李雪，東明，張璜，謝俊

（1 武漢工程大學(xué)光電信息與能源工程學(xué)院，湖北武漢 430205； 2 大連理工大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，遼寧大連 116024；3 清華大學(xué)核能與新能源技術(shù)研究院，北京 100084； 4 沈陽(yáng)航空航天大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院，遼寧沈陽(yáng) 110136）

引 言

化石燃料在燃燒過(guò)程中排放的顆粒物是引起霧霾等極端天氣的主要原因[1-2]，其中微尺度顆粒在脫除過(guò)程中存在明顯的穿透窗口，占顆粒物總排放量的80%～95%[3]。顆粒物是由多種化合物組成的混合物，其含有的痕量元素長(zhǎng)期被人體吸入后對(duì)呼吸道產(chǎn)生嚴(yán)重危害[4]。因此，開(kāi)展顆粒撞擊平板表面的動(dòng)力學(xué)研究，有助于進(jìn)一步降低細(xì)顆粒物的排放。

顆粒脫除是顆粒與接觸表面間的碰撞反彈過(guò)程，當(dāng)恢復(fù)系數(shù)（e，反彈速度與入射速度之比）為0時(shí)，顆粒黏附于接觸表面，視為脫除。眾多學(xué)者通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法對(duì)恢復(fù)系數(shù)的影響因素開(kāi)展研究。Wall 等[5]獲得e隨入射速度呈現(xiàn)先增加后減小的變化規(guī)律，當(dāng)入射速度大于塑性屈服速度（vy）時(shí)，e開(kāi)始減小。Gibson 等[6]探究不同材料平板表面對(duì)e的影響。東明課題組[7-9]通過(guò)搭建顆粒撞擊實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，獲得e隨顆粒粒徑、溫度和相對(duì)濕度等因素的變化規(guī)律。理論研究方面，靜態(tài)接觸模型如Hertz[10]、JKR[11]、DMT[12]和BD[13]等為顆粒碰撞動(dòng)力學(xué)模型奠定了理論基礎(chǔ)，Cundall 等[14]提出的離散單元法（DEM）廣泛應(yīng)用于顆粒碰撞動(dòng)力學(xué)研究[15-17]。李水清教授課題組[18-21]對(duì)顆粒在多場(chǎng)作用下的流動(dòng)碰撞問(wèn)題進(jìn)行研究，通過(guò)DEM 方法探究黏彈性顆粒正碰和斜碰時(shí)的碰撞反彈特性，建立黏彈性顆粒與平板接觸的碰撞模型，考慮了顆粒在碰撞過(guò)程中的黏彈性效應(yīng)、滑動(dòng)阻力和滾動(dòng)阻力等多種耗能機(jī)制下的能量損失。

顆粒與接觸表面碰撞過(guò)程中的能量損失由接觸表面間黏附力引起。干燥環(huán)境下，微尺度顆粒在近壁面碰撞過(guò)程中，主要受范德華力的影響[22]；潮濕環(huán)境下，接觸表面間形成液橋，增加了毛細(xì)力作用[23]，由于接觸表面間存在液膜削弱了范德華力。干燥、潮濕環(huán)境下范德華力的表達(dá)式如下：

潮濕環(huán)境下，接觸表面間形成液橋，毛細(xì)力由毛細(xì)壓力和表面張力兩部分組成[24]。Pakarinen 等[25]通過(guò)AFM 測(cè)量毛細(xì)力隨相對(duì)濕度的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)相對(duì)濕度大于30%時(shí)毛細(xì)力增長(zhǎng)迅速，且當(dāng)接觸表面越鈍時(shí)，毛細(xì)力作用越強(qiáng)。Xiao 等[26]分別測(cè)量了親水性和疏水性顆粒間的黏附力隨相對(duì)濕度的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)疏水性顆粒間的黏附力不隨相對(duì)濕度變化。

