宋煜陽

［摘 要］“數(shù)與運(yùn)算”主題的核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)了數(shù)的概念和數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性。一個數(shù)的結(jié)構(gòu)，需要用十進(jìn)制計(jì)數(shù)單位、位值、數(shù)位（數(shù)級）等結(jié)構(gòu)要素去表達(dá)，是“數(shù)的認(rèn)識”練習(xí)設(shè)計(jì)的核心要素?！皵?shù)的認(rèn)識”核心要素的表現(xiàn)形式，一般反映為數(shù)量的抽象程度和數(shù)的表征方式兩個方面。數(shù)的運(yùn)算要圍繞計(jì)數(shù)單位、運(yùn)算律和等式的性質(zhì)等核心要素展開，讓學(xué)生理解乘法分配律和應(yīng)用乘法分配律運(yùn)算是“數(shù)的運(yùn)算”練習(xí)設(shè)計(jì)的目標(biāo)。素養(yǎng)進(jìn)階練習(xí)設(shè)計(jì)，要善于抓核心、悟結(jié)構(gòu)、尋聯(lián)系、促遷移，以便有效落實(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)。

［關(guān)鍵詞］數(shù)的認(rèn)識；數(shù)與運(yùn)算；計(jì)數(shù)單位；乘法分配律

［中圖分類號］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2022）29-0005-04

任何一份練習(xí)設(shè)計(jì)，都離不開知識內(nèi)容、目標(biāo)指向和表現(xiàn)形式三個基本元素。素養(yǎng)進(jìn)階練習(xí)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，取決于課程內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識、課程內(nèi)容所指向的核心素養(yǎng)理解和練習(xí)表現(xiàn)性任務(wù)設(shè)計(jì)?！皵?shù)與運(yùn)算”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的一個主題課程內(nèi)容，包括整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識及其四則運(yùn)算。課程標(biāo)準(zhǔn)就“數(shù)的認(rèn)識”所指向的核心素養(yǎng)表述有“數(shù)是對數(shù)量的抽象，感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性，形成數(shù)感和符號意識”“學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)量到數(shù)的形成過程，理解和掌握數(shù)的概念”；就“數(shù)的運(yùn)算”所指向的核心素養(yǎng)表述有“經(jīng)歷算理和算法的探索過程，理解算理，掌握算法”“感悟數(shù)的運(yùn)算以及運(yùn)算之間的關(guān)系，體會數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性，形成運(yùn)算能力和推理意識”。綜上所述，“數(shù)與運(yùn)算”主題的核心素養(yǎng)主要指向數(shù)感、符號意識、運(yùn)算能力和推理意識，特別強(qiáng)調(diào)了數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性、數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性。為了凸顯“一致性”這條主線，“數(shù)與運(yùn)算”主題素養(yǎng)進(jìn)階練習(xí)設(shè)計(jì)需要在結(jié)構(gòu)要素和表現(xiàn)形式上尋求突破。

一、“數(shù)的認(rèn)識”結(jié)構(gòu)要素和表現(xiàn)形式

那么，不同抽象程度的學(xué)習(xí)材料該如何選擇呢？顯然，需要根據(jù)學(xué)生的年齡特征、數(shù)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度來綜合考慮。比如，“捆”是計(jì)數(shù)單位“十”的物化材料，經(jīng)常以實(shí)物或?qū)嵨飯D呈現(xiàn)，一般供教學(xué)“10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”“11～20各數(shù)的認(rèn)識”“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”時使用；一個小方塊（一）、一條塊（十）、一個面方塊（百）、大立方體（千）等實(shí)物或?qū)嵨飯D，一般在教學(xué)“100各數(shù)的認(rèn)識”“1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”時使用，都屬于具體的學(xué)習(xí)材料。計(jì)數(shù)器和數(shù)軸都屬于半具體半抽象的學(xué)習(xí)材料，貫穿于整數(shù)、小數(shù)的教學(xué)；數(shù)位順序表屬于抽象的學(xué)習(xí)材料，常在教學(xué)整數(shù)和小數(shù)時使用。

數(shù)概念的一致性體現(xiàn)為計(jì)數(shù)單位是建構(gòu)數(shù)的基礎(chǔ)，認(rèn)識計(jì)數(shù)單位是數(shù)的認(rèn)數(shù)關(guān)鍵。在設(shè)計(jì)“數(shù)的認(rèn)識”練習(xí)時，要始終把計(jì)數(shù)單位作為核心，圍繞數(shù)位順序表、位值等核心要素對數(shù)進(jìn)行多層次表征和多元化表達(dá)，促使學(xué)生充分體會數(shù)量抽象為數(shù)的過程。同時，利用基于數(shù)軸等學(xué)習(xí)材料的填數(shù)練習(xí)，能夠幫助學(xué)生體會整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對應(yīng)性、小數(shù)的稠密性和分?jǐn)?shù)的等價(jià)性。

二、“數(shù)的運(yùn)算”結(jié)構(gòu)要素和表現(xiàn)形式

算理和算法是數(shù)的運(yùn)算的“雙核”，也是練習(xí)設(shè)計(jì)的主要對象。計(jì)數(shù)單位、運(yùn)算律和等式的性質(zhì)是算理和算法的基礎(chǔ)。為此，在設(shè)計(jì)“數(shù)的運(yùn)算”練習(xí)時，要圍繞計(jì)數(shù)單位、運(yùn)算律和等式性質(zhì)。

整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算，在算理上都反映為“相同計(jì)數(shù)單位個數(shù)的加減”，在算法上表現(xiàn)為“相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)字相加減，計(jì)數(shù)單位不變”。為此，在數(shù)的加減運(yùn)算練習(xí)設(shè)計(jì)中，需要圍繞算法上的“相同數(shù)位對齊”、算理上的“相同計(jì)數(shù)單位個數(shù)相加減”這條主線，設(shè)計(jì)看圖填空、畫圖表征、解釋說理等題型。

上述對“數(shù)的認(rèn)識”“數(shù)的運(yùn)算”結(jié)構(gòu)要素和表現(xiàn)形式進(jìn)行了討論，其實(shí)“數(shù)的認(rèn)識”“數(shù)的運(yùn)算”本身是同一個主題，聯(lián)系非常緊密。比如，整數(shù)筆算乘法是基于乘法意義的“求和模型”、位值制、計(jì)數(shù)單位個數(shù)、乘法分配律的綜合運(yùn)用，是算理的一次升級，是融數(shù)的認(rèn)識、數(shù)的運(yùn)算為一體的綜合活動。在素養(yǎng)進(jìn)階練習(xí)設(shè)計(jì)中，教師只有抓核心、悟結(jié)構(gòu)、尋聯(lián)系、促遷移，才能有效落實(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2022 年版[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2]鞏子坤，史寧中，張丹. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的新視角：數(shù)的概念與運(yùn)算的一致性 [J].課程·教材·教法，2022（6）：45-51，56.

【本文系浙江省教研課題“小學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)階習(xí)題開發(fā)與應(yīng)用研究”（立項(xiàng)編號：02228）的階段性研究成果?！?/p>

（責(zé)編 金 鈴）