鄢小文

（浙江機電職業(yè)技術(shù)學院 智慧交通學院，浙江 杭州 310053）

0 引言

干道信號協(xié)調(diào)控制在緩解城市干線交通擁堵、減少尾氣排放以及提升交通安全等方面具有重要作用。基于此，相關(guān)專家學者對干道綠波協(xié)調(diào)控制方法進行了較為深入的研究，相位差優(yōu)化的方法主要包括帶寬最大、延誤最小、結(jié)合法、TRANSYT、SIGOP以及SYNCHRO等。其中，帶寬最大和延誤最小是最常用的兩種相位差優(yōu)化方法。常用的綠波帶法有圖解法[1]、數(shù)解法[2-3]以及模型法[4]。延誤最小化[5]是通過建立延誤模型，尋找滿足延誤最小的最優(yōu)相位差值，常用的主要有延誤三角形法、延誤四邊形法等。

傳統(tǒng)的干道綠波信號協(xié)調(diào)大多以帶寬最大為控制目標，期望盡可能多的車輛能夠運行在綠波帶內(nèi)，在低飽和狀態(tài)下能夠起到較好的控制效果，大大降低處于綠波帶內(nèi)的車輛的運行延誤以及停車次數(shù)。以徐建閩[2]教授為代表，針對低飽和狀態(tài)的城市連續(xù)流交通綠波信號協(xié)調(diào)控制方法的研究已日趨成熟。但多數(shù)研究均假定干道各交叉口采用相同的信號周期時長，然而實際線控系統(tǒng)中，干線各交叉口受其交通流量、幾何條件、行人過街等因素的影響，各交叉口實際所需信號周期時長往往并不相等。對于該問題，通常采取子區(qū)間劃分[6]將信號周期相近的交叉口劃在同一子區(qū)間進行綠波協(xié)調(diào)控制，然而不同子區(qū)之間仍采取不同信號周期時長，這在一定程度上割裂了子區(qū)間的聯(lián)系，降低了綠波協(xié)調(diào)的效果。

如何滿足實際交通信號控制系統(tǒng)的需求，解決同一干道上不同周期子區(qū)間的協(xié)調(diào)控制問題以及如何擴展現(xiàn)有干道綠波協(xié)調(diào)控制方法以實現(xiàn)路網(wǎng)內(nèi)不同周期干道間的協(xié)調(diào)控制顯得尤為重要。若上下游交叉口的信號周期相同，優(yōu)化協(xié)調(diào)模型可得上下游交叉口間的最優(yōu)相位差值；但若上下游交叉口信號周期不同，本周期內(nèi)得到的最優(yōu)相位差對于下個周期并非最優(yōu)，僅僅通過模型無法得到大周期控制時段的最優(yōu)相位差序列值。由于周期不同，交叉口之間的相位差周期性變化導(dǎo)致交叉口間的車流到達分布也呈現(xiàn)周期性的波動現(xiàn)象。因此本文針對信號周期不同的上下游交叉口間的相位差優(yōu)化方法展開深入研究，將信號協(xié)調(diào)控制方法擴展應(yīng)用到周期不等的信號交叉口間的協(xié)調(diào)問題中，提出了大周期內(nèi)的相位差優(yōu)化方法。

1 研究對象

如圖1所示，上、下游兩個相鄰的信號交叉口周期時長分別為CU和CD，路段長度為L，車輛在路段上行駛的平均速度為ν，協(xié)調(diào)相位綠燈時長分別為gU和gD，紅燈時長分別為rU和rD，相位為對稱放行。忽略右轉(zhuǎn)車流的影響，上行方向車流由西進口直行以及北進口左轉(zhuǎn)車流構(gòu)成，下行方向車流由東進口直行以及南進口左轉(zhuǎn)車流構(gòu)成。

