白聰兒,秦美娟,孫哲杰,洪偉榮

(1.浙江運達風(fēng)電股份有限公司,浙江 杭州 310012;2.浙江大學(xué) 能源工程學(xué)院,浙江 杭州 310012)

0 引 言

近年來,全國風(fēng)電裝機容量穩(wěn)步增長。而與此同時,風(fēng)電機組不斷向長槳葉、大功率、柔性化方向發(fā)展,其傳動鏈動力特性愈發(fā)復(fù)雜,這使復(fù)雜載荷條件下系統(tǒng)安全穩(wěn)定性問題日益凸顯。

為確保風(fēng)力發(fā)電機組設(shè)計安全性,國內(nèi)外風(fēng)電行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范[1-3]對設(shè)計狀態(tài)和載荷工況提出了規(guī)定,指出機組設(shè)計時應(yīng)考慮發(fā)電機短路故障。因此,有必要對該工況下的傳動鏈扭振特性開展研究。

發(fā)電機短路條件下,電磁轉(zhuǎn)矩將產(chǎn)生一次、二次諧波分量[4],出現(xiàn)瞬時劇烈振蕩,突變的電磁轉(zhuǎn)矩將從發(fā)電機端傳遞給傳動鏈軸系。風(fēng)電機組傳動鏈?zhǔn)侨嵝远嚯A欠阻尼系統(tǒng),發(fā)電機端電磁轉(zhuǎn)矩的擾動將引起各零部件轉(zhuǎn)速、載荷的突變或擾動,影響各零部件安全和穩(wěn)定運行。一方面,瞬時的過載將觸發(fā)零部件安全限值,造成聯(lián)軸器打滑等現(xiàn)場故障,甚至危及齒輪箱安全[5,6];另一方面,載荷波動可能引發(fā)傳動鏈扭振,使軸系材料產(chǎn)生剪切應(yīng)力,以及疲勞損傷[7]。根據(jù)行業(yè)統(tǒng)計,每年有數(shù)十起各種類型的發(fā)電機短路故障發(fā)生。

文獻[8-11]基于動力學(xué)方程,研究了電磁轉(zhuǎn)矩擾動下的傳動鏈動力響應(yīng)。然而,以上研究中,風(fēng)電機組傳動鏈多采用兩質(zhì)量塊、四質(zhì)量塊建模,雖然考慮了傳動鏈柔性,但機組結(jié)構(gòu)仍有很大程度的簡化,無法體現(xiàn)該工況下傳動鏈的高頻響應(yīng)特性,且難以對各零部件進行載荷評估。

在此基礎(chǔ)上,毛風(fēng)麟[12]基于多自由度的傳動鏈詳細模型,開展了電磁暫態(tài)下的傳動鏈響應(yīng)研究。

隨著多柔體仿真技術(shù)的發(fā)展,剛?cè)狁詈系木毣瘋鲃渔溎Ｐ捅粡V泛用于風(fēng)電機組動力特性研究[13-15]。仇世龍[16]建立了傳動鏈多柔體有限元模型,并開展了電網(wǎng)短路故障下的扭振特性研究,進一步分析了軸系扭振疲勞損耗。

在現(xiàn)有文獻資料中,電磁轉(zhuǎn)矩擾動條件下的傳動鏈動力響應(yīng)研究主要針對電網(wǎng)故障開展,面向發(fā)電機短路故障的研究較少。此外,對電磁轉(zhuǎn)矩擾動條件下,傳動鏈各級零部件載荷響應(yīng)的定量分析和關(guān)鍵機械參數(shù)的影響研究目前尚未完全開展。

基于上述問題,筆者針對某兆瓦級雙饋風(fēng)電機組,建立剛?cè)狁詈系木毣瘋鲃渔湺囿w動力學(xué)仿真模型,開展發(fā)電機兩相、三相短路工況下的載荷傳遞特性與影響因素研究,以使該種仿真分析方法充分反映傳動鏈動力特性,為發(fā)電機短路故障分析、傳動鏈各級零部件安全性評估與設(shè)計提供依據(jù)。

