羅 蘭， 張著洪

（貴州大學(xué) 大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院， 貴陽 550025）

0 引 言

隨著科技的快速發(fā)展，諸如社交網(wǎng)絡(luò)、移動通信、博客、微信等已成為社會進步不可或缺的部分。如何從龐大網(wǎng)絡(luò)中有效發(fā)現(xiàn)節(jié)點間的關(guān)系模式和社區(qū)結(jié)構(gòu)，使得網(wǎng)絡(luò)健康運行，已成為公安、網(wǎng)監(jiān)等部門關(guān)注的現(xiàn)實問題，也是社區(qū)檢測或社區(qū)發(fā)現(xiàn)研究所關(guān)注的重要科學(xué)問題。 社區(qū)檢測是一種將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分割為若干社區(qū)網(wǎng)絡(luò)的聚類方法，即將具有相同特性的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點歸并入同一社區(qū)，各社區(qū)之間連接稀疏，其中包含非重疊和重疊兩種類型社區(qū)檢測。 前者的每個節(jié)點僅屬于一個社區(qū)，而后者的部分節(jié)點可屬于多個社區(qū)。 由于現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)中同一節(jié)點通常具有多重屬性，各節(jié)點間的連接也具有多樣性，因此重疊是大多數(shù)真實網(wǎng)絡(luò)的重要特征。 由于節(jié)點對于不同社區(qū)的隸屬程度存在較大差異，導(dǎo)致重疊節(jié)點與社區(qū)之間的隸屬關(guān)系具有模糊性， 加之真實網(wǎng)絡(luò)中并沒有嚴格的社區(qū)劃分界限，使得研究社區(qū)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的劃分變得較為困難。 2002 年，Newman等針對非重疊社區(qū)檢測問題，首次提出社區(qū)檢 測Girvan － Newman （GN） 算 法； 2005 年，Pallaet等針對重疊社區(qū)檢測，提出派系過濾算法（Cluster Percolation method，CPM）；2011 年Gregory等首次提出模糊重疊劃分的概念等等。 此后，一些學(xué)者就重疊社區(qū)檢測展開一系列研究，獲得的算法可概括為兩種類型，即模糊聚類法及基于進化計算的模糊聚類法。 前者通過構(gòu)建距離公式來度量節(jié)點屬于某社區(qū)的程度，最后依據(jù)相似度進行模糊C 均值聚類，得到重疊社區(qū)結(jié)構(gòu)的劃分。 但該方法需通過人為設(shè)定閾值來確定重疊社區(qū)。 后者針對原始模糊聚類FCM （Fuzzy c－means），因初始聚類中心隨機確定而導(dǎo)致算法易陷入局部搜索的缺陷，可將進化算法與模糊聚類相結(jié)合，設(shè)計改進型優(yōu)化算法。 如，孫延維等提出基于粒子群優(yōu)化的模糊聚類社區(qū)檢測方法，利用粒子群優(yōu)化確定最優(yōu)聚類中心，再利用FCM 進行社區(qū)劃分。 Wang等提出一種基于粒子群優(yōu)化的重疊社區(qū)檢測方法，將FCM 嵌入粒子群優(yōu)化算法的粒子選擇中，通過最小化模糊J指數(shù)來優(yōu)化聚類中心，但聚類數(shù)需人為指定。

綜上，重疊社區(qū)檢測因網(wǎng)絡(luò)節(jié)點連接的多樣性，加之常規(guī)模糊聚類法應(yīng)用于社區(qū)劃分時，分類閾值不具自適應(yīng)性，導(dǎo)致算法的自適應(yīng)能力弱、社區(qū)檢測的精度低。 為此，本文以節(jié)點分割的模糊閾值為變量，以社區(qū)劃分的模塊度函數(shù)為性能指標，建立重疊社區(qū)檢測優(yōu)化模型，進而將果蠅視覺信息處理機制與灰狼優(yōu)化中位置更新策略結(jié)合，提出了求解重疊社區(qū)檢測問題的果蠅視覺進化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Fly Visual Evolutionary Neural Network， FVENN）。

