朱瑩瑩

［摘 要］低學(xué)段的學(xué)生由于認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，在概念學(xué)習(xí)的過(guò)程中需要借助感性的材料，即通過(guò)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)理解概念。教師通過(guò)調(diào)整教學(xué)活動(dòng)的目標(biāo)、方式、內(nèi)容，優(yōu)化數(shù)學(xué)活動(dòng)，可有效幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，繼而促進(jìn)其對(duì)數(shù)學(xué)的深度思考。

［關(guān)鍵詞］實(shí)踐活動(dòng)；數(shù)學(xué)概念；角

［中圖分類(lèi)號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2022）32-0033-04

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上?！薄敖處煈?yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)……”這給課堂教學(xué)提供了一個(gè)啟示：教師應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)，以數(shù)學(xué)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、實(shí)踐、交流，真正理解和掌握概念的本質(zhì)。

一、教材分析

在人教版中，“角”的內(nèi)容分兩次進(jìn)行學(xué)習(xí)，分別安排在二年級(jí)上冊(cè)和四年級(jí)上冊(cè)。二年級(jí)是初步認(rèn)識(shí)角，感知角的大小，會(huì)畫(huà)角（直角、銳角和鈍角）以及能用角的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。四年級(jí)是對(duì)角的再認(rèn)識(shí)，在射線的基礎(chǔ)上建立角的概念，認(rèn)識(shí)平角和周角，會(huì)用量角器量角。

“角的初步認(rèn)識(shí)”這一單元的學(xué)習(xí)有三個(gè)目標(biāo)：（1）認(rèn)識(shí)角，知道角的特征和各部分名稱(chēng)；（2）畫(huà)角，從一個(gè)點(diǎn)起，用尺子向不同的方向畫(huà)兩條筆直的線；（3）區(qū)分角的大小，能通過(guò)兩條邊張開(kāi)的程度區(qū)分角的大小。這三個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)都是在幫助學(xué)生建立角的概念：目標(biāo)（1）是從實(shí)例中抽象出角的特征，即角由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成；目標(biāo)（2）既讓學(xué)生掌握畫(huà)角這項(xiàng)技能，又讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)角感受角的產(chǎn)生過(guò)程；目標(biāo)（3）讓學(xué)生感悟角是兩條邊所夾的部分，角的大小與角兩條邊張開(kāi)的程度有關(guān)。

二、后測(cè)分析

本學(xué)期，筆者所在學(xué)校的數(shù)學(xué)組以“角的初步認(rèn)識(shí)”開(kāi)展教學(xué)研究。在一個(gè)班的教學(xué)完成后，就對(duì)這個(gè)班進(jìn)行后測(cè)，后測(cè)主要是為了了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，從而為改進(jìn)教學(xué)提供依據(jù)。

1.調(diào)查內(nèi)容的測(cè)試與結(jié)果

數(shù)學(xué)組擬定4個(gè)題目進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如圖1所示。

2.調(diào)查結(jié)果的梳理與分析

（1）從調(diào)查結(jié)果來(lái)看，第1題回答得較理想，只有個(gè)別學(xué)生因?yàn)閷?xiě)了錯(cuò)別字被扣分。

（2）第2題，全班都能正確判斷哪個(gè)是角，但在判斷理由中，有9人認(rèn)為右圖的兩條直線沒(méi)有連接起來(lái)，因此它不是角。這說(shuō)明學(xué)生是根據(jù)角的表象進(jìn)行判斷的，沒(méi)有進(jìn)一步抽象出角的特征。

（3）第3題，學(xué)生都能畫(huà)出角，但細(xì)看他們畫(huà)角的步驟，卻發(fā)現(xiàn)了很多問(wèn)題，具體有2種情況。

第一，先畫(huà)一條線，再畫(huà)另一條線（如圖2）。

第二，先畫(huà)邊再畫(huà)頂點(diǎn)，而不是按射線延長(zhǎng)的方向畫(huà)（如圖3）。

從畫(huà)角調(diào)查的結(jié)果來(lái)看，這個(gè)環(huán)節(jié)的目標(biāo)落實(shí)不到位。

（4）第4題，只有26名學(xué)生認(rèn)為角的大小與兩條邊張開(kāi)的程度有關(guān)，有17名學(xué)生認(rèn)為角的大小和邊的長(zhǎng)短有關(guān)，還有2名學(xué)生空著?？梢?jiàn)，角的大小和什么有關(guān)，學(xué)生體會(huì)不深刻，還需要改進(jìn)教學(xué)。

