張 焱, 劉紅忠, 周宏志, 劉登科, 張國(guó)川

(1.西安交通大學(xué), 陜西 西安 710049;2.西安交通大學(xué)蘇州研究院, 江蘇 蘇州 215123;3.湖南理工學(xué)院, 湖南 岳陽(yáng) 414006)

無(wú)托槽隱形正畸矯治器是基于光固化3D 打印技術(shù)的新型正畸矯治器具.與傳統(tǒng)的固定式托槽矯治器相比, 其制作流程簡(jiǎn)單高效, 操作方便, 佩戴起來(lái)安全舒適, 深受臨床醫(yī)生和錯(cuò)頜畸形患者喜愛(ài)[1,2].隱形矯治器由醫(yī)用高分子材料膜片熱壓而成, 其力學(xué)性能由材料本身的特性、膜片厚度以及矯治位移量共同決定[3].隱形矯治器通過(guò)形變產(chǎn)生回彈力, 促使畸形牙齒小范圍移動(dòng)逐步實(shí)現(xiàn)正畸矯正效果, 單步矯治位移量為0.25～0.33 mm[4].

矯治力決定了矯治效果和患者佩戴時(shí)的舒適度, 是隱形矯治器極其重要的性能指標(biāo).覃思文[5]等利用三維有限元分析方法對(duì)無(wú)托槽隱形矯治器遠(yuǎn)中移動(dòng)上頜尖牙的應(yīng)力化趨勢(shì)進(jìn)行初步探索, 結(jié)果表明無(wú)托槽隱形矯治器遠(yuǎn)中移動(dòng)上頜尖牙0.25～0.45 mm 時(shí), 牙體、牙周膜及牙槽骨的最大應(yīng)力與移動(dòng)距離可能存在對(duì)數(shù)回歸關(guān)系.增加過(guò)矯治量對(duì)牙體、牙周膜及牙槽骨的應(yīng)力變化影響較大, 需要對(duì)移動(dòng)距離之間進(jìn)行精確計(jì)算與設(shè)計(jì).Lombardo[6]等發(fā)現(xiàn)雙層復(fù)合材料的隱形矯治器最大應(yīng)力為單層的1/4, 且在熱壓成型過(guò)程中會(huì)消除0.05 mm 厚度的分離層, 與牙列貼合更緊密, 增加隱形矯治器的固位力.李曉瑋[7]等采用位移傳感器得到0.2～0.6 mm 位移設(shè)計(jì)量下隱形矯治器的矯治力平均值分別為8.047 N、9.250 N、10.189 N、11.821 N、12.247 N.研究結(jié)果表明, 矯治器的矯治力與位移量正相關(guān), 建議上中切牙舌向平移時(shí), 單步位移量不要超過(guò)0.5 mm.而Rossini[8]等研究矯正器治療(CAT)在控制正畸牙齒移動(dòng)方面的療效, 得出的結(jié)論是, 位移量至少是1.5 mm 時(shí), 上頜磨牙移動(dòng)趨勢(shì)顯示出最高的可預(yù)測(cè)性(88%).楊曉麗[9]對(duì)上頜中切牙的轉(zhuǎn)矩力作用下的切牙應(yīng)力分布和位移趨勢(shì)進(jìn)行研究, 結(jié)果表明, 不同加載方式內(nèi)收上頜中切牙時(shí)其移動(dòng)方式不同, 在矯治器切牙唇側(cè)頸部和顎側(cè)切緣區(qū)域增加合適的壓力點(diǎn), 可以實(shí)現(xiàn)牙齒的轉(zhuǎn)矩移動(dòng).

本文在確保隱形矯治器實(shí)物和數(shù)字化模型精準(zhǔn)程度較高的前提條件下, 采用有限元分析法和電阻應(yīng)變片法相結(jié)合的方式, 對(duì)上頜中切牙舌向移動(dòng)時(shí)前牙的應(yīng)力分布及位移趨勢(shì)進(jìn)行研究.

