黃毅偉 佟建飛 張文瓊 胡小青 鮑 明

(1 中國科學院聲學研究所 噪聲與振動重點實驗室 北京 100190)

(2 中國科學院大學 北京 100049)

0 引言

分布式無線聲傳感器網(wǎng)絡(Distributed wireless acoustic sensor networks, DWASNs)在軍事安防[1?2]、生態(tài)環(huán)境監(jiān)測[3?4]等領域均有廣泛的應用。聲源定位是無線聲傳感器網(wǎng)絡的關鍵技術之一，也是目標識別、監(jiān)測與跟蹤等應用的前提，通過從傳聲器接收到的聲源信息中提取相關測量信息，如聲能量強度(Received signal strength,RSS)[5?6]、波達時間差(Time difference of arrival,TDOA)[7?10]和聲源波達方向角(Direction of arrival, DOA)[11?12]等，來實現(xiàn)聲源位置的估計。

傳統(tǒng)的聲源定位方法中測量信息往往需要在前端中進行信號處理，在復雜環(huán)境中，聲源定位的性能容易受到局部錯誤量測的干擾?？煽夭ㄊ纬善鲗蛳鄳β?Steered response power, SRP)，則是將傳感器構成的波束形成器的空間SRP 作為定位函數(shù)，通過搜索空間功率譜圖中最大值估計聲源的方位或位置，是一種有效的聲陣列測向[13?17]和聲源定位方法[18?19]。該方法避免了間接量測所導致的聲源信息損失，在混響和復雜聲環(huán)境下具有更穩(wěn)健的定位性能。

SRP 方法在應用中面臨的最主要的問題是計算耗時太長。目前主要采用廣義互相關(Generalized cross-correlation,GCC)形式的SRP函數(shù)[13]簡化計算過程。為了進一步降低全局網(wǎng)格搜索的計算量，國內外學者展開了大量研究，基于隨機區(qū)域重建[15]和遺傳算法[20]等方法不再進行全局搜索但也因此無法保證信息完整性，文獻[21]提出了基于TDOA 梯度設計非均勻網(wǎng)格以降低空間采樣數(shù)量的方法。另一類方法通過改進SRP 函數(shù)來適應粗網(wǎng)格[22]或進行分層搜索[18]。MSRP[22]方法計算空間譜圖時設計了一種改進的SRP 函數(shù)，用網(wǎng)格點對應的一段時間窗內GCC 的累加值替代格點對應的GCC 取值帶入原SRP 函數(shù)實現(xiàn)了網(wǎng)格自適應性，這種方法兼顧了穩(wěn)定性和搜索運算量。

傳統(tǒng)的SRP 方法要求傳聲器節(jié)點的導向時延估計非常準確，在聲源測向與室內定位中具有良好的穩(wěn)定性能。對于戶外定位應用場景，來自硬件系統(tǒng)(如節(jié)點同步、自定位誤差)和環(huán)境因素的干擾(如溫度、風速變化等)使得導向時延出現(xiàn)不確定性，實際傳播時延和理論計算結果的誤差導致空間功率難以聚焦于實際的聲源位置，降低了SRP 聲源定位方法的魯棒性。

本文針對傳聲器網(wǎng)絡SRP 聲源定位中導向時延不確定性問題，在經(jīng)典SRP 定位模型中引入導向時延的不確定項，對其組成因素進行了建模和量化分析，改進了MSRP 函數(shù)中累加求和的范圍，并提出了基于最大值濾波的聲源定位方法。該方法增設了最大值濾波器對GCC 進行處理，擴展導向時延不確定項在對應空間點處的TDOA范圍，保證SRP功率函數(shù)在聲源位置能夠取得最大值。通過仿真與外場實驗驗證本算法在傳聲器網(wǎng)絡聲源定位應用中的穩(wěn)定性和優(yōu)越的定位性能。

1 問題描述

1.1 基于SRP和WASN的聲源定位模型

設N-維歐氏空間下布設M個分布式傳聲器(M > N)，向量x ∈RN表示空間內坐標，xs表示聲源坐標，zm表示傳聲器的空間坐標(m= 1,2,··· ,M)。忽略多徑傳播與非線性傳播現(xiàn)象，位于zm處的傳聲器接收的信號在頻域上可表示為