1 剛?cè)狁詈蟼鲃渔渼恿W(xué)分析模型

1.1 理論方程

雙饋風(fēng)電機組的傳動鏈由葉片、輪轂、主軸、齒輪箱、高速聯(lián)軸器、發(fā)電機等組成。剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)計算涉及到的理論方程包括系統(tǒng)動力學(xué)方程、齒輪箱傳動方程與剛?cè)狁詈辖＠碚摗?/p>

其中,系統(tǒng)的基本動力學(xué)方程為:

(1)

對于齒輪箱傳動系統(tǒng),齒輪的時變嚙合剛度可表示為[17]:

(2)

式中:ωxy—嚙合頻率;n—嚙合剛度的諧波階次;kxy—嚙合剛度均值;ksa,kca—各嚙合齒輪副第α階正弦交變分量幅值和余弦交變分量幅值。

由齒輪加工誤差和安裝誤差引起的齒輪綜合嚙合誤差可用正弦函數(shù)表示,即:

(3)

式中:e0,er—齒輪副綜合嚙合誤差的均值和幅值;Tg—齒輪的嚙合周期;φ—相位角。

綜上所述,一對齒輪的非線性動力學(xué)方程為[18]:

(4)

在剛?cè)狁詈夏Ｐ椭?柔性體建模采用Craig-Bampton部件模態(tài)綜合法[19]建模。該方法是一種子結(jié)構(gòu)耦合分析方法,通過對結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析、模態(tài)縮減、預(yù)選模態(tài)貢獻疊加,構(gòu)建動力學(xué)方程。

柔性體任一節(jié)點的廣義坐標(biāo)可表示為:

(5)

式中:x—局部坐標(biāo)系在慣性坐標(biāo)系中的空間位置,x=(x,y,z);ψ—局部坐標(biāo)系相對于慣性坐標(biāo)系原點的歐拉角,ψ=(ψ,θ,φ);q—模態(tài)振型向量。

采用模態(tài)坐標(biāo)描述單元變形,可以得到任一節(jié)點的位置、速度、加速度向量[20],進而推導(dǎo)柔性體的總動能與總勢能,質(zhì)量、剛度、阻尼矩陣,將其代入拉格朗日方程,可得到柔性體運動微分方程,即:

(6)

式中:M—模態(tài)質(zhì)量矩陣;K—模態(tài)剛度矩陣;D—模態(tài)阻尼矩陣;fg—廣義重力;ψ—約束狀態(tài)方程;λ—拉格朗日因子。

根據(jù)上述理論,即可得到傳動鏈系統(tǒng)動力學(xué)方程。考慮到系統(tǒng)非線性、多維度、柔性化等特點,總體矩陣階數(shù)較多,且各項系數(shù)是柔性體變形和方向的復(fù)雜函數(shù),一般利用計算機程序完成求解。

1.2 傳動鏈動力學(xué)模型

風(fēng)電機組傳動鏈動力學(xué)模型與拓撲圖如圖1所示。

圖1 剛?cè)狁詈蟼鲃渔渼恿W(xué)分析模型

圖1中,葉片通過輪轂與主軸連接,主軸通過一級轉(zhuǎn)架帶動齒輪箱轉(zhuǎn)動,齒輪箱輸出軸直接連接剎車盤,并通過聯(lián)軸器帶動發(fā)電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(其中,輪轂—主軸、主軸—一級轉(zhuǎn)架之間具有扭轉(zhuǎn)剛度/阻尼);齒輪箱箱體與發(fā)電機殼體通過彈性支撐連接在機架上,彈性支撐力學(xué)行為采用六自由度彈簧/阻尼表示,剛度/阻尼力元具體參數(shù)由剛度試驗獲取或有限元計算得到;葉片采用Timoshenko梁單元建模,主軸、齒輪箱轉(zhuǎn)架、各齒輪軸、機架等采用柔性體建模;軸承剛度由剛度矩陣或各向非線性剛度曲線表示;齒輪箱為兩級行星、一級平行齒輪結(jié)構(gòu),齒輪嚙合按照DIN 3990標(biāo)準(zhǔn),考慮齒輪材料、摩擦阻尼、修形參數(shù)、法向側(cè)隙等因素,計算時變嚙合剛度。

