姜立春，沈彬彬，陳敏

(1. 華南理工大學土木與交通學院，廣東廣州，510640；2. 華南理工大學安全科學與工程研究所，廣東廣州，510640；3. 廣東省冶金建筑設計研究院有限公司，廣東廣州，510640)

山西沉積型鋁土礦床整體上呈層狀、似層狀產(chǎn)出，礦體平均厚度薄，條帶式空場法是常用的開采方法，回采結束后，地下將遺留大面積采空區(qū)群[1]。爆破作業(yè)是主要的破巖方式，隨著工作面的不斷推進，相鄰采場爆破應力波將對采空區(qū)群穩(wěn)定性產(chǎn)生一定的影響，應力波的破壞作用主要體現(xiàn)在擴展節(jié)理裂隙、劣化巖體物理力學性質、降低安全系數(shù)等方面[2-4]。長期循環(huán)累積損傷作用將破壞薄弱單元空區(qū)的礦柱和頂板穩(wěn)定性，進而誘發(fā)整個空區(qū)群垮塌，引發(fā)地表塌陷[5-7]。因此，開展循環(huán)爆破累積損傷誘發(fā)似層狀鋁土礦采空區(qū)群失穩(wěn)機制研究，有利于防控此類礦山災害，提高礦山本質安全水平。

目前國內(nèi)外學者開展了大量循環(huán)爆破損傷的研究[8-13]。胡剛等[8]依據(jù)監(jiān)測實驗獲取的振速時程曲線，采用HHT 理論將其變換為瞬時能量譜，分析隧道圍巖結構爆破累積損傷效應；曹峰等[9]基于HJC本構模型，引入損傷變量，模擬循環(huán)荷載作用下小凈距隧道保留巖體的累積損傷演化過程，探討了巖體損傷程度、損傷范圍與爆破次數(shù)之間的關系；左雙英等[10]采用數(shù)值模擬的方法探討了圓形隧道的圍巖損傷分布規(guī)律及影響范圍；MALMGREN等[11-12]研究了爆破作業(yè)后礦山開采區(qū)的損傷分布范圍及巖體的損傷；凌同華等[13]提出基于多元判別分析理論的巖體爆破震動損傷安全判據(jù)方法?？傮w來說，該領域的研究主要依靠數(shù)值模擬方法，從理論角度開展循環(huán)爆破損傷下誘發(fā)采空區(qū)群失穩(wěn)的相關研究相對較少。

采空區(qū)群是由多個單元空區(qū)開挖形成的地下復雜結構體，是在地下原生礦巖上開挖而成，具有鮮明的結構動力學特征[14]。采空區(qū)垮塌實質是在重力和外部荷載作用下，內(nèi)部結構發(fā)生破壞[15]。本文作者在現(xiàn)場調(diào)研基礎上，構建鋁土礦采空區(qū)群結構模型，引入礦巖結構損傷因子Dn，研究循環(huán)爆破作用下空區(qū)群內(nèi)部薄弱單元空區(qū)頂板、間柱的應力及位移規(guī)律，研判在相同爆破當量和爆源條件下爆破頻次與采空區(qū)群穩(wěn)定性的關系，利用數(shù)值模擬計算和工程監(jiān)測的結果驗證分析理論計算結果的科學性，指導礦山安全生產(chǎn)。

1 結構動力學理論分析

1.1 結構模型構建

鋁土礦地下采空區(qū)群由r個單元采空區(qū)組成，各單元空區(qū)由1條間柱、1個空區(qū)、1個頂板和1個底板組成，各空區(qū)的頂板和底板分別連成一個整體[15]?？諈^(qū)上部受覆巖重力P0作用，受相鄰采場的爆破應力qd間歇作用。圖1所示為山西某地下鋁土礦礦山采空區(qū)群實景圖，內(nèi)含3個單元空區(qū)；圖2所示為其結構受力分析示意圖。

圖2中，x軸沿空區(qū)群走向方向為正，y軸沿重力方向為正；l為空區(qū)頂板跨度；h為礦柱高度；b為寬度；ω，ν和θ分別為任意節(jié)點i的x軸方向位移、y軸方向位移和xy平面內(nèi)轉角。

