李先飛，陳 勇，方 舟，趙英澤，黃 基

（1.南華大學(xué)機械工程學(xué)院，湖南衡陽 421001；2.華緯科技股份有限公司，浙江紹興 311800；3.山東交通學(xué)院，濟南 250357）

0 引言

彈簧作為一種常用的機械元件，應(yīng)用于機械制造的各種領(lǐng)域。其工作原理是：根據(jù)材料與自身結(jié)構(gòu)的特性，工作時產(chǎn)生大的彈性變形，將系統(tǒng)的機械功或動能轉(zhuǎn)換為自身的變形能，或者將自身的變形能轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)的機械功或動能[1]。而螺旋彈簧是汽車懸架系統(tǒng)中的關(guān)鍵零部件，其設(shè)計的結(jié)果將直接影響車輛行駛中的穩(wěn)定性以及安全性能。在正常的汽車懸架彈簧運行工況中，其承受著循環(huán)交變載荷，原理是車輛行駛時路面激勵帶來的高頻往復(fù)壓縮運動，其工作時的應(yīng)力類型主要為扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力[2]。

作為汽車懸架結(jié)構(gòu)中的儲能裝置，彈簧承載著相當(dāng)大的車身載荷，其性能直接影響汽車懸架的抗震、阻尼以及行駛中的安全穩(wěn)定性[3]。隨著汽車工業(yè)不斷的市場需求和技術(shù)革新，對懸架彈簧的結(jié)構(gòu)與性能提出了新的要求，傳統(tǒng)的設(shè)計準(zhǔn)則已經(jīng)無法滿足需要。有限元分析的精確模擬計算可以為彈簧的設(shè)計校核以及工況模擬提供新的思路。彈簧的剛度特性與振動特性是彈簧在設(shè)計時需要考慮的重要指標(biāo)之一，確保剛度和系統(tǒng)的穩(wěn)定也是彈簧在研發(fā)過程中的基本要求。然而，在研發(fā)過程中，將每一款設(shè)計前期的彈簧進(jìn)行試生產(chǎn)并進(jìn)行剛度校核及檢測試驗不是企業(yè)的首選，其不具備經(jīng)濟型和效益性的特點。有限元方法作為仿真分析的常用方法，在構(gòu)建正確的有限元模型的情況下，能夠準(zhǔn)確而高效地對彈簧的剛度、強度以及疲勞強度進(jìn)行預(yù)測，可以描繪不同參數(shù)變化對彈簧特性的影響機制[4]?？蓭浀萚5]利用Ansys軟件對彈簧組進(jìn)行了系統(tǒng)性地串、并聯(lián)分析，獲得了系統(tǒng)在不同程度載荷下的位移參數(shù)，通過數(shù)據(jù)擬合的方法分析彈簧的位移-載荷曲線，并對照理論數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析，由此提出一種可供參考的彈簧組剛度特性計算方法。朱勛[6]運用Abaqus工具研究了彈簧結(jié)構(gòu)特性如旋繞比、螺旋升角等參數(shù)對其剛度特性的影響機制，并進(jìn)一步驗證了剛度公式的準(zhǔn)確性。隋秀華[7]對雙軸圓柱雙螺旋彈簧進(jìn)行了研究，建立了雙層結(jié)構(gòu)模型，利用能量原理推導(dǎo)剛度理論并進(jìn)行驗證，分析了各結(jié)構(gòu)參數(shù)與剛度的關(guān)系，但分析結(jié)果的精確程度還需改善。本文將聯(lián)合Hypermesh與Abaqus對懸架彈簧進(jìn)行特性分析，提高有限元分析方法的準(zhǔn)確性。

1 構(gòu)建模型

1.1 三維模型

本文選取的模型為汽車多連桿獨立懸架系統(tǒng)中的懸架彈簧，為了更準(zhǔn)確地模擬彈簧在工作過程中的裝配環(huán)境，采用彈簧座、彈簧、下擺臂的裝配體模型。在實際的車身裝配環(huán)境中，彈簧通過上下座定位于擺臂中，擺臂左側(cè)通過鉸接固定在轉(zhuǎn)向節(jié)上，右側(cè)連接在汽車的車架上。其中，彈簧的幾何參數(shù)如下：簧絲線徑為13.6 mm，中徑97.4 mm，有效圈數(shù)7.19圈。在Solidworks中繪制各部件的模型后并將其裝配，彈簧與彈簧座裝配模型、總裝配模型分別如圖1～2所示。

