摘要 從小學(xué)進(jìn)入初中后，部分學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)產(chǎn)生不適應(yīng)，此問題值得研究解決，但當(dāng)前關(guān)于小初數(shù)學(xué)銜接問題的研究多是對(duì)初中教師的教學(xué)給出建議。以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中指出的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為出發(fā)點(diǎn)，對(duì)比小學(xué)階段與初中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在小初數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)連續(xù)性和進(jìn)階性培養(yǎng)中應(yīng)重視運(yùn)算能力、滲透抽象思想、關(guān)注推理過程、增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。

關(guān)? 鍵? 詞 小初銜接 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》 數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng) 運(yùn)算能力 抽象思想 推理過程

應(yīng)用意識(shí)

引用格式 韓琰.小初數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)連續(xù)性培養(yǎng)的思路與策略[J].教學(xué)與管理，2022（32）：50-53.

我國(guó)義務(wù)教育法將義務(wù)教育分為初等教育和初級(jí)中等教育兩個(gè)階段。由于身心發(fā)展的需要，學(xué)生在接受義務(wù)教育的過程中，需分別進(jìn)入小學(xué)與初中進(jìn)行學(xué)習(xí)，實(shí)際上這二者的教育教學(xué)是存在連續(xù)性的。因此，如果小學(xué)教師和初中教師缺乏對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)方法上的連續(xù)性指導(dǎo)，學(xué)生很難快速轉(zhuǎn)變思維習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法，以致難以適應(yīng)初中的學(xué)習(xí)與生活。因此，如何做好學(xué)生小學(xué)到初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的穩(wěn)定過渡，是中小學(xué)教師面臨的考驗(yàn)。

當(dāng)前，關(guān)于小初數(shù)學(xué)銜接問題的研究多側(cè)重于對(duì)初中教師教學(xué)策略給出建議[1-4]，而關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)建議的研究比較少。因此，本文通過對(duì)比《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“2022年版課標(biāo)”）小學(xué)階段與初中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)的同異，給出小學(xué)數(shù)學(xué)教師在小初數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)連續(xù)性和進(jìn)階性培養(yǎng)上的幾點(diǎn)建議。

一、小初數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)的聯(lián)系與差異

與2011年版課標(biāo)相比，2022年版課標(biāo)中明確給出了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的構(gòu)成，即數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，要培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，要培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。

2022年版課標(biāo)中分別給出了小學(xué)、初中核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)及內(nèi)涵。小學(xué)階段的核心素養(yǎng)表現(xiàn)為：數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識(shí)、數(shù)據(jù)意識(shí)、模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，這11個(gè)詞分為感覺、能力、觀念和意識(shí)四個(gè)層次；初中階段的核心素養(yǎng)表現(xiàn)為：抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，這9個(gè)詞分為能力、觀念和意識(shí)三個(gè)層次?？梢钥闯觯W(xué)階段和初中階段有6個(gè)相同的核心素養(yǎng)表現(xiàn)：抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。剩余的核心素養(yǎng)表現(xiàn)如數(shù)據(jù)意識(shí)、數(shù)據(jù)觀念等，雖不完全相同，卻存在遞進(jìn)關(guān)系，這也說明小初階段教師應(yīng)在課標(biāo)的指導(dǎo)下對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)進(jìn)行連續(xù)性和進(jìn)階性培養(yǎng)。與小學(xué)階段相比，初中階段雖然看上去少了感覺層次的表現(xiàn)，但實(shí)際上是因?yàn)閷W(xué)生的認(rèn)知發(fā)展后，感覺層面的表現(xiàn)發(fā)展為能力層面，而這也是本文研究的重點(diǎn)。

二、關(guān)聯(lián)小初素養(yǎng)表現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)連續(xù)進(jìn)階培養(yǎng)

