李旭， 劉彥， 安豐江， 王虹富， 許迎亮

(北京理工大學(xué) 機(jī)電學(xué)院， 北京 100081)

0 引言

行星式球磨作為一種高能球磨技術(shù)，在復(fù)合材料的機(jī)械化學(xué)激活、高能燃料復(fù)合推進(jìn)劑合成、新型生物碳納米材料制備、多層陶瓷電容器等精密電子器件的微納米級(jí)原料生產(chǎn)領(lǐng)域等有著廣泛應(yīng)用場景，其內(nèi)部體系碰撞機(jī)理和物料顆粒形貌變化機(jī)理研究對(duì)于試驗(yàn)設(shè)計(jì)和工程生產(chǎn)具有重要指導(dǎo)意義。

由于行星式球磨過程系統(tǒng)的復(fù)雜性，以及各個(gè)影響因素間的復(fù)雜作用關(guān)系，增加了通過嚴(yán)密數(shù)學(xué)模型建立各個(gè)量間關(guān)系的難度，現(xiàn)有研究成果大多通過經(jīng)驗(yàn)公式等描述某些過程相關(guān)量。已有大量研究通過改變研磨罐轉(zhuǎn)速、球料比、球磨時(shí)間等參數(shù)的球磨試驗(yàn)歸納其對(duì)球磨產(chǎn)物狀態(tài)的影響。相關(guān)的理論分析主要基于運(yùn)動(dòng)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)，楊君友等基于行星式磨機(jī)內(nèi)部磨球簡單立方排列、均勻分布假設(shè)提出球磨工藝參數(shù)與磨球運(yùn)動(dòng)速度、平均自由程以及碰撞概率間的理論關(guān)系；Hirosawa等通過行星式球磨過程中反應(yīng)顆粒的動(dòng)能分布和碰撞頻率分析，提出復(fù)合材料顆粒的機(jī)械化學(xué)激活速率計(jì)算公式，用麥克斯韋分布形式表征顆粒的速度分布，用分子碰撞理論描述顆粒碰撞頻率。Colacino等基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論，認(rèn)為行星式球磨內(nèi)部磨球與顆粒碰撞時(shí)破碎顆粒所占質(zhì)量分?jǐn)?shù)符合指數(shù)形式，包含一個(gè)基于擬合的表觀衰減速率常數(shù)。近年來，非連續(xù)體模擬的離散單元法(DEM)被應(yīng)用于球磨分析，李騰飛等基于離散元模擬研究了轉(zhuǎn)速率對(duì)球磨機(jī)內(nèi)鋼球運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及內(nèi)部碰撞的影響。Mio等基于DEM研究了行星式球磨機(jī)中罐的旋轉(zhuǎn)方向和轉(zhuǎn)速比對(duì)磨球沖擊能的影響。Kim等改變磨球填充率、球料比、磨球直徑等球磨參數(shù)進(jìn)行了硼精礦的行星式球磨試驗(yàn)，通過DEM模擬分析了內(nèi)部磨球與顆粒體系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，結(jié)果表明球磨參數(shù)的變化通過改變磨球與顆粒間的碰撞壓力來影響球磨效率。然而，既往研究或者假設(shè)過于理想化，磨球運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與實(shí)際運(yùn)動(dòng)相差較大，或者僅局限于定性研究或經(jīng)驗(yàn)性總結(jié)，又或者球磨物料顆粒尺寸較大，多為毫米級(jí)巖石礦物等，對(duì)幾百納米到幾十微米的微納米級(jí)尺寸顆粒球磨研究存在一定空白。因此需要結(jié)合仿真與試驗(yàn)，構(gòu)建符合實(shí)際球磨過程的仿真模型和理論模型，以解決上述問題。

本文從宏觀和微觀兩個(gè)角度對(duì)行星式球磨內(nèi)部體系的機(jī)理展開研究，包括從宏觀角度研究磨球與顆粒群間的碰撞規(guī)律，以及從微細(xì)觀角度研究顆粒群受沖擊破碎作用導(dǎo)致的以粒徑細(xì)化為主的形貌變化規(guī)律。磨球與顆粒群間的碰撞規(guī)律難以在試驗(yàn)中直接觀測，需要開展數(shù)值仿真研究。將離散元法應(yīng)用在顆粒群體系運(yùn)動(dòng)仿真中是合適的，但微納米顆粒尺寸極小，仿真需要的顆粒數(shù)十分龐大，直接引入微納米尺寸的物料顆粒進(jìn)行球磨仿真是不實(shí)際的，以往通過離散元仿真直接獲得顆粒碰撞壓力的方法無法實(shí)現(xiàn)。因此，在研究內(nèi)部體系碰撞時(shí)，可以適當(dāng)放大模擬顆粒的尺寸，當(dāng)引入顆粒的粒徑足夠小時(shí)，已能良好表征磨球和顆粒群的整體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從而將表征磨機(jī)內(nèi)部碰撞的特征量轉(zhuǎn)換為磨球與顆粒間的相對(duì)碰撞速度，獲得球磨參數(shù)對(duì)其分布規(guī)律的影響。在此基礎(chǔ)上，提取簡化單個(gè)磨球以不同速度撞擊多層顆粒的實(shí)際有效作用場景進(jìn)行更小粒徑顆粒的離散元仿真，獲得球磨運(yùn)動(dòng)過程中顆粒群的多層顆粒層間壓應(yīng)力分布規(guī)律，則內(nèi)部體系的碰撞機(jī)理得以通過磨球與顆粒的相對(duì)碰撞速度分布規(guī)律和多層顆粒層間壓應(yīng)力分布規(guī)律表征。

顆粒群的形貌變化規(guī)律基于球磨試驗(yàn)獲得的粒徑變化經(jīng)驗(yàn)式開展理論研究。仿真獲得的內(nèi)部體系碰撞機(jī)理表明了顆粒的沖擊速度區(qū)間與占據(jù)主導(dǎo)地位的沖擊破壞模式，該特性對(duì)不同種類的微納米尺寸顆粒是普遍適用的。單個(gè)顆粒作為構(gòu)成顆粒群的基本單元，以往研究表明其沖擊破碎表現(xiàn)出具有威布爾分布形式的破碎概率和具有相似性的碎片尺寸分布，類比提出顆粒群的破碎概率與分形數(shù)概念，基于此構(gòu)建的顆粒群平均粒徑變化理論具有合理的物理意義與良好的計(jì)算表現(xiàn)。

本文對(duì)行星式球磨內(nèi)部體系開展數(shù)值模擬，獲得了磨機(jī)內(nèi)部流場和壓應(yīng)力場的分布規(guī)律，基于數(shù)值仿真與球磨實(shí)驗(yàn)，提出基于顆粒群破碎概率與分形數(shù)的顆粒群平均粒徑變化理論，可為工業(yè)生產(chǎn)提供指導(dǎo)。

