馮金揚，吳書清，李春劍，王啟宇，牟麗爽，粟多武

1 中國計量科學研究院, 北京 100029

2 國家市場監(jiān)管總局 時間頻率與重力計量基準重點實驗室, 北京 100029

0 引 言

重力加速度（以下簡稱“重力”）測量在地球物理、大地測量、測繪、資源勘探、科學研究、計量科學等領域有著廣泛的應用（Faller, 2002; Kibble and Robinson, 2007; 劉冬至等, 2007; 張為民等,2008; Crossley et al., 2013），其測量對象是重力加速度量值，為了確保重力觀測結果準確可靠和國際互認需要開展相關的計量工作. 重力測量儀器包括絕對重力儀和相對重力儀，其中絕對重力儀用于直接測量重力加速度絕對值，可以作為計量標準器對相對重力儀進行定期校準，是目前普遍用于陸地、海洋、航空、衛(wèi)星重力測量的各類相對重力儀的“標尺”. 絕對重力儀是重力量值溯源和傳遞的主要工具和載體，目前國際上有基于經(jīng)典光學和原子干涉法兩種測量原理的絕對重力儀，其測量精度已經(jīng)達到了微伽（1 μGal = 1×10-8m/s2）量級（吳書清和李天初，2021）.

絕對重力儀的測量結果能溯源到國家長度基準“米”和時間頻率基準“秒”，同時需要通過不同層次的比對活動來驗證. 1981年至今，國際上一直由國際計量委員會（CIPM）和國際大地測量協(xié)會（IAG）共同組織全球絕對重力儀國際比對（ICAG），以確保重力加速度數(shù)據(jù)可溯源至SI單位制. 另外，各個區(qū)域計量組織（RMO）也在積極開展區(qū)域性絕對重力儀國際比對（RICAG）. 國際上開展重力比對的目的是通過計量領域的關鍵比對（KC）驗證關鍵比對數(shù)據(jù)庫（KCDB）中公布的校準和測量能力（CMCs），同時允許其他地球物理、大地測量、計量等領域學者和工作人員通過測量比對得到參比重力儀的等效度，檢查儀器是否工作正常. 國際比對通常分為兩個部分，其中關鍵比對是由簽署了《國家計量基標準和國家計量院頒發(fā)的校準和測量證書互認協(xié)議》（CIPM-MRA）的國家計量院或其授權的實驗室（NMI/DI）參加，負責建立和維護重力關鍵比對參考值（KCRVs），其他研究機構可以通過參加研究性比對（PS）溯源到KCRVs. 根據(jù)國際計量委員會—質量及相關量咨詢委員會（CIPM-CCM）和國際大地測量協(xié)會（IAG）共同發(fā)表的聲明（CCM, 2014），通過國際比對得到比對點位的重力參考值和參加比對的絕對重力儀的等效度（DoE），各個國家的重力測量能力可以建立在參加關鍵比對的絕對重力儀或舉辦重力關鍵比對的點位上，進而實現(xiàn)重力量值傳遞，從而確保用于地球物理科學研究、大地測量、計量科學的重力加速度數(shù)據(jù)可溯源至SI單位制.

全球絕對重力儀國際比對自1981年開始至今每4年舉辦一次，是全球最高層次的比對活動.2009年，國際計量委員會將絕對重力儀國際比對列入國際KC名錄，這充分顯示了重力量值在計量領域的重要性. 迄今為止分別于2009年、2013年和2017年開展三次全球關鍵比對活動（Jiang et al.,2012; Francis et al., 2015; Wu et al., 2020），主要集中在歐洲區(qū)域. 近年來，區(qū)域性絕對重力儀國際比對（RICAG）日益興起，各個RMO通過主辦RICAG與ICAG在比對結果上建立鏈接，有利于各個國家絕對重力儀基標準裝置實現(xiàn)就近溯源. 其中，以歐洲區(qū)域絕對重力儀國際比對最為活躍，從2003年開始，歐洲區(qū)域的絕對重力儀國際比對在全球比對活動期間每隔4年舉行（Francis et al.,2012; Pálinká? et al., 2017; Falk et al., 2020）. 此外，北美洲區(qū)域第一次絕對重力儀國際比對于2015年在美國科羅拉多州舉行（Newell et al., 2017），而亞太區(qū)域第一次區(qū)域比對由中國計量科學研究院（NIM）于2015年在北京舉辦. 下一屆ICAG預期將于2023年在美國國家標準與技術研究院（NIST）舉行，伴隨著歐洲、亞洲、美洲等各個區(qū)域絕對重力儀比對中心的建設，未來RICAG將在重力計量工作中發(fā)揮更大的作用.

