李元，謝佳良，張浩宇，溫玉全

（1. 西北工業(yè)大學(xué) 極端力學(xué)研究院，陜西 西安 710072；2. 空軍裝備部 駐沈陽地區(qū)軍事代表局駐吉林地區(qū)軍事代表室，吉林 吉林 132021；3. 北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081）

爆炸成型彈丸（explosively formed projectiles，EFP）也被稱為自鍛破片（self-forging fragments，SFF），是成型裝藥的一種[1]. 相對于聚能射流，爆炸成型彈丸的藥型罩曲率較大，可以形成長徑比相對小的彈丸. 具有對炸高不敏感、藥型罩質(zhì)量利用率高和侵徹孔徑大、后效作用大等優(yōu)點(diǎn)，適用于遠(yuǎn)距離打擊輕型裝甲目標(biāo)和軟目標(biāo)，如攻擊裝甲車輛頂部的末敏彈所采用的毀傷元就是EFP. 長桿形EFP 有利于提高對目標(biāo)的穿深，但是其在飛行過程中的穩(wěn)定性不好. 尾裙桿式EFP 和尾翼式EFP 可以一定程度上提高EFP 的飛行穩(wěn)定性，但是空氣阻力較大. 相對于尾裙桿式EFP 和尾翼式EFP，球形EFP 飛行時速度衰減系數(shù)較小[2]，且其飛行姿態(tài)對其彈道影響不大[3]，因此球形EFP 的長距離打擊精度更高. 另外準(zhǔn)球形EFP 的形態(tài)為實(shí)心的密實(shí)結(jié)構(gòu)，侵徹孔徑和后效威力較大，侵徹特性好于某些空心EFP 結(jié)構(gòu)[4]. 盡管相對于長桿穩(wěn)定EFP，準(zhǔn)球形EFP 的侵徹深度不大，但是在沖擊加載試驗(yàn)[5]、防空反導(dǎo)[2]、深空撞擊探測[6]等領(lǐng)域依然有較大的應(yīng)用價值. 目前關(guān)于準(zhǔn)球形EFP 的研究報道較多. 楊軍等[3]數(shù)值模擬研究了一種準(zhǔn)球形爆炸成型彈丸的形成、飛行和侵徹過程，研究了藥型罩外曲率變形對EFP 的速度和形狀的影響. 王樹友等[7?8]采用楊軍的結(jié)構(gòu)進(jìn)一步仿真研究了藥型罩中心壁厚和外曲率半徑對EFP 速度和長徑比的影響規(guī)律，并進(jìn)行了靶場的試驗(yàn)驗(yàn)證. 針對目前準(zhǔn)球形EFP 的成型因素研究較少的情況，王偉等[9?10]進(jìn)一步研究了裝藥結(jié)構(gòu)的其他因素對準(zhǔn)球形EFP 成型的影響規(guī)律.楊軍等[3]、王樹友等[7-8]和王偉等[9?10]所研究的裝藥結(jié)構(gòu)相同，如圖1 所示. 該結(jié)構(gòu)利用專門的擋環(huán)來改變EFP 的形狀，但是他們的研究并未考慮擋環(huán)的厚度和高度這兩個重要因素. 擋環(huán)的使用勢必增加相關(guān)的成型影響因素數(shù)量和彈藥重量，而文中的研究表明不采用擋環(huán)依然能夠形成形態(tài)良好的準(zhǔn)球形EFP. 此外，當(dāng)前的研究也未將準(zhǔn)球形EFP 的侵徹特性（比動能指標(biāo)）考慮進(jìn)去. 因此，考慮到成型裝藥是一個各因素高度耦合的復(fù)雜系統(tǒng)，需要對準(zhǔn)球形EFP 的成型做進(jìn)一步地系統(tǒng)研究.

圖1 采用擋環(huán)的EFP 裝藥結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 Schematic diagram of charge structure with baffle ring

文中基于試驗(yàn)驗(yàn)證過的數(shù)值模型，研究一種不采用擋環(huán)的非等壁厚藥型罩形成準(zhǔn)球形EFP 問題.進(jìn)行了多因素水平和多指標(biāo)的正交優(yōu)化設(shè)計，從而系統(tǒng)的研究準(zhǔn)球形EFP 成型過程中各個因素以及各水平對EFP 速度、比動能和長徑比等的影響規(guī)律，并進(jìn)行了各因素的敏感性分析，得到了最優(yōu)的準(zhǔn)球形EFP 設(shè)計方案. 本研究可以為準(zhǔn)球形EFP 的設(shè)計和優(yōu)化提供重要參考.

