王新宇 梁學(xué)智 施銳 張棟

摘 要： ?為了滿足高超聲速滑翔飛行器協(xié)同再入的時(shí)間和角度需求，考慮過(guò)程約束和交班點(diǎn)約束，提出了一種多約束協(xié)同再入軌跡規(guī)劃算法。將時(shí)間約束和角度約束分解到縱向和橫向兩個(gè)平面，采用牛頓迭代法規(guī)劃阻力加速度-能量剖面，得到滿足時(shí)間和航程約束的縱向軌跡，利用序列二次規(guī)劃方法搜索傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)點(diǎn)，使軌跡終端滿足角度約束，通過(guò)多次迭代更新，可以得到滿足時(shí)間和角度約束的三維軌跡。在此基礎(chǔ)上，分析了單個(gè)飛行器的飛行能力，給出了協(xié)同參數(shù)的確定方法。數(shù)值仿真結(jié)果表明，該方法能夠在協(xié)同打擊、協(xié)同投遞等多種場(chǎng)景中應(yīng)用，為飛行器規(guī)劃出具有較高時(shí)間和角度精度的三維軌跡，任務(wù)適應(yīng)性強(qiáng)，能夠滿足更多的約束和協(xié)同需求。

關(guān)鍵詞：高超聲速飛行器；協(xié)同再入；軌跡規(guī)劃；時(shí)間協(xié)同；方向協(xié)同；協(xié)同策略

中圖分類號(hào)：TJ765；V412.4

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-5048（2022）05-0001-10

DOI：10.12132/ISSN.1673-5048.2022.0097

0 引? 言

高超聲速滑翔飛行器是一種由火箭助推至高空或者從衛(wèi)星發(fā)射的高超聲速飛行器，該類飛行器通常具有大升阻比的氣動(dòng)特性，飛行馬赫數(shù)超過(guò)5，能夠在大氣層內(nèi)進(jìn)行遠(yuǎn)距離滑翔［1］。憑借飛行高度高、速度大、射程遠(yuǎn)、機(jī)動(dòng)能力強(qiáng)等出眾的性能特點(diǎn)［2-3］，高超聲速滑翔飛行器在遠(yuǎn)程突防和精確打擊等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用［4］。

近年來(lái)，由于防空反導(dǎo)技術(shù)快速發(fā)展，單枚飛行器的突防能力持續(xù)被削弱，為了繼續(xù)保持高超聲速再入滑翔飛行器的作戰(zhàn)優(yōu)勢(shì)，一些學(xué)者提出將集群控制技術(shù)應(yīng)用在高超聲速滑翔飛行器上，通過(guò)多枚高超聲速滑翔飛行器協(xié)同飛行，相互配合，共同執(zhí)行任務(wù)，從而擴(kuò)展高超聲速滑翔飛行器的應(yīng)用領(lǐng)域，增加高超聲速滑翔飛行器的突防概率。

集群控制技術(shù)中應(yīng)用較多的是以無(wú)人機(jī)、巡航導(dǎo)彈為對(duì)象的編隊(duì)控制技術(shù)，通過(guò)領(lǐng)-從式策略、虛擬剛體策略等控制多枚飛行器協(xié)同飛行。但是無(wú)人機(jī)和巡航導(dǎo)彈的很多協(xié)同制導(dǎo)方法都應(yīng)用了定常勻速假設(shè)，且飛行過(guò)程中的約束比較少。與其相比，高超聲速滑翔飛行器的再入過(guò)程是無(wú)動(dòng)力滑翔，速度無(wú)法直接控制，而且飛行環(huán)境復(fù)雜，需要考慮熱流密度、動(dòng)壓等過(guò)程約束，另外飛行速度較快、分布空域大，彈間通信不便，所以相關(guān)編隊(duì)控制技術(shù)無(wú)法直接應(yīng)用在高超聲速滑翔飛行器上。為了解決高超聲速滑翔飛行器的協(xié)同問(wèn)題，一些學(xué)者改變思路，通過(guò)協(xié)同軌跡規(guī)劃，根據(jù)一定協(xié)同策略為每枚高超聲速滑翔飛行器規(guī)劃相應(yīng)的軌跡，從而可以在軌跡的終端實(shí)現(xiàn)某一方面的協(xié)同。

對(duì)于時(shí)間協(xié)同的研究中，文獻(xiàn)［5］通過(guò)對(duì)到達(dá)時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到協(xié)同飛行時(shí)間，以此作為終端時(shí)間約束，基于Radau偽譜法進(jìn)行軌跡優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)時(shí)間協(xié)同。文獻(xiàn)［6］將飛行時(shí)間誤差加入到罰函數(shù)中，提出了一種基于序列凸優(yōu)化的協(xié)同軌跡快速規(guī)劃算法，提高了協(xié)同軌跡求解的可行性與計(jì)算速度。文獻(xiàn)［7］建立剩余飛行時(shí)間和末制導(dǎo)交班點(diǎn)速度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，運(yùn)用預(yù)測(cè)-校正方法，同時(shí)滿足末端能量和時(shí)間約束。文獻(xiàn)［8］設(shè)計(jì)了一種動(dòng)態(tài)參考剖面，通過(guò)對(duì)攻角剖面和高度-速度剖面的參數(shù)進(jìn)行不斷校正，使飛行器軌跡滿足時(shí)間約束。文獻(xiàn)［9］基于雙參數(shù)牛頓迭代法設(shè)計(jì)阻力加速度剖面，結(jié)合可調(diào)邊界的航向偏差走廊，生成滿足時(shí)間約束的參考軌跡。文獻(xiàn)［10］基于非線性再入動(dòng)力學(xué)方程推導(dǎo)出高精度的飛行時(shí)間解析解，設(shè)計(jì)了滿足時(shí)間約束的飛行軌跡。