盡管絕對重力儀國際比對活動發(fā)展歷史久遠，但是隨著絕對重力儀研制及計量能力的提升，比對技術仍在不斷發(fā)展完善. 中國計量科學研究院先后主辦了第一屆亞太區(qū)域絕對重力儀國際比對和第十屆全球絕對重力儀國際比對（ICAG-2017），本文將結合主導國際比對活動的經(jīng)驗，介紹絕對重力儀國際比對的組織工作和結果評估方法.

1 比對的準備及組織

1.1 比對的準備

計量領域的國際比對需要由國家計量院或其授權的實驗室提前向CIPM-CCM申請，選址需符合比對點要求，選取的比對點具備良好的地面振動條件，遠離振動源、電磁等干擾，且周邊無大型質量遷移，實驗室可以提供激光波長和原子鐘頻率的校準能力. 比對活動正式開始前，主導實驗室需要組織完成地理信息測試（經(jīng)度、緯度、海拔、重力梯度、潮汐模型等）等工作. 下面以ICAG-2017為例進行介紹.

ICAG-2017是在NIM的北京昌平園區(qū)進行的，位于世界文化遺產(chǎn)著名的十三陵自然保護區(qū)內，遠離城市和工業(yè)噪音. 如圖1所示，比對實驗室有兩個隔振地基，共有10個點位，每個地基的尺寸為9 m×5 m，深度為4 m，重約400噸. 隔振地基通過12 m長的混凝土支柱直接連接到穩(wěn)定基巖上. 兩個隔振地基的高度差為0.3 m，可產(chǎn)生約80 μGal的重力差值. 隔振地基提供了非?！鞍察o”的理想測試環(huán)境，振動噪聲非常低，整體振動的均方根誤差（RMS）在10 Hz處優(yōu)于1×10-6m/s2，比對實驗室溫度變化為±0.5 ℃.

圖1 地下比對實驗室的隔振地基和點位示意圖Fig. 1 Scheme of pillars and sites at the underground comparison station

垂直重力梯度（VGG）利用相對重力儀進行測量，參照國際計量局（BIPM）主導的2009年ICAG的測量流程（Jiang et al., 2011），在所有比對點的4個不同垂直水平測量的重力差計算得出.比對實驗室位處半山腰，由于緊靠山體且處于地下空間，重力值隨高度的變化呈現(xiàn)出非線性變化規(guī)律，利用二次多項式模型能更好地反映各比對點的垂直重力隨高度的變化關系（Liu et al., 2020）. 考慮二次多項式模型時，不同高度h1和h2之間的重力差可表示為：

式中，b、c、σb、σc和σbc分別為一次項系數(shù)、二次項系數(shù)及它們的標準差和協(xié)方差.

梯度測量對相對重力儀的測量重復性要求較高，根據(jù)動態(tài)誤差可以評估儀器的性能，對各儀器多次重復測量結果進行加權，得到最終的垂向梯度系數(shù).表1所示為根據(jù)Scintrex CG-6#S032、ZLS Burris#B095和ZLS Burris#B101三臺不同相對重力儀在4個高度的觀測值，采用二階多項式擬合模型計算出所有地點的相對重力.

