曾浪令，賴喜德，陳小明，葉道星，宋冬梅，廖功磊

（1.西華大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，成都 610039；2.四川省機械設(shè)計研究院，成都 610063）

0 引 言

雙葉片半開式潛污泵以其結(jié)構(gòu)簡單，抗堵塞性強，效率高，污物通過性能好等特點而在農(nóng)業(yè)、化工、城鄉(xiāng)環(huán)保等方面得到了廣泛應(yīng)用。為避免旋轉(zhuǎn)的葉輪與泵體之間發(fā)生摩擦、碰撞，在半開式葉輪與泵體之間的葉頂區(qū)設(shè)有一定的間隙［1］。如葉頂間隙設(shè)計得不合理，會使泵的效率下降且流動不穩(wěn)定。毋杰［2］等分析了葉頂間隙值與邊界層厚度之間的關(guān)系，為設(shè)計過程確定半開式離心泵葉頂間隙提供了參考。黎義斌［3］等發(fā)現(xiàn)小葉頂間隙條件下斜流泵水力性能最優(yōu)，葉頂間隙增大降低了葉片做功能力。Jia 等［4］發(fā)現(xiàn)較大的葉頂間隙可以改善低比轉(zhuǎn)速離心泵的駝峰現(xiàn)象。張文武等［5］發(fā)現(xiàn)混流泵中葉頂間隙變化量與效率減小量呈線性關(guān)系。以上研究說明葉頂間隙的尺寸對泵的水力性能有著至關(guān)重要影響。由于葉頂間隙的存在，流道內(nèi)會形成結(jié)構(gòu)復(fù)雜的泄漏渦，嚴(yán)重影響泵的水力性能以及水力穩(wěn)定性。為研究葉頂泄漏渦的結(jié)構(gòu)，張德勝等［6］發(fā)現(xiàn)軸流泵的泄漏渦強度隨輪緣弦長而增大。趙會晶等［7］發(fā)現(xiàn)隨著葉頂間隙增大使得泄漏渦起始位置向葉片尾緣移動。Yabin 等［8］發(fā)現(xiàn)葉頂間隙引起的泄漏渦分為主泄漏渦、二次泄漏渦、螺旋泄漏渦和擴散泄漏渦。程效銳等［9］發(fā)現(xiàn)隨著間隙減小，主泄漏渦強度減弱，二次泄漏渦消失。以上研究說明葉頂間隙對泄漏渦的結(jié)構(gòu)有著重要的影響，泄漏渦的存在會嚴(yán)重降低泵的水力性能。對潛污泵來說，存在輸送固液兩相介質(zhì)等更為復(fù)雜多相介質(zhì)的情況，而固相顆粒的存在會使泵內(nèi)流動變得更為復(fù)雜。趙曉輝等［10］研究了固相顆粒對離心泵內(nèi)部流場的影響，發(fā)現(xiàn)固相顆粒的存在會導(dǎo)致流場內(nèi)部流動不穩(wěn)定，水力效率降低。

綜上所述可以發(fā)現(xiàn)由于葉頂間隙導(dǎo)致的泄漏渦使得泵內(nèi)流動變得極其復(fù)雜，輸送固液兩相介質(zhì)時會加劇泵內(nèi)部流場的復(fù)雜性，而目前葉頂間隙的研究主要集中在清水介質(zhì)條件下對泵外特性的影響以及對葉輪內(nèi)部流動特性的影響這兩方面，且多集中于普通離心泵、斜流泵以及軸流泵，對輸送固液兩相特殊介質(zhì)的雙葉片半開式潛污泵內(nèi)部流場特性還有待進一步的研究。

1 計算模型與數(shù)值方法

1.1 全流道幾何模型及葉頂間隙分析方案

本文的研究對象為典型結(jié)構(gòu)的雙葉片半開式潛污泵，其葉片前緣后掠角較大，正背面均為三維雕塑曲面，葉片的進口、出口以及葉輪輪緣均有鋒利的刃口。其額定工況為：流量Qd=400 m3/h；揚程Hd=14 m；轉(zhuǎn)速n=1 470 r/min；比轉(zhuǎn)速ns=247。表1 為該潛污泵的特征幾何參數(shù)，圖1為該潛污泵的流體域計算模型。

表1 雙葉片半開式潛污泵幾何參數(shù)Tab.1 Geometric parameters of double-blade semi-open submersible sewage pump

