王增政， 王巖松， 郭 輝， 袁 濤， 鄭立輝， 孫 裴

（上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院， 上海 201620）

0 引 言

目前，針對(duì)高速列車車內(nèi)聲品質(zhì)評(píng)價(jià)方式的研究，大多數(shù)還是沿用傳統(tǒng)的問卷調(diào)查和主觀評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)等評(píng)價(jià)形式。 而高速列車車內(nèi)噪聲信號(hào)具有復(fù)雜性、多特征性，這種簡(jiǎn)易的評(píng)價(jià)方式用于評(píng)價(jià)高速列車車內(nèi)聲品質(zhì)的準(zhǔn)確性和合理性有待商榷。 因此，通過結(jié)合信號(hào)本身的心理聲學(xué)參數(shù)特性和人的主觀評(píng)價(jià)結(jié)果，利用多參數(shù)建立可以預(yù)測(cè)人的主觀評(píng)價(jià)結(jié)果的評(píng)價(jià)模型是非常有必要的。

高速列車車內(nèi)聲品質(zhì)主觀評(píng)價(jià)研究中，一般會(huì)根據(jù)評(píng)價(jià)對(duì)象和評(píng)價(jià)目標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)方法和評(píng)價(jià)模型的改進(jìn)。 Hardy采用了多種評(píng)價(jià)內(nèi)部噪聲環(huán)境的標(biāo)準(zhǔn)，如：噪聲準(zhǔn)則（NC）、首選噪聲準(zhǔn)則（PNC）、噪聲等級(jí)（NR）、房間準(zhǔn)則（RC），研究軌道車輛噪聲抑制過程中的固有問題，確定了該噪聲與乘客響應(yīng)之間的關(guān)系；周家中基于交通網(wǎng)絡(luò)距離重新劃分影響范圍，用分距離影響帶的線型和指數(shù)型空間權(quán)重系數(shù)方程，構(gòu)建軌道列車交通客流的LS－SVM 預(yù)測(cè)模型，結(jié)果顯示，模型不僅可以簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)的需求量，還能明顯提高客流量的預(yù)測(cè)精度，但受地域因素影響較大；孟凡雨以高速列車車內(nèi)噪聲聲品質(zhì)的評(píng)價(jià)參量和主觀評(píng)價(jià)結(jié)果分別作為輸入和輸出，確定網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，建立具有預(yù)測(cè)主觀評(píng)價(jià)結(jié)果功能的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，研究聲音的物理屬性和心理聲學(xué)屬性之間的關(guān)系；鄭德署開發(fā)了一個(gè)基于NET 平臺(tái)的噪聲預(yù)測(cè)系統(tǒng)，通過圖形化的形式展現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)噪聲的計(jì)算分析功能； Park 等利用具有不同語音噪聲比和背景噪聲水平的噪聲源與隔間噪聲進(jìn)行了兩次實(shí)驗(yàn)，結(jié)果顯示語音隱私和煩惱受聲噪比的影響顯著。

而對(duì)于高速列車車內(nèi)聲音信號(hào)的聲音特性的篩選，以期用有效心理聲學(xué)參數(shù)量化表征主觀評(píng)價(jià)結(jié)果的研究還是相對(duì)較少，大部分還是用線性回歸模型進(jìn)行分析，難以很好地表達(dá)復(fù)雜的數(shù)據(jù)，而且對(duì)于具有相關(guān)性的特征數(shù)據(jù)難以建模。 在此基礎(chǔ)上，區(qū)別于最小二乘支持向量機(jī)，本文中的最小二乘法—支持向量機(jī)回歸（LS－SVR）首先利用最小二乘法（LS） 篩選得到樣本，再通過支持向量機(jī)回歸（SVR），建立高速列車車內(nèi)聲品質(zhì)預(yù)測(cè)模型。

1 高速列車車廂內(nèi)噪聲信號(hào)采集及篩選

1.1 車廂內(nèi)噪聲信號(hào)采集

車廂噪聲信號(hào)由數(shù)字人工頭記錄采集，并由LMS Test.lab 軟件同步記錄噪聲數(shù)據(jù)。 每個(gè)測(cè)點(diǎn)記錄4 種不同工況類型的信號(hào)，根據(jù)ISO 3381：2005并結(jié)合實(shí)際情況選擇5 個(gè)測(cè)點(diǎn)，人工頭在車廂內(nèi)安裝位置如圖1 和圖2 所示。 圖1 中人工頭的站姿高度為1.6 m，圖2 中人工頭的坐姿高度為1.2 m。 采集前用吊錘校準(zhǔn)人耳與車廂地面的垂直度。

