張文瀚 杜克明 孫彥坤 劉布春 孫忠富 馬浚誠 鄭飛翔

摘要：為確定田塊尺度下探地雷達對不同深度及相鄰反射層間土壤含水量的反演精度、有效反演深度、最佳反演深度及最優(yōu)反演模型，本研究采用1000 MHz 中心頻率探地雷達設(shè)備，分別在無降雨偏干旱土壤和降雨后濕潤土壤兩種條件下，在選定農(nóng)田區(qū)域基于共中心點法采集雷達波數(shù)據(jù)，提取有效地表波與反射波數(shù)據(jù)，通過雙曲線擬合法分別獲取不同深度反射層雷達波的傳播速度，計算得出土壤的相對介電常數(shù)，最后根據(jù)土壤體積含水量和介電常數(shù)之間的經(jīng)驗?zāi)Ｐ陀嬎惬@得不同深度的土壤體積含水量。通過Topp、Roth、Herkelrath和Ferre四種經(jīng)驗?zāi)Ｐ头謩e進行土壤體積含水量反演測定，同時以利用烘干法獲取的代表性測定土壤含水量實測值為指標進行精度驗證。田間試驗結(jié)果表明，1000 MHz 探地雷達的有效反演深度范圍為0～50 cm;土壤偏干旱和偏濕潤條件的最佳反演深度分別為50 cm 和40 cm; Roth 模型相關(guān)性最好，決定系數(shù) R2最高為0.750，且 Roth 模型反演土壤含水量值最穩(wěn)定，在土壤偏干旱和偏濕潤條件下均方根誤差（ Root Mean Square Error ，RMSE ）平均值分別為0.0401 m3/m3和0.0335 m3/m3;相對誤差（Relative Error ，RE ）最低為3.0%。探地雷達具備對定量深度田間土壤含水量快速、精準監(jiān)測的能力，但其反演模型需根據(jù)不同土壤類型等條件進行相應(yīng)參數(shù)校正。

關(guān)鍵詞：探地雷達;土壤含水量監(jiān)測;共中心點法;最佳反演深度;最優(yōu)反演模型;Roth 模型

中圖分類號：P412.25;S152.7???????? 文獻標志碼：A?????????????? 文章編號：SA202202010

引用格式：張文瀚， 杜克明， 孫彥坤， 劉布春， 孫忠富， 馬浚誠， 鄭飛翔.基于探地雷達的田塊尺度下不同深度土壤含水量監(jiān)測[J].智慧農(nóng)業(yè)（中英文）， 2022， 4（1）：84-96.

ZHANG Wenhan， DU Keming， SUN Yankun， LIU Buchun， SUN Zhongfu， MA Juncheng， ZHENG Feixiang. Moni‐toring specified depth soil moisture in field scale with ground penetrating radar[J]. Smart Agriculture， 2022， 4（1）：84-96.（in Chinese with English abstract）

1 引言

從全球水文循環(huán)來看，土壤水分總量較小且僅占全部水分總量的0.05%左右，但其對全球能量平衡和降水分布具有十分重要的意義[1]。土壤中水分含量的變化會對作物生長狀況產(chǎn)生直接影響。特別在田塊尺度上，土壤含水量是作物產(chǎn)量和品質(zhì)的主要控制因素[2]。因而，有效精準地測定田間土壤水分含量對作物長勢監(jiān)測和產(chǎn)量預(yù)測具有重要意義。

現(xiàn)階段，研究人員基于不同的需要，對于土壤含水量的測定已有較多的技術(shù)方案。傳統(tǒng)測定土壤含水量的方法主要有烘干法、中子法以及時域反射法 （Time Domain Reflectometry ， TDR ）等。這些方法能較準確地測量指定位置的土壤含水量，但在實驗操作中對田土具有破壞性。衛(wèi)星遙感技術(shù)的出現(xiàn)打破了區(qū)域尺度大面積土壤水分動態(tài)監(jiān)測的壁壘[3]，研究人員通過建立經(jīng)驗或半經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛠硖岣咄寥篮康姆囱菥?，但衛(wèi)星遙感易受植被覆蓋、天氣條件等影響[4]，并且針對田塊尺度下不同深度土壤含水量的監(jiān)測，衛(wèi)星遙感數(shù)據(jù)的分辨率、保障率和精度有待提高[5，6]。因此，田塊尺度定量深度土壤含水量的高精度、快速無損測量成為目前研究的難點。

