丁 川 陳豪奇 王 熙 詹 磊 章立超 阮 健

(1.浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，杭州 310023；2.西安精密機(jī)械研究所昆明分部，昆明 650101)

0 引言

動(dòng)態(tài)流量的測(cè)量對(duì)于伺服閥、比例閥等控制元件以及液壓控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性有非常重要的意義[1]。目前可實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)測(cè)量的流量?jī)x表主要有：差壓式、轉(zhuǎn)子式、動(dòng)態(tài)缸式、質(zhì)量式流量計(jì)[2-5]。動(dòng)態(tài)缸動(dòng)態(tài)特性最優(yōu)，常作為伺服閥動(dòng)態(tài)測(cè)試系統(tǒng)中的關(guān)鍵部件，其動(dòng)態(tài)性能甚至遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過被測(cè)伺服閥的動(dòng)態(tài)指標(biāo)[6-8]。但一般動(dòng)態(tài)缸行程有限，只適合測(cè)量在動(dòng)態(tài)缸行程內(nèi)的單向流量和對(duì)稱往復(fù)流量，無法連續(xù)測(cè)量單向流量的動(dòng)態(tài)特性。轉(zhuǎn)子式流量計(jì)在動(dòng)態(tài)流量中運(yùn)用最廣泛，無論是單向流量還是對(duì)稱往復(fù)都可以測(cè)量[9]。但無論是齒輪流量計(jì)還是渦輪流量計(jì)等轉(zhuǎn)子式流量計(jì)，其計(jì)量部件的慣性都較大，雖然通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化和算法補(bǔ)償?shù)确绞娇商岣咂鋭?dòng)態(tài)測(cè)量能力[10-13]，但始終沒有從根本上解決其慣性大導(dǎo)致的響應(yīng)慢、頻寬窄的問題。為兼顧動(dòng)態(tài)缸的高動(dòng)態(tài)特性和轉(zhuǎn)子式的多種類型的流量測(cè)試，劉濤等[14]提出一種泵-缸組合結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)流量計(jì)，其動(dòng)態(tài)液壓缸動(dòng)態(tài)性能好，可以測(cè)量流量高頻部分，而計(jì)量泵主要測(cè)量流量低頻部分。宋濤[15]搭建試驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)，證明了泵-缸復(fù)合流量計(jì)具有較好的動(dòng)態(tài)測(cè)試性能，理論上驗(yàn)證流量計(jì)頻寬可達(dá)1 000 Hz。但由于動(dòng)態(tài)缸體積較大，安裝不便且實(shí)際加工與裝配誤差導(dǎo)致活塞運(yùn)動(dòng)中心偏移，為防止撞缸往往需要添加活塞的位移負(fù)反饋，而反饋電路的設(shè)計(jì)又會(huì)影響計(jì)量精度[16]。

基于二維液壓元件設(shè)計(jì)原理[17-21]，提出一種二維活塞式動(dòng)態(tài)流量計(jì)，其采用的二維活塞作為計(jì)量單元。因?yàn)槎S活塞具有轉(zhuǎn)動(dòng)和直動(dòng)兩種運(yùn)動(dòng)自由度，油液可以推動(dòng)二維活塞直動(dòng)，同時(shí)驅(qū)使其轉(zhuǎn)動(dòng)，所以二維活塞式動(dòng)態(tài)流量計(jì)具備有動(dòng)態(tài)缸的高動(dòng)態(tài)特性，也有轉(zhuǎn)子式流量計(jì)連續(xù)測(cè)量流量的能力。

本文闡述二維活塞式動(dòng)態(tài)流量計(jì)的機(jī)械結(jié)構(gòu)和工作原理，通過數(shù)學(xué)建模的方式分析其動(dòng)態(tài)特性。最后設(shè)計(jì)樣機(jī)測(cè)試其動(dòng)態(tài)特性，分析試驗(yàn)結(jié)果和理論分析之間的差異。

