楊 博， 龍友明， 劉境奇， 湯躍文

(1.重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院, 重慶 400074; 2. 浙江大學(xué) 地球科學(xué)院,杭州 310027; 3. 重慶交通大學(xué) 交通土建工程材料國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室, 重慶 400074)

動態(tài)回彈模量(以下簡稱: 模量)作為表征公路路基在車輛循環(huán)動荷載作用下抗變形能力的主要性能指標(biāo)，其優(yōu)劣程度直接影響道路承載能力和使用壽命[1-3]。然而，在役路基受上覆既有路面結(jié)構(gòu)層的遮蔽，傳統(tǒng)方法須破損開挖路面直至路基頂面才能進(jìn)行測試，耗時、費(fèi)力且操作繁瑣。因此，探索精細(xì)化與智能化的在役路基模量無損感知理論、技術(shù)及評價方法，是未來公路施工質(zhì)量控制和長期性能監(jiān)測的發(fā)展要求和有待解決的重要科學(xué)問題之一。

瑞利波(Rayleigh wave, 以下簡稱: R波)勘探的理論研究從地球內(nèi)部地殼和上地幔的構(gòu)造研究(大尺度勘探)到石油地震勘探(中尺度勘探)再到巖土地基結(jié)構(gòu)物勘探(小尺度勘探)以及物體內(nèi)部特性變化的檢查(微尺度調(diào)查)均有涉及且應(yīng)用效果良好[4-6]。而在勘探過程中，運(yùn)用合理的數(shù)學(xué)分析與信號處理方法提取精確、可靠的R波頻散曲線是決定勘探成敗的關(guān)鍵因素。R波常規(guī)提取方法主要有互功率譜法、相位移、f-k變換和τ-p變換方法等[7]，Rosyidi等[8]應(yīng)用互功率譜法對路面結(jié)構(gòu)層模量進(jìn)行了反演，楊博等[9-10]應(yīng)用互功率譜法和相位移法對剛?cè)崾綇?fù)合路面及新建路基的模量進(jìn)行了反演。然而，受面層和基層等路面結(jié)構(gòu)覆蓋的在役路基工作區(qū)厚度往往約為1 m左右，并且，根據(jù)交通荷載受力特征及穩(wěn)定性要求，路表從上至下各結(jié)構(gòu)層的強(qiáng)度和剛度一般按逐層遞減進(jìn)行設(shè)計[11]，屬于逆頻散淺層結(jié)構(gòu)[12]。這就對R波提取方法及其在頻域的分辨精度提出了更高的要求。高分辨率線性Radon變換算法(linear radon transform, LRT)由Radon在1917年首次提出，屬于一種利用預(yù)加權(quán)矩陣的共軛梯度算法[13]，Luo等[14]研究表明其能夠有效壓制結(jié)構(gòu)模型中波場噪聲的影響，利于頻散能量的稀疏解的計算，從而顯著提高R波頻散特征的分辨率，現(xiàn)已逐漸被引入地震信號的分析與處理。為此，本文通過理論分析、數(shù)值仿真和對比試驗(yàn)，基于LRT算法探索R波反演在役路基動模量的理論與方法。

1 在役路基結(jié)構(gòu)中R波理論頻散特征

在役路基結(jié)構(gòu)通常可視為軸對稱條件下的N層彈性半空間，如圖1所示。圖1中：下標(biāo)m為結(jié)構(gòu)層的序號，m= 1, 2, 3, …,N；VPm為第m層結(jié)構(gòu)材料中的縱波(P波)波速；VSm為第m層結(jié)構(gòu)材料中的橫波(S波)波速；ρm為第m層結(jié)構(gòu)材料的密度。在此結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的R波為P波與S波耦合而成一種沿自由表面?zhèn)鞑サ牟▽?dǎo)，相應(yīng)位移矢量可表示為

(1)

式中：φ為P波位移勢函數(shù)；ψ為S波位移勢函數(shù)；k為波數(shù)，物理意義為單位距離內(nèi)波個數(shù)，k=2πf/VR=2π/λR，其中，f為頻率，VR為瑞雷波相速度，λR為波長；ez為z方向的空間單位向量。

圖1 彈性層狀體系Fig.1 Elastic layered system

根據(jù)動力Navier方程引入Helmholtz勢分解，通過Fourier變換，則圖1中由R波引起各結(jié)構(gòu)層的位移與應(yīng)力分量在ω-k域的解答[15]為

