袁楊鵬 郭賢生 何袁虎 李 林 黃 健

（1.電子科技大學(xué)長三角研究院（衢州），浙江衢州 324000；2.電子科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，四川成都 611731）

1 引言

隨著物聯(lián)網(wǎng)的高速發(fā)展，基于位置的服務(wù)（Location Based Service，LBS）已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢苫蛉钡牟糠郑?］。盡管全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于室外定位，但室內(nèi)復(fù)雜的環(huán)境阻礙了衛(wèi)星信號(hào)和設(shè)備的連接，導(dǎo)致GNSS 無法滿足室內(nèi)定位的需求。近年來，可見光［2］、WiFi［3-4］和UWB［5］等被廣泛應(yīng)用于室內(nèi)定位研究中。

在眾多室內(nèi)定位技術(shù)中，WiFi定位技術(shù)因室內(nèi)環(huán)境中普遍存在基礎(chǔ)路由和終端設(shè)備的優(yōu)點(diǎn)而具有很好的應(yīng)用前景?；赪iFi 的室內(nèi)定位技術(shù)常使用指紋定位方法，傳統(tǒng)的指紋定位方法使用接收信號(hào)強(qiáng)度（Received Signal Strength，RSS）作為一個(gè)位置的指紋，只能提供粗粒度的功率信息，無法精確刻畫信道的傳播環(huán)境，從而限制了指紋定位的精度。Halperin 等人［6］推出的CSI Tool 首次從商業(yè)網(wǎng)卡中提取出了更加細(xì)粒度的物理層的信道狀態(tài)信息（Channel State Information，CSI）。相比于RSS，CSI 更細(xì)粒度地刻畫了無線信號(hào)在空間傳播中經(jīng)歷的反射、散射、衰落和路徑損耗等信息，對(duì)傳播環(huán)境的解譯更加全面［7］。

近年來，由于CSI 為更高精度的指紋定位提供了可能，正成為定位領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。Xiao 等人［8］提出了FIFS 系統(tǒng)，首次實(shí)現(xiàn)了基于CSI 的指紋定位系統(tǒng)。該系統(tǒng)利用信道響應(yīng)的空間和頻率多樣性進(jìn)行指紋定位。此外，F(xiàn)IFS 使用所有獨(dú)立子載波的功率和作為指紋，然后利用一個(gè)概率模型進(jìn)行位置估計(jì)，得到了比使用RSS作為指紋的Horus［9］系統(tǒng)更高定位精度。Song 等人［10］利用CSI 數(shù)據(jù)構(gòu)造CSI 幅度指紋，然后通過多維尺度分析方法計(jì)算目標(biāo)點(diǎn)和參考點(diǎn)之間的歐氏距離和時(shí)間反轉(zhuǎn)強(qiáng)度，最后使用K 鄰近算法估計(jì)位置。Chen 等人［11］提出了EntLoc系統(tǒng)，通過計(jì)算CSI幅度信息的自回歸熵作為指紋，然后利用概率模型進(jìn)行最終位置估計(jì)。David 等人［12］提出了CSI 和RSS 融合的定位算法，得到了比只使用單個(gè)指紋更好的定位結(jié)果。Dang 等人［13］提出一個(gè)無設(shè)備的被動(dòng)定位方式。在離線階段，算法通過計(jì)算相位差來校正通信鏈路中的隨機(jī)時(shí)間和相移。然后，他們采用PCA 方法降低數(shù)據(jù)的維度，以產(chǎn)生一個(gè)穩(wěn)健的指紋數(shù)據(jù)庫。最后，利用反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立采樣信號(hào)與物理位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在在線階段，利用反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)實(shí)時(shí)測(cè)量的CSI 值進(jìn)行分類。Chapre 等人［14］提出了CSI-MIMO系統(tǒng)，首先聚集整個(gè)MIMO 每個(gè)子載波的CSI 值，然后對(duì)相鄰子載波的幅度和相位做差分提取指紋信息，對(duì)比驗(yàn)證了確定型算法和概率型算法在動(dòng)態(tài)和靜態(tài)兩種環(huán)境下定位效果。Wang 等人［15］提出了DeepFi 系統(tǒng)，一個(gè)基于CSI 的深度學(xué)習(xí)指紋定位系統(tǒng)。DeepFi 提出了一種基于概率的受限玻爾茲曼機(jī)模型進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和位置估計(jì)。Wang 等人［16］還提出了BiLoc系統(tǒng)，利用消除相位誤差后的CSI數(shù)據(jù)構(gòu)造平均CSI 幅度指紋和信號(hào)到達(dá)角度，然后將其輸入到深度學(xué)習(xí)模型得到位置估計(jì)結(jié)果。Li 等人［17］通過融合CSI幅度指紋和地磁信息獲得了比單指紋更好的定位效果。對(duì)于現(xiàn)有的CSI指紋定位系統(tǒng)，研究者們從采集的2.4 GHz 或5 GHz 頻段的CSI數(shù)據(jù)中提取指紋，然后使用深度學(xué)習(xí)或機(jī)器學(xué)習(xí)算法來提高指紋定位的精度。