1 磨機(jī)內(nèi)部體系離散元仿真

1.1 行星式球磨離散元模型

1.1.1 模型構(gòu)建

使用EDEM離散元數(shù)值計(jì)算軟件進(jìn)行行星式球磨運(yùn)動(dòng)的數(shù)值仿真。仿真模型基于德國FRITSCH公司生產(chǎn)的Pulverisette 6單罐行星式高能球磨機(jī)，研磨罐參數(shù)如表1所示，磨球?yàn)橹睆?10 mm 的瑪瑙球，球磨物料為粒徑1 mm的鋁粉，球磨工況設(shè)置如表2所示。

表1 研磨罐主要參數(shù)

表2 不同仿真工況的參數(shù)

將研磨罐簡化為一個(gè)直徑100 mm、高63 mm的圓柱殼體。用球形粒子表征磨球與顆粒，在研磨罐內(nèi)部設(shè)置一無實(shí)體圓柱形顆粒工廠以生成磨球與顆粒，給予粒子1 m/s的初始下落速度以使粒子盡快離開顆粒工廠區(qū)域，加快后續(xù)粒子生成。粒子全部生成后，圓柱殼體依照工況要求開始公轉(zhuǎn)與自轉(zhuǎn)。行星式球磨仿真模型如圖1所示。

圖1 行星式球磨仿真模型Fig.1 Simulation model of planetary ball milling

1.1.2 材料參數(shù)

EDEM軟件中需要設(shè)置的材料參數(shù)包括密度、泊松比、彈性模量和接觸參數(shù)(碰撞恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦系數(shù)和滾動(dòng)摩擦系數(shù))。為獲得鋁粉的接觸參數(shù)，進(jìn)行堆積角試驗(yàn)并開展數(shù)值模擬。接觸參數(shù)作為顆粒物質(zhì)的材料屬性，與顆粒粒徑無關(guān)，因此基于大粒徑顆粒的堆積角試驗(yàn)獲得的接觸參數(shù)可適用于不同粒徑的該材料顆粒。

稱取一定質(zhì)量的1 mm粒徑待測鋁粉并記錄其堆積體積，將鋁粉倒入漏斗中至靜置穩(wěn)定狀態(tài)，打開漏斗下端口，顆粒自由下落成堆，待全部落下后用量角尺測量鋁顆粒堆的堆積角即休止角。重復(fù)試驗(yàn)3次，取平均值作為該粒徑鋁粉的休止角，休止角為23.23°。

基于EDEM離散元軟件進(jìn)行顆粒堆積角試驗(yàn)數(shù)值模擬。初始接觸參數(shù)選用EDEM軟件的通用材料模型數(shù)據(jù)庫(GEMM)給出的經(jīng)驗(yàn)值，開展多次數(shù)值模擬，直至獲得與試驗(yàn)結(jié)果符合良好的接觸參數(shù)值作為最終選用值。

邢大偉在對(duì)石灰石顆粒的堆積角試驗(yàn)中，通過測量顆粒的堆積休止角來確定顆粒間的靜摩擦參數(shù)，二者關(guān)系滿足：

=tan

(1)

式中：為材料顆粒間的靜摩擦參數(shù)；為顆粒堆的休止角，=2323°。故靜摩擦參數(shù)=043。

進(jìn)行多組數(shù)值模擬，當(dāng)碰撞恢復(fù)系數(shù)為0.45、靜摩擦系數(shù)為0.43、滾動(dòng)摩擦系數(shù)為0.01時(shí)，其試驗(yàn)數(shù)值模擬所得顆粒堆休止角為23.09°，與堆積角試驗(yàn)結(jié)果十分近似，可認(rèn)為上述接觸參數(shù)為鋁粉的接觸參數(shù)。

仿真中使用的材料參數(shù)如表3所示。

表3 材料參數(shù)設(shè)置

1.1.3 仿真計(jì)算參數(shù)設(shè)置

EDEM軟件中內(nèi)置了10余種接觸模型，在計(jì)算過程中，系統(tǒng)會(huì)檢索顆粒間及顆粒與幾何體間的接觸關(guān)系，并根據(jù)所選取接觸模型以及接觸物間的重疊量大小換算接觸力的大小，根據(jù)牛頓第二定律循環(huán)計(jì)算所有顆粒單元的加速度等物理參數(shù)，并不斷更新顆粒單元與幾何體的位置。其求解過程采用顯式求解算法，適用于顆粒系統(tǒng)動(dòng)態(tài)松弛的靜力學(xué)及動(dòng)力學(xué)問題的求解。

本文采用Hertz-Mindlin接觸模型，其接觸力形式為

=+++

(2)

式中：和分別表示法向和切向接觸力，和分別表示法向和切向阻尼力，

(3)

通過在接觸面上施加一個(gè)力矩來引入滾動(dòng)摩擦，=-||，其中為滾動(dòng)摩擦系數(shù)，為接觸點(diǎn)到質(zhì)心的距離，為物體在接觸點(diǎn)處的單位角速度矢量。

仿真時(shí)間步設(shè)置為固定步長，數(shù)值為Rayleigh時(shí)間步長的35%，計(jì)算總時(shí)長為1.2 s。開啟碰撞跟蹤，以記錄每個(gè)時(shí)間步內(nèi)的粒子間碰撞信息。

1.2 磨機(jī)內(nèi)部體系流場分布規(guī)律

1.2.1 磨球撞擊顆粒群的全場應(yīng)力場模擬

某時(shí)刻顆粒壓應(yīng)力場模擬結(jié)果如圖2所示。由于部分碰撞表現(xiàn)出很大的沖擊壓應(yīng)力，遠(yuǎn)大于其他碰撞力，其在圖2中會(huì)掩蓋其他較低沖擊壓應(yīng)力的顏色變化。

圖2 某時(shí)刻下的顆粒壓應(yīng)力場分布Fig.2 Distribution of particle compressive stress field at some moment

統(tǒng)計(jì)0.7～1.2 s穩(wěn)定階段內(nèi)不同轉(zhuǎn)速下的顆粒壓應(yīng)力值分布數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖3所示。圖3的縱坐標(biāo)表示碰撞數(shù)，橫坐標(biāo)經(jīng)過了對(duì)數(shù)變換，以使很小的壓力區(qū)間也能清晰地展現(xiàn)其占比。由圖3可知，顆粒壓應(yīng)力主要集中于0.000 1～1 N之間，轉(zhuǎn)速為 350 r/min 時(shí)最大壓應(yīng)力可達(dá)85.198 N，此時(shí)轉(zhuǎn)速為150 r/min時(shí)的最大壓應(yīng)力僅為19.871 N。在高壓應(yīng)力段，轉(zhuǎn)速與壓應(yīng)力碰撞數(shù)保持一致關(guān)系，即轉(zhuǎn)速越大，高壓應(yīng)力對(duì)應(yīng)的碰撞數(shù)越多。

圖3 不同轉(zhuǎn)速下0.5 s穩(wěn)定階段內(nèi)顆粒壓應(yīng)力分布Fig.3 Distribution of particle compressive stress in the stable stage of 0.5 s at different revolution speeds