1.重視運(yùn)算能力，完成平穩(wěn)過渡

在小學(xué)階段的核心素養(yǎng)表現(xiàn)中，能力層面的要求只有一個(gè)，即運(yùn)算能力，并且運(yùn)算能力也是初中需要繼續(xù)培養(yǎng)的重要數(shù)學(xué)能力。此外，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中提到的高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的6個(gè)主要表現(xiàn)里依然有數(shù)學(xué)運(yùn)算。因此可以說，運(yùn)算能力的培養(yǎng)貫穿學(xué)生整個(gè)初等、中等教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)。

以人教版初中數(shù)學(xué)教材為例，七年級(jí)上冊(cè)共4章內(nèi)容，與運(yùn)算直接相關(guān)的章節(jié)有3章；七年級(jí)下冊(cè)共6章內(nèi)容，與運(yùn)算直接相關(guān)的章節(jié)共4章。七年級(jí)作為小初銜接的關(guān)鍵時(shí)期，共10章的學(xué)習(xí)內(nèi)容中，要求學(xué)生具備一定運(yùn)算能力的內(nèi)容占了70%。這種情況在八、九年級(jí)的學(xué)習(xí)中依然有所體現(xiàn)。這是因?yàn)槌舜鷶?shù)部分的相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容，初中幾何學(xué)習(xí)中也蘊(yùn)含著大量計(jì)算內(nèi)容。可以說，學(xué)生在初中學(xué)習(xí)的每一步都需要一定運(yùn)算能力的支持，而初中運(yùn)算的每一步也都是小學(xué)知識(shí)的再接力。

如學(xué)生在八年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)二次根式的時(shí)候，常常會(huì)犯這樣一個(gè)錯(cuò)誤：=3。出現(xiàn)這個(gè)問題的原因在于學(xué)生對(duì)帶分?jǐn)?shù)理解的錯(cuò)誤，9和之間應(yīng)為加法關(guān)系而不是乘法。學(xué)生學(xué)習(xí)了整式及實(shí)數(shù)后，規(guī)范書寫像2a、2這樣的乘法關(guān)系需省略乘號(hào)，再加上初中對(duì)分?jǐn)?shù)的表示中使用帶分?jǐn)?shù)和小數(shù)的形式并不多，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生遇見帶分?jǐn)?shù)時(shí)容易出現(xiàn)概念混淆，認(rèn)為帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)部分之間也是乘法關(guān)系。

由于小初階段所學(xué)知識(shí)聯(lián)系緊密，尤其是初中階段的學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)域進(jìn)行了多次擴(kuò)充，但仍保持了原有的運(yùn)算法則及運(yùn)算律。因此，小學(xué)階段學(xué)生運(yùn)算能力的高低將直接對(duì)初中的進(jìn)一步學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。由此可見，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力是形成小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵，也是初中階段教學(xué)的重中之重，更是幫助學(xué)生平穩(wěn)進(jìn)行小初銜接的關(guān)鍵所在。

2.滲透抽象思維，引領(lǐng)學(xué)習(xí)蛻變

初中核心素養(yǎng)表現(xiàn)中的抽象能力實(shí)際上是小學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)中的數(shù)感、量感和符號(hào)意識(shí)的再發(fā)展。學(xué)生進(jìn)入初中后第一次感覺數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難，是在學(xué)習(xí)第二章“整式的加減”的時(shí)候。這是因?yàn)閺倪@一章開始，初中的運(yùn)算和小學(xué)運(yùn)算產(chǎn)生了質(zhì)的變化——運(yùn)算的對(duì)象由數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樽帜?。字母的運(yùn)算其實(shí)與數(shù)的運(yùn)算具有一致性，即原有的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)均得以保持，不發(fā)生改變。但對(duì)學(xué)生而言，他們覺得數(shù)學(xué)開始脫離實(shí)際生活，產(chǎn)生了初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一次危機(jī)，這其實(shí)就是抽象能力不足導(dǎo)致的。

