郝振莉，時金蒙，呂良軍

（1. 黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 開封 475004；2. 數(shù)學(xué)建模教學(xué)與應(yīng)用研究中心，河南 開封 475004）

0 引言

在傳統(tǒng)的大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)中， 一般要求學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)， 并對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算處理，從而實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?同時，也可以通過計(jì)算結(jié)果判斷實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。由于計(jì)算煩瑣復(fù)雜，人工計(jì)算不僅花費(fèi)大量的時間，還容易出錯。計(jì)算機(jī)的普及和相應(yīng)軟件的開發(fā)開啟了信息技術(shù)與教育教學(xué)深度融合的新篇章。 教育部《2018 年教育信息化和網(wǎng)絡(luò)安全工作要點(diǎn)》 中提到：“促進(jìn)信息技術(shù)與教育教學(xué)融合發(fā)展仍是當(dāng)今教育信息化工作的重點(diǎn)，要培養(yǎng)提升教師和學(xué)生的信息素養(yǎng)”［1］。 筆者以“單擺測重力加速度實(shí)驗(yàn)”為案例，利用Matlab GUI 平臺，設(shè)計(jì)開發(fā)單擺實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可視化平臺， 將抽象的理論知識動態(tài)化、可視化，使學(xué)生進(jìn)一步理解、掌握課程內(nèi)容，從而學(xué)生激發(fā)學(xué)習(xí)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程的興趣，使之樂于學(xué)習(xí)鉆研。

1 實(shí)驗(yàn)原理

在物理實(shí)驗(yàn)中， 測量重力加速度的常用方法有復(fù)擺法、單擺法、多普勒效應(yīng)等。其中，單擺法操作最簡單，且精度較高，應(yīng)用較為廣泛。

1.1 單擺測重力加速度的數(shù)學(xué)模型

如圖1 所示，1 根細(xì)線（長度變化、質(zhì)量在精度要求不高時可忽略不計(jì)）的一端固定在A 點(diǎn)，另一端懸掛一體積很小的質(zhì)量為m 的小球，當(dāng)細(xì)線靜止地處在豎直位置時，小球在位置O，此時，作用在小球上的合力為零，位置O 即為平衡位置。 若把小球從平衡位置略微移開后放手， 重物就在平衡位置附近往復(fù)地運(yùn)動，這一振動系統(tǒng)叫做單擺［2］。

圖1 單擺受力分析Fig.1 Force analysis of single pendulum

設(shè)在某一時刻， 單擺擺線偏離鉛垂線的角位移為θ，擺錘的運(yùn)動方程為式（1）。

根據(jù)簡諧振動的特征， 簡諧運(yùn)動的方程為式（3），振動周期用式（4）計(jì)算。

由式（4）可以看出，在小角振動的情況下，單擺的周期與角振幅無關(guān)，這稱為單擺的等時性。

由式（13）可知，實(shí)驗(yàn)中只需測量出擺長和周期，就可計(jì)算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭0。 實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示。

圖2 單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置Fig.2 Experiment device of gravity acceleration of single pendulum

1.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的數(shù)學(xué)模型

由式（13）可知，小角度平面單擺的擺長L 與振動周期T 的平方呈線性關(guān)系［3］。實(shí)驗(yàn)時，用米尺測量擺長L， 用秒表測擺動30 個周期用時t （分別測3次），計(jì)算擺動周期T。首先對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，詳見表1。 根據(jù)表1 中的數(shù)據(jù)畫出擺長與周期平方的散點(diǎn)圖，如圖3 所示。觀察L 和T2的相關(guān)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)基本在一條直線上， 這就可以通過線性回歸來計(jì)算重力加速度。

一元線性擬合模型為：已知（xi，yi）（i＝1，2，…，n）點(diǎn)大致在一條直線上， 則變量y 與x 存在y＝β1x＋β0的函數(shù)關(guān)系，其中β0和β1是未知待定常數(shù)，稱為回歸系數(shù)［4］。

擺長L/m 擺動30 周期用時t/s 振動周期T/s T2 t1 t2 t3 平均0.802 53.859 53.835 53.841 53.845 1.794 833 3.221 427 0.893 56.823 56.829 56.817 56.823 1.894 100 3.587 615 0.945 58.437 58.425 58.428 58.430 1.947 667 3.793 405 0.960 59.088 59.076 59.085 59.083 1.969 433 3.878 668 1.010 60.204 60.195 60.198 60.199 2.006 633 4.026 577

根據(jù)擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)（xi，yi）（i＝1，2，…，n），確定一組擬合系數(shù)βk（k＝0，1），使得如式（14）所示的函數(shù)達(dá)到最小值。

