楊 明，雷 源，吳曉慧，馬 棟，李 揚

(中海石油(中國)有限公司 天津分公司，天津 300459)

由于水平井比直井泄油面積大，生產(chǎn)壓差小，能夠有效地減緩底水脊進趨勢和推遲見水時間，同時在相同條件下，水平井臨界產(chǎn)量顯著高于直井[1-12]，因此水平井廣泛應(yīng)用于邊底水油藏開發(fā)中。在實際生產(chǎn)過程中，產(chǎn)量過大造成生產(chǎn)壓差過大，容易造成底水脊進過快，降低最終采收率，產(chǎn)量過小則不滿足采油速度需求，因此必須制定合理產(chǎn)量以達到最好開發(fā)效果。目前對于底水油藏的水平井產(chǎn)能公式研究較多，Chaperon[13]和Giger[14]分別提出氣頂和底水油藏的臨界產(chǎn)量計算公式；Kuchuk等人[15]利用余弦變換的方法推導(dǎo)了水平方向無限延伸水平井的產(chǎn)能公式；范子菲[16-17]考慮了油藏封閉和恒壓邊界、滲透率各向異性及水平井垂向位置對水平井勢的影響。上述文獻中都沒有考慮水平井臨界產(chǎn)量隨水脊高度變化而產(chǎn)生的影響。印桂琴等[18]應(yīng)用等值滲流阻力法結(jié)合底水驅(qū)動垂向臨界速度，研究了底水油藏水平井臨界生產(chǎn)壓差。吳克柳[19]根據(jù)物質(zhì)平衡原理推導(dǎo)了底水氣藏的水平井臨界生產(chǎn)壓差的變化規(guī)律。上述研究未完全考慮生產(chǎn)壓差對應(yīng)的合理產(chǎn)量。本文綜合應(yīng)用等值滲流阻力法和勢的疊加原理，考慮垂向與平面的非均質(zhì)性、油水密度差、油水黏度比等參數(shù)的影響，得到了邊底水油藏水平井的合理產(chǎn)量，并定量地確定其與采出程度變化規(guī)律，這對延長水平井無水采油期、提高底水油藏采收率具有重大的現(xiàn)實意義。

1 模型建立與公式推導(dǎo)

1.1 模型的建立

BZ油田邊底水油藏有地層傾斜幅度小、油水過渡帶面積大、油柱高度低等特點，采用水平井布置在高部位采油，定向井邊外注水的開發(fā)形式。實際開發(fā)過程中，由于油水密度差的影響，注入水一般會沿油藏底部突進形成次生底水，進而產(chǎn)生底水脊進。當(dāng)水脊發(fā)生后，可將上述油藏簡化為圖1的油藏模型，油藏底部為次生底水區(qū)，上部為純油區(qū)，中部為水脊進區(qū)。

1.2 水脊高度與累產(chǎn)油量的關(guān)系推導(dǎo)

在水平井開發(fā)邊底水油藏過程中，形成次生底水，并形成水脊，水脊形狀可視為水平井正下方的棱柱和水平井兩端的半錐形組成，其體積為：

(1)

式中，V為水脊體積，m3；hw為水脊高度，m；hp為原始含油高度，m；a為水平井到注入井的距離,m；L為水平井長度，m。

假設(shè)開發(fā)過程中地層壓力保持平衡并保持在地層壓力以上開發(fā)，則水侵入的孔隙體積等于產(chǎn)出油的孔隙體積：

(2)

(3)

式中：φ為孔隙度；ED為驅(qū)油效率；Bo為原油體積系數(shù)，m3/m3；Np為累產(chǎn)油，m3；Swc為束縛水飽和度，%；Sor為殘余油飽和度，%。

由(1)～(3)式即可得到累產(chǎn)油量與水脊高度的關(guān)系式：

(4)

1.3 合理產(chǎn)量的推導(dǎo)

對于邊底水油藏，水平井通常布置于油層上部，已達到更長的無水采油期和更好的開發(fā)效果。忽略毛管力作用，油藏中油水界面中存在兩種力：流體流動的黏滯力和油水兩相密度差異引起的重力差。根據(jù)底水驅(qū)動垂向的臨界速度和等值滲流阻力的方法，可以得到不同水脊高度下底水維持穩(wěn)定時的水平井臨界生產(chǎn)壓差：

(5)