三、教學(xué)思考

“角的初步認(rèn)識(shí)”這一單元屬于概念課，概念形成和概念同化是兩種基本的概念獲得方式。由于二年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、數(shù)學(xué)知識(shí)貧乏，因此他們一般通過(guò)概念形成的方式來(lái)學(xué)習(xí)，也就是借助具體的例子和各種數(shù)學(xué)活動(dòng)，概括出概念的關(guān)鍵特征。通過(guò)教材分析及后測(cè)結(jié)果分析，我們認(rèn)為在教學(xué)時(shí)可以把數(shù)學(xué)活動(dòng)做精做細(xì)。

1.讀懂并用好活動(dòng)材料

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念離不開(kāi)活動(dòng)材料的支持，尤其是角這個(gè)圖形。人教版教材中提供了剪刀、鐘面和三角尺，細(xì)細(xì)品味書(shū)中給出的幾種材料，三角尺是靜態(tài)的，剪刀和鐘面中的角是動(dòng)態(tài)的，后兩種通過(guò)旋轉(zhuǎn)可以形成任意角，有利于學(xué)生感受角的大小和方向。這些材料的選擇，為角的概念的學(xué)習(xí)提供了有效的保障。

2.根據(jù)學(xué)情調(diào)整活動(dòng)方式

例如，在畫(huà)角時(shí)，可以讓學(xué)生先思考：畫(huà)角時(shí)，要畫(huà)出角的什么特征？通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生思考，關(guān)注活動(dòng)重點(diǎn)，讓數(shù)學(xué)活動(dòng)更有目的性。當(dāng)然，也可以讓學(xué)生先畫(huà)再思考，在反思、交流的過(guò)程中掌握畫(huà)角這一知識(shí)點(diǎn)。還可以由教師先示范，學(xué)生再模仿。雖然活動(dòng)方式多樣，但教師需要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，選擇合適的活動(dòng)方式。

3.根據(jù)目標(biāo)修改活動(dòng)內(nèi)容

例如，活動(dòng)的內(nèi)容可以來(lái)源于學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題，針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題，教師可設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生解決問(wèn)題。通過(guò)后測(cè)發(fā)現(xiàn)，體會(huì)角的大小是學(xué)生認(rèn)知的難點(diǎn)，在后續(xù)的教學(xué)中我們將根據(jù)教學(xué)目標(biāo)重新設(shè)計(jì)、修改活動(dòng)內(nèi)容，以提高課堂教學(xué)效果。

四、教學(xué)實(shí)踐

基于對(duì)“角的初步認(rèn)識(shí)”的深入分析與思考，我們對(duì)原來(lái)的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行修改，以期可以呈現(xiàn)更好的教學(xué)效果。

1.用好活動(dòng)材料，認(rèn)識(shí)角

二年級(jí)學(xué)生正處于從以具體形象思維為主向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段，因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)要重視活動(dòng)材料的運(yùn)用。

【調(diào)整前】

在教學(xué)中，教師先呈現(xiàn)剪刀、鐘面和三角尺三種材料，讓學(xué)生找一找角，隨著學(xué)生的回答，課件直接出現(xiàn)一個(gè)角。在后面概括這些角的共同特征時(shí)，學(xué)生認(rèn)為尖尖的部分就是角，而直接忽視了兩條邊的存在。為了增強(qiáng)材料的刺激性，我們?cè)诔尸F(xiàn)方式上做了調(diào)整。

【調(diào)整后】

（教師利用課件出示一把慢慢張開(kāi)的剪刀，形成一個(gè)銳角）

師：你能指出剪刀的一個(gè)角嗎？

（學(xué)生上來(lái)指其中的一個(gè)頂點(diǎn)，但沒(méi)有指出它的兩條邊）

師（在黑板上畫(huà)一個(gè)點(diǎn)）：角是這樣的，你同意嗎？怎么指才可以把剪刀中的角完整地指出來(lái)？

（學(xué)生再次指角，按“頂點(diǎn)→邊→邊”的順序指）

（教師利用課件出示一個(gè)鐘面，分針從12走到了4，形成一個(gè)鈍角。學(xué)生按“頂點(diǎn)→邊→邊”的順序指角）

師：這些圖形都被稱(chēng)為角，那它們有什么共同特征呢？

在這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師將剪刀、鐘面中的角動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，使“角”從整體到分步呈現(xiàn)。雖然只是呈現(xiàn)方式的改變，但是卻增強(qiáng)了角的“頂點(diǎn)”和“邊”的刺激性，將學(xué)生的注意力吸引到角共同的關(guān)鍵屬性上來(lái)。

