楊志賢，張明，李昂，張超

（江蘇大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013）

三維編織復(fù)合材料是以編織技術(shù)織造的預(yù)制件為增強(qiáng)體，與樹脂等基體復(fù)合固化而形成的新型紡織結(jié)構(gòu)復(fù)合材料。其增強(qiáng)體中纖維束相互交織形成立體網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，各個(gè)方向均有纖維增強(qiáng)，很好地滿足了航空航天領(lǐng)域?qū)Σ牧辖Y(jié)構(gòu)減重和高承載性能的要求，已成為航空航天領(lǐng)域重要的結(jié)構(gòu)材料［1］。

三維五向編織預(yù)制件是在三維四向編織工藝基礎(chǔ)上，在編織成型方向加入一組不參與編織的軸向紗而形成的。由于在軸向引入了一組紗線，材料的軸向力學(xué)性能得到提高，為編織結(jié)構(gòu)材料作為主承力構(gòu)件應(yīng)用提供了基礎(chǔ)［1］。目前，關(guān)于三維五向編織復(fù)合材料力學(xué)性能的研究已經(jīng)取得了較好的研究成果，包括幾何模型、剛度性能預(yù)測(cè)、強(qiáng)度及損傷性能分析［2-5］等方面。

孔隙是三維五向編織復(fù)合材料客觀存在的缺陷，對(duì)材料力學(xué)性能具有重要影響。但在上述研究工作中，為降低建模難度，并未考慮材料中孔隙的存在。目前，一些學(xué)者在三維機(jī)織［6-8］、三維四向編織［9-11］復(fù)合材料細(xì)觀模型中引入孔隙，研究了孔隙缺陷對(duì)材料剛度、強(qiáng)度性能的影響。由于孔隙不可避免地存在于三維編織復(fù)合材料的制備過程中，在細(xì)觀模擬中考慮孔隙缺陷，可以更加真實(shí)地模擬材料的損傷過程。然而目前，關(guān)于三維五向編織復(fù)合材料中孔隙缺陷對(duì)其力學(xué)性能影響的研究還極其有限［12］。

偏軸載荷是最典型的復(fù)雜載荷形式之一，偏軸載荷下材料力學(xué)行為研究是其他復(fù)雜載荷下相關(guān)問題研究的基礎(chǔ)。然而目前，三維編織復(fù)合材料力學(xué)性能研究工作均局限在正軸載荷情況下，現(xiàn)有復(fù)合材料偏軸力學(xué)性能研究工作主要集中在單向復(fù)合材料和機(jī)織復(fù)合材料［13-16］。牛序銘［13］研究了單向陶瓷基復(fù)合材料偏軸拉伸變形與失效行為。楊昌［14］提出了復(fù)合材料單向板偏軸疲勞壽命的預(yù)測(cè)方法。Lu等［15］對(duì)2.5維機(jī)織復(fù)合材料偏軸拉伸載荷下的應(yīng)力-應(yīng)變行為和損傷過程開展了多尺度漸進(jìn)損傷分析。Wang等［16］采用細(xì)觀有限元法，模擬了斜紋機(jī)織復(fù)合材料偏軸載荷下的損傷演化過程。

三維編織復(fù)合材料的偏軸力學(xué)性能指標(biāo)與正軸加載相距甚遠(yuǎn)，材料承載性能無法由正軸載荷測(cè)試直接表征，材料的損傷失效機(jī)理也更為復(fù)雜，此方面的研究工作亟需開展。本文將孔隙缺陷引入到材料細(xì)觀模擬中，討論不同孔隙率對(duì)材料正軸力學(xué)性能的影響，確定與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較吻合的孔隙率。在引入孔隙的基礎(chǔ)上，基于周期性邊界條件，施加偏軸拉伸載荷，討論偏軸角度對(duì)三維五向編織復(fù)合材料力學(xué)性能的影響，分析典型偏軸角度下材料的損傷擴(kuò)展過程及失效機(jī)理。

1 細(xì)觀有限元模型

1.1 單胞結(jié)構(gòu)模型

Xu等［2］考慮了纖維束的相互擠壓，假設(shè)編織紗截面為外切于橢圓的六邊形，軸向紗截面為正方形，系統(tǒng)建立了三維五向編織材料單胞模型及其與工藝參數(shù)的關(guān)系，本文采用此單胞結(jié)構(gòu)模型。