(2)

位移、應(yīng)力與勢函數(shù)的關(guān)系可按式(2)進(jìn)一步用矩陣的形式表示為

Sm=Mm·Φm

(3)

(4)

同時，由于第N層介質(zhì)無限深處不存在上行波，則有BN=0和DN=0。通過結(jié)合以上應(yīng)力邊界條件、層間接觸條件和無限深處約束條件，通過系數(shù)矩陣Mm逐層傳遞，可建立表面應(yīng)力位移、應(yīng)力矢量S1(z0)和zN-1處勢函數(shù)矢量ΦN(zN-1)的等式關(guān)系為

ΦN(zN-1)=K·S1(z0)

(5)

式中：K為系數(shù)傳遞矩陣；其余符號同前。

式(5)中若保證表面位移有非零解，則須滿足

(6)

式(6)則為軸對稱柱坐標(biāo)下R波在彈性層狀半空間結(jié)構(gòu)中傳播的理論頻散方程。

根據(jù)材料的模量E與VS及VP之間的解析關(guān)系

(7)

式中：μ為泊松比；其余符號同前。則式(6)中R波理論頻散方程可進(jìn)一步表示為

VR=G*(f,E1,ρ1,h1,E2,ρ2,h2,…,E0,ρ0)

(8)

式中：E0和ρ0為最下方第N層路基的模量與密度；其余符號同前。

式(8)即為R波在在役路基結(jié)構(gòu)中傳播的理論頻散特征顯示方程。則當(dāng)各層的E,ρ和h給定，按式(8)可計算得到一條R波相速度VR隨頻率f變化而變化的理論頻散特征曲線。為此，本文根據(jù)JTG D50—2017《公路瀝青路面設(shè)計規(guī)范》中規(guī)定兩種基準(zhǔn)路基路面結(jié)構(gòu)，具體參數(shù)見表1。其中，根據(jù)JTG D50—2017《公路瀝青路面設(shè)計規(guī)范》要求，基層須按其材料的模量乘以0.5的調(diào)整系數(shù)作為其結(jié)構(gòu)層模量。據(jù)此，利用式(8)計算得到R波在基準(zhǔn)路基路面結(jié)構(gòu)中的理論頻散曲線，如圖2所示。

表1 基準(zhǔn)路基路面結(jié)構(gòu)的力學(xué)與幾何參數(shù)參數(shù)Tab.1 Mechanical and geometric parameters in reference structure of subgrade and pavement

圖2 基準(zhǔn)路基路面結(jié)構(gòu)R波理論頻散曲線Fig.2 Theoretical dispersion characteristics of Rayleigh wave in reference structure of subgrade and pavement

計算結(jié)果表明，兩種不同基層類型的基準(zhǔn)路基路面結(jié)構(gòu)的R波理論頻散曲線在f<25 Hz的低頻帶，其相應(yīng)R波相速度VR收斂于139.7 m/s，接近路基的VS(140.9 m/s)，而在f>7 000 Hz的高頻帶，其相應(yīng)R波相速度VR收斂于1 050.4 m/s，接近于瀝青混凝土面層的VS(1 142.9 m/s)，呈現(xiàn)良好的極限特性。f在25～7 000 Hz過渡帶，兩種不同基層類型基準(zhǔn)路基路面結(jié)構(gòu)的R波理論頻散特征區(qū)別明顯，此過渡頻帶相應(yīng)無機(jī)結(jié)合料穩(wěn)定類基層結(jié)構(gòu)的VR比松散粒料類基層結(jié)構(gòu)VR平均大142.8 m/s，最大相差321.0 m/s。對于無機(jī)結(jié)合料穩(wěn)定類基層的瀝青路面結(jié)構(gòu)而言，無機(jī)結(jié)合料基層厚度是路面結(jié)構(gòu)驗(yàn)算考慮的重要因素，因此，分別改變基準(zhǔn)路基路面結(jié)構(gòu)中路基模量E0與基層厚度h2，相應(yīng)R波理論頻散曲線如圖3和圖4所示。

圖3 VR隨基層厚度h變化的頻散特征Fig.3 Dispersion characteristics of VR varying with base thicknesses

圖4 VR隨路基模量E0變化的頻散特征曲線Fig.4 Dispersion characteristics of VR varying with modulus of subgrade

