劉姝昱，劉 鑫，劉 濤，樊毫軍，曹春霞

（天津大學(xué)應(yīng)急醫(yī)學(xué)研究院，天津 300072）

引言

近年來，全球范圍內(nèi)地震災(zāi)害頻發(fā)，對災(zāi)后應(yīng)急救援管理工作提出了新的挑戰(zhàn)，尤其是強(qiáng)震災(zāi)害（震級≥6 級的地震災(zāi)害）發(fā)生在人群密集、高層建筑物集聚的城市地區(qū)時(shí)，多造成重大的人員傷亡及嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失［1-2］。我國《國家自然災(zāi)害救助應(yīng)急預(yù)案》、《國家地震應(yīng)急預(yù)案》及《中華人民共和國突發(fā)事件應(yīng)對法》等指導(dǎo)文件中明確提出：災(zāi)害發(fā)生后應(yīng)當(dāng)緊急調(diào)撥應(yīng)急物資以保障受災(zāi)人員基本生活。災(zāi)后應(yīng)急救援過程中，合理有效的應(yīng)急物資分配不僅有助于降低人員及經(jīng)濟(jì)損失，同時(shí)還可避免對其造成二次傷害，有助于社會的和諧穩(wěn)定與國家的可持續(xù)發(fā)展。因此，針對城市震后的應(yīng)急物資優(yōu)化調(diào)度研究具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義與實(shí)用價(jià)值。

災(zāi)后應(yīng)急物資調(diào)度依據(jù)供應(yīng)點(diǎn)與需求點(diǎn)數(shù)量的多少，可將其劃分為單供應(yīng)點(diǎn)-單需求點(diǎn)、多供應(yīng)點(diǎn)-單需求點(diǎn)、單供應(yīng)點(diǎn)-多需求點(diǎn)和多供應(yīng)點(diǎn)-多需求點(diǎn)4 大類。劉春林等［3-4］針對災(zāi)后單需求點(diǎn)應(yīng)急物資調(diào)度問題，提出了“應(yīng)急時(shí)間最短、出救點(diǎn)數(shù)量最少”的一次性消耗系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化模型，并借助模糊優(yōu)化算法解決了多出救點(diǎn)的組合優(yōu)化問題。羅朝暉等［5］建立了單種類、多需求點(diǎn)的軍械物資緊急調(diào)運(yùn)優(yōu)化模型，通過數(shù)學(xué)邏輯推導(dǎo)給出了相應(yīng)的解析算法，為物資調(diào)配指揮人員提供了一種量化參考。陳達(dá)強(qiáng)等［6］考慮應(yīng)急物資供應(yīng)過程中出救點(diǎn)供應(yīng)量與需求點(diǎn)需求量隨時(shí)間呈現(xiàn)動態(tài)變化趨勢的特點(diǎn)，提出了應(yīng)急響應(yīng)時(shí)間最少、帶時(shí)變供求約束的物資分配模型。魏國強(qiáng)等［7］針對應(yīng)急物資運(yùn)輸時(shí)間不確定性問題，提出了基于區(qū)間數(shù)界定應(yīng)急響應(yīng)時(shí)間的多需求點(diǎn)物資優(yōu)化調(diào)度模型。張國富等［8］針對多供應(yīng)點(diǎn)-多需求點(diǎn)應(yīng)急物資調(diào)配問題，構(gòu)建了并發(fā)分配與調(diào)度的多目標(biāo)優(yōu)化模型。呂偉等［9］針對多受災(zāi)點(diǎn)物資緊缺且各類應(yīng)急物資受不同時(shí)間窗約束的現(xiàn)實(shí)，以最大化應(yīng)急供應(yīng)時(shí)間、需求滿意度為目標(biāo)，同時(shí)兼顧公平性原則，構(gòu)建了基于綜合時(shí)間窗約束的應(yīng)急物資調(diào)配模型，為救災(zāi)供應(yīng)方案提供了新思路。綜上所述，目前災(zāi)后應(yīng)急物資供應(yīng)優(yōu)化調(diào)配研究雖取得了一定研究成果，但多局限于不區(qū)分物資類別的單供應(yīng)點(diǎn)-多需求點(diǎn)或多供應(yīng)點(diǎn)-單需求點(diǎn)間的優(yōu)化調(diào)配，針對單一種類物資的多供應(yīng)點(diǎn)-多需求點(diǎn)優(yōu)化調(diào)配模型仍需進(jìn)一步研究。