圖1 人工頭站姿 Fig.1 Standing pose

圖2 人工頭坐姿Fig.2 Sitting pose

1.2 樣本信號(hào)的篩選

列車不同工況平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)，原始信號(hào)被記錄，每次記錄時(shí)長(zhǎng)17 s。 根據(jù)實(shí)驗(yàn)需要和標(biāo)準(zhǔn)要求，截取樣本時(shí)長(zhǎng)為5 s，目的是挑選合適的短時(shí)信號(hào)，用于評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)。 本著信號(hào)不重疊的原則，先由原始信號(hào)截取出每種工況下的3 個(gè)樣本，再根據(jù)每個(gè)樣本的A 計(jì)權(quán)值進(jìn)行擬合，常用的擬合方法有插值擬合和曲線擬合，插值擬合適合于理想測(cè)量情況（沒有測(cè)量誤差）的數(shù)據(jù)擬合，曲線插值則允許誤差存在。而在實(shí)際測(cè)量中有不可避免的系統(tǒng)誤差，所以選用曲線擬合。 曲線擬合的原理是最小二乘法原理，即根據(jù)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合后，再反向挑選出與擬合線誤差平方最小的樣本點(diǎn)所在的樣本，即為實(shí)驗(yàn)聽音樣本。 這里對(duì)加速和減速工況下的原始樣本進(jìn)行截取時(shí)，雖然速度區(qū)間有差異，但是本質(zhì)都是同一原始信號(hào)截取的，速度作為一個(gè)維度可以進(jìn)行比較。 而且5 s內(nèi)速度變化引起的變化量可以忽略，如勻速240 km／h 情況下，原始信號(hào)的3 個(gè)不同時(shí)間段內(nèi)的樣本點(diǎn)擬合，如圖3 所示。

圖3 同源信號(hào)不同時(shí)間段擬合Fig.3 Fitting of homologous signals of different time periods

目的是明確一階（直線）擬合和二階（曲線）擬合哪種擬合方式得到的擬合殘差平方和更低，即確定樣本中的時(shí)間和聲壓級(jí)之間的函數(shù)關(guān)系。 分別計(jì)算了擬合后各樣本點(diǎn)與擬合點(diǎn)間的殘差平方和，見表1。 由表1 可知，同源不同時(shí)間段的一階擬合殘差平方和最低。 故選擇原始信號(hào)的2～7 s 時(shí)間段作為實(shí)驗(yàn)樣本。 同理，按照此方法依次選取30 個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本，得到樣本后分別計(jì)算樣本的聲壓級(jí)、粗糙度、尖銳度、抖動(dòng)度和指數(shù)等心理聲學(xué)參數(shù)值，見表2。

表1 殘差平方和Tab.1 Sum of squares of residuals

表2 樣本的心理聲學(xué)參數(shù)值Tab.2 Psychoacoustic parameter values of samples

2 主觀評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)

首先，設(shè)計(jì)9 級(jí)語義評(píng)分表，結(jié)合數(shù)字等級(jí)評(píng)分法，賦予形容詞數(shù)字屬性，評(píng)分間隔為單位間隔。 在區(qū)分對(duì)聲音的“情感反應(yīng)”和“情感評(píng)價(jià)”的詞匯中，常用的有尖銳度、愉悅度、煩惱度。 尖銳度是可以通過人的分析能力判斷得出的，也就是對(duì)聲音情感上的評(píng)價(jià)；而煩惱度在情感表達(dá)上則較復(fù)雜，是對(duì)聲音情感上的反應(yīng)，這兩個(gè)都是主觀感覺的量化體現(xiàn)。 但是尖銳度在主觀的基礎(chǔ)上略微偏客觀。主觀評(píng)價(jià)指標(biāo)選擇“煩躁度”，相比于其他噪聲評(píng)價(jià)指標(biāo)，高鐵內(nèi)部復(fù)雜噪聲給人帶來的煩躁程度更明顯，同時(shí)還設(shè)置具有“中性感覺”的樣本作為參照，避免評(píng)分差距過大，評(píng)分等級(jí)為“5”，主觀評(píng)價(jià)見表3。 參考聲樣本由課題組聲學(xué)專家在聽完所有樣本后根據(jù)聲學(xué)經(jīng)驗(yàn)選出，選出的所有參照樣本被試聽完后都認(rèn)同這種“中性感覺”。 30 個(gè)聲音打亂順序隨機(jī)呈現(xiàn)，聽者獨(dú)自坐在隔音室，待聽者情緒平靜后，被指示用具有9 個(gè)等級(jí)的評(píng)分表對(duì)樣本進(jìn)行打分，從非常嘈雜到非常安靜。 30 個(gè)樣本由21 名評(píng)價(jià)者評(píng)價(jià)打分，21 名評(píng)價(jià)者中有14 位男性，7 位女性，每位評(píng)價(jià)者均沒有聽力障礙。 評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)后，最終得到30×21 維數(shù)值矩陣，進(jìn)而將抽象復(fù)雜的主觀感受量化成數(shù)值，對(duì)聲音定量判斷的評(píng)價(jià)結(jié)果通常可以作為一個(gè)區(qū)間尺度被認(rèn)可。 評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)前，對(duì)所有被試進(jìn)行聽音訓(xùn)練，訓(xùn)練的聲音在實(shí)驗(yàn)中不使用，被試會(huì)被告知這些聲音來自高鐵車廂噪聲。