1 裝藥結(jié)構(gòu)及正交設(shè)計

采用非等壁厚的球缺形藥型罩結(jié)構(gòu)，如圖2 所示. 影響爆炸成型彈丸的因素有裝藥的長徑比L/D、殼體厚度h、藥型罩的內(nèi)外曲率R1和R2、以及藥型罩的中心壁厚等. 將裝藥長徑比、藥型罩內(nèi)外曲率以及藥型罩中心厚度作為設(shè)計變量，而將殼體厚度、裝藥直徑等作為不變量. 取殼體厚度為1.2 mm，背板厚度0.8 mm，裝藥直徑為20 mm. 殼體材料為硬鋁，裝藥為JH-2 炸藥（8701 炸藥），藥型罩材料為紫銅.起爆方式為底面中心起爆.綜合考慮EFP 的侵徹特性，取試驗(yàn)指標(biāo)為EFP速度、比動能和長徑比L/D. EFP 比動能定義為動能與軸向最大橫截面積的比值. EFP 長徑比l/d取為EFP 外輪廓最長軸向尺寸與外輪廓最大直徑的比值.研究裝藥長徑比L/D，藥型罩的內(nèi)外曲率R1和R2，以及藥型罩的中心壁厚S等對試驗(yàn)指標(biāo)的影響. 因此共有4 個因素，每個因素取4 個水平，如表1 所示.

圖2 戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 2 Schematic diagram of Warhead structure

表1 因素及各水平數(shù)Tab. 1 Factors and their levels

為此，選取L16(45)正交表來安排實(shí)驗(yàn)[11]，實(shí)驗(yàn)安排如表2 所示.

表2 設(shè)計的正交表Tab. 2 Designed orthogonal optimization table

2 優(yōu)化設(shè)計試驗(yàn)

材料參數(shù)、仿真算法等對有限元計算結(jié)果精度具有重要影響. 為了得到可靠的優(yōu)化結(jié)果，需要首先對建立的模型進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證. 進(jìn)而依據(jù)驗(yàn)證過的有限元模型，進(jìn)行正交優(yōu)化的虛擬試驗(yàn)設(shè)計. 此外，準(zhǔn)球形EFP 的形成過程既非向前翻轉(zhuǎn)成型也非向后翻轉(zhuǎn)成型，而是類似射流的成型過程?藥型罩外曲面（遠(yuǎn)離炸藥一側(cè)）向前運(yùn)動而內(nèi)曲面（緊貼炸藥一側(cè)）向后運(yùn)動. 因此需要選取具有類似成型特點(diǎn)或者準(zhǔn)球形EFP 的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行模型驗(yàn)證.

2.1 模型驗(yàn)證

李偉兵等[12?14]系統(tǒng)的研究了一種弧錐結(jié)合形藥型罩的雙模聚能裝藥成型和侵徹特性，且給出了裝藥結(jié)構(gòu)尺寸和試驗(yàn)結(jié)果. 本研究基于文獻(xiàn)[12 ? 14]的裝藥結(jié)構(gòu)，建立了有限元模型，并將計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證. 李偉兵等[12]研究的戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)如圖3 所示，其中藥型罩錐角為145°，錐頂圓角半徑為45 mm，藥型罩厚度為2.8 mm. 裝藥為JH-2 炸藥，藥型罩為紫銅，殼體為45 鋼. 利用ANSYS APDL 建立該結(jié)構(gòu)的有限元模型，如圖4 所示. 由于結(jié)構(gòu)為中心軸對稱，因此為減小計算量采用二維軸對稱模型.炸藥起爆由LS-DYNA 的起爆點(diǎn)設(shè)置關(guān)鍵字實(shí)現(xiàn). 殼體、炸藥和藥型罩統(tǒng)統(tǒng)采用Lagrange 算法，并設(shè)置各Part 之間的接觸方式為二維的自動面面接觸. 裝藥JH-2 炸藥采用High-Explosive-Burn 本構(gòu)模型和JWL狀態(tài)方程. 藥型罩紫銅采用Steinberg 本構(gòu)模型和Gruneisen 狀態(tài)方程. 殼體45 鋼選用Johnson-Cook 本構(gòu)模型和Gruneisen 狀態(tài)方程. 計算中所使用的各材料參數(shù)見文獻(xiàn)[15].仿真計算得到的EFP 形狀和試驗(yàn)得到的X 光照片對比如圖5 所示，具體的速度、尺寸參數(shù)對比見表3 所示從圖5 可以看出，仿真計算得到EFP 形態(tài)與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好. 仿真結(jié)果再現(xiàn)了EFP 的尾裙以及頭部的“水滴”特征. 由于采用的算法為Lagrange 算法，因此計算結(jié)果無法得到EFP 后部跟隨的破碎體.從表3 所示的EFP 速度和尺寸可以看出，仿真得到的EFP 速度相對于試驗(yàn)結(jié)果的誤差為?7.26%. 100 μs時計算得到EFP 的長度和外徑相對試驗(yàn)的誤差分別為4.45%和?8.28%，而140 μs 時的相對誤差分別為1.57%和?27.46%. 除了140 μs 外徑的誤差較大之外，其他參數(shù)仿真計算與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好. 為了進(jìn)一步驗(yàn)證仿真算法的準(zhǔn)確性，對Teng 等[5]試驗(yàn)研究的準(zhǔn)球形EFP 裝藥結(jié)構(gòu)（如圖6(a) (b)所示）也進(jìn)行了仿真分析. 裝藥采用Octol 炸藥，藥型罩材料為純鐵，藥型罩固定環(huán)材料為鋼，而雷管座為塑料. 所建立的有限元模型如圖6(c)所示. 采用LS-DYNA 軸對稱模型.裝藥Octol 炸藥采用High-Explosive-Burn 本構(gòu)模型和JWL 狀態(tài)方程. 藥型罩純鐵和固定環(huán)鋼材料（Steel 1006）選用Johnson-Cook 本構(gòu)模型和Gruneisen狀態(tài)方程.雷管座塑料采用Piecewise-Linear-Plasticity 本構(gòu)模型.相關(guān)的材料參數(shù)取自AUTODYN 軟件材料數(shù)據(jù)庫[16].試驗(yàn)和仿真得到150 μs 時準(zhǔn)球形EFP 如圖7 所示.