探地雷達（Ground Penetrating Radar ，GPR ）是近年來新興的一種土壤水分監(jiān)測技術(shù)手段，與眾多土壤含水量探測方法相比，探地雷達具有操作簡單、分辨率高、探測深度大、可重復(fù)性以及對地下非侵入性測量等優(yōu)點。由于探地雷達具有上述優(yōu)勢且在測量過程中無需擾動作物與土壤，所以在田塊尺度深層土壤含水量的測量方面表現(xiàn)出很大的潛力。綜合國內(nèi)外探地雷達研究現(xiàn)狀，目前基于探地雷達和雷達波信號分析的土壤水分快速無損監(jiān)測研究主要集中在以下3個方面[7，8]。

（1） 快速測定土壤表層含水量。Grote 等[9] 使用900 MHz和450 MHz探地雷達測量美國加州葡萄園表層土壤含水量，雷達反演值與烘干法實測值相關(guān)性較好，證明了探地雷達地表波可以快速、無破壞性地提供大面積土壤表層含水量。Galagedara等[10]使用探地雷達和6個不同長度的時域反射儀，在沙壤土上設(shè)計排水試驗探究探地雷達的有效反演深度，結(jié)果表明100 MHz探地雷達在0～0.1 m深度反演結(jié)果較精確。

（2） 不同地質(zhì)類型的土壤含水量反演。Al‐ geo等[11]使用探地雷達振幅分析法監(jiān)測粘性土壤中土壤含水量對灌溉的響應(yīng)變化，試驗結(jié)果表明該方法可以獲取富含粘粒土壤中地下含水率的空間分布信息。王前鋒等[12]利用寬角反射與折射法 （Wide? Angle? Reflection? and? Refraction，WARR ）和固定間距法（ Fixed Offset ，F(xiàn)O ）相結(jié)合證明了200 MHz中心頻率天線在沙漠地區(qū)地波法的最佳天線間距為1.9 m ，有效深度為20 cm，偏差僅為0.015 m3/m3。曹棋等[13]利用探地雷達地波法證明了60 MHz 天線在紅壤地區(qū)反演0～40 cm 土層的土壤體積含水量時精度最高，Roth經(jīng)驗?zāi)Ｐ透m合于紅壤地區(qū)，均方根誤差（ RootMean Square Error ，RMSE ）為0.022 m3/m3。

（3） 土壤含水量反演模型建立及參數(shù)校正。李蕙君和鐘若飛[14]利用探地雷達探究土壤介電常數(shù)與雷達回波振幅之間的變化規(guī)律，建立了探地雷達波振幅與土壤介電常數(shù)之間的定量關(guān)系，模型反演精度較高，RMSE 為0.014 m3/m3。Cao等[15]利用探地雷達探究了地表至1 m 深的三維土壤水分變化以及降雨事件對土壤水分空間動態(tài)的影響，并每間隔20 cm建立了介電常數(shù)與土壤體積含水量的反演模型。

目前大部分研究主要側(cè)重在不同地質(zhì)類型的土壤含水量反演以及經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷男Ｕ谔飰K尺度的不同深度土壤層含水量反演的相關(guān)研究較少，實驗數(shù)據(jù)尚不充分。然而，在田塊尺度下，不同深度土壤層水分對作物的生長會產(chǎn)生相應(yīng)不同的影響[16]，能否快速、無損地對不同深度土壤層含水量進行監(jiān)測對于田間精準灌溉、作物生長監(jiān)測、作物品質(zhì)與產(chǎn)量預(yù)測等方面起到重要作用。

因此，為確定田塊尺度下探地雷達對不同深度及相鄰反射層間土壤含水量的反演精度、有效反演深度、最佳反演深度及最優(yōu)反演模型，本研究采用1000 MHz中心頻率探地雷達設(shè)備，分別在無降雨偏干旱土壤和降雨后濕潤土壤條件下的標準農(nóng)田環(huán)境，反演不同深度土壤體積含水量，并與對應(yīng)取樣土壤烘干法實測值進行對比驗證。同時，利用雷達波從地表傳播至不同深度反射層的平均速度和迪克斯（ Dix ）公式，探究探地雷達對相鄰反射層間土壤水分的反演精度。

2 材料與方法

2.1研究區(qū)概況和試驗設(shè)備

研究區(qū)位于北京市順義區(qū)大孫各莊鎮(zhèn)中國農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)業(yè)環(huán)境與可持續(xù)發(fā)展研究所試驗基地。順義區(qū)年均降雨量約625 mm ，全年降水的75%集中在夏季。試驗選取研究區(qū)的50 m×20 m 試驗農(nóng)田，農(nóng)田土壤以潮土、褐土為主，作物常年為小麥、玉米輪作。試驗期間農(nóng)田無作物種植，雷達移動路徑為裸露地表且地表較平整，適宜進行雷達試驗等。

