李鵬 張駿男 王杰 陳澄 邱駿達(dá) 由從哲

[摘 ? ?要]針對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤和形狀估計(jì)問題，單個(gè)傳感器探測(cè)數(shù)據(jù)并不夠精準(zhǔn)，需要多個(gè)傳感器聯(lián)合探測(cè)。然而，現(xiàn)有擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤算法對(duì)多傳感器情況未做討論。因此，文章提出1種基于傳感器探測(cè)角度的三維擴(kuò)展目標(biāo)量測(cè)模型和多傳感器信息融合算法，并將其應(yīng)用到GIW-PHD算法中。仿真實(shí)驗(yàn)證明了提出的算法運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和形狀估計(jì)能力優(yōu)于現(xiàn)有算法。

[關(guān)鍵詞]擴(kuò)展目標(biāo); GIW-PHD; 多傳感器

[中圖分類號(hào)]TP212 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A [文章編號(hào)]2095–6487（2022）03–0–03

Extended Target GIW-PHD Tracking Algorithm Based

on Multi-sensor Information Fusion

Li Peng，Zhang Jun-nan，Wang Jie，Chen Cheng，Qiu Jun-da，You Cong-zhe

[Abstract]For the problem of extended target tracking and shape estimation， the detection data of a single sensor is not accurate enough， and multiple sensors need to be jointly detected. However， existing extended target tracking algorithms have not discussed the multi-sensor case. Therefore， this paper proposes a 3D extended target measurement model and multi-sensor information fusion algorithm based on sensor detection angle， and applies it to the GIW-PHD algorithm. Simulation experiments show that the proposed algorithm has better motion state and shape estimation ability than existing algorithms.

[Keywords]extended target， GIW-PHD， multi-sensor

1 概述

傳統(tǒng)的目標(biāo)跟蹤算法認(rèn)為單個(gè)目標(biāo)每幀僅產(chǎn)生1個(gè)量測(cè)。然而，隨著傳感器精度的提高，單個(gè)目標(biāo)可能占用傳感器的多個(gè)分辨單元，因此單個(gè)目標(biāo)每幀可能產(chǎn)生多個(gè)量測(cè)，稱這樣的目標(biāo)為擴(kuò)展目標(biāo)[1]（Extened object）。針對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤問題，Koch等人提出了基于隨機(jī)矩陣的擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤算法[2-4]。RMF利用卡爾曼濾波估計(jì)擴(kuò)展目標(biāo)的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，認(rèn)為目標(biāo)量測(cè)的協(xié)方差矩陣服從逆威沙特分布，從而估計(jì)橢圓目標(biāo)的形狀信息。

RMF僅能估計(jì)單擴(kuò)展目標(biāo)的狀態(tài)，因此，Granstr?m等人基于多擴(kuò)展目標(biāo)PHD跟蹤濾波框架[5]和RMF，提出了Gaussian Inverse Wishart PHD算法[6]（GIW-PHD），能夠在雜波環(huán)境下跟蹤并估計(jì)多橢圓擴(kuò)展目標(biāo)的狀態(tài)。文獻(xiàn)[7-9]給出了基于PHD的其它跟蹤算法。然而，GIW-PHD算法沒有在多傳感器情況下做相關(guān)討論，真實(shí)場(chǎng)景中，單個(gè)傳感器僅能從1個(gè)角度對(duì)目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)，因此不能提供完整的目標(biāo)狀態(tài)數(shù)據(jù)。

針對(duì)上述問題，文章提出1種基于多傳感器信息融合的GIW-PHD算法。①提出一種三維擴(kuò)展目標(biāo)模型，根據(jù)傳感器可視的目標(biāo)表面區(qū)域隨機(jī)產(chǎn)生量測(cè)源，量測(cè)源加噪聲后形成量測(cè);②提出一種多傳感器量測(cè)信息融合算法，計(jì)算量測(cè)是重復(fù)數(shù)據(jù)的概率并賦權(quán)重，從而提高目標(biāo)質(zhì)心和形狀的估計(jì)精度;③將多傳感器信息融合數(shù)據(jù)在GIW-PHD中應(yīng)用。

2 量測(cè)模型

假設(shè)1：量測(cè)是由目標(biāo)體上的量測(cè)源加噪聲后產(chǎn)生。

令表示目標(biāo)形狀方程，表示量測(cè)源坐標(biāo)向量，D表示目標(biāo)的形狀參數(shù)集合，則根據(jù)假設(shè)1有

（1）

其中，z表示量測(cè)坐標(biāo)向量，w表示量測(cè)噪聲向量。利用目標(biāo)形狀方程產(chǎn)生某量測(cè)源時(shí)，若要判斷某傳感器能否觀測(cè)到該量測(cè)源，可令s（h）表示第h個(gè)傳感器的坐標(biāo)向量，表示過和s（h）的直線方程，則有方程

（2）

該方程可解，令表示式（2）的解集。因?yàn)榻饧谥本€上，傳感器在坐標(biāo)s（h）僅能看到解集中離s（h）最近的點(diǎn)，因此判斷傳感器能否觀測(cè)到有

（3）

（4）

c（·）表示觀測(cè)約束，當(dāng)為true表示量測(cè)源可被傳感器觀測(cè)到，當(dāng)為false表示不可被觀測(cè)到，因此式（1）中的定義域可被約束為

