秦立峰，陳民鋒，付世雄，榮金曦

（1.油氣資源與探測國家重點實驗室中國石油大學（北京），北京 102249；2.中國石油大學（北京）石油工程學院，北京 102249）

彈塑性油藏壓力敏感性較強，同時也具有明顯的啟動壓力梯度，流體滲流規(guī)律不再符合達西定律［1-7］。受壓力敏感效應影響，儲層滲透率在彈性開發(fā)降壓階段和注水開發(fā)升壓階段發(fā)生變化，并引起啟動壓力梯度改變，導致儲層滲流特征與常規(guī)油藏相比存在差異，因而儲量動用規(guī)律也更加復雜［6-10］。井網(wǎng)井距設計是實現(xiàn)油藏有效開發(fā)的基礎，但注采井距過小，會導致開發(fā)成本增加；注采井距過大，儲層難以建立有效驅動壓力系統(tǒng)［8-19］，儲量動用效果差。因此，需要明確彈塑性油藏儲量有效動用規(guī)律，以指導此類油藏的合理注采井網(wǎng)設計。

在彈塑性油藏開發(fā)研究中，很多學者通過巖心變圍壓實驗驗證了滲透率損失具有不可逆性，并結合物質平衡和數(shù)值模擬等方法優(yōu)化注水時機，以減小壓力敏感帶來的儲層傷害［14-16］；在儲量動用規(guī)律及井距優(yōu)化設計方面，通過在滲流方程中引入介質變形系數(shù)和啟動壓力梯度，研究單井滲流特征及儲量有效動用半徑；或者在傳統(tǒng)極限井距計算公式基礎上，考慮啟動壓力梯度變化來計算驅替壓力，修正技術極限井距公式［20-26］，但在常用注采井網(wǎng)基礎上，針對不同開發(fā)階段該類油藏滲透率隨壓力的變化對滲流場分布影響的研究較少。為此，建立考慮壓力敏感、啟動壓力梯度綜合影響的滲流方程，在典型注采井網(wǎng)下，使用逐次穩(wěn)定迭代法求解油藏彈性開發(fā)降壓階段和注水開發(fā)升壓階段下的滲流場分布，分析壓力敏感對滲流特征變化的影響，建立儲量動用評價方法，研究儲量動用規(guī)律，為實際彈塑性油藏合理開發(fā)提供技術支撐。

1 考慮壓力敏感的彈塑性油藏注采井網(wǎng)滲流場求解

1.1 巖石的彈塑性變化

在彈塑性油藏開發(fā)過程中，巖石滲透率變化主要經(jīng)歷2個階段：①彈性開發(fā)降壓階段，地層能量下降，上覆巖層的壓實作用導致滲透率下降，啟動壓力梯度升高。②注水開發(fā)升壓階段，儲層壓力得到一定程度恢復，滲透率增加，啟動壓力梯度下降。

JS 油田平均滲透率為9.73 mD，平均孔隙度為13.8%，屬于低孔低滲透油藏。選取典型儲層巖心，進行變圍壓條件下滲透率變化規(guī)律實驗（包括單向加壓和松弛循環(huán)實驗），測得巖石滲透率隨圍壓的變化（圖1）。由圖1可知，低滲透巖心滲透率隨著圍壓的增加而不斷下降，但壓力恢復至初始值后，滲透率沒有恢復到原始值，對彈性開發(fā)降壓階段和注水開發(fā)升壓階段滲透率進行擬合，其表達式分別為：

考慮啟動壓力梯度與流度呈冪指數(shù)變化關系，進行啟動壓力梯度實驗，得到彈性開發(fā)降壓階段和注水開發(fā)升壓階段該巖心啟動壓力梯度隨滲透率變化的表達式分別為：

1.2 壓力敏感儲層滲流方程

根據(jù)單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流理論，建立考慮壓力敏感和啟動壓力梯度影響的基本滲流方程為：

