葛建兵, 龔憲生, 彭 霞, 劉勁軍

(1. 重慶大學(xué) 機(jī)械傳動國家重點實驗室, 重慶 400044; 2. 重慶大學(xué) 機(jī)械與運載工程學(xué)院, 重慶 400044; 3. 石河子大學(xué) 機(jī)械電氣工程學(xué)院, 新疆 石河子 832000; 4. 洛陽礦山機(jī)械工程設(shè)計研究院有限公司, 河南 洛陽 471039)

隨礦井深度不斷增加,多層纏繞式提升機(jī)有望成為超深礦井的主要提升裝備[1].多層纏繞式提升機(jī)的運行速度高、載荷大,存在多種擾動.鋼絲繩振動大,系統(tǒng)工作不平穩(wěn), 影響鋼絲繩的壽命和礦井生產(chǎn)安全及乘坐人員的舒適性.在多層纏繞式提升機(jī)工作過程中,受到的擾動主要包括:鋼絲繩圈間過渡形成的周期性振動、卷筒偏心、制造誤差、罐道對罐籠擾動等.這些因素的共同作用對提升系統(tǒng)安全運行構(gòu)成了嚴(yán)重影響[2-3].其中,鋼絲繩圈間過渡對鋼絲繩動張力、鋼絲繩摩擦磨損、振動沖擊等影響明顯.為使鋼絲繩在纏繞過程中無滑動沖擊,文獻(xiàn)[4-5]基于微分幾何測地線理論提出鋼絲繩平穩(wěn)過渡的力學(xué)條件.卷筒在鋼絲繩平穩(wěn)過渡下的振動,不僅與提升系統(tǒng)的運動狀態(tài)有關(guān),還與卷筒繩槽的結(jié)構(gòu)形式及鋼絲繩參數(shù)等相關(guān),其相關(guān)研究尚未見報道.

針對纏繞式提升系統(tǒng)的振動問題,早期研究以單層纏繞式提升系統(tǒng)為研究對象,在天輪、提升容器等多種因素的影響下,分析鋼絲繩的振動特性、動張力、摩擦磨損等問題[6-12].文獻(xiàn)[13-14]應(yīng)用Hamliton原理建立變長度提升系統(tǒng)鋼絲繩運動微分方程,研究了提升系統(tǒng)鋼絲繩的縱向振動特性.Peng等[15]利用Galerkin方法研究多層纏繞卷筒布置形式對鋼絲繩振動特性的影響.卷筒自身剛度大,在鋼絲繩纏繞過程中質(zhì)量緩慢增加,因此,可以把卷筒看作滾動軸承支撐的剛性質(zhì)量慢變轉(zhuǎn)子.在剛性轉(zhuǎn)子的振動研究中:張學(xué)寧等[16]研究了含雙頻時變的三自由度轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)響應(yīng)特征.于濤[17]基于漸近解析法獲得質(zhì)量慢變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的解析解,并討論了具有單一質(zhì)量慢變模型的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動力學(xué)響應(yīng).王宗勇[18]利用漸近法研究激勵幅值慢變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)特征.Pesce等[19]分析了變質(zhì)量振動問題的相關(guān)理論.Cveticanin[20]研究了卷筒下放鋼絲繩時的定軸轉(zhuǎn)子振動問題.

多層纏繞的卷筒振動與上述研究不同在于鋼絲繩圈間過渡形成的振動,這種振動不但與運行參數(shù)有關(guān),還與提升機(jī)卷筒的結(jié)構(gòu)參數(shù)如折線區(qū)圓心角、折線區(qū)非對稱角、鋼絲繩與卷筒的直徑比、鋼絲繩的直徑、線密度等多個參數(shù)有關(guān).

在鋼絲繩平穩(wěn)過渡的前提下,以礦井提升機(jī)實驗臺的雙折線卷筒為研究對象,在分析其多層纏繞模型的基礎(chǔ)上,利用變質(zhì)量完整力學(xué)系統(tǒng)Lagrange方程,建立卷筒勻速轉(zhuǎn)動條件下多層纏繞卷筒的無阻尼振動方程.利用數(shù)值方法分析卷筒的振動加速度響應(yīng),并通過實驗驗證振動方程的正確性.研究提升系統(tǒng)部分參數(shù)對振動加速度的影響規(guī)律.