試驗采用加拿大 Sensor & Software公司生產(chǎn)的 Pulse EKKO PRO 型探地雷達，由主機、發(fā)射天線 （ Transmitter ， T ）、接收天線（ Receiver， R ）、電池及其連接裝置構(gòu)成，其中兩個天線頻率均為1000 MHz 。其它試驗設(shè)備為50 m卷尺以及烘干法采集土樣所需的土鉆、環(huán)刀、標簽、鋁盒等。

2.2試驗方法

2.2.1 探地雷達測量土壤含水量的原理

探地雷達發(fā)射天線向外發(fā)射高頻電磁波，部分電磁波通過空氣直接從發(fā)射天線傳播到接收天線，這些電磁波稱為空氣波（ Air Wave ，AW ）。地表波（ Ground Wave ， GW ）沿著土壤表面?zhèn)鞑サ浇邮仗炀€，其路程可近似看作兩個天線之間的間距。

反射波（ Reflected Wave ，RW ）或折射波穿過地表到達地下介質(zhì)，當電磁波遇到電性差異大的分界面、目標體或者具有不同介電常數(shù)的材料時，探地雷達電磁波的振幅、頻率和相位都會發(fā)生變化，從而發(fā)生散射和反射，并從不同的界面返回接收天線。隨后，接收天線接收各種電磁波，根據(jù)探地雷達電磁波的雙程走時、相位、振幅等參數(shù)，可以確定地層結(jié)構(gòu)或目標體的埋深、位置等[17]。

電磁波在介質(zhì)中傳播速度取決于光在真空中傳播速度、相對介電常數(shù)（ε） 和相對磁導(dǎo)率[18]。雷達波在非飽和帶土壤中的傳播速度與土壤的介電常數(shù)密切相關(guān)。常溫下，土壤固相的相對介電常數(shù)大約是3～10，空氣的相對介電常數(shù)是1，淡水的相對介電常數(shù)是81，淡水的相對介電常數(shù)遠大于空氣和干土壤的相對介電常數(shù)。因此，非飽和土壤的介電常數(shù)主要依賴于土壤含水量[19，20]。根據(jù)雷達波傳播速度與介電常數(shù)之間的關(guān)系式（公式（1） ），可以計算出土壤的相對介電常數(shù)ε[21，22]：

（1）

其中，v為雷達波在土壤中的平均速度，m/ns;c為自由空間中電磁波傳播速度，0.3 m/ns。

因此，可以利用共中心點法雷達剖面圖像提取出雷達波在土壤中的傳播速度，通過公式（1）獲得土壤的相對介電常數(shù)，最后根據(jù)土壤體積含水量和介電常數(shù)之間的經(jīng)驗?zāi)Ｐ突虬肜碚撽P(guān)系式獲得土壤體積含水量。

為描述介電常數(shù)ε與土壤體積含水量θ之間的關(guān)系，研究者們已經(jīng)提出了很多經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，其中Topp模型[23]、? Roth 模型[24]、Herkelrath模型[25] 以及Ferre模型[26] 因其變量少、表達式簡潔、相關(guān)性好而被廣泛應(yīng)用，故本研究采用這4個模型對土壤含水量進行反演。模型表達式見公式（2） ～公式（5）。

Topp模型：

θ=-0.053+0.0292ε-0.00055ε2 +

0.0000043ε3??????????????????????????????????????? （2）

Roth模型：

θ=-0.0728+0.0448ε-0.00195ε2 +

0.0000361ε3??????????????????????????????????????? （3）

Herkelrath模型：

θ=-0.1626+0.1117???? ?????????（4）

Ferre模型：

θ=-0.1841+0.1181???????????? （5）

2.2.2 共中心點法

共中心點法（Common Midpoint ，CMP ）是在待測點確定后，將探地雷達發(fā)射天線與接收天線以待測點為中心位置水平放置，并同時向相反的方向等距離移動的測量方法（圖1（a））。共中心點法可以有效地提高探地雷達圖像效果。當使用共中心點法收集雷達數(shù)據(jù)時，由于中心位置不變，雷達波的疊加提高了地下雷達反射的信噪比，從而使雷達剖面圖像更清晰[27，28]。