此外，文獻(xiàn)［11］基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立航向偏差走廊和飛行時(shí)間的關(guān)系，使軌跡滿足時(shí)間約束。文獻(xiàn)［12］采用深度Q-學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)求解飛行器橫向機(jī)動(dòng)解析解，實(shí)現(xiàn)時(shí)間協(xié)同再入飛行。文獻(xiàn)［13］利用多邊界航向偏差走廊調(diào)節(jié)飛行時(shí)間，使多枚飛行器同時(shí)到達(dá)目標(biāo)。文獻(xiàn)［14］運(yùn)用模型預(yù)測(cè)靜態(tài)規(guī)劃（MPSP），求解具有硬終端約束的飛行器協(xié)同再入控制指令，實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)目標(biāo)的協(xié)同打擊。與時(shí)間協(xié)同相比，方向協(xié)同的研究文獻(xiàn)較少，文獻(xiàn)［15］通過(guò)序列二次規(guī)劃方法（SQP）搜索滿足接近角約束的地面瞄準(zhǔn)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)航天器固定角度再入。文獻(xiàn)［16］研究了助推滑翔飛行器的彈道特點(diǎn)，采用設(shè)置虛擬目標(biāo)點(diǎn)的方式控制飛行器到達(dá)目標(biāo)的角度。

以上學(xué)者大多數(shù)只研究了時(shí)間協(xié)同和方向協(xié)同的一種，并未將兩種協(xié)同方式結(jié)合，無(wú)法滿足飽和打擊、協(xié)同運(yùn)輸?shù)热蝿?wù)需求。針對(duì)該問(wèn)題，本文在文獻(xiàn)［9］和［15］的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出一種能夠同時(shí)滿足時(shí)間約束和角度約束的協(xié)同軌跡規(guī)劃方法。首先，設(shè)計(jì)攻角剖面，采用牛頓迭代法設(shè)計(jì)阻力加速度-能量剖面，得到滿足時(shí)間、航程等約束的縱向軌跡。然后，采用SQP方法搜索滿足角度約束的傾側(cè)角的翻轉(zhuǎn)能量點(diǎn)，從而通過(guò)軌跡規(guī)劃實(shí)現(xiàn)單枚飛行器的時(shí)間、角度控制。在此基礎(chǔ)上，分析單枚飛行器的飛行能力，提出協(xié)同時(shí)間和協(xié)同方向的確定方法，實(shí)現(xiàn)多枚飛行器的時(shí)間、方向協(xié)同軌跡規(guī)劃。最后，通過(guò)仿真證明了本文提出的協(xié)同軌跡規(guī)劃方法的有效性。

1 多飛行器協(xié)同再入問(wèn)題描述

1.1 協(xié)同再入問(wèn)題

1.1.1 協(xié)同需求

在高超聲速滑翔飛行器協(xié)同打擊、協(xié)同投遞等典型作戰(zhàn)場(chǎng)景中，根據(jù)作戰(zhàn)任務(wù)，多枚飛行器再入飛行存在相應(yīng)的協(xié)同需求。圖1為多枚高超聲速滑翔飛行器對(duì)目標(biāo)協(xié)同打擊的場(chǎng)景示意圖，圖2為多枚高超聲速滑翔飛行器協(xié)同投遞小型飛行器作戰(zhàn)的場(chǎng)景示意圖。

圖1中，多枚高超聲速滑翔飛行器從發(fā)射陣地發(fā)射后，向目標(biāo)陣地協(xié)同飛行，期望同一時(shí)刻從不同方向?qū)δ繕?biāo)進(jìn)行協(xié)同打擊，從而增加突防概率，提高對(duì)目標(biāo)的殺傷效果。圖2中，多枚高超聲速滑翔飛行器從發(fā)射陣地發(fā)射后，向目標(biāo)陣地協(xié)同飛行，在不同時(shí)間以相同方向到達(dá)固定區(qū)域進(jìn)行協(xié)同投遞，拋撒小型飛行器，使小型飛行器快速集結(jié)成編隊(duì)，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行蜂群作戰(zhàn)。

從兩個(gè)典型場(chǎng)景中可以看出，協(xié)同再入飛行常見的協(xié)同需求有時(shí)間協(xié)同和方向協(xié)同，時(shí)間協(xié)同又有同時(shí)刻協(xié)同和分批次協(xié)同兩種，方向協(xié)同又有相同方向和不同方向兩種，而且常常兩種協(xié)同需求需要同時(shí)得到滿足。

1.1.2 協(xié)同階段

根據(jù)高超聲速滑翔飛行器的受力以及飛行環(huán)境變化，可以將飛行過(guò)程分為主動(dòng)段、自由飛行段、再入滑翔段和下壓段。圖3為高超聲速滑翔飛行器的彈道示意圖，展示其主要飛行階段。