圖3顯示：當(dāng)瀝青混凝土面層E1和路基E0分別取8 000 MPa和100 MPa保持不變，而無機(jī)結(jié)合料基層厚度h2從0變化至60 cm過程中，各理論頻散曲線在f<25 Hz的低頻帶和f>7 000 Hz的高頻帶相應(yīng)VR均收斂于E0為100 MPa和E1為8 000 MPa對應(yīng)橫波波速VS0和VS1，而f在25～7 000 Hz的過渡頻帶向低頻移動，最大平移幅值約2 400 Hz。圖4顯示：當(dāng)路基模量E0分別取40 MPa，100 MPa，150 MPa和200 MPa而其余參數(shù)不變，R波頻散曲線在f>7 000 Hz的高頻帶，VR均收斂于1 050.4 m/s，與VS1接近；而在f<25 Hz的低頻帶，VR分別收斂于88.3 m/s，139.7 m/s，170.0 m/s和194.4 m/s，與路基模量E0取40 MPa，100 MPa，150 MPa和200 MPa對應(yīng)的VS0為89.1 m/s，140.9 m/s，172.5 m/s和199.2 m/s接近。以上表明R波的理論頻散特征能直觀反映在役路基結(jié)構(gòu)層模量與厚度的差異。

2 基于LRT算法的R波頻散曲線提取

2.1 路基路面彈性波場響應(yīng)的數(shù)值仿真

考慮當(dāng)前高等級公路普遍設(shè)置無機(jī)結(jié)合料穩(wěn)定類底基層，本文在基準(zhǔn)路基路面三層結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，將在役路基結(jié)構(gòu)模型增至四層，結(jié)合JTG D50—2017《公路瀝青路面設(shè)計規(guī)范》中材料參數(shù)取值范圍，假定模型的參數(shù)如表2所示。

表2 模型參數(shù)Tab.2 Parameters of the model

針對表2模型，本文按時間二階和空間四階的交錯網(wǎng)格有限差分方法[16]進(jìn)行彈性波場響應(yīng)的數(shù)值仿真。其中，將水平徑向和結(jié)構(gòu)總厚度設(shè)置成6.0 m，四周和底面采用采用吸收邊界條件[17-18]，以模擬水平無限遠(yuǎn)和路基無限深半空間工況，模型空間網(wǎng)格大小取為0.005 m，按文獻(xiàn)[19]中所提出的兩個單載正弦波疊加的半正弦波沖擊荷載作為激勵源函數(shù)，具體為

(9)

式中：s(t)為沖擊荷載歸一化半正弦函數(shù)；f0為激勵主頻；τ為延遲時間或不應(yīng)期；h(t)為heaviside階躍函數(shù)。

高階交錯網(wǎng)格有限差分計算過程中，為了使高頻帶能全面包含厚度最薄層信息，最短波長須小于最薄層厚度，則有

(10)

式中：λmin為最短波長；VSmin為所有結(jié)構(gòu)層中VS的最小值；hmin為所有結(jié)構(gòu)層中最薄層的厚度。

按表2中具體參數(shù)，按式(10)則f0不得小于705 Hz，同時，基于線彈性材料的模量不受加載頻率變化的基本假定和圖2、圖3中基準(zhǔn)路基路面結(jié)構(gòu)中R波理論頻散特征，本研究將上述四層在役路基結(jié)構(gòu)模型的激勵主頻f0取為2 600 Hz，激勵延遲τ取0.000 6 s。

圖5 R波測試技術(shù)指標(biāo)Fig.5 Testing technical indicators of Rayleigh wave

圖6 波場仿真記錄A(r, t)Fig.6 Wave field simulation record A(r, t)

R波測試在役路基結(jié)構(gòu)過程中的技術(shù)指標(biāo)見圖5，為了避免近場效應(yīng)，最小偏移距為[20]

(11)

式中：D為最小偏移距；ZN-1為最下層頂距自由表面的距離，μ0為最下層結(jié)構(gòu)材料的泊松比。

結(jié)合表2參數(shù)可算得D為0.72 m。據(jù)此，本研究將偏移距取0.8 m。同時，根據(jù)奈奎斯特采樣定理，要使R波在提取過程中在波數(shù)域不產(chǎn)生混疊，相鄰信號接收點(diǎn)的間距即道間距d和最大波數(shù)kmax須滿足

(12)