由于Hertz-Mindlin接觸模型對(duì)于接觸力的計(jì)算與接觸雙方球體的半徑相關(guān)，所獲得的顆粒群壓應(yīng)力分布規(guī)律與顆粒粒徑關(guān)聯(lián)，難以向更小尺寸顆粒的球磨推廣。相對(duì)地，對(duì)于微納米尺寸顆粒，研究磨球與顆粒群間發(fā)生碰撞時(shí)的相對(duì)速度分布規(guī)律不受顆粒粒徑限制，更具有普適性。

1.2.2 磨球撞擊顆粒群的相對(duì)碰撞速度分布

統(tǒng)計(jì)不同轉(zhuǎn)速條件下0.7～1.2 s共0.5 s穩(wěn)定球磨階段內(nèi)磨球與顆粒群的碰撞相對(duì)速度，從 0 m/s～最大值分為100個(gè)速度區(qū)間，繪制各速度區(qū)間內(nèi)碰撞次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖和累積分布百分比曲線，應(yīng)用威布爾分布能較好地表征不同速度區(qū)間內(nèi)的碰撞次數(shù)分布規(guī)律，如圖4所示。圖4中為碰撞次數(shù)的累積分布百分比。圖4直觀地描述了磨球與顆粒群碰撞相對(duì)速度的分布特性，即隨碰撞速度增加，對(duì)應(yīng)的碰撞次數(shù)迅速減少，最終表現(xiàn)為碰撞絕大多數(shù)為中低速碰撞，高速碰撞占比極小。

圖4 不同轉(zhuǎn)速下磨球與顆粒碰撞相對(duì)速度分布規(guī)律Fig.4 Distribution law of relative velocity of ball-particle collision at different revolution speeds

由圖4可知：3種轉(zhuǎn)速條件下的累積總碰撞次數(shù)分別為106 299、88 724、118 215；3種轉(zhuǎn)速條件下的最大相對(duì)碰撞速度有明顯差異，分別為21.194 m/s、11.106 m/s、4.969 m/s；3種轉(zhuǎn)速條件下的最大相對(duì)碰撞速度除以對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速表示該轉(zhuǎn)速條件下單位轉(zhuǎn)速對(duì)最大相對(duì)碰撞速度的貢獻(xiàn)，分別為0.061(m/s)/(r/min)、0.044(m/s)/(r/min)、0.033(m/s)/(r/min)，說明高轉(zhuǎn)速條件下單位轉(zhuǎn)速提供的最大相對(duì)碰撞速度高于低轉(zhuǎn)速條件下的對(duì)應(yīng)值，可見磨球與顆粒碰撞相對(duì)速度最大值隨轉(zhuǎn)速增加而增加，且轉(zhuǎn)速越高，最大碰撞相對(duì)速度增長越快，磨機(jī)轉(zhuǎn)速能更有效地轉(zhuǎn)換為實(shí)際研磨能力。

磨球與顆粒群的碰撞中存在大量低速碰撞、少量的較高速碰撞和極少的高速碰撞。對(duì)比3種轉(zhuǎn)速下的磨球與顆粒群碰撞相對(duì)速度的累積分布曲線，結(jié)果如圖5(a)所示，絕大部分磨球與顆粒相對(duì)碰撞速度都低于6 m/s。由于低速碰撞對(duì)物料顆粒的破碎過程可視為無貢獻(xiàn)，350 r/min、250 r/min、 150 r/min 3種轉(zhuǎn)速條件下的碰撞數(shù)按相對(duì)速度由小到大排列的90%界限值分別為2.31 m/s、1.38 m/s 和0.675 m/s。

定義不同轉(zhuǎn)速條件下的磨球與顆粒碰撞歸一化速度：

=

(4)

式中：為每次碰撞的相對(duì)速度；為最大相對(duì)速度。3種轉(zhuǎn)速條件下不同速度定義的累積分布曲線如圖5(b)所示。

圖5 3種轉(zhuǎn)速條件下不同速度定義的累積分布曲線Fig.5 Cumulative distribution curves of different speed definitions at three revolution speeds

由圖5可知，盡管3種轉(zhuǎn)速下具有不同的相對(duì)碰撞速度分布，但具有相似的歸一化速度分布，表明轉(zhuǎn)速提高能全面提高磨球- 顆粒碰撞相對(duì)速度，進(jìn)而提高顆粒物料的沖擊能量輸入，但轉(zhuǎn)速改變對(duì)歸一化速度影響不大，即不同轉(zhuǎn)速下不同碰撞速度區(qū)間相比最大值的分布頻率是相似的，低中高速碰撞在體系內(nèi)始終保持較穩(wěn)定的分布占比。以研究工況為例，不同轉(zhuǎn)速下都近似有，90%的碰撞為歸一化速度<0.13的相對(duì)低速碰撞，99%的碰撞為歸一化速度<0.33的相對(duì)中低速碰撞，僅1%的碰撞為歸一化速度>0.33的相對(duì)較高速碰撞。

圖6 單位質(zhì)量顆粒所受的磨球等效撞擊能量Fig.6 Equivalent impact energy of grinding balls per

1.3 顆粒群的沖擊壓應(yīng)力場層間分布規(guī)律

磨球沖擊顆粒群時(shí)，往往會(huì)導(dǎo)致磨球與研磨罐壁間的多層顆粒受到?jīng)_擊擠壓作用。對(duì)于多層顆粒的沖擊應(yīng)力場，涉及到力在顆粒物質(zhì)中的傳遞機(jī)制。顆粒體系與常規(guī)的固體和流體有許多不同，這是因?yàn)轭w粒體系是由許多離散的顆粒單元所構(gòu)成的，其內(nèi)部的應(yīng)力分布存在非均勻性特點(diǎn)。

1.2節(jié)提出的磨球與顆粒間直接碰撞的相對(duì)速度分布規(guī)律僅考慮了與磨球發(fā)生直接碰撞的顆粒受力，對(duì)未與磨球發(fā)生碰撞卻受到磨球撞擊的傳遞力的部分顆粒未計(jì)入分析。該過程的直接模擬是極其困難的，因此將問題分解轉(zhuǎn)換為給定速度條件的單磨球撞擊靜止多層顆粒，通過仿真獲得層間壓應(yīng)力分布。

Colacino等在研究行星式球磨過程中的局部力學(xué)特征時(shí)做了類似試驗(yàn)，將直徑10 mm的鋼球以5 m/s的速度垂直撞擊沉積在透明氧化鋁視窗上的香豆素粉末薄層，過程中使用激光激發(fā)粉末發(fā)光，使用增強(qiáng)電荷耦合器件對(duì)發(fā)光過程拍照記錄，根據(jù)碰撞導(dǎo)致的發(fā)光光譜區(qū)域變化判斷不同時(shí)刻粉末層的碰撞影響區(qū)分布。該方法能輔助理解顆粒層的局部機(jī)械應(yīng)力響應(yīng)，但欠缺對(duì)碰撞過程中壓應(yīng)力層間分布的機(jī)理分析，同時(shí)磨球碰撞速度的大小和方向與實(shí)際球磨過程存在一定差異，需要進(jìn)一步考慮碰撞速度變化產(chǎn)生的影響。

