趙 靖，王佩佩，李佳玉，呂宇凌

（天津大學 環(huán)境科學與工程學院 建筑環(huán)境與能源天津市重點實驗室，天津 300072）

0 引言

輻射式系統(tǒng)因相比于對流式具有更高的熱舒適性而被廣泛使用［1］，但輻射式系統(tǒng)與室內(nèi)空氣傳熱存在大延遲效應，傳統(tǒng)運行調(diào)控中往往沒有充分考慮這一系統(tǒng)的熱響應特性，導致系統(tǒng)供能與建筑實際負荷需求在時間序列上不匹配，室內(nèi)熱環(huán)境不達標，并造成較高能源消耗的問題?？梢?，研究輻射式系統(tǒng)的熱響應特性對系統(tǒng)的精確調(diào)控具有重要意義。

國內(nèi)外很多學者進行了輻射式系統(tǒng)的傳熱特性相關(guān)研究［2］。薛紅香等［3］探討了散熱器、風機盤管、地板輻射、毛細管輻射4種室內(nèi)供暖末端設備的特點，發(fā)現(xiàn)地板輻射傳熱所需的穩(wěn)定時間長，毛細管輻射所需的穩(wěn)定時間處于散熱器和地板輻射之間。LI等［4］通過試驗分析了毛細管輻射吊頂?shù)膭討B(tài)性能及其對室內(nèi)溫度的影響，結(jié)果表明，系統(tǒng)開啟后室內(nèi)溫度隨毛細管進水溫度的升高而升高，滯后時間約30 min。由于輻射式系統(tǒng)的傳熱過程復雜，因此影響其傳熱特性的因素較多。高志宏等［5］發(fā)現(xiàn)輻射板的傳熱主要受系統(tǒng)特性和供水溫度的影響。JEONG等［6］建立了金屬輻射冷卻板估算模型，通過估算影響冷卻板制冷能力的因素，得到各影響因素與制冷能力的簡化回歸模型。但目前關(guān)于輻射式系統(tǒng)延遲效應的具體分析和延遲時間的計算方法研究較少，因此本文基于輻射式系統(tǒng)傳熱的延遲效應，提出一種計算開啟階段建筑熱響應時間的方法，用來指導系統(tǒng)的開啟時間，這對于提高負荷供需在時間序列上的匹配程度，降低系統(tǒng)的運行能耗具有重要的研究價值。

1 理論與方法

1.1 熱響應時間定義

輻射式傳熱由于系統(tǒng)熱慣性大，向室內(nèi)傳熱存在延遲效應，但目前的研究對于這一熱響應特性所需的時間描述并不統(tǒng)一，本文將前后2個時間步之間的溫度變化小于0.2 ℃的情況稱為溫度達到穩(wěn)定狀態(tài)，根據(jù)各穩(wěn)定時間的含義做統(tǒng)一定義。

系統(tǒng)響應時間：從系統(tǒng)開啟至輻射表面溫度穩(wěn)定所需要的時間，如式（1）所示，反映了系統(tǒng)介質(zhì)的流動延遲與輻射板內(nèi)部的傳熱特性。

式中 ts——系統(tǒng)響應時間，min；

t1——輻射表面溫度穩(wěn)定時刻；

t0——系統(tǒng)開啟時刻。

末端傳熱延遲時間：從輻射表面溫度穩(wěn)定至室內(nèi)溫度穩(wěn)定所需要的時間，如式（2）所示，反映了輻射系統(tǒng)末端的傳熱特性與建筑圍護結(jié)構(gòu)熱惰性的綜合作用。

式中 td——末端傳熱延遲時間，min；

t2——室內(nèi)溫度穩(wěn)定時刻。

開啟階段建筑熱響應時間：上述2個時間之和，如式（3）所示，代表從設備開啟至室內(nèi)溫度初次達到穩(wěn)定狀態(tài)所需要的時間，反映了輻射式系統(tǒng)與建筑圍護結(jié)構(gòu)熱慣性的綜合作用。

式中 tor——開啟階段建筑熱響應時間，min。

1.2 研究方法

本研究通過試驗測試的方法，測量室內(nèi)空氣溫度、內(nèi)表面溫度、供回水溫度等參數(shù)，得到系統(tǒng)響應時間。再根據(jù)實測數(shù)據(jù)建立毛細管輻射末端傳熱的CFD模型，進行不同供回水平均溫度和初始室內(nèi)溫度工況下末端傳熱延遲時間的研究。最后利用SPSS軟件進行回歸分析得到開啟階段建筑熱響應時間的計算模型。該方法可為相關(guān)工程在運行調(diào)控中計算系統(tǒng)開啟時間提供指導，其研究流程如圖1所示。

