陳丁玲，倪俊芳，孫家圓

（蘇州大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215021）

BLDCM（Brushless Direct Current Motor）是以電子換向器取代了機(jī)械換向的直流無刷電機(jī)。其通常采用方波控制，通過切換U，V，W三相繞組中任意兩相通電來改變磁通量的方向，并運(yùn)用三相全橋電路來改變電流的方向以及相電壓的大小，使電機(jī)旋轉(zhuǎn)[1-2]。該方波控制的方法，存在電機(jī)換相不平穩(wěn)，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較大，且相電流對(duì)于相電壓存在滯后而導(dǎo)致電機(jī)效率較低的問題。

國(guó)內(nèi)研究者劉建林等[3]，在基于方波控制前提下，研究了通過對(duì)傳感器進(jìn)行在線矯正策略來確定最優(yōu)超前角，改善了電機(jī)效率低的問題。施曉青、蔡駿等[4-5]，研究了以相電流為反饋對(duì)換相誤差進(jìn)行閉環(huán)校正，以及利用母線電壓做調(diào)速控制，減小了電機(jī)轉(zhuǎn)速不平穩(wěn)的問題。國(guó)外Upama Das，Do-Hyeon Park等[6-7]，分析了基于經(jīng)典閉環(huán)控制下電機(jī)轉(zhuǎn)速和扭矩響應(yīng)的變化，通過對(duì)霍爾錯(cuò)位效應(yīng)進(jìn)行補(bǔ)償，減小了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。但是由于控制方式的限制，電機(jī)在持續(xù)帶載的狀態(tài)下，換相誤差的增大會(huì)導(dǎo)致電機(jī)輸出功率減小，調(diào)速范圍小的缺點(diǎn)。因此本文基于CBLA（Conduction band and lead angle），即每相導(dǎo)通帶和超前角控制，將采用PID和速度閉環(huán)控制，建立CBLA超前角控制系統(tǒng)，并進(jìn)行Matlab仿真，同時(shí)將基于方波控制開發(fā)CBLA控制軟件，對(duì)該控制系統(tǒng)進(jìn)行研究。

1 CBLA超前角控制原理

CBLA超前角控制核心是控制三相全橋電路的驅(qū)動(dòng)方式，改變兩相繞組導(dǎo)通的方波控制方式，通過兩相和三相繞組交替導(dǎo)通控制，改變CB和LA的大小。

以極對(duì)數(shù)為2的無刷電機(jī)為例。方波控制中，每60°周期內(nèi)進(jìn)行U、V、W三相繞組兩兩換相，經(jīng)六步換相使電機(jī)旋轉(zhuǎn)一圈，且每相導(dǎo)通帶為120°。CBLA超前角控制中，前（60°-LA）周期內(nèi)導(dǎo)通兩相繞組，剩余LA周期內(nèi)超前導(dǎo)通第三相繞組，此時(shí)三相繞組導(dǎo)通，每相導(dǎo)通帶為CB，同樣遵循六步換相原則。超前角LA和每相導(dǎo)通帶CB的關(guān)系可以表示：

其中，CB（°）為導(dǎo)通相帶，LA（°）為超前角度，p為轉(zhuǎn)子磁極對(duì)數(shù)。

以CBLA=135°/15°控制為例，當(dāng)檢測(cè)到Hall abc為101時(shí)，在前45°周期內(nèi)導(dǎo)通UH、WL兩相。剩余15°周期內(nèi)（黑色區(qū)域），V相提前15°導(dǎo)通，MOSFET開通UH、WL、VH，三相繞組導(dǎo)通。如圖1所示。

圖1 CBLA超前角控制原理圖

以此類推，在每個(gè)60°周期內(nèi)，有45°周期導(dǎo)通兩相繞組，15°周期導(dǎo)通三相，每相導(dǎo)通時(shí)長(zhǎng)均為135°。

2 Matlab/Simulink建模與仿真

CBLA超前角控制系統(tǒng)的Matlab/Simulink仿真采用速度閉環(huán)PID控制[8]，對(duì)三相全橋電路采用CBLA超前角控制，CBLA的計(jì)算是通過電機(jī)的轉(zhuǎn)速反饋來預(yù)估超前角的大小實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)控制。