在人教版一年級(jí)上冊(cè)第一課“準(zhǔn)備課”的教學(xué)內(nèi)容中，學(xué)生需經(jīng)歷由看到生活中的事物聯(lián)想到個(gè)數(shù)的過程，這其實(shí)就是通過對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的觀察和感知抽象出表示的符號(hào)——數(shù)字。由現(xiàn)實(shí)事物到數(shù)的抽象遠(yuǎn)比由數(shù)到字母的抽象難度大，但為什么小學(xué)生沒有在上第一節(jié)數(shù)學(xué)課時(shí)覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難呢？原因在于，大部分學(xué)生在上小學(xué)之前已經(jīng)學(xué)會(huì)了數(shù)數(shù)，因此學(xué)生走入課堂再次學(xué)習(xí)時(shí)，會(huì)感覺數(shù)的產(chǎn)生是一件很自然的事情，但他們并沒有體會(huì)也沒有體驗(yàn)到由物到數(shù)這一抽象的過程。以此為例，小學(xué)學(xué)習(xí)過程中并不缺乏抽象思維。但如果教師在教學(xué)過程中未能進(jìn)行及時(shí)點(diǎn)撥，而學(xué)生又習(xí)慣了接受式的學(xué)習(xí)，那么學(xué)生將長(zhǎng)期缺乏對(duì)抽象的思考，很難體會(huì)到數(shù)學(xué)的本質(zhì)是抽象。到了初中，學(xué)生需要從抽象的事物中再抽象，學(xué)習(xí)內(nèi)容脫離生活實(shí)際時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生學(xué)習(xí)困難。

因此，教師在教學(xué)過程中，尤其是對(duì)小學(xué)高年級(jí)學(xué)生而言，隨著認(rèn)知的增長(zhǎng)，可以在教學(xué)過程中適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生思考，發(fā)現(xiàn)數(shù)和運(yùn)算是數(shù)學(xué)抽象、點(diǎn)線面是數(shù)學(xué)抽象、運(yùn)動(dòng)變換也是數(shù)學(xué)抽象……讓學(xué)生逐漸產(chǎn)生數(shù)學(xué)的本質(zhì)就是抽象這一意識(shí)。還有一點(diǎn)值得教師關(guān)注的是符號(hào)意識(shí)，數(shù)學(xué)語言最大的特點(diǎn)是具有簡(jiǎn)潔性，而簡(jiǎn)潔性是符號(hào)給予的。用符號(hào)表示數(shù)量、表示圖形其實(shí)也是一種抽象，因此，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)的時(shí)候，也可以培養(yǎng)學(xué)生抽象思維。其實(shí)這一過程就是我們說的，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看現(xiàn)實(shí)世界，并在學(xué)習(xí)過程中逐步建立了一個(gè)抽象的新世界，即數(shù)學(xué)的世界。

3.關(guān)注推理過程，建立邏輯關(guān)系

小學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)中的推理意識(shí)和符號(hào)意識(shí)再發(fā)展后成為初中核心素養(yǎng)表現(xiàn)中的推理能力。推理能力是最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的一種能力，在小學(xué)學(xué)習(xí)中逐步形成，到初中后強(qiáng)化提升。推理能力可以幫助學(xué)生形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)，培養(yǎng)他們的科學(xué)態(tài)度與理性精神，也就是我們說的用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界。

在小學(xué)教學(xué)過程中，哪些地方可以培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)呢？筆者覺得最好的機(jī)會(huì)在尺規(guī)作圖上?，F(xiàn)階段人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中雖然沒有明確給出尺規(guī)作圖的概念，但存在一些相關(guān)的教學(xué)活動(dòng)，如利用圓規(guī)和直尺設(shè)計(jì)美麗的圖案等。用直尺和圓規(guī)作圖可以引導(dǎo)學(xué)生把頭腦中想象的圖形數(shù)學(xué)表達(dá)出來，這不僅有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解幾何概念，也有利于學(xué)生建立幾何直觀，增強(qiáng)空間想象力和推理意識(shí)[5]。