圖3 弧錐罩裝藥結(jié)構(gòu)示意圖[12]Fig. 3 Schematic diagram of charge structure of LI Wei-bing[12]

圖4 驗(yàn)證模型Fig. 4 Model for validation

圖5 仿真和試驗(yàn)得到的EFP 形態(tài)對比Fig. 5 Comparison of the EFP shapes between simulation and experiment

表3 EFP 速度和尺寸Tab. 3 EFP velocity and size

圖6 彈丸發(fā)生器尺寸、樣機(jī)及有限元模型Fig. 6 Diagram, photograph and element model of the projectile generator

圖7 150μs 時EFP 形態(tài)對比Fig. 7 Comparison of the EFP profiles at 150μs

從圖7 可以看出，仿真得到的EFP 形狀與試驗(yàn)吻合較好. 同時速度計算結(jié)果也與試驗(yàn)吻合，仿真得到的EFP 速度為2 380 m/s，而試驗(yàn)得到的EFP 速度為2 474 m/s，相對誤差僅為?3.8%. 兩個試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證表明本仿真所采用的材料模型、算法設(shè)置等較合理，可以作為進(jìn)一步研究的基礎(chǔ).

2.2 正交優(yōu)化試驗(yàn)

基于上一步驗(yàn)證過的材料參數(shù)、算法設(shè)置等，建立圖2 所示裝藥結(jié)構(gòu)的有限元模型，如圖8 所示.同樣采用二維的軸對稱算法. 裝藥采用JH-2 炸藥，藥型罩材料為紫銅（炸藥和紫銅材料參數(shù)取值同3.1 節(jié)李偉兵裝藥結(jié)構(gòu)模型），而殼體材料為硬鋁，采用PLASTIC-KINEMATIC 本構(gòu)模型，材料參數(shù)取自文獻(xiàn)[17].

圖8 弧錐罩有限元模型Fig. 8 Finite element model of arc-taper liner

根據(jù)表2 所設(shè)計的正交表，分別設(shè)置不同的長徑比、藥型罩曲率等進(jìn)行計算，得到不同因素和水平下的EFP 性能指標(biāo)，即速度、比動能和長徑比，如表4 所示. 同一因素水平下計算得到的指標(biāo)值進(jìn)行加和平均，依次填入表5 的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ（對應(yīng)每個因素的4 個不同水平），表示指標(biāo)隨因素的變化趨勢. 將Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ的最大值和最小值相減，得到極差Rj，反映因素對指標(biāo)的影響大小.

