彭思賢，趙蘭浩，毛 佳

(河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098)

21世紀(jì)以來，我國對(duì)水環(huán)境和生態(tài)的要求日益提高，跨度較大、水頭較低的大寬高比弧形閘門不斷涌現(xiàn)[1]。但此類閘門結(jié)構(gòu)剛度弱，動(dòng)水啟閉時(shí)易產(chǎn)生強(qiáng)烈振動(dòng)，同時(shí)水動(dòng)力荷載作用形式復(fù)雜各異，誘發(fā)的結(jié)構(gòu)強(qiáng)烈振動(dòng)也表現(xiàn)出不同的振型和性質(zhì)[2]。閘門的流激振動(dòng)按激勵(lì)機(jī)制一般分為3種：外部誘發(fā)振動(dòng)(EIE)、水流穩(wěn)定性差異導(dǎo)致的振動(dòng)(IIE)與結(jié)構(gòu)自身相關(guān)的自激振動(dòng)(MIE)[3-4]?？傮w而言，振動(dòng)的主要原因是動(dòng)水作用的不均衡[5-7]。目前，閘門振動(dòng)特性的主要研究方法有原型觀測、模型試驗(yàn)、數(shù)值模擬或模型試驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合。胡木生等[8]利用原型觀測的方法較為準(zhǔn)確地測量出閘門的振動(dòng)響應(yīng)，蔣寅軍等[9]用完全水彈性模型試驗(yàn)得到閘門不同開度下的動(dòng)力響應(yīng)，趙蘭浩等[10]提出基于模型試驗(yàn)的物理模型-數(shù)學(xué)模型相結(jié)合的閘門流激振動(dòng)計(jì)算方法，但研究的弧形閘門寬高比較小均在0.4～1.0之間，同時(shí)原型觀測無法對(duì)待建閘門研究，完全水彈性模型較難實(shí)現(xiàn)，數(shù)值模擬在現(xiàn)有技術(shù)下缺乏一定精度[11-12]，其他有關(guān)大跨度、寬高比大于3∶1的弧形閘門動(dòng)力特性研究也較少[13]。

本文以閘門跨度為25.96 m，寬高比約為3.05的某節(jié)制閘為研究對(duì)象，該閘屬于低水頭大寬高比閘門，支臂支承桁架部位易發(fā)生失穩(wěn)破壞[14-16]。針對(duì)閘門主體與易失穩(wěn)的支臂部位，分別計(jì)算閘門有、無水體狀態(tài)下的自振特性，研究不同支臂設(shè)計(jì)厚度對(duì)結(jié)構(gòu)振頻的影響，采用試驗(yàn)結(jié)合數(shù)值模擬的方法，將模型試驗(yàn)測得的脈動(dòng)壓力轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)荷載施加在數(shù)值模型上，通過隨機(jī)振動(dòng)方法得到該閘門的流激振動(dòng)響應(yīng)，可對(duì)類似大寬高比閘門結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與安全運(yùn)行提供參考。

1 計(jì)算方法

1.1 閘門自振特性

閘門結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

實(shí)際工程中，可忽略阻尼影響，假定結(jié)構(gòu)做δ=φcosωt的簡諧運(yùn)動(dòng)，得到閘門結(jié)構(gòu)不考慮水體作用且忽略阻尼的自由振動(dòng)方程：

Kδ=ω2Mφ

(2)

式中：ω為閘門自振頻率；φ為閘門結(jié)構(gòu)中各節(jié)點(diǎn)的振幅，不全為零。

考慮水體與結(jié)構(gòu)作用情況下，當(dāng)不可壓縮流體做小振幅運(yùn)動(dòng)時(shí)，附加水壓力(動(dòng)水壓力)p的變化服從拉普拉斯方程：

(3)

Hp-F=0

(4)

式中：H為勁度矩陣H=∑He；F為節(jié)點(diǎn)荷載F=∑Fse。邊界決定于固體的移動(dòng)，固體邊界在法線方向的位移分量用適當(dāng)?shù)男魏瘮?shù)以及節(jié)點(diǎn)位移表示，可推導(dǎo)得

(5)

設(shè)動(dòng)水壓力荷載為Rp，Rp=∑GTpse，式中pse為流體壓力，G為流體壓力的形函數(shù)在流體與固體接觸面上的積分，將式(5)代入可得

(6)

其中Mp=GTH-1G

式(2)中增加附加水體質(zhì)量矩陣Mp，即得到考慮水體與結(jié)構(gòu)作用的振動(dòng)方程：

Kδ=ω2(Mp+M)φ

(7)

1.2 脈動(dòng)壓力頻譜分析方法

假設(shè)各測點(diǎn)的脈動(dòng)壓力P(t)是平穩(wěn)各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)變量，節(jié)點(diǎn)i上的節(jié)點(diǎn)荷載可由繞節(jié)點(diǎn)周圍的小塊面積疊加得來，即：