在高超聲速滑翔飛行器的主要飛行階段中，主動(dòng)段和自由飛行段作為初始階段，飛行時(shí)間短、機(jī)動(dòng)能力弱，彈道相對(duì)固定，難以進(jìn)行協(xié)同規(guī)劃；下壓段作為最后飛向目標(biāo)的階段，飛行距離和時(shí)間比較短，同樣不適合進(jìn)行協(xié)同飛行；而再入滑翔段占據(jù)了整個(gè)飛行過(guò)程80%以上的航程，飛行時(shí)間長(zhǎng)、機(jī)動(dòng)能力較強(qiáng)，所以適合作為協(xié)同飛行的主要階段。

1.2 飛行器數(shù)學(xué)模型

1.2.1 動(dòng)力學(xué)模型

高超聲速滑翔飛行器的再入飛行環(huán)境和動(dòng)力學(xué)模型較為復(fù)雜，建模時(shí)考慮所有的因素不利于分析其飛行特性。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，將影響較小的因素忽略，對(duì)飛行器運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化，作如下假設(shè)：

（1） 將地球看作一個(gè)均質(zhì)球體；

（2） 將飛行器看作是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)；

（3） 再入過(guò)程中飛行器質(zhì)量不變；

（4） 忽略外界的干擾。

高超聲速滑翔飛行器采用BTT方式轉(zhuǎn)彎，所以側(cè)滑角β=0°，而且再入段無(wú)推力作用，在大地坐標(biāo)系下建立第i枚高超聲速滑翔飛行器的三自由度動(dòng)力學(xué)方程：

dridt=Visinθi

dVidt=－Ximi－gsinθi

dθidt=1ViYicosσimi+V2iri－gcosθi

dψidt=1ViYisinσimicosθi+V2iricosθisinψitani

dλidt=－Vicosθisinψiricosi

didt=Vicosθicosψiri （1）

式中：下標(biāo)i代表第i枚飛行器；λ為飛行器經(jīng)度；為飛行器緯度；r為飛行器與地心距離；V為飛行器速度；θ為彈道傾角；ψ為航向角；σ為傾側(cè)角；m為飛行器質(zhì)量；g為重力加速度， g=g0R20r2；

X和Y分別為飛行器所受的阻力和升力：

X=Cx（Ma， α）qSrefY=Cy（Ma， α）qSref

式中：α為氣動(dòng)攻角；Ma為馬赫數(shù)，是飛行器速度與當(dāng)?shù)芈曀俚谋戎担籗ref為參考面積；Cx，Cy分別為阻力系數(shù)和升力系數(shù)，可以通過(guò)攻角與馬赫數(shù)對(duì)氣動(dòng)系數(shù)插值表二維插值得到；q為動(dòng)壓。

q=12ρV2

式中：ρ=ρ0exp－HHs為大氣密度，

Hs=6 700 m， ρ0=1.752 kg/m3， H=r－R0， R0為地球半徑。

1.2.2 約束模型

高超聲速滑翔飛行器再入飛行過(guò)程中，考慮到外界環(huán)境、飛行器材質(zhì)以及飛行任務(wù)的影響，飛行器需要滿足以下約束。

（1） 過(guò)程約束

第i枚飛行器的熱流密度、動(dòng)壓、過(guò)載需要滿足以下約束：

qi=12ρiV2i≤qmax

Q·I=kQ·ρ0.5iV3.15i≤Q·maxni=X2i+Y2i/（mig）≤nmax （2）

攻角αi（t）和傾側(cè)角σi（t）需要滿足：

|αi|≤αmax|σi|≤σmax （3）

（2） 終端約束

對(duì)于多枚飛行器協(xié)同再入，滑翔段終端條件不僅需要滿足速度、高度和待飛航程約束，對(duì)于有時(shí)間和方向協(xié)同要求的飛行器，還需要考慮時(shí)間、航向角和視線角的約束：

Vi（ti， f）=V*i

Hi（ti， f）=H*i

si（ti， f）=s*i

ti， f=t*i

ψi（ti， f）=ψ*i

φi（ti， f）=φ*i （4）

式中：航向角ψ定義為飛行器速度方向與正北方向的夾角，以北轉(zhuǎn)東為正；視線角φ定義為飛行器與目標(biāo)的連線與正北方向的夾角，以北轉(zhuǎn)東為正。

2 帶時(shí)間和角度約束的三維軌跡規(guī)劃

將三維軌跡規(guī)劃過(guò)程分為縱向軌跡設(shè)計(jì)和橫向制導(dǎo)邏輯設(shè)計(jì)兩部分。如圖4所示，首先，設(shè)計(jì)攻角剖面求解使縱向軌跡滿足時(shí)間約束和航程約束的阻力加速度剖面；然后，搜索傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)能量點(diǎn)，使三維軌跡滿足角度約束；最后，由于飛行器的橫向運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致終端待飛航程出現(xiàn)誤差，因此需要更新阻力加速度剖面，然后再次搜索傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)多次迭代，可以逐步減小誤差，得到滿足時(shí)間、角度約束的三維軌跡。

2.1 基于阻力加速度剖面的縱向軌跡規(guī)劃

縱向軌跡規(guī)劃過(guò)程主要是設(shè)計(jì)攻角剖面和阻力加速度剖面，通過(guò)跟蹤參考剖面得到滿足時(shí)間、航程等約束的縱向軌跡。