圖1 開啟階段建筑熱響應時間計算流程Fig.1 Flow chart for calculating the building thermal response time in the opening phase

2 試驗測試

系統(tǒng)響應時間與管長、管徑以及換熱介質(zhì)流速有關(guān)，由于案例建筑的毛細管系統(tǒng)管徑小、換熱介質(zhì)流速低幾乎恒定，屬于層流流動［7］，故確定該系統(tǒng)響應時間為一定值?？赏ㄟ^試驗測試得到的實驗小室室內(nèi)空氣溫度、內(nèi)表面溫度以及毛細管供回水溫度等數(shù)據(jù)，觀察系統(tǒng)供回水溫度的變化得到該案例建筑的系統(tǒng)響應時間，并將測試結(jié)果作為數(shù)值模擬計算建模和驗證的基礎(chǔ)。

2.1 試驗測試系統(tǒng)

測試對象為天津市某辦公建筑的毛細管輻射系統(tǒng)，末端由管間距20 mm、厚度0.5 mm的U型PPR毛細管網(wǎng)組成，直接裸露安裝。該系統(tǒng)通過輻射板表面、室內(nèi)表面和室內(nèi)空氣之間的輻射和自然對流來控制室內(nèi)熱環(huán)境，根據(jù)室內(nèi)溫度傳感器，通過調(diào)節(jié)管道上電動雙通閥的開關(guān)來控制系統(tǒng)，減少室內(nèi)溫度波動。為了避免太陽輻射和室內(nèi)人員的干擾，在建筑內(nèi)選取合適的公共區(qū)域，搭建實驗室空間，如圖2所示，實驗小室空間尺寸（長×寬×高）為2 m×2 m×2.65 m，頂面毛細管網(wǎng)上層噴涂隔熱層，下層使用黑網(wǎng)固定支撐，采用擠塑聚苯板填塞縫隙以保證氣密性。實驗小室各壁面的物性參數(shù)見表1。試驗測試時間為2019年7月25日～8月8日，測試參數(shù)包括：實驗小室內(nèi)空氣溫度、小室內(nèi)表面溫度、毛細管系統(tǒng)供回水溫度。

表1 實驗室各壁面熱工參數(shù)Tab.1 Thermal parameters of the walls of the laboratory

2.2 測點布置與試驗儀器

圖2示出了室內(nèi)空氣溫度測點分布情況，在距離地面0.1，0.5，1.1和1.5 m的4個高度位置布置測點，每一高度處布置5個均勻分布的溫度測點，共計20個室內(nèi)溫度測點以計算室內(nèi)平均溫度，測量儀器使用Hobo UX100-003溫度記錄儀，測量精度±0.21 ℃，儀器在試驗前都進行過標定或校正，以確保測試數(shù)據(jù)可靠性，試驗數(shù)據(jù)每10 min記錄一次。

圖2 室內(nèi)空氣溫度測點分布Fig.2 Distribution of indoor air temperature measurement points

3 CFD模擬計算

末端傳熱延遲時間會隨著圍護結(jié)構(gòu)熱工參數(shù)、系統(tǒng)配置參數(shù)、供回水平均溫度、初始室內(nèi)溫度等因素的不同而有所不同。通過實驗測試方法研究末端傳熱延遲時間隨影響因素的變化規(guī)律難度較大，CFD可以模擬流體詳細的空間溫度分布，相比于實驗研究具有成本更低、周期更短的優(yōu)勢［8-10］，因此本文采用 CFD模擬的方法對該毛細管輻射系統(tǒng)在不同工況下的末端傳熱延遲時間進行研究。

3.1 模型建立和網(wǎng)格劃分

根據(jù)實驗小室的形狀建立一個長×寬×高為2 m×2 m×2.65 m的簡化3D幾何模型，在ICEM中進行網(wǎng)格劃分，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，幾何模型上表面設定為冷輻射面，認為由毛細管和空氣組成，由于冷輻射面的溫度場變化較為明顯。所以對冷輻射表面的網(wǎng)格進行加密處理，并進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，以獲得高質(zhì)量的網(wǎng)格，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖3所示。

圖3 CFD模擬計算網(wǎng)格劃分Fig.3 CFD simulation calculation meshing

為了簡化計算，對模型做出以下假設：（1）考慮浮升力作用，室內(nèi)空氣符合Boussinesq假設；（2）室內(nèi)負荷僅由毛細管輻射末端消除，圍護結(jié)構(gòu)絕熱；（3）每根毛細管道的入口參數(shù)相同；（4）毛細管網(wǎng)輻射表面溫度是供水溫度和回水溫度的平均值；（5）毛細管內(nèi)水的流動為恒定流動，其物性參數(shù)為常數(shù)。

