唐慧彬

[摘? 要] 教學(xué)解決問題的策略，要圍繞核心知識(shí)，設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)、深度地體驗(yàn)策略形成和運(yùn)用的過程，學(xué)會(huì)有條理思考、有理有據(jù)表達(dá)，實(shí)現(xiàn)對(duì)策略的深度理解、遷移運(yùn)用和整體建構(gòu)。

[關(guān)鍵詞] 深度學(xué)習(xí);學(xué)習(xí)體驗(yàn);解決問題;策略

“解決問題的策略”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的特色單元，通過引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷策略的形成和運(yùn)用過程，感受策略的價(jià)值，提升學(xué)生應(yīng)用策略解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力[1]。但在實(shí)際教學(xué)中，有些教師常常把“解決問題的策略”當(dāng)成“解決問題”來教，偏重策略的運(yùn)用，忽視學(xué)生對(duì)策略的深度體驗(yàn)，這樣的教學(xué)方式背離了教材的初衷。教學(xué)解決問題的策略時(shí)，教師可以組織學(xué)生開展深度學(xué)習(xí)，圍繞核心知識(shí)，設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)、深度地體驗(yàn)策略形成和運(yùn)用的過程。

深度學(xué)習(xí)是一種深入學(xué)科本質(zhì)和知識(shí)內(nèi)核的學(xué)習(xí)，它倡導(dǎo)學(xué)生在深度體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的深度理解。蘇教版四年級(jí)上冊(cè)“解決問題的策略”第一課時(shí)通過引導(dǎo)學(xué)生列表整理信息，靈活運(yùn)用從條件想起和從問題想起的策略分析數(shù)量關(guān)系，感受并歸納解決實(shí)際問題的步驟[2]。列表整理是本節(jié)課的“抓手”，如何引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷列表整理的過程，綜合運(yùn)用從條件或問題出發(fā)分析數(shù)量關(guān)系的策略，深度感知策略的價(jià)值和特點(diǎn)，從而能有意識(shí)地、積極主動(dòng)地運(yùn)用策略去分析、解決問題呢？筆者在教學(xué)中進(jìn)行了如下的嘗試和思考。

[?]一、化靜為動(dòng)，感受策略價(jià)值

策略，釋義為計(jì)策謀略，是解決一類問題的方案集合。要讓學(xué)生掌握一種策略，首先要讓他們感受到策略的意義和價(jià)值，在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生學(xué)習(xí)和運(yùn)用的興趣。教材呈現(xiàn)的例題，雖然信息比較多，但是排列有序、前后對(duì)應(yīng)。直接出示此題，學(xué)生能輕而易舉地找出每種樹的“行數(shù)”與“每行棵數(shù)”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。如果此時(shí)仍然要求先列表整理再解答，就顯得畫蛇添足。如何才能讓學(xué)生真切感受到有序整理?xiàng)l件的必要性呢？筆者在呈現(xiàn)例題時(shí)“化靜為動(dòng)”，以“聽題回答”的形式引入新課。