為簡化采空區(qū)群計算分析，進行如下假設：

1)采空區(qū)群巖體為連續(xù)、彈性介質，內(nèi)部構造完整，僅考慮循環(huán)爆破對巖體物理力學性質的劣化作用，不考慮節(jié)理裂隙擴展損傷作用。

2)循環(huán)爆破的炸藥當量相同、爆源位置相近，同次爆破應力波在同一巖體內(nèi)部傳播速度相等。

3)重力荷載做功既定，僅對比分析爆破荷載做功。

1.2 位移函數(shù)構建及求解

利用離散相似法[16]對圖2所示的采空區(qū)群模型進行離散化處理，采用位移法進行變形位移求解。各梁和柱交界點的i和j的位移函數(shù)式[17]為

式中：{v}m，{ω}m及{θ}m分別為節(jié)點位移分量矩陣；Xm(y)，Ym(y)及Zm(y)為廣義梁函數(shù)；a為單元空區(qū)數(shù)量；r為采空區(qū)群中單元空區(qū)總數(shù)量；[Ф]為離散函數(shù)[11]，[Ф]=[Ф0(x)，Ф1(x)，Ф2(x)，…，Ф(m)x]；m為沿水平采空區(qū)群的條帶間柱數(shù)量。

將式(1)轉換為矩陣形式：

式中：[N]為結構形函數(shù)；[ε]為節(jié)點廣義位移向量。

在x-y坐標系下，采空區(qū)內(nèi)的單元梁柱e的位移陣列由各連接節(jié)點i，j的位移列陣構成，即

采空區(qū)群內(nèi)部單元空區(qū)的某子單元(梁或柱)e位移矩陣為

則某梁或某柱單元e的總勢能泛函數(shù)Пe為

式中：[T]為坐標變換矩陣；[k]e為單元剛度矩陣；[F]e為單元荷載矩陣。

1.3 遠場爆破荷載做功矩陣

爆破荷載qd取值主要是由礦山每次爆破炸藥當量而定。由文獻[18]可知，單位爆破等效荷載表達式為

將式(6)轉換為矩陣形式為

式中：Δt為設爆破荷載振弦周期，Δt= 0.001 s，則在n次爆破作用下，爆炸擾動力做功矩陣為

根據(jù)最小勢能原理，采空區(qū)群結構總勢能泛函數(shù)П等于各梁和柱組成的全部單元總勢能Пe之和，則

根據(jù)最小勢能原理，得

1.4 遠場爆破巖體損傷修正

研究表明[19]，應力波與巖體的速度和巖體物理力學性質有關，若巖體結構致密、形態(tài)完整、物理力學強度高，則應力波在介質中傳播速度就大，反之則小。因此，理論上可以利用應力波在空區(qū)巖體中的三軸矢量傳播速度變化，間接描述采空區(qū)巖體的損傷程度。

爆破作業(yè)后巖體的損傷因子D為

式中：v0為損傷前巖體應力波傳播速度；v為損傷后巖體的應力波傳播速度。

假設采空區(qū)某處巖體受到n次爆破作用，則采空區(qū)巖體的損傷因子Dn可表示為

式中：Dn為n次爆破后巖體的損傷因子；vn為n次爆破后應力波在巖體內(nèi)部傳播速度；ηn為n次爆破后應力波速度與第一次爆破后應力波相比的速度下降比。

考慮爆破損傷作用，修正采空區(qū)整體結構總勢能泛函數(shù)，可得修正后空區(qū)群的總剛度矩陣[：

2 采空區(qū)群失穩(wěn)判據(jù)及分析

頂板、間柱失穩(wěn)容易引起單元采空區(qū)失穩(wěn)。長期循環(huán)爆破作用，各單元采空區(qū)內(nèi)部巖體結構容易產(chǎn)生不同程度損傷，損傷嚴重的單元空區(qū)將成為采空區(qū)群中的薄弱單元空區(qū)。因此，利用巖石強度理論的極限抗拉強度、極限抗壓強度和容許極限位移等作為研判指標，分析薄弱單元空區(qū)的頂板、間柱的穩(wěn)定性，可以推測薄弱單元采空區(qū)的穩(wěn)定狀態(tài)，進而分析整個采空區(qū)群的穩(wěn)定性。

