李家春，陳 波，陽啟航，王永濤

（1.貴州大學機械工程學院，貴陽 550025；2.貴州省水利科學研究院，貴陽 550002）

0 引 言

隨著國內(nèi)工業(yè)發(fā)展進入高速穩(wěn)步發(fā)展階段，對環(huán)境保護也越發(fā)重要，工業(yè)上磷礦的發(fā)展也帶來了環(huán)境污染等的問題。根據(jù)《中華人民共和國環(huán)境保護法》（2015年1月1日起施行）文件內(nèi)容，磷礦工業(yè)污水排放標準中總磷值應低于0.2 mg/L，懸浮物（Suspended Solids，SS）值應低于50 mg/L。所以礦山污水必須進行集中處理，污水處理必須達到排放標準，才能從源頭上解決水體污染問題。

由于污水中磷化物含量與礦井開采量、開采季節(jié)時間及天氣有關，所以除磷工藝存在非線性及滯后性等特點，無法建立精確合適的數(shù)學模型，傳統(tǒng)的控制器在污水除磷中存在局限性。王明鋒等［1］采用末端出水處檢測總磷值，根據(jù)數(shù)值結(jié)合PLC 控制器與模糊控制技術投加藥劑，但模糊控制技術對參數(shù)變化不敏感且依賴于專家經(jīng)驗［2，3］，在污水處理中往往會出現(xiàn)偏差。邱勇等［4］在污水除磷中設計了流量前端反饋及出水末端濃度反饋動態(tài)加藥的PID 控制模式，這種模式雖然考慮到進水前端及末端出水的加藥情況并與PID 控制器相結(jié)合，但PID 控制器結(jié)構(gòu)簡單對參數(shù)變化敏感，對于具有非線性、時變性、滯后特性的復雜系統(tǒng)，往往難以達到滿意的效果。

本設計針對磷礦污水處理存在的復雜控制情況，以去除污水中的磷含量為目標，設計基于自適應模糊PID 算法的控制器［5］，通過在線實時修改PID 的參數(shù)，以得到最優(yōu)化的污水除磷控制效果。

1 污水除磷控制系統(tǒng)及模型

磷礦污水中的主要污染物參數(shù)是總磷值與SS值在污水中的含量大小，以此為依據(jù)處理污水。通過檢測記錄近一個月的污水水質(zhì)情況，每天對總磷、SS值分別檢測3 次并記錄，檢測時間為一個月。將每天的數(shù)據(jù)分別求平均值，得到污水總磷值與SS值對比曲線，如圖1所示。根據(jù)圖1中數(shù)據(jù)、歷年臺賬及現(xiàn)場工作人員經(jīng)驗總結(jié)分析得知：檢測SS值在磷礦污水除磷中尤為關鍵，原則上是SS大則總磷含量高，藥劑的投加量就多。工程上可以近似按照強正比關系處理。

圖1 污水總磷值與SS值對比Fig.1 Comparison of total phosphorus value and SS value in the wastewater

根據(jù)上述數(shù)據(jù)經(jīng)驗建立污水除磷控制系統(tǒng)，污水除磷控制是指對將礦井污水中含有的磷化物去除的過程，具體去除過程是在污水中添加PAM助凝劑和PAC絮凝劑兩種藥劑，兩種藥劑與磷化物進行反應，最終使得污水中的磷化物得到去除，進而使得污水達到國家排放標準。如圖2 所示，礦井下的污水由一臺大功率水泵抽取到礦井上的巴歇爾計量渠，通過相應的傳感器，檢測出污水中含有的總磷值和SS值，并反饋給西門子PLC控制器，同時渠中的污水受重力作用自動流進污水反應池；工作人員提前使用西門子PLC 控制器根據(jù)污水進水端的SS值編寫出工業(yè)變頻器的頻率輸出梯度程序，當檢測到污水中含有的總磷及SS值時，將控制電磁閥打開并按照設定好的頻率，控制計量泵從PAM 和PAC 桶中抽取含有一定濃度的溶液進入反應池，反應池中的污水和溶液經(jīng)過反應后流入絮凝池中絮凝，同時絮凝池中的污水受重力作用先流入一級沉淀池，再流入二級沉淀池中，通過這兩個沉淀池，污水中的SS會得到沉淀。使用離心泵將二級沉淀池中經(jīng)過沉淀后的污水抽入一體化過濾器中過濾掉泥沙等雜質(zhì)后，排放至1號清水池中，再次檢測水中的磷和SS值；當清水池高液位且達到排放標準時則可排放，關閉此清水池電動閥，開啟2號清水池進水電動閥，并再次檢測水質(zhì)情況，依次重復循環(huán)，從而保證清水達到排放的標準。

