石懷濤, 袁振明, 佟圣皓

(沈陽(yáng)建筑大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 沈陽(yáng) 110168)

目前旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的狀態(tài)檢測(cè)和故障診斷大多數(shù)情況下是在設(shè)備運(yùn)行情況下得到的狀態(tài)量。在通常情況下，系統(tǒng)的狀態(tài)和早期故障不容易觀察，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)出現(xiàn)不對(duì)中故障后可能會(huì)影響加工精度或當(dāng)其發(fā)生嚴(yán)重故障對(duì)生產(chǎn)設(shè)備產(chǎn)生巨大的破壞,從而帶來(lái)巨大經(jīng)濟(jì)損失，因此系統(tǒng)設(shè)備的狀態(tài)檢測(cè)和早期故障診斷變的十分重要。

隨著故障診斷技術(shù)的發(fā)展，目前已出現(xiàn)多種不同的故障診斷方法[1-2]，主要包括3種類型：基于知識(shí)的方法、基于模型的方法和基于數(shù)據(jù)處理的方法3種。其中，基于模型的故障診斷方法是在基于冗余硬件的故障診斷基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的[3]，它主要研究被檢測(cè)設(shè)備的運(yùn)行過(guò)程，將設(shè)備運(yùn)行過(guò)程轉(zhuǎn)化為一個(gè)模型,設(shè)備的模型輸出與被檢測(cè)的設(shè)備輸出相對(duì)比,引入狀態(tài)估計(jì)和殘差生成等概念,最終通過(guò)對(duì)殘差的處理得到故障診斷的結(jié)果，因此,如何生成狀態(tài)估計(jì)和殘差生成器成為一個(gè)主要問(wèn)題[4]。文獻(xiàn)[5]首次提出Luenberger觀測(cè)器, 作為最常見(jiàn)的觀測(cè)器常被用來(lái)估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)量。相比于傳統(tǒng)觀測(cè)器，其更容易作為殘差產(chǎn)生器，文獻(xiàn)[6]采用的區(qū)間觀測(cè)器通過(guò)系統(tǒng)的不確定性構(gòu)造上界和下界觀測(cè)器給出狀態(tài)變化的范圍.得到任意時(shí)刻的狀態(tài)區(qū)間,天然閾值作為系統(tǒng)的狀態(tài)邊界估計(jì),可以有效地減少計(jì)算，可以采用區(qū)間觀測(cè)器作為殘差產(chǎn)生器。文獻(xiàn)[7]提出一種未知干擾魯棒性的故障診斷方法。文獻(xiàn)[8]提出了一種新的離散系統(tǒng)H∞濾波器設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)[9]中引入兩種有限頻域的性能指標(biāo)提升了故障靈敏度和減小了擾動(dòng)影響,文獻(xiàn)[10-11]將L1/H∞的性能指標(biāo)引入到觀測(cè)器中,克服了引入H-/H∞性能指標(biāo)的不足,并應(yīng)用于實(shí)際的故障診斷中。因此,采用luenberger型區(qū)間觀測(cè)器并引入L1/H∞性能參數(shù)優(yōu)化實(shí)現(xiàn)基于模型的早期故障診斷。

在傳統(tǒng)的故障診斷中通常采用數(shù)據(jù)周期采樣的方法采集數(shù)據(jù)，由于信號(hào)在傳輸過(guò)程中傳輸容量有限。隨著數(shù)字化故障診斷技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)據(jù)量化對(duì)系統(tǒng)的影響不能忽視,需要滿足故障診斷的前提下減少數(shù)據(jù)傳送次數(shù),降低了帶寬占用。文獻(xiàn)[12]分析了量化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的影響，文獻(xiàn)[13]討論了時(shí)不變離散系統(tǒng)狀態(tài)反饋的量化對(duì)系統(tǒng)影響，但數(shù)據(jù)量化應(yīng)用于實(shí)際故障診斷的文獻(xiàn)較少，于是本文中采用新式量化器對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行量化，通過(guò)量化可以節(jié)省通信容量，這樣具有一般性。然后對(duì)比量化前后數(shù)據(jù)變化對(duì)故障診斷的影響。常見(jiàn)量化器主要有對(duì)數(shù)量化器和均勻量化器兩種，文獻(xiàn)[14-15]對(duì)數(shù)量化器進(jìn)行了研究，當(dāng)輸入信號(hào)在小信號(hào)范圍時(shí)，可以分配較多的量化級(jí)，當(dāng)輸入信號(hào)在大信號(hào)范圍時(shí)，對(duì)數(shù)量化器會(huì)分配較少量化級(jí)，從而量化誤差變大可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性降低?；趯?duì)數(shù)量化器在信號(hào)較大時(shí)出現(xiàn)的較大誤差的情況，文獻(xiàn)[16-17]采用均勻量化器的形式。均勻量化器的量化誤差可以保證是有界的，但輸入信號(hào)在小信號(hào)范圍時(shí)，均勻量器精確不足。采用一種新式的混合量化器，混合量化器結(jié)合了兩種傳統(tǒng)量化器的優(yōu)點(diǎn)。