將實(shí)驗(yàn)記錄數(shù)據(jù)用Matlab 作線性擬合（如圖4所示）， 可得函數(shù)表達(dá)式為L＝0.252 9T2－0.014 088。根據(jù)直線的斜率，計(jì)算出重力加速度g＝9.984 1 m／s2。

2 設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)處理的GUI

MATLAB 提供了快捷的GUI 開發(fā)平臺，提供了一套創(chuàng)建圖形窗口的工具， 方便用戶編程和再次開發(fā)［5］。在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，為了讓學(xué)生把注意力集中到對單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)原理的理解上， 提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力， 就應(yīng)盡可能減少數(shù)據(jù)的計(jì)算過程，從而達(dá)到最佳教學(xué)效果。

2.1 控件的布置與構(gòu)思

根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮蛯?shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)， 構(gòu)思界面布局框架［6］。 本研究建立3 個坐標(biāo)軸對象，分別用于顯示實(shí)驗(yàn)裝置、單擺動畫演示和計(jì)算結(jié)果分析；4 個動作按鈕，分別用來計(jì)算單擺周期、線性回歸、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)清零和程序結(jié)束；相應(yīng)控件的提示用13 個靜態(tài)文本標(biāo)簽；測量數(shù)據(jù)的輸入和計(jì)算結(jié)果的輸出用33 個可編輯文本框來實(shí)現(xiàn)，設(shè)計(jì)布局如圖5 所示。

圖5 GUI 界面設(shè)計(jì)布局Fig.5 Layout of GUI interface design

2.2 編寫代碼，實(shí)現(xiàn)控件的功能

在每個動作按鈕回調(diào)函數(shù)中， 編寫相應(yīng)的代碼程序，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)讀取、變量的賦值、數(shù)據(jù)計(jì)算、計(jì)算結(jié)果輸出、動態(tài)繪圖等工作。 運(yùn)行后，得到如圖6 所示的GUI 初始界面和單擺的仿真動畫。

圖6 GUI 界面運(yùn)行初始Fig.6 Beginning of GUI interface running

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理可視化演示

在相應(yīng)的文本框中輸入每次實(shí)驗(yàn)的擺長、時間、周期次數(shù)、本地重力加速度等實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后，單擊“計(jì)算周期”按鈕，可計(jì)算出不同擺長所對應(yīng)的周期，在此基礎(chǔ)上，點(diǎn)擊“計(jì)算重力加速度”動作按鈕，可得到回歸方程為：L＝0.249 11T2， 同時計(jì)算出重力加速度和誤差，并將其顯示在對應(yīng)的文本框中，具體的計(jì)算結(jié)果如表2 所示。在圖形窗口上，畫出回歸直線和殘差分析，如圖7 所示。

圖7 界面運(yùn)行計(jì)算結(jié)果Fig.7 Calculation results of interface running

用戶運(yùn)行GUI 后，通過觀察回歸直線與殘差分析，可以判斷實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性［7］。 如圖8 所示，當(dāng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常時， 系統(tǒng)從兩處通過圖示給出了警示，從而可以方便快捷地找出異常數(shù)據(jù)。

測量次數(shù) 擺長L/m 周期T/s 直線斜率 實(shí)驗(yàn)重力加速度/（m/s2） 本地重力加速度g0/（m/s2） 相對誤差/%1 0.802 1.794 8 2 0.893 1.894 1 3 0.945 1.947 7 4 0.960 1.969 4 5 1.010 2.006 6 0.249 11 9.834 5 9.796 6 0.386 87

圖8 出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)Fig.8 Abnormal data

在每次對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時， 只需把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)輸入到相應(yīng)的文本框中， 單擊相應(yīng)按鈕就可實(shí)現(xiàn)求解，并進(jìn)行數(shù)據(jù)可視化，實(shí)現(xiàn)了人機(jī)交互的功能。

4 結(jié)語

基于Matlab 軟件設(shè)計(jì)的單擺測重力加速度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的可視化系統(tǒng)，通過GUI 界面設(shè)計(jì)和自行設(shè)置參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)的可視化，減少了重復(fù)計(jì)算過程，節(jié)省了大量的時間，并且能及時檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，提高了實(shí)驗(yàn)精度，實(shí)驗(yàn)效率也大大提高。該系統(tǒng)界面友好，設(shè)計(jì)簡潔明了，并可再次開發(fā)，便于推廣。 在教學(xué)中可以鼓勵學(xué)生自行設(shè)計(jì)與開發(fā)GUI，激發(fā)學(xué)生探索、創(chuàng)新的勇氣和熱情。