表3 主觀評(píng)價(jià)表Tab.3 Subjective evaluation form

以30 個(gè)樣本作為橫向維度，21 名評(píng)價(jià)者作為縱向維度，并由這21 名評(píng)價(jià)者根據(jù)表3 對(duì)樣本進(jìn)行打分，最終得到30×21 維評(píng)價(jià)結(jié)果數(shù)值矩陣，對(duì)每個(gè)樣本的橫向主觀得分求和，并計(jì)算其算術(shù)平均值。30 個(gè)樣本的煩躁度得分均值，如圖4 所示。

圖4 樣本的實(shí)際得分均值Fig.4 Actual mean scores of the samples

3 高速列車車內(nèi)聲品質(zhì)LS－SVR 預(yù)測(cè)模型的建立

支持向量機(jī)（SVM）是一類按監(jiān)督學(xué)習(xí)方式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行二元分類的廣義線性分類器，是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論VC（Vapanik－Cher－vonenkis）維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原理的基礎(chǔ)上的。 通過尋求最小結(jié)構(gòu)化風(fēng)險(xiǎn)來提高學(xué)習(xí)機(jī)泛化能力，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和置信范圍的最小化，從而達(dá)到在統(tǒng)計(jì)樣本較少的情況下，亦能獲得良好統(tǒng)計(jì)規(guī)律的目的，SVR 在解決小樣本、非線性及高維模式識(shí)別中表現(xiàn)出許多獨(dú)有的優(yōu)勢(shì)。 高速列車本身的特殊構(gòu)造決定列車內(nèi)部噪聲特性的復(fù)雜性，在對(duì)其做評(píng)價(jià)研究過程中，精確的選取噪聲數(shù)據(jù)樣本對(duì)分析心理聲學(xué)參量與評(píng)價(jià)結(jié)果之間的關(guān)系尤為重要，本文用最小二乘法對(duì)截取的車廂噪聲樣本進(jìn)行精確篩選后，再通過SVR預(yù)測(cè)分析，建立高速列車車內(nèi)聲品質(zhì)預(yù)測(cè)的最小二乘法——支持向量機(jī)回歸LS－SVR 評(píng)價(jià)模型。

將SVM 由分類問題推廣至回歸問題可以得到支持向量回歸（SVR）。

由最小二乘法反向篩選出的樣本計(jì)算的客觀參數(shù)和樣本的得分均值組成訓(xùn)練樣本{x，y}，1，2，3，…，，x∈R，且∈，對(duì)于傳統(tǒng)回歸模型通常直接基于模型輸出（） 與真實(shí)輸出之間的差別來計(jì)算損失，當(dāng)且僅當(dāng)（） 與完全相同時(shí)，損失才為0。 而SVR 假設(shè)（） 與之間最多有的偏差，即僅當(dāng)兩者之間的差別絕對(duì)值大于時(shí)才計(jì)算損失，相當(dāng)于以（） 為中心，構(gòu)建了一個(gè)寬度為2的間隔帶，于是SVR 問題可形式化，如式（1）所示：

其中，（，，，…，ω） 為法向量；為正則化常數(shù)；l為不敏感損失函數(shù)，如式（2）所示：

其中，為自變量，l（） 為因變量。

再由式（3）分別對(duì)，，ξ和＾求偏導(dǎo)為0，可得SVR 的對(duì)偶問題，如式（4）所示：

對(duì)于上述不等式約束優(yōu)化問題，需要滿足前提KKT 條件，KKT 條件是解決最優(yōu)化問題時(shí)用到的約束方法，其一是對(duì)拉格朗日函數(shù)取極值時(shí)的必要條件；其二是對(duì)拉格朗日系數(shù)的約束優(yōu)化；KKT 條件公式表達(dá)，如式（5）所示：