(8)

節(jié)點(diǎn)荷載的相關(guān)矩陣為：RF(τ)=E(F(t)F(t+τ)T)，兩端作傅里葉變換可得節(jié)點(diǎn)i、j間的節(jié)點(diǎn)荷載功率譜矩陣：

(9)

其中SPikPjm(ω0)=γPikPjm(ω0)

式中：SPikPjm(ω0)為小塊面積Aik和Ajm上任意兩點(diǎn)之間的互譜密度；Aik、Ajm為測點(diǎn)k對(duì)節(jié)點(diǎn)i、j的影響面積；lik、ljm為影響面積Aik、Ajm的法線方向向量。

設(shè)γij=γxijγyijγzij，γij為相干函數(shù)，并記：γij=A(ω0)-i0B(ω0)。以x方向?yàn)槔?，γij(ω0)可表示為負(fù)指數(shù)衰減函數(shù)的形式：

γij=exp(-k1|xi-xj|)exp[-i0ω0k2(xi-xj)]

(10)

γij=γxijγyijγzij=exp(A)cos(Bω0)+

i0exp(A)sin(Bω0)

(11)

其中A=-(k0x1|xi-xj|+k0y1|yi-yj|+

k0z1|zi-zj|)

B=-(k0x2|xi-xj|+k0y2|yi-yj|+

k0z2|zi-zj|)

y、z方向同理可得。

1.3 隨機(jī)振動(dòng)方法

將考慮水體與閘門之間耦合作用下最低p0階振型φ=(φ1,φ2,…,φp0)和相應(yīng)頻率ω=(ω1,ω2,…,ωp0)T振型展開，位移向量δ寫成廣義坐標(biāo)Y的函數(shù)δ=φY，代入式(1)，并左乘φT，可得

(12)

式中：H(ω)為傳遞函數(shù)矩陣；SF(ω)為節(jié)點(diǎn)荷載功率譜矩陣。

對(duì)式(13)積分可得到位移響應(yīng)均方根值：

(14)

用彈性矩陣DG與應(yīng)變矩陣B求得應(yīng)力響應(yīng)均方根值σ：

σ=DGBδ

(15)

2 水力學(xué)模型試驗(yàn)

某節(jié)制閘設(shè)雙主橫梁，為開敞式平底板整體結(jié)構(gòu)，支臂為三角直支臂結(jié)構(gòu)，支臂斷面為工字形組合，底板頂面高程為1.00 m，底板總厚度為2.50 m，閘墩頂高程為10.30 m，閘門門葉尺寸25.96 m×8.50 m(寬×高)，面板弧長9.05 m，面板弧面半徑8.50 m，閘門上游汛期限水位8.50 m，灌溉設(shè)計(jì)水位9.0 m，校核水位9.50 m。

2.1 脈動(dòng)壓力測點(diǎn)布置與試驗(yàn)工況

試驗(yàn)主要測量閘門在不同典型水位(8.50 m、9.0 m、9.50 m)，不同開度(10%、20%、40%、50%、60%)下各測點(diǎn)的脈動(dòng)壓力，閘門局部開啟時(shí)為孔口出流。模型采用PVC材料制成，幾何比尺為1∶25，滿足Froude相似條件。共布置11個(gè)測點(diǎn)，閘門結(jié)構(gòu)與測點(diǎn)布置如圖1所示。

圖1 閘門結(jié)構(gòu)及測點(diǎn)布置示意圖(單位：mm)

2.2 脈動(dòng)壓力頻譜分析

試驗(yàn)表明，閘門局部開啟時(shí)，脈動(dòng)壓力與水流紊動(dòng)程度有關(guān)，面板底部測點(diǎn)1處流速較大、水流紊動(dòng)程度高，此處脈動(dòng)壓力試驗(yàn)值最大，各測點(diǎn)脈動(dòng)壓力優(yōu)勢頻率主要集中在4～12 Hz。由于測點(diǎn)工況較多，圖2、表1只給出閘門在上游水位8.50 m，開度10%時(shí)典型測點(diǎn)1、4的脈動(dòng)壓力時(shí)程曲線、功率譜線與上游水位9.50 m，不同開度下典型測點(diǎn)1、4、6脈動(dòng)壓力均方根值和優(yōu)勢頻率。

圖2 典型測點(diǎn)1、4水流脈動(dòng)壓力時(shí)程曲線與功率譜曲線

表1 9.50 m水位不同開度下測點(diǎn)1、4、6脈動(dòng)壓力

a.由圖2可看出測點(diǎn)1和4的脈動(dòng)壓力時(shí)程曲線呈現(xiàn)正弦波形，測點(diǎn)1的脈動(dòng)壓力試驗(yàn)值明顯大于測點(diǎn)4處。功率譜曲線可知兩測點(diǎn)頻率范圍均在0～13.5 Hz，優(yōu)勢頻率均為4.075 Hz。

b.分析表1可知，上游水位一定，閘門開度增大，脈動(dòng)壓力的均方根值與優(yōu)勢頻率均呈增大趨勢，均方根值增幅逐漸增加，水流脈動(dòng)程度顯著增強(qiáng)。