尺規(guī)作圖容易被教師歸為程序類或者操作類問題，這是因?yàn)榛境咭?guī)作圖都是由一系列具體操作步驟構(gòu)成的，學(xué)生只要按步驟操作一定能畫出圖形來，因此單純的尺規(guī)作圖可以歸為程序類知識(shí)。實(shí)際上，尺規(guī)作圖的步驟是有嚴(yán)格順序的，這樣就存在邏輯關(guān)系，而每一步驟操作又都有其目的且存在作圖依據(jù)，因此只要對(duì)每一步操作追問一個(gè)為什么，連起來就構(gòu)成了一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评怼Ｋ?，尺?guī)作圖的學(xué)習(xí)是幫助學(xué)生理解圖形的生成過程、應(yīng)用圖形性質(zhì)、發(fā)展推理能力的重要手段之一。

在2022年版課程標(biāo)準(zhǔn)中，初中階段的基本尺規(guī)作圖由5種增至6種，新增過圓外一點(diǎn)做圓的切線。更大的改變是小學(xué)階段也增加了尺規(guī)作圖：在第二學(xué)段的學(xué)習(xí)中，學(xué)生需經(jīng)歷“用直尺和圓規(guī)作給定線段的等長(zhǎng)線段，將三角形的三條邊畫到一條直線上”的過程，直觀感受三角形的周長(zhǎng)以及線段長(zhǎng)度的可加性。第三學(xué)段的學(xué)習(xí)中，學(xué)生需經(jīng)歷基于給定線段用直尺和圓規(guī)畫三角形的過程，探索三角形任意兩邊之和大于第三邊，并說出其中的道理。

教師在教學(xué)過程中，除了注重作圖過程外，更應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生思考作圖依據(jù)。比如，學(xué)生在學(xué)會(huì)作給定線段的等長(zhǎng)線段后，可以拓展學(xué)習(xí)作給定線段為邊長(zhǎng)的等邊三角形。按步驟學(xué)生很容易畫出一個(gè)邊長(zhǎng)與已知線段相等的等邊三角形，如圖1。

這一尺規(guī)作圖操作步驟少且簡(jiǎn)潔，但是每一步都含有作圖依據(jù)，且不可以改變作圖順序。比如為什么第一步做射線l，這里蘊(yùn)含了一個(gè)任意性，射線位置是可以任意選取的，由于構(gòu)造的三角形中有兩個(gè)點(diǎn)在這條射線上，因此射線位置的任意性導(dǎo)致了隨后構(gòu)造的等邊三角形位置的任意性。第二步：以A為圓心，a長(zhǎng)為半徑構(gòu)造圓。作圖目的是確定三角形的第二個(gè)頂點(diǎn)B的位置，作圖依據(jù)是圓的半徑相等，構(gòu)造AB長(zhǎng)使其與已知線段a長(zhǎng)相等。這一步還有一個(gè)隱藏作圖目的，在為點(diǎn)C的確定做準(zhǔn)備，因?yàn)榈冗吶切稳呄嗟?，所以點(diǎn)C也在⊙A上。但此時(shí)C是運(yùn)動(dòng)的、不確定的，因此有了第三步：以B為圓心，a長(zhǎng)為半徑構(gòu)造圓，作圖目的是確定C點(diǎn)位置，作圖依據(jù)是等邊三角形三邊相等及圓的半徑相等，因此點(diǎn)C既在⊙A也在⊙B上，則點(diǎn)C為兩圓的交點(diǎn)。兩圓交點(diǎn)有兩個(gè)，根據(jù)軸對(duì)稱性，選一個(gè)即可。最后一步：連接線段，構(gòu)造三角形。