1 重疊社區(qū)檢測模型

1.1 模糊隸屬度

將社區(qū)網(wǎng)絡(luò)視為一個無向圖，即（，）。 其中，是的頂點（節(jié)點） 構(gòu)成的集合，即｛，，…，v｝；是的所有邊構(gòu)成的集合，即｛（v，v） ｜v∈， v∈，≠｝，。的鄰接矩陣是對稱的階布爾矩陣，即（A），A ＝A，且A∈｛0，1｝。 節(jié)點的度數(shù)為d，1 ≤≤。社區(qū)網(wǎng)絡(luò)中，任意節(jié)點可以隸屬于多個社區(qū)，利用［0，1］連續(xù)區(qū)間內(nèi)分布的模糊隸屬度，量化重疊節(jié)點對不同社區(qū)的隸屬程度，同一節(jié)點對所有社區(qū)的隸屬度總和為1。 當(dāng)某節(jié)點與某社區(qū)的隸屬度為0，則該節(jié)點完全不隸屬此社區(qū)；當(dāng)隸屬度為1 時，則該節(jié)點完全隸屬此社區(qū)；當(dāng)隸屬度取值介于01 之間時，隸屬度值越大，則該節(jié)點屬于該社區(qū)的隸屬程度越高；反之，則越低。 在給定圖的劃分下，用表示中所有社區(qū)的非中心節(jié)點構(gòu)成的集合，即｛，，…｝，中所有中心節(jié)點構(gòu)成的集合表示為｛，，…｝。 另外，距離度量是無向圖及社區(qū)檢測中衡量節(jié)點之間連接強度的重要指標，在此利用擴散核相似性度量、圖的連接矩陣和節(jié)點度數(shù)，設(shè)計節(jié)點間距離計算模型。 具體而言，引入如下關(guān)于節(jié)點NC與CN之間擴散核相似性度量：

其中，為常數(shù)；為拉普拉斯矩陣，即，（L）；是由圖中節(jié)點的度數(shù)構(gòu)成的階對角矩陣，其主對角線上位置（，）處的值是節(jié)點的度數(shù)，非對角線位置處的元素為0。 由于節(jié)點間的擴散核相似性與距離具有負相關(guān)關(guān)系，因此非中心節(jié)點NC到中心節(jié)點CN之間的距離（NC， CN） 由式（2） 確定：

于是，NC節(jié)點屬于以中心節(jié)點CN為社區(qū)C的模糊隸屬度由式（3） 計算：

其中，是模糊加權(quán)指數(shù)，通常取值為2。 若越大，則算法的聚類效果較差，反之則算法退化為硬C 均值聚類（HCM） 算法。 U表示節(jié)點NC屬于類別CN的程度，U較大，則節(jié)點NC屬于類別CN的程度高。 由非中心點與社區(qū)模糊集確定的隸屬度值U構(gòu)成的隸屬度矩陣表示為（U）。 依據(jù)此隸屬度矩陣和非中心節(jié)點NC的分割閾值′進行社區(qū)劃分，劃分規(guī)則如下：

其中，r為待定的分割閾值參數(shù)。

由以上規(guī)則可知，若r越小，則節(jié)點NC屬于多個社區(qū)的幾率越大；反之，則僅屬于一個社區(qū)。

以開源ENZYMES＿g163 網(wǎng)絡(luò)圖為例，取編號為6、8、10 的節(jié)點為中心節(jié)點，如圖1 所示。 依據(jù)式（3）獲得各非中心節(jié)點與社區(qū)模糊集的隸屬度矩陣，進而在給定非中心節(jié)點的待定參數(shù)值r下，由式（4）獲得非中心節(jié)點的分割值；隨后，依據(jù)以上規(guī)則確定非中心節(jié)點所屬社區(qū)。 由該圖獲知，由于圖是一個連通圖，加之非中心節(jié)點的分割閾值是通過隨機方式生成，導(dǎo)致社區(qū)分割出現(xiàn)重疊現(xiàn)象。 由此可見，分割閾值在社區(qū)檢測中起到至關(guān)重要的作用。