2.1.1 攻角剖面

將飛行器攻角剖面設(shè)計(jì)為分段形式，參考攻角αc隨速度v變化的表達(dá)式為

αc=α1???????? V0≥V>V1α1+α2－α1V2－V1（V－V1）? V1≥V>V2

α2+α3－α2Vf－V2（V－V2）? V2≥V>Vf （5）

式中：V1，V2為中間速度值；α1為大攻角；α2為中間攻角； α3為最大升阻比對(duì)應(yīng)攻角。

2.1.2 阻力加速度剖面

以歸一化能量為自變量，將阻力加速度剖面設(shè)計(jì)為三段折線的形式。阻力加速度-歸一化能量剖面示意如圖5所示。

圖中再入走廊上邊界由熱流密度、過(guò)載、動(dòng)壓約束確定，下邊界由平衡滑翔條件確定，計(jì)算公式為

DQ·≤CxSQ·2max2mV4.3C2Q·

Dn≤nmaxg1+CyCx2

Dq≤CxqmaxSm

Dglide=g－V2rCyCxcosσ （6）

再入走廊內(nèi)阻力加速度曲線的表達(dá)式為

D（e）=D0+D1－D0e1－e0（e－e0）e0≤e

D1+D2－D1e2－e1（e－e1）e1≤e

D2+Df－D2ef－e2（e－e2）e2≤e

由于初始節(jié)點(diǎn)和終端節(jié)點(diǎn)確定，可依據(jù)喬浩等［9］提出的方法，給定e1，e2，采用二元牛頓迭代法求解D1，D2，從而確定阻力加速度剖面。

設(shè)e1，e2對(duì)應(yīng)的再入走廊上、下邊界值分別為Dup（e1），Ddown（e1），Dup（e2），Ddown（e2），由于要滿足過(guò)程約束，所以要求D1，D2滿足下列約束：

Ddown（e1）≤D1≤Dup（e1）

Ddown（e2）≤D2≤Dup（e2） （8）

考慮時(shí)間t和航程S約束，建立二元方程組：

F（D1， D2）=tf－t*=0

G（D1， D2）=Sf－S*=0 （9）

初始航程約束設(shè)為起點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)的星下點(diǎn)軌跡距離。根據(jù)仿真經(jīng)驗(yàn)，設(shè)置阻力加速度節(jié)點(diǎn)初值，采用牛頓迭代法求解該方程組，牛頓迭代公式為

D1， i+1=D1， i+FGD2－GFD2GD1FD2－FD1GD2D2， i+1=D2， i+GFD1－FGD1GD1FD2－FD1GD2 （10）

當(dāng)參考剖面確定，跟蹤參考阻力加速度曲線，可以得到滿足時(shí)間、航程約束的縱向軌跡。

當(dāng)飛行器橫向運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致航程約束對(duì)應(yīng)軌跡不滿足待飛航程約束，需要對(duì)航程約束值進(jìn)行更新，重新規(guī)劃阻力加速度剖面，更新公式如下：

Sk+1=Sk+Δs（11）

式中：Δs為上一次規(guī)劃軌跡的待飛航程偏差。

以傾側(cè)角的余弦值作為控制變量，建立二階線性誤差動(dòng)力學(xué)方程：

（D″－D″c）+2ξω（D′－D′c）+ω2（D－Dc）=0（12）

設(shè)阻力加速度對(duì)歸一化能量的二階導(dǎo)數(shù)為

d2Dde2=a+bCyCxcosσ（13）

式中：a，b為系數(shù)。求解控制變量與傾側(cè)角幅值：

u=1bCxCy（D″c－2ξω（D′－D′c）－ω2（D－Dc）－a）（14）

σ=arccosu（15）

2.2 基于傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)能量點(diǎn)的橫向機(jī)動(dòng)策略

當(dāng)飛行器的縱向軌跡確定后，通過(guò)設(shè)計(jì)能量點(diǎn)，使飛行器在滿足翻轉(zhuǎn)能量條件時(shí)改變傾側(cè)角符號(hào)，使三維軌跡終端滿足角度約束。

2.2.1 終端傾側(cè)角符號(hào)

根據(jù)初始視線角φ1和要求視線角φ*的大小，設(shè)計(jì)相應(yīng)的終端傾側(cè)角。

由于飛行器向目標(biāo)飛行時(shí)，通常是沿著視線飛行，所以假設(shè)飛行器在接近目標(biāo)時(shí)航向角與視線角一致，且等于初始視線角。圖6中，起始點(diǎn)1的初始視線角φ1>φ*，飛行器在接近目標(biāo)點(diǎn)時(shí)，航向角ψ1>ψ*，若終端傾側(cè)角符號(hào)為正，飛行器會(huì)進(jìn)行右機(jī)動(dòng)，航向角會(huì)不斷增加，與終端航向角約束值的偏差增加；若終端傾側(cè)角符號(hào)為負(fù)，飛行器進(jìn)行左機(jī)動(dòng)，航向角減小，才可能滿足終端航向角約束。起始點(diǎn)2的情況與起始點(diǎn)1相反，起始點(diǎn)2的初始視線角φ2<φ*，航向角ψ2<ψ*，若終端傾側(cè)角符號(hào)為負(fù)，飛行器左機(jī)動(dòng)，航向角減小，終端航向角偏差增加；若終端傾側(cè)角符號(hào)為正，飛行器右機(jī)動(dòng)，航向角增大，才可能滿足角度約束。