采用FLUENT求解器進行非穩(wěn)態(tài)計算，選擇標準k-ε湍流模型模擬室內(nèi)空氣在浮升力作用下的自然對流，輻射換熱通過離散坐標（DO）輻射模型模擬，采用SIMPLE算法求解壓力-速度耦合問題，動量和能量方程采用二階迎風格式求解。

3.2 邊界條件

以毛細管輻射表面溫度（供回水平均溫度）穩(wěn)定的時刻為模擬起點，根據(jù)試驗測試結(jié)果，輻射表面溫度穩(wěn)定時對應的室內(nèi)空氣溫度為26 ℃，相對濕度為42%，因此模擬的初始室內(nèi)溫度設置為26 ℃，對應各內(nèi)表面溫度的試驗值作為邊界條件的輸入值，此時毛細管輻射表面溫度為20 ℃，高于室內(nèi)的露點溫度12.14 ℃，不會出現(xiàn)結(jié)露現(xiàn)象，模型邊界條件設置見表2。

表2 模型邊界條件設置Tab.2 Model boundary condition settings

4 結(jié)果與分析

4.1 試驗結(jié)果

以2019年8月8日為例，試驗結(jié)果如圖4所示，圖中示出了供回水溫度、不同高度處室內(nèi)空氣溫度、圍護結(jié)構(gòu)內(nèi)表面平均溫度、地板溫度隨時間的變化曲線。

圖4 各溫度變化曲線實測值Fig.4 Measured values for each temperature change curve

可以看到機組在7：30啟動，之后毛細管輻射表面溫度隨著供回水溫度的降低而迅速降低，同時毛細管輻射表面通過長波輻射給其他內(nèi)壁降溫，由于熱輻射和自然對流的影響，室內(nèi)空氣溫度也逐漸降低。9：30供回水溫度基本穩(wěn)定，代表毛細管輻射表面溫度達到穩(wěn)定，之后內(nèi)表面溫度及室內(nèi)空氣溫度繼續(xù)下降，直到12：00左右基本穩(wěn)定。因此通過試驗可得該毛細管輻射系統(tǒng)響應時間 ts為 2 h（7：30～9：30），末端傳熱延遲時間 td為2.5 h（9：30～12：00），開啟階段建筑熱響應時間tor為 4.5 h。

4.2 模型驗證

圖5示出了同一工況下室內(nèi)空氣平均溫度試驗值和CFD數(shù)值模擬值對比，圖中0點對應CFD模擬的起始時刻，同時代表試驗測試的9：30時刻，可以看到試驗值與數(shù)值模擬值基本匹配，趨勢相同，采用誤差指標中的平均絕對百分比誤差MAPE和均方根誤差RMSE進行評價，2個誤差指標定義如下：

圖5 模擬計算與試驗工況下的室內(nèi)空氣平均溫度Fig.5 Average indoor air temperature under simulated and experimental conditions

式中 n ——樣本點的個數(shù)；

y ——試驗值。

室內(nèi)空氣溫度模擬值與試驗值的MAPE和RMSE分別為0.62%和0.15 ℃，說明CFD計算中模型選擇正確，邊界條件合理。穩(wěn)定后的室內(nèi)熱環(huán)境分布如圖6所示，距離地面0.1，0.5，1.1，1.5 m的平均室內(nèi)溫度分別為 24.868，24.845，24.867，24.872 ℃，可見毛細管輻射系統(tǒng)可以提供均勻舒適的室內(nèi)熱環(huán)境。

圖6 室內(nèi)空氣溫度分布云圖Fig.6 Nephogram of indoor air temperature distribution

4.3 影響因素分析

在既有建筑中，由于圍護結(jié)構(gòu)熱工參數(shù)和系統(tǒng)配置參數(shù)已經(jīng)確定不宜更改，所以本文只研究供回水平均溫度和初始室內(nèi)溫度對毛細管輻射系統(tǒng)末端傳熱延遲時間的影響。在已驗證的CFD模型中設置不同組合參數(shù)的工況，改變供水溫度，恒定供回水溫差4 ℃，以得到不同的供回水平均溫度，考慮防結(jié)露問題，供回水平均溫度的下限設為16 ℃，并與不同的初始室內(nèi)溫度進行組合，不同工況下的模擬條件和模擬結(jié)果見表3。

表3 不同組合工況下的模擬條件和模擬結(jié)果Tab.3 Simulation conditions and simulation results under different combinations of operating conditions