2.1 頂板

空區(qū)形成后，在上覆礦巖重力荷載P0作用下，頂板將發(fā)生不同程度的下向撓曲位移變形，當撓曲變形幅值超過一定閾值時，頂板會發(fā)生失穩(wěn)垮塌。由于巖體的單軸抗壓強度遠大于抗拉強度，通常頂板的變形破壞主要是由拉伸破壞引起的。為此，下面分別從頂板極限抗拉強度、撓曲位移變形等角度進行分析。

1)抗拉強度。由結構力學理論知，采空區(qū)頂板最大拉應力σmax一般出現(xiàn)在其中心位置[20]：

式中：E為礦體彈性模量；I為頂板截面對中性軸的慣性矩；Wz為頂板抗彎截面系數(shù)；θi和θj分別為頂板兩端角位移，可由單位位移陣列[ε]求得。

當頂板巖體的最大拉應力σmax超過其承受的拉應力閾值[σ]t時，巖體塑性破壞將導致頂板垮塌[21]。因此，σmax須滿足

式中：Kv為巖體完整性系數(shù)；[σ]t為巖體的極限抗拉強度；ka為安全系數(shù)，根據(jù)文獻[22]，這里ka取2.2。

2)撓曲位移。頂板任意一點的位移表達式為

式中：x為頂板任意一點的位置橫坐標，當x取l/2 時，可求得頂板中點的豎向撓曲位移。

當頂板的豎向位移變化超過容許極限位移時，單元采空區(qū)將進入臨界失穩(wěn)狀態(tài)，根據(jù)地下硐室容許極限位移[ω]的經(jīng)驗公式[23]，頂板的豎向最大撓曲位移變化幅值ωx=l/2應滿足：

式中：f為巖體的普氏系數(shù)。山西沉積型鋁土礦體屬中等堅固巖體，這里f取4[24]。

2.2 間柱

在上覆圍巖重力和爆破擾動力的共同作用下，間柱將產(chǎn)生不同程度位移變形，x方向上，條帶間柱變形主要是沿礦柱軸線方向的壓縮變形；y方向上，沿礦柱垂線空區(qū)方向變形(變形量相對較小)。間柱嚴重變形將發(fā)生失穩(wěn)坍塌，破壞方式主要有局部垮落、滑移破壞、整體坍塌等。因此，這里從抗壓強度方面進行分析。根據(jù)文獻[25]可知，礦柱軸向應力分量σr表達式為

式中：qd為爆破應力波擾動力；γ為礦柱容重。

當?shù)V柱所受的軸向壓應力σr超出了其承載的壓應力閾值[σ]時，將發(fā)生塑性變形破壞。σr應滿足

式中：σc為巖體的抗壓強度參數(shù)；α為同規(guī)格巖柱所對應的尺寸系數(shù)，取值與巖柱的寬度高度比密切相關。當b/h＜5時，α=1.0；當b/h≥5時，α=1.5[26]。

2.3 綜合判據(jù)

綜上因素分析，這里可以給出似層狀采空區(qū)群的失穩(wěn)判定方法。

1)當薄弱單元空區(qū)頂板、間柱二者任一處于不穩(wěn)定狀態(tài)時，則采空區(qū)群處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

2)當薄弱單元采空區(qū)的頂板、間柱均處于穩(wěn)定狀態(tài)時，頂板的豎向位移變化幅值小于容許豎向變形閾值[ω]時，則采空區(qū)處于穩(wěn)定狀態(tài)。

3)當頂板、間柱二者均處于穩(wěn)定狀態(tài)時，頂板豎向位移變化幅值大于或等于容許豎向變形閾值[ω]時，則采空區(qū)處于亞穩(wěn)定狀態(tài)。

