李生泉，李棟梁，楊海森，王慶凱，查開旭

（1.蘭州現(xiàn)代職業(yè)學(xué)院理工分院，甘肅 蘭州 730207；2.蘭州蘭石集團(tuán)有限公司，甘肅 蘭州 730087）

0 引言

耙齒作為動力驅(qū)動耙的主要工具，是完成驅(qū)動耙破土、切割、攪散等操作的關(guān)鍵零件，在本次優(yōu)化前的型式試驗(yàn)中，目前產(chǎn)品出現(xiàn)了如圖1 所示的根部斷裂、刃部向內(nèi)彎曲的嚴(yán)重質(zhì)量問題，直接影響到產(chǎn)品的后續(xù)生產(chǎn)和定型[1-4]。為了短時間內(nèi)找到失效原因，加快產(chǎn)品研發(fā)周期，本次優(yōu)化在受力分析的基礎(chǔ)上，借助有限元手段進(jìn)行了品質(zhì)改善活動。

圖1 耙齒工具失效狀態(tài)

1 耙齒工具的受力分析

為了計算耙齒發(fā)生斷裂和變形時的應(yīng)力，確定仿真分析時耙齒承受的最大負(fù)載，需要計算耙齒工作時的最大阻力。驅(qū)動耙作業(yè)時每個耙齒上受到的最大阻力可以認(rèn)為是耙齒發(fā)生碰撞、“卡死”時的最大反作用力，本次優(yōu)化過程對最大阻力的確定采用了“扭矩分配法”計算、“功率分配法”驗(yàn)證的思路。

1.1 “扭矩分配法”計算阻力

確定拖拉機(jī)輸出軸輸出扭矩為T0，考慮到機(jī)器實(shí)際使用時各種情況的發(fā)生，特別是例如“大馬拉小車”的違規(guī)作業(yè)現(xiàn)象，根據(jù)有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)及研究[5-8]，動力輸出軸允許輸出最大功率P0選擇為275 kW、PTO 轉(zhuǎn)速選擇為最小檔位540 r/min，將各個參數(shù)帶入式（1）求得輸出軸輸出扭矩T0為4 863.43 N·m。

式中：T0——動力輸出軸輸出最大扭矩；P0——動力輸出軸允許輸出最大功率；n0——PTO最小轉(zhuǎn)速。

同時，考慮到扭矩?fù)p失，輸出軸實(shí)際最大扭矩按照經(jīng)驗(yàn)值0.92 計算，帶入式（2）求得最終動力輸出軸輸出最大扭矩為4 474 N·m。

式中：T——最終動力輸出軸輸出最大扭矩。

考慮到“大馬拉小車”的極限作業(yè)情況，作業(yè)時拖拉機(jī)懸掛的驅(qū)動耙選擇為10 組刀具的小型驅(qū)動耙，帶入式（3）求得每組刀具上分配的扭矩Ti約為447 N·m。

式中：Ti——每組耙齒上的最大扭矩；n——驅(qū)動耙耙齒組組數(shù)。

目前，常見驅(qū)動耙產(chǎn)品的耙齒間距約為24 cm～ 30 cm，優(yōu)化產(chǎn)品每組耙齒間距0.245 m，為了計算耙齒上受到的最大沖擊力，耙齒刃部旋轉(zhuǎn)半徑R取0.12 m。根據(jù)驅(qū)動耙工作時利用每組耙齒上的力偶矩破土機(jī)理，當(dāng)耙齒工作遇到暗石、樹根等堅硬物體發(fā)生碰撞、卡止現(xiàn)象時，由式（4）可以計算得到兩耙齒上的反作用力F0為1 990 N。

式中：F0——耙齒上的反作用力；R——耙齒間距。

當(dāng)耙齒一側(cè)受到阻力無法轉(zhuǎn)動時，一組耙齒中只有一個耙齒受到阻力，此時耙齒受力演變?yōu)閱锡X受力模式，公式（4）演變?yōu)槭剑?），可求得耙齒上的最大反作用力F0為3 725 N。

