周敏

［摘 要］核心問題就是一節(jié)課的根本問題，它必須高度凝練，所占體量要小，解決了這一個(gè)問題，很多問題都會迎刃而解。進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要根據(jù)課程編排的邏輯性和結(jié)構(gòu)重心，在知識的關(guān)聯(lián)處、遷移處、難點(diǎn)處、整合處、本源處提出核心問題，以促使學(xué)生的學(xué)習(xí)有的放矢。

［關(guān)鍵詞］核心問題；關(guān)聯(lián)；遷移；難點(diǎn)；整合；內(nèi)涵

［中圖分類號］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2022）32-0088-03

一節(jié)數(shù)學(xué)課的知識點(diǎn)可能很多、很難，教師要抓住問題的關(guān)鍵，將全部內(nèi)容進(jìn)行壓縮，提煉出精華部分，然后設(shè)計(jì)一個(gè)巧妙的核心問題，使整節(jié)課緊密圍繞這個(gè)核心問題一層層展開，促使學(xué)生一步步展開討論交流。這樣，學(xué)生的思維就得到發(fā)展，學(xué)習(xí)活動就會有的放矢，學(xué)習(xí)行為就會步步為營。

核心問題的設(shè)計(jì)，就是為了改變過去問題過多過雜的情況。課堂上的問題如果分得太細(xì)碎，就會導(dǎo)致每個(gè)問題都十分淺薄，問了等于白問，說了等于沒說，學(xué)生不能從中獲得任何的思維發(fā)展。而一個(gè)具有代表性的核心問題就能以一當(dāng)十，成為整節(jié)課的“指揮棒”，指揮著學(xué)生沿著破解問題的線索探究揭秘，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情不會減弱，解決問題的思路也不會中途堵塞，所有的探究交流活動也不會割裂開來，反而會形成一股強(qiáng)大合力，直指核心問題。核心問題就是整節(jié)課的“命脈”。那么，究竟該如何提出核心問題呢？

一、于知識關(guān)聯(lián)處提出核心問題

根據(jù)課程編排的邏輯性和結(jié)構(gòu)重心來提出核心問題，是簡潔有力的策略。這樣既能夠囊括課程的重難點(diǎn)，也可以順帶將與本課程密切相關(guān)的其他知識收納進(jìn)來，方便學(xué)生自動對比辨析，讓學(xué)生用發(fā)展變化的眼光看待問題，使學(xué)生有更廣闊的視野來審視當(dāng)堂所學(xué)的內(nèi)容。

如教學(xué)“圓柱的體積”一課時(shí)，教師不妨提出三個(gè)核心問題：（1）如何計(jì)算圓柱的體積？（2）圓柱的體積公式到底如何得來？（3）圓柱體的體積與長方體的體積的計(jì)算方法有哪些異同？又如，教學(xué)“除數(shù)是小數(shù)的除法”一課時(shí)，不妨提出三個(gè)核心問題：（1）除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法后，怎么做才能保證商不變，商不變的依據(jù)又是什么？（2）被除數(shù)和除數(shù)同步擴(kuò)大時(shí)，小數(shù)點(diǎn)該向哪個(gè)方向移動幾位數(shù)字，你又是憑借什么作出判斷的？（3）小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)，到底是以什么作為參照標(biāo)準(zhǔn)？這么做的理由是什么？

依托核心問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，搜索以往的知識進(jìn)行前后對比，然后將自己的想法和結(jié)論拿出來展示交流，學(xué)生集中評議補(bǔ)充，經(jīng)過辯論和聽證，得出大家都認(rèn)同的結(jié)論，從而提高學(xué)生的自學(xué)能力和合作探究能力。

對于每一節(jié)數(shù)學(xué)課而言，知識內(nèi)容往往是相對獨(dú)立的，但若是站在整個(gè)知識框架的高度來看，這些內(nèi)容與其他相關(guān)知識點(diǎn)之間必然有各種盤根錯(cuò)節(jié)的聯(lián)系。如果教師能準(zhǔn)確把握所教內(nèi)容在整個(gè)知識體系中的位置和作用，并憑此來設(shè)計(jì)教學(xué)，制訂本節(jié)課的核心問題，那么學(xué)生就能以這個(gè)核心問題為藍(lán)圖，慢慢修筑并復(fù)原出整個(gè)知識大廈，而且能在解答核心問題時(shí)，鍛煉應(yīng)用能力。

