趙世海，李 果

（1.天津工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300387；2.天津工業(yè)大學(xué)天津市現(xiàn)代機(jī)電裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300387）

織物在生產(chǎn)過程中由于受到機(jī)械、化學(xué)等作用產(chǎn)生形變，并不能直接用于染色、印花等后續(xù)工序的加工。熱定型可以消除在生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的強(qiáng)迫高強(qiáng)變形，并同時(shí)釋放纖維的內(nèi)部應(yīng)力[1]。熱定型后的織物在尺寸穩(wěn)定性和機(jī)械性能方面均得到顯著提高，還能使織物表面起球、表面平整性等性能得到改善。

與干熱定型相比，濕熱定型后的織物手感豐滿、柔軟[2]。但是傳統(tǒng)的溫濕度控制系統(tǒng)將溫度和濕度作為2個(gè)相互獨(dú)立的系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)節(jié)，忽略了兩者之間的耦合聯(lián)系，從而使系統(tǒng)的控制質(zhì)量下降。李旻[3]將模糊理論運(yùn)用到溫度控制，證明該方法穩(wěn)定可靠；譚寶成等[4]將模糊PID運(yùn)用到熱定型機(jī)溫度控制中，降低了在控制過程中的遲滯和超調(diào)現(xiàn)象。但上述方法均未考慮到在實(shí)際應(yīng)用中來自其他系統(tǒng)的耦合、干擾。

針對濕熱定型機(jī)這種具有強(qiáng)耦合、大遲滯的溫濕度控制系統(tǒng)，本文提出一種基于模糊控制的前饋解耦控制方案。先利用階躍響應(yīng)法找到傳遞函數(shù)，并根據(jù)傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)出解耦系統(tǒng)，再將模糊控制融入到設(shè)計(jì)好的解耦系統(tǒng)當(dāng)中，以達(dá)到解耦目的，同時(shí)降低在控制過程中的遲滯現(xiàn)象[5]。

1 熱定型機(jī)溫濕度系統(tǒng)建模

熱定型機(jī)由進(jìn)布架、操控臺(tái)、針鋏鏈、燃燒室、烘房、落布架幾個(gè)部分構(gòu)成。布料首先放入進(jìn)布架上，由輥軸輸送到針鋏鏈上，被拉幅之后送進(jìn)烘房，烘房內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1所示。烘房內(nèi)對溫度調(diào)節(jié)過程如下：空氣在燃燒室被加熱后，熱風(fēng)經(jīng)由鼓風(fēng)機(jī)吹風(fēng)口吹向胚布，最后與烘房的熱蒸汽混合。顯然當(dāng)烘房溫度增加時(shí)，濕度會(huì)隨著溫度提升而降低；當(dāng)對濕度進(jìn)行調(diào)節(jié)時(shí)，飽和水蒸氣會(huì)通過輥軸內(nèi)的加濕設(shè)備進(jìn)入烘房內(nèi)部，溫度也會(huì)隨濕度的增加而降低，即在熱定型機(jī)內(nèi)部溫、濕度存在較強(qiáng)的耦合關(guān)系。為了解除存在于溫度、濕度之間的耦合效應(yīng)，建立烘房內(nèi)部的合理的數(shù)學(xué)模型至關(guān)重要。

圖1 烘房結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of drying room structure

溫濕度系統(tǒng)具有強(qiáng)耦合和非線性特性，烘房內(nèi)的溫度受風(fēng)道出風(fēng)口溫度、烘房內(nèi)部體積、初始溫度等一些因素影響，在不考慮外界干擾下，根據(jù)能量守恒定律[6]：

式中：ρ為空氣密度；CP為空氣定壓比熱容；V為烘房內(nèi)部體積；f為空氣流量；Ts為出風(fēng)口溫度；Th為回風(fēng)口溫度。

將模型兩邊進(jìn)行拉式變換，得到烘房內(nèi)溫度控制系統(tǒng)為一階傳遞函數(shù)[7]：

溫度控制系統(tǒng)為非線性、大遲滯控制系統(tǒng)，考慮滯后環(huán)節(jié)影響，串聯(lián)滯后環(huán)節(jié)后得到G1（s），傳遞函數(shù)為：