為充分體現(xiàn)系統(tǒng)動力特性,筆者對聯(lián)軸器采用4剛體建模,分別用J1、J2、J3、J4表示,各剛體之間由扭轉(zhuǎn)剛度/阻尼連接,具體參數(shù)由制造商測試得到。

1.3 關(guān)鍵參數(shù)

模型中各關(guān)鍵參數(shù)如表1所示。

表1 模型關(guān)鍵參數(shù)

2 發(fā)電機短路工況動力響應(yīng)特性

2.1 系統(tǒng)模態(tài)分析

傳動鏈在額定工況下運行,待達到穩(wěn)定狀態(tài)后,筆者對其進行模態(tài)分析。

扭轉(zhuǎn)方向的系統(tǒng)各階固有頻率與主要模態(tài)振型如表2所示。

表2 系統(tǒng)各階固有頻率

其中,以模態(tài)能量最大的振動作為主要振型,根據(jù)GL規(guī)范[3]92,關(guān)注的固有頻率最高至齒輪箱高速級嚙合頻率3P,該模型為2 362.560 Hz。

模態(tài)分析結(jié)果表明:低頻和高頻區(qū)間傳動鏈均存在扭轉(zhuǎn)模態(tài),基頻為1.268 Hz,振動能量集中在發(fā)電機轉(zhuǎn)子;風(fēng)輪、主軸扭轉(zhuǎn)模態(tài)對應(yīng)的固有頻率范圍較寬,低頻與高頻(400.993 Hz)激勵均能激發(fā)扭轉(zhuǎn)振動;聯(lián)軸器J2、J3扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率較高,分別為407.555 Hz和579.334 Hz;固有頻率50 Hz以上的模態(tài)主要為齒輪箱零部件扭轉(zhuǎn)。

2.2 兩相短路工況

該節(jié)研究兩相短路工況下發(fā)電機傳動鏈的動力響應(yīng)特性。

2.2.1 加載條件設(shè)置

對風(fēng)輪側(cè)加載10 m/s湍流風(fēng)況下的輪轂中心載荷時序Mx,載荷由應(yīng)用最廣泛的風(fēng)機設(shè)計軟件GHbladed計算得到。

由GH bladed軟件在兩相短路工況下的仿真可知:由于短路工況下,電磁轉(zhuǎn)矩波動頻率較高、持續(xù)時間較短,故障發(fā)生期間葉片槳距角變化并不明顯,使得轉(zhuǎn)速、氣動轉(zhuǎn)矩與故障發(fā)生前差異不大。

因此,筆者仿真時風(fēng)輪端輸入條件按照一般湍流風(fēng)況設(shè)置。對發(fā)電機轉(zhuǎn)子加載兩相短路工況下的電磁轉(zhuǎn)矩時序,由通用電磁仿真軟件Maxwell計算得到;在Maxwell中,建立電機有限元模型,對轉(zhuǎn)子施加電壓激勵,通過電路控制,使電機發(fā)生短路,根據(jù)麥克斯韋方程組計算得到短路電磁轉(zhuǎn)矩。

電磁轉(zhuǎn)矩時序與頻譜如圖2所示。

圖2 兩相短路工況電磁轉(zhuǎn)矩暫態(tài)響應(yīng)

根據(jù)圖2可知:初始電磁轉(zhuǎn)矩為發(fā)電機額定扭矩,0.2 s時發(fā)生兩相短路。此時,電磁轉(zhuǎn)矩波動瞬間增大,發(fā)生劇烈振蕩,電磁轉(zhuǎn)矩瞬時峰值達到120 372 Nm,為額定扭矩的8.14倍;約0.2 s后,振蕩趨于平穩(wěn),幅值降低;自短路發(fā)生起,電磁轉(zhuǎn)矩振蕩持續(xù)0.4 s后逐漸恢復(fù)正常。