（錄音播放：李大伯家栽了3行桃樹，每行7棵）

師：聽到這兩個(gè)條件，可以提出什么問題？

生1：李大伯家一共栽了多少棵桃樹？

（錄音播放：桃樹和梨樹一共多少棵？）

師：要求這個(gè)問題，需要知道哪些條件呢？

生2：需要知道桃樹和梨樹各有多少棵。

（錄音播放：李大伯家栽了3行桃樹、5行杏樹和4行梨樹。桃樹每行7棵，杏樹每行9棵，梨樹每行5棵。桃樹和梨樹一共多少棵？）

師：為什么這么多同學(xué)沒能做出來？

生3：條件太多了，反應(yīng)不過來。

生4：沒有來得及記錄。

……

師：有幾位同學(xué)竟然做對(duì)了，介紹一下妙招。

生5：我一邊聽一邊記下了3桃、5杏、4梨，然后在每種樹的下面寫上每行的棵數(shù)，聽到問題就自然列出了算式。

師：生5的妙招是什么？

生6：整理。

生7：我有補(bǔ)充，杏樹的條件沒有用，我把另外兩種樹算出來，然后相加。

師：生7的妙招又是什么呢？

生8：根據(jù)問題選條件。

……

在四年級(jí)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)中，缺少摘錄條件、整理信息的經(jīng)驗(yàn)，教者并沒有簡單“告知”學(xué)生整理?xiàng)l件這一路徑，而是“大費(fèi)周章”，將例題分為兩個(gè)層次呈現(xiàn)：（1）出示條件想問題、根據(jù)問題找條件，復(fù)習(xí)三年級(jí)從條件或問題出發(fā)分析和思考問題的策略，為新課的學(xué)習(xí)做鋪墊。（2）動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)多而無序的條件，并且只憑聽覺獲取信息，結(jié)果大部分學(xué)生無所適從。隨即讓做對(duì)的學(xué)生分享經(jīng)驗(yàn)，通過反思和總結(jié)，讓學(xué)生真切體會(huì)到整理?xiàng)l件和問題的必要性，從而觸發(fā)學(xué)習(xí)積極性的“燃點(diǎn)”，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生進(jìn)入“預(yù)熱”狀態(tài)。

[?]二、化繁為簡，建構(gòu)策略模型

鄭毓信教授指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)必須超越具體知識(shí)和技能，深入思維層面，由具體的數(shù)學(xué)方法和策略過渡到一般性的思維策略與思維品質(zhì)的提升?！痹趯W(xué)生感受整理?xiàng)l件和問題價(jià)值的基礎(chǔ)上，如何引導(dǎo)學(xué)生探究最優(yōu)的整理方式呢？如果直接提供教材中的表格，學(xué)生勢(shì)必會(huì)按表索驥，這樣的整理過程無疑是被動(dòng)和低效的。如何讓表格在學(xué)生的頭腦中“生長”出來，并讓他們深切體會(huì)列表整理的優(yōu)勢(shì)呢？關(guān)鍵要鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探索整理信息的方法，在思維的生長點(diǎn)上放慢節(jié)奏，讓學(xué)生充分經(jīng)歷和體驗(yàn)列表整理的形成過程。

師：看到這道題目的真面目了，能不能整理一下，讓大家一目了然？

（學(xué)生自主整理，小組討論交流）

師：介紹一下為什么要這么整理。

生9：我把同一種樹的行數(shù)和每行的棵數(shù)放到一起，這樣就一一對(duì)應(yīng)了。

師：“一一對(duì)應(yīng)”這個(gè)詞用得真好！根據(jù)條件之間的關(guān)系重新排列，可以避免張冠李戴。對(duì)于這種整理方法，你們有補(bǔ)充嗎？

生10：把條件全部抄下來太麻煩啦！我只寫了一些關(guān)鍵的詞語。

師：比較一下，兩種整理方法有什么相同的地方？你更喜歡哪一種？

生11：都是按照果樹的種類整理的，把同一種樹的條件放在一起。

生12：我喜歡第二種，同一種樹的條件放在同一行，同一類的條件放在同一列。

師：大家再修改修改自己的整理過程，讓它更加簡潔和清晰。

師：這種整理方法，有什么獨(dú)到之處？

生13：用表格整理，行數(shù)和棵數(shù)只要寫一次就可以了，方便快捷。

生14：我有個(gè)建議，把“棵數(shù)”改成“每行棵數(shù)”，這樣更準(zhǔn)確。

生15：這樣能很清楚地看出條件之間的聯(lián)系。

……

教者先組織學(xué)生在自主探究中對(duì)題中的信息進(jìn)行了個(gè)性化整理，然后有選擇性地呈現(xiàn)幾種不同水平層次的整理方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較和辨析。學(xué)生通過對(duì)自己和同伴整理過程的評(píng)價(jià)和反思，提煉出最優(yōu)化的整理策略。在此過程中，學(xué)生展開富有批判性、探索性和創(chuàng)造性的深度學(xué)習(xí)，深刻體會(huì)到列表整理的實(shí)質(zhì)就是將信息對(duì)應(yīng)和歸類，推動(dòng)低階思維向高階思維進(jìn)階[3]。

[?]三、化虛為實(shí)，內(nèi)化策略意識(shí)