圖1 相鄰交叉口間路段示意Fig 1.The road segment between adjacent intersections

為了簡化建模過程，提出幾點假設(shè)：

（1）上游交叉口為固定信號配時，綠燈時間被充分利用；

（2）協(xié)調(diào)相位綠燈期間直行車流以飽和流率釋放，紅燈期間左轉(zhuǎn)車流以穩(wěn)定流率到達；

（3）初始時刻停車線處排隊長度為0，初始周期隊列完全消散，后續(xù)周期無二次排隊；

（4）不考慮車流的離散性以及右轉(zhuǎn)車輛的影響。

2 大周期內(nèi)的相位差優(yōu)化方法

2.1 大周期時距圖

本文探討周期不同的信號交叉口之間的協(xié)調(diào)問題，故定義一個大周期，取值由上下游信號交叉口周期的最小公倍數(shù)確定。假設(shè)兩信號交叉口周期近似滿足關(guān)系：

n1、n2均為正整數(shù)，定義大周期的控制時段：

假定上、下游交叉口的信號周期分別為CU、CD（CU≠CD），由于周期時長不同，以交叉口D為基準，每過一個周期CD，它與交叉口U之間的相位差向一個方向偏移

定義一個大周期控制時段，滿足T=n1·CU=n2·CD，在控制時段T內(nèi)，需要確定n1個步序的相位差值，每經(jīng)過一個步序?qū)ο辔徊钸M行優(yōu)化更新。如圖2所示為大周期時段內(nèi)上下游交叉口間的時距圖。

圖2 大周期時段內(nèi)上下游交叉口間的時距圖Fig 2.Time interval between upstream and downstream intersections during large cycle

假定初始時刻正向上下游交叉口間的相位差為φ0，此處探討的相位差如無特別說明均為相對相位差，指下游交叉口D指定相位綠燈起始時刻滯后于上游交叉口相位綠燈起始時刻的時長，則在大周期時段內(nèi)正向上下游交叉口間的n1個步序的相位差值依次為：

對應(yīng)的大周期時段內(nèi)反向上下游交叉口間的n1個步序的相位差值依次為：

當經(jīng)過一個大周期后，兩交叉口之間的相位差又回到初始狀態(tài)，相位差的循環(huán)周期為T，控制時段每循環(huán)一次，就依次運行n1個步序的相位差值。

2.2 相位差優(yōu)化算法

為了解決不同周期信號交叉口間協(xié)調(diào)控制的需要，本文以大周期為控制時段，研究在大周期時段內(nèi)保證系統(tǒng)的運行最優(yōu)，即車流的總延誤最小。分析可知，大周期時段內(nèi)每個控制步序下相鄰交叉口之間的相位差與大周期時段初始時刻的相位差φ0息息相關(guān)，每個步序的相位差值存在如下關(guān)系：

其中，φ1，φ2，…，φn1分別為第k個步序相鄰兩交叉口之間的正向相位差，φ1'，φ2'，…，φn1'分別為對應(yīng)的反向相位差。為了實現(xiàn)大周期內(nèi)總延誤最小，需要綜合考慮n1個步序的延誤與相位差關(guān)系。大周期內(nèi)的相位差優(yōu)化流程如圖3所示，優(yōu)化詳細步驟如下：

圖3 控制時段內(nèi)相位差優(yōu)化流程Fig 3.The process of phase difference optimization during control period

Step1：根據(jù)周期確定控制時段T以及該時段的步序數(shù)n1；

Step2：初始化大周期時段正向的初始相位差φ0，根據(jù)φ0計算大周期時段各個步序的正反向相位差序列值 {φ1，φ2，…，φn1} 和 {φ1'，φ2'，…，φn1'}，根據(jù)相位差序列取值，選取各自對應(yīng)的延誤-相位差關(guān)系模型，計算大周期內(nèi)正反向的總延誤值。

Step3：采用分層啟發(fā)式搜索方法搜索最優(yōu)相位差，分兩步實現(xiàn)：

① 準窮舉搜索，即粗搜索

（a） 以20秒為間隔確定低分辨率的搜索空間｛-60，-40，-20，0，+20，+40，+60｝；

（b） 正向相位差在搜索空間中取值，計算并比較每個可能相位差取值下的雙向總延誤值；

（c） 選擇雙向總延誤取值Dco最小時的正向相位差值φc0。

② 局部搜索，即細搜索

（a）假定j=1，j∈ [1，19]，j∈ Z，φcj=φc(j－1)－ 1，計算正向相位差取φcj時的總延誤值Dcj，j=j+1迭代更新，循環(huán)計算Dcj值直至j=19為止，比較Dcj值，選取最小的延誤值Dcop=min{Dcj}對應(yīng)的相位差為最優(yōu)相位差的可取選項φcop；