式中：kmax為最大波數(shù)；λmin為最小波長；d為道間距。

由式(12)可知，d必須小于最小波長λmin的一半，根據(jù)半波長理論[21]可知，R波最淺探測深度為λmin的一半，d不得超過最淺探測深度，而工程中作為頂層的瀝青混凝土面層通常進(jìn)一步分為上、中、下面結(jié)構(gòu)分層，每分層通常厚度約為0.05 m，據(jù)此，d可取為0.05 m。這樣，根據(jù)高階交錯網(wǎng)格有限差分計算結(jié)果，以道間距0.05 m為間隔，取距激勵源水平徑向0.8～1.95 m的24道路表加速度垂直分量時程，通過歸一化后定義為波場仿真記錄A(r,t)，如圖6所示。

2.2 LRT提取方法及對比分析

將波場仿真記錄A(r,t)按時域傅里葉變換得到A(r,f)，相應(yīng)A(r,f)的LRT變換對為[22]

(13)

式中：p為慢度，表示為時間的倒數(shù)；m(p,f)為波場加速度在頻域-慢度域的變換結(jié)果。

同時，式(13)可進(jìn)一步用矩陣表示為

m=LTA(r,f)

(14)

式中：m為m(p,f)矩陣；A為A(r,f)矩陣；LT為LRT正變換算子矩陣的轉(zhuǎn)置。

式(14)意味著若能將m確定，通過將p域取倒變?yōu)関域，即可確定A(r,t)在f-v的振幅譜，以此作為R波頻散曲線的提取方法。然而，若直接采用式(14)計算，由于LT的分辨率很低，且容易造成波場能量延伸和假頻現(xiàn)象。為此，可按式(15)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)[23]，以設(shè)計一個反演系統(tǒng)來求解m，按極值條件求導(dǎo)可將式(15)進(jìn)一步改寫為式(16)

(15)

(16)

(17)

式中：J為目標(biāo)函數(shù)；Wm為模型權(quán)重矩陣；λ為阻尼因子；Wd為誤差權(quán)重的對角矩陣，按式(17)確定。

聯(lián)立式(16)和式(17)通過反復(fù)迭代Wd以不斷優(yōu)化m矩陣，從而獲得高分辨的f-v振幅譜，以此提取R波頻散曲線。將圖6中波場仿真記錄A(r,t)分別通過LRT算法和相位移法提取R波頻散曲線，并與按式(8)計算得到的R波理論頻散曲線進(jìn)行對比，結(jié)果如圖7(a)～圖7(e)所示。

圖7 R波頻散曲線提取方法比對Fig.7 Comparison of Rayleigh wave dispersion curve for different extraction methods

由圖7(a)～圖7(f)結(jié)果可見，在采用同樣道數(shù)加速度信號的條件下，LRT方法得到f-v域的振幅譜能量更為集中，辨析度更高。通過式(18)計算誤差發(fā)現(xiàn)，采用24道信號相位移法、24道信號按式(14)算法、24道信號LRT算法迭代2次、12道信號LRT算法迭代5次和12道信號LRT算法迭代3次提取頻散曲線與理論頻散曲線的相對誤差ε分別為：3.22%，5.98%，1.86%，2.19%和3.01%，見圖7(g)，意味著與利用24道速度信號通過相位移法提取R波頻散曲線的精度相比，僅用12道加速度信號通過LRT算法迭代3次提取頻散曲線就能達(dá)到更高的精度，這樣富余的12道加速度信號可以按滾動排列測試[24]可提取得到13條中站處的頻散曲線，見圖8，從而在已有測試條件不變的基礎(chǔ)上，大幅提高工程中R波測試精度與效率。

(18)

圖8 R波滾動排列測試Fig.8 Roll-along acquisition format

3 路基模量反演與對比測試

3.1 模量反演分析

運(yùn)用高分辨率LRT算法迭代3次提取得到的R波頻散曲線，以式(19)為目標(biāo)函數(shù)，將各層密度ρ和厚度h作為已知條件，結(jié)合R波理論頻散特征方程式(8)，采用非線性阻尼最小二乘Levenberg-Marquardt算法(以下簡稱: L-M算法)反演各結(jié)構(gòu)層模量E，為了驗(yàn)證反演方法的有效性，本文將各結(jié)構(gòu)層模量的初值取為模型值的一半，相應(yīng)結(jié)果如圖9(a)所示。

(19)