現(xiàn)有CSI指紋定位方法存在以下缺陷：首先，現(xiàn)有方法僅考慮單個(gè)頻段和單域的CSI 信息，即僅考慮了2.4 GHz 或5 GHz 的頻域信息作為定位指紋，使得指紋的維度損失較大，指紋解譯能力差。隨著IEEE 802.11 協(xié)議的完善，越來越多的設(shè)備同時(shí)支持雙頻WiFi 信號(hào)，例如：目前絕大多數(shù)路由器都能同時(shí)釋放2.4 GHz和5 GHz頻段的WiFi信號(hào)，此外，OPPO 和VIVO 已經(jīng)生產(chǎn)出能同時(shí)連接2.4 GHz 和5 GHz WiFi 的終端設(shè)備，雙頻WiFi 技術(shù)在通信質(zhì)量、防碰撞、探測(cè)能力等方面較現(xiàn)有單頻WiFi 技術(shù)優(yōu)勢(shì)明顯，已成為無線通信領(lǐng)域未來的發(fā)展趨勢(shì)，如何在室內(nèi)定位中充分利用雙頻段的CSI信息至關(guān)重要?，F(xiàn)有方法只使用了頻域的信息作為指紋，沒有考慮到時(shí)域的信道沖激響應(yīng)（Channel Impulse Response，CIR）幅度包含的豐富信道特征。其次，通過分析硬件電路中802.11 協(xié)議的信號(hào)處理流程可以發(fā)現(xiàn)，原始CSI 數(shù)據(jù)中包含了接收端自動(dòng)增益控制器（Automatic Gain Control，AGC）帶來的幅度誤差以及由時(shí)鐘同步等引起的各種相位誤差。但現(xiàn)有方法僅消除了相位誤差的影響而沒有考慮幅度誤差，AGC 的影響將嚴(yán)重影響CSI 幅度指紋的質(zhì)量，降低定位精度。

為了解決以上問題，本文提出雙頻-時(shí)頻信道聯(lián)合指紋優(yōu)化室內(nèi)定位方法，首先優(yōu)化雙頻段的CSI幅度和相位，然后從優(yōu)化后的CSI 中提取雙頻-時(shí)頻信道聯(lián)合指紋，即一個(gè)樣本多種指紋，把多指紋多樣本（Multiple Fingerprint Multiple Sample，MFMS）分別輸入到對(duì)應(yīng)的定位模型中輸出得到多個(gè)候選位置。最后，根據(jù)MFMS的位置估計(jì)，提出一種可信位置選擇算法（Trustworthy Position Selection，TPS）聯(lián)合優(yōu)化各個(gè)估計(jì)位置的核密度函數(shù)和權(quán)重，選出值得信任的位置進(jìn)行加權(quán)融合，得到最終位置的最優(yōu)估計(jì)。在室內(nèi)復(fù)雜的環(huán)境中，如人員走動(dòng)和開關(guān)門等將影響指紋的質(zhì)量。使用多個(gè)樣本可以很好的減小異常樣本對(duì)定位結(jié)果的影響。指紋定位中，信息融合的方式可以提高定位的精度，如多傳感器融合［17-19］、多分類器融合［20］等，本文提出利用多頻段多域指紋融合來提高定位精度。