1 機(jī)械結(jié)構(gòu)和工作原理

提出的二維活塞式動(dòng)態(tài)流量計(jì)結(jié)構(gòu)如圖1所示，其主要部件包括上聯(lián)缸體、上聯(lián)計(jì)量單元、隔板、下聯(lián)計(jì)量單元和下聯(lián)缸體。流體介質(zhì)可以從流量計(jì)的一端流入，經(jīng)過上、下聯(lián)計(jì)量單元，從另一端流出，并且該流量計(jì)不固定進(jìn)出口，可用于雙向流量測(cè)量。

圖1 二維活塞式動(dòng)態(tài)流量計(jì)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of two-dimensional piston dynamic flowmeter1.上聯(lián)缸體 2.上聯(lián)計(jì)量單元 3.隔板 4.下聯(lián)計(jì)量單元 5.下聯(lián)缸體

上聯(lián)計(jì)量單元和下聯(lián)計(jì)量單元的結(jié)構(gòu)完全一致，通過安裝在隔板中的撥叉，使它們呈45°相位差同步轉(zhuǎn)動(dòng)，但它們的軸向運(yùn)動(dòng)互相獨(dú)立。圖2為下聯(lián)計(jì)量單元的結(jié)構(gòu)示意圖，計(jì)量單元的主體是二維活塞，在其兩端各安裝有一對(duì)錐滾輪，它們分別與固定在缸體內(nèi)壁上的凸輪導(dǎo)軌配合。當(dāng)二維活塞轉(zhuǎn)動(dòng)，在凸輪導(dǎo)軌和錐滾輪的配合下，它可以往復(fù)直動(dòng)。二維活塞表面開設(shè)有周向均布的4個(gè)矩形窗口，其中窗口a與右密閉腔溝通，窗口b與左密閉腔溝通。當(dāng)油液從進(jìn)口流入時(shí)，進(jìn)入到右腔后推動(dòng)二維活塞向左運(yùn)動(dòng)，并且如圖1轉(zhuǎn)動(dòng)，左腔流體通過窗口b流出。安裝在右端的LVDT組件可以記錄二維活塞的位移，從而來計(jì)量流量。

圖2 下聯(lián)計(jì)量單元結(jié)構(gòu)與流道連通示意圖Fig.2 Bottom measurement unit structure and flow channel connection

下聯(lián)計(jì)量單元的工作原理如圖3所示。流體從進(jìn)口進(jìn)入右腔推動(dòng)二維活塞向左直動(dòng)，同時(shí)按圖中方向轉(zhuǎn)動(dòng)，進(jìn)口與窗口a的溝通面積以及出口與窗口b的溝通面積減小。當(dāng)二維活塞轉(zhuǎn)過45°時(shí)，如圖3a所示，此時(shí)二維活塞運(yùn)動(dòng)至最左端，窗口a和b不與進(jìn)出口溝通。如果此時(shí)流量方向不變，在上聯(lián)計(jì)量單元的幫助下，下聯(lián)計(jì)量單元會(huì)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，二維活塞向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)旋轉(zhuǎn)至90°時(shí)，窗口b與進(jìn)口溝通，窗口a與出口溝通。流體從進(jìn)口進(jìn)入，通過窗口b流入左腔推動(dòng)二維活塞向右運(yùn)動(dòng)，右腔流體從窗口a流出。當(dāng)二維活塞旋轉(zhuǎn)至135°，如圖3c所示，二維活塞運(yùn)動(dòng)至最右端，且窗口與進(jìn)出口不溝通。

圖3 下聯(lián)計(jì)量單元工作原理圖Fig.3 Working principles of bottom measurement unit

上、下聯(lián)計(jì)量單元的工作原理完全一致，僅在工作相位上有45°差距，設(shè)計(jì)的目的是使流量計(jì)的計(jì)量可以連續(xù)，且沒流量脈動(dòng)[22-23]。

2 數(shù)學(xué)模型

二維活塞的運(yùn)動(dòng)由凸輪導(dǎo)軌的形狀決定，采用的凸輪導(dǎo)軌是等加減速的設(shè)計(jì)，在文獻(xiàn)[22]中已研究，因此不再展開。數(shù)學(xué)建模首先需建立流量方程，即當(dāng)流體流入時(shí),確定二維活塞的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與腔內(nèi)壓力。