試驗中雷達收發(fā)天線每次分別向左右移動0.01 m ，移動距離的總長度為2 m 。CMP雷達圖像是由100道雷達數(shù)據(jù)組成（圖1（b）），每一道雷達數(shù)據(jù)表示在相同的天線間距下，雷達波在介電常數(shù)不同的反射層發(fā)生反射，分別以不同的雙程旅行時間被接收天線獲取，并在主機中以圖像形式記錄。100道雷達數(shù)據(jù)組成雷達圖像中的若干條灰色曲線，從圖像中可以清晰拾取地表波與空氣波。由于表層土壤反射層較淺，且雷達發(fā)射天線與接收天線距離較小，因此地表波在雷達圖像中表示為一條直線，其斜率代表地表波的波速?？諝獠ㄊ抢走_波從發(fā)射天線經(jīng)由空氣直接由接收天線接收，由于電磁波在空氣中的速度大于在土壤中的速度，因而最先被接收天線獲取，所以在雷達圖像中以第一條直線表示，理論上其速度值接近0.3 m/ns 。本研究雷達圖像未能完全將空氣波捕獲，文中的空氣波僅代表雷達波通過與空氣接觸的淺表層土壤的雷達圖像，但本研究并未應(yīng)用空氣波的相關(guān)性質(zhì)，因此對試驗結(jié)果不造成影響。

雷達圖像中地表波以下的每條曲線代表介電常數(shù)不同的層間反射，即為反射波，其反射曲線的曲率代表反射波的傳播速度。由于土壤反射層相比地表深度較大，因而不能忽略反射層深度對雷達波傳播距離的影響，即不能將雷達波運動過程視為雷達天線間距。圖1（c）為反射波在土壤層中的傳播過程，其中 d表示反射層距離地表的垂直深度，m; x 代表雷達天線間的水平距離，m ; v 代表反射波在土壤中傳播的平均速度，m/ns ; t 代表反射波雙程旅行時間， ns 。根據(jù)圖1（c）雷達波雙程旅行時間與天線間的水平距離的關(guān)系可知：

又因為 x >0，所以雷達反射波的圖像在xt坐標系下是焦點在 t軸的雙曲線的一半（取 t軸正半軸部分）。因此，本研究在獲取測點不同深度反射層的反射波速度時，應(yīng)用雙曲線擬合法直接從軟件讀取，而不通過計算反射波圖像近似直線的斜率獲得，雙曲線擬合圖像如圖1（b）反射波所示。

通過上述方法獲取的速度值代表雷達波從地表傳播至不同深度反射層的平均速度值，其反應(yīng)了地表至不同深度反射層的平均含水量。若想分別反演不同深度相鄰反射層間土壤體積含水量，需獲取雷達波在土壤相鄰反射層中移動的速度，因此本研究嘗試采用 Dix 公式[29]將雷達波至反射層的平均速度轉(zhuǎn)換為雷達波在相鄰反射層間移動的層速度，其表達式如公式（8）。

其中，vsoil，n 為第 n 個反射層之上的平均波速，m/ns ;tRW，n 為第 n 個反射層的反射波旅行時間，ns ;vsoil，n -1為第 n-1個反射層之上的平均波速，m/ns ;tRW，n -1為第 n-1個反射層的反射波旅行時間，ns。

2.3數(shù)據(jù)采集與處理

試驗數(shù)據(jù)采集共分為雷達數(shù)據(jù)和不同深度土壤樣本兩部分。其中，雷達數(shù)據(jù)和土壤樣本采集均兩次，第一次數(shù)據(jù)獲取在2021年6月28日至7月1日，試驗期間無降雨事件，最高溫度為33℃;第二次數(shù)據(jù)獲取在2021年10月12日至15日，試驗前兩天內(nèi)有少量降雨，田間土壤濕潤。并且兩次取樣位置相同，雷達數(shù)據(jù)與土壤樣本數(shù)據(jù)一一對應(yīng)。

在試驗農(nóng)田間隔5m平行布置三條50m長的測線，由測線端點開始每間隔8 m插上地標，作為土壤烘干法取樣點。用環(huán)刀與土鉆在每個取樣點處取0～10 cm 、10～20 cm 、20～30 cm 、30～40 cm 、40～50 cm 和50～60 cm 六個不同深度土層的樣本，密封并做好標記后放置烘箱中105℃烘烤12小時，待烘箱內(nèi)冷卻至室溫后取出，稱重并計算不同深度土壤層體積含水量。由于土鉆取樣過程是在同一測點的連續(xù)10 cm 深度取樣，因此分別將同一測點不同深度的土壤層體積含水量取平均值計算0～10 cm 、 0～20 cm 、0～30 cm 、0～40 cm 、0～50 cm 和0～60 cm 土壤體積含水量。