（b） 假定j=1，j∈ [1，19]，j∈ Z，φcj=φc(j－1)+1，計算正向相位差取φcj時的總延誤值Dcj，j=j+1迭代更新，循環(huán)計算Dcj值直至j=19為止，比較Dcj值，選取最小的延誤值Dcop'=min{Dcj}對應(yīng)的相位差為最優(yōu)相位差的可取選項φcop'；

（c）比較Dcop與Dcop'的大小，選取延誤的較小值Dop=min{Dcop，Dcop'}對應(yīng)的相位差為最優(yōu)相位差。

3 相位差動態(tài)調(diào)整方法

相位方案的過渡是個動態(tài)調(diào)整的過程，為了保障交通流的平穩(wěn)安全運行，在控制時段的步序內(nèi)每次相位差的變化適宜在小范圍內(nèi)進行。根據(jù)上下游交叉口之間的周期關(guān)系定義大周期控制時段，通過優(yōu)化大周期初始時段的相位差實現(xiàn)整個控制時段正反向總延誤最小的目標。每經(jīng)過一個大周期時段，需要進行一次相位差的調(diào)整。由于周期不變，若只針對兩個信號交叉口，則僅需調(diào)整一個相位差，只要保證每次相位差的變化在小范圍內(nèi)進行即可；若針對三個或更多個信號交叉口，則需同時調(diào)整多個相位差，為了避免不同交叉口的相位差調(diào)整時間先后相差較大，需要確定相位差調(diào)整量的最優(yōu)值，盡量使調(diào)整比較均勻。相位差動態(tài)調(diào)整中主要涉及相位差調(diào)整量以及調(diào)整周期時長這兩個關(guān)鍵參數(shù)的取值。

3.1 控制方案過渡原理

若針對n個交叉口，控制時段定義為n個交叉口信號周期時長的最小公倍數(shù)，即滿足：

其中，T為大周期控制時段，n為交叉口個數(shù)，T1，T2，…，Tn和n1，n2，…，nn分別為n個交叉口的周期時長以及在大周期內(nèi)的控制步序數(shù)。

隨著交叉口個數(shù)的增多，大周期控制時段的取值迅速增大，若大周期時段過長，探討大周期時段內(nèi)交通運行最優(yōu)意義不大。因此本方法適用于較少的信號交叉口之間的相位差優(yōu)化問題。將第一個交叉口作為基準交叉口，此處探討的相位差如無特別說明均為相對相位差，分別指各交叉口指定相位綠燈起始時刻滯后于基準交叉口相位綠燈起始時刻的時長。圖4為控制方案的過渡原理圖。

圖4 控制方案過渡原理Fig 4.The transition principle of control scheme

假定舊控制方案中大周期控制時段內(nèi)各個交叉口的初始相位差構(gòu)成的相位差向量為：

各個交叉口在n1個步序的相位差滿足

其中，φi1為舊方案中第i個交叉口相對于第一個交叉口大周期控制時段的初始相位差，取值為φi0，i=2，3，…，n。

為了防止信號控制方案的切換對交通流正常運行產(chǎn)生干擾，在方案切換期間一般會加入適當?shù)倪^渡時間。如下定義過渡時間：

ttrani為第i個交叉口的過渡時間，t為過渡時間向量。

增加過渡時間后，新控制方案中大周期控制時段各個交叉口的初始相位差構(gòu)成的相位差向量為：

各個交叉口在n1個步序的相位差滿足：

其中，φi1′為新方案中第i個交叉口相對于第一個交叉口大周期控制時段的初始相位差，取值為φi0′。

由于大周期時段內(nèi)的相位差序列值由初始相位差以及上下游交叉口間的信號周期差決定，大周期時段內(nèi)各個步序的相位差調(diào)整量均與初始步序的相位差調(diào)整量保持一致，故只要保證初始步序各個交叉口之間的相位差調(diào)整量均勻即可，即新舊控制方案的相位差調(diào)整量為：