圖1 以ENZYMES＿g163 網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)檢測事例Fig.1 Example of the community detection of the ENZYMES＿g163 network

1.2 重疊社區(qū)檢測優(yōu)化模型

Newman等提出一種僅適用于非重疊社區(qū)檢測的模塊度函數(shù)，其表示為社區(qū)網(wǎng)絡(luò)圖的實際邊數(shù)與節(jié)點隨機連接下的期望邊數(shù)之差。 隨后，Shen等針對重疊社區(qū)檢測問題，將Newman 的模塊度函數(shù)擴展為如下函數(shù)：

其中，是社區(qū)網(wǎng)絡(luò)無向圖的邊數(shù)；為社區(qū)網(wǎng)絡(luò)劃分的社區(qū)數(shù)；O是節(jié)點所屬的社區(qū)數(shù)；d是節(jié)點的度數(shù)。

式（5） 表明，若值越大，則重疊社區(qū)檢測的質(zhì)量越好，即屬于多個社區(qū)的節(jié)點數(shù)較少；反之，若值較小，則社區(qū)網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)多個節(jié)點屬于多個社區(qū)，導(dǎo)致不同社區(qū)重疊現(xiàn)象嚴重。 可是，一旦O和O均大于1 時，OO偏大，進而節(jié)點和對值的貢獻小，因此在社區(qū)重疊現(xiàn)象嚴重情形下，會導(dǎo)致社區(qū)檢測效果較差。 為此，借助函數(shù)，獲得如下改進型模塊度（Improved EQ， IEQ）函數(shù)：

其中，（r，r） 是節(jié)點、均屬于中心節(jié)點為CN的社區(qū)C的權(quán)值，其由式（7） 確定：

其中，M為節(jié)點，屬于相同社區(qū)的社區(qū)數(shù)，O是在模糊分割閾值r下非中心節(jié)點NC所屬的社區(qū)數(shù)。

式（7） 表明，若節(jié)點NC或NC所屬社區(qū)越多，則（r，r） 越?。惶貏e是，當(dāng)此節(jié)點屬于相同社區(qū)，則（r，r）更小。 與式（5）相比，式（6）更能刻畫含重疊社區(qū)的社區(qū)劃分效果。 于是，為了將圖分割為多個社區(qū)，使得每個社區(qū)內(nèi)節(jié)點之間的連接強度大，不同社區(qū)之間包含公共節(jié)點的數(shù)目盡可能小。 在此，可將重疊社區(qū)檢測問題（P）用如下模型加以描述：

2 果蠅視覺進化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

給定大小為M×N 的狀態(tài)矩陣(x) ，每個狀態(tài)是問題（P）的候選解，狀態(tài)x對應(yīng)的目標函數(shù)值（x） 被視為灰度值，如此狀態(tài)的灰度值構(gòu)成大小為的灰度圖（）。 第時刻的狀態(tài)矩陣表示為狀態(tài)矩陣() ，相應(yīng)的灰度圖表示為（）。 FVENN 作為一種求解優(yōu)化問題的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以果蠅視覺前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在時刻的輸出（） 作為全局學(xué)習(xí)率，經(jīng)由下式更新狀態(tài)矩陣中的狀態(tài)：

其中，（，） 是經(jīng)由狀態(tài)更新策略產(chǎn)生的狀態(tài)轉(zhuǎn)移增量。

2.1 改進型果蠅視覺神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

果蠅視覺系統(tǒng)具有獨特的視覺信息處理機制，其主 要 由 光 感 受 器（ Photoreceptor）、 視 網(wǎng) 膜（Retina）、薄膜（Lamina）、髓質(zhì)（Medulla）和小葉（Lobula）5 層構(gòu)成，各層的信息處理機制存在顯著的差異性。 基于果蠅視覺系統(tǒng)的信息處理機制，文獻［13］針對視覺場景下的碰撞檢測與預(yù)警問題，獲得一種人工果蠅視覺神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Fly Visual Neural Network， AFVNN），其由4 個神經(jīng)層構(gòu)成。在此，對該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作適當(dāng)改進后，得到改進型果蠅視覺神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Improved Fly Visual Neural Network，IFVNN）。 二者的主要區(qū)別在于：