1.2 “功率分配法”驗(yàn)證阻力

如前文所述后傳動軸輸入功率取275 kW，考慮到拖拉機(jī)扭矩儲備因素以及驅(qū)動耙減速器和變速箱功率損失，功率損失系數(shù)η根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取0.98，耙齒組數(shù)也取10，根據(jù)式（6）、（7）求得每組耙齒上的功率Pi為26.95 kW。

目前，常見驅(qū)動耙產(chǎn)品耙齒轉(zhuǎn)速一般為300 r/min～ 450 r/min，PTO 轉(zhuǎn)速與耙齒速度配置如表1 所示，R取0.12 m，耙齒轉(zhuǎn)速n取300 r/min，根據(jù)式（8）可求得每個耙齒上的破碎力F為3.58 kN。

表1 PTO轉(zhuǎn)速與耙齒速度配置

可見，用“扭矩分配法”計算的阻力與用“功率分配法”驗(yàn)證的阻力相差不大，故本次優(yōu)化時耙齒工作時的最大阻力取3.72 kN。

2 耙齒工作失效時受力分析

目前，耙齒失效形式主要為耙齒斷裂、內(nèi)彎，仿真分析時必須研究耙齒工作時的運(yùn)動狀態(tài)，以進(jìn)一步確定載荷施加位置。耙齒作業(yè)時的運(yùn)動軌跡如圖2 所示[9]，假設(shè)機(jī)器前進(jìn)的方向?yàn)閤軸方向，耕幅方向?yàn)閥軸方向，耙齒上任意一點(diǎn)P的角速度選擇為ω、半徑為耙齒間距R，機(jī)器行進(jìn)速度為vm，時間為t，根據(jù)耙齒運(yùn)動軌跡可得到式（9）所示的耙齒P點(diǎn)（圖2 中第三象限點(diǎn)）的運(yùn)動方程。

圖2 驅(qū)動耙耙齒運(yùn)動軌跡圖

如前文所述，R取0.12 m、n取300 r/min，大馬力拖拉機(jī)進(jìn)行耕種作業(yè)速度一般為0.8 m/s～2 m/s，vm取1.5 m/s，根據(jù)式（10）可求得vxmax為1.5 m/s，vymax為0.12 m/s。

對運(yùn)動方程（9）求導(dǎo)，可以得到P 點(diǎn)的瞬時速度方程式（10）。

將式（10）演化為式（11），得到如圖3 所示的耙齒工作時刃部角度為85.4°（4.6°），這個角度也是耙齒安裝角度的設(shè)計來源。

圖3 耙齒與箱體的安裝角度

根據(jù)式（11），當(dāng)PTO 輸出功率達(dá)到275 kW 時，耙齒上出現(xiàn)最大破碎力的位置如圖4 所示，且拖拉機(jī)前進(jìn)速度越大，θ 角也越大，耙齒切割土壤時產(chǎn)生的阻力也會明顯增大。

如圖4 所示的機(jī)具作業(yè)時，兩耙齒轉(zhuǎn)動形成的軌跡路線分別為A和B，耙齒在y軸負(fù)方向一側(cè)工作是在未破土的情況下切割土地，而在y軸正方向一側(cè)運(yùn)動是在前面耙齒已破土的情況下切割土地。所以當(dāng)耙齒在如圖4 所示的整周轉(zhuǎn)動中，與拖拉機(jī)前進(jìn)方向一致的點(diǎn)2 處受到的反作用力F2要大于點(diǎn)4 處受到的反作用力F4、點(diǎn)3 處受到的反作用力F3要大于點(diǎn)1 處受到的反作用力F1。這就是實(shí)際工作中耙齒彎曲失效時偏向內(nèi)側(cè)、耙齒斷裂失效時偏向刃口側(cè)的原因。所以在進(jìn)行仿真分析時，考慮斷裂情況的載荷應(yīng)該施加到如圖5 所示的刃口位置，考慮彎曲情況的載荷應(yīng)該施加到如圖6 所示的側(cè)面位置，且彎曲的仿真分析中輸出值為應(yīng)變值，斷裂的仿真分析中輸出值為應(yīng)力值。