1 仿真分析

1.1 方法和模型

基于志愿者顱骨CBCT 的數(shù)據(jù)逆向重建口腔真實(shí)牙頜模型, 并對(duì)此模型的牙冠和光柵掃描石膏模型獲得的牙冠數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合, 建立包含牙根、牙槽骨、臨床牙冠、牙周膜以及隱形矯治器的上頜口腔三維數(shù)字化實(shí)體模型.志愿者頭顱骨CBCT 的DICOM 格式掃描數(shù)據(jù)如圖1 所示, 生成的牙頜模型如圖2 所示.

圖1 閾值調(diào)整圖

圖2 牙齒和牙槽骨

隱形矯治器幾何模型有掃描法和覆形法兩種構(gòu)建方式[10].本文采取覆形法獲得等厚度的隱形矯治器模型.參照文獻(xiàn)[11～13], 各組織的模型均設(shè)置為線彈性材料, 相關(guān)材料參數(shù)見(jiàn)表1.

表1 材料參數(shù)

醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中骨組織解剖結(jié)構(gòu)形狀整體比較復(fù)雜, 采用三維實(shí)體單元的有限元分析結(jié)果更可靠[14].為了能夠得到比較精確的數(shù)據(jù)結(jié)果, 將所有模型劃分為四面體為主的混合網(wǎng)格, 并對(duì)接觸區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行再加密, 劃分結(jié)果如圖3所示, 模型網(wǎng)格數(shù)量見(jiàn)表2.

圖3 有限元模型

表2 模型網(wǎng)格數(shù)量

1.2 結(jié)果與分析

1.2.1 上頜前牙及牙周膜等效應(yīng)力分布

上頜兩中切牙位移量相同, 雙側(cè)牙齒應(yīng)力分布大致相似.上頜前牙及牙周膜的等效應(yīng)力分布如圖4～6所示.

圖4 中切牙及牙周膜等效應(yīng)力分布

圖5 側(cè)切牙及牙周膜等效應(yīng)力分布

圖6 尖牙及牙周膜等效應(yīng)力分布

結(jié)果顯示, 上頜中切牙近中側(cè)和遠(yuǎn)中側(cè)的牙冠切緣部分都出現(xiàn)較大的等效應(yīng)力集中區(qū)域, 且遠(yuǎn)中側(cè)等效應(yīng)力區(qū)域范圍明顯大于近中側(cè).中切牙的牙周膜舌側(cè)頸部和唇側(cè)頸部區(qū)域有等效應(yīng)力集中, 唇側(cè)和舌側(cè)的根部1/3 區(qū)域均存在等效應(yīng)力集中, 根尖區(qū)域無(wú)明顯應(yīng)力分布.側(cè)切牙的受力情況與中切牙相似,但牙冠舌側(cè)窩區(qū)域有部分應(yīng)力集中.側(cè)切牙牙周膜舌側(cè)面頸部偏近中區(qū)域有應(yīng)力集中, 舌側(cè)面根尖底部接觸區(qū)域應(yīng)力較大.尖牙牙冠的唇舌兩側(cè)都存在應(yīng)力集中區(qū)域, 其中舌側(cè)頂部區(qū)域受力較為明顯, 且冠方遠(yuǎn)中側(cè)應(yīng)力大于近中側(cè).尖牙牙周膜頸部以下2/3 區(qū)域的遠(yuǎn)中面與唇側(cè)有應(yīng)力集中區(qū)域, 且根尖底部存在應(yīng)力集中.尖牙存在近中向扭轉(zhuǎn)并伴有壓低趨勢(shì).

1.2.2 上頜中切應(yīng)變及位移趨勢(shì)

上頜中切應(yīng)變及位移趨勢(shì)如圖7 和圖8 所示.

圖7 上頜中切牙總變形矢量方向

圖8 上頜中切牙等效彈性應(yīng)變

由圖7 可知, 隱形矯治器雙側(cè)中切牙舌向整體平移0.35 mm 的位移量作用下, 上頜中切牙的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)為舌向傾斜移動(dòng).最大變形量在牙冠與矯治器接觸區(qū)域, 即冠方1/3到頂部區(qū)域, 變形量最大為0.0067 mm, 最小變形量區(qū)域位于牙根根尖1/3 處, 該處即為中切牙傾斜移動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)中心.