任何知識都不是孤立的，必然會與前后知識產(chǎn)生千絲萬縷的聯(lián)系，當(dāng)前知識是前期知識的延伸和發(fā)展，同時(shí)也是后續(xù)知識的前提和基石，這就為教師提出核心問題指明了方向。每個(gè)核心問題都是對知識的高度概括，而且具有很強(qiáng)的開放性和探究性，學(xué)生不可能隨隨便便就回答出來，也不可能通過簡單推理或者憑直覺猜想就能推斷出來，而是需要通過系統(tǒng)梳理和綜合分析才能得出結(jié)論，這個(gè)思考過程是復(fù)雜精密的。當(dāng)學(xué)生通過自己的探究將這一問題弄清時(shí)，基本上就將前因后果、來龍去脈弄得一清二楚，至此，經(jīng)過一定的辯論和評議，學(xué)生對這部分知識就已經(jīng)掌握得很牢固了。核心問題并不止一個(gè)，而是一連串的，這些問題互相交錯(cuò)、互補(bǔ)，聯(lián)系緊密，共同完成對知識的全覆蓋。

二、于知識遷移處提出核心問題

對比前后兩版人教版教材，很容易發(fā)現(xiàn)，例題變少，而問題情境變豐富，習(xí)題變得新穎有趣。過去那種小碎步、爬梯式、模仿式訓(xùn)練沒有了，變成了現(xiàn)在的自主探究、合作交流、展示匯報(bào)。教學(xué)時(shí)，教師要突出數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，不斷指導(dǎo)學(xué)生的操作活動，不斷引領(lǐng)學(xué)生的思維活動，讓學(xué)生明白無論學(xué)習(xí)過程多么曲折多變，用同樣的思想方法，都能輕松應(yīng)對。這樣做，學(xué)生解決問題時(shí)就會有章可循，不會無邊無際地遐想，也不會毫無頭緒地“亂打仗”。

如教學(xué)“圓的面積”一課時(shí)，教師首先讓學(xué)生回憶“平行四邊形、三角形、梯形的面積公式的推導(dǎo)”，待學(xué)生回想起以往學(xué)過的面積公式推導(dǎo)過程后，教師順應(yīng)學(xué)生的思維生長點(diǎn)提出兩個(gè)核心問題：（1）能否設(shè)法把圓轉(zhuǎn)化成一個(gè)已知的幾何圖形，然后推導(dǎo)圓的面積公式？（2）轉(zhuǎn)化前后的兩個(gè)圖形之間，各個(gè)元素和參數(shù)有什么異同？先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后教師拿出學(xué)具和演示插圖，讓學(xué)生對照演示插圖的步驟進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)，并運(yùn)用剪接、割補(bǔ)等方法，探究和歸納圓形面積公式，待各小組完成得差不多時(shí)，再讓每個(gè)小組上臺交流本組的操作方法和推導(dǎo)過程。在知識遷移的關(guān)口提出核心問題，可以打破常規(guī)，在思想方法遷移的同時(shí)注重操作方法的靈活變通，另外，也能給學(xué)生的思維帶來挑戰(zhàn)，使其在以后的學(xué)習(xí)中，遇到類似情境時(shí)能夠舉一反三，制訂合適的操作策略。