綜上，根據(jù)飛行器初始視線角φ0與要求角度φ*的大小，設(shè)計(jì)終端傾側(cè)角符號(hào)：

sgn（σf）=1φ0<φ*－1φ0≥φ* （16）

2.2.2 傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)次數(shù)

當(dāng)終端傾側(cè)角符號(hào)確定后，可以根據(jù)飛行器初始傾側(cè)角符號(hào)設(shè)計(jì)飛行器在飛行過(guò)程中傾側(cè)角的翻轉(zhuǎn)次數(shù)，下面以圖7中飛行器的兩種翻轉(zhuǎn)情況為例進(jìn)行分析。

在圖7中，Case 1中飛行器的初始傾側(cè)角符號(hào)與終端一致，至少要翻轉(zhuǎn)兩次才能保證滿足終端傾側(cè)角符號(hào)要求。Case 2中初始傾側(cè)角符號(hào)與終端傾側(cè)角符號(hào)相反，至少要翻轉(zhuǎn)一次才能保證滿足終端傾側(cè)角符號(hào)要求，但是考慮到飛行軌跡需要滿足較多約束，一次翻轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)能力有限，所以最好翻轉(zhuǎn)三次以滿足規(guī)劃要求。

綜上，根據(jù)飛行器初始傾側(cè)角符號(hào)sgn（σ0）與終端傾側(cè)角符號(hào)sgn（σf），翻轉(zhuǎn)次數(shù)設(shè)為

n=2? sgn（σ0）=sgn（σf）

3? sgn（σ0）=－sgn（σf） （17）

2.2.3 傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)能量點(diǎn)

若飛行器有n個(gè)傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)能量點(diǎn)ei，當(dāng)飛行器的能量e∈（ei， ei+1），飛行器的傾側(cè)角符號(hào)為

sgn（σ）=（－1）isgn（σ0） i=0， 1， 2， …， n（18）

為了使飛行器軌跡終端滿足角度約束，采用SQP方法搜索傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)能量點(diǎn)。

設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)為

J=ω·φ（ef）－φ*Δφmax2+（1－ω）·ψ（ef）－ψ*Δψmax2（19）

式中：Δφmax和Δψmax分別為允許的視線角和航向角的最大誤差；ω為權(quán)重系數(shù)，ω∈0，? 1。軌跡積分以e=ef為停止條件。

3 協(xié)同規(guī)劃策略

3.1 飛行能力分析

3.1.1 D1，D2對(duì)時(shí)間和航程的影響

以CAV-L飛行器為例，仿真分析固定航程下，D1，D2對(duì)飛行時(shí)間的影響，以及固定時(shí)間下，D1，D2對(duì)總航程的影響，仿真結(jié)果如圖8～9所示。

由圖8可以看出，固定航程約束下，D1增加，D2減小時(shí)，飛行器到達(dá)時(shí)間增加；而D1減小，D2增加時(shí)，飛行器到達(dá)時(shí)間減小。由圖9可以看出，固定時(shí)間約束下，D1增加，D2減小時(shí)，飛行器的航程減??；而D1減小，D2增加時(shí)，飛行器的航程增加。

3.1.2 單枚飛行器的時(shí)間調(diào)節(jié)范圍

在計(jì)算單枚飛行器的時(shí)間調(diào)節(jié)范圍時(shí)，選擇通過(guò)大圓弧假設(shè)求得的再入點(diǎn)到目標(biāo)的距離作為總航程約束，通過(guò)設(shè)計(jì)不同的D1，D2獲取飛行器的最大、最小到達(dá)時(shí)間。根據(jù)圖9得到的結(jié)論，若計(jì)算最大到達(dá)時(shí)間，可以給定一個(gè)較大的D1，通過(guò)牛頓迭代法求解滿足航程約束的D2；若計(jì)算最小到達(dá)時(shí)間，可以給定一個(gè)較小的D1，通過(guò)牛頓迭代法求解滿足航程約束的D2，從而得到飛行器到達(dá)時(shí)間的調(diào)節(jié)范圍。

3.2 協(xié)同參數(shù)確定方法

在進(jìn)行協(xié)同軌跡規(guī)劃之前，需要獲取到所有飛行器的飛行能力和作戰(zhàn)任務(wù)，然后對(duì)信息進(jìn)行處理，根據(jù)一定的策略確定協(xié)同時(shí)間和協(xié)同方向。

3.2.1 協(xié)同方向

飛行器集群的協(xié)同方向通常由作戰(zhàn)任務(wù)確定，如對(duì)于多飛行器協(xié)同投遞任務(wù)，需要將大量無(wú)人機(jī)拋撒在一個(gè)較小的區(qū)域，而且飛行方向盡量一致，所以讓飛行器集群以相同的方向到達(dá)投遞區(qū)域，協(xié)同方向可以設(shè)置為再入點(diǎn)到拋撒點(diǎn)的視線方向；而對(duì)于多飛行器協(xié)同打擊任務(wù)，為了增加突防概率，躲避敵方探測(cè)雷達(dá)和防空導(dǎo)彈，使多個(gè)飛行器從多個(gè)方向進(jìn)入目標(biāo)區(qū)域，協(xié)同方向可以設(shè)置為敵方防御薄弱的多個(gè)方向。

3.2.2 協(xié)同時(shí)間

考慮多飛行器同時(shí)到達(dá)目標(biāo)區(qū)域和分批次到達(dá)目標(biāo)區(qū)域兩種情況，計(jì)算協(xié)同到達(dá)時(shí)間。