其中，? ∈[?π,π]表示歸一化角頻率，am和tm分別表示傳播過程中的幅度衰減因子與時延因子，S(?)是和Wm(?)分別表示聲源信號和加性噪聲的傅里葉變換，F(xiàn)s是系統(tǒng)采樣頻率。

SRP函數(shù)可表示為

其中，ηm(x)∈R 表示第m個傳感器的導向時延函數(shù)，即聲信號從空間點x到第m個傳聲器的傳播時間。在一般的聲源定位應用中，傳播模型通常簡化為自由場中勻速傳播，即

其中，v表示聲速，“||.||”表示歐式距離。

表示傳感器對{l,m}間的GCC 函數(shù)，τ表示傳感器對{l,m}間的時延，上標?表示共軛運算，Ψl,m(?)表示GCC的加權函數(shù)。相位變換(Phase transform,PHAT)權重函數(shù)是時延估計和SRP應用中最常見的權重函數(shù)。利用PHAT 加權的廣義互相關通常簡稱為GCC-PHAT，使用GCC-PHAT進行定位的SRP函數(shù)通常簡稱為SRP-PHAT。在理想條件下，SRP 函數(shù)亦將在聲源位置xs處取得最大值，如圖1(a)所示。

在傳聲器網(wǎng)絡場景下，P(x)函數(shù)存在較多的局部極值，常用方案是對候選空間區(qū)域進行網(wǎng)格搜索的方式實現(xiàn)定位估計，在格(On-grid)定位結果可表示為

式(6)中，G表示網(wǎng)格采樣的采樣點集合。

1.2 導向時延不確定項

在實際系統(tǒng)中特別是在戶外環(huán)境下容易受到環(huán)境因素的影響，計算SRP 函數(shù)用到的導向時延函數(shù)無法做到完全精確，即ηm(x)≠(x)。(x)∈R 表示聲音從位置x到第m個傳感器的實際傳播時間，用

表示導向時延函數(shù)中的不確定項。將式(7)帶入式(2)并移除式中與定位無關的傳感器對{m,m}的自相關項和傳感器對{m,l}&{l,m}中的重復項，SRP 函數(shù)中具有定位作用的空間函數(shù)可進一步簡化為

其中，p表示傳聲器對cp={l,m}(l < m)的順序標識，τp(x)=ηm(x)?ηl(x)表示導向TDOA函數(shù)，(x)=(x)(x)表示實際的傳感器間信號延遲TDOA，?τp(x)=?ηm(x)??ηl(x)表示導向TDOA函數(shù)的不確定項。

由式(8)可知，SRP 空間譜是由p個傳聲器對的GCC 函數(shù)Rp(τ)到空間的投影疊加形成。聲源位置xs處所有的GCC 函數(shù)均為峰值，因此形成匯聚的焦點區(qū)域。將式(1)帶入式(4)可以將GCC 分成信號成分(自相關函數(shù))和噪聲成分：

其中，RS(τ)表示信號的自相關函數(shù)，RW(τ)是信號和噪聲的相關項和噪聲的自相關項，信號在PHAT權重下的自相關函數(shù)為sinc 函數(shù)[19]。GCC 函數(shù)如圖1(a)所示，藍色線條為信號成分，可以看到其能量幾乎完全集中在τ=τ0p(xs)附近，相比之下源自噪聲成分RW(τ)用紅色線條表示沒有明確的指向性，能量呈均勻分布。?τp(x)會使得Rp(τ)取值發(fā)生偏離，在τ=τ0p(xs)兩側的狹小區(qū)域內仍然有RS(τ)?RW(τ)，τp(x)距離τ0p(xs)較遠時RS(τ)與RW(τ)取值接近，此時可認為Rp(τ)丟失了空間函數(shù)中的聲源信息。如圖1(b)所示，實線為沒有導向TDOA 函數(shù)不確定項時Rp(τ)的峰值區(qū)域，即τp(x)=τ0p(xs)對應的區(qū)域，聲源xs用符號“O”表示，在該區(qū)域內部。存在?τp(x)時實線區(qū)域Rp(τ)的取值湮沒于噪聲，而在如虛線所示τp(x)=τp(xs)對應的區(qū)域，Rp(τ)取到最大值，表現(xiàn)為Rp(τ)的峰值區(qū)域偏離了聲源xs。對于不同節(jié)點對來說?τp(x)的取值不同，因此偏離的程度也不一樣，峰值區(qū)域各自相交形成了小的匯聚點，最終得到了散焦的SRP 函數(shù)，如圖1(c)所示。在經(jīng)典的SRP 函數(shù)應用場景，如基于聲陣列的聲源測向和室內多傳聲器定位中，?τp(x)小到幾乎可以忽略不計，因此通過SRP 函數(shù)的最大值仍然可以正常定位到峰值位置，如圖1(d)所示。