1 雙折線卷筒鋼絲繩的多層纏繞

1.1 雙折線卷筒的結(jié)構(gòu)

超深井提升設(shè)備采用雙繩纏繞式提升系統(tǒng),如圖1所示.雙折線繩槽結(jié)構(gòu)如圖2所示.卷筒裝配特有的雙折線平行繩槽,整個繩槽分為兩個折線區(qū)和兩個直線區(qū),繩槽兩邊緣各有一個層間過渡裝置，如圖2a所示.1～2層層間過渡裝置須布置到出繩口另一側(cè),2～3層層間過渡裝置與出繩口同側(cè).折線區(qū)對應(yīng)的圓心角為β,兩折線區(qū)之間的較小夾角為非對稱角κ,如圖2b所示.

圖1 纏繞式雙繩雙卷筒提升系統(tǒng)

為了更好研究鋼絲繩過度運動及其振動特性,本文提出以下基本假設(shè):

1) 鋼絲繩軸線在變形前后均為3階以上光滑曲線;

2) 礦井提升機(jī)卷筒剛度大、轉(zhuǎn)速低,簡化為剛性轉(zhuǎn)子;

3) 鋼絲繩在圈間、層間過渡時不發(fā)生相對滑動和沖擊;

4) 忽略由于鋼絲繩平穩(wěn)過渡引起的質(zhì)量偏心;

5) 假設(shè)卷筒作勻速轉(zhuǎn)動,在分析系統(tǒng)振動過程中忽略系統(tǒng)阻尼.

1.2 鋼絲繩多層纏繞模型

鋼絲繩多層纏繞模型如圖3所示.設(shè)鋼絲繩半徑為rr,上下兩層接觸鋼絲繩軸線距離為r,螺旋升角為α1=arctan(rr/Rβ),R為卷筒半徑.卷筒的角速度為ω1,鋼絲繩上升速度為v1,以時間t為參數(shù)即可得到過渡區(qū)內(nèi)的第一層螺旋線在坐標(biāo)系M′中的方程:

(1)

式中:θ為第一層鋼絲繩在折線區(qū)的轉(zhuǎn)角;ω1為第一層鋼絲繩繞下層鋼絲繩軸線角速度;v1為上升速度.第一層鋼絲繩的螺旋角α1=arctan(r/2R),以時間t為參數(shù)即可得第二層鋼絲繩軸線在坐標(biāo)系M″中的方程:

(2)

式中:φ為第二層鋼絲繩在折線區(qū)的過渡角;α2為第二層鋼絲繩的螺旋傾角,α2=π/2-arctan(r/(2R+2rcosφ1)),φ1為第二層鋼絲繩的過渡起始角;t為第二層鋼絲繩在圈間過渡的時間.

圖2 雙折線繩槽結(jié)構(gòu)

(3)

式中:

(4)

由式(3)可知:

ω2=Rω1/rtanα2cosα1.

圖3 鋼絲繩圈間過渡模型

坐標(biāo)系M″下點p2在坐標(biāo)系M′下為p,其坐標(biāo)關(guān)系如下:

p=Ap2+p1.

(5)

式中,A是經(jīng)過三次歐拉坐標(biāo)變換的矩陣.

當(dāng)卷筒轉(zhuǎn)動時,自動帶動鋼絲繩上升,所以上層鋼絲繩相對速度為零. 把式(1)～式(4)代入式(5)可得上層鋼絲繩軸線方程:

(6)

2 多層纏繞卷筒的振動模型

2.1 圈間過渡激勵函數(shù)

在直線區(qū),鋼絲繩在同一層纏繞時,鋼絲繩的纏繞半徑、纏繞方向均不發(fā)生變化,所以無激勵產(chǎn)生.在折線區(qū),鋼絲繩纏繞的半徑和方向均發(fā)生了變化,其半徑的模與轉(zhuǎn)角的關(guān)系如圖4所示.正是這種變化形成了對卷筒的反作用力和激勵.把鋼絲繩在折線區(qū)內(nèi)的激勵分為兩部分:①由鋼絲繩沿卷筒x向位移變化引起的激勵,稱為x向激勵,其相應(yīng)的響應(yīng)稱為x向響應(yīng);②由鋼絲繩沿卷筒y向位移變化引起的激勵,稱為y向激勵,其相應(yīng)的響應(yīng)稱為y向響應(yīng).由于鋼絲繩多層纏繞時滿足平穩(wěn)過渡要求,所以沿卷筒軸向無激勵.