對(duì)小尺寸顆粒的層排布進(jìn)行分析。圖7所示為工況1(典型工況)在某穩(wěn)定時(shí)刻的顆粒分布俯視圖，取顆粒集中分布的圓弧面作為多層顆粒受磨球沖擊平面。假設(shè)在該平面內(nèi)顆粒均勻等厚度分布，弧面圓心角為65°，根據(jù)顆粒質(zhì)量計(jì)算得到該圓弧面上的顆粒數(shù)分布密度為550個(gè)/mm。對(duì)圓弧面單元，忽略曲面度，假設(shè)顆粒每層均勻排布，則顆粒層厚度約為6層。實(shí)際排布時(shí)顆粒在重力作用下自行滑落至最穩(wěn)定狀態(tài)，所需層數(shù)小于6層。

圖7 工況1某穩(wěn)定時(shí)刻處顆粒分布俯視圖Fig.7 Top view of particle distribution at a stable moment in simulation condition 1

利用EDEM軟件在半徑5 mm的不銹鋼底面圓柱體內(nèi)部生成大量100 μm的顆粒，自由靜置一段時(shí)間后，僅保留底層0.55 mm內(nèi)的顆粒，大致為6層。在多層顆粒上方生成直徑10 mm的瑪瑙磨球，給定不同方向和大小的速度值撞擊多層顆粒，選取各層位于磨球撞擊中心位置垂線上的一個(gè)顆粒，記錄其壓應(yīng)力時(shí)程變化。磨球的入射角定義為磨球速度方向與底面法向所在直線的夾角，即垂直入射時(shí)入射角為0°。根據(jù)入射角大小調(diào)整磨球球心的水平位置，以使磨球以不同方向速度撞擊多層顆粒時(shí)選定的記錄顆粒始終位于撞點(diǎn)中心位置附近。磨球的速度條件設(shè)置如表4所示，記錄顆粒見圖8中的橙黃色顆粒。

表4 單磨球撞擊多層顆粒的速度設(shè)置

圖8 不同時(shí)刻處顆粒群及選取顆粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Fig.8 Movement states of particle groups and selected particles at different moments

以5 m/s垂直入射的典型工況為例，不同時(shí)刻處顆粒群及選取顆粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如圖8所示。磨球撞擊過程中形成一個(gè)撞擊坑，各層記錄顆粒從松散的靜止?fàn)顟B(tài)被擠壓向下，伴有周向接觸狀態(tài)的改變，多層顆粒表現(xiàn)出近似流體特性，受記錄的顆粒最終因顆粒層遭撞擊后表現(xiàn)出的排開流動(dòng)行為而向撞擊點(diǎn)周向散開。

撞擊過程中的重要表征量主要包括磨球速度、顆粒場運(yùn)動(dòng)形態(tài)、顆粒速度場分布、壓應(yīng)力場分布、多層顆粒內(nèi)部的接觸力鏈分布等，限于篇幅，僅展示部分，如圖9所示。

由圖9可見：磨球以給定速度撞擊多層顆粒時(shí)，壓縮、排開前進(jìn)方向上的顆粒，撞點(diǎn)附近顆粒與磨球存在直接接觸，表現(xiàn)出較高的排開速度和較大的壓應(yīng)力；周邊區(qū)域顆粒僅受到被排開顆粒的推擠作用，運(yùn)動(dòng)速度低，壓應(yīng)力小，更遠(yuǎn)處的顆粒則不受到撞擊力及其傳遞力的作用；從撞點(diǎn)位置向周邊，接觸力鏈呈現(xiàn)網(wǎng)狀輻射，撞點(diǎn)附近法向力鏈和切向力鏈都密集分布且數(shù)值較大，沿周向向外，接觸力鏈愈發(fā)稀疏，且數(shù)值越來越??；接觸力鏈的分布很好地表現(xiàn)了磨球撞擊多層顆粒過程中力的傳遞機(jī)制。

圖9 碰撞過程中及結(jié)束后某時(shí)刻的多層顆粒場部分特征量分布示意Fig.9 Distribution of some characteristic quantities of multi-layer particles during and after collision

為定量研究磨球以不同方向和大小的速度撞擊多層顆粒時(shí)不同顆粒層的壓應(yīng)力幅值分布關(guān)系，記錄不同撞擊速度下各層觀察顆粒的壓應(yīng)力，以各自初次受壓時(shí)刻作為時(shí)間零點(diǎn)，垂直入射時(shí)不同速度的結(jié)果如圖10所示。

圖10 垂直入射時(shí)不同速度下撞點(diǎn)處各層顆粒所受壓應(yīng)力時(shí)程變化Fig.10 Change in the compressive stress of each layer of particles at the impact point at different velocities under normal impact

由圖10可知：對(duì)于垂直入射，小于15 m/s撞擊速度時(shí)，隨著撞擊速度增大，顆粒群所受壓應(yīng)力增大；20 m/s撞擊速度下顆粒群所受最大壓應(yīng)力略低于15 m/s時(shí)，但內(nèi)層顆粒的壓應(yīng)力有明顯提高，整體表現(xiàn)為更大的壓應(yīng)力。

將不同撞擊速度下各個(gè)顆粒層的壓應(yīng)力最大值從大到小排序，如圖11所示。某一撞擊速度下，排名數(shù)值1代表對(duì)應(yīng)層顆粒的壓應(yīng)力最大值在全部顆粒層中最大，排名數(shù)值6代表對(duì)應(yīng)層顆粒的壓應(yīng)力最大值在全部顆粒層中最小。定義 第1、 第2層為表層顆粒，第3、第4層為中間層顆粒，第5、第6層為內(nèi)層顆粒。

圖11 不同顆粒層壓應(yīng)力幅值排名隨磨球撞擊速度變化Fig.11 Ranking of maximum compressive stress of different layer of particles varying with the impact speed of grinding ball