3 數(shù)值模擬分析

3.1 閘門有限元模型參數(shù)

取x軸正向與水流方向相反，y軸垂直水流方向指向河流的左岸，z軸垂直指向上方。水體區(qū)域計(jì)算時(shí)取為自閘門底緣向上游延伸至閘門高度的10倍左右[17]。閘門面板、主橫梁、縱隔板以及支臂部位采用四邊形板殼單元模擬；啟閉桿采用桿單元模擬；支座部位采用八節(jié)點(diǎn)六面體單元模擬。計(jì)算模型的節(jié)點(diǎn)總數(shù)124 441，單元總數(shù)120 176，其中八節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元總數(shù)20 064，四節(jié)點(diǎn)面單元總數(shù)99 472，三節(jié)點(diǎn)面單元總數(shù)432，桿單元總數(shù)208。

材料參數(shù)：閘門門體主要采用Q345鋼，密度為7 850 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.296 3。水體的密度1 000 kg/m3，重力加速度為9.81 m/s2。閘門與水體的有限元模型如圖3、4所示。

圖3 弧形鋼閘門有限元模型

圖4 水體有限元模型

約束條件：擋水工況，閘門面板底部設(shè)置z向約束，支座底端設(shè)置固定約束，轉(zhuǎn)軸設(shè)置x向約束；起吊工況，啟閉桿一端設(shè)置固定約束，支座底端設(shè)置固定約束，轉(zhuǎn)軸設(shè)置y向約束。

3.2 流固耦合對(duì)自振特性影響

表 2為閘門在擋水工況與起吊工況下，考慮流固耦合(有水狀態(tài))與不考慮流固耦合(無水狀態(tài))時(shí)的前十階自振頻率，表3為起吊工況閘門有水與無水狀態(tài)下的前六階振型。

表2 自振頻率計(jì)算結(jié)果

表3 起吊工況典型階數(shù)振型情況

由圖5與表2和表3數(shù)據(jù)可知：①閘門一階振型各工況均表現(xiàn)為閘門面板的橫河向運(yùn)動(dòng)，順?biāo)鞣较蚺c水體無作用，因此流固耦合作用對(duì)閘門基階振頻的影響較小，基頻較無水體作用只降低了0.06%左右。②流固耦合對(duì)自振頻率的影響是非線性的，高階振頻因水體作用而顯著降低，擋水工況振頻最高降幅出現(xiàn)在第三階，降低61.29%，起吊工況則出現(xiàn)在第五階，振頻最多降低60.48%。流固耦合作用改變了閘門二階之后的振動(dòng)形式，其中對(duì)三至五階的振型影響較為顯著。③第六階及更高階的振型主要表現(xiàn)為面板中部門葉局部的扭曲變形和門葉后主梁腹板局部的彎曲變形，閘門主體鋼結(jié)構(gòu)與桁架結(jié)構(gòu)無明顯變形，高階振型主要影響閘門面板的局部結(jié)構(gòu)，對(duì)閘門整體結(jié)構(gòu)無太大影響，而低階振型易引起閘門整體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)變形，是影響閘門安全運(yùn)行的重要因素。

圖5 設(shè)計(jì)水位擋水工況下閘門一階、六階振型

3.3 支臂截面厚度對(duì)閘門振頻影響

為研究閘門在不同支臂截面厚度下的自振頻率，選取閘門擋水(無水)工況與起吊有水工況，計(jì)算支臂厚度增加30%下的閘門振頻與原振頻對(duì)比。

由表4可知：①支臂截面厚度增加，閘門振頻隨之增大，無水狀態(tài)基頻最大增幅5.50%，有水狀態(tài)基頻最大增幅10.69%。②支臂截面厚度的改變對(duì)高階振頻影響較小，主要由于支臂截面變大，閘門結(jié)構(gòu)剛度增大，而閘門高階振動(dòng)形式主要表現(xiàn)為閘門面板與主梁腹板的局部扭曲變形，支臂無明顯運(yùn)動(dòng)，因此支臂對(duì)閘門高階振頻影響較小。

表4 閘門閉合無水、起吊有水工況支臂厚度的自振特性

3.4 閘門流激振動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)