2.改變活動(dòng)方式，畫(huà)好角

【調(diào)整前】

師：畫(huà)一個(gè)角，我們要把角的哪些東西畫(huà)出來(lái)？

生1：兩條直的邊和一個(gè)頂點(diǎn)。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)畫(huà)角的步驟。

生2：先畫(huà)頂點(diǎn)，再畫(huà)兩條邊。

師：請(qǐng)按照這個(gè)步驟試著畫(huà)一畫(huà)。

（學(xué)生按步驟畫(huà)角）

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師要做的是如何引發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生通過(guò)自己的探索解決問(wèn)題。如果教師先示范再讓學(xué)生模仿，那學(xué)生便只是按部就班地畫(huà)角，至于為什么這么畫(huà)，學(xué)生一點(diǎn)也不理解。基于這樣的認(rèn)識(shí)，我們對(duì)活動(dòng)進(jìn)行了調(diào)整。

【調(diào)整后】

師：畫(huà)一個(gè)角，我們要把角的哪些東西畫(huà)出來(lái)？

生（齊）：兩條直的邊，一個(gè)頂點(diǎn)。

（學(xué)生嘗試畫(huà)角）

師：老師收集了兩份作業(yè)，我們先讓這兩名同學(xué)介紹自己是如何畫(huà)角的。

生1：我是先畫(huà)頂點(diǎn)，再?gòu)纳系较庐?huà)出一條邊，接著從左到右畫(huà)出另一條邊。

生2：我是先畫(huà)頂點(diǎn)，再?gòu)捻旤c(diǎn)出發(fā)畫(huà)兩條邊。

師：兩名同學(xué)的畫(huà)法不同，你喜歡誰(shuí)的？

生3：我喜歡生2的，因?yàn)樗菑囊粋€(gè)頂點(diǎn)出發(fā)畫(huà)出兩條邊的。

師（小結(jié)）：生1、生2都畫(huà)出了角的特征——一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊。畫(huà)角時(shí)，我們不僅要畫(huà)出其特征，而且還要注意畫(huà)法——從一點(diǎn)開(kāi)始向不同的方向引出兩條直直的線。

活動(dòng)方式從“教師示范”到“學(xué)生嘗試”的調(diào)整，讓課堂更開(kāi)放，讓學(xué)生更活躍。通過(guò)“要把角的哪些東西畫(huà)出來(lái)”這個(gè)問(wèn)題的引導(dǎo)，將學(xué)生的思維聚焦到畫(huà)角時(shí)要畫(huà)出角的特征，這樣的畫(huà)角嘗試更有目標(biāo)性。

3.調(diào)整活動(dòng)內(nèi)容，辨角的大小

受生活以及教材中積累的比長(zhǎng)短、比面積、比體積等經(jīng)驗(yàn)的遷移影響，有的學(xué)生認(rèn)為兩條邊所夾部分“面”的大小就是角的大小，也有學(xué)生用兩條邊的終點(diǎn)連線的長(zhǎng)短來(lái)判斷角的大小。基于這些情況，教師可以設(shè)計(jì)豐富的體驗(yàn)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)角的大小。

【調(diào)整前】

師：這里有一個(gè)角（圖略），如果要讓這個(gè)角變大或變小，該怎么做呢？

生（齊）：把兩條邊拉開(kāi)，角就變大；把兩條邊拉攏，角就變小。

師：把兩條邊拉開(kāi)，哪里變大了？

生1（指角）：角張開(kāi)的“嘴巴”變大了。

（總結(jié)：角的大小與兩條邊張開(kāi)的程度有關(guān)）

師（出示兩個(gè)不同的角，圖略）：剛才我們探究了怎樣讓角變大變小，現(xiàn)在我們來(lái)看看怎么比這兩個(gè)角的大小。

生2：先將兩個(gè)頂點(diǎn)疊合，再將其中一條邊疊合，最后看另一條邊的情況。

師（按照學(xué)生說(shuō)的操作）：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了嗎？雖然一個(gè)角的兩條邊長(zhǎng)一些，但是張開(kāi)的程度卻沒(méi)有另一個(gè)角的大。因此，角的大小與兩條邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。

調(diào)整前，教師出示的兩個(gè)角除了邊的長(zhǎng)短不一樣，角的大小也不一樣。變量多了，學(xué)生關(guān)注的點(diǎn)就不集中。因此，學(xué)生對(duì)“角的大小與兩條邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)”的體會(huì)不深刻。

