張軍華，陳小勇,2※，吳兆華,2，楊靜文

（1.桂林電子科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣西桂林 541004；2.廣西制造系統(tǒng)與先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西桂林 541004）

0 引言

電流體動(dòng)力學(xué)噴射打?。‥lectrohydrodynamic Jet Printing，E-jet），即電噴印，是一種基于電流體動(dòng)力學(xué)（EHD）的微液滴噴射成形技術(shù)，與傳統(tǒng)噴印技術(shù)不同，電噴印采用電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)的方式在液錐（泰勒錐）頂端“拉”出極細(xì)的射流，可有效避免傳統(tǒng)噴墨打印時(shí)噴嘴易堵塞、打印不連續(xù)等問(wèn)題，精度更高，打印材料更廣泛，廣泛應(yīng)用于微納電子、光學(xué)器件及生物醫(yī)療等領(lǐng)域[1-3]。由于電噴印射流穩(wěn)定性的影響因素眾多，包括電壓、壓力、收集板高度等，在實(shí)驗(yàn)中不易總結(jié)其規(guī)律且成本較高，故對(duì)電噴印的仿真研究尤為重要。Collins等[4]從Navier-Stokes方程的邊界條件入手，利用有限元方法計(jì)算液滴在電場(chǎng)作用下液面的變形，成功的得到了泰勒錐演化的過(guò)程；張志遠(yuǎn)[5]建立了導(dǎo)電噴嘴電噴印射流過(guò)程仿真模型，對(duì)電壓和壓力對(duì)錐射流狀態(tài)造成的影響進(jìn)行了數(shù)值模擬；Wei W等[6]通過(guò)volume-of-fluid（VOF）耦合相場(chǎng)方法建立了錐射流過(guò)程模型，分析了電壓和流量等因素對(duì)錐射流錐射流狀態(tài)的影響。

隨著工業(yè)化水平的提高，電噴印單頭打印的效率難以滿足生產(chǎn)需求，多級(jí)噴頭打印已然成為電噴發(fā)展的主要方向之一，但多級(jí)噴頭中存在的電場(chǎng)干涉會(huì)影響打印精度從而影響效率，合理設(shè)計(jì)噴嘴結(jié)構(gòu)以提升其電場(chǎng)性能尤為關(guān)鍵[7]。Li[8]在導(dǎo)電噴嘴內(nèi)部添加絕緣纖維，通過(guò)抑制泰勒錐內(nèi)部的回流實(shí)現(xiàn)了低閥值電壓開啟射流；Wang等[9]建立了絕緣噴嘴的錐射流演化模型，與導(dǎo)電噴嘴作對(duì)比，結(jié)果表明絕緣噴嘴擁有更穩(wěn)定的工作狀態(tài)。

上述研究中多僅針對(duì)低閥值電壓開啟錐射流或維持穩(wěn)定射流狀態(tài)單一目標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)，本文對(duì)電壓和穩(wěn)定工作的要求進(jìn)行綜合考慮，設(shè)計(jì)了一種新型絕緣噴嘴結(jié)構(gòu)，通過(guò)COMSOL軟件對(duì)其錐射流演化過(guò)程進(jìn)行模型，驗(yàn)證了其電場(chǎng)性能的優(yōu)越性及工作穩(wěn)定性，并分析了電壓、噴嘴內(nèi)徑、收集板高度及壓力等關(guān)鍵因素對(duì)射流狀態(tài)的影響，為電噴印噴嘴結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了新的方法和指導(dǎo)，為進(jìn)一步在多級(jí)噴嘴打印中的應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 電噴印噴嘴結(jié)構(gòu)優(yōu)化及建模

1.1 穩(wěn)定射流開啟條件分析

如圖1所示，當(dāng)電場(chǎng)力、表面張力、重力、粘滯力、庫(kù)侖力達(dá)到平衡時(shí)，電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)力會(huì)驅(qū)使液體向內(nèi)接地襯底流動(dòng)，形成錐射流，錐射流的開啟電壓可表示為[10]：