圖2 磷礦污水處理控制系統(tǒng)組成Fig.2 Composition of phosphate rock wastewater treatment control system

PAC藥劑的投加過程中持續(xù)檢測進水端的SS值實時數(shù)據(jù)，基于模糊PID 控制進行輸出控制，將SS值與設定值之間的偏差值與偏差變化率作為模糊控制的輸入，輸出為PID 控制器的3個輸入?yún)?shù)kp、ki、kd，再得到最后PAC藥劑變頻器的輸出值。

2 模糊PID控制系統(tǒng)

2.1 自適應模糊PID控制器原理

在傳統(tǒng)的控制領域中，有各種各樣的控制理論及方法，其中PID 控制具有結(jié)構(gòu)簡單、魯棒性強、性能穩(wěn)定、容易實現(xiàn)以及具有自適應能力等諸多優(yōu)點，因而在控制行業(yè)中被廣泛使用。但由于污水處理工藝存在非線性及滯后性且參數(shù)變化敏感等特點，使用單一的PID 控制易出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象，過渡時間長，不易穩(wěn)定處理污水。而模糊控制技術能夠適用于非線性、大滯后性及參數(shù)變化敏感的控制對象，但是卻存在一定的靜態(tài)誤差。因此，本文將PID控制與模糊控制技術相結(jié)合，能更好地提高控制系統(tǒng)的使用范圍及控制精度。通過在城市污水處理廠［6］，火電廠廢水處理［7］中使用該種控制算法后的結(jié)果表明，自適應模糊PID控制算法能夠滿足這樣的要求［8，9］，模糊PID 控制模型如圖3。

圖3 模糊PID控制模型Fig.3 Fuzzy PID control model

2.2 自適應模糊PID控制的實現(xiàn)

污水除磷控制主要是系統(tǒng)對PAM 助凝劑和PAC 絮凝劑兩種除磷藥劑投放量的控制（以下用PAC 的投放控制進行舉例，PAM 投放原理與此相同）。首先控制系統(tǒng)先檢測污水中的SS值含量的大小，然后將檢測到的出水端SS的實際值，與系統(tǒng)設定值進行比較得出SS的實時偏差值e及實時偏差變化率Δe，經(jīng)過模糊控制器處理后得到參數(shù)U，其中U包含Δkp、Δki、Δkd。U經(jīng)過參數(shù)調(diào)節(jié)后傳遞到PID控制器，PID控制器通過Δkp、Δki、Δkd的變化控制PAC 輸出變頻器的頻率大?。?1］。由于變頻器控制計量泵，因此通過控制頻率即可實現(xiàn)對PAC 藥劑的投放控制，從而保證對污水中的SS值的正確處理。同時污水中的SS值含量由SS在線監(jiān)測儀監(jiān)測并反饋到系統(tǒng)初始，進而再次調(diào)整e和Δe的值，以此往復循環(huán)，實現(xiàn)自適應的效果。圖4 為自適應模糊PID控制系統(tǒng)原理［10］。