民以食為天，震后災(zāi)民由于恐慌感加重而導(dǎo)致基本的飲食需求也愈加突出。應(yīng)急食品作為一類可維持人體基本生存且便于運(yùn)輸?shù)膽?yīng)急物資，是災(zāi)后食品供應(yīng)的首要選擇，因此，應(yīng)急食品供應(yīng)便成為了災(zāi)后應(yīng)急供應(yīng)的重中之重［10］。災(zāi)后應(yīng)急食品供應(yīng)屬于應(yīng)急物流系統(tǒng)范疇，由于其以實(shí)現(xiàn)應(yīng)急食品從供應(yīng)點(diǎn)至需求點(diǎn)“時(shí)空”轉(zhuǎn)移為目的，除了具備應(yīng)急物流突發(fā)性、不確定性、弱經(jīng)濟(jì)型、時(shí)間緊迫性等一般性特點(diǎn)，同時(shí)還具備以下顯著特點(diǎn)：（1）時(shí)效性，強(qiáng)震等突發(fā)災(zāi)害發(fā)生后，應(yīng)迅速對受災(zāi)區(qū)群眾進(jìn)行應(yīng)急食品供應(yīng)，以保障其基本生存；（2）連續(xù)性，災(zāi)區(qū)群眾對應(yīng)急食品需求及應(yīng)急食品消耗均是連續(xù)的；（3）階段性，災(zāi)害發(fā)生初期以方便類應(yīng)急食品為主，中后期營養(yǎng)型、能量型應(yīng)急食品則顯著增加；（4）安全性，災(zāi)區(qū)所需應(yīng)急食品具有嚴(yán)格的安全性要求。

基于此，文中以強(qiáng)震災(zāi)害為例，首先分析總結(jié)了城市震后受災(zāi)面積與應(yīng)急食品需求模型，為應(yīng)急食品供應(yīng)優(yōu)化調(diào)配模型的構(gòu)建提供相應(yīng)數(shù)據(jù)支持；其次，參考應(yīng)急物資調(diào)配相關(guān)模型，針對應(yīng)急食品多供應(yīng)點(diǎn)-多需求點(diǎn)供應(yīng)情境，考慮滿足各需求點(diǎn)需求數(shù)量約束，構(gòu)建了以應(yīng)急響應(yīng)時(shí)間最短為目標(biāo)的應(yīng)急食品供應(yīng)優(yōu)化調(diào)配模型，旨在解決城市強(qiáng)震后應(yīng)急食品多供應(yīng)點(diǎn)-多需求點(diǎn)間的供應(yīng)問題，縮短應(yīng)急響應(yīng)時(shí)間，實(shí)現(xiàn)震后應(yīng)急食品供應(yīng)最優(yōu)調(diào)配；最后，通過仿真算例驗(yàn)證了所構(gòu)模型的正確性與高效性。

1 應(yīng)急食品需求分析

隨著中國城市化進(jìn)程的加快，城市已成為當(dāng)今社會的發(fā)展常態(tài)。城市中人群、社會財(cái)富高度密集，當(dāng)遭受強(qiáng)震災(zāi)害襲擊時(shí)多伴隨房屋建筑倒塌、基礎(chǔ)設(shè)施癱瘓等嚴(yán)重災(zāi)害損失，導(dǎo)致大量人員無家可歸。由于地震災(zāi)害的突發(fā)性，受災(zāi)群眾無法在短時(shí)間內(nèi)被疏散至安全地區(qū)。為降低受災(zāi)群眾遭受二次災(zāi)害的風(fēng)險(xiǎn)，保障其人身安全，政府等相關(guān)部門亟需在短時(shí)間內(nèi)對受災(zāi)群眾進(jìn)行統(tǒng)一安置與集中救助［11］。城市應(yīng)急避難所作為一類預(yù)先經(jīng)由科學(xué)規(guī)劃及管理，集通訊、電力、物流、人流、信息流為一體的重要空間資源儲備，肩負(fù)著災(zāi)民避險(xiǎn)棲身與救援部門集中救助的雙重職能，是災(zāi)后應(yīng)急安置的首要選擇［12-13］。此外，為進(jìn)一步鞏固防災(zāi)減災(zāi)能力建設(shè)，我國確立了應(yīng)急物資三級分層儲備制度，并相繼設(shè)立了24 個中央級應(yīng)急物資儲備庫及相應(yīng)省市、區(qū)縣級應(yīng)急物資儲備庫［14-15］。鑒于上述狀況，文中以應(yīng)急食品儲備點(diǎn)作為應(yīng)急食品供應(yīng)點(diǎn)，應(yīng)急避難場所作為應(yīng)急食品需求點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)急食品供應(yīng)調(diào)配優(yōu)化模型的構(gòu)建。

