陳洪良 李 楊 張一輝 許飛云

1江蘇省特種設(shè)備監(jiān)督檢驗(yàn)研究院南通分院 南通 226011 2東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 南京 211189

0 引言

起重機(jī)是航空航天、能源和工業(yè)應(yīng)用中機(jī)械設(shè)備的重要組成部分，也是起重機(jī)械系統(tǒng)故障診斷的主要研究對象[1]。起重機(jī)的意外故障將導(dǎo)致災(zāi)難性的損壞，并產(chǎn)生安全危險(xiǎn)和生產(chǎn)力的損失。影響安全的關(guān)鍵系統(tǒng)，需要實(shí)時(shí)狀態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)，以促進(jìn)起重機(jī)故障的早期檢測和診斷。聲發(fā)射和振動(dòng)信號分析是機(jī)械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測中常用的2種技術(shù)，它們提供了起重機(jī)在使用過程中故障狀態(tài)的重要信息[2]。

在運(yùn)行過程中，起重機(jī)重要部件在加載區(qū)會(huì)產(chǎn)生循環(huán)赫茲應(yīng)力。當(dāng)亞表層產(chǎn)生疲勞裂紋時(shí)，周圍局部區(qū)域發(fā)生塑性變形，對應(yīng)的應(yīng)變能以100 kHz ～1 MHz的高頻彈性應(yīng)力波的形式得到釋放[3]。利用聲發(fā)射極易通過壓電聲換能器來采集這些能量，因?yàn)樗鼈儽炔黄胶?、不對中和噪聲等干擾低頻成分高得多。在許多情況下，斷層形成和起重機(jī)失效之間的持續(xù)時(shí)間很短。因此，許多研究的重點(diǎn)是開發(fā)先進(jìn)的診斷技術(shù)，以檢測早期階段的局部故障。以裂紋形式出現(xiàn)的局部故障振動(dòng)信號中都會(huì)產(chǎn)生重復(fù)的瞬態(tài)脈沖，其是對受激高頻結(jié)構(gòu)諧振模式的幅值調(diào)制，在頻域以諧振峰旁帶的形式出現(xiàn)[4]。這意味著傳統(tǒng)的振動(dòng)分析技術(shù)無法檢測到相應(yīng)的振動(dòng)信號，從而很難從原始頻譜中識別故障。故本文采用聲發(fā)射技術(shù)對起重機(jī)重要部件進(jìn)行故障信號采集以完成故障診斷任務(wù)。

利用包絡(luò)分析技術(shù)對聲發(fā)射信號進(jìn)行解調(diào)，提取低頻范圍內(nèi)起重機(jī)特征頻率上的基波峰和諧波形式的瞬態(tài)脈沖。然而，由于惡劣的工作環(huán)境導(dǎo)致瞬態(tài)脈沖通常被強(qiáng)脈沖噪聲淹沒，且其他高能量成分的信號成分又與起重機(jī)故障信號相干擾，故早期提取瞬態(tài)脈沖信號比較困難。在信號處理技術(shù)的獨(dú)特軌跡中，Huang等[5]引入了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical mode decomposition，EMD）作為一種自適應(yīng)時(shí)空域信號處理技術(shù)，用于分析復(fù)雜信號。該方法將原始信號分解為本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic mode functions，IMF）的正交分量。雖然EMD在獲取起重機(jī)故障特征頻率的模態(tài)方面取得了顯著的成功，但其不能處理強(qiáng)噪聲信號。同時(shí)EMD產(chǎn)生的另一個(gè)問題是模態(tài)混合，即信號分解過程中的模態(tài)混疊。為了克服這些問題，一些改進(jìn)的EMD方法如集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble empirical mode decomposition，EEMD）[6]，互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Complementary ensemble empirical mode decomposition，CEEMD）[7]以及局部均值分解（Local mean decomposition，LMD）[8]。但這些方法仍存在模態(tài)混疊的缺點(diǎn)，不能有效地處理高噪聲信號。