圖1 潛污泵計算流體域模型Fig.1 Computational fluid domain model of submersible sewage pump

定義相對葉頂間隙φ：

式中：t為葉頂間隙值，mm；b2為葉片出口寬度，mm。

為研究葉頂間隙變化對雙葉片潛污泵水力特性的影響，設(shè)計了3 種不同的葉頂間隙分別為0.5，1.0，1.5 mm，根據(jù)式（1）對其進行無量綱化，結(jié)果如表2所示。

表2 相對葉頂間隙方案Tab.2 The scheme of relative tip clearance

1.2 網(wǎng)格劃分

根據(jù)該潛污泵流道過流面的特點，采用自適應(yīng)良好的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對數(shù)值模擬需要的流體區(qū)域網(wǎng)格離散化，對葉片處以及近壁面區(qū)域進行網(wǎng)格細(xì)化處理，以使模擬結(jié)果更為準(zhǔn)確，并對生成的網(wǎng)格進行無關(guān)性驗證，最終確定后續(xù)的計算中全流道計算域網(wǎng)格單元總數(shù)為2 136 398 個，各部件具體網(wǎng)格數(shù)見表3，網(wǎng)格模型如圖2所示。

圖2 潛污泵網(wǎng)格模型Fig.2 Grid model of submersible sewage pump

表3 潛污泵網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)據(jù) 個Tab.3 Meshing data of submersible sewage pump

1.3 計算方法與邊界條件

基于雷諾時均N-S 方程，采用有限體積法對方程進行離散，離散格式為二階迎風(fēng)格式。相間傳遞模型采用Particle 模型，此模型適用于一相為連續(xù)相，另一相為離散相。連續(xù)相與離散相之間曳力系數(shù)計算模型采用Schiller Naumann 模型。設(shè)定連續(xù)相流體的湍流模型為RNGk-?模型，顆粒離散相采用離散相零方程模型，代數(shù)方程迭代計算采用亞松馳。

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連續(xù)性方程：

動量方程：

式中：ρm為混合密度，kg/m3；um為混合速度，m/s；αk為第k相體積分?jǐn)?shù)；ρk為第k相密度，kg/m3；uk為第k相速度，m/s；um為混合黏性，Pa·s；umi、umj為質(zhì)量混合張量；p壓力，Pa；g重力加速度，m/s2；udr，k為第k相漂移速度，m/s。

滑移速度定義為固相相對液相的速度：

式中：up、uq固相、液相速度，m/s。

漂移速度與滑移速度關(guān)系：

式中：uqk為第k相的滑移速度，m/s。

由連續(xù)性方程可得到第二相的體積分?jǐn)?shù)表達(dá)式：

式中：αp為固相體積分?jǐn)?shù)；ρp為固相密度，kg/m3；udr，p為固相漂移速度，m/s。

為保證潛污泵進出口流動的均勻性，將泵的進出口適度延長；設(shè)定葉輪轉(zhuǎn)速n=1 470 r/min，葉輪與蝸殼、葉頂間隙之間的交界面設(shè)置為凍結(jié)轉(zhuǎn)子；固壁面定義為無滑移邊界條件，近壁面采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)處理；進口給定質(zhì)量流量，其中流體為連續(xù)相，占比設(shè)為95%，固體顆粒為離散相，占比設(shè)為5%；出口設(shè)為平均靜壓；固相顆粒直徑為0.1 mm，流體介質(zhì)設(shè)置為water。

2 數(shù)值模擬與試驗外特性結(jié)果對比

為驗證數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，在某公司水泵測試臺上進行實測，通過調(diào)節(jié)球閥開度控制出口流量，使試驗測試進出口與CFD一致，進行試驗與數(shù)值模擬的對比分析，試驗泵如圖3所示。相對葉頂間隙φ= 0.58%的數(shù)值模擬與試驗對比的外特性曲線如圖4所示。

圖3 試驗樣機圖Fig.3 The diagram of experimental prototype

圖4 數(shù)值模擬與試驗結(jié)果對比圖Fig.4 Comparison chart of between numerical simulation and test results

從圖4 中可以看到，揚程和效率的數(shù)值模擬與實測值變化趨勢基本一致，揚程和效率誤差都在5%以內(nèi)，揚程曲線最大誤差3.2%，效率曲線最大誤差2.4%，滿足工程精度，因此本文采用的數(shù)值模擬方法具有良好的準(zhǔn)確度與可行性。