將典型水位不同開度的脈動(dòng)壓力作為節(jié)點(diǎn)荷載，通過數(shù)值計(jì)算得到結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng)。由表5、表6可以看出：①在脈動(dòng)壓力作用下，閘門在9.50 m水位下10%開度與20%開度時(shí)的整體應(yīng)力水平較高。主要構(gòu)件的應(yīng)力以平面應(yīng)力為主，彎曲應(yīng)力與平面應(yīng)力相比小很多，其影響幾乎可忽略。②閘門應(yīng)力主要集中在結(jié)構(gòu)中下部，上部結(jié)構(gòu)應(yīng)力水平較低?？v、橫梁處應(yīng)力最大，吊耳處應(yīng)力最低。平面應(yīng)力的最大值為60.805 MPa，出現(xiàn)在縱梁腹板底部。最大平面剪應(yīng)力為9.969 MPa，出現(xiàn)在支臂腹板處。③這是由于在閘門上游水位9.50 m開度10%、20%時(shí)，閘門與水體直接接觸范圍較大，下泄水流的脈動(dòng)荷載集中作用在閘門結(jié)構(gòu)的中下部，梁格系與支臂應(yīng)力水平較高，同時(shí)過閘流量與流速大，水流波動(dòng)強(qiáng)烈，水動(dòng)力作用顯著，結(jié)構(gòu)整體應(yīng)力水平隨之增大。

表5 所有工況閘門主要構(gòu)件平面、彎曲應(yīng)力最大值 單位：MPa

3.5 閘門流激振動(dòng)位移響應(yīng)

由表7可以看出：①閘門面板處位移最大，支臂處位移最小。在9.50 m水位閘門開度20%時(shí)，出現(xiàn)位移最大值，為x向位移4.029 mm，出現(xiàn)在縱梁腹板、縱梁翼緣與面板頂部相接處；y向最大位移為0.368 mm，出現(xiàn)在吊耳的頂端；z向最大位移為1.608 mm，出現(xiàn)在閘門橫梁后翼緣的中間部位。②由于閘門底部受到底部支臂的支撐作用，x向位移較小，在上下支臂的支撐下，結(jié)構(gòu)x向位移最大值一般都出現(xiàn)在閘門結(jié)構(gòu)的頂部。支臂變形主要是由于脈動(dòng)壓力的作用下，發(fā)生橫河向和垂直向的變形，一般y向和z向位移較大。

表7 所有工況閘門主要構(gòu)件位移最大值及所在工況

4 閘門動(dòng)力響應(yīng)評(píng)價(jià)

目前對(duì)于閘門動(dòng)力響應(yīng)的評(píng)價(jià)并無標(biāo)準(zhǔn)[18]，本文采用動(dòng)力系數(shù)法即將動(dòng)靜應(yīng)力之和與靜應(yīng)力的比值范圍作為安全指標(biāo)，動(dòng)力系數(shù)低于1.20則閘門的動(dòng)力響應(yīng)不會(huì)對(duì)閘門正常運(yùn)行產(chǎn)生危害。由表8可知，閘門各構(gòu)件動(dòng)力系數(shù)均低于1.20，其中縱梁腹板處動(dòng)應(yīng)力最大達(dá)到61.247 MPa，相應(yīng)動(dòng)力系數(shù)1.172，閘門動(dòng)力系數(shù)滿足抗振設(shè)計(jì)要求[19]，因此脈動(dòng)水壓不會(huì)對(duì)正常運(yùn)行的閘門造成失穩(wěn)破壞。

表8 所有工況閘門主要構(gòu)件最大動(dòng)、靜應(yīng)力與動(dòng)力系數(shù)

5 結(jié) 論

a.閘門基頻與脈動(dòng)壓力主頻范圍相差較大，與優(yōu)勢頻率相差60%以上，理論上發(fā)生共振可能性很低，閘門各部位動(dòng)力系數(shù)均低于1.20，動(dòng)力響應(yīng)不會(huì)對(duì)閘門正常運(yùn)行造成危害。但閘門在上游水位9.00 m開度40%與水位9.50 m開度10%、20%時(shí)動(dòng)應(yīng)力與動(dòng)位移響應(yīng)較大，實(shí)際運(yùn)行時(shí)應(yīng)注意此工況下閘門的動(dòng)力安全。

b.當(dāng)弧形閘門寬高比大于3∶1，由于結(jié)構(gòu)尺寸、跨度較大，約束剛度相對(duì)較弱，自振基頻較小，中小開度運(yùn)行時(shí)易在水流脈動(dòng)作用下發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng)。

c.閘門水頭低而跨度大，寬高相差懸殊，結(jié)構(gòu)抗扭剛度弱，支臂在低階振動(dòng)時(shí)易發(fā)生扭曲變形。支臂截面厚度主要影響閘門低階振頻，對(duì)高階振頻無太大影響，因而在類似大寬高比弧形閘門的支臂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段需合理增加支臂剛度，防止支臂部位發(fā)生動(dòng)力失穩(wěn)破壞。