探地雷達 CMP數(shù)據(jù)采集以烘干法取樣點作為中心點，無降雨偏干旱土壤和降雨后濕潤土壤條件下各采集15幅雷達圖像。使用探地雷達數(shù)據(jù)處理軟件EKKO_Project對雷達數(shù)據(jù)進行增益、濾波等處理，有利于雷達波的提取和識別。地表波的速度由地表波所在直線的斜率獲取，反射波的速度由雙曲線擬合法從軟件中直接讀取，將獲取的速度值分別帶入公式（1），進而求得地表至不同深度反射層土壤的相對介電常數(shù)，結(jié)合常用模型（公式（2） ～公式（5） ）可以獲得相應(yīng)的土壤體積含水量模型預(yù)測值。將4個模型的不同深度土壤體積含水量模型預(yù)測值分別與對應(yīng)深度土壤烘干法實測值進行精度評價，依據(jù)精度評價結(jié)果判斷探地雷達對不同深度土壤含水量反演精度、有效反演深度、最佳反演深度以及1000 MHz探地雷達田塊尺度最優(yōu)反演模型。采用 RMSE、R2、相對誤差（ Relative Error ，RE ）和絕對誤差（ Absolute Error ， AE ）對試驗結(jié)果進行精度評價。同時，結(jié)合已從雷達圖像中獲取的地表波和反射波的速度值，利用 Dix公式將雷達波的平均速度轉(zhuǎn)換為層速度，進而結(jié)合最優(yōu)反演模型獲取不同深度相鄰反射層間的土壤體積含水量模型反演值。通過將模型反演值與土壤含水量烘干法實測值進行精度評價，探究探地雷達對不同深度相鄰反射層間土壤含水量的反演精度。

3 結(jié)果與分析

3.1土壤體積含水量及雷達有效反演深度

兩次試驗 CMP測點的0～60 cm 不同深度土壤體積含水量烘干法實測值如圖2所示。圖像的中心點表示相同深度土壤樣本體積含水量實測值的平均值，中心點處有色部分的垂直長度表示所在深度范圍土壤體積含水量的標準差。圖 2（a）中不同深度土壤體積含水量的標準差依次為0.03、0.02、0.02、0.01、0.01、0.01;圖 2（b）中標準差依次為0.03、 0.02、 0.03、 0.02、0.02、0.02。

從圖中可以看出，在無降雨條件下，田間表層0～10 cm土壤含水量偏低，樣本最低土壤含水量為0.24。隨著采樣深度逐漸增加，土壤含水量逐漸升高，在60 cm 處最大值為0.31。本次試驗前的降雨主要對表層土壤水分產(chǎn)生影響，0～10 cm 深度范圍土壤含水量最大值為0.36。由于環(huán)刀采樣時表層土壤水分沒有完全下滲，因而隨著深度的增加，土壤含水量整體呈降低趨勢。

圖3是兩次雷達數(shù)據(jù)采集的 CMP 法雷達圖像。其中圖3（a）～圖3 （c）為無降雨條件的 CMP 圖像;圖3（d）～圖3 （f）為降雨事件后的 CMP 圖像。為更清楚地獲取不同采樣條件下 CMP 圖像特點，圖 3所選三個測點均不在測線同一行、同一列，且兩次試驗 CMP 采集位置均相同。從圖像中可以很容易發(fā)現(xiàn)，兩次雷達圖像的最大時延相差較小，表明雷達波在兩次試驗中最大探測深度非常接近。但從雷達波獲取情況來看，在無降雨條件下，雷達波通過不同深度反射層所產(chǎn)生的反射波分層更明顯。而降雨后受土壤中下滲水分影響，雷達圖像在相鄰反射層間容易出現(xiàn)雜波，具體表現(xiàn)為短小曲線，隨著天線間距的增加，其雜波也隨之消失。

圖4是兩次試驗利用 CMP法獲取的測點處0～50 cm土壤相對介電常數(shù)分布圖。中心點表示相同深度范圍的土壤相對介電常數(shù)平均值，中心點處有色部分垂直長度表示相對介電常數(shù)的標準差。由于30個測點的 CMP 圖像幾乎在60 cm處無法獲取明顯反射層，并且雷達圖像在50～60 cm 深度范圍沒有明顯呈雙曲線狀的反射波，因此本研究后續(xù)土壤含水量反演精度僅討論至50 cm。