學(xué)生之所以在分析問題和解決問題的過程中無從下手，一個(gè)重要原因是找不到條件和問題之間的聯(lián)系。列表整理給學(xué)生提供了一把“金鑰匙”，如何順利地開啟解題思路這把鎖呢？關(guān)鍵要引導(dǎo)學(xué)生自主深度加工信息，探尋出不同的解題思路，提升解題的靈活性，豐富運(yùn)用策略解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)思維由表及里、由點(diǎn)到面。

師：這位同學(xué)是怎樣想的？

生16：他先求出桃樹、杏樹、梨樹的棵數(shù)，然后用“桃樹的棵數(shù)+梨樹的棵數(shù)”，解決問題“桃樹、梨樹一共多少棵”。

師：這位同學(xué)在整理?xiàng)l件時(shí)，添上了“多余”這個(gè)詞，他是怎樣想的呢？

生17：他先整理?xiàng)l件中桃樹、杏樹和梨樹的信息，再看問題，發(fā)現(xiàn)只需要桃樹和梨樹的信息。

生18：我只整理了桃樹和梨樹兩種樹的信息，因?yàn)閱栴}是求桃樹和梨樹一共多少棵，只需要知道桃樹和梨樹的信息，杏樹的信息是多余的。

師：這兩種整理方法有什么區(qū)別？

生19：第一種把所有的條件都整理出來了，第二種只整理了求問題需要的條件。

生20：我們可以根據(jù)問題有選擇地進(jìn)行整理，剔除多余的條件。

（出示：杏樹比桃樹多多少棵？學(xué)生獨(dú)立解答，展示交流）

生21：根據(jù)問題，我先整理了杏樹和桃樹的條件，然后求出杏樹和桃樹的棵數(shù)，最后求出杏樹比桃樹多多少棵。

生22：我原本把杏樹、桃樹、梨樹三種樹的條件都整理出來了，解答這個(gè)問題就沒有再整理，直接選出杏樹和桃樹的條件進(jìn)行解答。

師：解決實(shí)際問題時(shí)，到底是先從條件想起，還是從問題想起呢？

生23：我喜歡從問題想起，根據(jù)問題尋找需要的條件，更加簡潔。

生24：從問題想起，整理的條件比較少。但是問題變了，就要重新整理一次。

生25：從條件想起，把所有的條件都整理出來，雖然麻煩，但不管求什么問題都能解答。

生26：我認(rèn)為要將條件和問題聯(lián)系起來，確定先求什么，再求什么。

……

教者將“根據(jù)條件歸類信息”和“根據(jù)問題篩選信息”這兩種策略進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生的思維過程可視化，在比較、質(zhì)疑、評(píng)價(jià)等思維活動(dòng)中，溝通了策略間的聯(lián)系。學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中選取有用信息并形成結(jié)構(gòu)完整的數(shù)學(xué)問題的過程，學(xué)會(huì)有條理地思考，明晰解題步驟，靈活地運(yùn)用從條件或問題出發(fā)的策略分析和解決實(shí)際問題，進(jìn)一步豐富自身解決問題的經(jīng)驗(yàn)。從而實(shí)現(xiàn)將已有知識(shí)遷移到新的情境中，主動(dòng)構(gòu)建認(rèn)知圖式，形成由理解題意到分析數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵能力，并融入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)[4]。

策略的內(nèi)化有賴于深度體驗(yàn)基礎(chǔ)上的自主生長。教師在教學(xué)中應(yīng)注重深度挖掘教材，精心設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)材料，并依據(jù)反饋信息對(duì)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行及時(shí)調(diào)整。引導(dǎo)學(xué)生在批判理解、信息整合、遷移應(yīng)用中追溯策略的本質(zhì)和內(nèi)核，體驗(yàn)策略的形成過程，形成運(yùn)用策略解決問題的思維方式和行為模式。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 吳文娟. 系統(tǒng)規(guī)劃精心選擇突出過程——蘇教版教材“解決問題的策略”研讀感悟[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2019（08）：30-32.

[2]? 端家月，倪芳華. 經(jīng)歷過程形成策略——《解決問題的策略——列表》教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)析[J]. 小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，2017（29）：39-40.

[3]? 楊裕天. 深度學(xué)習(xí)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的實(shí)施策略[J]. 安徽教育科研，2020（21）：60-61.

[4]? 陳海勇. 指向思維品質(zhì)的小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2020（19）：10-12.