通過這個(gè)例子就可以看出，尺規(guī)作圖的學(xué)習(xí)與研究可以幫助學(xué)生培養(yǎng)推理意識(shí)，因此建議教師在教學(xué)過程中不僅需注重圖形生成過程，更要引導(dǎo)學(xué)生分析作圖目的，理解作圖依據(jù)。當(dāng)然，僅憑新添的兩個(gè)尺規(guī)作圖來培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，教師還可以在教學(xué)過程中，簡(jiǎn)化作圖改為畫圖，區(qū)別在于學(xué)生可以應(yīng)用有刻度的直尺還有量角器、三角板等常用數(shù)學(xué)工具。比如，用三角板畫出一個(gè)長(zhǎng)5 cm寬4 cm的長(zhǎng)方形；使用三角板和圓規(guī)畫一個(gè)邊長(zhǎng)為10 cm和6 cm的等腰三角形，看一看可以畫幾個(gè)等等。這樣對(duì)各個(gè)學(xué)段的學(xué)生都可以設(shè)計(jì)一些畫圖活動(dòng)，并說一說畫圖每一步的目的及依據(jù)，提升學(xué)生的推理意識(shí)。

4.增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

初中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)中的數(shù)據(jù)觀念、模型觀念和應(yīng)用意識(shí)這三個(gè)詞語在小學(xué)階段都是意識(shí)層面的。意識(shí)與觀念的區(qū)別在于，意識(shí)是基于經(jīng)驗(yàn)的感悟，觀念是基于概念的理解。既然意識(shí)是經(jīng)驗(yàn)的感悟，就需要學(xué)生真正經(jīng)歷過，積累了經(jīng)驗(yàn)后，才能有所感悟。這也就是如何培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。

七年級(jí)下冊(cè)最后一章為“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”。學(xué)完該章后，教師可以在暑假布置一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)：學(xué)生自由分組，自擬調(diào)查題目，設(shè)計(jì)系列問題，構(gòu)成調(diào)查問卷，進(jìn)行一次抽樣調(diào)查。學(xué)生需要發(fā)放調(diào)查問卷，收集數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行整理工作，最后使用統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行數(shù)據(jù)的描述，完成一份調(diào)查報(bào)告。

其實(shí)數(shù)據(jù)的收集與整理在小學(xué)低年級(jí)就已經(jīng)開始學(xué)習(xí)了，學(xué)習(xí)的內(nèi)容和初中也很接近，區(qū)別在于調(diào)查的內(nèi)容較為簡(jiǎn)單，調(diào)查問卷以單題形式出現(xiàn)。因此，在小學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的收集與整理時(shí)，也可以設(shè)計(jì)一些類似初一學(xué)生進(jìn)行的實(shí)際應(yīng)用類的數(shù)學(xué)活動(dòng)。教師可以提前準(zhǔn)備一些關(guān)于學(xué)校或者班級(jí)等主題的調(diào)查問題，供部分學(xué)生選擇，對(duì)能力較強(qiáng)的學(xué)生，可以指導(dǎo)學(xué)生自擬調(diào)查問題。讓學(xué)生真正經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集與整理過程。此外，教師還可以通過信息技術(shù)的使用，將學(xué)生整理的數(shù)據(jù)進(jìn)行保存。等到后續(xù)學(xué)習(xí)條形圖、扇形圖等知識(shí)的時(shí)候，將低年級(jí)時(shí)收集的數(shù)據(jù)調(diào)出來接著深入研究，以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高知識(shí)的應(yīng)用性。

這種實(shí)際應(yīng)用活動(dòng)也不局限于統(tǒng)計(jì)，在其他知識(shí)的學(xué)習(xí)當(dāng)中也可以存在，比如在學(xué)習(xí)測(cè)量時(shí)，可以以小組為單位，測(cè)量校內(nèi)一些常見物品的長(zhǎng)度和重量等。這樣，學(xué)生不僅可以將教材中的知識(shí)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用，更可以用學(xué)過的知識(shí)和方法解決生活中的問題。學(xué)生有了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，將所學(xué)用于生活，又在生活中再次學(xué)習(xí)，不僅對(duì)知識(shí)有了自己的加工和重新認(rèn)知，更可以獲得學(xué)習(xí)的成就感。在豐富多彩的學(xué)習(xí)實(shí)踐中形成模型觀念，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。