式中：K1為溫度控制系統(tǒng)的增益系數(shù)；τ、T分別為溫度控制系統(tǒng)的遲滯時(shí)間和時(shí)間常數(shù)；s為復(fù)變量。

使用階躍響應(yīng)法[8]確定加熱器-溫度的數(shù)學(xué)模型。實(shí)驗(yàn)時(shí)箱內(nèi)溫度為50℃，關(guān)閉濕度控制器的同時(shí)給溫度控制器一個(gè)擾動(dòng)信號(hào)，記錄溫度的變化曲線直至穩(wěn)定，階躍響應(yīng)曲線如圖2所示。

圖2 加熱器-溫度階躍響應(yīng)圖Fig.2 Diagram of heater-temperature step response

由圖2可以得到：

式中：K為比例增量；Y（∞）為系統(tǒng)穩(wěn)定后溫度；Y（t0）為初始溫度；Δu=0.5為加熱功率干擾量。y*（t）為y（t）的無綱量，y*（t）與公式（3）中的時(shí)間常數(shù)T、純遲滯τ滿足如下關(guān)系[9]，選取2個(gè)不同坐標(biāo)下t1、t2建立如下方程組：

在圖2中，當(dāng)y*（t1）=0.39時(shí)，t1=280 s，y（t1）=51.04；y*（t2）=0.63時(shí)，t2=460 s，y（t2）=51.6。將參數(shù)帶入式（5）解得T=360，τ=100，。將求解結(jié)果帶入式（3）既得出加熱器-溫度系統(tǒng)G11的數(shù)學(xué)模型為：

使用上述方法可求得G12、G21、G22的數(shù)學(xué)模型為：

式中：G11為加熱器對溫度傳遞函數(shù)；G21為加熱器對濕度傳遞函數(shù)；G12為加濕器對溫度傳遞函數(shù)；G22為加濕器對濕度傳遞函數(shù)。

2 前饋補(bǔ)償解耦方案

當(dāng)產(chǎn)品在烘房進(jìn)行加工時(shí)，溫度和濕度都是影響產(chǎn)品質(zhì)量的重要因素。但在烘房內(nèi)部，溫、濕度并不是獨(dú)立的變量[10]，單一地調(diào)節(jié)某一方，都會(huì)引起另一方的變化。溫度、濕度之間的耦合關(guān)系如圖3所示。

圖3 溫度濕度耦合關(guān)系圖Fig.3 Coupling diagram of temperature and humidity

由溫濕度耦合關(guān)系得出熱定型機(jī)控制與輸出之間的傳遞矩陣：

式中：Yt、Yh為烘房內(nèi)部的溫度和濕度；Ut為溫度控制器輸出；Uh為濕度控制器輸出。溫度和濕度的輸出結(jié)果均被Ut、Uh共同控制[11]。

針對溫濕度系統(tǒng)耦合控制不理想的問題，采取前饋解耦的方式。前饋解耦是根據(jù)控制不變性原理來設(shè)計(jì)解耦控制器的，以矯正方式使溫度和濕度在調(diào)整過程中穩(wěn)定在設(shè)定值，達(dá)到解耦目的[12]。解耦控制原理如圖4所示。

圖4 溫度濕度解耦控制原理圖Fig.4 Schematic diagram of temperature and humidity decoupling control

式中：Tset為設(shè)定溫度；RHset為設(shè)定濕度；Ut為溫度控制器輸出；Uh為濕度控制器輸出；F21為溫度-濕度解耦傳遞函數(shù)；F12為濕度-溫度解耦傳遞函數(shù)；

在工作過程中濕度的增加會(huì)影響溫度的變化，反之亦然。通過測量干擾的大小和方向[13]，增加前饋補(bǔ)償模型以抵消干擾對被控量的影響。F12、F21為前饋補(bǔ)償信號(hào)，傳遞矩陣為：