基于方波控制推導(dǎo)無刷直流電機(jī)的傳遞函數(shù)[9-10]。由BLDCM三相電壓平衡方程

式中：Ua、Ub、Uc為定子各相繞組電壓（V）；Ia、Ib、Ic為定子各相繞組電流（A）；Ea、Eb、Ec為定子各相繞組反電動(dòng)勢(shì)（V）；L為每相繞組的自感（H）；M為每?jī)上嗬@組之間的互感（H）；R為每相繞組的電阻（Ω）。

當(dāng)功率管開通時(shí)，線電壓近似等于逆變橋直流側(cè)電壓，不考慮暫態(tài)過程，則A、B兩相穩(wěn)態(tài)導(dǎo)通，兩相的反電動(dòng)勢(shì)大小相等，方向相反，于是由線電壓方程可得：

其中，Ud是直流母線電壓，ra是繞組線電阻，ra=2R，La等效線電感，La=2（L-M），ke是反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)。

將電流用角速度表示：

其中，KT為電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Bv為黏滯摩擦系數(shù)，Ω為電機(jī)角速度。

電壓和負(fù)載共同輸入下的速度響應(yīng)：

基于六步換相，改變?nèi)嗳珮螂娐返尿?qū)動(dòng)方式，開發(fā)CBLA超前角控制軟件，如圖2所示。

圖2 CBLA軟件控制框圖

由速度響應(yīng)傳遞函數(shù)、PID控制和CBLA超前角控制軟件構(gòu)建基于CBLA的Matlab/Simulink仿真模型，如圖3所示。

圖3 基于CBLA的Matlab/Simulink超前角控制系統(tǒng)仿真模型

仿真結(jié)果：給定電機(jī)轉(zhuǎn)速5 000 rpm，并在0.1 s處給3 N·m的負(fù)載。方波控制下，該電機(jī)最大轉(zhuǎn)速只能達(dá)到3 400 rpm，且?guī)лd情況下速度只能維持在3 100 rpm。CBLA超前角控制，可以使電機(jī)的轉(zhuǎn)速達(dá)到預(yù)定的5 000 rpm，并在帶載狀態(tài)下，轉(zhuǎn)速能穩(wěn)定在4 000 rpm，對(duì)比方波控制轉(zhuǎn)速提升了接近900 rpm。如圖4所示。

圖4 方波控制和CBLA控制下轉(zhuǎn)速仿真圖

3 對(duì)比實(shí)驗(yàn)

對(duì)CBLA超前角控制系統(tǒng)在無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速和輸出功率上的提升做驗(yàn)證。利用降速法，模擬電機(jī)的持續(xù)帶載狀態(tài)，并對(duì)比方波控制和不同CBLA大小對(duì)轉(zhuǎn)速，扭矩以及輸出功率的影響。

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建：2對(duì)極無刷直流電動(dòng)工具圓鋸，直流電源，電子模塊，測(cè)功機(jī)和實(shí)驗(yàn)臺(tái)架等，如圖5所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

實(shí)驗(yàn)中共選取了方波控制以及3個(gè)不同CBLA來對(duì)比無刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速、扭矩和輸出功率，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖6所示。

由圖6可得，電機(jī)最大輸出功率時(shí)刻時(shí)的轉(zhuǎn)速和扭矩大小，見表1。

表1 實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果參數(shù)表

圖6 不同CBLA下轉(zhuǎn)速、扭矩、輸出功率對(duì)比圖

結(jié)果表明，相較于方波控制，CBLA超前角控制在轉(zhuǎn)速和輸出功率上均有較大的提升，且CBLA=135°/15°時(shí)，轉(zhuǎn)速和功率提升最大，轉(zhuǎn)速提升約12.5%，輸出功率提升約10.5%。

4 結(jié)束語

本文基于無刷電機(jī)方波控制理論，研究了基于CBLA超前角控制系統(tǒng)，并進(jìn)行Matlab仿真和結(jié)合電動(dòng)工具圓鋸的實(shí)測(cè)對(duì)該控制系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證。該控制系統(tǒng)對(duì)比方波控制，速度最大提升了12.5%，輸出功率最高提升了10.5%。電機(jī)的帶載能力有較大地提升，滿足了實(shí)際應(yīng)用要求。