圖4 多層纏繞鋼絲繩的矢徑模與轉(zhuǎn)角關(guān)系

對式(6)前兩項分別求二階導(dǎo)數(shù),得到鋼絲繩圈間過渡形成的激勵.由于激勵函數(shù)的表達(dá)式較復(fù)雜,在工程中,R>>rr,α1<<1,可以得到簡化整理后的鋼絲繩圈間過渡激勵計算式:

(7)

(8)

y向激勵的圖形是過0點的一段余弦曲線,這主要是由于鋼絲繩受到相鄰鋼絲繩的推力作用.x向激勵的圖形類似于圖4.

2.2 質(zhì)量慢變卷筒的振動方程

質(zhì)量慢變卷筒的振動模型如圖5所示.設(shè)多層纏繞提升機(jī)卷筒的廣義坐標(biāo)為qi=[ux,uy,θ]T,是無阻尼系統(tǒng).其中ux,uy是卷筒質(zhì)心的坐標(biāo),θ是卷筒的轉(zhuǎn)角.

圖5 多層纏繞卷筒振動模型

根據(jù)變質(zhì)量完整力學(xué)系統(tǒng)Lagrange方程,提升機(jī)卷筒的動力學(xué)方程為

(9)

式中:T為系統(tǒng)的動能;Qi為廣義力;Ψi為廣義反推力.廣義力主要是系統(tǒng)受到電機(jī)通過減速器施加給卷筒的主動力,廣義反推力包括卷筒受到的支撐力、科氏慣性力、y向慣性力、鋼絲繩平穩(wěn)過渡時產(chǎn)生的向心力等.

向心力:

(10)

y向慣性力:

(11)

科氏慣性力:

(12)

失徑變化引起的反推力:

Φa=dmr/dt·vr.

(13)

在式(10)～式(13)中:

p2=[R2cosθR2sinθR2tanα2]T,

Ω=[0 0ω1]T.

式中：R2為直線區(qū)二層鋼絲繩中心線所在圓的半徑;mr為鋼絲繩層間過渡中纏繞的質(zhì)量;ρ為鋼絲繩的線密度.

卷筒動能為

把式(10)～式(13)代入Largange方程,鋼絲繩在圈間平穩(wěn)過渡時的振動方程為

mrd2p(θ)/dt2+2mrω1vpx-kuy,

(14)

(15)

(16)

式中:式(14),式(15)為含有科氏加速度引起的耦合項,反映了鋼絲繩圈間過渡的特點.根據(jù)前述假設(shè),式(16)可簡化為代數(shù)方程,求解可得到施加在卷筒上的主動力矩.因此,只需利用龍格-庫塔法解含具有耦合項的時變參數(shù)振動方程.

2.3 實驗驗證與數(shù)值仿真

對比卷筒加速度響應(yīng)的數(shù)值仿真與實驗結(jié)果,驗證在圈間平穩(wěn)過渡激勵下變卷筒的振動模型的正確性,為多層纏繞的卷筒振動、沖擊、摩擦磨損等相關(guān)問題提供理論基礎(chǔ)和實驗依據(jù).

實驗在“國家安全生產(chǎn)洛陽礦山機(jī)械檢測檢驗中心”的雙折線雙繩纏繞式提升機(jī)試驗臺進(jìn)行,實驗現(xiàn)場如圖6所示.采用基于LabView平臺的測試系統(tǒng),利用壓電式加速度傳感器采集振動信號,采樣頻率為5.12 kHz.實驗提升系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)如表1所示.左、右卷筒通過齒式聯(lián)軸器連接,左卷筒下出繩,右卷筒上出繩,即右卷筒提升時左卷筒下放.提升實驗時,鋼絲繩在第一層纏2圈開始向第二層過渡,第二層纏11圈后向第三層過渡,第三層纏約1圈后停車.在軸承座處沿卷筒徑向方向的振動信號更好地反映了鋼絲繩圈間過渡情況.實測曲線如圖7所示.

表1 實驗提升系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)

采集的時域信號采用快速傅里葉變換并經(jīng)低通濾波處理得到幅頻特性曲線,如圖8所示.第一階振動響應(yīng)頻率為2.308 Hz,幅值為0.001 01 m·s-2;第二階振動響應(yīng)頻率均為4.617 Hz,幅值為0.000 69 m·s-2;第三階振動響應(yīng)頻率均為6.143 Hz,幅值為0.000 46 m·s-2.振動響應(yīng)仿真曲線分別如圖9,圖10所示.