2 CSI的基本原理

對(duì)于正交頻分復(fù)用無線通信系統(tǒng)，CSI 描述了通信鏈路的信道特性，它包含了信號(hào)從發(fā)射端到接收端經(jīng)歷的反射、散射、衰落和路徑損耗等信息。多徑信道模型在頻域可以建模為：

其中，Y和X表示接收信號(hào)和發(fā)射信號(hào)，Z表示加性高斯白噪聲，H表示CSI 矩陣，對(duì)于單天線發(fā)單天線收的系統(tǒng)，CSI矩陣可以表示為：

其中，N為正交頻分復(fù)用系統(tǒng)中子載波的個(gè)數(shù)，在MIMO 系統(tǒng)中，接收端和發(fā)射端有多根天線用于通信，H可以表示一個(gè)維度為T×R×N的矩陣，其中，T表示發(fā)射天線數(shù)，R表示接收天線數(shù)。CSI 的每個(gè)子載波由幅度和相位組成，即：

其中，|H(k)|和∠H(k)分別表示第k個(gè)子載波的幅度和相位，L為多徑數(shù)目，fk為載波頻率，αl和τl分別為第l條路徑的衰減系數(shù)和時(shí)延。

通常，獲取CSI 數(shù)據(jù)需要矢量信號(hào)分析器等專用設(shè)備，但是目前可以利用CSI Tool［6］和Nexmon［21］等工具從商業(yè)網(wǎng)卡中采集CSI 數(shù)據(jù)。圖1 為802.11協(xié)議接收端信號(hào)處理流程的框圖，可以發(fā)現(xiàn)，接收信號(hào)先經(jīng)過接收天線，然后經(jīng)過AGC 進(jìn)行放大，且放大倍數(shù)隨接收信號(hào)的強(qiáng)度而改變，因此，AGC 將影響CSI幅度而影響定位結(jié)果。雖然接收天線的增益也會(huì)對(duì)信號(hào)進(jìn)行放大，但該增益為固定值，即對(duì)所有CSI 數(shù)據(jù)放大相同倍數(shù)，該增益不會(huì)影響指紋定位的結(jié)果。此外，CSI 相位測(cè)量值中包含IQ 解調(diào)過程中載波頻率偏移引起的相位誤差、收發(fā)端的初始相位偏差、ADC 采樣過程中采樣頻率偏移導(dǎo)致的相位誤差和包檢測(cè)時(shí)延引起的相位誤差使得相位失真［22-23］。因此，必須先消除原始CSI 數(shù)據(jù)中的相位誤差，再構(gòu)建CIR 幅度指紋。第3 節(jié)將詳細(xì)介紹如何消除這些誤差來優(yōu)化指紋。

3 定位框架與算法

3.1 定位框架

圖2 為所提方法的框架圖，由離線階段和在線階段兩部分組成。

離線階段：CSI 采集模塊和預(yù)處理模塊是離線階段的重要組成模塊。對(duì)于數(shù)據(jù)采集模塊，將待定位區(qū)域劃分為網(wǎng)格，使用雙頻網(wǎng)卡在每個(gè)格點(diǎn)采集2.4 GHz 和5 GHz 頻段的CSI 數(shù)據(jù)。對(duì)于預(yù)處理模塊，首先通過一種CSI 幅度優(yōu)化方法消除AGC 的影響，然后消除頻域的各種相位誤差，最后通過時(shí)頻域指紋提取模塊，從消除幅度和相位誤差后兩個(gè)頻段的CSI 數(shù)據(jù)中提取2.4 GHz 和5 GHz 的頻域CSI幅度指紋以及時(shí)域CIR 幅度指紋，從而構(gòu)造多指紋數(shù)據(jù)庫。