在解除耦合后，溫度、濕度不再相互影響。此時(shí)可將式（9）傳遞模型看作對角矩陣，當(dāng)控制矩陣變?yōu)閷蔷仃嚭?，Yt僅被Ut控制，Yh也僅被Uh控制，輸入輸出關(guān)系可由式（10）來表示：

將式（10）代入式（9）中求出解耦傳遞函數(shù)F21、F12和等效傳遞函數(shù)中的W11、W22：

在文中設(shè)計(jì)的溫濕度控制解耦環(huán)節(jié)中，圖4控制器C1（s）、C2（s）采用模糊控制的方式，可有效降低控制過程中的遲滯[14]。在加入補(bǔ)償矯正后，溫度、濕度控制系統(tǒng)的耦合效應(yīng)消除，經(jīng)過解耦后的控制系統(tǒng)等效圖如圖5所示。

圖5 溫濕度解耦等效圖Fig.5 Equivalent diagram of temperature and humidity decoupling

3 模糊控制模塊設(shè)計(jì)

PID控制具有結(jié)構(gòu)簡單、工作可靠、易于調(diào)整等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛運(yùn)用在工業(yè)生產(chǎn)中。但當(dāng)系統(tǒng)中含有復(fù)雜變量或者沒有具體數(shù)學(xué)模型時(shí)，傳統(tǒng)的PID控制很難獲得理想的控制效果[15]。模糊PID控制器會(huì)將實(shí)際值與期望值的偏差和偏差變化率2個(gè)參數(shù)輸入到模糊控制器中[16]，在經(jīng)過模糊化、模糊推理和解模糊過程后得到ΔKP、ΔKI和ΔKD3個(gè)修正參數(shù)，并將3個(gè)參數(shù)輸送給PID控制器得到新的KP、KI、KD。模糊PID控制器充分利用了人工調(diào)節(jié)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，在控制過程中對PID參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，與傳統(tǒng)PID控制相比反應(yīng)更加迅速，在遇到干擾時(shí)擁有更好的魯棒性[17]。模糊控制器結(jié)構(gòu)如圖6所示。模糊控制器設(shè)計(jì)過程主要包括：輸入量e、ec模糊化；模糊推理；反模糊化。

圖6 模糊PID系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.6 Structure of fuzzy PID system

3.1 e、ec模糊化

模糊化是將輸入量e、ec由精確值變?yōu)槟：Z言變量值的過程。將模糊語言變量子集劃分為“NB”（負(fù)大）、“NM”（負(fù)中）、“NS”（負(fù)?。?、“ZO”（零）、“PS”（正?。?、“PM”（正中）、“PB”（正大）7個(gè)變量等級(jí)。根據(jù)隸屬度函數(shù)確定隸屬度[18]，隸屬度函數(shù)這里采用高斯隸屬函數(shù)，如圖7所示。

圖7 輸入變量的隸屬度函數(shù)Fig.7 Membership function of input variables

3.2 模糊推理

決策推理是模糊控制的核心，輸入量依據(jù)模糊規(guī)則得到相應(yīng)輸出變量ΔKP、ΔKI和ΔKD。按照熱定型機(jī)管控人員的日常經(jīng)驗(yàn)，歸納整理成模糊規(guī)則庫，使用if A and B then C語句進(jìn)行模糊規(guī)則的設(shè)計(jì)[19]。每1個(gè)輸入量均含有7個(gè)語言變量值，因此，模糊規(guī)則的個(gè)數(shù)共為49個(gè)。

3.3 反模糊化

反模糊化是指將3個(gè)輸出變量由模糊語言變?yōu)?個(gè)具體的數(shù)值[20]，去對應(yīng)PID控制器的3個(gè)參數(shù)ΔKP、ΔKI和ΔKD。輸出變量的語言變量值為“NB”（負(fù)大）、“NM”（負(fù)中）、“NS”（負(fù)?。?、“ZO”（零）、“PS”（正?。ⅰ癙M”（正中）、“PB”（正大），隸屬度函數(shù)同樣為高斯函數(shù)，如圖8所示。