近年來，變分模態(tài)分解（Variational mode decomposition，VMD）被認(rèn)為是解決上述問題的一種很有前途的方法[9]。與經(jīng)典EMD相比，該方法能準(zhǔn)確識別故障特征頻率，解決信號難以分解的問題，同時(shí)避免了模態(tài)混疊問題。Zhao等[10]利用VMD的優(yōu)點(diǎn)，將VMD技術(shù)用于行星齒輪箱的故障檢測。李清等將[11]自回歸最小熵反卷積和VMD相結(jié)合，從原始振動(dòng)信號中提取起重機(jī)齒輪箱故障特征。應(yīng)用VMD算法的一個(gè)初步步驟是定義模數(shù)k和二次乘法因子α的值。這些VMD參數(shù)控制了模態(tài)的瞬時(shí)帶寬，從而減少了模態(tài)混疊問題的發(fā)生，抑制了相關(guān)模態(tài)中背景噪聲的存在。Wang 等[12]采用置換熵優(yōu)化（Permutation entropy optimization，PEO）算法對起重機(jī)齒輪箱信號分析進(jìn)行了優(yōu)化。李永波等[13]根據(jù)采樣頻率和齒輪嚙合頻率確定了IMF的個(gè)數(shù)，對行星齒輪箱進(jìn)行故障識別。Zan等[14]利用瞬時(shí)頻率均值圖確定k發(fā)生過分解的閾值。Jun等[15]通過檢測頻譜分割支持邊界來預(yù)測尺度空間頻譜的自適應(yīng)分割k值。Zhao等[16]試圖通過單目標(biāo)魚群算法迭代計(jì)算α來最小化模態(tài)混疊問題，然后計(jì)算模態(tài)混合密度。這里需要注意的是，這些試驗(yàn)只涉及調(diào)優(yōu)一個(gè)VMD參數(shù)，而猜測另一個(gè)參數(shù)的值，這在許多情況下導(dǎo)致信號模式分解的不足或過度。

為了自動(dòng)和自適應(yīng)地選擇這2個(gè)參數(shù)，蔣星星等[17]開發(fā)了一種由粗到細(xì)的分解策略，利用迭代分解確定基于峭度的k值，然后利用優(yōu)化算法確定平衡參數(shù)，檢測軸承和齒輪箱中的故障。王志健[18]等通過最小化PSO算法中的符號動(dòng)態(tài)熵（Symbol dynamic entropy，SDE）和功率譜熵（Power spectral entropy，PSE）來優(yōu)化VMD參數(shù)。目前，利用人工魚群算法、粒子群算法、蚱蜢算法、灰狼算法和甲蟲天線搜索算法等多種元啟發(fā)式算法進(jìn)行VMD參數(shù)選擇。此外，許多指標(biāo)對VMD最佳參數(shù)的選擇和尋找包含故障信息的相關(guān)模態(tài)如峭度、包絡(luò)熵和有效加權(quán)峰度、加權(quán)峰度指數(shù)和頻帶熵有很大的影響。Miao等[19]對許多可以用于信號處理的稀疏性指標(biāo)進(jìn)行了比較，提出使用基尼系數(shù)（Gini Index，GI）作為一種不等式測度，來指導(dǎo)VMD等分解方法作為適應(yīng)度函數(shù)，并作為模式選擇的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。Isham等[20]總結(jié)了VMD的研究成果，并進(jìn)一步研究了最近提出的元啟發(fā)式算法的潛力，為每個(gè)輸入信號選擇k和α的最優(yōu)值。

為此，本文提出了一種基于旗魚優(yōu)化算法（Sailed fish optimizer，SFO）的自適應(yīng)VMD框架，用于自動(dòng)計(jì)算VMD參數(shù)的最優(yōu)值。同時(shí)，將基尼系數(shù)用作一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)，以選擇由SFO搜索到的最佳參數(shù)。最后，利用優(yōu)化后的VMD算法，根據(jù)最大GI值確定包含故障信息的相關(guān)模式從而實(shí)現(xiàn)對起重機(jī)的智能故障診斷。