圖1 基于SRP 函數(shù)的聲源定位Fig.1 Illustrations of SRP-based localization

2 定位算法

2.1 導向時延不確定項的量化

導向時延不確定項?ηm(x)的來源包括采樣同步誤差?ts，節(jié)點的自定位偏差?zm，空間離散化網(wǎng)格采樣量化誤差和不準確的傳播模型。傳感器網(wǎng)絡的同步誤差和自定位誤差參數(shù)可從設備相關指標獲得，|?ts|≤σs，|?zm|≤σL。格點xg ∈G代表的區(qū)域可記為

即所有到xg距離比到其他網(wǎng)格點更近的點的集合，量化誤差?zg=||x ?xg||不大于網(wǎng)格的外接球半徑，對于間距為r的N維方格有傳播模型不確定性可以通過在聲速上設定一個擾動項?vm的方式進行建模，忽略地形的影響考慮溫度誤差?T和風速u，那么|?vm|≤?v=0.6|?T|+|u|。采用式(3)作為傳播模型并帶入以上各種因素，時延不確定項可表示為

忽略二階及以上小量，?ηm(x)可以寫成幾個相互獨立的子項：

帶入各因素的范圍?ηm(x)的上界可寫成

其中常數(shù)項

代表包含節(jié)點采樣同步誤差、自定位偏差和網(wǎng)格干擾等因素引發(fā)的時延不確定項量化上限；距離相關項中乘數(shù)項

代表以聲速誤差形式建模的傳播模型誤差引起的干擾，σM和傳播距離的乘積即為傳播模型誤差引發(fā)的時延不確定項量化上限。

在式(8)中發(fā)生作用的導向TDOA函數(shù)不確定項?τp(x)是兩個傳聲器{l,m}的導向時延不確定項的疊加，令Dp(xg)=max{|?ηm(xg)??ηl(xg)|}表示?τp(x)的上限，考慮到傳聲器l和m的位置關系，Dp(xg)的向量形式為

式(17)中，em=(zm ?x)/||zm ?x||表示傳感器m對應的空間方向向量。

2.2 定位算法

MSRP 算法[22]考慮并分析了網(wǎng)格量化誤差對導向TDOA函數(shù)τp(x)的影響，通過對GCC-PHAT進行區(qū)間求和的方式提高了SRP 算法的穩(wěn)定性，MSRP函數(shù)可表示為

其中，(τ)表示GCC-PHAT 信號，(xg)與(xg)分別表示網(wǎng)格點處導向TDOA 的浮動下界和上界，對于方形網(wǎng)格，文獻[22]中通過

進行求解，其中，

表示導向時延TDOA函數(shù)τp(x)在網(wǎng)格中心處的梯度向量。式(19)計算的求和范圍僅考慮了網(wǎng)格量化誤差的影響，因此當時延不確定項所引起的擾動超過這個范圍的時候，MSRP 函數(shù)仍然會產生散焦現(xiàn)象。

根據(jù)2.1 節(jié)中的分析，MSRP 函數(shù)中TDOA 的求和區(qū)間，在網(wǎng)格量化誤差之余也應該覆蓋導向時延不確定項中其他因素的影響。由此改進的MSRP2 算法調整了GCC-PHAT的求和范圍，可以增強對導向時延不確定項的抗干擾性。將修正后的求和上下界