轉(zhuǎn)化思想是一種基本的數(shù)學(xué)思想，但是如果任由學(xué)生發(fā)揮，極易形成負(fù)遷移。學(xué)生知道要轉(zhuǎn)化，但是往往不按常理出牌，往不該遷移的地方遷移，這時(shí)才補(bǔ)救就非常費(fèi)勁，因?yàn)閷W(xué)生對自己通過轉(zhuǎn)化遷移得出的結(jié)論有著“迷之自信”。因此，在學(xué)生試著獨(dú)立探究之前，教師就將核心問題拋出，讓學(xué)生的思維不至于信馬由韁，而是在預(yù)定的軌道內(nèi)奔馳。學(xué)生在轉(zhuǎn)化時(shí)，要弄明白到底怎么轉(zhuǎn)化，在哪里轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化前后的紐帶是什么，哪些是可變的，哪些是不變的，這些都要通過對核心問題的回答搞得清清楚楚。轉(zhuǎn)化不僅要形似，更要神似，要把握住轉(zhuǎn)化的技巧和精髓，不能走偏，不能胡子眉毛一把抓。如學(xué)習(xí)“圓形面積的計(jì)算”時(shí)，學(xué)生要明白面積公式的推導(dǎo)與之前的所有轉(zhuǎn)化一樣，都是需要通過變形，將不熟悉的、沒有面積公式可依的圖形轉(zhuǎn)化成熟悉的、有現(xiàn)成公式可依的圖形，這個(gè)熟悉的圖形可以根據(jù)需要自行決定，一般轉(zhuǎn)化成平行四邊形。轉(zhuǎn)化前后各個(gè)元素的角色轉(zhuǎn)變以及長度的關(guān)聯(lián)，都是總結(jié)公式的關(guān)鍵。

三、于知識難點(diǎn)處提出核心問題

一節(jié)課中往往存在若干個(gè)知識點(diǎn)，每個(gè)知識點(diǎn)的地位和作用不盡相同。教師在盤點(diǎn)所有的知識點(diǎn)時(shí)，需要逐一分析研究，尤其是要綜合考慮本班學(xué)情，合理確定教學(xué)重難點(diǎn)，并依據(jù)重難點(diǎn)，合理提出教學(xué)的“核心問題”。

如“異分母分?jǐn)?shù)的加減法”一課的重難點(diǎn)是揭示統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位后才能直接相加減的基本法則，通分的目的也就是為了讓分?jǐn)?shù)單位統(tǒng)一。因此，教師就可以提出核心問題：（1）異分母分?jǐn)?shù)可以直接進(jìn)行加減運(yùn)算嗎？（2）如果不能，到底是什么原因？我們該如何清除這一障礙？而對于“解決問題”的教學(xué)，重點(diǎn)應(yīng)是精確制訂策略，難點(diǎn)是策略的推廣應(yīng)用。因此，可提出核心問題：（1）解決這一題時(shí)，應(yīng)該制訂什么策略才有效？（2）這一策略的適用范圍和運(yùn)用前提是什么？（3）運(yùn)用這一策略時(shí)有哪些注意事項(xiàng)？教學(xué)時(shí)提出的核心問題要以攻克重難點(diǎn)為宗旨，幫助學(xué)生形成技能、養(yǎng)成健全的學(xué)科素養(yǎng)。

如果核心問題是隔靴搔癢的，那么阻撓學(xué)生掌握知識的障礙依然無法清除。只有所有的核心問題直擊知識要害，將火力集中到知識的重難點(diǎn)上，那么學(xué)生在解開一個(gè)個(gè)核心問題時(shí)，才會突破重難點(diǎn)。重難點(diǎn)的攻破不會易如反掌，而是要經(jīng)過反復(fù)嘗試，這個(gè)過程需要多個(gè)核心問題指引學(xué)生一次次克服困難，一步步走出思維困境，一步步奔向光明。如學(xué)習(xí)“異分母分?jǐn)?shù)的加減法”時(shí)，學(xué)生需要先行判斷能否直接相加減，在確定其無法直接相加減后，找出無法直接相加減的原因。至此，就和“同分母分?jǐn)?shù)的加減法”勾連起來，學(xué)生整合“分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位”等知識，發(fā)現(xiàn)只有在不改變分?jǐn)?shù)大小的前提下，將分?jǐn)?shù)單位統(tǒng)一（即分母一致），才能進(jìn)行運(yùn)算。此時(shí)，學(xué)生思維又要繼續(xù)發(fā)散，結(jié)合分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，來完成思維突圍。

四、于知識整合處提出核心問題

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在每節(jié)課都會提出一連串的問題，這些問題串接了整節(jié)課的知識內(nèi)容。因此，備課時(shí)，教師要仔細(xì)鉆研教材，根據(jù)教材的教學(xué)目標(biāo)和培養(yǎng)方向，將這些零散的問題整合起來，打造一個(gè)內(nèi)涵豐富、內(nèi)容詳盡的大問題，也就是高度凝練的核心問題。如“烙蔥油煎餅問題”一課就包含一連串零散的問題：“平底鍋每次只能烙2張蔥油煎餅，兩面都要烙熟，每面烙熟需要3分鐘。1.烙熟1張蔥油煎餅最快需要多久？2.烙熟2張蔥油煎餅最快需要多久？3.烙熟3張蔥油煎餅最快需要多久？4.烙熟4張蔥油煎餅最快需要多久？烙熟5張、6張、7張蔥油煎餅?zāi)兀?.你有什么發(fā)現(xiàn)？”