其中滲透率隨壓力變化而變化，而啟動壓力梯度隨滲透率變化而變化。

1.3 滲流場求解

低滲透油藏一般采取早期注水開發(fā)方式，交錯井網(wǎng)在實際開發(fā)中波及系數(shù)大，注采比高，易于保持地層壓力而得到廣泛應用。因此，對采用交錯井網(wǎng)的典型注采單元（圖2）進行研究。

圖2 交錯井網(wǎng)典型注采單元Fig. 2 Typical injection-production unit with staggered well patterns

針對典型注采單元考慮壓力敏感和啟動壓力梯度影響的滲流問題，求解思路如下：①從井底開始向外求解壓力、啟動壓力梯度、滲透率變化，確定初始計算條件，基于穩(wěn)定滲流理論，先求得考慮初始（靜態(tài)）啟動壓力梯度的滲流方程解，獲得包含啟動壓力梯度項的壓力解析表達式。②以相同產(chǎn)量為約束條件，根據(jù)步驟①壓力解析表達式求解壓力，再求解滲透率，進而可求解出隨滲透率變化的動態(tài)啟動壓力梯度。③將步驟②得到的滲透率和啟動壓力梯度代入步驟①的壓力求解式，繼續(xù)增加步長求解壓力，至此即完成求解滲流場分布的一個完整步驟。④在此求解方法的基礎上，結合壓降疊加原理，每迭代計算一步，求解壓力疊加結果，直至計算到極限半徑終止迭代。

在彈性開發(fā)降壓階段結束時，輸出滲流場計算結果（壓力場、滲透率場、啟動壓力梯度場），以此數(shù)據(jù)作為注水開發(fā)升壓階段計算初始參數(shù)，同樣使用穩(wěn)定逐次迭代法結合壓降疊加原理，得到注水開發(fā)升壓階段的滲流場分布。求解步驟如圖3所示。

圖3 滲流場求解步驟Fig. 3 Procedures for solving flow fields

1.3.1 彈性開發(fā)降壓階段的壓力分布求解

對于（5）式，當?shù)貙又心晨谏a(chǎn)井壓力傳播半徑為r1時，在rw與r1之間壓力的表達式為：

對r求導，可得到壓力梯度表達式為：

由于存在壓力敏感效應，則在生產(chǎn)過程中，隨著地層壓力的變化，儲層滲透率、啟動壓力梯度都是壓力、距離的函數(shù)，壓力從井底傳播到距離r處后流體的滲流速度為：

根據(jù)產(chǎn)量和滲流速度的關系，可得到考慮啟動壓力梯度影響時產(chǎn)量公式為：

則聯(lián)立（7），（8），（9）式，得到啟動壓力梯度和壓力敏感影響的地層壓力迭代表達式為：

對于注采單元內(nèi)包含的8口井（圖2），根據(jù)（10）式，得單井壓降為：

根據(jù)壓降疊加原理，地層中任意一點壓力可寫為：

令q=Q/h，結合（11）和（12）式，得到圖2 井網(wǎng)條件下彈性開發(fā)降壓階段壓力表達式為：

1.3.2 注水開發(fā)升壓階段的壓力分布求解

在注水開發(fā)升壓階段，圖2 井網(wǎng)中的中間2 口油井轉注，記注水井產(chǎn)生的壓降為Δp水，角井產(chǎn)生的壓降為Δp角，邊井產(chǎn)生的壓降為Δp邊，滲流場初始計算壓力為彈性開發(fā)降壓階段結束后的壓力p降(r)，則注水開發(fā)升壓階段壓力表達式可寫為：

在這里，注水井定日注水量為qw，角井定日產(chǎn)液量為q1，邊井定日產(chǎn)液量為q2。

注水開發(fā)升壓階段的滲流場，其求解方法與彈性開發(fā)降壓階段的求解方法相同，則該階段滲流場任意一點（x，y）的壓力表達式為：

對（16）式中x和y方向上壓力梯度進行矢量合成，減去啟動壓力梯度可得到有效驅動壓力梯度為：

2 注采單元中儲量動用效果評價方法

2.1 動用范圍表征

儲層中的流體需要克服啟動壓力梯度才能流動，并且不同區(qū)域啟動壓力梯度不盡相同，儲量有效動用的程度可以用壓力梯度與啟動壓力梯度之差即有效驅動壓力梯度來反映。有效驅動壓力梯度越大，流體流動能力越強，儲量動用效果越好。