（1）AFVNN 的各層大小依次遞減，其Lamina 層不僅涉及節(jié)點的投影和側(cè)抑制操作，也涉及節(jié)點的去極化處理。 同時Lobula 層在匯集Medulla 層中各節(jié)點處的運動方向量基礎(chǔ)上，基于分流抑制模型產(chǎn)生模型的輸出。

（2）IFVNN 的每個神經(jīng)層均由個節(jié)點構(gòu)成，Lamina 層僅涉及節(jié)點的投影和側(cè)抑制操作。IFVNN 的完整設(shè)計描述如下，改進型果蠅視覺神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 改進型果蠅視覺神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Improved fly visual neural network

（1）Retina： 在第時刻， 節(jié)點（，） 接收灰度圖（） 中像素點（，） 處的光亮強度（即灰度值），并經(jīng)由式（9） 輸出光亮強度的變化量。

（2）Lamina：由cartridge、on－off 兩個子層構(gòu)成，每個子層的節(jié)點數(shù)均為。 cartridge 層在Retina 完成擴邊處理后，節(jié)點（，） 首先接收Lamina 層中對應(yīng)節(jié)點的3×3 鄰域節(jié)點的膜電位，并經(jīng)由如下高斯卷積獲得輸出的膜電位，即

其中，是下列權(quán)重矩陣的元數(shù)之和，即

w是位置（，） 處的元素；cartridge 層作擴邊處理后，on－off 層中節(jié)點（，） 首先接收cartridge 層中對應(yīng)節(jié)點的3×3 鄰域內(nèi)節(jié)點的膜電位，進而經(jīng)由以下側(cè)抑制策略，產(chǎn)生其輸出膜電位：

（3）Medulla：此層由節(jié)點子層和節(jié)點子層構(gòu)成，且各層的節(jié)點規(guī)模均為。節(jié)點（，）首先接收Lamina 層的節(jié)點層中節(jié)點（，）的33 鄰域節(jié)點的輸出，然后基于對稱EMD 運動方向檢測器，獲得節(jié)點（，） 的輸出膜電壓，進而經(jīng)由AFVNN 的設(shè)計，獲得節(jié)點（，）在水平、豎直方向的方向量 （，） 和 （，）。

（4）Lobula：此層首先接收Medulla 層中所有節(jié)點在水平、豎直方向的方向量，并經(jīng)由下式輸出其膜電位：

2.2 狀態(tài)更新

基本灰狼優(yōu)化算法（Grey Wolf Optimization Algorithm，GWO），是由Mirjalili等受灰狼捕食行為特性的啟發(fā)，而提出的啟發(fā)式隨機搜索算法。 該算法將優(yōu)化問題的候選解視為一匹狼，通過狼群捕食獵物過程中不斷進行信息交互的行為特性，更新匹狼的位置。 在此，將式（12）的輸出作為全局學(xué)習(xí)率，并利用改進型基本灰狼優(yōu)化中灰狼的位置更新策略，建立FVENN 的狀態(tài)矩陣中各狀態(tài)的更新策略，具體如下：

將中每個狀態(tài)視為灰狼，依據(jù)自身歷史最好位置x、 全局最優(yōu)狀態(tài)x以及以上IFVNN 輸出的學(xué)習(xí)率（） 更新為，即