由圖8 可知, 中切牙最大等效微應(yīng)變量為716.34, 近中1/3 牙冠和遠(yuǎn)中1/3 牙冠點(diǎn)位的微應(yīng)變遠(yuǎn)高于其他點(diǎn)位, 根尖點(diǎn)幾乎為零, 分布規(guī)律和等效應(yīng)力分布趨勢(shì)相同.選取中切牙牙體表面10 個(gè)特殊節(jié)點(diǎn), 如圖9 所示.利用探針獲取牙體10 個(gè)節(jié)點(diǎn)的等效應(yīng)力應(yīng)變以及位移趨勢(shì), 所得數(shù)據(jù)結(jié)果見(jiàn)表3 和表4.從表3 可知, 中切牙牙冠1/3 處的應(yīng)力和應(yīng)變最大, 冠方舌側(cè)窩點(diǎn)和頂點(diǎn)受力較小, 根尖點(diǎn)的應(yīng)變最小幾乎為零.

圖9 中切牙觀測(cè)點(diǎn)位

表3 中切牙特征點(diǎn)等效應(yīng)力應(yīng)變

表4 中切牙特征點(diǎn)各方向位移(單位:mm)

由表4 還可知, 中切牙體10 個(gè)特征點(diǎn)的總位移趨勢(shì)從冠方到根部遞減, 根尖點(diǎn)比根部1/3 區(qū)域的位移量要大.X向的位移量明顯要比Y、Z方向的位移量小.從圖10 可知, 中切牙體Y方向在近中牙根1/3 點(diǎn)以上的位移量都是正數(shù), 以下位移為負(fù)數(shù), 說(shuō)明中切牙存在舌向傾斜移動(dòng), 轉(zhuǎn)動(dòng)中心大致位于牙根1/3 的區(qū)域;X向的位移接近于零,Z方向的位移為少量負(fù)值, 提示中切牙在垂直方向有根向壓緊趨勢(shì).這是因?yàn)樵谠O(shè)置邊界條件時(shí), 第二磨牙和矯治器的接觸面設(shè)定為綁定接觸, 可以模擬后牙區(qū)施加固位力, 這樣能夠有效防止牙齒的伸長(zhǎng)趨勢(shì).

圖10 中切牙觀測(cè)點(diǎn)位移

2 實(shí)驗(yàn)研究

2.1 實(shí)驗(yàn)材料及設(shè)備

除材料本身的彈性模量和應(yīng)力松弛以外, 矯治器的位移量、厚度都與矯治力的大小相關(guān).本文通過(guò)電阻應(yīng)變片法測(cè)量隱形矯治器作用下上頜雙側(cè)中切牙整體平移0.35 mm 時(shí)中切牙應(yīng)變大小.

主要實(shí)驗(yàn)設(shè)備: 靜態(tài)電阻應(yīng)變儀(圖11), 型號(hào)CM?1L?8, 秦皇島市信桓電子科技有限公司; 應(yīng)變片(圖12), 型號(hào)BX120?0.5AA, 浙江黃巖測(cè)試儀器廠.

圖11 靜態(tài)電阻應(yīng)變儀

圖12 電阻應(yīng)變片

2.2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟

根據(jù)中切牙牙冠解剖特點(diǎn), 將中切牙唇面分為9 個(gè)區(qū)域[15], 選取冠方近中、中、遠(yuǎn)中與唇面中1/3 分別為1,2,3 號(hào)觀測(cè)區(qū), 牙冠舌側(cè)面選取舌窩為4 號(hào)點(diǎn), 舌面隆突最高點(diǎn)為5 號(hào)點(diǎn), 如圖13 所示.將隱形牙套分為0.5 mm、0.625 mm、0.75 mm、1 mm 四個(gè)組, 每組六個(gè)模型分別編號(hào)1～6.

圖13 測(cè)試點(diǎn)

根據(jù)惠斯通電橋平衡原理, 將應(yīng)變片的接線端與應(yīng)變儀相連, 電路接線方式有1/4 橋、半橋以及全橋三種接線方式.本次實(shí)驗(yàn)采用的是1/4 橋, 不考慮測(cè)試環(huán)境溫度影響, 測(cè)試所得應(yīng)變即為真實(shí)應(yīng)變大小.對(duì)0.5 mm、0.625 mm、0.75 mm 和1 mm 四種不同厚度的矯治器進(jìn)行測(cè)量, 每組實(shí)驗(yàn)樣本為6 個(gè), 依次記錄共測(cè)得120 個(gè)應(yīng)變值.實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖14 所示.