圖1 電噴印基本原理Fig.1 Basic principle of electro-jet printing

式中：γ為表面張力系數(shù)；H為收集板高度；rc為噴嘴內(nèi)徑。

后有研究發(fā)現(xiàn)，適當(dāng)?shù)囊后w入口壓力亦可對(duì)穩(wěn)定錐射流的形成產(chǎn)生積極影響[11]；故在設(shè)計(jì)噴嘴結(jié)構(gòu)時(shí)，需對(duì)上述參數(shù)進(jìn)行綜合考慮。

1.2 電噴印絕緣噴嘴結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

電噴印的噴嘴結(jié)構(gòu)種類多種多樣，一般可分為導(dǎo)電噴嘴與絕緣噴嘴。對(duì)于導(dǎo)電噴嘴，毛細(xì)管采用導(dǎo)電材料，如不銹鋼噴嘴、銅噴嘴等；對(duì)于絕緣噴嘴，毛細(xì)管多采用玻璃或其他絕緣材料，需在毛細(xì)管內(nèi)部增設(shè)電極。

研究表明，在導(dǎo)電噴嘴中間加入絕緣纖維可抑制泰勒錐內(nèi)部的回流，從而降低穩(wěn)定錐射流開啟所需電壓[8]。其存在的問(wèn)題是導(dǎo)電噴嘴將毛細(xì)管作為電極，在射流過(guò)程中，毛細(xì)管中的正電荷隨射流噴射在襯底上，未噴射的液體中會(huì)有多余的負(fù)電荷，毛細(xì)管會(huì)被負(fù)離子腐蝕，從而影響射流的穩(wěn)定性，對(duì)于絕緣噴嘴，毛細(xì)管內(nèi)部的金屬電極會(huì)受到腐蝕，不會(huì)腐蝕毛細(xì)管的結(jié)構(gòu)而影響射流的穩(wěn)定性。在Li JL[8]所設(shè)計(jì)噴嘴的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，使絕緣噴嘴內(nèi)置電極具有抑制泰勒錐回流的結(jié)構(gòu)特征，即可在實(shí)現(xiàn)在保護(hù)噴嘴結(jié)構(gòu)的同時(shí)降低穩(wěn)定錐射流開啟電壓閥值的目的。

1.3 模型建立

本文通過(guò)COMSOL軟件采用有限元方法研究其相關(guān)參數(shù)對(duì)射流狀態(tài)的影響?；诼╇娊橘|(zhì)模型，采用麥克斯韋張量表示電場(chǎng)力，并作為體積力加入Navier-Stokes方程中，以此將層流流場(chǎng)與靜電場(chǎng)耦合，并采用相場(chǎng)方法追蹤液氣界面捕捉錐射流成形規(guī)律。

1.3.1 物理場(chǎng)模塊耦合

在COMSOL軟件中，流場(chǎng)及電場(chǎng)控制方程已在其相關(guān)模塊中完成定義，將電場(chǎng)力作為體積力加入N-S方程，是兩個(gè)物理場(chǎng)耦合的關(guān)鍵。將電場(chǎng)力以麥克斯韋應(yīng)力張量的形式表示：

麥克斯韋應(yīng)力張量如下：

式中：T為麥克斯韋應(yīng)力張量；I為點(diǎn)位矩陣；D為電位移場(chǎng)；ε0為真空介電常數(shù)；εr為相對(duì)介電常數(shù)。

為減少計(jì)算量，所建模型2D模型，則麥克斯韋應(yīng)力張量表達(dá)式和電場(chǎng)力表達(dá)式如下：

1.3.2 界面追蹤方程

相場(chǎng)方法即通過(guò)Cahn-Hilliard方程來(lái)描述兩相之間的界面關(guān)系，通過(guò)追蹤兩個(gè)互不相溶的分離相的擴(kuò)散界面來(lái)捕捉其狀態(tài)的變化，在COMSOL軟件中定義一個(gè)無(wú)量綱的相場(chǎng)變量φ來(lái)表征擴(kuò)散界面在-1～1之間變化。Cahn-Hilliard方程如下：

式中：相場(chǎng)變量φ的值為1時(shí)，代表流體，當(dāng)其值為-1時(shí)，代表空氣；u為流速；?為界面厚度控制參數(shù)，一般取最大網(wǎng)格尺寸的1∕2；χ為遷移調(diào)節(jié)參數(shù)；σ為液體表面張力系數(shù)。

