楊永康 楊亞莉 付仁杰

摘? 要：為了研究表面粗糙度對鋁合金材料疲勞壽命的影響，提出一種利用基于表面粗糙度曲線的插值法構(gòu)造試件真實表面形貌的方法。首先對試件進行打磨處理，然后利用粗糙度儀提取打磨后試件的粗糙表面輪廓曲線;使用插值法重構(gòu)三維有限元模型并進行疲勞壽命分析;將得到的疲勞壽命與MTS疲勞試驗得到的結(jié)果相對比;最后建立了粗糙度參數(shù)與疲勞壽命之間的函數(shù)關(guān)系。結(jié)果表明：使用插值法得到的仿真疲勞壽命與試驗得到的疲勞壽命結(jié)果基本一致，最大誤差為19.2%，證明了該方法的正確性。粗糙度參數(shù)與疲勞壽命存在冪函數(shù)關(guān)系，基于粗糙度參數(shù)可開展疲勞壽命預(yù)測。

關(guān)鍵詞：表面粗糙度;插值法;疲勞試驗;壽命預(yù)測

中圖分類號：TP304? ? ?文獻標識碼：A

Fatigue Life Prediction of Aluminum Alloy Materials based on Surface Roughness

YANG Yongkang， YANG Yali， FU Renjie

（School of Mechanical and Automotive Engineering， Shanghai University of Engineering Science， Shanghai 201620， China）

Abstract： In order to study the effect of surface roughness on the fatigue life of aluminum alloy materials， this paper proposes a method to construct real surface morphology of the test piece based on the interpolation method of the surface roughness curve. Firstly， the test piece is polished， and then the rough surface profile curve of the polished test piece is extracted with a roughness meter. Interpolation is used to reconstruct a three-dimensional finite element model and perform fatigue life analysis. Obtained fatigue life is compared with the results obtained from the MTS fatigue test. Finally， the functional relationship between roughness parameters and fatigue life is established. Results show that the simulated fatigue life obtained by the interpolation method is basically consistent with the fatigue life results obtained by the test. The maximum error is 19.2%， which proves the correctness of the method. There is a power function relationship between roughness parameters and fatigue life， and fatigue life prediction can be carried out based on roughness parameters.

Keywords： surface roughness; interpolation method; fatigue test; life prediction

1? ?引言（Introduction）

隨著汽車、船舶、航空航天等行業(yè)的發(fā)展，材料缺陷對疲勞壽命的研究成為時下熱點。研究表明，構(gòu)件表面存在的缺陷在交變載荷作用下極易造成應(yīng)力集中，導(dǎo)致材料損傷直至斷裂失效[1-2]。為此，許多研究人員對表面粗糙度與疲勞性能的關(guān)系進行了深層次研究。SURARATCHA等[3]對航用鋁合金進行了有限元建模與計算，發(fā)現(xiàn)粗糙度的增加可以迅速降低材料疲勞性能。趙丙峰等[4]研究了不同部位粗糙度值對疲勞性能的影響差異。結(jié)果表明，不同缺口處的應(yīng)力不同，造成構(gòu)件疲勞性能不同，減緩粗糙度能夠有效延長部件壽命周期。

通過特定的技術(shù)方法實現(xiàn)材料表面重構(gòu)，可以在不消耗大量時間和成本的基礎(chǔ)上還原真實表面形貌，獲取疲勞數(shù)據(jù)?；谟邢拊治龇椒ǎ瑮顕鴳c等[5]研究了不同統(tǒng)計特征的接觸粗糙表面的受力情況。利用3D粗糙表面的數(shù)字化手段，重構(gòu)帶有粗糙表面的有限元模型，分析了接觸疲勞性能現(xiàn)象。唐兵[6]基于蒙特卡洛法重構(gòu)了多種函數(shù)表面粗糙度模型，實現(xiàn)了各種隨機粗糙度的重構(gòu)。梅倩倩[7]使用粗糙度參數(shù)算法原理和高斯濾波法對表面粗糙度信息進行提取，將結(jié)果與實驗測量結(jié)果進行比較，結(jié)果表明該方法具有較高的可行性和正確性。鄭清春[8]使用有限元與數(shù)理統(tǒng)計回歸方法證明保證殘余應(yīng)力相同時表面粗糙度越大，疲勞壽命越低。