基于輸出量化的區(qū)間觀測(cè)器早期故障診斷方研究，主要做如下幾個(gè)方面的工作。

(1)將新型量化器應(yīng)用于基于模型的故障診斷中，減少傳統(tǒng)周期采樣的通信次數(shù)和數(shù)據(jù)“浪費(fèi)”情況。

(2)論了采用新式量化器(混合量化器)對(duì)輸出數(shù)據(jù)量化后，量化數(shù)據(jù)對(duì)故障判斷是否產(chǎn)生的影響。

(3)將L1/H∞性能指標(biāo)應(yīng)用于區(qū)間觀測(cè)器中，提升觀測(cè)器殘差的故障敏感度和魯棒性，有利于實(shí)現(xiàn)故障的早期判斷。

1 模型描述和前期基礎(chǔ)

1.1 模型建立

基于模型的故障診斷方法，根據(jù)牛頓第二定律，建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不對(duì)中故障模型如圖1所示,并將模型轉(zhuǎn)化為觀測(cè)器模型，介紹系統(tǒng)各個(gè)部分以及所用到的假設(shè)和引理等。

圖1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不對(duì)中簡(jiǎn)化模型Fig.1 Simple model of rotor system misalignment

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不對(duì)中模型表示為

(1)

式(1)中：M為轉(zhuǎn)子質(zhì)量；C為轉(zhuǎn)子阻尼；K為軸剛度；Fe為不平衡力；Fr為不對(duì)中力；x為徑向位移。

因?yàn)檗D(zhuǎn)子系統(tǒng)總存在不平衡的情況，將Fe作為擾動(dòng)d(t),Fr作為故障信號(hào)f(t),將系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間方程為

(2)

(3)

式(3)中：A∈R2×2,H∈R2×1,S∈R2×1,C∈R1×2，均為已知系統(tǒng)常數(shù)矩陣。

1.2 系統(tǒng)描述

考慮系統(tǒng)

(4)

式(4)中:x(k)∈Rn、y(k)∈Rn、d(k)∈Rq、f(k)∈Rm分別表示狀態(tài)、輸出、擾動(dòng)、故障信號(hào)。A∈Rn×n、H∈Rn×p、S∈Rn×m、C∈Rp×n均為已知系統(tǒng)常數(shù)矩陣。

1.3 前期基礎(chǔ)

引理1

(1)存在一個(gè)正定矩陣P使得ATPA+G<0。

2 基于區(qū)間觀測(cè)器故障診斷

2.1 區(qū)間觀測(cè)器建立

建立模型：

(5)

(6)

(7)

(8)

考慮擾動(dòng)和故障對(duì)殘差信號(hào)的影響，引入L1/H∞性能參數(shù)。

L1性能參數(shù)表示為

(9)

H∞性能參數(shù)表示為

(10)

式(10)中：Q是加權(quán)系數(shù)。式(9)表示擾動(dòng)對(duì)殘差的影響，提高殘差區(qū)間的魯棒性；式(10)表示故障信號(hào)對(duì)殘差的影響，提高殘差區(qū)間對(duì)故障的靈敏度。

2.2 擾動(dòng)對(duì)殘差的影響分析

建立一個(gè)一般的Lypunov函數(shù)V1[Ψ(k)]=ΨTP1Ψ,考慮當(dāng)故障f(k)=0時(shí),得出擾動(dòng)對(duì)殘差的影響條件。