圖14 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)采用均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)差(±s)表示, 并使用SPSS 24.0 軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析, 結(jié)果見(jiàn)表5、圖15 和圖16.

圖16 四種不同厚度隱形矯治器中切牙總體應(yīng)變

表5 四種厚度隱形矯治器中切牙各部位的應(yīng)變

由表5 和圖15 可知,0.5 mm、0.625 mm、0.75 mm、1 mm 四種不同厚度隱形矯治器在上頜中切牙舌向平移0.35 mm 的位移量條件下, 隨著膜片厚度增加,1,2,3,5 這四個(gè)點(diǎn)上的應(yīng)變?cè)黾? 中切牙唇面遠(yuǎn)中區(qū)域的應(yīng)變量大于近中區(qū)域的應(yīng)變量, 其差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P＜0.05), 舌側(cè)4 號(hào)點(diǎn)平均應(yīng)變量最小.結(jié)合有限元分析結(jié)果, 可以確定矯治力的大小與膜片厚度有關(guān), 而作用方式不變.

圖15 四種厚度隱形矯治器中切牙各部位的應(yīng)變

從圖16 可看出, 矯治器膜片越厚, 中切牙的應(yīng)變量也越大,1 mm 厚度的Scheu 膜片在0.35 mm 的位移量作用下, 微應(yīng)變達(dá)到最大2600,0.5 mm 膜片的微應(yīng)變最小只有410 左右,0.625 mm 和0.75 mm 的膜片中切牙冠方總的微應(yīng)變相似.樹(shù)脂牙頜模型只有牙冠部分, 且為一個(gè)整體, 相對(duì)于矯治器, 材料本身的力學(xué)特性基本不會(huì)產(chǎn)生附加應(yīng)變, 因此測(cè)量得到的應(yīng)變值即為不同厚度的隱形矯治器在上頜中切牙牙冠不同接觸區(qū)域下的真實(shí)應(yīng)變大小.測(cè)量結(jié)果顯示, 矯治器中切牙唇側(cè)牙冠面遠(yuǎn)中測(cè)試點(diǎn)的應(yīng)變要大于近中測(cè)試點(diǎn), 這與有限元理論分析的結(jié)果一致.而膜片越薄其舒適感越好, 推薦正畸臨床選用0.75 mm的膜片.

3 結(jié)束語(yǔ)

本文采用實(shí)測(cè)法和有限元理論分析法, 共同對(duì)隱形矯治器作用下上頜雙側(cè)中切牙舌向整體平移0.35 mm時(shí)的矯治力大小進(jìn)行研究, 得到以下結(jié)論:

(1)狀態(tài)非線性算法求解隱形矯治器作用下, 上頜中切牙舌向平移0.35 mm 時(shí), 隱形矯治器前牙部分唇側(cè)有較大變形, 后牙區(qū)的變形量較小; 上頜中切牙的等效應(yīng)力最大, 其次為尖牙; 中切牙的牙周膜壓應(yīng)力集中分布在舌側(cè)頸部及唇側(cè)根部1/3 區(qū)域, 張應(yīng)力集中分布在舌側(cè)根部1/3 區(qū)域以及唇側(cè)頸部區(qū)域; 上頜中切牙有舌向傾斜移動(dòng)的趨勢(shì), 旋轉(zhuǎn)中心位于牙根底部1/3 處.

(2)電阻應(yīng)變片法測(cè)量樹(shù)脂牙模戴上中切牙相同位移預(yù)設(shè)量隱形矯治器時(shí), 其上頜中切牙牙冠不同區(qū)域的應(yīng)變大小并不相同, 牙冠唇側(cè)應(yīng)變明顯要大于舌側(cè); 隨著膜片厚度的增加, 牙冠的應(yīng)變量也隨之增加,0.75 mm 的膜片應(yīng)變量適中.