在線階段：將待定位點(diǎn)接收到的兩個(gè)頻段的多條CSI 數(shù)據(jù)做離線階段一樣的預(yù)處理，利用多條樣本提取到的多指紋構(gòu)造MFMS。將MFMS 分別輸入到定位模型中進(jìn)行位置候選集構(gòu)造，利用TPS 算法加權(quán)融合值得信任的侯選位置得到最終位置估計(jì)結(jié)果。

3.2 CSI幅度指紋優(yōu)化

從接收端采集的原始CSI數(shù)據(jù)中提取的頻域幅度指紋不能直接用來定位，如圖1所示，在實(shí)際無線通信系統(tǒng)中，接收端的AGC 會(huì)對(duì)CSI 數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，導(dǎo)致CSI幅度指紋失真。具體而言，當(dāng)輸入信號(hào)較強(qiáng)時(shí)，AGC 自動(dòng)降低信號(hào)放大器的增益，而當(dāng)輸入信號(hào)較弱時(shí)，AGC 自動(dòng)增加信號(hào)放大器的增益，從而保證在AGC 作用范圍內(nèi)信號(hào)的輸出電壓比較穩(wěn)定，使得放大器后級(jí)電路對(duì)于接收到的信號(hào)有較好的處理。因此，發(fā)射端發(fā)送一個(gè)固定功率的信號(hào)，該信號(hào)經(jīng)過空間傳播到達(dá)接收端后，接收端根據(jù)接收信號(hào)的強(qiáng)弱對(duì)該信號(hào)進(jìn)行一定倍數(shù)的放大，導(dǎo)致經(jīng)過后級(jí)電路處理得到的CSI 數(shù)據(jù)中引入了AGC 誤差，使得原始CSI 數(shù)據(jù)中提取的CSI 幅度指紋將不滿足路徑損耗模型，最終導(dǎo)致CSI 幅度指紋的定位精度嚴(yán)重下降。AGC 引起的幅度誤差可以表示為：

其中，αAGC為幅度誤差因子。

為了解決這個(gè)問題，本文提出一種CSI 幅度優(yōu)化方法，該方法能夠消除AGC 的影響而獲取到真實(shí)的CSI 幅度指紋。在無線通信中，AGC 的放大倍數(shù)通常能夠使用底層程序獲取，如：利用CSI Tool采集的每包CSI 數(shù)據(jù)中都報(bào)告了該CSI 數(shù)據(jù)的AGC 放大倍數(shù)。因此，可以通過下式消除AGC的影響。

其中，A為AGC 的放大倍數(shù)，單位為dB。由圖1 可知，公式（5）消除了AGC 模塊對(duì)CSI 幅度的影響，該方法雖然簡單但是十分有效。注意，子載波的實(shí)部和虛部應(yīng)同時(shí)消除該誤差。此外，如果CSI 采集工具沒有獲取到AGC 放大倍數(shù)，還可以通過RSS 的值rss間接消除AGC的影響，因?yàn)楣烙?jì)RSS值的接收信號(hào)在AGC處理之前［24］，消除公式為：

其中，*代表共軛轉(zhuǎn)置。

利用公式（5）或（6）消除AGC 的影響，然后計(jì)算每條CSI信號(hào)的幅度指紋，具體公式如下：

CSI幅度指紋優(yōu)化前后的效果如圖3所示，這里畫出了圖7 所示場(chǎng)景中CSI 幅度優(yōu)化前后每根接收天線所有子載波的平均相對(duì)CSI 幅度圖，接收機(jī)在坐標(biāo)（0.4，7）處?？梢钥闯?，優(yōu)化前的CSI幅度不滿足路徑損耗模型，而優(yōu)化后的CSI 幅度符合路徑損耗模型，即隨著收發(fā)端之間的距離增加而CSI 幅度減小。