上述研究僅僅討論了粗糙度降低疲勞性能，以及通過應(yīng)力集中變量考慮其影響，并沒有對二者之間的聯(lián)系進行闡述。因此本文將采用插值法重構(gòu)損傷試件表面模型，并分析表面粗糙度對零件壽命的影響，從而建立粗糙度與疲勞壽命的函數(shù)關(guān)系，實現(xiàn)對疲勞壽命的預(yù)測。

2? ?試驗（Experiment）

2.1? ?試件制備與固定

本試驗所用的材料為6061-T6鋁合金。試件按照美國試驗材料學會ASTM E8/E8M-15a標準及《金屬材料軸向等幅低循環(huán)疲勞試驗方法》（GB/T 15248—2008）等國家標準的要求進行制作并對試件進行拋光處理[9]。試件的尺寸如圖1所示。

將試件按照如圖2所示的方式固定住，保證試件在同一水平。將一組打磨試件的首尾分別固定一個試件，在起到支撐作用的同時也避免了因受力不均勻產(chǎn)生的誤差。兩個固定試件在圖2中的0號位置。

2.2? ?試件的打磨方案

本試驗使用的設(shè)備是手提式砂帶機BS6-100，如圖3所示。該儀器方便更換砂紙和試件，也為后期打磨試驗提供穩(wěn)定的加工工藝。砂帶機的基本參數(shù)是：頻率為50 Hz;墊子尺寸為100 mm×610 mm，共有六個調(diào)速檔位，轉(zhuǎn)速從210 r/min—

440 r/min可供選擇。為保證打磨過程的穩(wěn)定性和打磨試件的一致性，統(tǒng)一設(shè)置打磨參數(shù)。本次打磨轉(zhuǎn)速為210 m/min，打磨壓力為5 N，打磨時間為2 min。設(shè)置四組試件，前兩組軸向打磨，分別使用80 號、120 號砂紙;后兩組周向打磨，分別使用240 號、400 號砂紙。打磨試驗獲取了擁有不同表面粗糙度的試件，如圖4所示。

2.3?  疲勞試驗

在電液伺服疲勞試驗機上開展本次疲勞試驗。采用單軸拉伸-拉伸循環(huán)加載，試驗加載波形為正弦波。在應(yīng)力比R=0.1、頻率f=50Hz、載荷值F=3，100 N的條件下進行疲勞加載試驗。試驗結(jié)果如表1所示。

3? 模型的重構(gòu)與驗證（Model reconstruction and validation）

3.1? ?表面粗糙度曲線的獲取

使用SJ-210粗糙度儀提供的SJ簡單通信軟件提取打磨后試件的表面粗糙度曲線[10]。從試件的中間部位處按照相同間隔依次測量出試件的四根（編號為1—4）曲線，利用SJ軟件提取出試件的表面粗糙度曲線。圖5為2 號試件的四根表面粗糙度曲線。

從圖5中可以看出，粗糙度曲線上下波動較大，出現(xiàn)了不規(guī)則的重疊。這表明經(jīng)過打磨后的試件表面凹凸不平，并存在較大的缺口凹陷，形成了較為粗糙的表面形貌。

3.2? ?插值法建立曲面模型

插值是一種函數(shù)逼近的基本方法，利用插值方法可對有限數(shù)據(jù)進行函數(shù)近似值估算，實現(xiàn)了在原始離散采樣點的基礎(chǔ)上繼續(xù)補插連續(xù)函數(shù)，并保證數(shù)據(jù)在所使用的范圍內(nèi)。常用的插值方法主要有線性插值、自然鄰點插值。