式中：Wobj為目標(biāo)函數(shù)；其余符號同前。

結(jié)果表明，反演通過9次迭代，Wobj由329.2 m/s降至49.3 m/s，相應(yīng)路基路面各層E的反演結(jié)果分別為：9 788.4 MPa，7 541.1 MPa，2 875.8 MPa和109.7 MPa，與表2中模型各層E的相對誤差均在9.7%以下。通過將以上各層E反演結(jié)果作為已知約束條件，將路基頂面以下1.0 m范圍內(nèi)視為路基工作區(qū)，按0.1 m厚度細(xì)化分為10層，進(jìn)一步反演路基工作區(qū)內(nèi)10個分層的E，如圖9(b)所示，從而提高R波感知路基E沿深度方向的分辨率。同時，結(jié)合圖8沿水平徑向滾動排列測試提取得到的多個中站處頻散曲線反演模量的結(jié)果，通過kriging插值[25]可實(shí)現(xiàn)在役路基E的二維反演成像。

圖9 基于R波頻散特征的模量反演Fig.9 Modulus back-calculation base on dispersion characteristics of Rayleigh wave

3.2 對比測試

為了驗(yàn)證基于R波LRT提取方法以反演在役路基模量的可行性與合理性，本研究在重慶交通大學(xué)交通土建工程材料國家地方聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室的道路結(jié)構(gòu)足尺綜合試驗(yàn)路槽內(nèi)開展現(xiàn)場對比測試。試槽長60 m×寬5 m×深2 m，路基填筑壓實(shí)厚度為1.4 m。其中，以K0+030～K0+060為對比測試段，該段包括三種路面結(jié)構(gòu)，如圖10所示，路基填料為低液限黏土，土性參數(shù)見表3。路基壓實(shí)施工過程中，距路基頂面向下0～0.3 m范圍的壓實(shí)控制標(biāo)準(zhǔn)為96%，0.3～1.0 m范圍的壓實(shí)控制標(biāo)準(zhǔn)為94%，1.0 m以下按的壓實(shí)控制標(biāo)準(zhǔn)為90%。對比測試步驟為：①在路基頂面沿K0+030～K0+060中線的行車方向，每隔1.0 m布置測點(diǎn)，點(diǎn)對點(diǎn)依次進(jìn)行貝克曼梁測試彎沉l、承載板測試靜模量Eb、落錘式彎沉儀(falling weight deflectmeter,FWD)測試模量EFWD；②待路面各層結(jié)構(gòu)攤鋪碾壓成型后，在路表通過DZQ-3A級聯(lián)式工程地震儀進(jìn)行R波測試。其中，檢波器共計12道，按圖11(a)使測點(diǎn)置于第6道和第7道檢波器中心，另外，根據(jù)材料的異同，路面結(jié)構(gòu)可簡化為三層模型(見圖10)，在綜合考慮路基的條件下，可按四層模型反演測點(diǎn)處的路基模量ER；③在K0+032～K0+038長6 m的路表進(jìn)行R波滾動排列測試，每次整體向前水平推進(jìn)0.3 m，共滾動測試21次，將1.4 m厚路基細(xì)分為0.1 m厚的14個分層，以此基于LRT進(jìn)行路基模量反演成像。為了保證R波測試能反映足夠深度且具備良好的分辨率，本試驗(yàn)將偏移距和道間距分別定為0.6 m和0.1 m，R波激勵采用主頻f0為2 600 Hz的半正弦壓波，激勵幅值參考標(biāo)準(zhǔn)軸載取0.7 MPa，相應(yīng)測試與反演的結(jié)果如圖11(b)所示。

圖10 路面結(jié)構(gòu)的材料與厚度Fig.10 Materials and thicknesses of pavement structures

表3 土性基本物理參數(shù)Tab.3 Physical parameters of soil properties

圖11 對比測試及結(jié)果Fig.11 Comparison tests and corresponding results

圖11(b)中結(jié)果顯示，R波反演路基模量ER、FWD測試路基模量和承載板測試路基模量Eb的均值分別為130.3 MPa，101.2 MPa和46.2 MPa，ER分別為EFWD和Eb的1.29倍和2.82倍。同時，ER與EFWD和Eb成正比，而與貝克曼梁彎沉l成反比。為此，對所有測試結(jié)果進(jìn)行回歸分析，得到關(guān)系曲線如圖12所示，回歸結(jié)果見式(20) ～式 (22)。

(20)

(21)

(22)

