趙 娟 ，劉 暢，謝旭申，衛(wèi) 剛

（1.北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044；2.中國(guó)鐵路經(jīng)濟(jì)規(guī)劃研究院有限公司 運(yùn)輸研究所，北京 100038；3.中國(guó)鐵路北京局集團(tuán)有限公司 貨運(yùn)部，北京 100860；4.中國(guó)鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中心，天津 300308)

1 概述

提高鐵路貨運(yùn)競(jìng)爭(zhēng)力，吸引貨物運(yùn)輸“公轉(zhuǎn)鐵”是落實(shí)國(guó)家運(yùn)輸結(jié)構(gòu)調(diào)整的重要舉措。根據(jù)前期市場(chǎng)調(diào)研，鐵路相對(duì)公路在貨物運(yùn)輸時(shí)效性方面缺乏優(yōu)勢(shì)。因此，在將成本控制在一定范圍的前提下，提高鐵路貨運(yùn)的時(shí)效性是提高鐵路貨運(yùn)競(jìng)爭(zhēng)力的關(guān)鍵。造成鐵路貨運(yùn)時(shí)效性差的重要原因之一是運(yùn)輸途中需要在編組站進(jìn)行有調(diào)中轉(zhuǎn)作業(yè)。有調(diào)中轉(zhuǎn)作業(yè)具有消耗時(shí)間長(zhǎng)且時(shí)間波動(dòng)性大的特點(diǎn)，當(dāng)一股貨流途中需要多次有調(diào)中轉(zhuǎn)作業(yè)時(shí)，其時(shí)間消耗及運(yùn)輸時(shí)間的不確定性會(huì)大大增加，從而導(dǎo)致鐵路運(yùn)輸時(shí)效性大大降低。