表1 用于比對的9個點位的垂向重力變化二階多項式系數(shù)（修改自Wu et al., 2020）Table 1 Coefficients of second order polynomials for vertical gravity changes at the 9 sites used for the comparison（modified from Wu et al., 2020）

主導實驗室需要至少提前半年開展超導重力儀（SG）或其連續(xù)觀測重力儀的長期觀測，并根據(jù)觀測數(shù)據(jù)計算得到更準確的潮汐模型參數(shù). 同時，為了避免比對期間由于環(huán)境變化對重力值的影響，建議在國際比對期間利用超導重力儀進行持續(xù)重力變化監(jiān)測. 圖2所示為ICAG-2017期間GWR iGrav#012K觀測到的經(jīng)潮汐、極移和大氣效應校正后的重力變化和氣壓變化. 盡管超導重力儀的標稱漂移率很小，年變化率小于2 μGal，關鍵比對通常儀器數(shù)較少，適當增加比對點數(shù)目可以實現(xiàn)在兩個星期內完成比對，超導重力儀本身的漂移引入的誤差可以忽略.但是考慮到為了支持國際上PS儀器溯源，國際比對周期會相應增長，整個比對活動通常持續(xù)1～2個月或更長，漂移率引入的誤差會增加，需要考慮儀器本身的漂移率影響. 圖2中去除了-0.51 μGal/a的儀器線性漂移，該漂移率通過長期的超導和絕對重力儀同址觀測結果計算得到.

圖2 ICAG-2017（KC+PS）期間GWR iGrav#012K觀測到的重力（經(jīng)潮汐、極移和大氣效應校正后）和氣壓變化（修改自Wu et al., 2020）Fig. 2 Gravity variation （after the corrections of tides, polar motion and atmospheric effect） and air pressure observed by GWRiGrav#012K during ICAG-2017 （KC+PS） （modified from Wu et al., 2020）

除了提供激光和原子鐘的常規(guī)校準服務外，為了準確評估激光干涉型絕對重力儀的衍射校正性能，采用CINOGY公司的CinSquare自動M2測量儀器（Cinology technologies GmbH制造）提供了束腰直徑測量服務（Wang et al., 2019）. 表2給出了參加比對的幾臺FG5型絕對重力儀的束腰直徑測量結果及計算得到的重力測量修正值. 由表2可見，F(xiàn)G5-X#253和FG5#214的束腰直徑接近廠家推薦值，重力修正值均為（1.1±0.1）μGal，表明其測量光束處于良好狀態(tài). FG5#215由于修改了干涉儀結構，其束腰直徑為4.09 mm，修正值為（2.4±0.1）μGal，盡管修正量較大，但不確定度很小. 針對FG5#301和FG5-X#254兩臺儀器，測得的束腰直徑與廠家推薦值差異較大，分別為（2.85±0.17）mm和（3.37±0.25）mm，相應的修正值為（4.9±0.6）μGal和（3.5±0.6）μGal. 經(jīng)過調節(jié)光路進行優(yōu)化后，它們的束腰直徑分別增大到（6.07±0.11）mm和（4.96±0.15）mm，對應修正值分別為（1.1±0.1）μGal和（1.6±0.1）μGal，衍射校正引入的分散性大大降低.

表2 不同絕對重力儀的束腰直徑和相應的衍射校正結果（修改自Wang et al., 2019）Table 2 The results of the beam waist diameter of different absolute gravimeters and the corresponding diffraction correction （modified from Wang et al., 2019）

1.2 比對的組織

比對活動需要在指導委員會（SC）指導下開展，首先依據(jù)《CIPM MRA-D-05 of the CCM》（CIPM MRA-D-05, 2016）起草技術協(xié)議（TP），其中詳細規(guī)定了比對活動應遵循的程序，包括注冊參加方、比對點情況介紹、測試流程及時間表、提供數(shù)據(jù)報告、不確定度評估要求（含不確定度評估樣表）等. 比對前，該協(xié)議需經(jīng)所有參比方同意和CIPM-CCM批準.