綜上所述，整體結構模型判斷采空區(qū)群穩(wěn)定性的計算過程如圖3所示。

3 計算分析

相鄰采場的循環(huán)爆破的累積損傷作用將導致空區(qū)構成要素(頂板、間柱)的位移、最大拉應力、最大壓應力變化，可以借助結構理論計算和數(shù)值計算方法進行分析，對比計算結果，確定循環(huán)爆破次數(shù)與采空區(qū)群穩(wěn)定性狀態(tài)變化的定量關系，從而為似層狀鋁土礦采空區(qū)群穩(wěn)定性分析提供理論依據(jù)[15]。

3.1 參數(shù)選擇

根據(jù)礦山初步設計及實地勘察數(shù)據(jù)，以圖2為例，選取圖2采空區(qū)群及周邊賦存圍巖的物理力學參數(shù)，根據(jù)實測數(shù)據(jù)確定采空區(qū)2 為薄弱單元空區(qū)，現(xiàn)場實測初始損傷因子D1為0.86。

1)采空區(qū)群幾何參數(shù)。空區(qū)群長度為42 m；單元空區(qū)數(shù)量為3個，跨度為5.0 m，高度為4.0 m；條帶間柱寬度為4.0 m，長度為100.0 m(圖1)；

2)鋁土巖體物理力學參數(shù)見表1。

表1 鋁土礦巖物理力學參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of bauxite

3)重力荷載P0。采空區(qū)上覆黃土、砂巖層厚度為120.0 m，自重應力為2.7 MPa，作用位置施加在礦柱頂板上部巖體接觸面(圖2)。

4)爆源及應力波。爆源為相鄰采場，距相鄰采空區(qū)的距離為30 m(圖2)。爆破炸藥為2 號巖石乳化炸藥，密度為1 000 kg/m3，爆破應力波初始爆速為3 200 m/s。單次爆破炸藥當量為20 kg。

3.2 結構力學模型法計算

利用Matlab 工具包，結合Newmark-β自編程序，求解式(10)和(13)，得到采空區(qū)整體坐標下各節(jié)點的位移矩陣[ε]；聯(lián)立式(14)，(16)和(18)，分別計算不同爆破頻次條件下，頂板最大拉應力、位移及間柱最大壓應力。

3.2.1 頂板位移

通過式(16)計算并記錄采空區(qū)2 頂板中心位置監(jiān)測點的位移。圖4所示為爆破次數(shù)n與頂板位移ω響應關系。

由圖4可知：在爆源距離不變的情況下，頂板位移ω與爆破次數(shù)n呈正相關關系。隨著爆破次數(shù)n增加，頂板位移ω也不斷增大，且位移增加速率增大。

由式(17)計算結果可知，該單元空區(qū)頂板的豎向容許極限位移[ω]=6.5 mm。當爆破次數(shù)達到13次時，頂板位移接近豎向容許極限位移，當爆破次數(shù)達到14 次以上時，頂板位移大于豎向容許極限位移，采空區(qū)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

這表明相鄰采場的循環(huán)爆破應力波嚴重劣化采空區(qū)內(nèi)部巖體的物理力學性質，巖體的抗爆破應力波沖擊能力急速下降。

3.2.2 頂板最大拉應力

式(14)記錄采空區(qū)2 頂板中心位置的監(jiān)測點的最大拉應力。圖5所示為爆破次數(shù)n與頂板最大拉應力σmax響應關系。

由圖5可知：在爆源距離不變的情況下，頂板最大拉應力σmax與爆破次數(shù)n呈正相關關系。隨著爆破次數(shù)n增加，頂板最大拉應力σmax也不斷增大，且頂板最大拉應力增加速率增大。

由式(15)計算結果可知，該單元空區(qū)頂板的極限抗拉強度[σ]t=2.357 MPa，當爆破次數(shù)達到16 次時，頂板的最大拉應力接近頂板抗拉強度；當爆破次數(shù)達到17 次以上時，頂板最大拉應力大于頂板抗拉強度。

上述分析表明，在環(huán)爆破作用下，頂板存在失穩(wěn)風險，在不采取其他保護措施下，容易發(fā)生采空區(qū)坍塌事故。

3.2.3 間柱最大壓應力

式(18)記錄采空區(qū)2 間柱中心位置的監(jiān)測點的最大壓應力。圖6所示為爆破次數(shù)n與間柱最大壓應力σr響應關系。

由圖6可知：當爆破距離不變的情況下，礦柱最大壓應力σr變化與爆破次數(shù)n呈正相關關系，隨著爆破次數(shù)n增加，礦柱損傷產(chǎn)生徑向裂紋，應力發(fā)生重新分布，間柱的最大壓應力σr不斷增大，且間柱最大壓應力變化速率逐漸降低。