在圖2 所示的注采單元中，設單元控制總面積為Ao，根據(jù)（17）式可計算任意位置處的有效驅動壓力梯度，＞0 對應的區(qū)域即為有效動用面積。當驅動壓力梯度大于等于某一值時，其等值線包絡的儲量動用面積為Apk。

為統(tǒng)一對比分析，定義無因次動用范圍來表征注采單元的儲量動用程度，其表達式為：

Dpk值越大，表示大于該有效驅動壓力梯度下的儲量動用范圍越大?？梢越y(tǒng)計注采單元滲流場在不同驅動條件下的儲量動用范圍，繪制無因次動用范圍與有效驅動壓力梯度的關系曲線，來分析不同條件下的儲量動用變化規(guī)律。

2.2 無因次有效動用強度的表征

定義有效動用強度來表征注采井網(wǎng)單元中整體儲量有效動用強度。當有效驅動壓力梯度大于時，則有效動用強度表達式為：

第四，加強高校教師學術道德建設重在實施，必須制定中長期學術道德教育規(guī)劃。韓國高校教師學術道德教育實施體系的經(jīng)驗表明，韓國十分重視規(guī)劃與實施，政府、高校、民間與教師都積極參與教育規(guī)劃與實施，每年定期不定期為高校教師提供各種學術道德教育課程，不斷強化高校教師學術道德教育。因此，我國政府與高校等作為高校教師學術道德教育的主管單位，要制定全面中長期學術道德教育計劃，建立終身學術道德培訓方案，定期不定期反復對高校教師進行學術道德培訓。當然，還要吸取韓國的教訓，不能只注重教育，不注重效果，不能流于形式，要將學術道德教育做到實處。

由（19）式可知，通過計算不同有效驅動壓力梯度與動用范圍的乘積，可以反映出儲層儲量動用效果。為便于研究，將計算結果除以初始啟動壓力梯度，采用無因次儲量有效動用強度表征儲量動用效果，其表達式為：

由（20）式知，RD值越大，表示該條件下注采單元中的儲量動用強度越高；可繪制不同條件下無因次有效動用強度的變化曲線，通過分析曲線的變化規(guī)律，進而確定儲量有效動用的界限。

3 不同條件下注采單元儲量有效動用規(guī)律

3.1 壓力敏感和啟動壓力梯度對油藏滲流特性變化的影響

給出油藏初始滲透率為K0，初始啟動壓力梯度為G0，設定油藏各處生產(chǎn)參數(shù)的初始值相同。其他計算條件為：生產(chǎn)壓差為10 MPa，井距為200 m，初始啟動壓力梯度為0.01 MPa/m，介質變形系數(shù)為0.02 MPa-1。在彈性開發(fā)降壓階段和注水開發(fā)升壓階段，對比分析不同條件下注采單元中的滲流場變化。

采用無因次滲透率變化幅度K/K0、無因次啟動壓力梯度變化幅度G/G0，來反映油藏滲流特性變化的相對狀況。由結果（圖4）分析可知：①在彈性開發(fā)降壓階段，整個滲流場滲透率呈下降趨勢，越靠近生產(chǎn)井，K降壓/K0值越小，相對應區(qū)域的G降壓/G0值就越大。②在注水開發(fā)升壓階段，中部油井轉注后，K升壓/K0值整體提高，越靠近注水井提高越明顯；相對應區(qū)域的G升壓/G0值就越小。③除注水井井底附近外，滲流場絕大部分區(qū)域K降壓沒能恢復至K0，滲流場絕大部分區(qū)域G升壓仍高于G0，說明壓力敏感對整個注采單元滲流特性參數(shù)的影響是長期的和普遍的。因此對于此類油藏，需要綜合考慮彈性開發(fā)降壓階段和注水開發(fā)升壓階段對滲流場的影響，以儲量有效動用最大為目標，定量確定不同條件下的合理技術策略。