上述研究中，顆粒多為單一物性的規(guī)則顆粒，實(shí)際生產(chǎn)中顆粒物性較為復(fù)雜，且不同燃料燃燒后顆粒的物性差異較大，同時(shí)在不同濕度條件下，能量損失的影響機(jī)制和變化規(guī)律尚不清晰。因此，本文分別選用內(nèi)蒙錫林郭勒無(wú)煙煤、遼寧撫順煙煤和新疆準(zhǔn)東貧煤三個(gè)煤種制備飛灰粒子，并建立潮濕環(huán)境下顆粒碰撞動(dòng)力學(xué)模型，探究能量損失機(jī)制，為提高細(xì)顆粒的脫除效率提供理論支撐。

1 實(shí)驗(yàn)方法

1.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

不同濕度下飛灰粒子碰撞平板表面的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖1 所示。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要由進(jìn)氣系統(tǒng)、濕度控制系統(tǒng)、撞擊單元和高速攝像系統(tǒng)四部分組成。

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the experimental system

實(shí)驗(yàn)采用氮?dú)庾鳛橥苿?dòng)氣源，推動(dòng)飛灰粒子在管路中流動(dòng)。濕度通過(guò)調(diào)節(jié)D07系列質(zhì)量流量計(jì)控制碰撞單元的濕度，Collison 霧化器氣溶膠發(fā)生器（美國(guó)BGI 公司）提供潮濕氣流，氮?dú)馄績(jī)?nèi)的氣體濕度在5%以下，可以認(rèn)為氮?dú)馐歉稍锏?，本?shí)驗(yàn)溫度保持20℃，相對(duì)濕度控制在35%～65%，使用DT-625型高精度溫濕度測(cè)試儀（華盛昌科技公司）測(cè)量混合后氣流出口以及顆粒碰撞區(qū)域的溫濕度。通過(guò)顆粒注射器將飛灰粒子注入管路中，具有一定濕度和流速的氣流推動(dòng)飛灰粒子運(yùn)動(dòng)，將其帶入碰撞區(qū)域并撞擊平臺(tái)發(fā)生碰撞，通過(guò)Phantom V12.1型高速攝像機(jī)拍攝單飛灰顆粒的碰撞過(guò)程，曝光時(shí)間為6.22 μs，分辨率為256×128，幀速度為120000 frames/s，配用VS-M0910型10倍放大鏡頭。高速攝像系統(tǒng)拍攝的圖像通過(guò)Phantom software PCC 軟件可以清晰獲得顆粒碰撞過(guò)程[27]，參照直徑2 mm 碰撞圓柱為標(biāo)準(zhǔn)，其像素值為L(zhǎng)pix，由顆粒接觸/離開(kāi)平板前/后兩幀之間的像素距離Δd與曝光時(shí)間Δt之比，得到顆粒的入射/反彈速度：

顆粒粒徑通過(guò)Matlab 軟件中的Imtool（圖像處理）功能計(jì)算得到，飛灰粒徑為：

式中，dsr為碰撞平臺(tái)的實(shí)際尺寸，μm；dsi為拍攝的圖片尺寸，pixel；dpi為飛灰顆粒拍攝的圖片尺寸，pixel；Spi為拍攝的顆粒像素面積，pixel2。

高速攝像機(jī)拍攝景深為6 μm，飛灰粒子直徑為（7±1）μm，當(dāng)攝像機(jī)能清楚拍攝到顆粒碰撞過(guò)程的圖像時(shí)，表明顆粒在一個(gè)垂直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不考慮其在前后方向的位移。為了保證顆粒在下落過(guò)程中保持垂直運(yùn)動(dòng)，選取管徑為2 mm 的管路，垂直方向管路長(zhǎng)度為30 cm，減小顆粒的入射角度和旋轉(zhuǎn)角度，同時(shí)選取管路中心線位置下落的顆粒作為研究對(duì)象，避免由入射角和顆粒旋轉(zhuǎn)角引起的誤差。