表4 不同因素下的計算結(jié)果Tab. 4 Results of different factors and levels

對于多指標(biāo)值的問題，正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計有兩種數(shù)據(jù)處理方法，一種是對各個指標(biāo)結(jié)果加權(quán)求和，再將求和按單指標(biāo)的計算，稱為綜合評分法. 另一種是先把各個指標(biāo)按單一指標(biāo)進(jìn)行分析，然后再把對各個指標(biāo)計算分析的結(jié)果進(jìn)行綜合平衡，從而確定各因素水平的最優(yōu)或較優(yōu)組合，稱為綜合平衡法. 采用第二種分析方法進(jìn)行結(jié)果分析. 將表5 中不同指標(biāo)對應(yīng)于不同因素的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ繪于圖9 中.

表5 計算結(jié)果極差分析Tab. 5 Range analysis of results

圖9 指標(biāo)隨因素水平的變化Fig. 9 Evaluation index vs. factor levels

從圖9 的變化趨勢可以看出，EFP 長徑比隨著裝藥長徑比和藥型罩內(nèi)曲率半徑R1的增大而增大，隨著藥型罩外曲率R2的增大而減小，而藥型罩中心厚對EFP 長徑比的影響不大. EFP 比動能隨著裝藥長徑比和藥型罩內(nèi)曲率半徑R1的增大而增大，隨著藥型罩外曲率R2和藥型罩中心壁厚S的增大而減小.EFP 速度隨著裝藥長徑比和藥型罩外曲率半徑R2的增大而增大，隨著藥型罩內(nèi)曲率R1和藥型罩中心厚度S的增大而減小.

從表5 中的Rj極差值和圖9 看出，對于EFP 速度，藥型罩中心壁厚的影響最大，且厚度越小，EFP速度越大，取0.75 mm 厚度為宜，而其他因素影響程度相差不多；對于比動能，藥型罩外曲率半徑R2影響程度最大，而R2對EFP 的速度影響不大，所以可取R2=23.5 mm，而其他各個因素影響程度相當(dāng)；對于EFP 長徑比，要求接近于1，內(nèi)外曲率半徑R1、R2對其影響相當(dāng)，裝藥長徑比次之，中心壁厚影響最小.綜合考慮，取L/D=0.9，R1=21.5 mm，R2=23.5 mm，S=0.75 mm. 即最優(yōu)實(shí)驗(yàn)水平號為2 1 3 1. 已做水平組合中并沒用這一水平，重新計算的此水平組合結(jié)果為：v=2 311.9 m·s?1，比動能ke=1 106.84 J·cm?2，長徑比l/d=1.04. 此時的EFP 形態(tài)如圖10 所示，EFP 成型較為密實(shí)，且EFP 比動能、速度和長徑比達(dá)到了較為協(xié)調(diào)的程度. 此外，此準(zhǔn)球形EFP 形態(tài)與高超等[2]的試驗(yàn)結(jié)果相似. 如圖11 所示，盡管高超的具體裝藥結(jié)構(gòu)參數(shù)未知，但可判斷其裝藥結(jié)構(gòu)未采用擋環(huán)且是經(jīng)過精心設(shè)計的. 進(jìn)一步證明了相關(guān)計算和優(yōu)化的準(zhǔn)確性.

圖10 優(yōu)化得到的準(zhǔn)球形EFPFig. 10 Quasi-spherical EFP from optimization

圖11 高超等[2]的試驗(yàn)結(jié)果Fig. 11 Experimental results of GAO’s work[2]

由于EFP 的成型過程滿足相似率原理[18]，因此在保持材料相同的情況下，本研究所優(yōu)化得到的EFP 最優(yōu)設(shè)計可以縮放到任意尺寸的準(zhǔn)球形EFP 裝藥，為準(zhǔn)球形EFP 的設(shè)計提供了參考.

2.3 影響因素討論

王偉等[10]優(yōu)化得到的指標(biāo)隨影響因素的變化趨勢如圖12 所示（裝藥、藥型罩材料等與本研究相同）. 從圖12 中可以看出，相比于裝藥長徑比L/D，藥型罩內(nèi)外曲率R1和R2對EFP 動能的影響不大，藥型罩中心壁厚S的影響也較小. 對于EFP 長徑比，藥型罩曲率R2的影響不大，這與文中的研究結(jié)果不同，如圖9 所示. 本研究得到的因素對EFP 長徑比的影響大小順序?yàn)镽2>R1>L/D>S，而王偉得到的影響順序?yàn)長/D>R1>S>R2. 可見，是否采用擋環(huán)對準(zhǔn)球形EFP的成型規(guī)律具有較大影響.

圖12 王偉的結(jié)果[10]Fig. 12 Results of WANG’s work[10]

顧文斌等[19]對非等壁厚的藥型罩成型進(jìn)行了正交優(yōu)化設(shè)計研究，以EFP 長徑比、比動能和速度為優(yōu)化指標(biāo)，旨在尋求具有較大威力的長桿EFP. 顧文斌得到的指標(biāo)隨不同影響因素的變化情況如圖13 所示.