由于重力場是隨時間和空間發(fā)生變化的，而且絕對重力儀不可能在同一時間和同一地點進行觀測，因此絕對重力儀的比對需要依據(jù)一個有效的觀測計劃，控制在一定時間范圍內在一定數(shù)量的觀測點位上進行，繼而通過數(shù)據(jù)處理實現(xiàn)約定高度和約定時間的比對. 實際的觀測方案取決于參加比對的儀器數(shù)量和可用的點位數(shù)量，需要滿足任意兩臺參加比對的儀器至少在同一個點位能進行直接比對，同時每個點位測量的儀器數(shù)量盡可能多，以保證點位參考值的準確度.

以往的國際比對每臺儀器測量點位數(shù)為3個，但2017年為了提高點位的測量準確性，每臺儀器測量4個不同的點位. 最終ICAG-2017中參加關鍵比對的儀器一共13臺，使用了9個重力點位. 測量過程中根據(jù)點位的實際占用情況對觀測計劃進行了實時優(yōu)化，實際測量安排如表3所示，每個比對點最終有4～7臺KC儀器進行了測量.

表3 KC絕對重力儀測量點位安排表Table 3 Site occupations for the KC absolute gravimeters

2 比對數(shù)據(jù)處理

2.1 數(shù)據(jù)預處理

絕對重力儀測量結果是各儀器在指定測量時段內、被測點位特定高度處測得的平均重力加速度，并根據(jù)TP約定對地球物理效應（潮汐、大氣質量變化、極移）和所有已知儀器效應進行了校正.為了進行比對，在空間上需要使用比對前后測得的垂直重力梯度，將比對實驗室提供的測量原始結果（graw、uraw）轉換為比對參考高度的觀測結果. 如果比對期間有連續(xù)監(jiān)測的超導重力儀，可以進一步用殘余重力變化進行重力隨時間變化的校正.

值得注意的是，在引入研究性比對測量結果進行計算的時候，由于非NMI/DI實驗室不要求提供完整的不確定度評估表，因此主導實驗室在進行數(shù)據(jù)處理時，需要考慮加權平均可能對整體結果帶來的影響. 此時，主導實驗室可以根據(jù)以往比對的經(jīng)驗做出合理的假設，以目前比對中主流的絕對重力儀為FG5系列重力儀為例，從歷次比對中公布的測量不確定度來看，同一類型重力儀的非NMI/DIs公布的不確定度約低20%. 因此，在最終數(shù)據(jù)處理時需要對FG5/X重力儀給出的測量不確定度進行調整. 這種調整盡管可能犧牲了部分非NMI/DI實驗室儀器的觀測精度，但是從測量結果的準確性角度，可以保證總體觀測結果的權重更接近真實情況. 根據(jù)NMI/DIs為FG5-X重力儀聲明的不確定度，確定了其平均不確定度為2.4 μGal，低于該值的其他FG5-X重力儀的不確定度均放大到2.4 μGal.

2.2 觀測模型

使用轉化至1.25 m比對參考高度的觀測結果及其相關不確定度作為輸入，進行全局加權最小二乘擬合（LSA）. LSA中的權重利用重力觀測值的不確定度來計算，其中為單位權重.重力儀“i”（具有系統(tǒng)誤差δi）在“k”點處建立的觀測方程如下：

式中，εik是隨機誤差. 輸出是所有位置的擬合g值Gk（代表KCRV）和每個儀器的偏差δi（數(shù)值等于DoE，這里認為比對過程中儀器偏差不變）.

