申新春

在進行有理數(shù)運算時，除了用常規(guī)的方

法之外，如果能根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特點，靈活地運用一些運算技巧，則可以簡化運算過程，極大地提高運算的速度和解題的效率.現(xiàn)舉例介紹有理數(shù)運算的三個常用技巧.

技巧一：湊整法

湊整法，顧名思義，就是把能夠湊成整數(shù)的數(shù)放在一起進行運算.這種方法是有理數(shù)運算中最為常用的簡便運算方法.它可以降低解題難度，達到“快而準(zhǔn)”的運算目的.

例1計算：9.8+99.8+999.8+9999.8+ 99999.8.

分析：此題數(shù)字偏大，若直接計算易出錯.觀察題中的數(shù)字接近整十、整百、整千等整數(shù)，不妨先湊整，再計算，則可以避免錯誤發(fā)生.

解：原式=（10-0.2）+（100-0.2）+（1000- 0.2）+（10000-0.2）+（100000-0.2）

=10+100+1000+10000+100000-0.2x5

=111109.

例2 計算：

分析：觀察題目，不難看出，題中有些數(shù)加起來可以湊成整數(shù)，不妨利用湊整法求解.解：原式=（35/7+527）+（29—16—3）+（—8.2—2.8）=9+10-11=8.

點評：當(dāng)題目中的某些數(shù)或式子接近整十、整百，或相加、相減起來可以湊成整數(shù)時，可以優(yōu)先考慮湊整法，使解題事半功倍.

技巧二：拆分法

拆分法是指把某些數(shù)或式子拆分成和差、乘積的形式，進而化簡變形，達到求解的目的.當(dāng)某些有理數(shù)運算較為復(fù)雜時，同學(xué)們要注意轉(zhuǎn)變思路，將某些代數(shù)式進行拆分變形，使求解過程簡單明朗.

例3 計算：

分析：本題若直接通分計算，較為棘手.觀察算式結(jié)構(gòu)，可以看出前后項之間聯(lián)系緊密，這樣就可以把每個分數(shù)中的分母拆分成兩個連續(xù)自然數(shù)的乘積，再轉(zhuǎn)化為兩個分數(shù)之差，前后連續(xù)的兩項就可以相互抵消，問題也就化難為易了.

解：原式

例4 計算：

分析：此題若按照一般思路，根據(jù)算式的運算順序一步步計算，顯然較為麻煩.但若能巧妙裂項，把帶分數(shù)的整數(shù)部分與分數(shù)部分進行拆分，再結(jié)合起來進行運算，則可以快速得解.

解：原式

點評：拆分法是解答有理數(shù)運算問題的一種有效方法.在分數(shù)運算，尤其是帶分數(shù)運算中，把帶分數(shù)拆成整數(shù)與真分數(shù)的差或和，再運用分配律展開計算，就簡單多了.

技巧三：換元法

換元法即把問題中的某個部分看成一個整體，然后設(shè)立新的未知數(shù)進行替換，通過求出新元，進而得出原問題的解.對于某些結(jié)構(gòu)復(fù)雜的問題，巧用換元法，可以使復(fù)雜問題簡單化，使求解之路變得順暢.

例5計算：

分析：此題若按照常規(guī)思路通分相加，計算量較大.觀察題干，不難看出算式中的后一項實際上是前一項的，若能巧妙設(shè)元，則能輕松解題.

解：設(shè)

則

兩式相減，可得：

解得

所以，原式

例6計算：

分析：本題直接計算十分繁瑣.仔細觀察題目結(jié)構(gòu)特點，可以發(fā)現(xiàn)算式中存在相同的代數(shù)式，不妨通過換元簡化運算.

解：設(shè)

則

原式

點評：當(dāng)代數(shù)式較為繁雜，且代數(shù)式之間存在某種關(guān)聯(lián)性時，若能用新字母替換這個代數(shù)式，則可使運算避繁就簡.

有理數(shù)的運算是同學(xué)們在初中必須掌握的一項基本技能.同學(xué)們在運算的過程中要達到一準(zhǔn)二快的標(biāo)準(zhǔn)，除了要熟練掌握各種運算法則、正確處理運算順序外，還要掌握以上這些常用技巧，并學(xué)會結(jié)合題目的內(nèi)在特點，對各種技巧靈活加以運用.