針對(duì)上述問(wèn)題，我國(guó)業(yè)內(nèi)專(zhuān)家提出了集裝箱班列客車(chē)化開(kāi)行的模式，該模式的基本含義為：貨物統(tǒng)一裝入集裝箱，使用固定平車(chē)車(chē)底+集裝箱運(yùn)輸，列車(chē)沿途不解體；中途停站采用側(cè)線(xiàn)停車(chē)、利用吊裝設(shè)備完成集裝箱于列車(chē)與側(cè)線(xiàn)旁堆場(chǎng)的“乘降”和轉(zhuǎn)移，取消列車(chē)中途的解體、調(diào)車(chē)、編組、貨場(chǎng)取送等環(huán)節(jié)；實(shí)現(xiàn)貨物運(yùn)輸客運(yùn)化的組織模式，初期運(yùn)用于白貨物流市場(chǎng)，逐步擴(kuò)大到無(wú)鐵路專(zhuān)用線(xiàn)的大宗貨運(yùn)市場(chǎng)[1]。通過(guò)初步論證，該模式具有顯著的成本優(yōu)勢(shì)、時(shí)效性?xún)?yōu)勢(shì)和物流模式優(yōu)勢(shì)，能夠創(chuàng)造可觀的經(jīng)濟(jì)效益。關(guān)于集裝箱班列客車(chē)化開(kāi)行，相關(guān)學(xué)者開(kāi)展了大量理論研究。武兵[2]分析了我國(guó)集裝箱運(yùn)輸?shù)闹饕獑?wèn)題，提出了集裝箱運(yùn)輸客車(chē)化發(fā)展的建議并探討了實(shí)施條件和辦法。柴甜甜等[3]基于對(duì)不同特點(diǎn)集裝箱貨流所對(duì)應(yīng)開(kāi)行條件的分析，提出了集裝箱班列開(kāi)行方案優(yōu)化算法，并以北京—廣州為例進(jìn)行了算例分析。李云濤[4]分析了物流中心之間班列開(kāi)行的各種影響因素，論述了不同等級(jí)集裝箱班列的開(kāi)行條件，并構(gòu)建了集裝箱班列開(kāi)行方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。文全林[5]分析了鐵路集裝箱運(yùn)輸各環(huán)節(jié)的作業(yè)流程，建立了網(wǎng)絡(luò)化條件下的集裝箱班列客車(chē)化開(kāi)行方案優(yōu)化模型。徐利民等[6]針對(duì)我國(guó)鐵路集裝箱運(yùn)輸組織現(xiàn)狀，研究了三級(jí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下的不同等級(jí)節(jié)點(diǎn)間集裝箱班列開(kāi)行問(wèn)題。魏玉光等[7]系統(tǒng)論述了集裝箱旅客化快捷運(yùn)輸系統(tǒng)，通過(guò)該系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)集裝箱運(yùn)輸旅客化、網(wǎng)絡(luò)化、班列車(chē)底固定化、集裝箱設(shè)備設(shè)施前置化、集裝箱運(yùn)輸時(shí)間快捷化、集裝箱托運(yùn)客票化、貨物運(yùn)輸物流化。夏陽(yáng)等[8]以快速集裝箱列車(chē)為研究對(duì)象，借鑒旅客列車(chē)開(kāi)行方案的編制方法，結(jié)合貨物運(yùn)輸?shù)奶攸c(diǎn)，考慮箱流守恒、箱流中轉(zhuǎn)及箱流運(yùn)到期限等約束，建立新型集裝箱系統(tǒng)開(kāi)行方案的整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)自適應(yīng)大鄰域搜索求解算法。鄭平標(biāo)等[9]從打造貨物班列產(chǎn)品體系、構(gòu)建專(zhuān)業(yè)化載運(yùn)裝卸設(shè)備體系、強(qiáng)化班列產(chǎn)品運(yùn)輸組織、創(chuàng)新班列產(chǎn)品經(jīng)營(yíng)管理模式等方面提出鐵路貨物班列規(guī)?；l(fā)展對(duì)策。李文暉等[10]設(shè)計(jì)了涵蓋基礎(chǔ)層、作業(yè)層、感知層、傳輸層、分析層和決策層的智慧箱管總體架構(gòu)，提高了鐵路集裝箱作業(yè)的自動(dòng)化、智能化程度。于劍[11]系統(tǒng)闡述了我國(guó)鐵路集裝箱多式聯(lián)運(yùn)在運(yùn)輸價(jià)格、運(yùn)輸時(shí)效、服務(wù)便捷性等方面存在的問(wèn)題，提出提升運(yùn)輸時(shí)效、改進(jìn)運(yùn)輸服務(wù)質(zhì)量、完善多式聯(lián)運(yùn)市場(chǎng)環(huán)境等對(duì)策建議。

上述研究成果對(duì)集裝箱班列客車(chē)化開(kāi)行的理論研究起到了積極的推動(dòng)作用?？傮w而言，目前既有的集裝箱班列客車(chē)化開(kāi)行方案優(yōu)化模型大多聚焦于列車(chē)的開(kāi)行、停站方案優(yōu)化，對(duì)箱位預(yù)分方案鮮有涉及。對(duì)于有中間停站的集裝箱班列而言，停站方案和箱位預(yù)分方案的優(yōu)劣都是影響列車(chē)收益的重要因素。如果站站都停必然會(huì)影響列車(chē)的時(shí)效性，降低運(yùn)輸產(chǎn)品吸引力，所以需要設(shè)計(jì)合理的停站方案使列車(chē)在盡可能多地滿(mǎn)足沿線(xiàn)運(yùn)輸需求的同時(shí)保證時(shí)效性。沿線(xiàn)站點(diǎn)箱位分配原則是在列車(chē)裝載能力基礎(chǔ)上，根據(jù)貨物運(yùn)距長(zhǎng)短，優(yōu)先滿(mǎn)足長(zhǎng)途貨流，不合理的箱位分配可能會(huì)使短途箱流占用列車(chē)箱位，長(zhǎng)途箱流的運(yùn)輸需求得不到滿(mǎn)足，導(dǎo)致列車(chē)運(yùn)輸能力的浪費(fèi)，降低列車(chē)收益。因此，在明確列車(chē)的始發(fā)終到站后，對(duì)停站方案和箱位預(yù)分進(jìn)行合理優(yōu)化是保證列車(chē)收益的重要工作。由于箱位的預(yù)分和列車(chē)停站方案是緊密聯(lián)系的，因而將兩者納入同一個(gè)模型進(jìn)行綜合優(yōu)化更有利于尋找全局的最優(yōu)解。本次研究將針對(duì)列車(chē)起訖點(diǎn)確定的情況，優(yōu)先滿(mǎn)足長(zhǎng)途流，放棄部分短途流需求，滿(mǎn)足鐵路收益最大化目標(biāo)。同時(shí)為保證列車(chē)時(shí)效性，設(shè)計(jì)了停站次數(shù)約束，將停站次數(shù)限制在一定合理范圍內(nèi)，構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型，對(duì)列車(chē)沿途的停站方案和各站的箱位預(yù)分方案進(jìn)行綜合優(yōu)化，并通過(guò)算例驗(yàn)證模型的有效性。