1.2 飛灰粒子的制備

實(shí)驗(yàn)煤粉選用內(nèi)蒙無(wú)煙煤、遼寧煙煤和新疆貧煤，通過(guò)磨煤機(jī)篩選出粒徑為30 μm 左右的煤粉顆粒，放入馬弗爐1000℃燒制10 h，制備成粒徑（7±1）μm 的飛灰顆粒進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。通過(guò)X 射線熒光光譜得到飛灰全元素分析見(jiàn)表1。內(nèi)蒙飛灰（NM）、遼寧飛灰（LN）和新疆飛灰（XJ）物性參數(shù)見(jiàn)表2。

表1 飛灰的全元素分析Table 1 Total elemental analysis of fly ash particles

表2 飛灰粒子的物性參數(shù)Table 2 Physical parameters of fly ash particles

飛灰粒徑采用Winner 2005 智能型激光粒度分析儀（濟(jì)南微納顆粒儀器股份有限公司）測(cè)量，結(jié)果見(jiàn)圖2。飛灰粒徑分布在0.168～53.731 μm，本文選取粒徑為(7±1)μm的顆粒作為研究對(duì)象。

圖2 飛灰的粒徑分布Fig.2 Size distribution of fly ash particle

2 顆粒碰撞動(dòng)力學(xué)模型

顆粒碰撞是一個(gè)動(dòng)態(tài)的接觸過(guò)程，由于接觸表面具有黏彈性，碰撞時(shí)存在阻尼作用。圖3(a)為干燥環(huán)境下顆粒與平板碰撞示意圖，顆粒接觸時(shí)法向作用力通過(guò)彈簧和阻尼器表示，運(yùn)動(dòng)方程定義為：

式（5）左側(cè)三項(xiàng)分別表示顆粒碰撞過(guò)程時(shí)的慣性力、阻尼力以及接觸力。其中阻尼系數(shù)η與接觸表面的物性以及碰撞環(huán)境有關(guān)，無(wú)法通過(guò)實(shí)驗(yàn)直接獲得，在顆粒與平板碰撞過(guò)程中阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)[28]。

顆粒碰撞過(guò)程是顆粒與平板之間的接觸位移δ從0 到最大值再到0 的過(guò)程，將式（5）對(duì)時(shí)間Δt離散，初始條件為t0=0,δ0=0，高速攝像機(jī)測(cè)量得到的入射速度vi代入動(dòng)力學(xué)模型中，記為初始速度v0。當(dāng)Δt足夠小時(shí)，顆粒在Δt時(shí)間內(nèi)發(fā)生的變形量足夠小，可忽略接觸力的變化。從t0至t1時(shí)間間隔內(nèi)視為勻速運(yùn)動(dòng)，位移記為δ1=v0Δt，進(jìn)而采用同樣的方法求解下一時(shí)刻的接觸位移直至碰撞結(jié)束，通過(guò)調(diào)節(jié)阻尼系數(shù)，使得計(jì)算得到的顆粒反彈速度與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值相等，從而獲得顆粒以入射速度vi碰撞時(shí)的阻尼系數(shù)。

干燥環(huán)境下，顆粒接觸的合力Ftot為范德華力，當(dāng)顆粒與平板之間的相對(duì)速度為0 時(shí)，達(dá)到碰撞過(guò)程的平衡點(diǎn)，接觸模型采用Brach Dunn（BD）模型[13]。斥力和引力的表達(dá)式如下：

潮濕環(huán)境下，由于毛細(xì)凝聚作用，顆粒與平板接觸表面之間形成液橋，表現(xiàn)為毛細(xì)力[28-30]，增加了顆粒與平板之間的黏附作用力，見(jiàn)圖3(b)。當(dāng)R＞＞l＞＞r′時(shí)，毛細(xì)力簡(jiǎn)化為[31]：

圖3 顆粒與平板接觸示意圖Fig.3 Schematic of contact model between particle and flat

式中，c=(cosθ1+cosθ2)/2。近壁面流動(dòng)過(guò)程中曳力和切向力的量級(jí)在10-9，因此流場(chǎng)的作用可忽略[27]。