式中：ρw為地層水的密度，kg/m3；ρw為原油的密度，kg/m3；g為重力加速度，N/kg；Kh、Kv分別為水平和垂向滲透率，10-3μm2；μo、μw分別為地層原油和地層水的黏度，mPa·s；K′ro、K′rw分別為束縛水飽和度和殘余油飽和度下的端點相對滲透率。

假設(shè)次生底水油水界面處為定壓邊界，油藏上部為封閉邊界，則由鏡像反映原理可以將油層映射為無限大平面的井排，如圖2所示。

當(dāng)上述模型考慮重力勢的影響[20]時，設(shè)勢函數(shù)為：

φ=p+ρogzcosα

(6)

式中：φ為某點的勢；z為油藏剖面某點的縱坐標(biāo)，m；α為地層傾角，rad。

根據(jù)勢的疊加原理，可得到水平井的臨界產(chǎn)能公式[17]：

(8)

因此由公式(4)可以得到任意累產(chǎn)油的所對應(yīng)的水脊高度和油柱高度，由公式(5)進一步得到不同水脊高度下底水維持穩(wěn)定的水平井臨界生產(chǎn)壓差，并根據(jù)(8)式則可以進一步得到邊底水油藏的水平井不同時刻的臨界產(chǎn)量。

2 實例分析

以BZ油田邊底水油藏注水開發(fā)的一口水平井A1H為例，注水井位于油水界處進行注水保持能量，水平井開發(fā)一段時間后見水，氯根化驗證實產(chǎn)出水為注入水和產(chǎn)出水的混合，表明生產(chǎn)后生成了次生底水并進一步形成了水脊最后突破至井底。油藏各項計算參數(shù)見表1。

表1 油藏基礎(chǔ)參數(shù)數(shù)據(jù)表

根據(jù)公式(4)、(5)和(8)繪制了不同累產(chǎn)油條件下水脊高度與水平井臨界產(chǎn)量的關(guān)系圖，如圖3所示。從圖3可以看出，隨著水平井累產(chǎn)油增加，水脊高度逐漸上升，含油厚度逐漸減小。由于次生底水距離水平井井底越來越近，油水密度差造成的重力影響減弱，維持該水脊高度穩(wěn)定所需的水平井的臨界產(chǎn)量越來越小。

圖4為水平井初期臨界產(chǎn)量與油藏各向異性系數(shù)的關(guān)系曲線。從圖4中可以看出，隨著地層各項異性系數(shù)β的增大，即垂直滲透率相比水平滲透率更小時，由于縱向滲透性變差，次生底水至水平井的滲流阻力變大，更不容易形成水脊而突破至水平井，水平井的初期臨界產(chǎn)量可達到較高的水平。

圖5為水平井初期臨界產(chǎn)量與水油密度差的關(guān)系曲線。從圖5中可以看出，水平井初期臨界產(chǎn)量隨著水油密度差的增加呈線性增加，因此對于輕質(zhì)油藏開發(fā)時水平井可初期采用較高的產(chǎn)量開發(fā)。

圖6為水平井初期臨界產(chǎn)量與水平井位置關(guān)系曲線。從圖6中可以看出，水平井越靠近油層中上部，距離次生底水位置越遠(yuǎn)，臨界產(chǎn)量越高，當(dāng)水平井位置逐漸接近與油層頂部時，臨界產(chǎn)量提高幅度減緩。

根據(jù)水平井A1H的地質(zhì)油藏參數(shù)，計算該井初始的臨界產(chǎn)量為198 m3/d，該井初期配產(chǎn)100 m3/d，無水采油期320 d，累產(chǎn)油3.4×104m3，井控區(qū)域無水采出程度達到10%，起到了良好的開發(fā)效果，也驗證了該方法的合理性。

3 結(jié)論

1)本文利用物質(zhì)平衡方法得到了累積油與水脊高度的關(guān)系式，根據(jù)底水驅(qū)動的臨界速度，結(jié)合勢的疊加理論及鏡像反映原理，得到了考慮重力勢條件下的邊底水油藏水平井的臨界產(chǎn)量計算公式。

2)在邊底水油藏注水開發(fā)過程中，底水界面抬升，水脊高度增加，水平井臨界產(chǎn)量逐漸減小。并且隨著油藏水平滲透率與垂向滲透率比值的減小，水油密度差的增大和水平井垂向位置的增高，水平井初期臨界產(chǎn)量增加。

3)本文分析了影響邊底水油藏注水開發(fā)時水平井的臨界產(chǎn)量的計算方法，可為水平井的產(chǎn)能設(shè)計提供理論依據(jù)。