圖4 不同階段、不同區(qū)域滲流參數(shù)變化Fig. 4 Variations of flow parameters in different stages and regions

3.2 壓力敏感和啟動壓力梯度對注采滲流場分布的影響

考慮壓力敏感和只考慮啟動壓力梯度對油藏滲流場分布的影響結果見圖5。

圖5 不同條件下滲流場分布及有效驅動壓力梯度分布對比Fig. 5 Comparison of flow field distribution and distribution of effective driving pressure gradients under different conditions

從滲流場分布圖可以看出：①無啟動壓力梯度與壓力敏感時的滲流場符合經(jīng)典滲流理論，流線由注水井匯集到生產(chǎn)井，井間壓降消耗小，滲流場不存在滯留區(qū)。②只考慮啟動壓力梯度時，滲流場等壓線、流線的分布發(fā)生明顯改變；由于流體的流動需要克服一定的啟動壓力梯度，所以在注采井間消耗的壓差增大，存在一定區(qū)域的滯留區(qū)。③同時考慮壓力敏感、啟動壓力梯度的影響時，井間低壓區(qū)的滲透率下降、啟動壓力梯度增大，加大了流體流動的滲流阻力，導致滲流場進一步變化，在油井排之間的滯留區(qū)和弱動用區(qū)的范圍增大；而在注水井間壓力較高，滲透率得到一定程度恢復，井間滯留區(qū)的范圍變小。

3.3 儲量有效動用規(guī)律

對儲量有效動用規(guī)律進行研究時，參數(shù)取值分別為：生產(chǎn)壓差控制在10 MPa，井距為100～400 m，初始啟動壓力梯度為5×10-3～20×10-3MPa/m，介質變形系數(shù)為0.01～0.04 MPa-1。

由不同條件下無因次動用范圍和無因次有效動用強度的變化（圖6）可以看出：①有效驅動壓力梯度越高的區(qū)域（大于0.02 MPa/m），流體流動能力越強，但對應無因次動用范圍、無因次有效動用強度較小，中—較低有效驅動壓力梯度區(qū)域（0.005～0.02 MPa/m），流體流動能力較小，但對儲量有效動用強度貢獻較高，是開發(fā)的重點區(qū)域。②井距、初始啟動壓力梯度、介質變形系數(shù)對儲量動用效果的影響呈非線性的變化趨勢；一般井距越小、初始啟動壓力梯度越小、介質變形系數(shù)越小，無因次動用范圍越大、動用效果越好。③有效驅動壓力梯度小于0.005 MPa/m 的區(qū)域，在無因次動用范圍曲線變化明顯，而無因次有效動用強度曲線的斜率很小，說明該區(qū)域占據(jù)范圍較大，但對整體儲量動用效果影響較小，是開發(fā)調整的重點區(qū)域；可將0.005 MPa/m 作為劃分有效動用的界限，高于該值的區(qū)域定義為有效動用范圍。

圖6 不同條件下儲量有效動用規(guī)律Fig. 6 Laws of effective reserve production under different conditions

4 實際油田合理井距確定

基于對儲量有效動用規(guī)律研究的認識，針對實際油藏條件，確定其合理井距。JS 油田具有較明顯的壓力敏感效應，取油藏基本計算參數(shù)包括：儲層有效厚度為15 m，原始地層壓力為35 MPa，儲層原始平均滲透率為9.73 mD，原油黏度為4.0 mPa·s，初始啟動壓力梯度為0.012 MPa/m，介質變形系數(shù)為0.014 MPa-1。

保持注采平衡，計算不同井距下注采單元儲量有效動用范圍，結果如圖7所示。

圖7 JS油田儲量有效動用范圍變化規(guī)律Fig. 7 Variation laws of effective reserve production range in JS Oilfield