我們通過(guò)課后的訪談得知，很多學(xué)生是因?yàn)楦杏X(jué)角的兩條邊拉攏后占的“面積”小了，所以才覺(jué)得角小了。這說(shuō)明學(xué)生的“明白”并不是真的明白。在教學(xué)中，我們也需要多問(wèn)“為什么”“你是怎么想的”，以了解學(xué)生是否真的明白了。

為了讓學(xué)生深刻地理解“角的大小與兩條邊張開(kāi)的程度有關(guān)，與兩條邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)”，我們對(duì)活動(dòng)內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整。

【調(diào)整后】

師（出示一個(gè)角，圖略）：如果想讓這個(gè)角變大，該怎么做呢？

生（齊）：把兩條邊拉開(kāi)，角就變大。

師：哪里變大了？

生（齊）：角的張口變大了。

師：如果想讓這個(gè)角變小，哪里變小了？

生（齊）：角的張口變小了。

師（小結(jié)）：看來(lái)，角的大小是指角兩邊張口的大小。張口變大，角就會(huì)變大，張口變小，角就會(huì)變小。請(qǐng)同學(xué)們拿出活動(dòng)角擺出一個(gè)角。

師（展示學(xué)生擺出的角，如圖4所示）：這兩個(gè)角都是直角，比一比誰(shuí)大？

生1：我認(rèn)為左邊的角大，因?yàn)樗膬蓷l邊長(zhǎng)。

生2：我認(rèn)為一樣大，因?yàn)樗鼈兊膹埧谝粯哟蟆?/p>

師：怎么證明這兩個(gè)角的張口一樣大？

生2（一邊操作，一邊說(shuō)）：將兩個(gè)角的頂點(diǎn)疊合，再將兩個(gè)角的其中的一條邊疊合，兩個(gè)角的另一條邊也是疊合的情況，說(shuō)明它們的張口一樣大。

師（將右邊的角放在投影儀上）：把這個(gè)角放大，現(xiàn)在再和左邊的角比一比，誰(shuí)大？

生4：還是一樣大，雖然它的邊變長(zhǎng)了，但是張口大小沒(méi)變。

師：如果想讓右邊的角比左邊的大，該怎么做呢？

（學(xué)生改變右邊的活動(dòng)角，如圖5所示）

在第一次比角中，教師給出的材料是兩個(gè)一樣大的直角，只是邊的長(zhǎng)短不同。在引導(dǎo)比角的過(guò)程中，學(xué)生只需要關(guān)注一個(gè)變量——邊的長(zhǎng)短，突出了角的大小和邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。在第二次比角中，教師給出的兩個(gè)角排除了學(xué)生因?yàn)榻撬肌懊娣e”的大小判斷角的大小的可能性。兩次比角活動(dòng)，使學(xué)生真正理解“角的大小與兩條邊張開(kāi)的程度有關(guān)，與兩條邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)”。

五、效果檢測(cè)

在調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)后，我們選取了學(xué)習(xí)水平差不多的班級(jí)進(jìn)行教學(xué)，并開(kāi)展了后測(cè)。

從后測(cè)的數(shù)據(jù)可以看出，調(diào)整后的教學(xué)效果比調(diào)整前的好，尤其是畫(huà)角的活動(dòng)，兩次數(shù)據(jù)相差很大。這些數(shù)據(jù)告訴我們，數(shù)學(xué)課要關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)，要向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，使學(xué)生經(jīng)歷、感受知識(shí)的形成過(guò)程。

綜上所述，在開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、活躍學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，教師可以在活動(dòng)目標(biāo)、活動(dòng)方式、活動(dòng)內(nèi)容等方面進(jìn)行調(diào)整，從而提高課堂效率。這種調(diào)整值得教師借鑒，因?yàn)樗_確實(shí)實(shí)讓學(xué)生學(xué)得更扎實(shí)！

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：實(shí)驗(yàn)稿[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2001.

[2] 人民教育出版社，課程教材研究所，小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心.義務(wù)教育教科書(shū)教師教學(xué)用書(shū)：數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)[M].北京：人民教育出版社，2020.

[3] 草才翰，章建躍 .數(shù)學(xué)教育心理學(xué)[M].3版.北京：北京師范大學(xué)出版社，2017.

[4] 史寧中.核心問(wèn)題：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本概念與運(yùn)算法則[M].北京：高等教育出版社，2013.

（責(zé)編 覃小慧）