（1） 多飛行器同時(shí)到達(dá)同一目標(biāo)

Step 1：求解各飛行器從起點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的最長(zhǎng)飛行時(shí)間tmax， i和最短飛行時(shí)間tmin， i；

Step 2：計(jì)算多飛行器協(xié)同到達(dá)時(shí)間可選范圍：

tmin=max{tmin， 1， …， tmin， i， …， tmin， n}

tmax=min{tmax， 1， …， tmax， i， …， tmax， n} （20）

Step 3：考慮到再入過(guò)程中的擾動(dòng)，為了增加飛行器對(duì)到達(dá)時(shí)間的適應(yīng)性，需要留一定余量，計(jì)算協(xié)同時(shí)間：

t=tmin+tmax2（21）

（2） 多飛行器分批次到達(dá)同一目標(biāo)

Step 1：求解各飛行器從起點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的最長(zhǎng)飛行時(shí)間和最短飛行時(shí)間tmax， i，tmin， i，i=1， 2， …， n；

Step 2：計(jì)算多飛行器協(xié)同到達(dá)時(shí)間可選范圍：

tmin=max{tmin， 1， …， tmin， i， …， tmin， n}

tmax=min{tmax， 1， …， tmax， i， …， tmax， n} （22）

Step 3：若存在m批飛行器，第k與第k+1批次到達(dá)時(shí)間間隔為Δtk， k+1，其中k=1， 2， …， m－1，則第j批飛行器到達(dá)時(shí)間設(shè)置為

tj=tmin+tmax－tmin－∑m－1k=1Δtk， k+12+∑j－1k=1Δtk， k+1（23）

Step 4：為每個(gè)飛行器劃分批次，確定到達(dá)時(shí)間ti。

4 數(shù)值仿真

以CAV-L為對(duì)象，通過(guò)Matlab平臺(tái)對(duì)算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。再入飛行過(guò)程中，考慮過(guò)載約束nmax=4g，熱流密度約束Q·max=1 200 kW/m2，動(dòng)壓約束qmax=2×103 kPa，最大攻角約束為20°，最大傾側(cè)角約束為80°。仿真時(shí)間間隔為0.1 s，牛頓迭代法的航程允許誤差為1 km，時(shí)間允許誤差為0.2 s，而且采用SQP方法的軌跡終端角度允許誤差為1°。設(shè)置可接受的終端時(shí)間、航向角、待飛航程、高度、速度偏差為2 s，5°，3 km，0.5 km，5 m/s。

4.1 多飛行器協(xié)同打擊仿真

假設(shè)有6枚CAV-L飛行器從不同陣地發(fā)射，要求對(duì)目標(biāo)進(jìn)行協(xié)同打擊，考慮到敵方防空力量，采用多方向突防的方式，要求6枚飛行器同時(shí)刻以不同方向到達(dá)目標(biāo)區(qū)域。飛行器的初始參數(shù)如表1所示，終端約束如表2所示，飛行器終端狀態(tài)如表3所示。

（1） 仿真圖表分析

從圖10～11可以看出，6枚飛行器從不同位置出發(fā)，經(jīng)過(guò)一定的機(jī)動(dòng)，最終從不同方向到達(dá)目標(biāo)區(qū)域，實(shí)現(xiàn)了協(xié)同打擊任務(wù)。從圖12可以看出，6枚飛行器的阻力加速度曲線都在再入走廊內(nèi)，滿足熱流密度、動(dòng)壓等過(guò)程約束，而且初始阻力加速度和終端阻力加速度節(jié)點(diǎn)一致，由于航程不同，為了能夠滿足時(shí)間約束，不同飛行器的阻力加速度曲線也有所偏差。從圖13可以看到，6枚飛行器的初始高度、速度一致，在飛行過(guò)程中，高度隨速度的變化規(guī)律發(fā)生變化，但是在接近終端的過(guò)程中，飛行器的速度和高度逐漸收斂到約束值。從圖14可以看到，飛行器的參考攻角最初保持最大值，當(dāng)速度下降到一定值后，參考攻角的值不斷減小，最終減小到最大升阻比對(duì)應(yīng)攻角上不變，與設(shè)計(jì)方法一致。從圖15可以看出，由于6枚飛行器的初始視線角都小于約束角度值，而1、2、3、4號(hào)飛行器的初始傾側(cè)角符號(hào)為正，5、6號(hào)飛行器初始傾側(cè)角符號(hào)為負(fù)，所以飛行過(guò)程中1、2、3、4號(hào)飛行器的傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)了兩次，5、 6號(hào)飛行器翻轉(zhuǎn)了3次，與傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)策略一致，同時(shí)在圖中，傾側(cè)角曲線幾乎都存在5次較大的抖動(dòng)，這是因?yàn)閰⒖脊ソ瞧拭婧蛥⒖甲枇铀俣绕拭娑几髯源嬖?個(gè)中間節(jié)點(diǎn)，在節(jié)點(diǎn)處的攻角曲線和阻力加速度曲線連續(xù)但是不可導(dǎo)，所以采用制導(dǎo)律跟蹤參考剖面時(shí)無(wú)法平滑地跟蹤參考曲線，總會(huì)出現(xiàn)一定的偏差，而且實(shí)際阻力加速度曲線導(dǎo)數(shù)與飛行器的彈道傾角相關(guān)，在初始時(shí)刻，彈道傾角是給定值，與規(guī)劃的參考阻力加速度曲線不符，所以在跟蹤阻力加速度剖面時(shí)會(huì)出現(xiàn)跟蹤偏差，體現(xiàn)在傾側(cè)角剖面上就是較大的抖動(dòng)。根據(jù)協(xié)同策略計(jì)算協(xié)同到達(dá)時(shí)間t*=420 s，從表3可以看到，6枚飛行器的軌跡終端參數(shù)與約束值的誤差較小，待飛航程和高度誤差均在1 km以內(nèi)，速度偏差均在1m/s以內(nèi)，而且6枚飛行器的到達(dá)時(shí)間一致，最終的時(shí)間誤差近乎為0，終端的航向角與視線角誤差均在1°以內(nèi)，6枚飛行器在滿足多種約束的情況下同時(shí)刻從不同的方向到達(dá)目標(biāo)區(qū)域，可以執(zhí)行協(xié)同打擊任務(wù)，由此也驗(yàn)證了協(xié)同軌跡規(guī)劃算法的有效性。