帶入到式(18)中，得到修正后的MSRP2 算法的定位函數(shù)

實際應用中在有限的區(qū)間范圍內求和，噪聲項在經(jīng)過平滑之后仍然具有隨機性，因此在低信噪比情況下，該方法容易失效。為保證SRP 函數(shù)在導向TDOA 存在不確定項的條件下仍然能夠在聲源最近的網(wǎng)格處取得函數(shù)最大值，提出了GCC最大值濾波(GCC maximum filter, GMF-SRP)算法，在計算每個網(wǎng)格點處的GCC 時，搜索Rp(τ)在[τp(xg)?Dp(xg),τp(xg)+Dp(xg)]范圍內的最大值作為Rp(τp(xg))的取值。

GMF-SRP算法的函數(shù)可以表示為

采用最大值濾波之后，空間函數(shù)在聲源附近可能存在不止一個最大值點，計算所有取得函數(shù)最大值的網(wǎng)格的中心位置作為最終的定位結果。

算法流程如下：

GMF-SRP(MSRP2)算法流程0.準備階段生成搜索網(wǎng)格點集G，對所有xg ∈G，根據(jù)公式(17)計算其對應的時延浮動范圍Dp(xg);1.計算GCC對所有的節(jié)點對p = {l,m}，根據(jù)公式(4)計算傳感器間的GCC 函數(shù)Rp(τ);2.計算SRP 函數(shù)根據(jù)式(22)或式(23)計算PMSRP2(xg)或PGMF(xg);3.全局搜索找到使SRP 函數(shù)取最大值的網(wǎng)格點集合Gx =arg max P(x);4.聲源定位計算集合中所有網(wǎng)格點的中心作為估計結果?xs.x∈G

2.3 性能分析

圖2 給出了一組仿真的GCC-PHAT 信號，真實的Rp(τ0p)用倒三角符號表示，距離聲源位置最近的網(wǎng)格點計算出的Rp(τp(xg))用正三角符號表示，導向TDOA 不確定項的范圍用虛線框標出。從右邊的局部放大圖中可以看到由于導向TDOA 存在偏差，網(wǎng)格點的GCC 取值與真值相差很大。MSRP和MSRP2 算法是在框內求和，只要真值在范圍內，求和之后就不會漏掉峰值。MSRP僅考慮了網(wǎng)格這一個因素，對應的虛線框范圍小；MSRP2 算法和GMF-SRP 虛線框的范圍更大，因此更加不容易漏掉真值?？紤]到在有限的框內進行累加操作對噪聲項的抵抗能力有限，求和之后的結果有可能受到噪聲的影響。因此GMF-SRP 算法沒有采用累加的方法，而是使用了噪聲抑制能力更強的最大值濾波，在這種情況下雖然網(wǎng)格點的GCC 取值會因為導向TDOA不確定項的影響而發(fā)生偏離，但是只要實際的偏移量?τp(x)在預估的Dp(xg)以內，也就是虛線框內包含τ0p時刻，GCC也會取到最大值。這樣一來就有效拓寬了圖1(b)中Rp(τ)的峰值區(qū)域，可以將真值附近圖1(c)所示散焦的點匯聚在一起。GMF-SRP 算法的缺點是很多個網(wǎng)格都是最大值，會限制焦點區(qū)域內部的分辨能力。

圖2 導向時延不確定項對GCC-PHAT 信號的影響Fig.2 Steering time delay uncertainty of GCC-PHAT

接下來分析算法復雜度，傳統(tǒng)CSRP 算法是對每一個節(jié)點對計算GCC，然后遍歷每個網(wǎng)格點計算所有節(jié)點對的和，MSRP 和MSRP2 算法是在每個網(wǎng)格點處，計算每個節(jié)點對在該網(wǎng)格點導向TDOA的范圍，對范圍內的GCC 求和作為該位置該節(jié)點對的值。GMF-SRP 是計算出網(wǎng)格點的導向TDOA的范圍之后，對范圍內的GCC 找最大值作為該位置該節(jié)點對的值。以上算法在計算GCC 和最大值位置的步驟計算量是一致的，在全局搜索時，設空間中網(wǎng)格數(shù)量為Ng，已知節(jié)點對數(shù)為C2M，因此CSRP 函數(shù)的計算量為O(NgM2)。MSRP 函數(shù)在每次GCC 的取值中增加了一次求和的過程，每個節(jié)點對在每個網(wǎng)格點處的范圍內平均包含Nr個數(shù)值，計算量為O(NgM2Nr)。MSRP2 和GMF-SRP中累加與求最大值的計算量基本一致，區(qū)別在于考慮了導向時延不確定項之后，擴大了Dp(xg)，將Nr擴大到了NR，所以MSRP2 和GMF-SRP 的計算量約為O(NgM2NR)，復雜度與MSRP 保持在同一量級，計算量的增加取決于應用場景中導向時延不確定項的范圍。