在相場(chǎng)方法中，單獨(dú)相的體積分?jǐn)?shù)為：

式中：定義1為流體；2為空氣。

1.3.3 數(shù)值模型建立

模型如圖2所示，A為打印溶液，選用乙醇溶液；B為毛細(xì)管管壁，對(duì)于導(dǎo)電噴嘴，材料為不銹鋼，對(duì)于絕緣噴嘴，材料為玻璃；C為噴嘴內(nèi)置結(jié)構(gòu)，用于抑制泰勒錐內(nèi)部的回流，對(duì)于導(dǎo)電噴嘴，材料為玻璃纖維，對(duì)于絕緣噴嘴，材料為不銹鋼；D為空氣。毛細(xì)管管壁B部分僅需考慮電場(chǎng)分布，網(wǎng)格劃分稀疏；流體部分A、C及收集板區(qū)域設(shè)置最大和最小單元尺寸分別為16μm和1μm，得到43 263個(gè)域單元以及919個(gè)邊界單元。

圖2 幾何模型Fig.2 Geometric model

流體介質(zhì)屬性及邊界條件如表1～2所示，邊界e和f的電場(chǎng)狀態(tài)取決于其噴嘴類型，對(duì)于導(dǎo)電噴嘴，毛細(xì)管管壁需施加高電壓，其電場(chǎng)條件Ve即為施加電壓，對(duì)于絕緣噴嘴，電壓施加于內(nèi)置電極上，毛細(xì)管管壁為絕緣材質(zhì)，其電場(chǎng)條件Ve=0。

表1 流體介質(zhì)屬性Tab.1 Fluid medium properties

2 結(jié)果分析與討論

當(dāng)電極電壓條件Ve=1 600 V，入口壓力P=105 Pa時(shí)，通過(guò)計(jì)算可得到錐射流成形過(guò)程的數(shù)值模擬結(jié)果，圖3 （a）所示為自2.8 ms開始每隔0.5 ms采集一次的錐射流演化過(guò)程的狀態(tài)圖。在電場(chǎng)力的作用下，液體中的電荷被極化聚集在液體表面，隨著電荷密度增加，其受到的電場(chǎng)力愈來(lái)愈大，最終突破表面張力的束縛形成泰勒錐，在穩(wěn)定電壓和壓力條件下，進(jìn)一步演化成錐射流；圖3（b）所示為Collins模型的錐射流演化過(guò)程圖，通過(guò)對(duì)錐射流演化過(guò)程的對(duì)比，驗(yàn)證了該模型的正確性。

表2 邊界條件Tab.2 Boundary conditions

圖3 射流成形演化過(guò)程Fig.3 Evolution process of jet forming

2.1 射流模式及電荷分布

如圖4所示，圖4（a）為導(dǎo)電噴嘴錐射流成形演化過(guò)程，總時(shí)間為0.003 09 s；圖4（b）為絕緣噴嘴錐射流成形演化過(guò)程，總耗時(shí)0.003 15 s。通過(guò)對(duì)比可以看出，兩種噴嘴的錐射流演化過(guò)程類似，但具有抑制泰勒錐回流的特征的電極結(jié)構(gòu)增加了泰勒錐受力情況的復(fù)雜性，絕緣噴嘴成形速度慢于導(dǎo)電噴嘴。

圖4 各階段射流狀態(tài)Fig.4 Jet stateof each stag

圖5所示為兩種噴嘴在0.003 s時(shí)的電荷分布狀態(tài)，如圖所示，電荷主要分布在氣相與液相交界處，這一現(xiàn)象與Talor提出的漏電介質(zhì)模型中的電荷分布假設(shè)相符[12]；導(dǎo)電噴嘴毛細(xì)管壁結(jié)構(gòu)上存在特征點(diǎn)，即為易腐蝕點(diǎn)，不利于長(zhǎng)久穩(wěn)定工作，絕緣噴嘴則無(wú)此種特征，工作穩(wěn)定性更優(yōu)。