由圖2(b)可知:電磁轉(zhuǎn)矩主要頻率分量為100 Hz;此外,還存在50 Hz分量與一些高頻諧波。

2.2.2傳動鏈動力響應(yīng)

兩相短路工況下,傳動鏈各級扭矩時序如圖3所示。

圖3 兩相短路工況下傳動鏈各級扭矩響應(yīng)

為了便于對比分析,筆者以0 s時刻(正常運行)的扭矩為基準(zhǔn),對扭矩進行歸一化處理。

兩相短路工況下,電磁轉(zhuǎn)矩振蕩過程中(0.2 s～0.6 s),傳動鏈各級歸一化扭矩峰值如表3所示。

表3 兩相短路工況下傳動鏈各級歸一化扭矩峰值

兩相短路工況下,電磁轉(zhuǎn)矩振蕩過程中(0.2 s～0.6 s),傳動鏈各級關(guān)鍵頻率幅值如表4所示。

表4 兩相短路工況下傳動鏈各級關(guān)鍵頻率幅值

根據(jù)圖3、表3、表4可得:發(fā)電機端的電磁轉(zhuǎn)矩振蕩經(jīng)過發(fā)電機轉(zhuǎn)子、聯(lián)軸器、齒輪箱傳遞后,轉(zhuǎn)矩波動峰值有明顯衰減。其中,齒輪箱高速級輸出軸、輸入軸處的扭矩峰值衰減顯著,分別比上一級衰減74.7%、47.6%;而齒輪箱中間級、低速級輸入端的扭矩衰減作用減弱,波動趨勢較為一致。

電磁轉(zhuǎn)矩50 Hz、100 Hz分量與扭矩峰值衰減規(guī)律一致,其余高頻分量傳遞至齒輪箱輸出軸時,幅值大幅降低,可以忽略不計。

電磁轉(zhuǎn)矩振蕩恢復(fù)后,傳動系統(tǒng)在慣性和阻尼作用下仍持續(xù)振蕩,各級歸一化扭矩趨勢一致,數(shù)值接近。其中,齒輪箱低速級、中間級、高速級輸入軸在0.9 s存在瞬時扭矩峰值,對應(yīng)的歸一化扭矩為1.20,大于短路瞬間的初次傳遞扭矩。

2.3 三相短路工況

該節(jié)研究發(fā)電機三相短路工況下傳動鏈的動力響應(yīng)特性。

2.3.1 加載條件設(shè)置

風(fēng)輪側(cè)載荷與兩相短路工況一致情況下,筆者對發(fā)電機轉(zhuǎn)子加載三相短路工況下的電磁轉(zhuǎn)矩時序(同樣由通用電磁仿真軟件Maxwell計算得到)。

電磁轉(zhuǎn)矩時序與頻譜如圖4所示。

圖4 三相短路工況電磁轉(zhuǎn)矩暫態(tài)響應(yīng)

由圖4可知:初始電磁轉(zhuǎn)矩為發(fā)電機額定扭矩,0.2 s時發(fā)生三相短路,此時電磁轉(zhuǎn)矩波動瞬間增大,發(fā)生劇烈振蕩,電磁轉(zhuǎn)矩瞬時峰值達到98 979 Nm,為額定扭矩的6.70倍,約0.2 s后振蕩趨于平穩(wěn),幅值降低,小于發(fā)電機額定扭矩;自短路發(fā)生起,電磁轉(zhuǎn)矩振蕩持續(xù)0.4 s后逐漸恢復(fù)正常。

由圖4(b)可知:電磁轉(zhuǎn)矩主要頻率分量為50 Hz、350 Hz;此外,還存在明顯的高頻諧波。與兩相短路工況相比,三相短路電磁轉(zhuǎn)矩峰值和振蕩幅值均較低。

2.3.2 傳動鏈動力響應(yīng)

三相短路工況下,傳動鏈各級歸一化扭矩時序如圖5所示。

圖5 三相短路工況下傳動鏈各級扭矩響應(yīng)