3 仿真分析

3.1 場景設計

仿真測試模擬室外分布式傳聲器網(wǎng)絡的典型應用場景，利用蒙特卡羅實驗分析GMF-SRP 和MSRP2兩種定位算法的有效性，并與傳統(tǒng)的CSRP算法[13]和MSRP 算法[22]進行對比。監(jiān)控區(qū)域設置為邊長為200 m 的正方形，在區(qū)域內設置了1 個聲源和8 個傳聲器，用蒙特卡洛法隨機生成了1000組傳聲器和聲源的位置。聲源信號采用功率為Ps的高斯信號，信號功率90 dB，傳聲器接收的信號由聲源信號進行時間延時和幅度衰減后疊加上功率為Pn的白噪聲獲得，其中幅度衰減設置為球面?zhèn)鞑ニp，時延項ηm(x)在直線傳播時間的基礎上疊加了用于模擬系統(tǒng)固有時延偏差的常數(shù)項和與用于模擬傳播模型影響的與距離相關項，即tm=||zm ?x||/v+?tC+?tM，其中常數(shù)項?tC在[?C0,C0]區(qū)間內均勻分布，與距離相關項?tM在[?σM||zm ?x||,σM||zm ?x||]均勻分布。在生成信號后，在網(wǎng)格間距為1 m 的條件下分別用4 種SRP 算法進行定位估計，統(tǒng)計各算法的估計誤差的平均值(Mean absolute error, MAE)進行比較。

3.2 信噪比的影響

實驗1 驗證算法性能與信噪比的關系，Pn從35 dB增加到65 dB，模擬從安靜環(huán)境到嘈雜環(huán)境的不同狀態(tài)。依據(jù)聲源到各傳聲器的距離不同算得接收端平均信噪比從11 dB下降到?19 dB。系統(tǒng)固有偏差C0為0.1 ms，傳播模型影響σM為0.05 ms/m。

表1 和圖3 給出了不同信噪比下4 種定位方法估計誤差的平均值對比。從結果中可以看出，當平均接收信噪比高于?4 dB 后，各算法的計算結果沒有顯著的變化。根據(jù)公式(9)，信噪比足夠高時，噪聲項RW(τ)不影響信號分量RS(τ)在何時取到最大值，此時定位誤差可以認為與信噪比無關。隨著信噪比降低，信號分量逐漸被噪聲湮沒，定位誤差逐漸增大。傳統(tǒng)算法CSRP 在高信噪比(>10 dB)時也無法獲得有效的定位結果，這是由于室內應用時網(wǎng)格間距通常不超過5 cm[22]，使得其無法應對1 m的網(wǎng)格間距。在仿真中的監(jiān)控區(qū)域，受到計算機計算能力和內存限制，無法采用厘米級別網(wǎng)格進行搜索，CSRP 算法難以適用。區(qū)域求和類算法(MSRP和MSRP2)在?9 dB后開始顯著變差，信噪比足夠支持有效定位的情況下MSRP2 算法的平均誤差小于MSRP 算法。GMF-SRP 的平均誤差始終保持最小，并且在?14 dB 以上均保持了穩(wěn)定的定位性能，顯示更強的噪聲抑制能力，可以適用于信噪比更低的環(huán)境。

表1 平均接收端信噪比對MAE 的影響Table 1 The MAE comparison under average receiving SNR(單位: m)