3.3 CIR幅度指紋優(yōu)化

CSI 是頻域信息，對(duì)多徑效應(yīng)表現(xiàn)為頻率選擇性衰落，在室內(nèi)定位中，CSI 幅度最先被用作定位指紋。CIR幅度是時(shí)域信息，在直角坐標(biāo)系中，縱軸表示不同時(shí)延下多徑信號(hào)的能量，橫軸表示相應(yīng)的多徑時(shí)延值，因此CIR 幅度也可以很好的作為定位指紋。許多已有工作使用仿真數(shù)據(jù)或者專用儀器提取的CIR 幅度作為定位指紋取得了較好的定位結(jié)果［25-26］。但從商業(yè)設(shè)備中獲取的原始CSI 數(shù)據(jù)包含各種相位誤差［22-23］，這些誤差會(huì)導(dǎo)致對(duì)原始CSI 數(shù)據(jù)做逆傅里葉變換提取的CIR幅度指紋失真。

為了觀察相位誤差對(duì)CIR 幅度的影響，使用長度為1 m的屏蔽線纜和50 dB的衰減器連接收發(fā)端，衰減器的作用是保護(hù)接收端過飽和，在該條件下，信號(hào)只通過一條直達(dá)路徑到達(dá)接收端，排除了多徑效應(yīng)的干擾。圖4 展示了連續(xù)3 包只優(yōu)化了CSI 幅度后提取的CIR 幅度指紋。對(duì)于指紋定位系統(tǒng)，需要保證同一位置的指紋數(shù)據(jù)分布更加一致，不同位置之間的指紋分布有差異，才能更好的訓(xùn)練定位模型使其能準(zhǔn)確的將信號(hào)特征映射到對(duì)應(yīng)的位置。對(duì)于同一信道環(huán)境，即信號(hào)的傳播路徑?jīng)]有改變，不同接收數(shù)據(jù)包的CIR 的多徑能量應(yīng)該相同，即多徑能量分布一致。由圖4 可以看出，同一信道環(huán)境下不同數(shù)據(jù)包的CIR 多徑能量分布并不一致，這是因?yàn)橄辔徽`差導(dǎo)致了CIR 幅度失真，完全改變了信道特征［22-23］。因此，需要消除相位誤差，減小其對(duì)CIR幅度的影響。

根據(jù)文獻(xiàn)［22］、［23］的介紹，對(duì)于任意第k個(gè)子載波的相位測(cè)量值可以表示為式（8）：

對(duì)于線性誤差，根據(jù)文獻(xiàn)［23］，利用公式（9）可以估算出線性誤差的斜率和截距。

其中，k是載波編號(hào)，N是子載波個(gè)數(shù)，a表示線性誤差的斜率，b表示線性誤差的截距。

估算出線性相位誤差后，將測(cè)量的相位減去估計(jì)的相位誤差得到處理后的相位，具體公式如下：

圖5 展示了使用屏蔽線纜連續(xù)采集的100 包CSI 相位處理前后的分布情況，相位誤差消除前的相位由藍(lán)色點(diǎn)所示，所有相位隨機(jī)分布在360°范圍內(nèi)，但經(jīng)過相位誤差消除后的相位由紅色點(diǎn)所示，穩(wěn)定的集中于一個(gè)角度范圍內(nèi)。

對(duì)消除相位誤差后的CSI做逆傅里葉變換提取時(shí)域的CIR幅度指紋。如圖6所示，相比于圖4中的CIR，相位誤差消除后的CIR 多徑能量分布更一致，更加適合作為定位指紋。

3.4 定位算法

目前，已經(jīng)獲得兩個(gè)頻段優(yōu)化后的時(shí)域和頻域指紋，接下來介紹如何使用這些指紋進(jìn)行位置估計(jì)。在指紋定位中，一些機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)模型被使用且已經(jīng)取得較好的定位效果，如：KNN、支持向量機(jī)、隨機(jī)森林和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等［1］。在在線階段，獲得雙頻-時(shí)頻信道聯(lián)合指紋后，將指紋分別輸入到定位模型中，如KNN 定位模型，傳統(tǒng)定位方式將定位模型最大預(yù)測(cè)概率的訓(xùn)練格點(diǎn)坐標(biāo)作為位置估計(jì)結(jié)果。但在實(shí)際場(chǎng)景中，由于環(huán)境的波動(dòng)性，最大概率估計(jì)的位置可能離真實(shí)位置較遠(yuǎn)，而非最大概率估計(jì)的位置才是真實(shí)位置，基于此，提出將非最大概率估計(jì)的位置作為最終位置估計(jì)的候選位置。具體而言，當(dāng)一個(gè)在線樣本的第m種指紋輸入到定位模型后，模型將輸出如下概率集合：