圖中0～10 cm深度范圍的土壤介電常數(shù)由地表波斜率求得，0～20 cm至0～50 cm土壤介電常數(shù)由反射波雙曲線擬合法在軟件中直接讀取。兩種土壤水分條件下，不同深度土壤的介電常數(shù)值在分布圖中分層明顯，無降雨條件的土壤介電常數(shù)與土壤含水量實測值變化趨勢一致，0～10 cm 土壤介電常數(shù)偏低，隨著深度的增加介電常數(shù)值也逐漸增大。與無降雨條件相比，降雨后0～20 cm深度范圍的土壤介電常數(shù)明顯偏高，但與降雨后土壤含水量實測值變化趨勢不同的是，0～20 cm至0～50 cm土壤相對介電常數(shù)隨深度的增加逐漸增大。

相同深度范圍土壤的介電常數(shù)在±3小范圍內(nèi)波動，說明地下相同深度的土壤反射層分布不均勻。因此在使用雙曲線擬合法處理雷達數(shù)據(jù)時，其反射層深度值變化幅度在2 cm 左右均視為正常值，且對于在某一深度范圍 CMP 圖像中未有明顯反射波的測點數(shù)據(jù)，在進行相關(guān)性分析以及后續(xù) RMSE等精度驗證時為了對整體精度驗證結(jié)果不造成較大影響，在計算時應(yīng)將圖像中無反射波的深度范圍對應(yīng)土壤水分實測值同時刪除。

通過將不同深度土壤體積含水量實測值與對應(yīng)深度范圍土壤相對介電常數(shù)進行相關(guān)性分析發(fā)現(xiàn)（表1）。兩次試驗0～10 cm 深度范圍的相關(guān)系數(shù)均較低，表明兩次試驗中雷達地表波對表層土壤介電常數(shù)的反演精度偏低，其原因可能是由于1000 MHz探地雷達的地表波有效代表深度的不確定性，導(dǎo)致實際土壤樣本采樣深度與地表波代表深度不匹配，從而造成誤差。將兩次不同土壤水分條件下的相關(guān)系數(shù)對比分析發(fā)現(xiàn)，降雨對相關(guān)系數(shù)的影響較小，相關(guān)系數(shù)均隨著土壤深度的逐漸增加而逐漸增大，并在0～40 cm處達到最大值。同時，兩次試驗結(jié)果在0～50 cm深度范圍均有較好的相關(guān)性，因而相關(guān)性分析結(jié)果表明1000 MHz 探地雷達在本次試驗田塊的有效反演深度為50 cm。

3.2田塊尺度最優(yōu)模型及最佳反演深度

通過雷達波圖像獲得的土壤相對介電常數(shù)結(jié)合Topp模型、Roth模型、Herkelrath模型和Ferre模型，即可得到土壤體積含水量的模型預(yù)測值。圖5是1000 MHz 探地雷達分別在兩種土壤水分條件下，不同深度土壤烘干法實測值與4個模型反演值的相關(guān)性對比圖。其中，圖 5（a）代表無降雨條件下的雷達反演精度，圖中灰色十字代表在有效反演深度范圍4個模型的最小 RMSE平均值，其所在位置代表在該深度范圍具有最小RMSE的模型。

在無降雨條件下，Topp模型的相關(guān)性隨著深度的增加而逐漸增大，相關(guān)系數(shù)在0～50 cm深度范圍達到最大值（ R2=0.626）;其他三個模型的相關(guān)性變化趨勢相同，均在0～40 cm深度范圍達到最大值，其中 Roth 模型相關(guān)性最好（ R2=0.645）。而4個模型在0～10 cm 和0～20 cm 深度范圍的決定系數(shù)較低（ R2在0.3上下浮動），在0～30 cm 深度范圍開始顯著增加。Roth 模型在0～10 cm 至0～40 cm 深度范圍均具有最小的 RMSE ，而在0～50 cm 深度范圍內(nèi)Herkelrath模型 RMSE最小。在土壤濕潤條件下，4個模型相關(guān)性變化趨勢相同，Roth 模型在0～40 cm 深度范圍相關(guān)性最好（ R2=0.750），并且在0～10 cm 至0～30 cmRMSE最小。

在有效反演深度范圍內(nèi)，通過對比兩種土壤水分條件下4個模型反演值與實測值的 RMSE平均值 （表2）， Roth 模型在5個深度范圍內(nèi)的 RMSE平均值明顯低于其它3個模型，表明 Roth 模型在有效反演深度范圍內(nèi)具有更穩(wěn)定的反演能力。