圖1 彈簧與彈簧座裝配模型Fig.1 Assembly model of springand springseat

圖2 總裝配模型Fig.2 Assembly model of spring and swing arm

1.2 有限元分析模型

本文是針對彈簧特性的結(jié)果分析，主要應(yīng)用有限元分析方法，結(jié)果的正確與否依賴于有限元模型的合理性。基于此，根據(jù)研究對象的實際運行條件以及本文的重點研究方向確定系統(tǒng)的網(wǎng)格質(zhì)量以及相互作用屬性，施加邊界條件時應(yīng)考慮彈簧在運動時的車身條件和路面激勵帶來的外力作用等。

1.2.1 劃分網(wǎng)格

Hypermesh軟件中有豐富的有限元軟件和三維建模軟件接口，選擇其中的Abaqus求解器，將裝配好的模型通過模型導(dǎo)入模塊導(dǎo)入到Hypermesh中，檢查并清理幾何模型。由于網(wǎng)格精度的合理性會直接影響有限元分析結(jié)果的正確與否，為了更準(zhǔn)確地對彈簧進(jìn)行精確分析，故對彈簧進(jìn)行六面體劃分，單元尺寸為2 mm，劃分完成后，彈簧共有網(wǎng)格數(shù)為37 128個，節(jié)點數(shù)為45 760個；由于擺臂和彈簧座結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜且要求計算精度不高，故采用較粗糙的四面體網(wǎng)格，劃分結(jié)束后分別檢查并確認(rèn)裝配體模型的網(wǎng)格質(zhì)量。最終的網(wǎng)格模型如圖3所示。

圖3 裝配體網(wǎng)格離散化模型Fig.3 Discretization model of assembly mesh

1.2.2 材料及約束作用

在Hypermesh中賦予部件材料屬性。材料選用油淬火回火鋼絲，牌號為55CrSi，擺臂和上下彈簧座選用45號鋼，彈簧的具體材料力學(xué)屬性如表1所示。

表1 彈簧的材料參數(shù)Tab.1 Material parametersof thespring

在相互作用模塊中，約束彈簧下端的整個擺臂為剛體。耦合上下彈簧座的運動，其中上座控制點為其重心，約束其所有的平動自由度，放開軸向轉(zhuǎn)動自由度；下座控制點為擺臂長臂一端的兩圓孔圓心的連線中點處，以便后續(xù)對耦合點施加各個工況的對應(yīng)轉(zhuǎn)角。耦合點具體位置如圖4所示。

圖4 上下座耦合點位置Fig.4 Coupling point position of upper and lower seat

上座表面與彈簧之間、下座表面與彈簧之間設(shè)置摩擦接觸，彈簧自身設(shè)置自接觸，切向行為摩擦因數(shù)設(shè)置為0.1。相互作用設(shè)置完成后，將模型通過inp文件導(dǎo)入Abaqus中，設(shè)定分析步并分別對各個控制點施加邊界條件。由于在實際工況中，彈簧的運動是通過擺臂的彎曲旋轉(zhuǎn)進(jìn)行傳遞，故在設(shè)置邊界條件時，設(shè)置剛體和耦合控制點的位移轉(zhuǎn)角運動來模擬彈簧的實際運動過程。

2 圓柱螺旋彈簧的剛度分析

2.1 理論剛度分析

彈簧的剛度是其承受載荷的變化量與自身變形量的比值，即產(chǎn)生單位變形所需要的載荷值。忽略變形過程中彈簧受到純剪切帶來的影響，將承受軸向拉壓載荷的螺旋彈簧看作由無數(shù)段直桿組成，其每一小段直桿只受扭轉(zhuǎn)的作用[8]。彈簧剛度計算公式為：

式中：G為彈簧材料的剪切模量，G=79 GPa；d為彈簧的線徑（簧絲直徑），mm；n為彈簧的有效圈數(shù)（總?cè)?shù)=有效圈+支承圈）；D為彈簧的中徑，mm。

將彈簧的參數(shù)代入式（1）中，得到該彈簧的剛度為49.31 N/mm。

2.2 有限元剛度分析

隨著擺臂的擺動，彈簧開始受力并不斷壓縮，彈簧在壓縮的過程中所受載荷不斷加大。圖5所示為擺臂在不同旋轉(zhuǎn)角度時彈簧的位移云圖數(shù)據(jù)。

圖5 不同工況下彈簧裝配系統(tǒng)的位移云圖Fig.5 Displacement cloud diagram of spring assembly system under different workingconditions

彈簧壓縮后的接觸反力如圖6所示。在處理結(jié)果時，以彈簧的位移參數(shù)作為系統(tǒng)的連續(xù)型變量，彈簧所受到的接觸反力為目標(biāo)函數(shù)，調(diào)取后處理結(jié)果中的位移-載荷曲線，該曲線近似為一條直線，如圖7所示，根據(jù)力學(xué)理論可知，該曲線的斜率即為彈簧的剛度值。通過對數(shù)據(jù)點的擬合可得彈簧的剛度為k=50.74 N/mm，與計算理論值的誤差為2.9%。結(jié)果表明，該有限元分析模型準(zhǔn)確有效。