1 方法基礎(chǔ)理論

1.1 VMD方法原理

VMD是由Dragomiretskiy等開發(fā)的一種先進(jìn)的信號處理技術(shù)，用于將一個(gè)復(fù)雜信號以非遞歸的方式分解為一組擬正交的IMF。典型的VMD過程是將信號f(t)分解為若干個(gè)模態(tài)uk(t)，表示為

式中：k為模式數(shù)，uk(t)為窄帶模式，其主要是調(diào)幅調(diào)頻信號。

式中：Ak(t)和φk(t)為瞬時(shí)振幅和相位。所有獨(dú)立模態(tài)的總和應(yīng)在原始信號f(t)中使用最小二乘估計(jì)得到，其中帶寬可以根據(jù)希爾伯特變換計(jì)算為

式中：δ(t)表示Dirac分布，uk(t)為第k次分解模式，j為虛部，*表示卷積算子。將指數(shù)項(xiàng)乘以模式uk(t)的傅里葉變換調(diào)制，并將頻譜變換為相應(yīng)的預(yù)估中心頻帶ωk，表示為

式中：{ωk}={ω1，ω2，…，ωk} 為各模態(tài)的中心頻率。最后通過高斯平滑解調(diào)信號得到各模式的帶寬，稱為梯度L2的范數(shù)平方，表示為

如果每個(gè)模態(tài)分量具有不同中心頻率的有限帶寬，則目標(biāo)是通過求解變分約束模型的框架，利用式（6）使每個(gè)模態(tài)分量的帶寬估計(jì)的總和最小化。

將二次懲罰因子α和拉格朗日乘子λ應(yīng)用于式（6），將優(yōu)化問題由有約束形式轉(zhuǎn)化為無約束形式。故得到增廣拉格朗日函數(shù)表示為

利用交替方向乘子法改變各分量及其中心頻率來求解問題并找到最優(yōu)解。且模態(tài)uk和中心頻率ωk更新為

1.2 SFO方法介紹

SFO是Shadravan等[21]最近提出并開發(fā)的一種新的元啟發(fā)式算法，用于解決工業(yè)隨機(jī)問題。其靈感來自于旗魚家族的海洋動(dòng)物行為，以及旗魚群體作為捕食者如何協(xié)調(diào)智能狩獵策略，以捕食盡可能多的沙丁魚。該算法還精確地模擬了沙丁魚群如何改變位置和策略以逃避捕食者。與其他群智能算法相比，SFO算法在探索開發(fā)階段具有一定的競爭力，在達(dá)到全局最優(yōu)的速度較快，同時(shí)避免了大量的局部最優(yōu)點(diǎn)。SFO測試了6種最先進(jìn)的元啟發(fā)式算法，如灰狼優(yōu)化、粒子群優(yōu)化、緞子園丁鳥優(yōu)化器、蟻獅優(yōu)化器、Salp群算法和遺傳算法，并使用一組單模態(tài)和多模態(tài)(高維)基準(zhǔn)函數(shù)進(jìn)行比較。

由文獻(xiàn)[22]的結(jié)果表明，SFO算法比其他算法收斂速度更快，尤其對于多模態(tài)函數(shù)即大規(guī)模全局優(yōu)化，將獲得更好的解，且SFO對于多模態(tài)基準(zhǔn)函數(shù)具有更好的探索和開發(fā)階段性能。受其避免局部最優(yōu)能力的啟發(fā)，Hamouti等[23]應(yīng)用了該算法的改進(jìn)版本來解決集裝箱港口的泊位分配規(guī)劃問題。

1.3 基尼系數(shù)（GI）介紹

GI是一種統(tǒng)計(jì)不等式指標(biāo)，近年來被廣泛應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備故障診斷。它是一種比峭度和相關(guān)峭度更有效的檢測重復(fù)脈沖的準(zhǔn)則，是信號處理技術(shù)中可靠的檢測方法。GI值在[0, 1]范圍內(nèi)，對區(qū)分低值和高值具有較高的敏感性，表示為

對于一個(gè)向量x=[x(1)，x(2)，…，x(N)]，其可以通過x[k](k=1，2，…，N)來重新對元素進(jìn)行排序表示，其中x1表示x的l1范數(shù)。