本文提出的插值方法的基本原理是：首先以Excel格式保存曲線數(shù)據(jù)。把原本的四根曲線橫坐標作為Z軸，考慮到粗糙度曲面為三維曲面，因此添加新的縱坐標Y軸。為避免Y軸間距過大出現(xiàn)表面過于粗糙的現(xiàn)象，使用線性插值法進行建模。先選擇原本的任意兩條相鄰曲線，它們對應(yīng)的Y值是n、n+1，在這兩條曲線中間重新插入100 個Y值。接著給每一個新增加的Y值插值對應(yīng)的X-Z值曲線，則可通過曲線數(shù)據(jù)將三維曲面插值出來。假設(shè)X為新曲線的X值，Z為新曲線的Z值，對應(yīng)的Y為Y值，則計算公式如下：

Z=（linen+1（X）-linen（X））×（Y-n）+linen（X）? ? （1）

本文基于曲線選用自然鄰點插值法和線性插值法得到的2 號試件三維粗糙度曲面模型如圖6和圖7所示。

從圖6中可以看出，使用自然鄰點插值法會丟失大量重要的表面形貌數(shù)據(jù)，且插值結(jié)果的中間部位過于光滑，表面粗糙度的相關(guān)信息沒有體現(xiàn)，這與實際情況相差太大，故不采用該方法。因此，通過線性插值法進行三維曲面模型的計算。

3.3? ?三維實體模型的建立

為了后續(xù)仿真分析的需要，將插值法得到的三維曲面模型轉(zhuǎn)化為實體模型。本文在Solidworks軟件中創(chuàng)建三維實體模型。使用“通過XYZ點的曲線”命令插入得到曲面三維坐標X值、Y值、Z值，獲得曲面模型;再通過拉伸、切除命令完成表面粗糙度實體模型的建立。圖8為創(chuàng)建的帶有表面粗糙度的2 號試件模型。

3.4? ?有限元模型的建立與仿真

將得到的表面粗糙度實體模型導(dǎo)入Abaqus有限元軟件中進行受力分析。本文使用的材料是6061-T6鋁合金，通過靜態(tài)拉伸試驗獲得其基本力學參數(shù)，具體數(shù)據(jù)如表2所示。

由于斷裂區(qū)域僅發(fā)生在試件中間部分，因此對試件中間區(qū)域進行局部網(wǎng)格細化，其他區(qū)域網(wǎng)格可以適當放大，以提高計算效率與正確性。對模型拉伸一端添加均布載荷P=103.3MPa，另一端施加對稱約束。模型的網(wǎng)格劃分與應(yīng)力云圖如圖9所示。

3.5? ?疲勞仿真壽命分析

采用FE-SAFE疲勞分析軟件對表面粗糙度試件進行壽命分析。在FE-SAFE軟件中輸入材料的基本參數(shù)，利用Seeger算法獲取R=0.1的S-N曲線。設(shè)置載荷信息與約束條件后將疲勞計算結(jié)果導(dǎo)入Abaqus中進行后處理。為了與實際工況相符，使用Goodman平均應(yīng)力修正法進行分析，得到的表面粗糙度試件壽命云圖如圖10所示。

從圖10中可以看出，模型中間部分壽命最小。這是由于此處橫截面積最小，受到的應(yīng)力最大。同時粗糙度增大，使得試件所受應(yīng)力加劇，疲勞壽命減小。表3展示了粗糙度試件的仿真疲勞壽命值。

3.6? ?模型結(jié)果驗證

為了驗證插值法構(gòu)造的粗糙度模型，將仿真和試驗結(jié)果進行對比分析，證實了該模型的有效性。對比結(jié)果如表4和圖11所示。

由上述試驗與仿真的對比分析可以看出，隨著試件粗糙度值的降低，疲勞壽命逐步提高，兩者壽命的變化趨勢基本一致，且數(shù)值吻合較好，最大誤差為19.2%，從而驗證了使用插值法重構(gòu)粗糙度模型的有效性與正確性。