這些問題都是本節(jié)課的問題，如果一五一十地研究下去，一課時(shí)根本無法完成教學(xué)。因此，應(yīng)該將這些問題整合到一起，提煉概括出核心問題：以3張蔥油煎餅為例，研究出一個(gè)最省時(shí)的煎餅方法。讓學(xué)生通過獨(dú)立思考、互動交流來探究這個(gè)核心問題。反饋時(shí)，學(xué)生就會形成共識——煎餅時(shí)省時(shí)的關(guān)鍵在于平底鍋的有效利用，并最終發(fā)現(xiàn)：只要平底鍋的鍋底有空位，就有利用的空間，也就有節(jié)省時(shí)間的余地，因此，要想費(fèi)時(shí)最少，就要將平底鍋的鍋底充分利用起來，最好時(shí)時(shí)刻刻都是滿的。這樣，課堂研究的方向就會非常集中，所有的問題都?xì)w結(jié)為一個(gè)問題，那就是“平底鍋鍋底的有效利用”，認(rèn)知負(fù)荷減輕了，學(xué)生就能輕裝上陣，集中精力和時(shí)間去解決核心問題，用輕松的心態(tài)去探究、解決問題。

五、于知識本源處提出核心問題

核心問題也可以直指概念的內(nèi)涵和本源。對于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)而言，概念的內(nèi)涵可以直接認(rèn)定為核心問題。如“認(rèn)識方程”一課，方程的官方定義是“含有未知數(shù)的等式叫方程”，為此，教師可以緊緊抓住這一定義，通過概念的字面表述來解讀方程。一是“含有未知數(shù)的等式”只是一個(gè)形態(tài)描述，而不是內(nèi)涵；方程的內(nèi)涵應(yīng)該是一種未知量與已知量的等量關(guān)系，等量關(guān)系才是根本。二是方程思想的核心在于建模、化歸……也就是將生活中的問題通過數(shù)學(xué)抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，將生活情境中的數(shù)量關(guān)系通過等量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)方程，通過對方程的運(yùn)算，達(dá)到解決實(shí)際問題的目的。

既然列方程就是一個(gè)建模過程，那么到底該怎么幫助學(xué)生正確建模呢？到底怎樣讓學(xué)生在建模過程中體悟方程的精髓呢？只要把握住三點(diǎn)：一是搞清楚什么是等式以及等式的基本性質(zhì)，在以天平為表征的情境圖中，利用直觀圖印證等式的性質(zhì)；二是認(rèn)識等號的作用，在代數(shù)式中，等號不僅表示結(jié)果的輸出，也可以表示等號左右兩邊的平衡；三是對等價(jià)的運(yùn)用，等價(jià)就意味著可以不斷彼此替換，而且等價(jià)雙方是可以相互轉(zhuǎn)化的。為此，教師不妨提出三個(gè)核心問題：（1）誰能說一說什么是方程？（2）學(xué)習(xí)方程的目的是什么？（3）用方程方法解題與用算術(shù)方法解題有什么不同之處？這三個(gè)核心問題其實(shí)就是本節(jié)課的教學(xué)軸心。

總之，教師就是要通過剖析概念的內(nèi)涵來提出核心問題，讓學(xué)生在解決核心問題的過程中理解概念內(nèi)涵，從而掌握概念。

綜上所述，核心問題的提出要多方考慮，也需要靈活處理，有時(shí)需要根據(jù)知識結(jié)構(gòu)考慮其承前啟后的作用，有時(shí)需要考慮前后知識遷移的啟發(fā)性，有時(shí)需要考慮對重難點(diǎn)的突破，有時(shí)需要整合零散的問題，有時(shí)需要關(guān)注概念的內(nèi)涵。因此，具體課型不同，提出核心問題的方法和策略也就不同。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

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（責(zé)編 楊偲培）