圖4 自適應模糊PID控制系統(tǒng)原理Fig.4 Principle of adaptive fuzzy PID control system

2.3 模糊PID規(guī)則的確定

2.3.1 PID控制器

常用的PID控制算法［12］為：

式中：u（k）為輸出；e（k）為輸入；T為采樣周期；Ti為積分常數(shù)；Td為微分常數(shù)。

2.3.2 模糊控制器

各模糊子集的隸屬函數(shù)根據(jù)需要選取三角函數(shù)［13］，函數(shù)模型如式（2）：

其中要求a≤b≤c。

通過檢測記錄的歷史數(shù)據(jù)，進而確定出各變量的模糊論域。模糊控制系統(tǒng)共2 個輸入量，分為SS（懸浮物）實時值偏差e、SS（懸浮物）實時值偏差變化率Δe；3個輸出量為Δkp、Δki、Δkd。SS（懸浮物）實時值偏差e、SS（懸浮物）實時值偏差變化率Δe使用7個模糊子集進行描述，即負大（NB）、負中（NM）、負?。∟S）、適中（ZE）、正?。≒S）、正中（PM）、正大（PB），對應量化后的離散論域為｛-3，-2，-1，0，1，2，3｝。模糊輸出U包含的4個輸出量的模糊子集涵蓋為：適中（ZE）、正?。≒S）、正中（PM）、正大（PB），用四個模糊子集進行涵蓋，對應量化后離散論域為｛0，1，2，3｝。

當偏差量e在PB—ZE 時，此時目標值符合設定值范圍內(nèi)，系統(tǒng)要避免超調(diào)現(xiàn)象但需要做出一定的響應速度，應該選擇較小的kp，適中的kd和較大的ki；當e在ZE—NS 時，目標值接近設定值，考慮到不應使系統(tǒng)波動范圍會變大，在Δe較小時，系統(tǒng)中kp、ki取較大數(shù)值，kd取較小值；當e在NM—NB時，目標值與設定值相差大，在保證目標值與設定值之間誤差變小的同時還應避免超調(diào)現(xiàn)象［14，15］，應選取較大的kp和較小的ki、kd。

根據(jù)污水處理工作員經(jīng)驗及上述經(jīng)驗，建立Δkp、Δki、Δkd這3個參數(shù)模糊規(guī)則，可以得到相應的模糊控制規(guī)則表1～3。

表1 參數(shù)Δkp模糊控制規(guī)則表Tab.1 Parameter Δkp fuzzy control rule table

使用MATLAB 中的FIS編輯器編寫各模糊子集的隸屬函數(shù)規(guī)則和參數(shù)模糊控制規(guī)則。通過FIS得到的各參數(shù)的輸出特性曲面，從圖5中可以看出不同參數(shù)之間輸入信號與輸出的關系，輸出特性曲面如圖5所示。

圖5 輸出特性曲面Fig.5 Output characteristic surface

表2 參數(shù)Δki模糊控制規(guī)則表Tab.2 Parameter Δki fuzzy control rule table

表3 參數(shù)Δkd模糊控制規(guī)則表Tab.3 Parameter Δkd fuzzy control rule table

3 仿真與試驗

3.1 仿真分析

3.1.1 模型建立

為了驗證自適應模糊PID 控制器是否滿足實際使用效果，對控制PAC 絮凝劑投放量的變頻器輸出頻率進行仿真分析。根據(jù)PAC 調(diào)節(jié)的特點，確定采用高階帶延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)模型［16］，如式（3）所示：

式中：s為時間變量；K為系統(tǒng)增益；τ 為延遲時間，s；θ為系統(tǒng)階次；T為時間常數(shù)。

在開環(huán)響應曲線中可得到控制系統(tǒng)的初始值和終值，可計算出系統(tǒng)增益K=-0.12；分別確定模糊輸出下降到40%時間，t1=73 s，下降到80%時間，t2=115 s，根據(jù)工程建模法確定θ值，確定系統(tǒng)階次θ=5；時間常數(shù)T的確定如式（4）所示：