其中，G為訓(xùn)練格點(diǎn)的總數(shù)，Pm(k)是第m種指紋的定位模型預(yù)測(cè)第k個(gè)訓(xùn)練格點(diǎn)是真實(shí)位置的概率。為了自適應(yīng)將非最大概率估計(jì)的位置作為候選位置，可以通過下式選擇候選位置：

在室內(nèi)復(fù)雜的環(huán)境中，如人員走動(dòng)和開關(guān)門等將影響指紋的質(zhì)量。使用多個(gè)樣本可以很好的減小異常樣本對(duì)定位結(jié)果的影響［27］，因此，將多個(gè)樣本輸入到定位模型獲得更多的候選位置集合。獲得候選位置集合后，提出TPS算法，從候選位置中找到值得信任的候選位置進(jìn)行加權(quán)融合。具體而言，將各候選位置坐標(biāo)的核密度估計(jì)進(jìn)行加權(quán)，建立加權(quán)誤差最小的優(yōu)化函數(shù)，通過最小化目標(biāo)函數(shù)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)核密度函數(shù)估計(jì)。目標(biāo)函數(shù)表示為：

其中，pij是第i個(gè)樣本的第j個(gè)候選位置的坐標(biāo)pij=[xij，yij]，n和mi分別為樣本數(shù)和第i個(gè)樣本的候選位置總數(shù)，Φ(pij)是坐標(biāo)pij的核密度函數(shù)的簡寫，即Kh(?，pij)：=Φ(pij)，Kh(?，pij)是帶寬為h核函數(shù)，如高斯核函數(shù)，它滿足∫Kh(p，pij)dp=1，且Kh(?，pij)≥0，核函數(shù)的帶寬選擇將在實(shí)驗(yàn)部分詳細(xì)說明，f為待估計(jì)的核密度函數(shù)，wij是第i個(gè)樣本的第j個(gè)候選位置權(quán)向量，權(quán)向量滿足下式：

該式子能夠限制每個(gè)候選位置的權(quán)值分配和確保目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)凸函數(shù)。

為了讓在式（14）約束條件下的損失函數(shù)（13）最小化，利用拉格朗日乘子法，將約束化問題轉(zhuǎn)為無約束問題，可以得到損失函數(shù)的拉格朗日方程：

其中，λ為拉格朗日乘子，聯(lián)立求解0的方程組，可得：

w11，w12，…，wnmn固定時(shí)，有，即損失函數(shù)無條件約束。求解可得下式：

算法1 是由一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的KDE 函數(shù)開始迭代，迭代過程中不斷更新各候選位置的核密度函數(shù)和權(quán)值。當(dāng)候選位置的核密度函數(shù)接近真實(shí)位置的核密度函數(shù)時(shí)，該候選位置的權(quán)重將增大。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

1）硬件描述：本文實(shí)驗(yàn)使用兩臺(tái)安裝有Ubuntu14.04 LTS 的筆記本分別作為發(fā)射機(jī)和接收機(jī)，兩臺(tái)筆記本都安裝了Intel 5300 網(wǎng)卡和CSI Tool。在數(shù)據(jù)采集中，兩個(gè)頻段均工作在HT20 模式，即20 MHz 帶寬，接收機(jī)安裝有三根外接天線，發(fā)射機(jī)安裝有一根外接天線。