圖8 輸出變量的隸屬度函數(shù)Fig.8 Membership function of output variables

4 仿真實(shí)驗(yàn)

傳統(tǒng)的溫、濕度控制系統(tǒng)實(shí)際將溫度、濕度看作2個(gè)相互獨(dú)立無關(guān)聯(lián)的控制變量，但在實(shí)際控制過程中溫、濕度耦合作用明顯。在加入模糊和解耦模塊后以Matlab作為仿真平臺(tái)，分別對耦合系統(tǒng)以及解耦的系統(tǒng)進(jìn)行仿真模擬，對解耦效果進(jìn)行驗(yàn)證。

4.1 溫、濕度控制效果仿真

設(shè)置烘房溫度初值為20℃，相對空氣濕度為30%，濕熱定型穩(wěn)態(tài)下工作溫度為130℃，當(dāng)采用飽和蒸汽時(shí)效果與水浴法接近，定型效果較差，本文采用工作時(shí)相對濕度為80%。溫、濕度2個(gè)參數(shù)的采樣周期均設(shè)置為10 s一次，仿真時(shí)間為3 500 s。仿真結(jié)果如圖9、圖10所示。

圖9 耦合系統(tǒng)與模糊解耦系統(tǒng)的溫度仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results of temperature in coupled system and fuzzy decoupling system

圖10 耦合系統(tǒng)與模糊解耦系統(tǒng)的濕度仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results of humidity in coupling system and fuzzy decoupling system

由圖9、圖10曲線可知：當(dāng)使用傳統(tǒng)PID控制器對溫濕度進(jìn)行控制時(shí)，溫度超調(diào)量達(dá)到23%，調(diào)節(jié)時(shí)間約為1 700 s；濕度的超調(diào)量為10%，調(diào)節(jié)時(shí)間為1 600 s左右。溫、濕度超調(diào)量過大在生產(chǎn)過程中是不被允許的，這會(huì)造成產(chǎn)品質(zhì)量的不穩(wěn)定，甚至?xí)茐纳a(chǎn)設(shè)備。在使用模糊解耦控制時(shí)，溫濕度系統(tǒng)的超調(diào)量明顯下降，且震蕩平緩。溫度系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間由原來的1 700 s降低到1 100 s，且超調(diào)量幾乎為0；濕度系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間由原來的1 600 s降低至700 s，且超調(diào)量為0。解耦后的系統(tǒng)超調(diào)量小、穩(wěn)態(tài)精度高，具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性和靜態(tài)特性，滿足系統(tǒng)的控制要求。

4.2 穩(wěn)定性仿真

為驗(yàn)證在加入解耦模塊后溫濕度控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾的能力，在2 700 s時(shí)分別給溫度回路和濕度回路一個(gè)干擾信號(hào)，來模擬實(shí)際工況下的環(huán)境干擾和人工干預(yù)，仿真結(jié)果如圖11、圖12所示。

圖11 耦合系統(tǒng)與模糊解耦系統(tǒng)加入干擾后的溫度仿真結(jié)果Fig.11 Temperature simulation results of coupled system and fuzzy decoupling system after adding interference

圖12 耦合系統(tǒng)與模糊解耦系統(tǒng)加入干擾后的濕度仿真結(jié)果Fig.12 Humidity simulation results of coupled system and fuzzy decoupling system after adding interference

由圖11、圖12曲線可知：當(dāng)控制系統(tǒng)受到外界條件干擾或人為干預(yù)后，在使用傳統(tǒng)PID控制器控制時(shí)，溫度、濕度系統(tǒng)均震蕩明顯，且收斂緩慢；而在使用模糊解耦控制時(shí)，溫度、濕度受外界擾動(dòng)的影響變小，且以更短的時(shí)間達(dá)到穩(wěn)定值，魯棒性有了很大提升，說明模糊解耦控制器具有良好的擾動(dòng)補(bǔ)償和抗干擾能力。