4.3.1 供回水平均溫度

供回水平均溫度即為輻射表面溫度，圖7示出了相同初始室內(nèi)溫度、供回水平均溫度由16～22 ℃變化時的數(shù)值模擬結(jié)果。結(jié)果顯示，在初始室內(nèi)溫度一定時，供回水平均溫度由22 ℃降低到16 ℃，平均末端傳熱延遲時間由82 min增加到136 min，增幅65.9%。即相同的初始室內(nèi)空氣溫度下，供回水平均溫度越低，室內(nèi)空氣溫度下降幅度越大，室溫穩(wěn)態(tài)值越低，末端傳熱延遲時間也越長。在初始室內(nèi)溫度為26，28，30 ℃時，供回水平均溫度16 ℃相較于22 ℃，其室溫穩(wěn)態(tài)值各減小了 1.95，2.28，2.45 ℃，末端傳熱延遲時間各增加了 55，53，52 min。

圖7 供回水平均溫度的影響Fig.7 Influence of average supply and return water temperature

4.3.2 初始室內(nèi)溫度

圖8示出了相同供水溫度、初始室內(nèi)溫度由26～30 ℃變化時的數(shù)值模擬結(jié)果。結(jié)果顯示，在供水溫度一定時，初始室內(nèi)溫度由30 ℃降低到26 ℃，平均末端傳熱延遲時間由88 min增加到135 min，增幅53.4%。即相同供水溫度條件下，初始室內(nèi)空氣溫度越低，室溫穩(wěn)態(tài)值越低，末端傳熱延遲時間也越長。在供水溫度為14，16，18，20 ℃時，初始室內(nèi)溫度26 ℃時相較于30 ℃，其室溫穩(wěn)態(tài)值各減小了 1.34，1.48，1.64，1.84 ℃，末端傳熱延遲時間各增加了 48，47，49，45 min。室溫達到穩(wěn)定狀態(tài)后，初始室內(nèi)溫度分別為26 ℃和28 ℃時，在不同供水溫度下的室溫都呈現(xiàn)逐漸相近的趨勢。

圖8 初始室內(nèi)溫度的影響Fig.8 Influence of initial indoor air temperature

4.4 開啟階段建筑熱響應時間計算模型

從以上模擬結(jié)果可以看出，不同的組合工況會導致不同的延遲時間及穩(wěn)態(tài)熱環(huán)境，但室內(nèi)空氣溫度的變化趨勢始終相似，毛細管輻射系統(tǒng)的熱響應特性與供回水平均溫度、初始室內(nèi)溫度之間有一定的規(guī)律。

采用SPSS軟件根據(jù)試驗結(jié)果和CFD模擬結(jié)果進行線性回歸，整理出本研究案例中開啟階段建筑熱響應時間與供水溫度和初始室內(nèi)溫度的回歸模型，見式（6）。圖9示出了不同工況下該模型計算值與CFD模擬值的建筑熱響應時間，可以看出，2種方法得到的建筑熱響應時間數(shù)值接近，模型計算值與CFD模擬值的MAPE和RMSE分別為1.24%和3.70 min，且兩者的相關(guān)系數(shù)為0.982 2，證明計算模型準確。由此計算模型可得，在初始室內(nèi)溫度一定時，供水溫度每降低1 ℃，建筑熱響應時間將增加約9 min；在供水溫度一定時，初始室內(nèi)溫度每降低1 ℃，建筑熱響應時間將增加約12 min。針對輻射式系統(tǒng)的熱響應特性，可以根據(jù)計算的建筑熱響應時間，確定系統(tǒng)的提前開機時間，使室內(nèi)熱環(huán)境達到要求。

圖9 模型計算值與CFD模擬值Fig.9 Model calculation values and CFD simulation values

式中 Teo——供水溫度，℃；

Ta——初始室內(nèi)溫度，℃。

5 結(jié)論

（1）針對輻射式供熱供冷系統(tǒng)向室內(nèi)傳熱存在的熱響應特性，采用了試驗測試和數(shù)值模擬相結(jié)合的研究方式，提出了系統(tǒng)響應時間、末端傳熱延遲時間、開啟階段建筑熱響應時間的定義和計算方法。

（2）研究結(jié)果表明，案例建筑中毛細管輻射供冷的系統(tǒng)響應時間為2 h，末端傳熱延遲時間約為2.5 h，開啟階段建筑熱響應時間約為4.5 h，因此，在夏季該系統(tǒng)宜提前4.5 h啟動。在系統(tǒng)形式確定時，建筑熱響應時間主要受供回水溫度和初始室內(nèi)溫度影響，在供回水平均溫度16～22 ℃、初始室內(nèi)溫度26～30 ℃范圍內(nèi)，供水溫度每降低1 ℃，建筑熱響應時間將增加約9 min；初始室內(nèi)溫度每降低1 ℃，建筑熱響應時間將增加約12 min。

（3）本文建立的CFD模型可作為相關(guān)輻射式系統(tǒng)延遲時間研究的依據(jù)，建立的開啟階段建筑熱響應時間計算模型，可為輻射系統(tǒng)提前開關(guān)機時間控制策略提供指導。