由圖11可知：第1層顆粒位于表層直接面對(duì)磨球撞擊，存在切向飛離，其運(yùn)動(dòng)過程受被排開速度和方向影響存在較大差異，壓應(yīng)力幅值排名變化無明顯規(guī)律；第2層顆粒受磨球直接沖擊和四周顆粒阻滯排開的共同作用，同時(shí)撞擊初期磨球仍保持較高速度，其壓應(yīng)力幅值排名始終位于前3，存在上升趨勢；第3、第4層顆粒為中間層，受顆粒層良好的流動(dòng)特性影響，沖擊壓縮作用不明顯，主要表現(xiàn)為排開擠退，且磨球初始撞速增加加劇了這一作用，同時(shí)，磨球隨撞擊進(jìn)行速度下降，其壓應(yīng)力幅值排名整體表現(xiàn)為隨磨球撞擊速度的增加而降低，最終成為各層顆粒中壓應(yīng)力幅值最低的兩層顆粒；第5層顆粒位于顆粒深層，臨近不銹鋼底面，水平方向運(yùn)動(dòng)空間較少，排開運(yùn)動(dòng)不顯著，同時(shí)會(huì)面臨磨球與不銹鋼壁間的擠壓作用，隨磨球撞擊速度增加，壓應(yīng)力顯著增加，壓應(yīng)力幅值排名整體表現(xiàn)出上升趨勢，從低速撞擊時(shí)排名最后到20 m/s時(shí)已成為體系內(nèi)壓應(yīng)力最高的顆粒層；第6層顆粒位于最底層，受磨球速度降低的消極作用和處于磨球- 不銹鋼罐壁間擠壓帶的積極作用的調(diào)節(jié)，使其具有較高的壓應(yīng)力，壓應(yīng)力幅值排名穩(wěn)定在中間位置。

至此，獲得了單磨球以不同速度大小沖擊顆粒群的層間壓應(yīng)力分布規(guī)律，隨磨球撞擊速度增高，層間壓應(yīng)力分布趨向于啞鈴形或葫蘆形分布，即中間層顆粒趨向于成為顆粒群中壓應(yīng)力最低的顆粒層，而次底層顆粒趨向于成為顆粒群中壓應(yīng)力最高的顆粒層。

上述分析結(jié)果表明，磨球沿顆粒層垂向的撞擊速度降、顆粒場的排開運(yùn)動(dòng)和流動(dòng)特性、磨球- 不銹鋼罐壁間的擠壓作用三者對(duì)于顆粒層的壓應(yīng)力分布具有重要影響，在不同顆粒層處分別有不同的主導(dǎo)因素。顆粒場的排開運(yùn)動(dòng)和流動(dòng)特性始終存在重要影響，隨著垂向深度增加，磨球的撞擊速度降因素愈發(fā)顯著，然而隨著垂向深度的增加，磨球- 不銹鋼罐壁間的擠壓作用也逐漸開始出現(xiàn)，二者間的相互調(diào)節(jié)影響導(dǎo)致了較高撞擊速度下次底層具有最大壓應(yīng)力而非最底層顆粒。

進(jìn)一步地，考慮不同入射角對(duì)撞點(diǎn)處各層顆粒所受壓應(yīng)力分布的影響。圖12所示為5 m/s入射速度時(shí)不同角度下撞點(diǎn)處各層顆粒所受壓應(yīng)力時(shí)程變化。由圖12可知：磨球入射角對(duì)于多層顆粒的整體壓應(yīng)力幅值有重要影響，磨球垂直撞擊時(shí)，顆粒場撞點(diǎn)處的壓應(yīng)力最大值為14.114 N；在10°入射角時(shí)，撞點(diǎn)處的壓應(yīng)力最大值可達(dá)85.601 N，大于磨球10 m/s速度垂直撞擊時(shí)的壓應(yīng)力最大值，并且各層顆粒的壓應(yīng)力最大值都大于磨球5 m/s速度垂直撞擊時(shí)的最大壓應(yīng)力值；隨入射角增大，顆粒場撞點(diǎn)處壓應(yīng)力不斷減小，至入射角為30°時(shí)整體壓應(yīng)力仍大于垂直入射情況；當(dāng)入射角大于等于45°時(shí)，整體壓應(yīng)力低于垂直入射情況；60°入射角時(shí)，整體壓應(yīng)力下降至很低水平。表明適當(dāng)?shù)淖矒羧肷浣怯兄谔岣叨鄬宇w粒場的整體壓應(yīng)力幅值，有助于顆粒研磨破碎，但當(dāng)撞擊入射角增大到一定程度以后，法向撞擊力過低，反而會(huì)浪費(fèi)磨球的沖擊動(dòng)能，顆粒場內(nèi)壓應(yīng)力幅值較低，導(dǎo)致顆粒研磨碎裂效率降低。

圖12 5 m/s入射速度時(shí)不同角度下撞點(diǎn)處各層顆粒所受壓應(yīng)力時(shí)程變化Fig.12 Change in the compressive stress of each layer of particles at the impact point at different angles under an impact velocity of 5 m/s

類似地，將不同入射角下各顆粒層的壓應(yīng)力最大值從大到小排序，結(jié)果如圖13所示。相比磨球撞擊速度，入射角對(duì)顆粒層間壓應(yīng)力幅值排名變化的影響較不明顯，由圖13可知，除20°入射角外，第5層顆粒壓應(yīng)力幅值排名皆在前2名。結(jié)合1.3節(jié)圖11分析中對(duì)第5層顆粒在不同撞擊速度下的壓應(yīng)力分布特性說明，第5層即推廣意義上的次底層在較高撞擊速度下，具有針對(duì)不同撞擊速度條件的優(yōu)良?jí)簯?yīng)力幅值分布，該層顆粒具有優(yōu)良的磨球沖擊能量利用率。

圖13 不同顆粒層壓應(yīng)力幅值排名隨磨球撞擊入射角變化Fig.13 Ranking of maximum compressive stress of different grinding ball

通過上述碰撞問題的轉(zhuǎn)換分析得到了具有良好推廣性和適用性的結(jié)論，有助于理解行星式球磨過程中的實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及顆粒場這一介于流體與固體間具有特殊性質(zhì)的對(duì)象的沖擊壓應(yīng)力響應(yīng)，從而對(duì)調(diào)節(jié)合適的球磨機(jī)參數(shù)有更本質(zhì)的了解。

2 行星式球磨顆粒形貌變化規(guī)律研究

對(duì)行星式球磨過程中磨球- 顆粒碰撞相對(duì)速度場和多層顆粒壓應(yīng)力場的分析表明，顆粒碎裂細(xì)化的有效作用力主要是中低速碰撞下多次較小沖擊力的綜合作用，碾碎磨削等形式占主導(dǎo)，而單次沖擊達(dá)到顆粒碎裂閾值使之粉碎性破裂的情況很少?；诖耍_展球磨試驗(yàn)，獲得顆粒粒徑變化規(guī)律，引入分形數(shù)與顆粒群破碎概率概念，提出以顆粒群平均粒徑()為代表的形貌變化理論。

2.1 行星式球磨試驗(yàn)及粒徑變化規(guī)律

基于Pulverisette 6單罐行星式球磨機(jī)進(jìn)行了鋁與聚四氟乙烯(Al/PTFE)混合顆粒球磨實(shí)驗(yàn)，工況設(shè)置如表5所示。

表5 Al/PTFE混合物料球磨試驗(yàn)工況

研磨不同時(shí)間后停止，取出物料測量其平均粒徑()及觀察形貌變化，試驗(yàn)結(jié)果如表6所示。

表6 Al/PTFE混合物料球磨試驗(yàn)結(jié)果

隨研磨時(shí)間增加，Al/PTFE混合物料顆粒粒徑逐漸減小至各自極限值。擬合不同時(shí)刻平均粒徑，其變化規(guī)律符合指數(shù)形式：

()=+e-

(5)