（5）

此時(shí)，只要知道D服從的分布，例如均勻分布，就可以通過該分布隨機(jī)產(chǎn)生D得到，并通過式（5）約束篩選合適數(shù)量可被傳感器觀測(cè)的，最后通過式（1）產(chǎn)生量測(cè)，則量測(cè)建模完成。

3 橢球量測(cè)建模

目標(biāo)形狀為橢球時(shí)，形狀方程可用橢球標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程和坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣表示

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）

（11）

其中，A是橢球標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程向量，且β∈（0，π），γ∈（0，2π）;U1，U2，U3是對(duì)應(yīng)x，y，z軸的旋轉(zhuǎn)矩陣。方程中a，b，c，ω1，ω2，ω3為預(yù)設(shè)固定形狀參數(shù)，該組參數(shù)變化導(dǎo)致橢球形狀變化;α，β為隨機(jī)變量，通過隨機(jī)的產(chǎn)生該組值隨機(jī)產(chǎn)生。令=[x0，y0，z0]T是α0，β0確定的某量測(cè)源坐標(biāo)向量，s（i）=[xs，ys，zs]T是某傳感器坐標(biāo)向量，則式（2）被確定為

（12）

式（12）是關(guān)于α，β的方程可被求解，然后通過式（3）—（5）計(jì)算是否符合約束。

4 MS-GIW-PHD的實(shí)現(xiàn)

基于上1節(jié)模型，每個(gè)傳感器從自身角度都會(huì)探測(cè)目標(biāo)的1個(gè)側(cè)面。然而，所有傳感器探測(cè)得到的目標(biāo)側(cè)面并非獨(dú)立的，而是存在重疊部分，若不對(duì)這些重復(fù)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，則會(huì)直接影響目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)。

因此令k時(shí)刻量測(cè)表示為

， （13）

其中，Zk表示所有傳感器產(chǎn)生的量測(cè)，表示傳感器s（h）產(chǎn)生的量測(cè)，表示傳感器s（h）產(chǎn)生的第個(gè)量測(cè)。令量測(cè)噪聲服從線性高斯分布，則根據(jù)式（1）量測(cè)服從的分布為

（14）

其中，表示第h個(gè)傳感器探測(cè)目標(biāo)產(chǎn)生量測(cè)服從的分布，N（·）表示高斯分布，Rk量測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣。由于式（14）求解困難，采用高斯擬合法有

（15）

其中，表示目標(biāo)在第h個(gè)傳感器產(chǎn)生量測(cè)的數(shù)量，Xk|k-1表示目標(biāo)的先驗(yàn)協(xié)方差。此時(shí)，設(shè)共有n個(gè)傳感器，定義第h個(gè)傳感器第個(gè)量測(cè)的權(quán)重為

（16）

將式（15）帶入式（16）可求解。這里，表示量測(cè)不是重復(fù)數(shù)據(jù)的概率，以圖1情況為例，C區(qū)量測(cè)由傳感器1產(chǎn)生的概率極大，由傳感器2產(chǎn)生的概率極小，通過式（16）計(jì)算后該量測(cè)權(quán)重接近于1;而B區(qū)因重復(fù)觀測(cè)，其中量測(cè)由傳感器1和2產(chǎn)生的概率相近，則兩個(gè)量測(cè)的權(quán)重相加后約為1，從而消除了重復(fù)數(shù)據(jù)對(duì)狀態(tài)估計(jì)的影響。

預(yù)測(cè)過程與文獻(xiàn)[6]中方法一致，后驗(yàn)概率為

（17）

其中βFA，k表示所有傳感器單位檢測(cè)區(qū)域內(nèi)的總雜波概率，|W|'表示所有傳感器產(chǎn)生量測(cè)的加權(quán)數(shù)量，即

（18）

后驗(yàn)參數(shù)更新方法與原算法一致，似然函數(shù)為

（19）

5 仿真實(shí)驗(yàn)

提出的MS-GIW-PHD算法與文獻(xiàn)[6]中算法做了實(shí)驗(yàn)對(duì)比，實(shí)驗(yàn)對(duì)橢球擴(kuò)展目標(biāo)進(jìn)行共100時(shí)刻跟蹤，前50時(shí)刻共2個(gè)目標(biāo)，第51時(shí)刻新生1個(gè)目標(biāo)，即51至100時(shí)刻共3個(gè)目標(biāo)，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示。

圖2是200次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)的平均OSPA誤差。圖中藍(lán)線是僅傳感器s（1）跌過;綠色線是3個(gè)傳感器同時(shí)探測(cè)目標(biāo)，但不對(duì)量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合的結(jié)構(gòu);紅色線是3個(gè)傳感器同時(shí)探測(cè)目標(biāo)時(shí)本文提出算法的結(jié)果，可見提出算法性能優(yōu)于前者。

6 結(jié)論

本文討論了多擴(kuò)展目標(biāo)在多傳感器情況下的跟蹤問題，提出了1種三維擴(kuò)展目標(biāo)的量測(cè)模型和多傳感器信息融合算法，并應(yīng)用于GIW-PHD算法，提出了MS-GIW-PHD算法，仿真實(shí)驗(yàn)證明，提出算法提高了橢球多擴(kuò)展目標(biāo)的跟蹤精度。下一步工作擬對(duì)多被動(dòng)傳感器情況下，擴(kuò)展目標(biāo)的跟蹤問題做相關(guān)討論。

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