其中：

Δφi為第i個交叉口相對于第一個交叉口大周期控制時段的初始相位差以及隨后各個步序的相位差調(diào)整量。

3.2 相位差動態(tài)調(diào)整算法

過渡方案的目的是使相位差調(diào)整量在過渡周期內(nèi)逐漸減小到0。由于Δφ中最大元素值與最小元素值可能相差較大，若以Δφ為調(diào)整量，可能出現(xiàn)有些交叉口在兩個周期內(nèi)完成調(diào)整，而有些交叉口需要超過三個周期才完成調(diào)整，這會嚴重影響干線信號控制的效果。因此，有必要尋找合適的相位差調(diào)整量，使各個交叉口方案過渡的時間相近。

令Δφmax和Δφmin分別為Δφ中元素的最大值和最小值，Δφmid為兩者均值，即

若將Δφ中每個元素同時減去Δφmid得到

其中：

Δφ′為第i個交叉口最終的相位差調(diào)整量。

根據(jù)式可知，Δφ′∈ [Δφmin－φmid，Δφmax－φmid]，Δφi′中相位差調(diào)整量的最大值與最小值的絕對值相等，各個交叉口的相位差調(diào)整量相對均勻，并能夠保證各個交叉口的調(diào)整周期相差不大。

調(diào)整周期時長與交叉口信號周期允許的調(diào)整空間密切相關(guān)。假定交叉口信號周期允許取值范圍為[Tmin，Tmax]，調(diào)整方案信號周期的允許調(diào)整空間為[Tmin－T，Tmax－T]，記為 [ΔTmin，ΔTmax]。

為了盡量減小信號調(diào)整過程中的交通流干擾以及縮短調(diào)整時間，本文提出了不超過3個信號周期的相位差快速平滑過渡方法，通過比較各交叉口最終的最大相位差調(diào)整量Δφmax′以及最小相位差調(diào)整量Δφmin′分別與交叉口信號周期允許調(diào)整空間的大小關(guān)系，確定調(diào)整周期個數(shù)以及最佳調(diào)整周期時長。

（1）單周期調(diào)整

（2）雙周期調(diào)整

若滿足 ΔTmax＜ Δφmax′≤ 2ΔTmax或 2ΔTmin≤ Δφmin′＜ΔTmin，可采用雙周期過渡，調(diào)整周期時長為：

ttrani_1、ttrani_2分別為雙周期調(diào)整中的第一、二個過渡周期時長。

（3）三周期調(diào)整

若滿足 Δφmax′＞ 2ΔTmax或 Δφmin′＜ 2ΔTmin，可采用三周期過渡，調(diào)整周期時長為：

ttrani_1、ttrani_2、ttrani_3分別為三周期調(diào)整中的第一、二、三個過渡周期時長。

相位差動態(tài)調(diào)整算法詳細步驟如下：

Step1：根據(jù)新舊控制方案的相對相位差計算相位差調(diào)整量向量Δφ；

Step2：計算Δφ元素中最大值和最小值的均值Δφmid；

Step3：計算各個交叉口最終的相位差調(diào)整量Δφ′；

Step4：根據(jù)交叉口的最大相位差調(diào)整量Δφmax′以及最小相位差調(diào)整量Δφmin′確定調(diào)整周期個數(shù)以及最佳調(diào)整周期時長。

相位差動態(tài)調(diào)整算法流程如圖5所示。

圖5 相位差動態(tài)調(diào)整流程Fig 5.The dynamic adjustment process of phase difference

4 結(jié)語

本文考慮到不同周期信號交叉口間協(xié)調(diào)的需求，提出了大周期內(nèi)的相位差優(yōu)化方法以及相位差動態(tài)調(diào)整方法。此方法的提出彌補了由于子區(qū)周期時長不同而導(dǎo)致子區(qū)被割裂后綠波協(xié)調(diào)效果大大降低的缺陷，突破了原有協(xié)調(diào)模型要求交叉口信號周期長度必須相同的限制?？蓪⒋朔椒ㄍ茝V應(yīng)用到不同周期干道的信號協(xié)調(diào)中，真正實現(xiàn)由干線擴展到整個區(qū)域的交通信號協(xié)調(diào)中，故本文提出的大周期內(nèi)的相位差優(yōu)化方法對于改善區(qū)域路網(wǎng)的交通運行具有重大實際意義。