3 結(jié)果和討論

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

法向恢復(fù)系數(shù)定義為法向反彈速度與法向入射速度之比，法向恢復(fù)系數(shù)en的表達(dá)式如下：

通過(guò)高速攝像機(jī)測(cè)量顆粒的入射和反彈速度，得到en的變化規(guī)律，見(jiàn)圖4。干燥條件下，飛灰的en隨法向入射速度呈現(xiàn)先增加后減小的變化規(guī)律，見(jiàn)圖4(a)。當(dāng)飛灰粒子入射速度為1 m/s 時(shí)，入射速度在臨界捕集速度附近，en變化較快，處于急速上升區(qū)域；隨著法向入射速度的增加，當(dāng)入射速度大于塑性屈服速度時(shí)，顆粒與平板間的碰撞由彈性變形轉(zhuǎn)變?yōu)閺椝苄宰冃危琫n減小。潮濕環(huán)境下，入射速度為2.3 m/s 時(shí)，en隨相對(duì)濕度的變化規(guī)律見(jiàn)圖4(b)。三種飛灰粒子的en隨相對(duì)濕度的增加而減小，潮濕環(huán)境下顆粒與平板表面接觸時(shí)形成液橋，接觸表面之間增加了毛細(xì)力作用，且隨著相對(duì)濕度的增加，液橋引起的能量損失增大，因此en降低。通過(guò)對(duì)比三種飛灰的en下降速率，發(fā)現(xiàn)LN顆粒受相對(duì)濕度的影響最大。

圖4 干燥、潮濕環(huán)境下的法向恢復(fù)系數(shù)Fig.4 Normal restitution coefficient under dry and humid conditions

潮濕環(huán)境下，接觸表面間黏附力增加，en降低，圖5為范德華力和毛細(xì)力隨分離距離的變化，范德華力在近壁面最大值約為10-6數(shù)量級(jí)，毛細(xì)力約為10-6數(shù)量級(jí)，潮濕環(huán)境下，毛細(xì)力的作用較強(qiáng)；范德華力在干燥和潮濕環(huán)境下變化規(guī)律一致，由于范德華力是短程力，近壁面附近作用力較大，隨著分離距離的增加迅速降低，且接觸表面間的液橋削弱了范德華力作用，因此潮濕環(huán)境下毛細(xì)力的作用較強(qiáng)。

圖5 黏附力隨分離距離變化Fig.5 Adhesion force versus separation

通過(guò)對(duì)比三個(gè)煤種發(fā)現(xiàn)，隨著煤化程度的增加，燃燒后的飛灰在碰撞過(guò)程中en減小，顆粒更容易被捕集，三種飛灰的en從大到小依次為遼寧煙煤、內(nèi)蒙無(wú)煙煤和新疆貧煤。由于飛灰易受濕度的影響，在35%相對(duì)濕度條件下en的下降幅度較大，為了節(jié)約能源，除塵器可以選用低濕度條件。

3.2 顆粒碰撞動(dòng)力學(xué)模型

阻尼系數(shù)是顆粒碰撞過(guò)程中表征能量損失的重要參數(shù)，通過(guò)顆粒碰撞動(dòng)力學(xué)模型得到阻尼系數(shù)的變化規(guī)律見(jiàn)圖6。

圖6 阻尼系數(shù)隨入射速度變化Fig.6 Damping coefficient versus incident velocity

BD模型屬于彈性接觸模型，因此計(jì)算阻尼系數(shù)時(shí)顆粒入射速度小于塑性屈服速度。顆粒碰撞過(guò)程中的能量損失主要由接觸表面的黏彈性引起，因此阻尼系數(shù)隨入射速度的波動(dòng)幅度較小，相對(duì)濕度和顆粒物性是影響阻尼系數(shù)的主要因素。潮濕環(huán)境下，接觸表面間形成液橋，毛細(xì)力作用增強(qiáng)，碰撞過(guò)程中能量損失增加，因此潮濕環(huán)境下的阻尼系數(shù)較大。由表2可知，XJ顆粒的密度和楊氏模量較大，在碰撞過(guò)程中能量損失增加，LN顆粒的密度和楊氏模量最小，因此阻尼系數(shù)由大到小依次為XJ 顆粒、NM顆粒和LN顆粒。