由式(19)計算結果可知，該單元空區(qū)間柱極限抗壓應力[σ]=8.34 MPa，當爆破次數(shù)達到14 次時，間柱最大壓應力接近其極限抗壓強度，當爆破次數(shù)達到15 次以上時，間柱最大壓應力大于極限抗壓強度。

這表明循環(huán)爆破作用下，間柱穩(wěn)定性受到極大威脅，處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

3.3 數(shù)值模擬法計算

現(xiàn)有技術條件下，數(shù)值分析計算是分析復雜工程體穩(wěn)定的一種有效手段。為了驗證上述理論分析結果的可靠性，以圖2為例，利用Midas-GTS/NX，構建內(nèi)含3單元采空區(qū)的數(shù)值模型(圖7)，同樣設定采空區(qū)2為薄弱單元采空區(qū)，選取同一采空區(qū)群及周邊賦存圍巖的物理力學參數(shù)和爆破相關參數(shù)，利用損傷因子Dn對空區(qū)巖體物理性質折減，分析薄弱單元空區(qū)關鍵節(jié)點的位移、應力變化規(guī)律。

3.3.1 數(shù)值模型構建

1)邊界設置及破壞準則。模型四邊設置黏滯阻尼邊界，頂部設置自由邊界，底部設置固定邊界，巖體破壞服從Mohr-Coulomb準則。

2)爆源位置及爆破次數(shù)。爆源處于距離采空區(qū)30 m遠的附近區(qū)域，爆破次數(shù)為20次。

3)應力和位移監(jiān)測點?？紤]選定采空區(qū)群的對稱性，在采空區(qū)2頂板和條帶間柱中部位置分別設置監(jiān)測點1 和2，記錄頂板和條帶礦柱的應力和位移變化情況。

3.3.2 結果分析

循環(huán)爆破作用下薄弱單元空區(qū)2的頂板撓曲位移、最大拉應力、礦柱最大壓應力變化曲線如圖4～6 所示。從圖4～6 可以看出：數(shù)值模擬法與結構力學模型法的結果基本吻合，變化趨勢相似。

3.4 結構力學模型法與數(shù)值模擬法對比分析

綜合圖4～6 分析可知：當爆破次數(shù)在12 次以下時，采空區(qū)頂板、間柱強度均小于其極限強度，頂板位移處于允許范圍，采空區(qū)處于穩(wěn)定狀態(tài)；當爆破次數(shù)為13～15次時，采空區(qū)頂板、間柱二者存在處于穩(wěn)定狀態(tài)情況，頂板位移超過允許位移閾值內(nèi)，采空區(qū)處于亞穩(wěn)定狀態(tài)，但需要一定的支護處理；當爆破次數(shù)大于16次時，采空區(qū)間柱、頂板均處于不穩(wěn)定狀態(tài)，且頂板位移遠遠超過允許位移閾值，采空區(qū)處于失穩(wěn)狀態(tài)。

4 工程驗證

選取山西某地下鋁土礦+1 160 m 水平生產(chǎn)中段3號采空區(qū)群為對象(圖1)，設置2個監(jiān)測點，監(jiān)測相鄰采場循環(huán)爆破作業(yè)對采空區(qū)穩(wěn)定性的影響。經(jīng)現(xiàn)場調(diào)查，該區(qū)域采礦方法為條帶空場法，采空區(qū)位于鋁土礦礦體內(nèi)，距離地表高度152 m?？諈^(qū)群長度為122.8 m，寬度為86.4 m；單元空區(qū)跨度為4.2 m，高度為4.5 m；條帶礦柱長度為86.4 m，寬度為4.0 m。