定理1給定一個(gè)標(biāo)量α>0,存在矩陣P1>0,G>0,滿足不等式

Δ3×3<0

(11)

Λ3×3<0

(12)

則系統(tǒng)(8)穩(wěn)定且滿足L1性能參數(shù)，得出擾動(dòng)對(duì)殘差的影響條件。

證明:引入L1性能參數(shù)需要滿足不等式

(13)

由式(13)得

(14)

(15)

式中：“*”表示矩陣中的對(duì)稱元素。

應(yīng)用引理1(2)得不等式

(16)

由式(13)得

rT(k)r(k)-μ[(1-λ)V1(k)+

(17)

從而得到不等式

(18)

2.3 故障靈敏度

建立一個(gè)一般的Lypunov函數(shù)V2[Ψ(k)]=ΨTP2Ψ，考慮擾動(dòng)d(k)=0，得出故障信號(hào)對(duì)殘差影響條件。

定理2存在一個(gè)標(biāo)量ε>0,存在矩陣P2>0,G>0,滿足不等式

Γ4×4<0

(19)

則系統(tǒng)(8)穩(wěn)定且滿足H∞性能參數(shù)，得出故障信號(hào)對(duì)殘差影響條件。

證明:引入H∞性能參數(shù)需要滿足不等式

V2[Ψ(k+1)]-V2[Ψ(k)]+[r(k)-Qf(k)]T×

[r(k)-Qf(k)]-ε2fT(k)f(k)<0

(20)

由式(20)得

V2[Ψ(k+1)]-V2[Ψ(k)]+[r(k)-Qf(k)]T×

[r(k)-Qf(k)]-ε2fT(k)f(k)

fTQTQf-ε2f2f

(21)

由式(21)得

(22)

采用引理1(2)得到不等式

(23)

2.4 非負(fù)條件

將矩陣A-LC+M與解耦Lypunov函數(shù)的矩陣G結(jié)合得出以下不等式。

定理3若矩陣A-LC+M非負(fù)，則存在一個(gè)矩陣使G>0,使得JT=GTL,ET=GTM，若Ω=GTA-GTLC+GTM，則不等式(24)滿足

Ω2×2非負(fù)條件

(24)

式(24)中：Ω1.1>0，Ω1.2>0,Ω2.1>0,Ω2.2>0。

2.5 故障檢測(cè)決策

將式(13)、 式(19)、 式(24)轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式(linear matrix inequality,LMI)，通過(guò)求解凸優(yōu)化得出增益矩陣L和M，即

minσ1ε+σ2α

(25)

式(25)中：σ1>0,σ2>0是給定的標(biāo)量系數(shù)，通過(guò)LMI條件保證誤差系統(tǒng)引入L1/H∞性能參數(shù)和非負(fù)條件,借助舒爾補(bǔ)定理將系統(tǒng)矩陣解耦,提高系統(tǒng)的魯棒性和靈敏度,使得殘差區(qū)間對(duì)擾動(dòng)得魯棒性增強(qiáng)，對(duì)故障的敏感度提高。故障檢測(cè)流程圖如圖2所示，殘差區(qū)間作為故障是否發(fā)生的條件,故障未發(fā)生時(shí)，殘差區(qū)間保持在零值上下，故障發(fā)生時(shí)殘差區(qū)間越過(guò)零值，此時(shí)報(bào)警檢測(cè)出故障。

圖2 故障檢測(cè)流程圖Fig.2 Fault detection flow chart

3 量化器選擇

量化器按照采用方法不同分為兩類：均勻量化器(uniform quantizers)和對(duì)數(shù)量化器(logarithmic quantizers)，下面主要介紹這兩種基本量化器和本文建立的新式混合量化器。

3.1 對(duì)數(shù)量化器

引入對(duì)數(shù)量化器如圖3所示，表示為

圖3 對(duì)數(shù)量化器Fig.3 Logarithmical quantizer

ql(u)=

(26)