圖3 平均定位誤差隨信噪比變化曲線Fig.3 Average localization error with signal to noise ratio

3.3 量化參數(shù)的影響

實驗2 分別驗證了導向時延不確定項中的量化參數(shù)中常數(shù)項C0和乘數(shù)項σM的影響。首先設置C0為0.1～10 ms，等效為定位系統(tǒng)存在約3 cm、30 cm 和3 m 的節(jié)點自定位誤差，平均接收端信噪比1 dB，σM為0.05 ms/m。

此時MAE 對比結果如表2 和圖4 所示。由于網(wǎng)格限制CSRP 算法只能得到發(fā)散的結果，其他算法的定位偏差也會隨著時延偏差量增大而稍有增大。10 ms 相較于1 ms 的情況，定位偏差的增加并不明顯。在固定時延偏差量0.1～10 ms 的區(qū)間內，MSRP2和GMF-SRP 相比于MSRP 均提高了定位精度。在C0增大至10 ms 時，MSRP2 的作用不及GMF-SRP顯著，說明區(qū)域最大值濾波的方法更優(yōu)。

表2 C0 對MAE 的影響Table 2 The MAE comparison under C0(單位: m)

圖4 C0 對定位誤差的影響Fig.4 Influence of C0 on localization error

接著研究傳播模型不準確的影響，乘數(shù)項σM最小為0.01 ms/m，模擬一級風，逐漸增加到0.05 ms/m、0.1 ms/m 和0.2 ms/m，分別等效于3級、5 級和8 級風。C0為0.1 ms，平均接收端信噪比1 dB。為了進一步觀察傳播距離的影響，還增加了邊長為1000 m監(jiān)控區(qū)域在不同條件下的結果對比。

仿真結果如表3 所示。從表格中可以看出隨著σM的增大，所有算法的定位誤差均會增加，MSRP2和GMF-SRP 算法相較于MSRP 算法的誤差更小，同時可以看出區(qū)域擴大之后的傳播模型不準確的影響也被放大。在所有情況下GMF-SRP 算法是平均誤差最小的，在風速和區(qū)域更大的不利條件下有明顯的優(yōu)勢。

表3 σM 對MAE 的影響Table 3 The MAE comparison under σM(單位: m)

由于CSRP 已經(jīng)徹底失效， 圖5 中給出了σM= 0.05、區(qū)域邊長200 m 時，另外3 種算法的SRP空間譜圖對比，從圖中可以看到MSRP算法中由于求和區(qū)域小，還是出現(xiàn)了散焦效應，因此定位誤差相對較大。MSRP2 算法空間譜中峰值區(qū)域是集中的，GMF-SRP 的匯聚作用更明顯因此定位效果最好。

圖5 SRP 對比Fig.5 SRP comparison

3.4 計算復雜度對比

取導向時延不確定項量化的常數(shù)項C0為1 ms，乘數(shù)項σM為0.05 ms/m。各算法在同一計算平臺上的平均運算時間如圖6 所示，CSRP、MSRP、MSRP2 和GMF-SRP 算法的平均計算時間分別為0.10 s、1.48 s、1.59 s和1.66 s。MSRP、MSRP2的求和運算和GMF-SRP 取最大值的計算相較于CSRP顯著地增加了整體的運算量。MSRP2和GMF-SRP算法擴大了導向時延不確定項的范圍，與MSRP相比計算量的增加并不明顯。

圖6 不同算法的平均計算時間Fig.6 Average computing time of different algorithms

4 實驗驗證

4.1 場景描述

如圖7(a)所示，在邊長為200 m 的矩形戶外區(qū)域內布設了7 個無線傳聲器節(jié)點(實景如圖7(b)所示)。傳聲器采樣率為10000 Hz。在場地內隨機挑選了12個位置用移動傳聲器播放了白噪聲、鳥鳴聲和汽車鳴笛聲這3 三種類型的聲信號。節(jié)點加裝全球衛(wèi)星導航(GNSS)模塊用于自定位和采樣同步校準，同步誤差為0.1 ms，自定位誤差為1 m。實驗當天的氣象條件溫度30?C，風力等級為2～3 級，最大風速5 m/s。