4.3 解耦效果仿真

對系統(tǒng)解耦效果進(jìn)行驗(yàn)證，在2 100 s時(shí)分別調(diào)整解耦系統(tǒng)和無解耦的工作溫度，將工作溫度由130℃調(diào)整至150℃，觀測溫度的變化和濕度是否存在耦合效應(yīng)，仿真結(jié)果如圖13、圖14所示。

由圖13、圖14可知：在2 100 s時(shí)溫度控制器得到控制信號(hào)，將系統(tǒng)工作溫度由130℃調(diào)整至150℃。使用模糊解耦控制的溫度能夠迅速到達(dá)穩(wěn)態(tài)，并且在解耦后濕度無明顯變化。在無解耦控制時(shí)，由于溫度的調(diào)節(jié)，濕度發(fā)生明顯的波動(dòng)，在2 250 s時(shí)濕度的數(shù)值降低至72%，然后在2 500 s后重新到達(dá)相對濕度80%，濕度的波動(dòng)量為10%。

圖13 溫度調(diào)節(jié)后解耦系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.13 Response curve of decoupling system after temperature regulation

在2 100 s時(shí)對工作濕度進(jìn)行調(diào)整，相對濕度由80%調(diào)節(jié)至90%，仿真結(jié)果如圖15、圖16所示。

由圖15、圖16可知：在2 100 s時(shí)濕度控制器接收調(diào)節(jié)信號(hào)，相對濕度由80%調(diào)節(jié)至90%，觀測溫度和濕度的變化。在使用模糊解耦控制時(shí)，濕度改變后溫度幾乎無變化；在無解偶控制時(shí)，由于濕度的調(diào)節(jié)，溫度在2 250 s時(shí)由130℃降低至120℃，并且在2 400 s時(shí)重新到達(dá)穩(wěn)態(tài)，溫度的波動(dòng)量為7%。

圖16 濕度調(diào)節(jié)后無解耦系統(tǒng)的響應(yīng)曲線Fig.16 Response curve of undecoupling system after humidity regulation

5 結(jié)論

本文提出了基于模糊控制的解耦方案，使用Matlab對解耦系統(tǒng)和傳統(tǒng)PID系統(tǒng)仿真，得出如下結(jié)論：

（1）超調(diào)量方面，在使用PID控制時(shí)溫度超調(diào)量為23%，濕度超調(diào)量為10%；在加入模糊和解耦模塊后超調(diào)量幾乎為0。

（2）調(diào)節(jié)時(shí)間方面，使用PID控制時(shí)，溫度到達(dá)穩(wěn)定時(shí)間為1 700 s，濕度到達(dá)穩(wěn)定時(shí)間為1 600 s；當(dāng)加入模糊和解耦模塊后，溫度到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)間降低至1 100 s，濕度到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)間降低至700 s。

（3）穩(wěn)定性方面，在加入干擾時(shí)，使用傳統(tǒng)PID控制的溫濕度震蕩更加明顯，收斂緩慢；而使用模糊解耦控制時(shí)，震蕩相對平緩，收斂時(shí)間減小。

（4）溫、濕度耦合方面，在使用模糊解耦控制時(shí)，分別對溫度、濕度進(jìn)行調(diào)節(jié)后，幾乎對系統(tǒng)沒有耦合影響；當(dāng)使用無解耦控制時(shí)，溫濕度的耦合效應(yīng)明顯。

綜上所述，對于溫、濕度這種具有強(qiáng)耦合、大遲滯的控制系統(tǒng)，模糊PID前饋解耦控制比傳統(tǒng)PID控制反應(yīng)更靈敏、迅速，在加入干擾時(shí)擁有更好的魯棒性，并且在溫、濕度的控制過程中，達(dá)到了一定的解耦效果。