圖6是兩種土壤水分條件下，有效反演深度范圍內(nèi)模型反演值與實測值的 AE 變化趨勢圖。從反演結(jié)果來看，4個模型的反演值普遍低于實測值。在無降雨條件下，隨著深度的增加，模型反演誤差逐漸降低。在0～10 cm 至0～40 cm 深度范圍內(nèi)，與其它模型相比 Roth 模型反演值的 AE 較低。0～50 cm 深度范圍內(nèi)，4個模型的 AE 較接近，Herkelrath模型 AE 最低， 0.02 m3/m3。在地表濕潤條件下，4 個模型均在0～40 cm 深度范圍誤差最小。其中 Roth 模型在0～10 cm 至0～30 cm 深度范圍 AE 最小，而在0～40 cm 和0～50 cm深度范圍，Roth模型的反演值與實測值相比偏高。

此外，隨著土壤采樣深度的逐漸增加，RE逐漸降低（表3）。在無降雨條件下，Roth 模型在0～10 cm 至0～40 cm 范圍內(nèi) RE 最小;在0～50 cm 深度范圍內(nèi)，Topp模型 RE 偏大，其它三個模型 RE 值較接近。在土壤濕潤條件下，4個模型的 RE均在0～40 cm深度范圍內(nèi)達到最小值;Roth 模型在0～10 cm 至0～30 cm 深度范圍內(nèi)與其它三個模型相比 RE最小，而在0～40 cm至0～50 cm深度范圍內(nèi)，其 RE較大。

因此，基于在兩種土壤水分條件下的4個模型反演值與實測值的相關(guān)性分析及包括RMSE 在內(nèi)的3種誤差分析結(jié)果，本研究選定1000 MHz 探地雷達在試驗田塊的最優(yōu)模型為Roth 模型。在無降雨條件下，最佳反演深度為50 cm ;在土壤濕潤條件下，最佳反演深度為40 cm。

3.3相鄰反射層間土壤含水量反演精度

利用雷達波通過不同深度反射層的速度值和Dix公式，獲取雷達波在10～20 cm 、20～30 cm、30～40 cm和40～50 cm土壤層的層速度，并利用公式（2） 獲取不同層間土壤的相對介電常數(shù)，再結(jié)合 Roth 模型獲取不同深度相鄰反射層間土壤含水量的模型反演值。模型反演值與實測值的精度驗證如表4所示，無降雨條件下20～30 cm 深度范圍誤差最小，其余深度范圍誤差較大， RE 在40～50 cm 深度范圍最高可達41.3%。降雨后土壤濕潤條件下，4 個深度范圍中僅在40～50 cm反演精度較高，并且10～20 cm至30～40 cm深度范圍的反演精度隨著深度的增加，誤差逐漸增大，其結(jié)果與0～10 cm 至0～40 cm 深度范圍的反演結(jié)果相反。

因此，依據(jù)本次試驗結(jié)果可以看出，利用探地雷達及 Dix公式對不同深度相鄰反射層間土壤水分的反演具有局限性，其反演精度有待進一步加強。無降雨條件下，對層間土壤的反演精度更高;然而，對于從地表至反射層間土壤水分的反演精度來說，無降雨條件的反演精度低于降雨后土壤濕潤條件下的反演精度。由此可見，降雨對探地雷達的反演精度產(chǎn)生一定的影響，其原因一方面可能是由于降雨后表層土壤水分未完全下滲造成反演誤差;另一方面， Roth 模型是基于TDR 在實驗室中建立，對于本次試驗結(jié)果造成較大誤差可能是其對于農(nóng)田環(huán)境的層間土壤水分反演的適用性不強所致。

4 討論

本研究通過設(shè)置探地雷達 CMP法田間土壤水分監(jiān)測試驗，期望探究探地雷達對不同深度及相鄰反射層間土壤含水量的反演精度。分析雷達波速度及介電常數(shù)，結(jié)合RMSE 、R2、AE和 RE ，確定田塊尺度最優(yōu)模型、雷達波有效反演深度以及兩種土壤水分條件下的最佳反演深度。

分析雷達波對不同深度土壤水分的監(jiān)測精度，反射波對土壤含水量的反演精度高于地表波?？赡苡捎谠囼炋飰K表層土壤受耕作過程等影響，其土壤狀態(tài)易被破壞，導(dǎo)致地表0～10 cm土壤樣本實測值與地表波反演值出現(xiàn)較大偏差。通過觀察兩種土壤水分條件下的雷達圖像，試驗田塊深層土壤有明顯的反射層，并且空間變異性較小，表明雙曲線擬合法可以得出較準確的波速值。但是雷達圖像能否存在明顯的反射波取決于地理位置及土壤類型，前人研究表明在沒有明確地下反射層的條件下，地表波法仍然是測定淺表層土壤含水量的有效方法[30]，今后應(yīng)加強探地雷達在不同土壤類型的有效反演深度探究和地表波的反演精度。