2 模型構(gòu)建

為方便模型的構(gòu)建，本節(jié)引入虛擬弧作為輔助手段構(gòu)造廣義服務(wù)路網(wǎng)，假定某列集裝箱班列從S1站始發(fā)開(kāi)往Sn站，中途經(jīng)過(guò)S2，S3，…，Sn-1共計(jì)n-2個(gè)備選停站，針對(duì)該情形構(gòu)建廣義服務(wù)網(wǎng)絡(luò)。廣義服務(wù)網(wǎng)絡(luò)示意圖如圖1所示。

圖1 廣義服務(wù)網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.1 Schematic diagram of generalized service network

在圖1中，黑色實(shí)線(xiàn)和黑色實(shí)心點(diǎn)表示實(shí)際的線(xiàn)路和節(jié)點(diǎn)，即物理弧和物理節(jié)點(diǎn)，黑色虛線(xiàn)和空心點(diǎn)表示虛擬節(jié)點(diǎn)和虛擬弧。虛擬弧可以被理解為集裝箱的裝卸過(guò)程，而物理弧則表示集裝箱的運(yùn)輸過(guò)程。例如在物理網(wǎng)絡(luò)上由S2運(yùn)至Sn的運(yùn)輸過(guò)程，在廣義服務(wù)網(wǎng)絡(luò)上則為從的運(yùn)輸過(guò)程，其完整的運(yùn)輸徑路為構(gòu)建模型時(shí)將主要通過(guò)對(duì)虛擬弧的處理實(shí)現(xiàn)對(duì)停站方案的優(yōu)化。以S2節(jié)點(diǎn)為例，當(dāng)列車(chē)不經(jīng)停該點(diǎn)時(shí)，通過(guò)在模型中向弧S2)和加載懲罰項(xiàng)的形式表示該弧處于“斷開(kāi)”的狀態(tài)，則始發(fā)的貨物無(wú)法發(fā)運(yùn)；當(dāng)列車(chē)經(jīng)停S2時(shí)，通過(guò)在模型中向 虛 擬 弧賦予表示實(shí)際意義的權(quán)重(例如費(fèi)用)表示該弧處于“連通”狀態(tài)，則始發(fā)的貨物可以發(fā)運(yùn)，具體可以發(fā)運(yùn)的數(shù)量(即分配的箱位數(shù)量)則需要從鐵路收益最大化的角度出發(fā)，通過(guò)模型計(jì)算得出。

根據(jù)上述建模思路，定義模型所需的各類(lèi)集合、參數(shù)、函數(shù)和決策變量，模型符號(hào)定義如表1所示。

表1 模型符號(hào)定義Tab.1 Definitions of model symbols

根據(jù)上述參數(shù)定義，分步驟構(gòu)建模型。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

模型以列車(chē)開(kāi)行的總收益Z最大化為目標(biāo)⑴構(gòu)建函數(shù)。

2.2 虛擬弧對(duì)稱(chēng)性約束

由于虛擬弧表示集裝箱的裝卸過(guò)程，均為成對(duì)的形式出現(xiàn)，因此每一對(duì)虛擬弧對(duì)應(yīng)的決策變量取值均應(yīng)相等。