2 所提出的自適應(yīng)優(yōu)化VMD方法介紹

2.1 所提方法的具體步驟

所提方法利用SFO和GI作為適應(yīng)度函數(shù)來自適應(yīng)選擇VMD參數(shù)。流程圖步驟如圖1所示。

圖1 所提方法的流程圖

1）將有缺陷的起重機(jī)重要部件聲發(fā)射信號輸入到VMD算法。

2）根據(jù)k和α的預(yù)定義范圍，為SFO算法中的每個(gè)元素生成參數(shù)k和α的隨機(jī)值。

3）對原始聲發(fā)射信號導(dǎo)入經(jīng)過SFO處理后的VMD來進(jìn)行處理。

4）對于每一次VMD分解迭代，根據(jù)式（10）來確定所得模態(tài)包絡(luò)的GI值，并選擇最大GI值所對應(yīng)的模態(tài)。

5）根據(jù)每次迭代的單元值以獲得更好的結(jié)果，直到達(dá)到終止條件。選擇產(chǎn)生最大GI的值作為最佳參數(shù)。

6）利用最優(yōu)k和α值的VMD來分解信號，選擇GI最大值包含故障信息的相關(guān)模態(tài)。

7）分解過程完成后，在方波包絡(luò)譜和時(shí)域中對相關(guān)模態(tài)進(jìn)行分析。

2.2 參數(shù)設(shè)置

為了減少計(jì)算時(shí)間，本文選取的旗魚種群和沙丁魚種群分別為5和25。當(dāng)旗魚單元捕獲所有的沙丁魚或者迭代周期達(dá)到20時(shí)，將會(huì)出現(xiàn)終止條件。本文將最大迭代次數(shù)設(shè)置為20。VMD方法的效率取決于模數(shù)k、二次懲罰因子α、二次上升時(shí)間步長τ、初始ω和容差Δ5個(gè)關(guān)鍵參數(shù)的選擇。參數(shù)ω、τ和Δ的推薦值與文獻(xiàn)[24]中原始工作的推薦值一致。例如，Δ被設(shè)置為1×10-9，且ω被初始化為0。通過文獻(xiàn)[24]可知，若精確重建不是強(qiáng)制性的，則只考慮二次懲罰因子而忽略拉格朗日乘子是合適的選擇。因此，τ的值被設(shè)為零，以有效地關(guān)閉拉格朗日乘子。算法的設(shè)計(jì)是在2個(gè)種群集[2, 12]和[10, 10 000]中尋找k和α的最優(yōu)值，這2個(gè)群體的選擇是從累積的許多以前的著作中獲得的共同范圍。此外，增大模態(tài)范圍會(huì)導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間過長和結(jié)果冗余，且k和α的值通過SFO來進(jìn)行優(yōu)化。

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，首先選用SAMOS聲發(fā)射采集系統(tǒng)來采集本文所選的MQ1260-45型桁架式門座起重機(jī)的聲發(fā)射信號。由于復(fù)雜的工作環(huán)境和投入使用的時(shí)間較長，所選起重機(jī)的重要部件，如：人字架兩側(cè)拉桿、臂架根部弦桿、轉(zhuǎn)臺大梁局部狹窄等區(qū)域均出現(xiàn)了明顯的開裂和損傷。本文總體的實(shí)驗(yàn)過程如圖2所示，實(shí)驗(yàn)采用了7個(gè)聲發(fā)射傳感器通過聲耦合劑來完成起重機(jī)7個(gè)重要部件的聲發(fā)射信號采集。其中7個(gè)重要部件分別為：旋轉(zhuǎn)柱、A -框架、吊貨臂、龍門腿、塔身、旋轉(zhuǎn)平臺梁以及配重。同時(shí)，在聲發(fā)射信號采集過程中的所有參數(shù)設(shè)置如表1所示。更重要的，本文選擇從龍門腿采集到的聲發(fā)射信號來對本文所提方法進(jìn)行驗(yàn)證，其原始聲發(fā)射信號包括：時(shí)頻域波形和包絡(luò)譜，如圖3所示。由圖可知，無論是時(shí)域還是頻域都沒有提取出有用的信息。如圖3c所示的包絡(luò)譜，噪聲和其他頻率分量對缺陷頻率的干擾較大，故無法識別出故障特征。