2 個監(jiān)測點分別位于條帶采空區(qū)頂板及間柱，位置如圖8和圖9所示。監(jiān)測儀器為應力計GZY25和頂板沉降儀Yud300。監(jiān)測內(nèi)容為礦柱、頂板位移應力變化。監(jiān)測時間為2019年4月份至9月份。監(jiān)測初始，采空區(qū)穩(wěn)定，周邊圍巖結構完好。

圖10 所示為采空區(qū)圍巖裂縫實景圖。根據(jù)采空區(qū)群失穩(wěn)判據(jù)及分析計算可得，當爆破次數(shù)小于8 次時，采空區(qū)處于穩(wěn)定狀態(tài)；當爆破次數(shù)為9～13 次時，采空區(qū)處于亞穩(wěn)定狀態(tài)；當采空區(qū)大于13 次時，采空區(qū)處于失穩(wěn)狀態(tài)。現(xiàn)場實地監(jiān)測結果顯示，當相鄰采場進行10 次爆破作業(yè)后，位移監(jiān)測儀器表明距離爆源21 m 處采空區(qū)頂板豎向位移增大，幅度為8.1 mm 左右，采空區(qū)頂板最大拉應力為2.83 MPa，采空區(qū)礦柱最大壓應力為8.76 MPa，21 m 處采空區(qū)處于失穩(wěn)狀態(tài)，43 m 處采空區(qū)頂板最大拉應力為1.562 MPa，間柱最大壓應力為7.25 MPa，頂板豎向位移增幅為7.3 mm 左右，43 m 處采空區(qū)處于亞穩(wěn)定狀態(tài)，現(xiàn)場監(jiān)測結果與理論計算結果相符。

在監(jiān)測時間窗口后期，21 m 處采空區(qū)區(qū)域多次發(fā)生頂板失穩(wěn)坍塌，條帶礦柱側壁出現(xiàn)大量爆破裂紋，礦柱力學性質嚴重劣化，采空區(qū)群出現(xiàn)嚴重坍塌問題(圖11)。工程實例說明采場10 次爆破后，采空區(qū)處于亞穩(wěn)定狀態(tài)，在一段時間窗口期后，采空區(qū)群坍塌，驗證了理論計算結果的合理性。

5 結論

1)在現(xiàn)場調(diào)研的基礎上，構建沉積型似層狀鋁土礦采空區(qū)群結構模型，首次引入巖體損傷因子Dn，研究循環(huán)爆破對采空區(qū)群頂板、間柱的累積損傷效應，依據(jù)頂板的位移和拉應力以及間柱的壓應力臨界閾值，研判采空區(qū)穩(wěn)定狀態(tài)，分析在相同地點、相同炸藥當量條件下爆破頻次與采空區(qū)群穩(wěn)定性的關系。

2)當相鄰采場爆源的距離和炸藥當量一定時，采空區(qū)的間柱最大壓應力、頂板的最大拉應力及頂板的位移均隨著爆破次數(shù)增加而增加；當爆破次數(shù)小于12 次時，采空區(qū)頂板的最大拉應力、間柱的最大壓應力均小于其極限值，頂板的位移處于允許范圍內(nèi)，采空區(qū)處于穩(wěn)定狀態(tài)；當爆破次數(shù)為13～15 次時，頂板位移超過允許位移閾值6.5 mm，采空區(qū)頂板、間柱二者均處于穩(wěn)定狀態(tài)情況，采空區(qū)處于亞穩(wěn)定狀態(tài)；當爆破次數(shù)大于16 次時，采空區(qū)間柱、頂板均處于不穩(wěn)定狀態(tài)，采空區(qū)處于失穩(wěn)狀態(tài)。

3)數(shù)值模擬法與結構力學模型法計算的位移、應力響應曲線變化趨勢相似?，F(xiàn)場工程驗證表明，在+1 160 m 水平生產(chǎn)中段爆破作業(yè)后，采空區(qū)群嚴重失穩(wěn)，采空區(qū)區(qū)域多次發(fā)生頂板失穩(wěn)坍塌，且條帶礦柱側壁出現(xiàn)大量爆破裂紋，間柱力學性質大幅劣化，采空區(qū)群出現(xiàn)大面積坍塌，驗證了結構力學模型法計算結果的合理性。