在我國，受災(zāi)面積通常是指地震烈度VI 度及VI 度以上的區(qū)域面積，且受災(zāi)范圍內(nèi)建筑物、基礎(chǔ)設(shè)施等多受損嚴(yán)重。同時(shí)，《中華人民共和國防震減災(zāi)法》中明確規(guī)定：建筑物新建、改建、擴(kuò)建應(yīng)按國家有關(guān)規(guī)定達(dá)到抗震設(shè)防要求，查詢可知下文涉及某直轄市轄區(qū)建筑物抗震設(shè)防烈度最低為VII 度［16］。文中參考上述抗震設(shè)防烈度與受災(zāi)面積定義認(rèn)為該直轄市強(qiáng)震災(zāi)害受災(zāi)面積應(yīng)為地震烈度Ⅷ度以及Ⅷ度以上區(qū)域面積，且受災(zāi)范圍內(nèi)應(yīng)急食品儲備點(diǎn)及應(yīng)急避難場所不再使用。強(qiáng)震災(zāi)害發(fā)生后，相關(guān)政府部門可在地理信息系統(tǒng)（GIS）等技術(shù)手段支持下，兼顧應(yīng)急避難所最大可容納人數(shù)與受災(zāi)區(qū)就近原則對受災(zāi)范圍之外的應(yīng)急避難場所進(jìn)行篩選，最終獲取可用應(yīng)急避難場所列表。為便于需求量計(jì)算，本文依據(jù)選定各應(yīng)急避難場所最大可容納人數(shù)進(jìn)行應(yīng)急食品數(shù)量需求計(jì)算。其中，應(yīng)急食品需求量計(jì)算關(guān)系為：應(yīng)急食品需求量=受災(zāi)人數(shù)×賑災(zāi)救助標(biāo)準(zhǔn)，賑災(zāi)救助標(biāo)準(zhǔn)為每人每天0.5 kg應(yīng)急食品［17］。

2 問題描述

強(qiáng)震災(zāi)害發(fā)生后，政府主導(dǎo)下的儲備點(diǎn)調(diào)用是最常用的應(yīng)急物資供應(yīng)方式之一，普遍應(yīng)用于重特大自然災(zāi)害后應(yīng)急響應(yīng)過程中?；谠摴?yīng)方式，本文構(gòu)建了包含應(yīng)急食品供應(yīng)點(diǎn)、應(yīng)急食品需求點(diǎn)兩層結(jié)構(gòu)的應(yīng)急食品供應(yīng)體系。進(jìn)行災(zāi)后應(yīng)急食品供應(yīng)時(shí)各供應(yīng)點(diǎn)同時(shí)啟動，每個應(yīng)急食品供應(yīng)點(diǎn)可同時(shí)滿足多個應(yīng)急食品需求點(diǎn)，每個應(yīng)急食品需求點(diǎn)可由多個應(yīng)急食品供應(yīng)點(diǎn)供應(yīng)（如圖1）。此外，考慮到災(zāi)后應(yīng)急食品供應(yīng)時(shí)效性特征，響應(yīng)時(shí)間越短，供應(yīng)效果越好。因此，本文確定需要優(yōu)化的問題為應(yīng)急食品供應(yīng)調(diào)配方案，在滿足各需求點(diǎn)需求數(shù)量的前提下，以應(yīng)急響應(yīng)時(shí)間最短為目標(biāo)，構(gòu)建城市強(qiáng)震后應(yīng)急食品供應(yīng)優(yōu)化調(diào)配模型［18-20］。

圖1 應(yīng)急食品供應(yīng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of emergency food supply

為便于模型的構(gòu)建與求解，本文假設(shè)了以下條件：

（1）有m個供應(yīng)點(diǎn)和n個需求點(diǎn)，且不區(qū)分應(yīng)急食品具體種類；

（2）m個供應(yīng)點(diǎn)的初始應(yīng)急食品存儲量及n個需求點(diǎn)的需求數(shù)量已知，且各供應(yīng)點(diǎn)應(yīng)急食品總存儲量充足；

（3）m個供應(yīng)點(diǎn)至n個需求點(diǎn)的運(yùn)輸響應(yīng)時(shí)間已知；

（4）受災(zāi)區(qū)域內(nèi)的應(yīng)急食品供應(yīng)點(diǎn)、應(yīng)急避難場所受強(qiáng)震災(zāi)害波及，不參與應(yīng)急食品供應(yīng)過程。