圖2 實(shí)際工程應(yīng)用中的起重機(jī)聲發(fā)射數(shù)據(jù)采集

圖3 采集于龍門腿的原始聲發(fā)射信號

表1 起重機(jī)聲發(fā)射信號采集參數(shù)設(shè)置

4 診斷結(jié)果分析

將SFO和GI的最大值作為目標(biāo)函數(shù)應(yīng)用于VMD，得到k和α的優(yōu)化值（即k=8和α=100），其收斂曲線如圖4所示。然后，利用擁有最優(yōu)值k和α的VMD對原始聲發(fā)射信號進(jìn)行分解，從而獲得如圖5所示的分解結(jié)果，其中包括時(shí)域波形和頻域譜圖。此外，從表2的結(jié)果來看，第3階模態(tài)的GI值最高，故認(rèn)為是最相關(guān)的模態(tài)進(jìn)行分析。圖6a和圖6b分別為第3個(gè)模態(tài)的時(shí)域和包絡(luò)譜，由圖可知，原始故障聲發(fā)射信號的瞬態(tài)脈沖獲得了極大的降噪和濾波。此外，包絡(luò)譜顯示了所采集龍門腿聲發(fā)射信號的故障頻率。

圖4 原始龍門腿聲發(fā)射信號的最大GI值的收斂曲線

圖5 原始信號的VMD分解結(jié)果

表2 利用所提方法得到的VMD各分解模態(tài)的GI值

圖6 經(jīng)過所提優(yōu)化VMD方法重構(gòu)后的信號

為了驗(yàn)證所提方法的優(yōu)越性，將所提出的優(yōu)化VMD方法與LMD和EEMD進(jìn)行對比，其分解結(jié)果如圖7所示，闡明了各種方法在噪聲環(huán)境中提取故障特征頻率的有效性。由圖7a所示的LMD分解結(jié)果可知，在故障基頻fi處有峰值且只存在1個(gè)諧波頻率2fi。然而，LMD得到的包絡(luò)譜頻率也受背景噪聲和其他頻率的影響造成分析的混亂。圖7b給出了采用所提優(yōu)化VMD方法的相關(guān)分解結(jié)果，其中k=8，α=100。在基本故障頻率fi處存在2個(gè)諧波的峰值，由此表明所提方法在信號模態(tài)分解和噪聲消除方面的有效性。圖7c中的EEMD產(chǎn)生的包絡(luò)譜也只存在1個(gè)諧波頻率，且噪聲干擾明顯。為了進(jìn)一步定量比較，表3顯示了每種方法的GI值和故障特征系數(shù)。由表3可知，所提自適應(yīng)優(yōu)化VMD方法的GI和故障特征系數(shù)值均最高。更重要的，與LMD和EEMD相比，所提方法是消除噪聲和提取故障特征最有效的方法。

表3 采用3種方法得到的GI值和故障特征系數(shù)

圖7 不同方法得到的包絡(luò)譜

5 結(jié)論

本文提出了一種基于旗魚優(yōu)化算法和基尼指數(shù)準(zhǔn)則的自適應(yīng)變分模態(tài)分解方法。該方法引入了一種自動(dòng)選擇最優(yōu)VMD參數(shù)的方法，在克服起重機(jī)聲發(fā)射信號中噪聲干擾的同時(shí)，有助于故障相關(guān)模態(tài)的選擇，利用來自實(shí)際工程中采集的起重機(jī)重要部件的聲發(fā)射信號驗(yàn)證了所提方法的有效性。結(jié)果表明，所提方法能有效、高效地找到包含故障信息的相關(guān)模態(tài)，通過與EEMD和LMD對比可知，所提方法在識別基頻和諧波的同時(shí)，能最大限度地消除噪聲。同時(shí)與所對比方法的模態(tài)相比，所提方法各模態(tài)的GI值和故障特征系數(shù)都較高，從而驗(yàn)證了所提方法在起重機(jī)故障診斷中優(yōu)越性。