圖4為流量計(jì)的簡(jiǎn)化原理圖，此時(shí)上聯(lián)計(jì)量單元的二維活塞正處于行程左極限位置，下聯(lián)計(jì)量單元活塞正處于行程中位。Q1_in、Q2_in分別表示流入計(jì)量單元的流量，Q1_out、Q2_out分別表示流出計(jì)量單元的流量，pA、pB、pC、pD分別表示上下聯(lián)的二維活塞兩側(cè)腔室壓力。出于簡(jiǎn)化模型考慮，管路沿層和局部壓力損失對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響可不計(jì)，各密封腔內(nèi)壓力處處相等。由于取消活塞桿設(shè)計(jì)，計(jì)量單元的外泄漏忽略不計(jì)。

圖4 流量計(jì)簡(jiǎn)化原理圖Fig.4 Simplified flowmeter schematic

流入計(jì)量單元的流量Q1_in、Q2_in可表示為

(1)

流出計(jì)量單元的流量Q1_out、Q2_out表示為

(2)

式中Ap——二維活塞有效面積

sn——二維活塞軸向位移，n取1、2

Cip——計(jì)量單元內(nèi)泄漏系數(shù)

Be——被測(cè)流體的有效體積彈性模量

Vn——二維活塞兩側(cè)腔體體積，n取A、B、C、D

假設(shè)計(jì)量單元內(nèi)活塞處于中位時(shí)，左右兩腔體積相等，是總體積的一半，則

(3)

式中Vt——計(jì)量單元內(nèi)總體積

假設(shè)回流壓力為0 MPa，計(jì)量單元內(nèi)配流窗口是匹配設(shè)計(jì)的，即流入、流出該計(jì)量單元的流量相等。

上聯(lián)計(jì)量單元入口壓力為

pin=pA+pB

(4)

上聯(lián)計(jì)量單元兩腔壓力差為

Δp1=pA-pB

(5)

由式(4)、(5)可得上聯(lián)計(jì)量單元兩腔壓力為

(6)

(7)

對(duì)等式(6)、(7)進(jìn)行求導(dǎo)得

(8)

在輸入動(dòng)態(tài)流量的情況下，為簡(jiǎn)化分析認(rèn)為Qin=Qout，流經(jīng)各計(jì)量單元流量Qn_t為

(9)

式中：n可取1、2，分別代表上聯(lián)和下聯(lián)。

流經(jīng)上、下聯(lián)計(jì)量單元的流量為

(10)

式中 Δp2——上下聯(lián)計(jì)量單元兩腔壓力差

流量計(jì)中的運(yùn)動(dòng)部件即二維活塞的運(yùn)動(dòng)需要克服軸向阻力和徑向阻力，如圖5所示。

圖5 二維活塞阻力分析Fig.5 Two-dimensional piston resistance analysis

計(jì)量單元中運(yùn)動(dòng)組件在結(jié)構(gòu)上為對(duì)稱設(shè)計(jì)，且活塞運(yùn)動(dòng)呈周期性變化，因此僅對(duì)一側(cè)錐滾輪在運(yùn)動(dòng)周期中一段工況進(jìn)行受力分析。

二維活塞的軸向運(yùn)動(dòng)是由兩腔壓力差驅(qū)動(dòng)的，需要克服二維活塞與缸體內(nèi)壁之間的粘性阻力影響。一側(cè)的錐滾輪在凸輪導(dǎo)軌上滾動(dòng)也會(huì)給予二維活塞軸向阻力，如圖6所示。因此二維活塞的軸向受力方程為

圖6 滾輪與凸輪導(dǎo)軌接觸情況Fig.6 Contact between roller and cam guide

(11)

式中Fp——活塞受的液壓推力

Fpf——活塞與缸體內(nèi)壁間的粘性阻尼力

Ff——摩擦力軸向分力

FN——凸輪導(dǎo)軌對(duì)錐滾輪的軸向支持力

α——凸輪壓力角

m——運(yùn)動(dòng)部件總質(zhì)量

二維活塞受到的軸向粘性阻尼力為

(12)