式中：、、為擬合參數(shù)。當(dāng)=0 μs時(shí)有=+，為材料顆粒初始平均粒徑，各參數(shù)取值如表7所示。擬合結(jié)果如圖14所示。

表7 顆粒平均粒徑表征式擬合參數(shù)結(jié)果

圖14 Al/PTFE混合物料行星式球磨試驗(yàn)擬合結(jié)果Fig.14 Fitting results of planetary ball mill test for Al/PTFE mixture

定義顆粒粒徑減小速率為

()=dd=-e-

(6)

粒徑減小速率隨時(shí)間變化規(guī)律如圖15所示。

圖15 粒徑減小速率隨時(shí)間變化規(guī)律Fig.15 Variation law of particle size reduction rate with time

聯(lián)立(5)式、(6)式，消去時(shí)間，可得

=-(-)=-

(7)

式中：與滿足線性關(guān)系，-為其斜率。當(dāng)=0 nm/h 時(shí)，顆粒粒徑不再減小，意味著給定的研磨載荷無法繼續(xù)使顆粒碎裂，此時(shí)對(duì)于該種材料顆粒在該研磨載荷條件下有顆粒平均粒徑最小值，=。

球磨過程穩(wěn)定階段中，可認(rèn)為兩種材料顆?；旌暇鶆?，單位質(zhì)量的兩種顆粒在單位時(shí)間內(nèi)具有相同的沖擊能量輸入。對(duì)比相同沖擊能量輸入下不同材料顆粒的粒徑減小速率隨顆粒平均粒徑變化的規(guī)律，如圖16所示。由圖16可知，相同粒徑和沖擊能量輸入條件下，聚四氟乙烯顆粒具有比鋁顆粒更大的粒徑減小速率，即聚四氟乙烯顆粒相對(duì)鋁顆粒更易沖擊碎裂，這是因?yàn)榫鬯姆蚁┚哂蟹浅５偷谋砻婺?，其沖擊破碎成多個(gè)碎片生成新表面所需的能量低于鋁。

圖16 Al/PTFE混合物料顆粒粒徑減小速率隨顆粒粒徑的變化規(guī)律Fig.16 Variation law of particle size reduction rate of Al/PTFE mixture with particle size

由于Al/PTFE混合顆粒在球磨過程中會(huì)發(fā)生一定程度的化學(xué)激活，可能對(duì)各自的粒徑變化規(guī)律產(chǎn)生影響，因此進(jìn)一步開展了純鋁粉的球磨試驗(yàn)，以研究復(fù)合物料球磨過程中機(jī)械激活和化學(xué)激活對(duì)顆粒群平均粒徑的影響程度和作用階段，獲取(5)式的適用范圍。

選用鋁粉的初始平均粒徑為6.51 μm，其余研磨工況設(shè)置保持不變。鋁粉球磨試驗(yàn)結(jié)果如表8所示。

表8 鋁粉球磨試驗(yàn)結(jié)果

同樣地，基于(5)式擬合不同時(shí)刻鋁粉平均粒徑，結(jié)果如圖17中黑實(shí)線所示，可見(5)式亦能良好表征純鋁粉的粒徑變化趨勢，其中擬合參數(shù)=23，=6 487，=2092。

圖17 鋁粉行星式球磨試驗(yàn)擬合結(jié)果Fig.17 Fitting results of planetary ball mill test for Al particles

對(duì)比純鋁粉的粒徑變化擬合曲線和Al/PTFE混合物料中鋁顆粒的粒徑變化擬合曲線(=2.264， 見圖17中的黑色虛線)，可見二者具有相近的變化趨勢，表明在觀測的球磨時(shí)間內(nèi)，機(jī)械激活導(dǎo)致的顆粒粒徑變化占據(jù)主導(dǎo)，該階段主要表現(xiàn)為物理變化，即顆粒細(xì)化、顆粒內(nèi)產(chǎn)生裂紋導(dǎo)致碎裂、顆粒比表面積增大等；化學(xué)激活，即復(fù)合材料間的化學(xué)作用引起的顆粒粒徑變化影響相對(duì)較小，其對(duì)粒徑的顯著影響主要發(fā)生于球磨末期階段，在該階段的粒徑變化有待進(jìn)一步研究。

綜上所述，對(duì)于某種材料，其顆粒群受到一定的球磨沖擊載荷條件時(shí)，在機(jī)械激活占據(jù)主導(dǎo)的球磨階段內(nèi)，不同時(shí)刻的平均粒徑滿足(5)式，其擬合參數(shù)具有明確物理含義：為其平均粒徑最小值；為其平均粒徑初始值和平均粒徑最小值的差值；-為其粒徑減小速率隨平均粒徑變化直線的斜率，代表了該種材料的易碎性和該球磨沖擊載荷條件(包括研磨罐轉(zhuǎn)速，磨球材料、尺寸和數(shù)目以及球料比等)的綜合作用，僅與材料屬性和球磨沖擊載荷條件設(shè)置有關(guān)，稱為材料碎裂速率指數(shù)。

實(shí)際球磨試驗(yàn)時(shí)，對(duì)于某目標(biāo)材料，首先通過兩次不同時(shí)長的球磨試驗(yàn)，可獲得和時(shí)刻對(duì)應(yīng)的()，則參數(shù)、和-皆可得。對(duì)于同種材料，不改變球磨沖擊載荷條件時(shí)，材料碎裂速率指數(shù)-為一定值，又有=-=-，因此對(duì)不同初始粒徑的顆粒群，僅需通過一次較長時(shí)間的球磨試驗(yàn)獲得其最小平均粒徑，即值，即可獲得該初始粒徑的顆粒群球磨任意時(shí)刻停止時(shí)的平均粒徑。

上述結(jié)論對(duì)于工程應(yīng)用具有一定意義。實(shí)際工程中，常常需要通過球磨獲得一定粒徑的顆粒產(chǎn)物，而投入磨機(jī)的物料的初始粒徑往往存在波動(dòng)，投入物料的初始粒徑改變后，基于以往多次實(shí)驗(yàn)所得的產(chǎn)出目標(biāo)粒徑顆粒產(chǎn)物的球磨時(shí)長不再適用，需要重復(fù)進(jìn)行多次試驗(yàn)再次獲取。(5)式及其標(biāo)定方法可以通過一次球磨試驗(yàn)獲得不同初始粒徑到達(dá)任意目標(biāo)粒徑的球磨時(shí)長，避免了更改初始粒徑和目標(biāo)粒徑所需的多次重復(fù)試驗(yàn)，為物料球磨提供了合理指導(dǎo)，避免過量球磨時(shí)間，減少無效球磨造成的人力物力和時(shí)間損耗。