其中，是0～1 之間均勻分布的隨機數(shù)，（）是當(dāng)前代的自適應(yīng)擴張系數(shù)，即

為最大迭代次數(shù)；和為預(yù)設(shè)的自適應(yīng)擴張系數(shù)的邊界值；是x與x的線性加權(quán)，即

其中，是［0，1］上服從均勻分布的隨機數(shù)，x是中適應(yīng)度最大的3 個狀態(tài)（，和） 產(chǎn)生的平均狀態(tài)，即

從智能優(yōu)化角度，在式（13）中，學(xué)習(xí)率（） 起到全局調(diào)節(jié)灰狼位置轉(zhuǎn)移幅度的作用；（）引導(dǎo)灰狼逐漸向食物靠近；式（15）使灰狼的位置逐漸介于自身最好位置和食物之間；式（16）使灰狼群中前3匹狼始終處于引領(lǐng)作用，引導(dǎo)其它灰狼進行位置更新，且通過灰狼位置信息交互，確保種群位置的多樣性。

2.3 FVENN 算法描述

FVENN 由IFVNN 及狀態(tài)更新模塊構(gòu)成， 以狀態(tài)矩陣對應(yīng)的灰度圖作為輸入， 產(chǎn)生當(dāng)前狀態(tài)矩陣中所有狀態(tài)轉(zhuǎn)移的全局學(xué)習(xí)率。 在此學(xué)習(xí)率引導(dǎo)下，借助以上狀態(tài)更新策略，使狀態(tài)矩陣中的狀態(tài)不斷被更新。 FVENN 的算法描述如下：

參數(shù)設(shè)置： 灰度圖大小為，圖（，），最大迭代次數(shù)為，自適應(yīng)擴張系數(shù)的邊界值為和；

確定中心節(jié)點集

（1）初始化中心節(jié)點集←φ；

（2）將節(jié)點集中節(jié)點，按其度數(shù)降序排列，首個節(jié)點放入中；

（3）從中刪除及其鄰接的節(jié)點；

（4）返回步（2），直到為空；

置←1，隨機初始化×個候選解（即×個模糊閾值向量） 構(gòu)成的初始狀態(tài)矩陣，將全局最好狀態(tài)記作x；

在［1，］內(nèi)取隨機整數(shù)，從集合中隨機選擇個節(jié)點作為中心節(jié)點，根據(jù)式（3） 計算隸屬度矩陣，依據(jù)式（6） 計算中各狀態(tài)的灰度值（）；

根據(jù)式（9）～式（12）計算IFVNN 輸出的學(xué)習(xí)率（）；

中所有狀態(tài)依據(jù)式（13）執(zhí)行狀態(tài)更新，獲得狀態(tài)矩陣；

計算對應(yīng)的灰度圖（），并借助中所有狀態(tài)，更新x及各自的x；

依據(jù)式（4）及規(guī)則I，計算對應(yīng)的灰度圖（）；

置←1，若，則轉(zhuǎn)步驟4；否則，依據(jù)式（4）、規(guī)則及x， 輸出圖G 的劃分及（x）。

經(jīng)由以上FVENN 的描述獲知， 在狀態(tài)矩陣從轉(zhuǎn)移過程中，（） 控制狀態(tài)的變化幅度，引導(dǎo)狀態(tài)向最優(yōu)狀態(tài)轉(zhuǎn)移，提升獲得最優(yōu)社區(qū)劃分的能力。 同時利用對數(shù)函數(shù)，對狀態(tài)分量進行隨機擾動，以及引入自適應(yīng)擴張系數(shù)（），增強算法的局部勘測能力。

FVENN 的計算復(fù)雜度由IFVNN、狀態(tài)更新模塊以及模塊度函數(shù)決定。 在IFVNN 中，Retina 層含次加減法； Lamina 層含38次運算；Medulla層含34次四則運算；Lobula 層共需4次加減運算；模塊度函數(shù)需運算次（為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)）。另外，狀態(tài)更新模塊共需5次乘除、4次加減、次邏輯運算和m（m為優(yōu)化問題中模塊度函數(shù)的計算次數(shù)） 次目標函數(shù)值運算。 因此，F(xiàn)VENN 在一個周期內(nèi)的運算次數(shù)為（（m ＋10）77）。 由此可知，F(xiàn)VENN 的計算復(fù)雜度由、、、m確定。