三相短路工況下,電磁轉(zhuǎn)矩振蕩過程中(0.2 s～0.6 s),傳動鏈各級歸一化扭矩峰值如表5所示。

表5 三相短路工況下傳動鏈各級歸一化扭矩峰值

三相短路工況下,電磁轉(zhuǎn)矩振蕩過程中(0.2 s～0.6 s),傳動鏈各級關(guān)鍵頻率幅值如表6所示。

表6 三相短路工況下傳動鏈各級關(guān)鍵頻率幅值

根據(jù)圖5、表5、表6可知:發(fā)電機端的電磁轉(zhuǎn)矩振蕩經(jīng)過發(fā)電機轉(zhuǎn)子、聯(lián)軸器、齒輪箱傳遞后,轉(zhuǎn)矩波動峰值有明顯衰減。其中,齒輪箱高速級輸出軸、輸入軸處的扭矩峰值衰減顯著,分別比上一級衰減70.7%、46.4%;而齒輪箱中間級、低速級輸入端的扭矩衰減作用減弱,波動趨勢較為一致。

電磁轉(zhuǎn)矩50 Hz、350 Hz分量與扭矩峰值衰減規(guī)律一致,其余高頻分量傳遞至齒輪箱輸出軸時幅值大幅降低,可以忽略不計。

電磁轉(zhuǎn)矩振蕩恢復(fù)后,傳動系統(tǒng)在慣性和阻尼作用下仍持續(xù)振蕩,各級歸一化扭矩趨勢一致,齒輪箱輸出軸扭矩峰值與其余各級略有差異,其余各級歸一化扭矩數(shù)值接近;其中,齒輪箱低速級、中間級、高速級輸入軸在0.9 s存在瞬時扭矩峰值,對應(yīng)的歸一化扭矩為1.96,顯著大于短路瞬間的初次傳遞扭矩,齒輪箱輸出軸在0.9 s時的扭矩接近短路瞬間的響應(yīng)扭矩,與兩相短路工況相比,三相短路工況恢復(fù)過程中的傳動鏈各級扭矩波動更為劇烈。

以上基于某兆瓦級風(fēng)電機組精細化傳動鏈模型,筆者研究了兩相、三相短路工況下的動力響應(yīng)特性,定量分析了各級軸系載荷傳遞規(guī)律,可進一步為各級零部件安全性評估與傳動鏈疲勞損傷計算提供依據(jù)。

3 關(guān)鍵因素影響研究

3.1 剎車盤轉(zhuǎn)動慣量

該節(jié)研究剎車盤轉(zhuǎn)動慣量對傳動鏈動力響應(yīng)特性的影響。風(fēng)輪側(cè)載荷與2.2節(jié)一致,發(fā)電機側(cè)加載兩相短路工況載荷,分別將剎車盤轉(zhuǎn)動慣量設(shè)置為6.3 kgm2、25.2 kgm2,與第2節(jié)中的12.6 kgm2進行對比。

齒輪箱低速級輸入軸與高速級輸出軸扭矩時序如圖6所示。

為便于展示,筆者在圖6中給出了0 s～1.5 s載荷結(jié)果,1.5 s后的計算結(jié)果呈現(xiàn)的規(guī)律一致。

由圖6可知:剎車盤轉(zhuǎn)動慣量增大,低速級軸的載荷峰值略有降低,而齒輪箱高速級輸出軸的扭矩發(fā)生短路后的瞬時扭矩明顯增大,6.3 kgm2、12.6 kgm2、25.2 kgm2剎車盤在0.2 s左右的扭矩峰值分別為1.77、2.06和2.45;

從發(fā)電機短路工況和高速級軸的安全性考慮,剎車盤轉(zhuǎn)動慣量應(yīng)取較小值。

3.2 聯(lián)軸器阻尼比

筆者分別將聯(lián)軸器阻尼比設(shè)置為0.3、0.03,與第2節(jié)中的0.6進行對比,分析兩相短路工況下傳動鏈動力響應(yīng)差異。

齒輪箱低速級輸入軸與高速級輸出軸扭矩時序如圖7所示。

圖7 不同聯(lián)軸器阻尼比下的扭矩響應(yīng)