3 不同葉頂間隙下雙葉片潛污泵的流場數(shù)值模擬分析

為研究間隙變化對雙葉片半開式潛污泵流動特性的影響，基于數(shù)值模擬的方法，在固液兩相流條件下，選取相對葉頂間隙為0.58%、1.16%、1.74%，分析其在不同流量工況下的水力效率與揚程以及設(shè)計流量工況下流道內(nèi)固相分布、壓力分布、速度分布以及泄漏渦分布：

3.1 對外特性影響分析

根據(jù)計算得到的進出口壓力、流量以及葉輪扭矩等信息，計算雙葉片潛污泵的揚程和水力效率：

式中：Pout為出口平均壓力，Pa；Pin為進口平均壓力，Pa；ρm為介質(zhì)混合密度，kg/m3；Q額定流量，m3/h；M葉輪扭矩，N·m；ω為葉輪旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s。

不同間隙下雙葉片半開式潛污泵的外特性曲線如圖5 所示。從圖5（a）可以看出，葉頂間隙對潛污泵的水力效率影響很大，在0.4Q至0.8Q小流量工況下，相對葉頂間隙為0.58%的效率曲線上升最為迅速，相對葉頂間隙1.16%時效率最優(yōu)；在1.0Q至1.4Q大流量工況下，效率曲線隨流量變化速率放緩。仔細(xì)觀察還可發(fā)現(xiàn)，隨著相對葉頂間隙的增加，最優(yōu)效率點偏移至0.8Q小流量工況附近。從圖5（b）可以看出，在0.4Q至0.8Q小流量工況下，相對葉頂間隙變化對揚程影響顯著，相對葉頂間隙擴大至1.74%時揚程降低最為迅速；在1.0Q至1.4Q大流量工況下，相對葉頂間隙的變化對揚程的影響逐漸減弱。

圖5 外特性曲線Fig.5 The curve of external characteristic

3.2 對泵內(nèi)部固相分布影響分析

設(shè)計流量工況下不同間隙的固相體積分?jǐn)?shù)分布如圖6 所示。從圖6 中可以發(fā)現(xiàn)，各間隙下潛污泵流道內(nèi)固相體積分?jǐn)?shù)分布規(guī)律明顯，葉片進出口有局部的固相顆粒聚集，說明該處易出現(xiàn)磨損現(xiàn)象；葉片出口至蝸殼隔舌區(qū)域存在帶狀的固相顆粒分布，說明固相顆粒有沿著葉片出口向泵體出口方向移動的趨勢，即該潛污泵對固相顆粒有較強的輸送能力。相對葉頂間隙由0.58%擴大至1.74%時，固相顆粒在葉片進出口聚集越來越多，說明葉頂間隙的增大加劇了固相顆粒對葉片進出口的磨損；葉片出口至蝸殼隔舌區(qū)域內(nèi)的帶狀固相顆粒分布逐漸增加，而泵出口處固相顆粒分布逐漸減少，固相顆粒分布逐漸向葉輪區(qū)域集中，說明葉頂間隙的增加降低了該泵對固相顆粒的輸送能力，這主要是由于葉頂間隙增加，泄漏流對主流產(chǎn)生強烈的擾動，葉輪內(nèi)流體的動能降低，進而造成潛污泵對固相傳輸能力的下降。

圖6 設(shè)計工況下固相體積分?jǐn)?shù)分布Fig.6 The distribution of solid volume fraction under design conditions

3.3 對葉輪內(nèi)部壓力分布影響分析

設(shè)計流量工況下不同間隙的葉輪內(nèi)部壓力分布云圖如圖7所示。從圖7中可以看出，流體壓力從進口至出口逐漸增加，葉片工作面與輪轂交接處存在局部的低壓區(qū)域，隨著相對葉頂間隙的增大，流道內(nèi)周向壓力梯度減小，葉片工作面與輪轂交接處的低壓區(qū)逐漸由進口位置沿葉片骨線向出口位置偏移。這主要是因為隨著相對葉頂間隙的增大，泄漏流動區(qū)域與葉片主流區(qū)域摻混效應(yīng)增強，進而引起葉輪內(nèi)部流場變化，出現(xiàn)不穩(wěn)定的流動現(xiàn)象，使得葉片與輪轂的交接處形成局部低壓區(qū)。