（2） 軌跡規(guī)劃分析

由于飛行器的橫向運(yùn)動(dòng)會(huì)增加橫向航程，所以在設(shè)計(jì)傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)能量點(diǎn)后， 飛行器在要求時(shí)間無(wú)法到達(dá)目標(biāo)，需要對(duì)阻力加速度剖面和傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)點(diǎn)進(jìn)行更新，每一次更新都可以認(rèn)為一次迭代，以1號(hào)飛行器為例，分析其軌跡規(guī)劃算法的計(jì)算速度與收斂性。表4為軌跡規(guī)劃的縱向軌跡設(shè)計(jì)與橫向翻轉(zhuǎn)點(diǎn)設(shè)計(jì)迭代計(jì)算過(guò)程的部分參數(shù)。

從表4數(shù)據(jù)可以看出，以歸一化能量e=1為軌跡終端，此時(shí)飛行器的飛行時(shí)間滿足約束條件，但是由于第一次迭代初始航程約束是起點(diǎn)-終點(diǎn)的星下點(diǎn)軌跡，進(jìn)行橫向運(yùn)動(dòng)后初始航程約束不能使飛行器滿足終端待飛航程約束，待飛航程明顯偏大，所以將待飛航程的偏差值補(bǔ)償?shù)胶匠碳s束，更新航程約束值。以上一次規(guī)劃的阻力加速度節(jié)點(diǎn)和傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)能量點(diǎn)為初值，進(jìn)行第二次迭代，再次規(guī)劃阻力加速度剖面和傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)能量點(diǎn)。第二次的規(guī)劃結(jié)果中待飛航程誤差明顯減小，符合誤差要求，第三次迭代與第二次結(jié)果相近，停止迭代。

第一次迭代計(jì)算時(shí)，阻力加速度節(jié)點(diǎn)和傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)能量點(diǎn)給定的初值與實(shí)際值相差比較大，迭代搜索耗費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)。在第二次、第三次迭代時(shí)，以上一次的迭代結(jié)果作為初值，所以迭代搜索時(shí)間減小，終端誤差也快速下降，實(shí)現(xiàn)收斂。

4.2 多飛行器協(xié)同投遞仿真

假設(shè)有6枚CAV-L飛行器攜帶大量不同功能的小型蜂群飛行器協(xié)同飛行，根據(jù)功能與任務(wù)，將其等分成3個(gè)批次，每批次兩個(gè)飛行器，以相同的方向依次到達(dá)要求區(qū)域，然后進(jìn)行協(xié)同投遞，從而執(zhí)行“偵察-打擊-評(píng)估”一體化任務(wù)。飛行器的初始參數(shù)如表5所示，終端約束如表6所示。

從表5可以看出，6枚高超聲速滑翔飛行器的位置較為集中，且初始高度、速度一致；從表6可以看出，瞄準(zhǔn)位置有兩個(gè)，因此同一批次的兩枚飛行器分別向不同的瞄準(zhǔn)點(diǎn)飛行，避免發(fā)生碰撞。根據(jù)協(xié)同策略，確定協(xié)同到達(dá)時(shí)間和協(xié)同方向。

從表7可以看到，6枚飛行器的到達(dá)時(shí)間偏差近乎為0，航向角和視線角偏差小于1°，待飛航程偏差在1 km以內(nèi)，高度偏差在1 km以內(nèi)，速度偏差小于1 m/s，各飛行器的終端狀態(tài)與約束值相比均保持較高的精度，說(shuō)明該方法可以實(shí)現(xiàn)多飛行器分批次以相同方向的協(xié)同投遞任務(wù)，再次證明了本文提出協(xié)同軌跡規(guī)劃方法的有效性與在多種任務(wù)場(chǎng)景中應(yīng)用的普適性。