2.3 虛擬弧懲罰約束

針對(duì)所有虛擬弧，當(dāng)虛擬弧對(duì)應(yīng)的車(chē)站有列車(chē)經(jīng)停時(shí)，相應(yīng)的xij=xji= 1，此時(shí)相應(yīng)虛擬弧的權(quán)重為其實(shí)際收益，當(dāng)虛擬弧所對(duì)應(yīng)車(chē)站沒(méi)有列車(chē)經(jīng)停時(shí)，相應(yīng)的xij=xji= 0，此時(shí)相應(yīng)的虛擬弧的權(quán)重包含懲罰項(xiàng)M，為后續(xù)約束條件構(gòu)造提供基礎(chǔ)。

2.4 停站次數(shù)約束

為保證貨物運(yùn)輸?shù)臅r(shí)效性，列車(chē)中途停站次數(shù)應(yīng)有一定限制，故根據(jù)列車(chē)運(yùn)行總里程以及適宜的平均站間距構(gòu)造停站次數(shù)約束。

2.5 流量守恒約束

為保證各OD間運(yùn)輸徑路的完整性，需構(gòu)造以下約束保證各OD間集裝箱運(yùn)輸所經(jīng)由節(jié)點(diǎn)的流量守恒。

2.6 規(guī)避環(huán)形徑路約束

由于模型以效益最大化為目標(biāo)函數(shù)，而網(wǎng)絡(luò)中的虛擬弧呈現(xiàn)閉環(huán)模式，為防止求解過(guò)程中出現(xiàn)虛擬弧重復(fù)取值為1的情況，設(shè)置以下約束條件使特定車(chē)站對(duì)應(yīng)的虛擬弧至多有1個(gè)可以取值為1。

2.7 能力約束

由于列車(chē)裝載集裝箱數(shù)量有限，因此設(shè)置能力約束使列車(chē)在各個(gè)區(qū)段裝載集裝箱數(shù)量均在能力范圍內(nèi)。

2.8 預(yù)分箱位數(shù)量約束

構(gòu)造如下約束條件表示s→t預(yù)分的箱位數(shù)量應(yīng)不大于總運(yùn)輸需求量。

2.9 變量取值范圍約束

根據(jù)參數(shù)定義，fst的取值應(yīng)為自然數(shù)，xij和均為0-1變量，用數(shù)學(xué)形式表達(dá)如以下各式所示。

從上述構(gòu)造過(guò)程中可以看出，目標(biāo)函數(shù)以及能力約束表達(dá)式中均存在非線(xiàn)性項(xiàng)因此該模型是非線(xiàn)性混合整數(shù)規(guī)劃模型。該類(lèi)模型采用商業(yè)求解器很難在可接受的時(shí)間范圍內(nèi)獲得滿(mǎn)意解。另外，針對(duì)該類(lèi)模型在設(shè)計(jì)高性能優(yōu)化算法時(shí)也有一定的局限性。因此，需要采用線(xiàn)性化方法將模型轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性規(guī)劃模型，使模型可以被商業(yè)軟件以較快的速度求解，同時(shí)也為開(kāi)發(fā)高性能算法創(chuàng)造便利條件。

3 模型線(xiàn)性化處理

3.1 I (s，t)的線(xiàn)性化處理

引入輔助決策變量zst(zst∈ {0，1})和K，其中K為一有限大的正數(shù)，K＜M，構(gòu)造如下輔助約束條件。

上述約束條件含義如下：當(dāng)s→t的運(yùn)輸徑路經(jīng)過(guò)了有列車(chē)服務(wù)車(chē)站所對(duì)應(yīng)的虛擬弧，即其經(jīng)過(guò)的虛擬弧不包含懲罰項(xiàng)M，那么對(duì)于該運(yùn)輸需求那么公式 ⑿ 可化為Mzst＞0，由于zst∈ {0，1}，所以zst= 1；當(dāng)s→t的運(yùn)輸徑路經(jīng)過(guò)了無(wú)列車(chē)服務(wù)車(chē)站所對(duì)應(yīng)的虛擬弧，即其經(jīng)過(guò)的虛擬弧包含懲罰項(xiàng)M，那么對(duì)于該運(yùn)輸需求由于K＜M，那么公式⒀可以化為M(1 -zst)＞0，由于zst∈ {0，1}，因而zst= 0。通過(guò)以上分析可以看出，無(wú)論是哪種情況，總有I(s，t) =zst。因此，模型中的可等效代換為