圖5 電荷分布Fig.5 Charge distribution

2.2 電壓對(duì)射流形態(tài)的影響

如圖6～7所示，電壓條件的變化對(duì)兩種噴嘴有相同的影響趨勢(shì)：當(dāng)電壓過(guò)低時(shí)，電場(chǎng)力不足以克服表面張力，未能形成錐射流，隨著電壓的增大，錐射流狀態(tài)開啟，且隨著電壓的增大，其錐度變小，當(dāng)電壓過(guò)大時(shí)，泰勒錐表面力失衡，射流狀態(tài)失穩(wěn)出現(xiàn)多股射流；當(dāng)電壓為1.4 kV時(shí)，導(dǎo)電噴嘴未能形成錐射流，而絕緣噴嘴已呈現(xiàn)錐射流狀態(tài)，這證明相同工藝參數(shù)下，相較于導(dǎo)電噴嘴，絕緣噴嘴的穩(wěn)定錐射流開啟電壓更低，電場(chǎng)性能更優(yōu)[13]。

圖6 不同電壓下導(dǎo)電噴嘴的射流成形狀態(tài)Fig.6 Jet forming state of conductive nozzle under different voltage

圖7 不同電壓下絕緣噴嘴的射流成形狀態(tài)Fig.7 Jet formingstateof insulatingnozzleunder different voltage

2.3 收集板高度對(duì)射流形態(tài)的影響

如圖8所示，由于收集板高度的增大，空間電場(chǎng)強(qiáng)度降低，同一時(shí)刻兩相界面電荷密度與電場(chǎng)力亦減小，射流形成速度減慢；當(dāng)收集板高度過(guò)大時(shí)，空間電場(chǎng)強(qiáng)度過(guò)低，兩相界面處電場(chǎng)力不足以克服表面張力，無(wú)法形成射流，此次仿真中，當(dāng)收集板高度大于0.7 mm時(shí)，射流未能形成。

圖8 不同收集板高度下的射流成形狀態(tài)Fig.8 Jet formingstateunder different collectingplateheight

2.4 噴嘴內(nèi)徑對(duì)射流形態(tài)的影響

如圖9所示，隨著噴嘴內(nèi)徑的增大，射錐錐度隨之增大，同時(shí)射流形成時(shí)間縮短；錐度的增大會(huì)增加射流的不穩(wěn)定性，需增加電壓以抵消，故在一定范圍內(nèi)，噴嘴內(nèi)徑的增大可提升射流成形速度，提升打印速率，但需選擇合適的電壓條件搭配以保證其穩(wěn)定性。

圖9 不同噴嘴內(nèi)徑對(duì)射流直徑及成形速度的影響Fig.9 Influence of different nozzle inner diameter on jet diameter and formingspeed

2.5 入口壓力對(duì)射流形態(tài)的影響

如圖10所示，隨著入口壓力的增大，射錐錐度隨之增大，同時(shí)射流形成時(shí)間縮短；錐度的增大會(huì)增加射流的不穩(wěn)定性，需增加電壓以抵消，故在一定范圍內(nèi)，入口壓力的增大可提升射流成形速度，提升打印速率，但需選擇合適的電壓條件搭配以保證其穩(wěn)定性。

圖10 不同入口壓力對(duì)射流直徑及成形速度的影響Fig.10 The influence of different inlet pressure on the jet diameter and forming speed

3 結(jié)束語(yǔ)

合理設(shè)計(jì)噴嘴結(jié)構(gòu)以提升其電場(chǎng)性能是在保證穩(wěn)定工作的同時(shí)提升打印效率的關(guān)鍵。本文設(shè)計(jì)了一種新型絕緣噴嘴結(jié)構(gòu)，通過(guò)COMSOL多物理場(chǎng)仿真軟件建立其錐射流演化過(guò)程仿真模型，并分析了關(guān)鍵工藝參數(shù)對(duì)錐射流狀態(tài)的影響。結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)噴嘴具有良好的電場(chǎng)性能及長(zhǎng)久穩(wěn)定工作的能力；此外，在實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定射流時(shí)，電壓過(guò)大易使射流失穩(wěn)出現(xiàn)多股射流；收集板高度過(guò)大時(shí)則空間強(qiáng)度過(guò)低而無(wú)法形成射流；噴嘴內(nèi)徑及入口壓力的增大可加快射流成型速度，但泰勒錐錐度亦隨之增大，增加射流不穩(wěn)定性，需增大電壓保證其穩(wěn)定狀態(tài)。本研究為電噴印噴嘴結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了新的方法和指導(dǎo)，為進(jìn)一步在多級(jí)噴嘴打印中的應(yīng)用提供理論依據(jù)。