3 數(shù)值實驗

數(shù)值實驗環(huán)境配置在 Windows10 （CPU／3.7 GHz， RAM／4.0 GB）／Visual Studio 2013 下展開。為測試FVENN 求解重疊社區(qū)檢測問題的性能，選取兩種經(jīng)典重疊社區(qū)檢測算法SLPA、NMF以及基于智能優(yōu)化的重疊社區(qū)檢測算法（灰狼優(yōu)化算法GWO及遺傳算法GA）參與比較。 測試事例包括真實世界網(wǎng)絡(luò)和人工合成網(wǎng)絡(luò)社區(qū)檢測。 各算法均求解每種事例20 次，最大迭代數(shù)為100。 經(jīng)由參數(shù)調(diào)試，F(xiàn)VENN 的參數(shù)設(shè)置為10，08，06；參與比較的方法參數(shù)設(shè)置與其文獻中的參數(shù)設(shè)置相同。 各算法獲得的最大模塊度以及信息指標值被用于比較分析。 具體而言，給定網(wǎng)絡(luò)，某給定算法A 得到的社區(qū)劃分為，是網(wǎng)絡(luò)的實際劃分。 于是，（）定義為：

其中，

式中，X表示社區(qū)劃分方式下得到的第個社區(qū)；（X） 是社區(qū)X的熵；（X ｜Y） 是社區(qū)X相對于社區(qū)Y的條件熵。

的值域為［0，1］，其值越大，說明算法A得到的社區(qū)劃分還原真實社區(qū)劃分的程度越高，反之則越低。

真實網(wǎng)絡(luò)

選取開源的5 種真實世界網(wǎng)絡(luò)（Karate、Dolphin、Polbooks、Football、SFI）作為社區(qū)檢測事例。這些網(wǎng)絡(luò)具有不同規(guī)模和分布特征（見表1），可用于測試社區(qū)檢測方法的性能。 以上5 種算法作用于表1 中每種真實世界網(wǎng)絡(luò)后，獲得的統(tǒng)計結(jié)果見表2～表3（注：由于表1 中SFI 的社團數(shù)量未知，因此在表3 中各算法不能獲得關(guān)于SFI 的值；另外，由于NMF 的算法參數(shù)設(shè)置的特殊性，執(zhí)行每個網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)檢測時，每次運行中獲得的結(jié)果相同）。

表1 真實世界網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)Tab.1 Real world network data

表2 算法作用于真實世界網(wǎng)絡(luò)得到的IEQ 統(tǒng)計值比較Tab.2 Comparison of IEQ statistics obtained by the algorithm on real world networks

表3 算法作用于真實世界網(wǎng)絡(luò)得到的ENMI 值比較Tab.3 Comparison of ENMI statistics obtained by the algorithm on real－world networks

由表2 ～表3 獲知，對于Karate、Dolphin、Polbooks 及SFI 每種網(wǎng)絡(luò)中，F(xiàn)VENN 獲得的均值、最大值及值，整體上均大于其它算法得到的相應(yīng)值。 因此該方法的社區(qū)檢測效果具有明顯優(yōu)勢，表明本文的模塊度函數(shù)作為重疊社區(qū)劃分指標，能使不同社區(qū)之間包含的公共節(jié)點較少。 特別是，對于SFI 網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)節(jié)點鏈接十分稀疏，平均節(jié)點度數(shù)僅為1.69，在此情形下，F(xiàn)VENN 的社區(qū)檢測優(yōu)勢更加突出。 此外，對于Football 網(wǎng)絡(luò)，F(xiàn)VENN 的均值比的值略小，但前者得到的最大值比后者明顯較大，表明FVENN 經(jīng)多次運行能得到較好的社區(qū)檢測方案。 其次，參與比較的4 種算法的社區(qū)檢測效果并不存在顯著差異。 相對而言，的社區(qū)檢測效果較好；GWO 次之；GA 比SLPA能獲得更好的社區(qū)檢測效果。 因此，表2 說明，智能優(yōu)化算法應(yīng)用于社區(qū)檢測具有較好的潛力。 表3 進一步證實，F(xiàn)VENN 求解Karate、Dolphin 及Polbooks能獲得最好的社區(qū)檢測效果；但在求解Football 時，所獲效果略遜色于NMF，其主要原因在于Football網(wǎng)絡(luò)的實際社區(qū)數(shù)較大（12 個社區(qū)），以及FVENN運行中，初始中心節(jié)點的選取具有隨機性。