第一次代換：引入輔助決策變量αst(αst∈N)，構(gòu)造以下輔助約束條件。

與公式 ⒁ 和公式 ⒂ 同理 ，在公式 ⒃ 和公式 ⒄的作用下，無(wú)論何種情況，總有因此，可等效代換為

至此，模型實(shí)現(xiàn)完全線(xiàn)性化，線(xiàn)性化后的完整模型如下。

線(xiàn)性化后的模型可以采用高效求解軟件求解，同時(shí)也有利于編寫(xiě)高性能求解算法。

4 算例分析

本節(jié)構(gòu)造包含9個(gè)點(diǎn)的算例進(jìn)行求解實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證模型的有效性，算例示意圖如圖2所示。

圖2 算例示意圖Fig.2 Schematic diagram of calculation example

算例輸入的運(yùn)輸需求(nst)數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 運(yùn)輸需求(nst)數(shù)據(jù) TEU/dTab.2 Transportation demand (nst) data

表3 各物理弧單位標(biāo)準(zhǔn)集裝箱運(yùn)輸收益(cij) 元/TEUTab.3 Standard container transportation revenue of each physical arc unit

其他參數(shù)取值：L= 750；l0= 150；m= 80。

將上述各數(shù)據(jù)代入模型，運(yùn)用商業(yè)求解軟件lingo進(jìn)行求解，得到求解結(jié)果如下。

列車(chē)?？空军c(diǎn)：S2，S3，S4，S7，S8。

有列車(chē)服務(wù)的OD間箱位分配數(shù)量如表4所示。

表4 有列車(chē)服務(wù)的OD間箱位分配數(shù)量Tab.4 Allocation quantity in OD space with train service

列車(chē)在各區(qū)段的集裝箱裝載情況如表5所示。

表5 列車(chē)在各區(qū)段的集裝箱裝載情況Tab.5 Container loading of train in each section

根據(jù)上述結(jié)果計(jì)算開(kāi)行單次列車(chē)鐵路獲得的總收益為20.8萬(wàn)元。

通過(guò)上述算例分析可知，通過(guò)該模型可以求解得出列車(chē)停站方案與箱位預(yù)分的最優(yōu)方案，從而使鐵路獲得最大收益。該算例證明模型是可行有效的。

5 結(jié)論

集裝箱班列客車(chē)化開(kāi)行作為一種能夠顯著提高鐵路貨運(yùn)時(shí)效性的改革思路，已經(jīng)成為鐵路運(yùn)輸組織科研領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題。研究將列車(chē)停站方案和箱位預(yù)分方案統(tǒng)籌考慮，通過(guò)引入虛擬點(diǎn)和虛擬弧作為輔助，構(gòu)造了列車(chē)停站方案決策變量，進(jìn)而基于包含虛擬弧和虛擬點(diǎn)的廣義路網(wǎng)構(gòu)建了列車(chē)停站方案和箱位預(yù)分綜合優(yōu)化模型。針對(duì)模型中存在階躍函數(shù)的問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)造輔助決策變量并引入有差異的懲罰項(xiàng)，利用輔助約束條件將階躍函數(shù)轉(zhuǎn)化為非線(xiàn)性多項(xiàng)式的形式，通過(guò)2次代換以及輔助約束條件的引入將非線(xiàn)性多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換為線(xiàn)性表達(dá)式，從而提高模型求解的可操作性。該模型可以使列車(chē)在盡可能滿(mǎn)足運(yùn)輸需求的同時(shí)達(dá)到最高的滿(mǎn)載率，實(shí)現(xiàn)效益最大化。