考慮到室外環(huán)境噪聲主要集中在低頻部分，對接收數(shù)據(jù)進行了1500 Hz 以上的高通濾波處理，傳聲器的全頻帶信噪比和濾波后信噪比結果如圖7(c)所示。可以看出，濾波后信噪比提升了20～30 dB。根據(jù)氣象和設備信息，計算用的基本聲速設置為349 m/s。式(14)中的常數(shù)項C0和乘數(shù)項σM分別設置為6.1 ms和0.05 ms/m。

圖7 實驗設置Fig.7 Setup

4.2 實驗結果與分析

實驗中共錄取了1242 幀長度為2 s 的有效數(shù)據(jù)，采用4 種不同的算法對這些數(shù)據(jù)進行了定位估計，同時也驗證了高通濾波處理下的定位結果。平均誤差如表4 所示，從表中可以看出，經(jīng)過高通濾波的信號提升了信噪比因此減少了定位誤差。同時可以發(fā)現(xiàn)單純地修改MSRP的求和區(qū)域，對于實際數(shù)據(jù)并沒有起到減小誤差效果。GMF-SRP 在全通或者高通條件下均顯示出了穩(wěn)定可靠的定位性能。

表4 實驗結果定位估計平均誤差對比Table 4 The MAE comparison of the field experiment(單位: m)

為了更全面地展示算法的穩(wěn)定性，本文還給出了兩種條件下定位誤差的累積概率分布，如圖8 所示。累計誤差分布曲線越靠近左上角，也就是越早接近100%，估計出發(fā)散的結果越少，對應的算法穩(wěn)定性越好。兩張圖中的曲線顯示GMF-SRP 在穩(wěn)定性方面要顯著地優(yōu)于MSRP 和MSRP2，以20 m 的誤差距離為界，其他算法在全通條件下的誤差小于20 m 的概率不到15%，高通條件下小于20 m 的概率不超過40%。對比兩張圖也可以看出，高通濾波提升信噪比之后在提高算法穩(wěn)定性方面也有一定的作用。

圖8 定位誤差累計概率分布Fig.8 Cumulative distribution function of localization error

圖9 給出了實驗數(shù)據(jù)全通條件下4 種算法的SRP 圖，圖中“十”字表示估計的聲源位置，圓圈表示聲源的真實位置。CSRP算法的SRP圖雜亂沒有峰值區(qū)域。MSRP算法得到的圖中出現(xiàn)了分散的交匯產生的亮點區(qū)域，不足以得到可靠的定位結果。MSRP2 函數(shù)擴大了求和范圍，SRP 圖更加平滑，但是在實驗的信噪比條件下，仍然無法給出正確的定位結果。GMF-SRP算法解決了散焦效應問題，在整個圖中有唯一的高亮區(qū)域。

圖9 實際數(shù)據(jù)SRP 圖Fig.9 SRP map of real data

5 結論

在分布式聲傳感器網(wǎng)絡場景下利用SRP 算法進行聲源定位，由于傳感器采樣不同步、節(jié)點自定位誤差和傳播模型不準確的影響，SRP 函數(shù)中的導向時延函數(shù)存在一個不確定區(qū)間從而導致定位結果出現(xiàn)發(fā)散的情況。本文在SRP 模型中引入了導向時延不確定項，對引發(fā)導向時延不確定項的主要干擾因素進行了分析并量化了不確定項的變動范圍，在此基礎上改進了MSRP 算法的GCC 求和累加范圍，并提出了基于最大值濾波的GMF-SRP 算法，MSRP 函數(shù)的改進算法中，其求和累加范圍覆蓋了導向時延引起的導向TDOA 變化區(qū)間；GMFSRP 算法對位于導向TDOA不確定項區(qū)間的GCC進行最大值濾波，并以之替代SRP 函數(shù)中的GCC從而提高算法的穩(wěn)定性。仿真結果顯示，GMF-SRP算法具有更強的抑制噪聲作用，MSRP2 算法和GMF-SRP算法均可以減小定位誤差，MSRP2算法和GMF-SRP 算法相比于MSRP 算法并沒有顯著增加計算量。野外實驗數(shù)據(jù)表明，GMF-SRP算法能夠有效提高定位精度和穩(wěn)定性。