式中μ——流體介質(zhì)動(dòng)力粘度

L——二維活塞寬度

D——活塞直徑

δ——二維活塞與缸體之間的間隙

結(jié)合圖6中的幾何關(guān)系，得到二維活塞軸向動(dòng)力學(xué)方程為

(13)

式中 Δp——計(jì)量單元兩腔壓力差

f——有潤(rùn)滑條件下的滾動(dòng)摩擦因數(shù)

FTN——凸輪導(dǎo)軌對(duì)錐滾輪的總支持力

β——錐滾輪半錐角

由于上、下聯(lián)計(jì)量單元運(yùn)動(dòng)組件在周向同步轉(zhuǎn)動(dòng)，并通過安裝在隔板中的撥叉相互作用，因此對(duì)上、下聯(lián)運(yùn)動(dòng)部件受扭情況做整體分析，運(yùn)動(dòng)部件扭矩分析如圖7所示。經(jīng)分析可得運(yùn)動(dòng)部件整體扭矩方程為

圖7 運(yùn)動(dòng)部件扭矩示意圖Fig.7 Schematic of torsion of moving parts

(14)

式中TN——轉(zhuǎn)動(dòng)力矩Tf——阻力矩

Tpf——扭矩

i——攪油位置，取1、2、3、4

θ——二維活塞轉(zhuǎn)動(dòng)角

J——運(yùn)動(dòng)部件總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

Tc——單個(gè)計(jì)量元件兩邊錐滾輪攪動(dòng)油液產(chǎn)生的攪油力矩[23-25]

由凸輪導(dǎo)軌給錐滾輪支持力FN的周向分力所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩TN為

TN=FNsinαRmid

(15)

式中Rmid——錐滾輪滾動(dòng)半徑

滾輪滾動(dòng)摩擦產(chǎn)生的阻力矩Tf為

Tf=fFNcosαRmid

(16)

周向粘性阻尼力產(chǎn)生的扭矩Tpf為

(17)

由式(10)、(13)、(14)可知，通過輸入流量求解二維活塞式流量計(jì)的動(dòng)態(tài)特性為

(18)

式中下標(biāo)1指上聯(lián)計(jì)量單元的計(jì)算，2指下聯(lián)計(jì)量單元的計(jì)算。

3 仿真

通過對(duì)方程組(18)求解，對(duì)二維活塞式動(dòng)態(tài)流量計(jì)的動(dòng)態(tài)特性做仿真分析，仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

給予一個(gè)幅值為4 L/min，頻率為1 Hz的正弦流量，上、下聯(lián)二維活塞位移和流量如圖8所示。在1 Hz的正弦流量輸入下，上、下聯(lián)的二維活塞的運(yùn)動(dòng)同時(shí)受凸輪導(dǎo)軌和輸入流量的影響。圖8a中的1號(hào)標(biāo)記點(diǎn)，這里二維活塞位移的轉(zhuǎn)折是流量的變化影響，而在此圖中的2號(hào)標(biāo)記點(diǎn)，輸入流量持續(xù)提升，可位移轉(zhuǎn)折，是因?yàn)榇藭r(shí)錐滾輪運(yùn)動(dòng)至凸輪導(dǎo)軌的極值點(diǎn)。同理，在圖8b中的1號(hào)標(biāo)記點(diǎn)的轉(zhuǎn)折是因?yàn)檩斎肓髁浚?號(hào)標(biāo)記點(diǎn)是因?yàn)橥馆唽?dǎo)軌。

圖8 上、下聯(lián)二維活塞位移與輸入流量對(duì)比Fig.8 Comparison of top and bottom 2D piston displacements and input flow

流量計(jì)測(cè)量流量的方式以實(shí)際設(shè)計(jì)為準(zhǔn)，設(shè)計(jì)中采用LVDT模塊測(cè)得二維活塞的位移，然后通過求導(dǎo)得到二維活塞的速度，乘以橫截面積后得到流經(jīng)單個(gè)計(jì)量單元的流量，將流經(jīng)上下聯(lián)的流量相加，即可得到流量計(jì)測(cè)得的流量。仿真采用相同方式計(jì)算測(cè)得的流量。