3 模型構(gòu)建

（1）符號說明

Si表示應(yīng)急食品供應(yīng)點(diǎn)集合，i=｛1，2，...，m｝；Dj表示應(yīng)急食品需求點(diǎn)集合，j=｛1，2，...，n｝；X表示n個應(yīng)急需求點(diǎn)的應(yīng)急食品需求總量；xi表示供應(yīng)點(diǎn)Si的應(yīng)急食品供應(yīng)量，xi＞0；xj表示需求點(diǎn)Dj的應(yīng)急食品需求量，xj＞0；xij表示供應(yīng)點(diǎn)Si對需求點(diǎn)Dj的實(shí)際供應(yīng)量，xij≥0；tij表示供應(yīng)點(diǎn)Si至需求點(diǎn)Dj運(yùn)輸響應(yīng)時(shí)間，tij＞0；T表示應(yīng)急食品供應(yīng)時(shí)間即應(yīng)急食品從應(yīng)急供應(yīng)點(diǎn)被運(yùn)送至對應(yīng)需求點(diǎn)的最長運(yùn)輸響應(yīng)時(shí)間，T＞0；yij∈｛0，1｝由xij決定，取1表示供應(yīng)點(diǎn)Si至需求點(diǎn)Dj的路徑被使用，否則取0。

（2）模型建立

目標(biāo)函數(shù)表示應(yīng)急食品供應(yīng)所花費(fèi)時(shí)間最短；約束條件式（1）表示各應(yīng)急食品供應(yīng)點(diǎn)對各需求點(diǎn)的實(shí)際供應(yīng)量應(yīng)不大于原有儲備量；約束條件式（2）表示各應(yīng)急食品供應(yīng)點(diǎn)的實(shí)際供應(yīng)量恰好等于需求點(diǎn)的需求量；約束條件式（3）表示各供應(yīng)點(diǎn)至需求點(diǎn)的運(yùn)輸響應(yīng)時(shí)間均不大于應(yīng)急食品供應(yīng)的應(yīng)急響應(yīng)時(shí)間；約束條件式（4）表示決策變量yij的取值，當(dāng)xij＞0時(shí)，yij值為1，當(dāng)xij=0時(shí)，yij值為0。

4 算例分析

已知某直轄市設(shè)有中央級（1個）、省市級（1個）、區(qū)縣級（16個）三級應(yīng)急食品儲備庫，各儲備庫中均儲備有足量應(yīng)急食品物資以滿足強(qiáng)震災(zāi)害后應(yīng)急食品物資調(diào)用。現(xiàn)假設(shè)該市某區(qū)發(fā)生7.0級強(qiáng)震災(zāi)害，造成10萬人受災(zāi)，且該區(qū)應(yīng)急食品供應(yīng)點(diǎn)因?yàn)?zāi)害無法正常使用，故需調(diào)用其他各區(qū)應(yīng)急食品儲備以滿足災(zāi)區(qū)應(yīng)急食品需求，各應(yīng)急供應(yīng)點(diǎn)供應(yīng)能力詳見表1。同時(shí)依據(jù)應(yīng)急避難場所“就近選取”原則，將受災(zāi)群眾分散安置在災(zāi)區(qū)附近的5 處應(yīng)急避難場所內(nèi)等待救援，各應(yīng)急避難所最大可容納人數(shù)及各應(yīng)急避難所應(yīng)急食品需求數(shù)量詳見表2。

表1 應(yīng)急食品供應(yīng)點(diǎn)供應(yīng)能力Table 1 Supply capacities of emergency food depots kg

表2 各應(yīng)急避難場所應(yīng)急食品需求量Table 2 Emergency food demand of emergency shelterskg

基于Sioux Falls 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行運(yùn)輸時(shí)間獲取，選取節(jié)點(diǎn)10 為受災(zāi)中心點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)1，2，3，4，5，6，7，8，12，13，14，18，19，20，21，22，23依次設(shè)為17個應(yīng)急食品供應(yīng)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)9，11，15，16，17依次設(shè)為5個應(yīng)急食品需求點(diǎn)，每條路段標(biāo)記的是對應(yīng)序號，如圖2 所示。已知強(qiáng)震災(zāi)害可導(dǎo)致路網(wǎng)存在不同程度受損，因此，在文中以各路段兩端點(diǎn)與受災(zāi)中心點(diǎn)平均距離為依據(jù)進(jìn)行道路受損等級劃分，分別設(shè)為0.3，0.5，0.7。其中，距受災(zāi)中心點(diǎn)平均距離L＜10 時(shí)，路段受損等級最大為0.7；距受災(zāi)中心點(diǎn)平均距離10≤L＜20 時(shí)，路段受損等級為0.5；距受災(zāi)中心點(diǎn)平均距離L＞20 時(shí)，路段受損等級則為0.3。在此基礎(chǔ)上，對每條路段生成正態(tài)分布均值為t1，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3 的隨機(jī)數(shù)t2（t2＞0）；如果t2＞0.95，則認(rèn)為該路段無法通行；否則，則認(rèn)為對應(yīng)路段運(yùn)輸時(shí)間增加n×t1+t2（本實(shí)驗(yàn)中，n=4），最終獲取各應(yīng)急食品供應(yīng)點(diǎn)至應(yīng)急食品需求點(diǎn)最短運(yùn)輸時(shí)間，并使其符合實(shí)際情況，如表3所示。