圖4 驅(qū)動耙耙齒的運(yùn)動

圖5 應(yīng)力分析

圖6 應(yīng)變分析

3 試驗(yàn)設(shè)計

根據(jù)已有設(shè)計經(jīng)驗(yàn)和產(chǎn)品特點(diǎn)，在保證耙齒硬度的基礎(chǔ)上[10]，本次耙齒的優(yōu)化設(shè)計擬采取的優(yōu)化途徑有三種：第一種是在外觀形狀上采取“直拐”式，如圖6 所示，該形狀和目前產(chǎn)品的形狀是當(dāng)前世界上驅(qū)動耙耙齒產(chǎn)品的兩種代表形狀，另外為了避免耙齒向內(nèi)彎曲，在耙齒彎曲位置設(shè)計了加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)；第二種方法是增加耙齒厚度，考慮到后期耙齒這種易損件的加工工藝和成本，此次優(yōu)化設(shè)計直接采用耙齒整體加厚的方法；第三種方法是采用某品牌產(chǎn)品的特殊材料。將以上三種方法編號為A、B、C，獲得如表2所示的試驗(yàn)變量表。

表2 變量表

根據(jù)現(xiàn)代試驗(yàn)方法中的交叉試驗(yàn)思路，由于本次試驗(yàn)只有三個因素A、B、C，為了獲得最優(yōu)組合，本次試驗(yàn)可直接進(jìn)行全面試驗(yàn)，即有8 種改進(jìn)方案的仿真試驗(yàn)（見表4），其中1號方案為當(dāng)前產(chǎn)品的形狀、厚度、材料的仿真對比項(xiàng)。

3.1 仿真試驗(yàn)階段

根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計方案，在建模軟件中完成各優(yōu)化方案下耙齒模型的建立，按照圖5 和圖6 中耙齒安裝實(shí)際位置進(jìn)行約束添加，之后根據(jù)前文計算和分析，在圖5 所示的刃部、圖6 所示的側(cè)面添加載荷，完成有限元網(wǎng)格劃分后，在刃部加載的情況下計算應(yīng)力、在側(cè)面加載的情況下計算位移，經(jīng)過8 次仿真計算，得到試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)。

3.2 NC函數(shù)構(gòu)造

田口魯棒優(yōu)化是現(xiàn)代優(yōu)化設(shè)計中常用的方法，常用NC 函數(shù)和信噪比（SNR）函數(shù)來獲得魯棒性較好的優(yōu)化方案[11-12]。

構(gòu)造NC 函數(shù)時要考慮到多個優(yōu)化目標(biāo)的同時，將優(yōu)化時間、經(jīng)費(fèi)以成本形式納入函數(shù)，以確保獲得最優(yōu)方案，本次優(yōu)化構(gòu)造的NC函數(shù)為式（12）。

式中：a、b、c——加權(quán)因子；σ0——原應(yīng)力；c0——原制造成本；x0——原位移；σi——第i種方案應(yīng)力；ci——第i種方案的優(yōu)化成本；xi——第i種方案的位移。

式（12）中各構(gòu)造參數(shù)的取值如表3 所示，其中加權(quán)因子a、b、c 數(shù)值的選取基于對應(yīng)參數(shù)對本次優(yōu)化的重要程度，考慮到產(chǎn)品質(zhì)量的保證，a、b、c 中與產(chǎn)品質(zhì)量的相關(guān)因子取值較大。