2.2 基于顆粒群破碎概率與分形數(shù)的顆粒群平均粒徑變化理論

(5)式～(7)式為對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的經(jīng)驗(yàn)性數(shù)學(xué)導(dǎo)出式，并不涉及對(duì)顆粒群粒徑變化這一結(jié)果量背后實(shí)際物理過程的描述，為更好地理解顆粒群形貌變化過程的實(shí)質(zhì)，需要進(jìn)一步通過合理假設(shè)構(gòu)建理論來描述這一物理過程。

在研究顆粒群形貌變化之前，單顆粒作為顆粒群的基本構(gòu)成單元，其沖擊破碎特性研究可以幫助理解顆粒群的沖擊破碎行為實(shí)質(zhì)。單顆粒的沖擊破碎已有很多的試驗(yàn)、數(shù)值模擬以及理論工作，一般通過單顆粒的沖擊破碎試驗(yàn)獲取沖擊破碎能閾值開展。

Vogel等提出了廣為認(rèn)可的基于威布爾分布形式的顆粒沖擊破碎概率′：

′=1-exp[-(-)]

(8)

式中：為材料相關(guān)的擬合參數(shù)；為顆粒粒徑；為沖擊次數(shù)；為顆粒的單位質(zhì)量沖擊能；為顆粒單位體積的彈形存儲(chǔ)應(yīng)變能，即比破碎能，對(duì)于同種材料顆粒，為常值。試驗(yàn)顆粒最小粒徑為01 mm左右，大部分顆粒粒徑為毫米量級(jí)，其-關(guān)系在微納米尺寸顆粒上的適用性尚不明確。

對(duì)于微納米尺寸顆粒的比破碎能與顆粒粒徑關(guān)系，朱美玲等在研究機(jī)械法制備超細(xì)粉體的機(jī)理和能耗時(shí)提出，將顆粒破碎能定義為顆粒破碎時(shí)所具有的彈性應(yīng)變能，定義比破碎能為破碎單位質(zhì)量物料的破碎能，即

(9)

參考單顆粒的沖擊破碎相關(guān)理論，提出顆粒群破碎概率與分形數(shù)的概念，用以描述顆粒群平均粒徑變化結(jié)果及其代表的物理過程。定義顆粒群破碎概率，為單位時(shí)間內(nèi)顆粒群受到磨球撞擊加載時(shí)的破碎概率，對(duì)于顆?？倲?shù)為的顆粒群，單位時(shí)間內(nèi)受到磨球撞擊加載時(shí)顆粒群內(nèi)有·數(shù)目的顆粒發(fā)生碎裂。同時(shí)，定義基于顆粒群整體沖擊碎裂的分形數(shù)，代表了破碎顆粒的碎片尺寸整體分布特性，=(′)，其中為顆粒群初始平均粒徑，′為受到磨球撞擊加載時(shí)發(fā)生破碎的部分顆粒碎片的平均粒徑。由于鋁顆粒有韌性，受磨球沖擊時(shí)除碎裂、磨削等破壞形式外還存在顆粒變形，本文模型暫不考慮塑性變形導(dǎo)致的尺寸影響，在統(tǒng)計(jì)顆粒群平均粒徑時(shí)選取較規(guī)則顆粒。

221 分形數(shù)的變化規(guī)律

Vogel等的研究中，定義歸一化尺寸為碎片尺寸除以初始顆粒粒徑，以消除初始顆粒不同大小的影響。材料相同且沖擊能量輸入相同時(shí)，不同粒徑的顆粒碎裂后的碎片歸一化尺寸分布極為近似。在較低的沖擊加載條件下，顆粒主要破碎為較大的幾塊碎片，隨沖擊加載速度提高，顆粒趨向于更精細(xì)化的碎裂，生成的碎片尺寸減小，碎片數(shù)增加，但顆粒碎裂數(shù)的增長速度滯后于顆粒沖擊加載速度的增長速度，表明在較長的一段沖擊加載速度區(qū)間內(nèi)，顆粒碎裂數(shù)是近似穩(wěn)定的。

以Vogel等試驗(yàn)中1 mm粒徑的石灰石為例，當(dāng)速度為60 m/s下的單次撞擊即破碎時(shí)，初始粒徑與碎片中位徑的比值約為15，小于此速度值時(shí)逐漸趨于1。假設(shè)顆粒均勻碎裂為塊碎片，碎片平均直徑′為碎片分布中位徑，此時(shí)有′=15，基于體積守恒，有=(′)=3375。在該假設(shè)下，與顆粒群分形數(shù)表達(dá)式相同，物理含義相近，可根據(jù)其定義理解數(shù)值范圍代表的物理過程含義：當(dāng)1<<2時(shí)沖擊速度較低，顆粒主要發(fā)生切削剝落型變化；當(dāng)≥2且小于粉碎碎裂數(shù)時(shí)沖擊速度較高，顆粒發(fā)生直接沖擊碎裂型變化，碎裂為較大的幾塊碎片；當(dāng)大于等于粉碎碎裂數(shù)時(shí)沖擊速度很高，顆粒發(fā)生粉碎型變化，粉碎為眾多精細(xì)碎片。

假設(shè)微納米級(jí)尺寸顆粒也滿足上述規(guī)律。由行星式球磨過程的離散元仿真可知，磨球與顆粒間的相對(duì)撞擊速度一般小于10 m/s，同時(shí)顆粒群粒徑始終為微納米量級(jí)，尺寸極小，在此撞擊速度和尺寸區(qū)間內(nèi)，顆粒碎裂前后的粒徑比受撞擊速度和粒徑變化影響不敏感，導(dǎo)致在球磨過程中隨粒徑減小而減小，但變化相對(duì)不大。當(dāng)發(fā)生碎裂的部分顆粒滿足′=1～13時(shí)，為10～2197，可見球磨過程中顆粒群在初期可能受到直接沖擊碎裂作用，但隨球磨時(shí)間延長，顆粒群粒徑減小，破碎顆粒所需的沖擊能量輸入增加，而球磨機(jī)輸入內(nèi)部體系的沖擊能量功率不變，顆粒趨向于被磨球切削剝落。在該過程的重復(fù)中，顆粒群平均粒徑不斷減小，且減小速率隨粒徑減小而不斷減小，直至到達(dá)最小粒徑，不再變化。

(10)

式中：為球磨開始時(shí)刻的取值，此處取=2197；為與顆粒群所受沖擊能量有關(guān)的參數(shù)，球磨參數(shù)設(shè)置不變時(shí)，為一定值，此處取=-50。

222 顆粒群破碎概率的變化規(guī)律

球磨過程中單位時(shí)間內(nèi)磨球?qū)ρ心ス迌?nèi)部體系的沖擊能量為一常值，令該沖擊能量為。然而磨球的碰撞包括了磨球之間、磨球與顆粒之間以及磨球與罐壁之間的碰撞，與顆粒無關(guān)的碰撞對(duì)顆粒形貌變化無貢獻(xiàn)，因此定義有效碰撞系數(shù)，代表單位時(shí)間內(nèi)磨球沖擊對(duì)物料顆粒的能量輸入，的取值主要受磨球填充率、球料比等因素的影響，對(duì)同一球磨工況，為一常值。