代入t1、t2數(shù)值計算得T=17.41，確定該系統(tǒng)的延遲時間τ=3 s，最終得到該控制系統(tǒng)模型，化簡后可得式（5）：

3.1.2 控制系統(tǒng)模型與仿真

根據(jù)本文構(gòu)建的模糊PID 控制系統(tǒng)，選取PAC 藥劑的濃度N為5%；污水進水流量約為260 m3/h；設定SS排放值為50 mg/L，在Matlab 的Simulink 模塊下對此模糊控制系統(tǒng)進行建模仿真。如圖6 模糊PID 控制模型、圖7 控制模型單位階躍響應曲線：

圖6 模糊PID控制模型Fig.6 Fuzzy PID Control Model

圖7 控制模型單位階躍響應曲線Fig.7 Control model unit step response curve

由控制模型單位階躍響應曲線可以看出，在這3 種控制策略中，從達到穩(wěn)態(tài)時間來看，模糊PID 控制最先達到穩(wěn)定狀態(tài)，接著是模糊控制，最后是PID 控制；從響應時間來看，PID 控制最先響應，然后是模糊PID 控制，模糊控制響應速度最慢；從超調(diào)量來看，PID 控制的超調(diào)量最大，并且有很明顯的震蕩現(xiàn)象，模糊控制的超調(diào)量最小，而模糊PID控制雖然有一定的超調(diào)量，但超調(diào)量、響應速度以及達到穩(wěn)定的時間都在模糊控制于PID控制之間，控制效果更加穩(wěn)定。三種控制策略的單位階躍響應指標如表4所示。

表4 單位階躍響應控制性能指標對比Tab.4 Comparison of unit step response control performance indexes

3.2 實驗測試

在污水處理廠的污水處理控制系統(tǒng)中加入本文所設計的自適應模糊PID控制系統(tǒng)，待系統(tǒng)穩(wěn)定運行后，現(xiàn)場工作人員每隔8 h 記錄一次進出水數(shù)據(jù)，每天記錄3 次，根據(jù)相同的控制情況設計單一模糊控制技術并與之數(shù)據(jù)對比。采集到如圖8和圖9 的出水總磷值及SS值對比數(shù)據(jù)圖，從圖中可以看出采用本設計的模糊PID 控制系統(tǒng)性能穩(wěn)定，處理過的水質(zhì)總磷值、SS值均低于排放標準0.2、50 mg/L，穩(wěn)定且無超標現(xiàn)象出現(xiàn)，在藥劑的投加量上更加精確，減少了對藥劑的浪費，節(jié)約了藥劑使用成本。而模糊控制系統(tǒng)依賴于經(jīng)驗數(shù)據(jù)，在處理污水中出現(xiàn)處理能力較差的情況，在藥劑的投加上會出現(xiàn)過大或缺少情況，當投加藥劑量少時，使污水在反應池中不能得到充分降解，導致污水處理不能達標；而投加藥劑量大時，會增加藥劑使用成本。

圖8 出水總磷值數(shù)據(jù)對比Fig.8 Comparison of effluent total phosphorus value data

圖9 出水SS值數(shù)據(jù)對比Fig.9 Comparison of effluent SS value data

4 結(jié) 論

通過對本控制系統(tǒng)的仿真分析和試驗測試，可以得出以下結(jié)論。

（1）通過仿真結(jié)果可以得出：相比于PID控制與模糊控制技術，本文設計的模糊PID控制模型單位階躍響應超調(diào)量較小，響應時間快，控制過程無震蕩現(xiàn)象且保持平穩(wěn)狀態(tài)，具有良好的可行性及有效性。更適用于磷礦污水除磷的復雜控制系統(tǒng)中。

（2）通過試驗測試結(jié)果可以得出：使用本文設計的自適應模糊PID控制方法，提高了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性；同時該系統(tǒng)在藥劑的投加上比單一的模糊控制和PID 控制更加精確，更能滿足在磷礦污水處理中除磷的要求，減少了對藥劑的浪費，使整個系統(tǒng)更加具備經(jīng)濟性。