圖7 彈簧位移-載荷曲線Fig.7 Spring displacement-load curve

3 圓柱螺旋彈簧的模態(tài)分析

汽車在路面行駛時，由于路面的障礙和不平整等原因會引起車輪振動并將振動通過擺臂傳遞給減震系統(tǒng)，因此彈簧會承受來自不同方向、不同大小的交變載荷[9]。此時，若路面激勵帶來的震蕩頻率與彈簧自身的固有頻率接近或一致時，彈簧就會發(fā)生共振，劇烈振動，振幅激增，從而使減震系統(tǒng)失去作用，嚴(yán)重時可能會導(dǎo)致彈簧脆性斷裂，威脅整車的安全性能，因此有必要對彈簧進(jìn)行模態(tài)分析，計算其各階固有頻率以及相對應(yīng)的振型表現(xiàn)。

模態(tài)分析是動力學(xué)分析的基礎(chǔ)，應(yīng)用于求解結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)頻率以及其振型，其動力學(xué)分析又可分為時域分析和頻域分析。作為汽車上的重要儲能元件，合理避免系統(tǒng)共振是彈簧開發(fā)過程中不可忽視的重要指標(biāo)。

根據(jù)動力學(xué)經(jīng)典理論可知，物體的通用動力學(xué)方程可用以下微分方程表示：

式中：[M]為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；[C]為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；[K]為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；{F}為隨時間變化的外力載荷函數(shù)；{?}為節(jié)點加速度矢量；{?}為節(jié)點速度矢量；{u}為節(jié)點位移矢量。

由于在進(jìn)行單一結(jié)構(gòu)模態(tài)分析時不存在外力的干擾，因此，結(jié)構(gòu)模態(tài)分析的動力學(xué)方程可表示為：

將位移正弦函數(shù)x=xsin(w t)代入到上式得：

上式的根為w i2，結(jié)構(gòu)的自振頻率為f=i/2π。

為了避免系統(tǒng)共振給系統(tǒng)帶來安全隱患，利用Abaqus對彈簧進(jìn)行模態(tài)分析，根據(jù)實際運行環(huán)境定義其邊界條件，約束彈簧上下端支承圈與彈簧座接觸部分表面的全部自由度，限制其剛體位移。Abaqus系統(tǒng)提供了3種模態(tài)分析算法，分別是Lanczos算法、子空間迭代法、AMS算法。其中Lanczos法是一種功能非常強大的計算方法，普遍應(yīng)用在有限元分析計算中，能夠精確分析模態(tài)數(shù)據(jù)[10]。本文通過Lanczos算法提取前6階數(shù)據(jù)分析結(jié)果，結(jié)果如圖8所示。

圖8 彈簧的各階固有頻率及振型Fig.8 Natural frequenciesand modesof springs

由模態(tài)分析結(jié)果可知懸架彈簧各階固有頻率與其振型，如表2所示。

表2 模態(tài)分析結(jié)果綜述Tab.2 Summary of modal analysisresults

在汽車行駛過程中，由于路面激勵所帶來的交變載荷頻率大致范圍為0.5～25 Hz[11]，彈簧的1階固有頻率為71.4 Hz，遠(yuǎn)大于汽車在實際行駛時的由于路面不平所引起的振動頻率，故結(jié)構(gòu)不會發(fā)生共振，滿足穩(wěn)定性和安全性能條件。

4 結(jié)束語

本文采用Hypermesh+Abaqus聯(lián)合仿真的有限元分析方法，針對汽車懸架彈簧的結(jié)構(gòu)特點，利用擺臂的運動引起彈簧的壓縮來模擬懸架彈簧在汽車行駛過程中的實際運動反饋，系統(tǒng)地分析彈簧的動力學(xué)特性。研究過程中，在Hypermesh軟件中對研究模型進(jìn)行前處理，并設(shè)定相互作用，在Abaqus中進(jìn)行求解，對其進(jìn)行了剛度校核和動力學(xué)模態(tài)分析。

調(diào)取了彈簧在整個壓縮過程中的位移-載荷曲線，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，最終得出該彈簧的剛度值為50.74%，與彈簧設(shè)計剛度49.31%相比，數(shù)據(jù)誤差為2.9%，驗證了該模型能準(zhǔn)確有效地分析懸架彈簧的剛度特性。

利用Abaqus對其進(jìn)行了模態(tài)分析，通過后處理得到該彈簧前6階固有頻率以及對應(yīng)的振型表現(xiàn)，結(jié)果表明，該彈簧的1階固有頻率遠(yuǎn)大于實際運行條件下系統(tǒng)的激勵，驗證了彈簧的穩(wěn)定性及安全性能。