對(duì)于同種材料的顆粒，分析其沖擊過程中的顆粒群沖擊碎裂概率(,)。

單位時(shí)間Δ內(nèi)，假設(shè)初始時(shí)顆粒群中顆?？倲?shù)為，則結(jié)束時(shí)刻顆粒總數(shù)為

′=(1-)+

(11)

基于體積守恒，即

(2)·=(′2)·′

(12)

有

(13)

式中：′為單位時(shí)間內(nèi)結(jié)束時(shí)刻的顆粒群平均粒徑。從而單位時(shí)間的顆粒群平均粒徑變化可用顆粒群破碎概率和分形數(shù)表征。

由(13)式得單位時(shí)間內(nèi)的顆粒群平均粒徑變化速率：

(14)

即顆粒粒徑減小速率，其中Δ為單位時(shí)間內(nèi)的顆粒群平均粒徑改變量。

將單位時(shí)間Δ取為1 min，即160 h，并將=ΔΔ代入(14)式，可得

(15)

對(duì)Al/PTFE混合顆粒的球磨試驗(yàn)，通過(5)式、(6)式、(10)式以及(15)式的時(shí)間步迭代求解，可獲得、、和各參量隨研磨時(shí)間的變化規(guī)律，部分結(jié)果如圖18所示。

圖18 Al/PTFE混合顆粒球磨試驗(yàn)中鋁顆粒各參量隨研磨時(shí)間變化規(guī)律Fig.18 Variation of each parameter with grinding time of Al in planetary ball mill test for Al/PTFE mixture

圖19 純鋁粉球磨試驗(yàn)中Al顆粒各參量隨研磨時(shí)間變化規(guī)律Fig.19 Variation of each parameter with grinding time of Al in planetary ball mill test for Al particles

對(duì)純鋁粉的球磨實(shí)驗(yàn)，同樣可獲得、、和各參量隨研磨時(shí)間的變化規(guī)律，部分結(jié)果如圖19所示。為完整表現(xiàn)參量的主要變化趨勢，計(jì)算時(shí)長選為5 h。由圖19可知：當(dāng)顆粒粒徑較大時(shí)，分形數(shù)與破碎概率均隨粒徑減小而緩慢減小，與Vogel等的研究中觀察到的單顆粒沖擊破碎結(jié)果相一致；當(dāng)粒徑足夠小之后，隨粒徑減小，顆粒破碎所需破碎能迅速增加，顆粒破碎模式轉(zhuǎn)變?yōu)榍邢鲃兟?，分形?shù)與破碎概率迅速減小，最終同粒徑一起趨于最小值。

(16)

式中：為材料相關(guān)的擬合參數(shù)。

對(duì)圖18中Al/PTFE混合顆粒球磨試驗(yàn)獲得的曲線關(guān)于(16)式擬合，擬合參數(shù)值分別為=0088 8，=9317。(16)式能良好表征隨的變化規(guī)律，上述分析具有合理性。對(duì)同一材料和球磨方式，為一定值。同樣地，對(duì)圖19 中純鋁粉球磨試驗(yàn)獲得的曲線也關(guān)于(16)式擬合，擬合參數(shù)值分別為=0093 1，=1044。兩試驗(yàn)的擬合參數(shù)值較接近，偏差表明PTFE的加入對(duì)鋁粉粒徑變化存在一定影響。

對(duì)不同物料開展了僅改變公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速的驗(yàn)證試驗(yàn)，研磨1 h后各物料中的鋁顆粒的顆粒群平均粒徑結(jié)果如表9所示。

表9 改變轉(zhuǎn)速的驗(yàn)證試驗(yàn)試驗(yàn)結(jié)果

由(15)式變形可得

(17)

則單位時(shí)間內(nèi)結(jié)束時(shí)刻顆粒群平均粒徑為

′=+·Δ

(18)

由(10)式和(16)式～(18)式的時(shí)間步迭代求解，進(jìn)而可得到表9中任意轉(zhuǎn)速下的顆粒群沖擊能量輸入功率，結(jié)果如表10所示，由于僅改變球磨轉(zhuǎn)速，故對(duì)同一物料為一定值。

表10 不同轉(zhuǎn)速試驗(yàn)中S擬合參數(shù)取值

限于篇幅，僅給出Al/PTFE混合顆粒不同轉(zhuǎn)速球磨試驗(yàn)下的各參量變化，如圖20所示。純鋁粉不同轉(zhuǎn)速球磨試驗(yàn)下的各參量變化具有相似特性。

圖20 Al/PTFE混合顆粒不同轉(zhuǎn)速球磨試驗(yàn)下的部分參量變化規(guī)律Fig.20 Variation law of different parameters for Al/PTFE mixture under different revolution speeds

表10中不同物料的擬合參數(shù)隨公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速變化規(guī)律如圖21所示。由圖21可見，隨轉(zhuǎn)速增加，顆粒群沖擊能量輸入功率也隨之增加，符合指數(shù)增長規(guī)律。將不同轉(zhuǎn)速條件的值代入(10)式和(16)式～(18)式，可求解得到該轉(zhuǎn)速條件下任意時(shí)刻的顆粒群平均粒徑，用以預(yù)估球磨進(jìn)展。

圖21 βηP隨轉(zhuǎn)速變化的規(guī)律Fig.21 Change of βηP with revolution speed

3 結(jié)論

1)基于離散元模擬獲得了行星式球磨過程中磨球- 顆粒群碰撞的相對(duì)速度場，威布爾分布能良好地表征碰撞相對(duì)速度的分布規(guī)律。

2)多層顆粒壓應(yīng)力場層間分布的仿真分析闡釋了球磨過程磨球?qū)ξ锪项w粒的主要作用位置及其物理機(jī)制，即隨磨球撞擊速度增高，層間壓應(yīng)力分布趨向于啞鈴形或葫蘆形分布，磨球沿顆粒層垂向的撞擊速度降、顆粒場的排開運(yùn)動(dòng)和流動(dòng)特性、磨球- 不銹鋼罐壁間的擠壓作用三者對(duì)于顆粒層的壓應(yīng)力分布具有重要影響。

3)基于球磨試驗(yàn)獲得了機(jī)械激活占據(jù)主導(dǎo)的球磨階段內(nèi)經(jīng)驗(yàn)性的顆粒平均粒徑變化規(guī)律，可用于指導(dǎo)獲得指定粒徑顆粒的工程實(shí)踐，進(jìn)一步地提出了基于顆粒群沖擊破碎概率與分形數(shù)的顆粒群平均粒徑變化理論，可以表征行星式球磨過程中顆粒群的破碎磨削過程，從而獲得不同球磨工況條件下任意時(shí)刻顆粒群的平均粒徑，具備合理的物理意義和良好的工程指導(dǎo)意義。