圖9為測(cè)量不同頻率的輸入流量信號(hào)時(shí)，經(jīng)過上、下計(jì)量單元的流量和輸入流量的對(duì)比。如圖9a所示，測(cè)量低頻流量，通過上、下聯(lián)計(jì)量單元的瞬時(shí)流量頻繁反向。但通過將兩聯(lián)流量相加，測(cè)得總流量與輸入流量一致。

圖9 不同頻率下流量計(jì)測(cè)得流量Fig.9 Flow rate measured by 2D flowmeter under different frequencies

如圖9b～9d所示，當(dāng)輸入流量頻率變高以后，高頻換向的流量推動(dòng)二維活塞在軸向高頻往復(fù)移動(dòng)，但二維活塞的運(yùn)動(dòng)形式簡(jiǎn)單化，周向僅在某一小角度范圍內(nèi)擺動(dòng)。這說明二維活塞式流量計(jì)更適合測(cè)量高頻流量。仿真研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)輸入流量頻率達(dá)到15 Hz時(shí)，輸入流量和測(cè)得流量的幅值比和相位差還保持高度一致，說明該流量計(jì)的動(dòng)態(tài)性能優(yōu)異。

4 試驗(yàn)

為驗(yàn)證二維活塞式動(dòng)態(tài)流量計(jì)的測(cè)量原理和其動(dòng)態(tài)性能，搭建了動(dòng)態(tài)試驗(yàn)臺(tái)對(duì)設(shè)計(jì)的流量計(jì)樣機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)。被測(cè)試的流量計(jì)原理樣機(jī)如圖10所示。

圖10 二維活塞式動(dòng)態(tài)流量計(jì)原理樣機(jī)Fig.10 Principle prototype of two-dimensional piston dynamic flowmeter

動(dòng)態(tài)測(cè)試試驗(yàn)臺(tái)如圖11所示，正弦流量發(fā)生部分由工控機(jī)、三位四通伺服閥、閥塊組成；流量計(jì)安裝在伺服閥的A、B口；為驗(yàn)證輸出流量的準(zhǔn)確性，還包括由動(dòng)態(tài)缸組成的流量驗(yàn)證裝置。試驗(yàn)過程中將以閥芯位移信號(hào)、動(dòng)態(tài)缸位移信號(hào)和上下聯(lián)二維活塞的位移信號(hào)做對(duì)比，從而得到二維動(dòng)態(tài)流量計(jì)的動(dòng)態(tài)特性。

圖11 動(dòng)態(tài)測(cè)試試驗(yàn)臺(tái)Fig.11 Dynamic test bench1.溢流閥 2.動(dòng)態(tài)液壓缸 3.待測(cè)流量計(jì) 4.伺服閥 5.閥塊

試驗(yàn)臺(tái)選用NS-P-I-2A5-10MPaG10型壓力傳感器，其測(cè)量精度為±0.1%，測(cè)量范圍0～10 MPa。流量計(jì)LVDT型號(hào)為UR-812-100，其線性誤差小于±0.15%，測(cè)量范圍為-2.5～2.5 mm。動(dòng)態(tài)液壓缸包含速度與位移傳感器,型號(hào)為DTG80，缸內(nèi)位移傳感器型號(hào)為HR-300,其線性誤差在±0.25%以內(nèi)，測(cè)量范圍為-7.62～7.62 mm。試驗(yàn)臺(tái)采用泵站供油，由溢流閥調(diào)節(jié)系統(tǒng)壓力，用正弦信號(hào)做伺服閥的輸入信號(hào)控制閥口開閉，產(chǎn)生正弦流量輸出。