三、回歸教材，探尋聯(lián)系

2022年版課標(biāo)中明確指出，數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了學(xué)習(xí)主題、知識(shí)結(jié)構(gòu)和基本線索，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。教師想要在教學(xué)中逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，做好小初階段學(xué)生的連續(xù)性培養(yǎng)工作，應(yīng)盡可能做到熟悉小學(xué)和初中階段的教材，對(duì)小初教學(xué)內(nèi)容的異同有一定的了解。通過比較小學(xué)教材和初中教材目錄不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在兩個(gè)階段所研究的大部分?jǐn)?shù)學(xué)對(duì)象是重復(fù)的，但是隨著學(xué)生年齡的變化，認(rèn)知能力和學(xué)習(xí)能力得以發(fā)展，教材中對(duì)同一數(shù)學(xué)對(duì)象的研究角度以及研究深度有了變化，這樣就很容易理解為什么2022年版課標(biāo)中小初核心素養(yǎng)的表現(xiàn)既存在聯(lián)系又各有不同。

以幾何圖形平行四邊形為例，小學(xué)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容為平行四邊形的定義、平行四邊形具有不穩(wěn)定性和平行四邊形面積計(jì)算等，初中學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是研究平行四邊形的性質(zhì)和判定方法。在不同學(xué)習(xí)階段對(duì)同一圖形進(jìn)行研究，這種學(xué)習(xí)本身就具有連續(xù)性和進(jìn)階性。因此，對(duì)小學(xué)高年級(jí)學(xué)生而言，教師可以布置開放性的題目，通過三角板和量角器的使用，尋找平行四邊形邊的關(guān)系及角的關(guān)系。通過測(cè)量的方法，小學(xué)生也可以發(fā)現(xiàn)平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等的圖形性質(zhì)。當(dāng)學(xué)生提出猜想后，教師可以通過幾何畫板繪制動(dòng)畫，讓學(xué)生任意拖動(dòng)改變平行四邊形的角度及邊長(zhǎng)，通過信息技術(shù)的支持，讓學(xué)生觀察在運(yùn)動(dòng)變化過程中猜想是否仍然成立，對(duì)猜想進(jìn)行舉例驗(yàn)證。至于如何進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明，證明過程中又有什么理論依據(jù)，這些學(xué)習(xí)工作可留給學(xué)生在初中完成。在此過程中，不僅能幫助學(xué)生進(jìn)行小初學(xué)習(xí)的過渡，更可以激發(fā)學(xué)有余力的學(xué)生主動(dòng)探索新知。由此可見，無論小學(xué)教師還是初中教師，熟悉、鉆研小學(xué)和初中教材，教學(xué)中回歸教材，對(duì)小初銜接工作至關(guān)重要。

對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科而言，小學(xué)與初中從教材內(nèi)容到培養(yǎng)的學(xué)科核心素養(yǎng)，都具有整體性、一致性和階段性，僅是在不同階段具有不同表現(xiàn)。因此，兩個(gè)階段對(duì)學(xué)科核心素養(yǎng)的連續(xù)性培養(yǎng)工作應(yīng)該是貫穿整個(gè)義務(wù)教育階段，通過小學(xué)六年學(xué)習(xí)的積累，逐漸對(duì)初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力產(chǎn)生影響。當(dāng)然，這也需要教師在備課過程中，對(duì)小學(xué)、初中教材進(jìn)行比較使用，不斷實(shí)踐，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行思考，探索設(shè)計(jì)更多有助于學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)的教學(xué)活動(dòng)。

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