從圖16～17可以看出，6枚飛行器以相同方向到達(dá)拋撒點(diǎn)，而且飛行時(shí)間長(zhǎng)的飛行器側(cè)向機(jī)動(dòng)幅度明顯更大。從圖18可以看出，6枚飛行器的阻力加速度曲線都在再入走廊內(nèi)，滿足過(guò)程約束，而且飛行時(shí)間比較長(zhǎng)的飛行器前期阻力加速度較大，后期減小，飛行時(shí)間短的飛行器前期阻力加速度較小， 后期增加。 從圖19可以看到，6枚飛行器的高度隨速度下降速率不同。其中，飛行器5、6號(hào)的高度在前期快速減小，明顯小于其他飛行器，在后期又減緩下降速度，高于其他飛行器，最后趨于一致。這是因?yàn)轱w行器5、6號(hào)的時(shí)間約束大，為了增加飛行時(shí)間，需要在前期快速下降，周圍的空氣密度增加，從而使阻力大幅度增加，速度下降，在之后的航程中飛行更長(zhǎng)的時(shí)間。而飛行器1、2號(hào)的時(shí)間約束小，為了快速到達(dá)要求位置，需要保持高速，所以前期高度較高，空

氣密度小，阻力小，速度快；在后期飛行中，為了滿足高度、速度約束，增加阻力加速度，使高度、速度快速下降。從圖20可以看到，飛行器的攻角在約束范圍內(nèi)，且變化規(guī)律與設(shè)計(jì)函數(shù)一致。從圖21可以看出，6枚飛行器均翻轉(zhuǎn)了兩次，且傾側(cè)角在約束范圍內(nèi)。

5 結(jié)? 論

本文提出一種高超聲速滑翔飛行器再入?yún)f(xié)同軌跡規(guī)劃算法，能夠根據(jù)各飛行器的飛行能力與作戰(zhàn)任務(wù)，計(jì)算協(xié)同時(shí)間和協(xié)同方向，并且規(guī)劃出滿足時(shí)間約束和角度約束的三維軌跡。結(jié)論如下：

（1） 將阻力加速度剖面設(shè)計(jì)為折線形式，調(diào)節(jié)阻力加速度曲線的節(jié)點(diǎn)可以生成不同飛行時(shí)間和航程的縱向軌跡，以時(shí)間和航程偏差建立二元方程組，通過(guò)牛頓迭代法可以求解出滿足時(shí)間約束和航程約束的縱向軌跡。

（2） 提出傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)策略，根據(jù)飛行器初始位置、目標(biāo)位置以及初始傾側(cè)角符號(hào)，確定飛行器再入軌跡的終端傾側(cè)角符號(hào)和傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)次數(shù)，以終端角度為優(yōu)化目標(biāo)，采用SQP方法得到滿足終端角度約束的傾側(cè)角符號(hào)。

（3） 將時(shí)間約束和角度約束分解到縱向與橫向軌跡設(shè)計(jì)，通過(guò)設(shè)計(jì)阻力加速度剖面與傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)能量點(diǎn)實(shí)現(xiàn)相應(yīng)約束，通過(guò)迭代消除橫向與縱向規(guī)劃之間的干擾誤差，可以得到滿足時(shí)間和角度等多種約束的三維軌跡。

（4） 分析飛行器的飛行能力與時(shí)間調(diào)節(jié)范圍，根據(jù)多枚飛行器的能力與作戰(zhàn)任務(wù)進(jìn)行協(xié)同規(guī)劃，確定協(xié)同時(shí)間和協(xié)同方向，將三維軌跡規(guī)劃與協(xié)同規(guī)劃策略相結(jié)合，以滿足多種作戰(zhàn)任務(wù)的協(xié)同需求。

（5） 協(xié)同打擊和協(xié)同投遞的數(shù)值仿真表明，該方法可以在多種作戰(zhàn)場(chǎng)景中應(yīng)用，能實(shí)現(xiàn)多種任務(wù)模式不同協(xié)同要求的軌跡規(guī)劃，而且規(guī)劃的軌跡具有較高的精度。

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Collaborative Trajectory Planning Method for Hypersonic Glide Vehicle

Wang Xinyu1，Liang Xuezhi1，Shi Rui2，Zhang Dong1*

（1. School of Astronautics， Northwestern Polytechnical University，Xian 710072，China；

2. Systems Engineering Research Institute，China State Shipbuilding Corporation Limited，Beijing 100081，China）

Abstract： In order to meet the time and angle requirements of hypersonic glide vehicles cooperative reentry， a multi-constraint cooperative reentry trajectory planning algorithm is proposed considering the process constraints and transition point constraints. Time constraints and angle constraints are decomposed to vertical plane and horizontal plane， and Newton iteration method is used to plan drag acceleration-energy profile to achieve the longitudinal trajectory satisfied time and distance constraints. The sequential quadratic programming method is used to search the heeling angle turning point to make the trajectory terminal satisfy angle constraints. Through multiple iteration updates， it can get three-dimensional trajectory satisfied the constraints of time and angle. On this basis， this paper analyzes the flight capability of a single aircraft， and gives the determination method of the coordination parameters. The numerical simulation results show that the proposed method can be applied in various scenarios such as cooperative strike and cooperative delivery， and can plan a three-dimensional trajectory with high time and high angle accuracy for aircrafts. This method has strong adaptability to the mission and can meet various constraints and cooperative requirements.

Key words： ?hypersonic glide vehicle；collaborative reentry；trajectory planning；time collaboration；direction collaboration；collaborative strategy

收稿日期：2022-05-19

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61903301）

作者簡(jiǎn)介：王新宇（1997-），男，內(nèi)蒙古烏蘭察布人，碩士研究生。

通信作者：張棟（1986-）， 男， 寧夏青銅峽人，博導(dǎo)， 副教授。