式中：n為測試樣本個數(shù)；R為相關(guān)系數(shù)。

從式(17)～式(19)可以看出，ER與其他測試結(jié)果均呈良好的冪函數(shù)關(guān)系，所有相關(guān)系數(shù)均超過0.80。表明R波反演路基模量值與其他各測試指標(biāo)具有良好的相關(guān)性。

通過R波在K0+032～K0+038長6 m的路表滾動排列測試后，通過LRT提取21根中站對應(yīng)的頻散曲線，將其按四層結(jié)構(gòu)反演的路面各層模量并作為已知約束條件，將1.4 m厚路基細(xì)分為0.1 m厚的14個分層，進(jìn)一步反演21個中站處的路基VS剖面，然后按kriging插值進(jìn)行二維成像，如圖13(a)所示，最后結(jié)合式(7)，即可得到該段路基模量E的反演成像結(jié)果，如圖13(b)所示。結(jié)果顯示：K0+032～K0+038段路基在壓實(shí)控制標(biāo)準(zhǔn)為96%的0～0.30 m深度范圍內(nèi)，VS從表面220 m/s沿深度向下降至200 m/s左右，相應(yīng)E從表面200 MPa沿深度向下降至160 MPa左右；在壓實(shí)控制標(biāo)準(zhǔn)為93%的0.30 m～1.0 m深度范圍內(nèi)，VS由200 m/s沿深度方向降至170 m/s左右，相應(yīng)E從160 MPa沿深度方向降至120 MPa左右；在壓實(shí)控制標(biāo)準(zhǔn)為90%的1.0 m以下深度范圍內(nèi)，VS從170 m/s沿深度方向降至140 m/s左右，相應(yīng)E從120 MPa沿深度方向降至80 MPa左右。由此可見，E反演成像結(jié)果能較好地反映路基的壓實(shí)工況。然而，為了保證反演計算效率，本研究反演成像過程中路基各分層的ρ按土樣的ρdmax取，在后續(xù)研究中，擬將各分層的密度視為反演變量，進(jìn)一步提高E的反演成像精度。以上研究表明，基于高分辨率LRT變換的R波測試在役路基模量進(jìn)行反演和成像是合理、可行的。

圖12 相關(guān)性分析Fig.12 Correlation analysis

圖13 反演成像結(jié)果Fig.13 Results of inversion imaging

4 結(jié) 論

(1) 基于R波在彈性層狀介質(zhì)結(jié)構(gòu)中的理論頻散方程，揭示了R波在在役路基結(jié)構(gòu)中的理論頻散特征。特征表明：在f>7 000 Hz的高頻帶，其相應(yīng)R波相速度VR收斂于瀝青混凝土面層的VS1；在f<25 Hz低頻帶，其相應(yīng)R波相速度VR收斂于路基的VS0；當(dāng)基層厚度h2從0變化至60 cm過程中，VR由高頻向低頻移動，平移幅值約為1 903 Hz。

(2) 基于高階交錯網(wǎng)格有限差分方法對在役路基結(jié)構(gòu)模型的R波響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值仿真。通過高分辨率LRT和相位移法提取R波頻散曲線，并進(jìn)行誤差對比分析。結(jié)果顯示，與利用24道振動信號通過相位移法提取頻散曲線與理論頻散曲線之間相對誤差3.22%相比，僅利用12道振動信號通過高分辨率LRT算法迭代3次提取頻散曲線與理論頻散曲線的相對誤差即能降至3.01%，具有較高的精度。

(3) 基于高分辨率LRT提取R波頻散曲線，運(yùn)用L-M算法反演了在役路基結(jié)構(gòu)模型的各層模量。結(jié)果顯示，各結(jié)構(gòu)模量反演結(jié)果的相對誤差均在9.7%以下。據(jù)此，將反演結(jié)果作為已知約束條件，進(jìn)一步將路基工作區(qū)細(xì)化分層，聯(lián)合kriging插值方法建立了路基工作區(qū)模量的反演成像方法。

(4) 通過足尺試驗(yàn)路槽內(nèi)對比測試發(fā)現(xiàn)：R波測試路基模量ER與其他測試方法相應(yīng)結(jié)果均呈良好的冪函數(shù)關(guān)系，所有相關(guān)系數(shù)均超過0.80；通過R波滾動排列測試，對路基模量E進(jìn)行了二維反演成像，成像結(jié)果與路基壓實(shí)工況具有較好地一致性。