2）實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景：為了驗(yàn)證本文提出方法的性能，在兩個(gè)完全不同的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景中進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，第一個(gè)場(chǎng)景為電子科技大學(xué)創(chuàng)新中心大廳（場(chǎng)景1），如圖7所示，共采集36 個(gè)格點(diǎn)，格點(diǎn)間距0.8 m，在每個(gè)格點(diǎn)采集兩個(gè)頻段的數(shù)據(jù)各1000 包，采樣頻率為40 Hz。第二個(gè)場(chǎng)景為電子科技大學(xué)D 組團(tuán)16 樓的走廊（場(chǎng)景2），如圖8 所示，共采集49 個(gè)格點(diǎn)，格點(diǎn)間距0.8 m，在每個(gè)格點(diǎn)采集兩個(gè)頻段的數(shù)據(jù)各1000包，采樣頻率為40 Hz。

3）度量方法：為了體現(xiàn)真實(shí)位置和被估計(jì)位置的真實(shí)距離，使用平均定位誤差作為度量準(zhǔn)則，被定義為：

其中，nT表示定位次數(shù)，(xi，yi)和分別表示第i個(gè)真實(shí)坐標(biāo)和估計(jì)坐標(biāo)。

4）方法對(duì)比：將本文提出的方法和三個(gè)單指紋定位方法進(jìn)行了對(duì)比，包括：Horus［9］、FIFS［8］和CSIMIMO［14］，此外，還比較了通過信息熵最小準(zhǔn)則選擇分類器的融合定位算法SWIM［27］。在實(shí)驗(yàn)中，除非特別說明，MFMS-TPS 方法的基定位模型為KNN 分類器，超參數(shù)K值取10。

4.2 定位性能

1）定位精度

利用平均定位誤差的累積分布函數(shù)（Cumulative Distribution Function，CDF），首先評(píng)估了所提MFMS-TPS方法的定位精度，并與現(xiàn)有的方法進(jìn)行了比較。如圖9（a）所示，對(duì)于場(chǎng)景1，本文提出方法的第九十百分位誤差為1.75 m，而SWIM、CSI-MIMO/5 GHz、FIFS/5 GHz、Horus/5 GHz、CSI-MIMO/2.4 GHz、FIFS/2.4 GHz 和Horus/2.4 GHz 的第九十百分位誤差分別為2.53 m、6.44 m、4.00 m、3.28 m、4.86 m、4.85 m 和4.12 m。類似的，場(chǎng)景2 平均定位誤差的CDF如圖9（b）所示，可以看出，本文方法第九十百分位誤差為1.84 m，性能相比SWIM、CSI-MIMO/5 GHz、FIFS/5 GHz、Horus/5 GHz、CSI-MIMO/2.4 GHz、FIFS/2.4 GHz 和Horus/2.4 GHz 提升了44.1%、57.2%、54.1%、44.4%、54.0%、49.3%和45.7%。

為了全面的對(duì)比這些定位方法的性能，表1、表2 分別列出了各方法在場(chǎng)景1 和場(chǎng)景2 的最小誤差、最大誤差、平均誤差和第九十百分位誤差?？梢钥闯觯疚姆椒ǖ母鞣N誤差均是最小的。

表1 場(chǎng)景1中定位精度對(duì)比/mTab.1 Comparison of positioning errors in Environment 1

表2 場(chǎng)景2中定位精度對(duì)比/mTab.2 Comparison of positioning errors in Environment 2

2）幅度優(yōu)化的性能

為了體現(xiàn)提出的幅度指紋優(yōu)化方法對(duì)定位性能的影響，將幅度指紋優(yōu)化方法提取的指紋、FIFS指紋和CSI-MIMO 指紋分別輸入到相同參數(shù)的KNN定位模型中。圖10 分別展示了兩個(gè)場(chǎng)景不同頻段的平均定位誤差，可以看出，幅度指紋優(yōu)化方法提取的指紋定位性能均是最優(yōu)的。表明消除AGC 的影響將有助于提高指紋定位精度。