從數(shù)值仿真曲線可知:卷筒兩方向的振動加速度幅值存在波動,且具有同步性,這是多層纏繞鋼絲繩平穩(wěn)過渡的反映;卷筒x向加速度幅值比卷筒y向加速度幅值略小.由式(14)、式(15)可知,其主要原因是這兩式中含圈間過渡激勵項及耦合項的差異;卷筒的兩個方向加速度幅值對加速度響應(yīng)起到同等作用;由數(shù)值仿真和實測可知:振動加速度的幅值較小且有波動.其主要原因:①鋼絲繩纏繞約14圈,雖然時間比較短,但其時變特性體現(xiàn)較明顯; ②圈間過渡鋼絲繩的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于卷筒質(zhì)量,其激勵的幅值相對很小,導(dǎo)致其響應(yīng)振幅也很小.

圖6 實驗現(xiàn)場

圖7 卷筒徑向振動加速度實測曲線

對比雙折線卷筒纏繞的實驗與仿真結(jié)果可知:卷筒加速度曲線值和實測幅值存在小幅誤差.可能原因:①數(shù)值仿真在多個假設(shè)條件下進(jìn)行;②沒有考慮兩方向支撐剛度的差別及載荷對支撐剛度等的影響;③沒有考慮系統(tǒng)運行狀態(tài)、滾動軸承運動過程中引起的噪聲,以及鋼絲繩的層間過渡、制造誤差等對振動的影響.

圖8 卷筒徑向振動頻譜圖

圖9 卷筒x向振動仿真曲線

圖10 卷筒y向振動仿真曲線

3 提升機(jī)系統(tǒng)部分參數(shù)對振動特性的影響

質(zhì)量慢變卷筒的振動響應(yīng)包括位移、速度、加速度響應(yīng),由于實驗測試得到的是加速度信號,為了具有直觀的可比性,通過數(shù)值模擬分析卷筒振動系統(tǒng)參數(shù)對卷筒加速度幅值的影響規(guī)律.為了確定某個參數(shù)對加速度振幅的影響,在其余參數(shù)不變的條件下進(jìn)行相應(yīng)分析計算.

3.1 非對稱角對加速度幅值的影響

鋼絲繩在折線區(qū)不同布置形式的繩槽上纏繞,將形成邊界激勵的相位差異,產(chǎn)生不同的動態(tài)響應(yīng).非對稱角表示兩個折線區(qū)的相對位置關(guān)系,對卷筒的加速度幅值影響如圖11所示.由圖可知,y向加速度幅值比x向加速度略大,兩方向加速度幅值都在較小范圍內(nèi)波動:當(dāng)非對稱角κ=0.4π時,x向加速度最小值為0.001 71 m·s-2;當(dāng)κ=π時,x向加速度最大值為0.001 99 m·s-2,y向加速度最大值為0.003 05 m·s-2.當(dāng)κ=0.8π時,y向加速度最小值為0.002 33 m·s-2.考慮減小卷筒的振動,可以初步選定非對稱角為0.4π或0.8π.

圖11 卷筒的非對稱角與加速度幅值關(guān)系

3.2 卷筒角速度對加速度幅值的影響

根據(jù)實驗條件,卷筒角速度選定為2.5～4.5 rad·s-1.卷筒角速度與加速度幅值的關(guān)系如圖12所示.由圖可知,x向加速度幅值比y向加速度幅值均稍小, 說明兩個正交方向的加速度幅值對加速度幅值起相同主要作用;隨卷筒角速度從2.5 rad·s-1逐步增大到4.5 rad·s-1,x向加速度幅值從0.001 45 m·s-2逐步增大到0.001 90 m·s-2;y向加速度幅值則從0.001 84 m·s-2逐步增大到0.002 23 m·s-2.實際測量得到第一階頻率的振幅從0.000 56 m·s-2逐步增大到0.001 01 m·s-2.實驗值與仿真值的變化趨勢一致,進(jìn)一步說明了方程的正確性.減小卷筒振動,應(yīng)在滿足工作要求的前提下,降低卷筒角速度.