人工合成網(wǎng)絡(luò)

人工合成網(wǎng)絡(luò)經(jīng)由LFR 基準生成，更貼近真實的社交網(wǎng)絡(luò)，涉及的參數(shù)設(shè)置與文獻［19］中LFR 網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)設(shè)置相同，即節(jié)點數(shù)為100；混合參數(shù)取01、03、05；重疊成員數(shù)O取2、4、6、8；重疊節(jié)點數(shù)O取01、03；每個社區(qū)的最小節(jié)點數(shù)為5，最大節(jié)點數(shù)取12；網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的平均度數(shù)、最大度數(shù)分別取10、50；和分別為2 和1。 因此，該人工合成網(wǎng)絡(luò)由24 個不同規(guī)模和特征的LFR 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成。

將以上5 種算法作用于這24 個LFR 網(wǎng)絡(luò)，進而依據(jù)指標獲得的值與重疊成員數(shù)O的關(guān)系，如圖3 所示。

圖3 算法獲得的ENMI 值隨Om變化的曲線比較Fig.3 Curve comparison of ENMI value obtained by algorithms with Om

由圖3 獲知，在給定的O值下，對于此24 個LFR 網(wǎng)絡(luò)中的每個網(wǎng)絡(luò)，F(xiàn)VENN 獲得的值，在大多數(shù)情況下均比其它算法得到的相應(yīng)值大，說明該方法的社區(qū)檢測效果具有明顯優(yōu)勢。 盡管在圖3（a）和圖3（b）中，當(dāng)O ＝2 時，NMF 與FVENN 獲得的非常接近，但隨著O的增大，F(xiàn)VENN 的社區(qū)檢測效果逐漸突出，得到的值比其它算法的值要大。 此外，隨著值逐漸增大，各算法得到的值相應(yīng)變小，但FVENN 的值下降較平緩，且得到社區(qū)劃分效果的優(yōu)勢更明顯。 由此表明，隨著LFR 網(wǎng)絡(luò)的重疊節(jié)點數(shù)增加，F(xiàn)VENN 的社區(qū)檢測優(yōu)勢更加突出。

4 結(jié)束語

重疊社區(qū)檢測一直是極為困難的科學(xué)與工程問題，探討如何能恰當(dāng)刻畫重疊社區(qū)檢測特征的性能指標，以及設(shè)計快速求解的優(yōu)化算法，是社區(qū)發(fā)現(xiàn)研究中關(guān)注的重要科技問題。 本文在設(shè)計社區(qū)劃分的模糊隸屬度矩陣基礎(chǔ)上，借助模糊分割閾值參數(shù)建立能凸顯重疊節(jié)點對社區(qū)檢測效果影響的改進型模塊度函數(shù)，進而將重疊社區(qū)檢測問題描述為含連續(xù)變量的函數(shù)優(yōu)化問題。 隨后，利用果蠅視覺系統(tǒng)的信息處理機制，獲得改進型果蠅視覺神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并將其輸出與灰狼位置更新規(guī)則結(jié)合，獲得果蠅視覺進化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FVENN）。 比較性實驗分析表明，F(xiàn)VENN 求解重疊社區(qū)檢測問題具有明顯優(yōu)勢，搜索效果穩(wěn)定。 另外，雖然FVENN 檢測小規(guī)模重疊社區(qū)的優(yōu)勢較為突出，但尚未應(yīng)用于大規(guī)模重疊社區(qū)的檢測問題。 未來研究的重點之一將集中大規(guī)模情形下的社區(qū)檢測模型設(shè)計，探討高效求解的算法。