4 表面粗糙度對疲勞壽命的影響（The effect of surface roughness on fatigue life）

4.1? ?建立表面粗糙度參數(shù)的有限元模型

由于提取試件表面粗糙度曲線需要借助特定的軟件，通過有限的試驗獲得疲勞壽命費時費力[11]。結(jié)合現(xiàn)有的設(shè)備選擇表面輪廓算術(shù)平均偏差Ra、輪廓最大高度Ry、微觀不平度十點高度Rz作為粗糙度參數(shù)，按照蒙特卡洛法得到表面粗糙度曲線[12-14]。

首先設(shè)定一個上限和相對誤差，根據(jù)粗糙度儀測得每個試件的Ra、Ry、Rz數(shù)據(jù)，選擇ц=Ra、σ=0.2Ry的隨機正態(tài)分布函數(shù)參數(shù)來表示置信區(qū)間。通過Mathematica軟件的RandomVariate函數(shù)調(diào)用ц和σ作為正態(tài)分布參數(shù)，產(chǎn)生10000×100 個隨機數(shù)。通過將計算得到的隨機數(shù)組Ra、Ry、Rz值與真實值進行比較，求出相對誤差值的和，最后選取相對誤差值最小的數(shù)據(jù)作為目標數(shù)組，并繪制表面粗糙度曲線。圖12展示了粗糙度參數(shù)為Ra=1.187、Rz=4.752、Ry=2.640的三根表面粗糙度曲線。

使用上文提出的插值法，對15 組粗糙度試件進行模型重構(gòu)與壽命仿真，其結(jié)果如表5所示。

4.2? ?基于表面粗糙度參數(shù)的疲勞壽命預(yù)測

由表5可得粗糙度參數(shù)Ra、Ry、Rz與疲勞壽命的關(guān)系，如圖13所示。

從圖13（a）可以看出，隨著Ra值的增加，疲勞壽命有明顯的冪函數(shù)下降趨勢。因此建立冪函數(shù)模型來描述Ra與疲勞壽命N的關(guān)系，如公式（2）所示：

基于上述公式，通過粗糙度參數(shù)可計算得到疲勞壽命。

5? ?結(jié)論（Conclusion）

本文基于插值法重構(gòu)的表面粗糙度模型，研究了不同粗糙度參數(shù)對鋁合金材料疲勞壽命的影響。同時使用有限元的方法計算出試件的疲勞壽命，建立了粗糙度參數(shù)與疲勞壽命之間的函數(shù)關(guān)系，并最終實現(xiàn)了壽命預(yù)測。本文的主要結(jié)論如下：

（1）提出了一種基于表面粗糙度曲線的插值法重構(gòu)真實試件表面形貌的方法。將該方法得到的結(jié)果與試驗結(jié)果對比，發(fā)現(xiàn)兩者最大誤差為19.2%，證明了該方法的正確性。同時研究表明，降低零部件表面粗糙度值可有效提高零部件的疲勞壽命。

（2）從影響疲勞性能和抗裂性能的角度選擇Ra、Ry、Rz作為主要粗糙度參數(shù)，分析了其與疲勞壽命的關(guān)系。結(jié)果表明，粗糙度參數(shù)與疲勞壽命之間存在冪函數(shù)關(guān)系，可開展疲勞壽命預(yù)測。

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作者簡介：

楊永康（1997-），男，碩士生.研究領(lǐng)域：汽車零部件疲勞損傷及輕量化.

楊亞莉（1982-），女，博士，副教授.研究領(lǐng)域：汽車零部件疲勞損傷及金屬斷裂機理.

付仁杰（1996-），男，碩士生.研究領(lǐng)域：汽車零部件疲勞損傷及輕量化.