表3 災(zāi)后運(yùn)輸響應(yīng)時(shí)間Table 3 Post-disaster transportation response time min

圖2 Sioux Falls網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Sioux Falls network

采用Gurobi求解器編程求解，最終得到該應(yīng)急食品供應(yīng)方案應(yīng)急響應(yīng)時(shí)間為296 min，供應(yīng)方案為：供應(yīng)點(diǎn)S1，S4為需求點(diǎn)D1進(jìn)行應(yīng)急食品供應(yīng)；供應(yīng)點(diǎn)S3，S14為需求點(diǎn)D2進(jìn)行應(yīng)急食品供應(yīng)，供應(yīng)點(diǎn)S1，S6，S8，S10，S11，S15，S17，為需求點(diǎn)D3進(jìn)行應(yīng)急食品供應(yīng)，供應(yīng)點(diǎn)S1，S4為需求點(diǎn)D4進(jìn)行應(yīng)急食品供應(yīng)，供應(yīng)點(diǎn)S2，S5，S6，S7，S9，S12，S13，S16，S17為需求點(diǎn)D5進(jìn)行應(yīng)急食品供應(yīng)，各供應(yīng)點(diǎn)對需求點(diǎn)的具體供應(yīng)數(shù)量詳見表4。

表4 應(yīng)急食品供應(yīng)方案Table 4 Emergency food supply scheme kg

進(jìn)一步分析該直轄市應(yīng)急避難場所屬性數(shù)據(jù)了解到，截至2021年，該市各區(qū)共設(shè)有2 395個應(yīng)急避難場所，其中，約91.4%應(yīng)急避難場所最大可容納人數(shù)不足10 000人，可容納10萬人以上的大型應(yīng)急避難場所僅有4個。為更切合這種小型應(yīng)急避難場所廣泛分布，大中型應(yīng)急避難場所稀疏分布的現(xiàn)實(shí)狀況，筆者將應(yīng)急避難場所擴(kuò)增至100 處以驗(yàn)證優(yōu)化調(diào)配模型的適用性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，模型計(jì)算時(shí)間為0.02 s，且供應(yīng)方案中存在多供應(yīng)點(diǎn)-多需求點(diǎn)調(diào)配關(guān)系，這表明文中所構(gòu)模型在處理存在較多需求點(diǎn)的真實(shí)案例時(shí)同樣具有較強(qiáng)的適用性。

5 結(jié)論

（1）針對災(zāi)后應(yīng)急供應(yīng)中的應(yīng)急食品供應(yīng)進(jìn)行了研究，提出了應(yīng)急食品供應(yīng)優(yōu)化調(diào)配模型，在滿足需求點(diǎn)數(shù)量需求的前提下，實(shí)現(xiàn)了應(yīng)急響應(yīng)時(shí)間最小化；

（2）基于應(yīng)急食品供應(yīng)優(yōu)化調(diào)配模型的供應(yīng)方案，有助于決策者對應(yīng)急食品的科學(xué)調(diào)配，最大程度地提高災(zāi)后應(yīng)急食品供應(yīng)效率；

（3）充分考慮了災(zāi)害救援的復(fù)雜性，基于災(zāi)情信息、受災(zāi)面積、需求量模型等完成了應(yīng)急避難場所優(yōu)化選擇與應(yīng)急食品需求評估，實(shí)現(xiàn)了應(yīng)急食品供應(yīng)的多供應(yīng)點(diǎn)-多需求點(diǎn)的優(yōu)化調(diào)度，為輔助決策指揮提供參考；

（4）文中所構(gòu)建模型適用于震后初期應(yīng)急食品儲備充足時(shí)的應(yīng)急食品供應(yīng)，考慮應(yīng)急供應(yīng)點(diǎn)儲備不足及連續(xù)消耗的情況，針對供應(yīng)點(diǎn)物資“籌措-消耗”動態(tài)平衡的研究可作為下一步研究內(nèi)容。