圖12 卷筒角速度與加速度幅值關(guān)系曲線

3.3 折線區(qū)圓心角對加速度幅值的影響

在卷筒直徑和鋼絲繩直徑均不改變的情況下,通過鋼絲繩節(jié)距的方式微調(diào)折線區(qū)圓心角.綜合考慮行業(yè)標(biāo)準(zhǔn),折線區(qū)圓心角限定在0.2～0.4 rad.折線區(qū)圓心角與加速度幅值的關(guān)系如圖13所示,可知,y向加速度幅值均略大于x向加速度幅值,說明兩方向加速度幅值作用相似.圓心角為0.2～0.4 rad時,x向加速度幅值從0.001 78 m·s-2緩慢增大到0.002 12 m·s-2;y向加速度幅值則在0.002 07 m·s-2緩慢增大到0.002 27 m·s-2.隨折線區(qū)圓心角的增大,振動加速度幅值逐漸增大.為了減小卷筒振動,在滿足平穩(wěn)過渡的前提下,選取較小的圓心角.

圖13 折線區(qū)圓心角與加速度幅值關(guān)系

3.4 鋼絲繩直徑對加速度幅值的影響

當(dāng)卷筒直徑一定時,礦井提升機(jī)的鋼絲繩直徑選取主要受卷筒與鋼絲繩的直徑比范圍限制.根據(jù)試驗臺的卷筒直徑,選定鋼絲繩直徑范圍為10～30 mm.鋼絲繩直徑與加速度幅值的關(guān)系如圖14所示.由圖可知,y向加速度幅值略大于x向加速度幅值.鋼絲繩直徑為10～30 mm時,x向加速度幅值從0.001 90 m·s-2逐步減小到0.001 52 m·s-2,y向加速度幅值由0.002 23 m·s-2逐漸減小到0.001 61 m·s-2. 因此,可以認(rèn)為隨著鋼絲繩直徑的增大,振動加速度的幅值逐漸減小.

3.5 鋼絲繩線密度對加速度幅值的影響

鋼絲繩的密度主要與鋼絲繩的直徑有關(guān),鋼絲繩直徑為10～30 mm時,其相應(yīng)鋼絲繩密度的范圍為0.41～2.81 kg·m-1,鋼絲繩線密度與加速度的幅值關(guān)系如圖15所示.由圖可知,x向加速度幅值比y向加速度幅值略小,隨鋼絲繩線密度的增加,兩者的差距逐漸增大.隨鋼絲繩線密度從0.41 kg·m-1增大到2.81 kg·m-1,x向加速度幅值從0.001 90 m·s-2逐漸增大到0.006 57 m·s-2,y向加速度幅值在由0.002 23 m·s-2逐漸增大到 0.011 83 m·s-2的范圍內(nèi)波動.因此,可以認(rèn)為鋼絲繩線密度與振動加速度的幅值成正比關(guān)系.

圖14 鋼絲繩直徑與加速度幅值關(guān)系

為了減小卷筒振動,在滿足安全運行的前提下,應(yīng)首先選取線密度小,直徑大的鋼絲繩.

圖15 鋼絲繩線密度與加速度幅值關(guān)系

4 結(jié) 論

1) 本文將鋼絲繩看作連續(xù)的彈性體,運用變質(zhì)量完整力學(xué)系統(tǒng)Lagrange方程建立了圈間過渡激勵下雙折線卷筒的振動控制方程.

2) 通過對比纏繞式鋼絲繩提升機(jī)卷筒的振動信號與數(shù)值仿真分析的振動信號,可知卷筒的振動加速度幅值與實測值相近,表明本文質(zhì)量慢變卷筒振動方程的正確性.數(shù)值仿真表明:卷筒兩方向的振動加速度幅值都存在波動,且具有同步性;卷筒x向加速度幅值比卷筒y向加速度幅值略小,對振動幅值貢獻(xiàn)大致相同.

3) 在其余參數(shù)不變的條件下,非對稱角在0～π時,卷筒振動的加速度幅值在較小范圍內(nèi)波動;卷筒振動加速度幅值隨著角速度的增加逐漸增大;卷筒振動加速度幅值隨著折線區(qū)圓心角增加而緩慢增大;鋼絲繩直徑增大,卷筒振動的加速度幅值逐漸減小;鋼絲繩線密度與振動加速度的幅值成正比關(guān)系.