臨界捕集速度vc的變化規(guī)律見(jiàn)表3，當(dāng)vi＜vc時(shí)，顆粒黏附于接觸表面，是顆粒能夠發(fā)生反彈的最小入射速度。潮濕環(huán)境下，接觸表面間增加了毛細(xì)力，顆粒反彈需要更大的入射動(dòng)能。XJ顆粒阻尼系數(shù)最大，碰撞過(guò)程中能量損失較大，因此三種飛灰的臨界捕集速度變化規(guī)律與阻尼系數(shù)一致。

表3 不同環(huán)境下的臨界捕集速度Table 3 Critical values of impact velocity in different conditions

干燥和65%濕度環(huán)境下，入射速度選取2.3、3和4.5 m/s，XJ顆粒的入射時(shí)間和反彈的時(shí)間見(jiàn)圖7。從圖中可以觀察到顆粒的反彈時(shí)間大于入射時(shí)間，且入射時(shí)間隨入射速度和相對(duì)濕度的變化較小，這是由于顆粒在入射過(guò)程中具有較大的動(dòng)能和慣性力。入射階段，液橋受到擠壓，近壁面接觸時(shí)毛細(xì)力較弱；當(dāng)顆粒以不同速度入射時(shí)，達(dá)到的最大接觸位移不同，因此入射速度對(duì)顆粒的入射時(shí)間影響較小。反彈階段，隨著入射速度增加，顆粒在碰撞過(guò)程中儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能增大，反彈的速度增加，因此反彈時(shí)間減小。65%濕度下，顆粒反彈過(guò)程中液橋被拉伸，黏附作用力增加，阻礙顆粒與接觸表面間的分離，因此65%濕度下顆粒的反彈時(shí)間更長(zhǎng)。

圖7 飛灰入射和反彈時(shí)間Fig.7 Incident time and rebound time of fly ash particles

4 結(jié) 論

本文針對(duì)潮濕環(huán)境下飛灰粒子近壁面碰撞進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和理論研究，分析相對(duì)濕度和顆粒物性對(duì)法向恢復(fù)系數(shù)的影響，得到潮濕環(huán)境下阻尼系數(shù)、臨界捕集速度和接觸時(shí)間的變化規(guī)律，主要結(jié)論如下。

（1）通過(guò)對(duì)比三個(gè)煤種發(fā)現(xiàn)，隨著密度和楊氏模量的增加，飛灰在碰撞過(guò)程中恢復(fù)系數(shù)減小，XJ顆粒最容易被脫除。飛灰易受相對(duì)濕度的影響，在35%濕度下恢復(fù)系數(shù)的下降速率較快，為了節(jié)約能源，除塵器可以選用低濕度條件。

（2）基于顆粒碰撞動(dòng)力學(xué)模型，阻尼系數(shù)主要受相對(duì)濕度和顆粒物性的影響，潮濕環(huán)境下的液橋增加了顆粒碰撞過(guò)程中的接觸時(shí)間。因此，濕式靜電除塵器的脫除效率更高。

符 號(hào) 說(shuō) 明

D——分離距離，m

E——楊氏模量，GPa

en——法向恢復(fù)系數(shù)

k——表面能，J

R——顆粒半徑，m

r′——液橋特征長(zhǎng)度，m

Spi——拍攝的顆粒像素面積，pixel2

ti，tr，tih，trh——分別為干燥環(huán)境的入射時(shí)間、干燥環(huán)境的反彈時(shí)間、65%濕度的入射時(shí)間、65%濕度的反彈時(shí)間，s

vi，vr，vc，vy，vnr，vni——分別為顆粒入射速度、反彈速度、臨界捕集速度、塑性屈服速度、法向反彈速度和法向入射速度，m/s

λK——玻爾茲曼常數(shù)

γ——液體的表面張力，N/m

δ——接觸位移，m

υ——泊松比

θr，θi——分別為顆粒碰撞時(shí)的反彈角和入射角，（°）

θ1，θ2——分別為液橋與顆粒間、液橋與平板間接觸角，（°）