由圖7可得:聯(lián)軸器阻尼比減小,低速級軸載荷在短路發(fā)生后的瞬時波動增大,0.4 s后扭矩波動差異不大;齒輪箱高速級輸出軸的扭矩在發(fā)生短路后的瞬時隨阻尼比的減小而增大,聯(lián)軸器阻尼比分別為0.6、0.3、0.03時,高速軸扭矩峰值分別為2.06、2.08和2.82。

數(shù)據(jù)表明,高速軸扭矩響應(yīng)與聯(lián)軸器阻尼比為非線性關(guān)系,當(dāng)阻尼比由0.3變?yōu)?.03時,扭矩峰值顯著增大且在短時間內(nèi)有發(fā)散現(xiàn)象。0.8 s后,3種阻尼比下的高速軸扭矩趨于一致。從發(fā)電機短路工況和高速級軸的安全性考慮,聯(lián)軸器阻尼比不宜太小。

4 仿真一致性驗證

為了驗證上述計算結(jié)果的可靠性,筆者采用GH bladed對相同機組模型、相同工況進行仿真,開展仿真一致性驗證。

由于GHbladed對傳動鏈模型進行了兩質(zhì)量塊簡化建模,該節(jié)主要提取傳動鏈一階扭轉(zhuǎn)頻率和低速級軸的扭矩時序進行對比。

GH bladed計算得到的傳動鏈一階扭轉(zhuǎn)頻率為1.304 Hz,與表2中的一階固有頻率偏差為2.77%,在行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)(5%)以內(nèi)。

發(fā)電機兩相短路、三相短路工況下的低速軸扭矩時序?qū)Ρ热鐖D8所示。

圖8 不同仿真方法齒輪箱輸入軸扭矩時序?qū)Ρ?/p>

由圖8可知:兩種模型的計算結(jié)果趨勢一致,不同軟件的仿真一致性較好,證明了筆者計算結(jié)果的可靠性。

5 結(jié)束語

筆者基于Simpack/ANSYS建立了風(fēng)電機組傳動鏈剛?cè)狁詈隙囿w動力學(xué)仿真模型,定量分析了發(fā)電機短路工況下的傳動鏈動力響應(yīng)。

研究結(jié)果表明:

(1)筆者建立的精細化傳動鏈動力學(xué)模型能夠體現(xiàn)系統(tǒng)高頻響應(yīng)特性與各級零部件載荷傳遞規(guī)律,與第三方軟件仿真一致性較好,是分析發(fā)電機短路工況下系統(tǒng)動力特性的有效手段;

(2)發(fā)電機短路工況下,齒輪箱高速級輸出軸、輸入軸處的瞬時扭矩峰值衰減最為顯著,電磁轉(zhuǎn)矩振蕩恢復(fù)后,傳動系統(tǒng)振蕩仍然持續(xù),齒輪箱低速級、中間級、高速級輸入軸扭矩峰值相比電磁轉(zhuǎn)矩有遲滯性,三相短路工況恢復(fù)過程中的扭矩波動更為劇烈;

(3)發(fā)電機短路工況下,剎車盤轉(zhuǎn)動慣量和聯(lián)軸器阻尼比主要影響齒輪箱高速級輸出軸扭矩峰值,聯(lián)軸器轉(zhuǎn)動慣量偏大會導(dǎo)致高速軸瞬時扭矩峰值過大,聯(lián)軸器阻尼比偏小同樣會導(dǎo)致高速軸瞬時扭矩峰值過大,且出現(xiàn)短時間內(nèi)扭矩發(fā)散,需進行合理的參數(shù)設(shè)計,以保障機組安全。

筆者的模型與相關(guān)仿真分析僅與GHbladed進行了仿真一致性驗證,未開展實驗或風(fēng)場測試。因此,在下一步,筆者將重點開展相關(guān)的測試和驗證工作。