表3 系數(shù)表

3.3 信噪比（SNR）計算

試驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均值無法代替數(shù)據(jù)的穩(wěn)健性，由于耙齒失效形式最終體現(xiàn)在應(yīng)力和應(yīng)變上，所以本次優(yōu)化采用的是望小特性的SNR：

式中：yi——試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)值；N——試驗(yàn)次數(shù)。

3.4 數(shù)據(jù)處理

根據(jù)仿真試驗(yàn)結(jié)果填寫表4 中的最大應(yīng)力和最大位移，計算NC和SNR后，進(jìn)行其他參數(shù)的計算。

表4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

3.5 數(shù)據(jù)分析

在表4 中，由得到的NC 值發(fā)現(xiàn)單變量方案4 的NC 值小于原模型下的NC 數(shù)值1，可以將這種方案淘汰；其他6 種優(yōu)化方案的優(yōu)水平次序?yàn)?、5、3、2、6、7。根據(jù)仿真試驗(yàn)得到的應(yīng)力和位移值，借助現(xiàn)代試驗(yàn)方法中的數(shù)據(jù)處理方法，可以得出試驗(yàn)中三個因素的重要順序：其中變量A 下的應(yīng)力最小，位移次之；變量B 下的位移最小，應(yīng)力次之；變量C 對優(yōu)化目標(biāo)重要程度最差，變量C 參與下的應(yīng)力和位移不僅沒有明顯改善，反而增加優(yōu)化成本，變量C 的魯棒性很差，這一變量應(yīng)該被淘汰。雖然第8 種方案的優(yōu)水平最高，但是考慮到產(chǎn)品試制階段現(xiàn)狀、銷售現(xiàn)狀和優(yōu)化成本，第8種方案的成本過高。

為了方便比較各變量的試驗(yàn)結(jié)果，完成NC 目標(biāo)均值、NC 貢獻(xiàn)率和信噪比（SNR）坐標(biāo)圖的繪制，如圖7 所示。

圖7 方案優(yōu)化結(jié)果數(shù)據(jù)

為了進(jìn)一步選取符合實(shí)際生產(chǎn)情況的優(yōu)化方案，需要對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行魯棒分析[13]。由NC 目標(biāo)均值坐標(biāo)圖可以看出耙齒形狀和厚度對此次優(yōu)化的魯棒性性較好；由應(yīng)力、應(yīng)變信噪比坐標(biāo)圖可以看出耙齒形狀和厚度的優(yōu)化數(shù)據(jù)具有很好的穩(wěn)定性，并且兩者的穩(wěn)定性相差也不大；由NC 均值貢獻(xiàn)率坐標(biāo)圖可以看出耙齒形狀對優(yōu)化目標(biāo)貢獻(xiàn)最大，厚度對優(yōu)化目標(biāo)的貢獻(xiàn)率稍低于耙齒形狀的貢獻(xiàn)，材料對優(yōu)化目標(biāo)的貢獻(xiàn)最小。所以本次優(yōu)化中，形狀、厚度兩變量對優(yōu)化目標(biāo)的作用相當(dāng)，魯棒性能、優(yōu)化成本也相當(dāng)，應(yīng)該予以選取對應(yīng)方案。

4 結(jié)論

基于以上分析，魯棒優(yōu)化下的優(yōu)化方案可確定為：在當(dāng)前試制階段放棄材料這種周期長、不易采購的優(yōu)化手段，而采用只增加厚度（2 mm）的第3 種優(yōu)化方案進(jìn)行試驗(yàn)及推廣，后期批量生產(chǎn)時采用成本稍高的第5種方案。另外，考慮到耙齒受力較大的情況，將來從整機(jī)質(zhì)量提升角度看，后期也可以通過在驅(qū)動耙前端加裝深松鏟機(jī)構(gòu)以進(jìn)一步減小耙齒受力[14]，或者將耙齒安裝形式進(jìn)一步優(yōu)化為具有安全銷形式的快換耙齒[15]，以進(jìn)一步延長耙齒使用壽命。