對比圖13 和圖9 可以看出，EFP 性能指標(biāo)隨著影響因素的變化趨勢與文中的研究結(jié)果相同. 這是由于我們采用了相同的裝藥結(jié)構(gòu)和藥型罩結(jié)構(gòu). 但是，各因素對指標(biāo)的影響大小并不相同，對于EFP 長徑比，顧文斌的影響大小順序結(jié)果為L/D>R2>R1>S，而文中準(zhǔn)球形EFP 的結(jié)果為R2>R1>L/D>S；對于EFP比動能，顧文斌的影響大小順序結(jié)果為L/D>R2>R1>S，而文中準(zhǔn)球形EFP 的結(jié)果為R2>S>L/D>R1；對于EFP速度，顧文斌的影響大小順序結(jié)果為S>L/D>R2>R1，而文中準(zhǔn)球形EFP 的結(jié)果為S>R1>R2>L/D. 可見，即使裝藥結(jié)構(gòu)相同，為了得到不同形狀的EFP，各因素對EFP 的成型也具有不同的影響規(guī)律，即各因素在不同形狀EFP 成型過程中所起到的作用大小在發(fā)生變化. 如為了控制長桿EFP 的長徑比，調(diào)整裝藥的長徑比L/D效果要優(yōu)于調(diào)整其他因素. 這是因?yàn)樾纬砷L桿EFP 需要較大的軸向驅(qū)動沖量，而裝藥的長徑比L/D正是控制軸向驅(qū)動沖量的關(guān)鍵因素；而對于準(zhǔn)球形EFP 的長徑比，可優(yōu)先調(diào)整藥型罩的外曲率半徑R2. 這是因?yàn)樾纬蓽?zhǔn)球形EFP 需要減小EFP 的軸向速度梯度，增大藥型罩中央處的質(zhì)量匯聚，而外曲率半徑R2可以很好地調(diào)整這兩點(diǎn). 此外，在文中研究得到的最優(yōu)準(zhǔn)球形裝藥結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，采用端面面起爆也可以形成長徑比較大的EFP 毀傷元（如圖14 所示），因此該裝藥結(jié)構(gòu)可作為多模戰(zhàn)斗部使用.

圖13 顧文斌的結(jié)果[19]Fig. 13 Results of GU’s work[19]

圖14 面起爆形成的EFPFig. 14 EFP formed by face initiation

3 結(jié) 論

文中針對某準(zhǔn)球形爆炸成型彈丸的成型問題，利用試驗(yàn)驗(yàn)證過的有限元模型，系統(tǒng)地研究了相關(guān)因素的影響. 除EFP 長徑比隨著藥型罩中心的厚度變化不大外，EFP 長徑比和比動能隨著各因素的變化趨勢基本相同. EFP 長徑比隨著裝藥長徑比和藥型罩內(nèi)曲率半徑R1的增大而增大，隨著藥型罩外曲率R2的增大而減小. EFP 長徑比隨因素的變化趨勢與采用擋環(huán)時的準(zhǔn)球形EFP 不同，是否具有擋環(huán)對準(zhǔn)球形EFP 的成型規(guī)律影響較大；EFP 比動能和速度隨著裝藥長徑比和藥型罩中心厚度的變化規(guī)律相同，而隨著藥型罩內(nèi)、外曲率的變化趨勢相反. EFP比動能隨著裝藥長徑比和藥型罩內(nèi)曲率半徑R1的增大而增大，隨著藥型罩外曲率R2和藥型罩中心壁厚S的增大而減??；對于EFP 速度，藥型罩中心壁厚的影響>藥型罩內(nèi)曲率>藥型罩外曲率>裝藥長徑比；對于比動能，藥型罩外曲率半徑影響程度>藥型罩中心厚度>裝藥長徑比>藥型罩內(nèi)曲率；對于EFP 長徑比，要求接近于1，內(nèi)外曲率半徑R1，R2對其影響相當(dāng)，裝藥長徑比次之，中心壁厚影響最??；由于采用相同的裝藥結(jié)構(gòu)和非等壁厚藥型罩結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)球形EFP 優(yōu)化指標(biāo)隨著因素的變化趨勢與長桿式EFP 的優(yōu)化結(jié)果相同，但是因素的影響程度大小順序與長桿EFP情況截然不同. 對于不同形狀的EFP，各因素的影響規(guī)律是不同的.