在滿足KKT 條件下，將式（2）對(duì)的偏導(dǎo)為0帶入到式（6）可得SVR 解，如式（7）所示：

由于高鐵噪聲中復(fù)雜的聲學(xué)特性，輸入的心理聲學(xué)參數(shù)和輸出的主觀評(píng)價(jià)結(jié)果之間存在復(fù)雜的非線性關(guān)系，所以引入核函數(shù)將原始空間映射到一個(gè)更高維的非線性特征空間進(jìn)行分析，常用的核函數(shù)有線性核、多項(xiàng)式核、高斯核等，由于本文中的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)具有多維度特征，而高斯核函數(shù)具有優(yōu)越的可分性和局域性，因此本文選用更穩(wěn)定且泛化能力更強(qiáng)的高斯核函數(shù)，如式（8）所示：

則最后得到SVR 的非線性高維解，如下所示：

以上過程在代碼實(shí)現(xiàn)前，首先要設(shè)置好參數(shù)，其中，種群數(shù)量設(shè)置為15；交叉概率設(shè)置為0.8；迭代次數(shù)設(shè)置為100；初始的，，由交叉驗(yàn)證后直接得到默認(rèn)值。 對(duì)原始樣本進(jìn)行多次訓(xùn)練預(yù)測(cè)，最終的訓(xùn)練集預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5 所示。

圖5 訓(xùn)練集樣本預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.5 Training sample prediction results

4 LS－SVR 預(yù)測(cè)模型的檢驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證LS－SVM 模型預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，再隨機(jī)選取12 個(gè)噪聲樣本作為測(cè)試集，并與傳統(tǒng)多元回歸模型進(jìn)行比較。 12 個(gè)樣本都來自同一數(shù)據(jù)源，測(cè)試集中的數(shù)據(jù)點(diǎn)與訓(xùn)練集樣本中數(shù)據(jù)點(diǎn)的獲取方法相同。 測(cè)試集的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比如圖6 所示。 圖6 中測(cè)試集預(yù)測(cè)的達(dá)到0.85，說明測(cè)試集的預(yù)測(cè)效果較理想。

圖6 測(cè)試集樣本預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of testing sample prediction results

多元線性回歸是用多個(gè)影響因素作為自變量來解釋因變量的變化，通常用來研究自變量與因變量之間的線性關(guān)系。 LS－SVM 預(yù)測(cè)模型與多元回歸模型之間的測(cè)試集預(yù)測(cè)誤差率對(duì)比見表4，可以看出LS－SVM 模型的預(yù)測(cè)誤差率比多元回歸模型低，而且線性回歸模型的預(yù)測(cè)誤差率最大達(dá)到21.9%，進(jìn)而說明高鐵噪聲信號(hào)的心理聲學(xué)特性與主觀評(píng)價(jià)結(jié)果之間的非線性關(guān)系更明確，證明LS－SVM 評(píng)價(jià)模型針對(duì)高鐵噪聲評(píng)價(jià)時(shí)是適用的。

表4 模型測(cè)試集預(yù)測(cè)對(duì)比Tab.4 Comparison of prediction results of testing samples

5 結(jié)束語

高速列車車內(nèi)噪聲評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)是高鐵噪聲評(píng)價(jià)中極為重要的一部分，不僅可以明確噪聲特性和人耳聽覺之間的關(guān)系，還能對(duì)車內(nèi)聲品質(zhì)的改善提供實(shí)際工程意義。 為得到更精準(zhǔn)的噪聲樣本集，本文首先通過最小二乘法對(duì)截取的噪聲樣本進(jìn)行曲線擬合；再反向挑選出原始樣本的樣本點(diǎn)與擬合點(diǎn)誤差平方和最小的樣本點(diǎn)所在的時(shí)間段，作為實(shí)驗(yàn)樣本。分別計(jì)算實(shí)驗(yàn)樣本的聲壓級(jí)、響度、粗糙度、尖銳度、抖動(dòng)度和AI 指數(shù)6 個(gè)心理聲學(xué)參數(shù)的算術(shù)平均值；結(jié)合語義細(xì)分法，并賦予每個(gè)詞性數(shù)字屬性，建立主觀評(píng)價(jià)表，對(duì)樣本進(jìn)行主觀評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)，得到評(píng)價(jià)結(jié)果；最后，結(jié)合SVR 建立高速列車的車內(nèi)聲品質(zhì)主觀評(píng)價(jià)LS－SVR 預(yù)測(cè)模型，并對(duì)模型進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明LS－SVR 模型針對(duì)高速列車車內(nèi)聲品質(zhì)預(yù)測(cè)是適用有效的。