針對絕對重力儀關鍵比對，以往采用KC儀器的觀測結果來計算KCRV，為了增加最小二乘擬合的魯棒性，2017年比對采用了所有儀器（包括NMI或DI和非NMI或DI）在不同點位的重力測量差值作為相對觀測結果，進行了綜合平差. 以4個點位測量為例，可以形成6個相對觀測值. 這種方法的依據(jù)是非嚴格評估的絕對重力儀可能存在系統(tǒng)偏差，可能會引起重力參考值的誤差，但是如果儀器本身有很好的穩(wěn)定性，其相對測量結果有利于消除對總體平差均值的影響，同時還能提高整個觀測系統(tǒng)的穩(wěn)定性. 這在區(qū)域比對中尤為重要，因為區(qū)域比對的KC儀器數(shù)量會明顯減少，增加相對觀測方程有利于提高平差精度.

2.3 約束方程

由于觀測方程組沒有唯一解，因此需要增加約束條件，可解釋為一致參考值的定義（White,2004）. 絕對重力測量中的參考值，與真實值未知的比對中的參考值類似，是通過限制參與實驗室重力儀的偏差獲得的. 加權約束方法被用于2009年、2015年、2017年和2018年的比對數(shù)據(jù)處理，其約束方程為:

2011年和2013年的比對采用的是非加權約束條件：

在CCM關鍵比對中，式（3）中的鏈接轉換系數(shù)l通常被視為零. 然而，在必須與CCM比對相關聯(lián)的區(qū)域比對中，嚴格地說，l應計算為提供關聯(lián)的重力儀在CCM比對中獲得的偏差（加權）平均值. 此時，各權重之和必須為1.

2.4 符合性檢驗

最后，測量結果需要進行符合性驗證，通常利用歸一化偏差En值進行判定，其定義如下：

即兩個估計值的差值與差值的擴展不確定度（k= 2）之間的比值.En大于1的結果表明這兩個值是不相容的，因為它們的差異不能被它們的不確定度所覆蓋. 這意味著兩個值中的一個計算出錯，或者評估的不確定度太小.

2.5 等效度和短期復現(xiàn)性評估

國際比對的重要作用是建立NMI/DI儀器的DoE，可以反應參加關鍵比對儀器之間的一致程度，可以定量地用參與KC儀器的測量結果與KCRVs之間的偏差以及偏差的不確定度表示. 實際比對中，參加KC儀器的等效度由各個點位的測量偏差加權計算得到：

而儀器的短期復現(xiàn)性可根據(jù)不同點位各次測量結果gjk與參考值Gj之差值計算得到，用各測次偏差的標準差σk來表示. 對于PS儀器而言，系統(tǒng)誤差會導致儀器測量結果存在示值誤差，可以通過數(shù)據(jù)平差直接得到，與參照DoE進行加權計算得到的結果一致.

3 比對結果與討論

比對結果最終需要給出根據(jù)關鍵比對儀器確定的點位KCRV，以及各個參加KC的實驗室儀器的等效度，作為該實驗室CMC的認證水平，結果收錄在BIPM的KCDB中. 對于研究性比對儀器，同樣可以得到DoE，溯源到KCRVs. 表4匯總了自2009年以來在最近的全球和區(qū)域關鍵比對的基本情況. 可見，重力國際比對在實現(xiàn)重力儀的溯源方面發(fā)揮著越來越重要的作用. 縱觀歷年比對的結果，F(xiàn)G5系列儀器的性能具有顯著的優(yōu)勢，其儀器重復性誤差均在儀器標稱的2 μGal范圍內. 由于儀器使用過程中可能會引入系統(tǒng)偏差，導致比對儀器，尤其是參加研究性比對的儀器其測量結果En值超限，可見研究和提升絕對重力儀的計量特性非常重要，對于參加KC儀器的無效測次需要予以剔除，以免影響KCRVs；對于參加研究性比對的儀器，盡管其絕對觀測結果不參與到KCRVs的綜合平差，但通過比對及時發(fā)現(xiàn)自身儀器系統(tǒng)偏差，對大地測量研究及應用中提升觀測數(shù)據(jù)的準確性具有重要指導意義. 這里值得說明的是，2016年美洲區(qū)域比對SIM.M.G-K1鏈接儀器僅一臺，但是為了保證鏈接的有效性，此后的區(qū)域比對要求鏈接儀器數(shù)不少于兩臺.