3）雙頻-時(shí)頻信道指紋的性能

為了驗(yàn)證雙頻段時(shí)頻域指紋對(duì)定位性能的影響，MFMS-TPS 算法分別使用2.4 GHz 頻段的CSI幅度指紋、2.4 GHz 頻段CSI 幅度指紋+CIR 幅度指紋、5 GHz頻段CSI幅度指紋、5 GHz頻段CSI幅度指紋+5 GHz 頻段CIR 幅度指紋和雙頻段時(shí)頻域指紋的平均定位誤差的CDF 如圖11 所示。從圖中可以看出，對(duì)于單個(gè)頻段，CSI幅度指紋+CIR幅度指紋定位效果優(yōu)于只使用CSI 幅度指紋，表明了相比于只使用單頻段的CSI 幅度指紋，增加時(shí)域的CIR 幅度作為指紋提高了定位的精度。此外，還可以看出，使用雙頻段時(shí)頻域指紋信息的定位性能明顯優(yōu)于只使用單頻段時(shí)頻域指紋，這驗(yàn)證了雙頻段指紋提高定位精度的有效性。

4）核函數(shù)帶寬和樣本數(shù)量的影響

回想在線位置估計(jì)階段，MFMS-TPS 方法將多個(gè)樣本的候選位置進(jìn)行核密度函數(shù)加權(quán)，最終選擇核密度函數(shù)的最大概率密度值對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)作為位置估計(jì)值。這里核函數(shù)帶寬是一個(gè)很重要的參數(shù)，核函數(shù)帶寬越大，參與最終位置估計(jì)的候選位置就越多，但可能引入異常候選位置導(dǎo)致定位精度下降。核函數(shù)越小，參與最終位置估計(jì)的候選位置就越少，但候選位置過少減小了位置的真值空間。因此，核函數(shù)帶寬的選擇對(duì)最終位置的估計(jì)很重要。如圖12 所示，分別比較了用KNN 和SVM 算法選出候選位置后，核函數(shù)在不同帶寬條件下的平均定位誤差。有趣的發(fā)現(xiàn)，對(duì)于KNN 算法，隨著核函數(shù)帶寬的增加，定位誤差逐漸減小，最終收斂，而對(duì)于SVM 算法，隨著核函數(shù)帶寬的增加，定位誤差先減小后增大。對(duì)于出現(xiàn)這種情況的解釋，因?yàn)镵NN 以歐式距離的大小來估計(jì)概率，所以概率分布很集中，是一種很自信的算法，該算法選出的候選位置較少，而SVM 算法的概率分布較分散，是一種很不自信的算法［28］，最終選出的候選位置較多，其中包含了較多的異常候選位置。

表3 列出了兩個(gè)場(chǎng)景下不同樣本數(shù)量的定位結(jié)果，可以看出，場(chǎng)景1 的最優(yōu)樣本數(shù)為20，場(chǎng)景2的最優(yōu)樣本數(shù)為10，兩個(gè)場(chǎng)景都是隨著樣本數(shù)量的增加，平均定位誤差先減小然后不變。因?yàn)殡S著樣本數(shù)量的增加，異常樣本的影響將減小直至不變。為了獲得最優(yōu)核函數(shù)帶寬以及最佳樣本數(shù)量，可以使用交叉驗(yàn)證的方式在離線階段獲得最優(yōu)值。

表3 樣本數(shù)對(duì)定位精度的影響/mTab.3 Influence of sample number on positioning accuracy

5 結(jié)論

針對(duì)目前CSI指紋定位工作中沒有考慮使用雙頻WiFi 信號(hào)提取CSI 指紋、沒有提取時(shí)域信息作為指紋和沒有消除AGC 對(duì)CSI 幅度指紋影響等問題，本文創(chuàng)新性的提出雙頻-時(shí)頻信道聯(lián)合指紋優(yōu)化室內(nèi)定位方法。首先，優(yōu)化雙頻段的CSI幅度和相位，從優(yōu)化后的CSI 數(shù)據(jù)中提取雙頻-時(shí)頻信道聯(lián)合指紋。然后，提出MFMS-TPS 算法充分融合雙頻-時(shí)頻信道指紋獲得最優(yōu)位置估計(jì)。在兩個(gè)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本定位方法的定位精度和穩(wěn)健性明顯提高。