量化級(jí)u={0,±uj},uj=ρ(1-j)δ(u為輸入，ρ為量化密度，δ為常數(shù))。

3.2 均勻量化器和混合量化器

3.2.1 均勻量化器

均勻量化器的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，具有良好的抗干擾性，如圖4所示，數(shù)學(xué)模型為

圖4 均勻量化器Fig.4 Uniform quantizer

(27)

3.2.2 新式混合量化器

新式混合量化器結(jié)合對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)兩種量化器的優(yōu)點(diǎn),相對(duì)有較小的量化誤差,混合量化器數(shù)學(xué)模型為

(28)

混合量化誤差|Δqu(u)|為

(29)

4 實(shí)驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)背景

實(shí)驗(yàn)設(shè)備采用機(jī)械故障綜合模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)和信號(hào)采集設(shè)備如圖5所示，無(wú)故障深溝球軸承型號(hào)為6312，振動(dòng)傳感器型號(hào)為AIC60，為模擬轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不對(duì)中故障采用調(diào)節(jié)試驗(yàn)臺(tái)的調(diào)節(jié)旋鈕逐步增加故障量的方法來(lái)模擬早期故障。

圖5 機(jī)械故障綜合模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)和信號(hào)采集設(shè)備Fig.5 Comprehensive mechanical fault simulation text and signal acquisition equipment

根據(jù)實(shí)驗(yàn)裝置調(diào)節(jié)試驗(yàn)臺(tái)旋鈕，逐步增大不對(duì)中故障量得到多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證模型是否可以實(shí)現(xiàn)不對(duì)中故障的早期判斷，建立模型所需軸剛度,阻尼等參數(shù)采用文獻(xiàn)[18]中所得數(shù)據(jù)。

4.2 結(jié)果分析

利用機(jī)械綜合故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)與信號(hào)采集設(shè)備，完成多組實(shí)驗(yàn)得到實(shí)際振動(dòng)數(shù)據(jù)。本文中采用的觀測(cè)器在無(wú)故障條件下采集所得振動(dòng)數(shù)據(jù)，得到的狀態(tài)和殘差區(qū)間如圖6、圖7所示。

圖6 無(wú)故障條件下所得狀態(tài)和殘差區(qū)間Fig.6 The state interval and residual interval obtained under the condition of fault-free

圖7 存在故障情況下經(jīng)量化后的殘差區(qū)間Fig.7 The quantized residual interval in case of failure

采用的觀測(cè)器在設(shè)定旋鈕調(diào)節(jié)到不對(duì)中量到3 mm故障條件下采集所得振動(dòng)數(shù)據(jù)，得到的殘差區(qū)間如圖7所示，由此可以明顯看出殘差區(qū)間越過(guò)零值，系統(tǒng)已經(jīng)成功檢測(cè)出故障，證明此方法具有一定的實(shí)際意義。

5 結(jié)論

本文提出一種新式的混合量化器并應(yīng)用于觀測(cè)器的輸出數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)量化減少傳統(tǒng)周期采樣存在的通信數(shù)據(jù)浪費(fèi)情況。采用的Luenberger型區(qū)間觀測(cè)器檢測(cè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不對(duì)中故障。機(jī)械綜合故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)模擬故障，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，正常運(yùn)行時(shí)，狀態(tài)區(qū)間和殘差區(qū)間正常，而隨著故障量不斷增加，故障量增加到3 mm時(shí)通過(guò)殘差區(qū)間成功檢測(cè)出故障。結(jié)果表明，通過(guò)引入L1/H∞性能參數(shù)提高觀測(cè)器對(duì)擾動(dòng)的魯棒性和對(duì)故障敏感度的可行性。對(duì)比采用混合量化器對(duì)振動(dòng)數(shù)據(jù)的量化后數(shù)據(jù)，表明量化減少了通信次數(shù)和不必要的采樣數(shù)據(jù)信息，減輕了通信壓力，系統(tǒng)仍然正?？梢詸z測(cè)出故障。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表現(xiàn),在本文故障診斷方法中采用新式混合量化器取得了良好效果，并且通過(guò)向觀測(cè)器引入L1/H∞性能參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)故障的早期判斷。在未來(lái)可以嘗試將觀測(cè)器應(yīng)用于多種不同工況條件下檢測(cè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的早期故障。