土壤含水量模型精度影響探地雷達的反演精度，本次試驗得出 Roth 模型是田塊尺度最優(yōu)反演模型。但 Roth 模型的參數(shù)是基于時域反射法和土壤樣本于實驗室建立，與農(nóng)田環(huán)境差別較大。在不同試驗區(qū)域若想提高探地雷達的反演精度，需要依據(jù)試驗區(qū)實際土壤水分情況對 Roth 模型參數(shù)進行校正。

5 結(jié)論

為確定田塊尺度下探地雷達對不同深度及相鄰反射層間土壤含水量的反演精度、最優(yōu)反演模型、有效反演深度及最佳反演深度，本研究在無降雨偏干旱和降雨后偏濕潤兩種土壤水分條件下各選取15個測點，采用1000 MHz中心頻率探地雷達，進行 CMP法測定土壤體積含水量。將4種模型反演值與烘干法實測值進行精度驗證后得出結(jié)論：

（1） 1000 MHz 探地雷達的有效反演深度范圍為0～50 cm;在土壤偏干旱條件下最佳反演深度為50 cm ，在土壤濕潤條件下最佳反演深度為40 cm。

（2） 與其它3個模型相比，Roth模型相關(guān)性最好，R2最高為0.750;且反演土壤含水量值更穩(wěn)定，其中在土壤偏干旱和偏濕潤條件下 RMSE 平均值分別為0.0401和0.0335 m3/m3;RE最低為3.0%。

（3） 利用探地雷達及 Dix公式對不同深度相鄰反射層間土壤水分的反演具有局限性，其反演精度有待進一步加強。

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Monitoring Specified Depth Soil Moisture in Field Scale with Ground Penetrating Radar

ZHANG Wenhan1 ， DU Keming2* ， SUN Yankun1* ， LIU Buchun2 ， SUN Zhongfu2 ， MA Juncheng2 ， ZHENG Feixiang2

（1. College of Resources and Environment， Northeast Agricultural University， Harbin 150030;2. Institute of Envi‐ronment and Sustainable Development in Agriculture， Chinese Academy of Agricultural Sciences， Beijing 100081）

Abstract： Ground-penetrating radar （GPR） is one of the emerging technologies for soil moisture measurement. However， the measurement accuracy is difficult to determine due to some influence factors including radar wave frequency， soil texture type， etc. The GPR equipment with 1000 MHz center frequency and the measurement method of common midpoint （CMP） were ad‐ opted in the research to collect radar wave raw data in the selected field area under arid soil and moist soil conditions. The trans‐mitter and receiver antennas of the GPR equipment were moved 0.01 m respectively in opposite directions on each radar wave raw data collection. Therefore， a CMP radar image consisted of 100 pieces of radar wave raw data by increasing the antenna dis‐tance from 0 m to 2 m. Each radar wave raw data indicated that the radar waves were reflected in the reflective layer with differ‐ent dielectric constant under the same antenna distance. And the reflected and refracted radar waves were acquired by the receiv‐ing antenna at different two-way travel time respectively， and recorded in the computer. The collection of CMP soundings aimed to determine the inversion accuracy， optimum inversion depth， effective inversion depth and optimal inversion model of soil moisture content at different depth ranges and adjacent reflective layers by GPR at field scale. The reflected and refracted radar wave data were extracted from the raw data. The velocities of the surface waves and reflected waves were obtained respectively from the line slope of the surface wave data and the hyperbolic curves fitting of the reflected wave data. In addition， the relative dielectric constant of the soil at specified depth were deduced according to the soil dielectric constant and its reflected wave ve‐locity. Moreover， 4 different models including Topp， Roth， Herkelrath and Ferre were used to figure out the soil volumetric wa‐ter content inversion. Meanwhile， the measured data of soil volumetric moisture content obtained by oven drying method were used to verify the accuracy of the inversion results. The results showed that the effective inversion depth of 1000 MHz GPR ranged from 0 to 50 cm. The best inversion depth was 50 cm in arid soil and 40 cm in moist soil. The Roth model had the best correlation and stability with the highest R2 was 0.750， the Root Mean Square Error （RMSE） was 0.0114 m3/m3 and the lowest Relative Error （RE） was 3.0%. The GPR could possess the capacity of quick， precise and non-destructive measurement of speci‐fied depth soil moisture in field scale. The inversion model of soil moisture content needs to be calibrated according to different soil conditions.

Key words： ground penetrating radar; soil water content monitoring; common midpoint; optimum inversion depth; optimum in‐ version model; Roth model