以有效驅動壓力梯度為0.005 MPa/m 作為有效動用需要的壓力梯度界限，由圖7a知，井距越小，滲流場有效動用范圍的占比越大，中低動用范圍提升越明顯；由圖7b知，井距越大，儲量有效動用范圍下降越快，在滿足JS 油田有效驅動壓力梯度大于0.005 MPa/m 的前提下，儲量有效動用范圍大于0.7，設計井距不應超過240 m；儲量有效動用范圍大于0.6，設計井距不應超過275 m。

5 結論

基于典型注采井網(wǎng)單元，建立了考慮壓力敏感效應影響的滲流模型，以計算壓力敏感油藏不同開發(fā)階段下的滲流場分布。建立了定量描述彈塑性油藏儲量有效動用強度的評價方法，提出了儲量有效動用界限，描述了啟動壓力梯度和壓敏效應影響下滲流場驅動壓力分布特征，定量分析了不同初始啟動壓力梯度、介質變形系數(shù)、井距影響下儲量動用變化規(guī)律。結合實際油田開發(fā)條件及要求，制定了JS 油田彈塑性油藏開發(fā)策略，若要保證儲量有效動用范圍大于0.6，設計井距不能超過275 m。所建立的方法綜合考慮了多種因素的影響，計算簡便、實用，具有較大的利用價值。

符號解釋

A——滲流截面面積，m2；

Ao——單元控制總面積，m2；

Apk——儲量動用面積，m2；

d——油井間的距離，m；

Dpk——無因次動用范圍；

e——迭代精度，MPa/m；

G——油藏開發(fā)過程中啟動壓力梯度，MPa/m；

G降壓——彈性開發(fā)降壓階段啟動壓力梯度，MPa/m；

G升壓——注水開發(fā)升壓階段啟動壓力梯度，MPa/m；

G0——初始啟動壓力梯度，MPa/m；

h——儲層有效厚度，m；

i——井編號；

k——迭代次數(shù)；

K——滲透率，mD；

K0——初始滲透率，mD；

K降壓——彈性開發(fā)降壓階段滲透率，mD；

K升壓——注水開發(fā)升壓階段滲透率，mD；

m，n——x，y方向網(wǎng)格數(shù)；

p——地層壓力，MPa；

p1——距井底為r1的地層壓力，MPa；

pe——原始地層壓力，MPa；

p（ix，jy）——任意網(wǎng)格處的壓力，MPa；

p（r）——開發(fā)階段任意一點地層壓力，MPa；

p（r，t）——開發(fā)階段任意一點任意時間地層壓力，MPa；

Δpo——單井壓降，MPa；

pk——一定驅動壓力梯度下的壓力值，MPa/m；

pw——井底壓力，MPa；

pwf——井底流壓，MPa；

pwfi——第i口井井底流壓，MPa；

px——x方向壓力，MPa；

py——y方向壓力，MPa；

p升(r)——注水開發(fā)升壓階段壓力，MPa；

p降(r)——彈性開發(fā)降壓階段壓力，MPa；

Δpoi——單井在地層任意一點的壓降，MPa；

Δp水——注水井產(chǎn)生的壓降，MPa；

Δp角——角井產(chǎn)生的壓降，MPa；

Δp邊——邊井產(chǎn)生的壓降，MPa；

q——單位厚度日產(chǎn)液量，m3/（d·m）；

qi——第i口井日產(chǎn)液量，m3/d；

qw——注水井定日注水量，m3/d；

q1——角井定日產(chǎn)液量，m3/d；

q2——邊井定日產(chǎn)液量，m3/d；

Q——日產(chǎn)量，m3/d；

Q1——單井日產(chǎn)量，m3/d；

r——距井底的距離，m；

r1——地層中某口生產(chǎn)井壓力傳播半徑，m；

ri——第i口井計算半徑，m；

re——極限半徑，m；

rw——井筒半徑，m；

r迭代——迭代半徑，m；

RD——無因次儲量有效動用強度；

t——時間，s；

TD——有效動用強度，MPa/m；

v——壓力從井底傳播到距離r處后流體的滲流速度，m/s；

x，y——滲流場任意一點的橫、縱坐標；

α——介質變形系數(shù)，MPa-1；

μ——地層原油黏度，mPa·s。