圖12為系統(tǒng)壓力1 MPa、輸入流量頻率1 Hz時(shí)，上、下聯(lián)二維活塞的位移曲線，可以看出二維活塞位移曲線中會(huì)出現(xiàn)一段接近水平的曲線，且水平段出現(xiàn)呈周期性，此現(xiàn)象原因?yàn)椋寒?dāng)輸入瞬時(shí)流量在0 L/min附近時(shí)，即少有流量推動(dòng)活塞運(yùn)動(dòng)，LVDT精度不夠，無法檢測(cè)到二維活塞的位移，從而出現(xiàn)水平段。

圖12 二維活塞位移曲線Fig.12 Two-dimensional piston displacement

將測(cè)得的二維活塞位移信號(hào)做差分處理得到其速度信號(hào)，并乘以二維活塞有效面積，獲得流經(jīng)該計(jì)量單元的流量。圖13為系統(tǒng)壓力1 MPa，輸入流量頻率為1 Hz時(shí)，上、下聯(lián)計(jì)量單元分別測(cè)得的流量曲線，可以發(fā)現(xiàn)下聯(lián)計(jì)量單元測(cè)得的流量峰值略微大于上聯(lián)，這可能是因?yàn)樯下?lián)的泄漏流量更大。此外在上聯(lián)流量曲線中的峰值存在跳動(dòng)，可能是因?yàn)殄F滾輪和凸輪導(dǎo)軌之間存在間隙，所以二維活塞的速度發(fā)生突變[26]。

圖13 上、下聯(lián)計(jì)量單元分別測(cè)得的流量曲線Fig.13 Flow rate measured by measuring units

圖14為不同系統(tǒng)壓力、不同頻率下，流量計(jì)測(cè)得的流量曲線與動(dòng)態(tài)缸測(cè)得流量曲線對(duì)比。由圖14可知，流量計(jì)測(cè)得流量和動(dòng)態(tài)缸測(cè)得的流量的頻率基本一致，這符合仿真分析；隨著系統(tǒng)壓力的改變，流量幅值也發(fā)生改變，這與流量計(jì)測(cè)得流量相符；但流量計(jì)測(cè)得流量幅值與動(dòng)態(tài)缸得到的有較大差距。

圖14 不同系統(tǒng)壓力、不同頻率時(shí)流量計(jì)測(cè)得流量和動(dòng)態(tài)缸測(cè)得流量變化曲線Fig.14 Flow measured by flowmeter at different system pressures and different frequencies

原因?yàn)槎S活塞采用增材制造技術(shù)，缸體采用亞格力透明材料制作，兩者配合精度難以保證，導(dǎo)致缸體與二維活塞配合處出現(xiàn)較大間隙，如圖15a所示，增大了內(nèi)泄漏流量。此外，低強(qiáng)度材料的選用使得流量計(jì)承壓后流道發(fā)生變形導(dǎo)致部分密封失效，進(jìn)一步增大了幅值衰減。在試驗(yàn)中，透過缸體發(fā)現(xiàn)流量計(jì)樣機(jī)內(nèi)存在較大氣泡，如圖15b所示，油液含氣量高，導(dǎo)致油液的體積彈性模量急劇下降[27]，造成流量計(jì)測(cè)得流量曲線的幅值進(jìn)一步下降。

圖15 試驗(yàn)中出現(xiàn)的問題Fig.15 Problems in test

5 結(jié)論

(1)在仿真分析中，二維活塞式流量計(jì)動(dòng)態(tài)特性良好。在頻率15 Hz的輸入流量下，二維活塞式流量計(jì)測(cè)得的流量基本與輸入流量一致。

(2)試驗(yàn)結(jié)果表明，單個(gè)計(jì)量元件的位移運(yùn)動(dòng)與分析基本一致。在輸入流量頻率為5 Hz時(shí)，二維活塞測(cè)得的流量曲線與輸入流量的相位差幾乎為零。

(3)流量計(jì)樣機(jī)測(cè)得的流量的幅值與輸入流量相比衰減嚴(yán)重，原因?yàn)榧庸すに噯栴}導(dǎo)致的裝配間隙過大，泄漏嚴(yán)重；以及設(shè)計(jì)中未考慮排氣問題，導(dǎo)致流量計(jì)中液體含氣太多，液體彈性模量下降。