圖7 設(shè)計工況下壓力分布Fig.7 The distribution of pressure under design conditions

3.4 對葉輪內(nèi)部速度分布影響分析

設(shè)計流量工況下不同間隙的葉輪內(nèi)部速度分布流線如圖8所示。從圖8 中可以看出，葉輪流道內(nèi)存在一個明顯的軸向漩渦，該軸向漩渦分布在葉片靠近輪轂處，相對葉頂間隙較小時，軸向漩渦較小，渦旋內(nèi)速度較低，隨著相對葉頂間隙的增大，葉輪內(nèi)軸向漩渦擴散且速度逐漸升高，沿葉片工作面向出口位置偏移，在相對葉頂間隙為1.16%時軸向漩渦的擴散就較為充分，由此可知，相對葉頂間隙應(yīng)盡量小于1.16%。該軸向漩渦產(chǎn)生原因如下：由于雙葉片半開式潛污泵的特殊結(jié)構(gòu)，僅有兩個葉片，相鄰葉片間存在較為寬闊的流道，葉片對流道內(nèi)液體的流動約束較弱，流道內(nèi)液體表現(xiàn)的慣性比較明顯，易出現(xiàn)與葉輪角速度相反的軸向漩渦，而葉頂間隙存在所產(chǎn)生的泄漏流動使得葉片對流道內(nèi)液體的約束能力進一步減弱，即漩渦隨著間隙的增大逐漸加劇。

圖8 設(shè)計工況下速度分布Fig.8 The distribution of velocity under design condition

3.5 對泄漏渦及其變化規(guī)律的影響分析

設(shè)計流量工況下不同間隙的泄漏渦分布如圖9所示。從圖9中可以看出，相對葉頂間隙的大小對泄漏渦的影響極為明顯，相對葉頂間隙為0.58%時，葉頂間隙處的泄漏渦厚度小且分布數(shù)量較少，僅在葉片前緣區(qū)域以及葉片后緣出口處有少量分布；隨著相對葉頂間隙增大至1.16%時，泄漏渦的范圍和厚度得到了明顯增強，可在流道內(nèi)見到明顯的泄漏渦；當(dāng)相對葉頂間隙增大至1.74%時，泄漏渦的范圍與強度更為擴大，泄漏渦從葉片后半段產(chǎn)生，形成了細(xì)長的渦帶分布在葉頂區(qū)域，這是因為隨著葉輪半徑的增加，葉輪出口處相對速度較大，與葉輪前蓋板刮削作用更加顯著，形成了強烈的泄漏渦。由此可見，間隙的增大使得泄漏渦迅速發(fā)展，相對間隙為1.16%時泄漏渦的發(fā)展就較為明顯，故在滿足技術(shù)安裝要求的條件下，相對葉頂間隙應(yīng)盡量小于1.16%。

圖9 設(shè)計工況下泄漏渦分布Fig.9 The distribution of leakage vortex under design conditions

4 結(jié) 論

通過對一典型結(jié)構(gòu)的半開式雙葉片潛污泵在不同相對葉頂間隙值下進行不同工況的固液兩相流數(shù)值模擬計算，分析了葉頂間隙對潛污泵外特性和內(nèi)部流場的影響，主要結(jié)論如下。

（1）葉頂間隙對潛污泵的水力效率影響很大。小流量工況下，相對葉頂間隙1.16%時效率最優(yōu)，相對葉頂間隙由0.58%擴大至1.74%時，最優(yōu)效率點具有向小流量工況偏移的趨勢。隨著流量的增大，相對葉頂間隙的變化對揚程的影響逐漸減弱。

（2）葉輪內(nèi)存在局部低壓區(qū)，相對葉頂間隙由0.58%擴大至1.74%時，葉輪內(nèi)壓力梯度減小，低壓區(qū)的分布向葉片出口方向移動。

（3）流道內(nèi)存在一個明顯的軸向漩渦，相對間隙值由0.58%擴大至1.74%時，軸向漩渦不斷擴散加劇在1.16%時加劇現(xiàn)象明顯，同時該軸向漩渦沿葉片骨線向出口方向偏移。

（4）葉頂間隙會產(chǎn)生泄漏渦，間隙的大小對泄漏渦的強度影響明顯。相對間隙值由0.58%擴大至1.74%時，泄漏渦的范圍與強度逐漸增大，在相對間隙1.16%時可見到明顯的泄漏渦，至1.74%時泄漏渦迅速發(fā)展成細(xì)長的泄漏渦帶。