表4 自2009年以來，由質量和相關數(shù)量咨詢委員會（CCM）組織的ICAG和RICAG關鍵比對活動Table 4 List of key comparisons of ICAG organized by the Consultative Committee for Mass and Related Quantities （CCM） and RICAG since 2009

另一方面，盡管比對已經(jīng)發(fā)展了40年，包括2009年開始舉辦了三次關鍵比對，但是比對方法仍在不斷完善，Pálinká?等（2021）在對近年來全球比對和歐洲比對的結果進行重新整理后提出，對于實現(xiàn)鏈接的重力儀，可以通過CCM和區(qū)域比對結果來比較儀器的偏差程度來表征鏈接的質量，如圖3所示，盡管不同的約束條件會引起系統(tǒng)偏差，但不會影響兩次相鄰比對的偏差. 根據(jù)上述特性，可以指導我們測試用于鏈接的絕對重力儀是否足夠穩(wěn)定，以保持其從CCM到區(qū)域比對（通常在幾年后組織）的相對偏差. 在理想情況下，所有差異應保持在重力儀的重復性范圍內. 從圖3可以看出，只有在2018年，在CIPM比對一年后組織歐洲區(qū)域比對時，才進行了適當?shù)逆溄? 相比之下，可以清楚地看到，2009～2011年期間，F(xiàn)G5-209和FG5-215的偏差之間的相互差異發(fā)生了變化，與2013～2015年期間的FG5-215和FG5-221類似. 因此，將KC結果的鏈接轉換系數(shù)2011年、2015年和2018年的比對結果分別設置為0.0 μGal、0.0 μGal和（-0.78±1.26）μGal. 2015年的比對結果使用了+0.32 μGal的鏈接轉換系數(shù)，但鏈接質量較差，應遵循2011年的方法取l=0.

圖3 2011年、2015年和2018年區(qū)域比對中提供鏈接的KC重力儀與CCM比對結果（2009年、2013年和2017年）中的偏差之間的差異，可代表比對的鏈接質量. 其中誤差棒來自重力儀的重復性. 注：系統(tǒng)效應（自吸引、衍射）的校正并未統(tǒng)一（修改自Pálinká? et al., 2021）Fig. 3 Quality of the link carried out at comparisons in 2011, 2015 and 2018 is expressed as differences between biases from KC solutions at regional and CCM comparison （in 2009, 2013 and 2017） of those gravimeters that provide the link. Error bars have been determined based on repeatabilities of gravimeters. Note Correction for systematic effects （self-attraction, diffraction） was not unified between comparisons （modified from Pálinká? et al., 2021）

4 總結與展望

當前國際國內重力測量及計量工作的重要性日益凸顯，由于重力加速度計量基準無法定義在自然界某個基本物理常數(shù)上，絕對重力儀國際比對在未來仍然是重力溯源的重要手段. 隨著ICAG-2017絕對重力儀國際比對的成功舉辦，我國建立了國家絕對重力量值溯源的基標準體系，以確保國內絕對重力和相對重力測量結果的準確、統(tǒng)一和與國際測量數(shù)據(jù)的一致. 國際上計量機構和大地測量機構共同致力于推進重力測量結果的準確和可靠，以提升國際重力參考網(wǎng)的準確度，未來在緊扣大地測量機構應用需求方面，明確計量研究方向，能更好地推動重力計量技術的發(fā)展. 在絕對重力儀國際比對方面，持續(xù)增強我國舉辦大型國際比對的能力，建設亞太區(qū)域計量比對中心，能更好地提高我國在全球計量科學領域的影響力和話語權. 在國內，絕對重力儀、相對重力儀、?？罩亓x等儀器需要全面推進其國產(chǎn)化的研發(fā)進程，打破儀器研制技術壁壘，更好地服務于國民經(jīng)濟及國防建設.