如圖1所示，編織紗截面為內(nèi)切一個(gè)長(zhǎng)、短半軸分別為a和b橢圓的六邊形，有

式中：Vb、Va和V分別為編織紗、軸向紗和單胞模型體積；κb、κa分別為編織紗、軸向紗填充系數(shù)。

1.2 周期性邊界條件

1.3 有限元模型及相關(guān)參數(shù)

采用文獻(xiàn)［18］所提供的三維五向編織復(fù)合材料拉伸試驗(yàn)結(jié)果作為對(duì)比驗(yàn)證數(shù)據(jù)。試件的工藝參數(shù)及單胞模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，組分材料力學(xué)性能參數(shù)如表2所示。纖維束的剛度、強(qiáng)度性能參數(shù)根據(jù)表2組分材料參數(shù)，采用Chamis細(xì)觀力學(xué)公式［19］計(jì)算獲得。

表1 試件工藝參數(shù)［18］及單胞模型結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Process parameters of specimen［18］and structure parameters of unit-cell model

表2 組分材料力學(xué)性能參數(shù)Table 2 Mechanical properties of component materials

試件5DS1和5DS2的編織角分別為20°和40°，為典型的小編織角和大編織角試件。試件5DS1細(xì)觀有限元模型由39 501個(gè)節(jié)點(diǎn)、152 694個(gè)四面體單元（C3D4）組成；試件5DS2細(xì)觀有限元模型由20 385個(gè)節(jié)點(diǎn)、77 965個(gè)四面體單元組成。經(jīng)數(shù)值計(jì)算，結(jié)果表明此細(xì)觀有限元模型的網(wǎng)格尺寸滿足數(shù)值計(jì)算收斂性的要求。

2 漸進(jìn)損傷模型

基于單胞的漸進(jìn)損傷模型包括應(yīng)力分析、失效分析和材料性能退化方案等。應(yīng)力分析涉及單胞模型中各組分的本構(gòu)關(guān)系；失效分析需要選取合適的損傷起始準(zhǔn)則來識(shí)別復(fù)合材料的主要失效模式；另外，在損傷起始后，需要建立合適的損傷演化模型來退化材料的剛度性能。

2.1 損傷起始準(zhǔn)則

本文三維編織復(fù)合材料單胞模型由纖維束和基體構(gòu)成。纖維束的損傷起始采用三維Hashin失效準(zhǔn)則［20］，基體損傷起始采用最大應(yīng)力準(zhǔn)則。三維Hashin失效準(zhǔn)則區(qū)分了纖維束的4種不同損傷模式。

2.2 損傷演化模型

2.3 損傷本構(gòu)模型

采用Murakami損傷張量［21］來表示材料各向異性損傷狀態(tài)，即

3 數(shù)值模型驗(yàn)證

3.1 孔隙缺陷的引入

在三維五向編織復(fù)合材料細(xì)觀模型中引入孔隙缺陷，評(píng)價(jià)孔隙對(duì)材料力學(xué)性能的影響?？紤]到細(xì)觀模型中孔隙的分布是隨機(jī)的，基于random函數(shù)，編寫篩選程序，對(duì)有限元模型中各組分的單元進(jìn)行隨機(jī)選取，將選中的單元統(tǒng)一賦予極小的剛度參數(shù)，達(dá)到賦予孔隙材料屬性的目的，以模擬材料中的孔隙缺陷。對(duì)于三維五向編織復(fù)合材料2種典型編織角試件的細(xì)觀有限元模型，對(duì)纖維束和基體單元分別進(jìn)行處理，隨機(jī)選取0.1%、0.5%、1%、1.5%和2%的體積含量單元作為孔隙缺陷引入。

3.2 正軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線

對(duì)不同孔隙率單胞模型進(jìn)行正軸拉伸數(shù)值模擬，得到2種典型編織角試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖2所示?？梢钥闯觯氩煌紫堵屎?，小編織角試件的拉伸強(qiáng)度和斷裂應(yīng)變隨著孔隙率的增大逐步下降，且下降幅度依次減小；大編織角試件的拉伸強(qiáng)度在引入孔隙之后下降幅度較大，且不同孔隙率材料拉伸強(qiáng)度之間的差別較小。

圖2 不同孔隙率試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curves of specimen with different void contents

對(duì)于三維五向編織復(fù)合材料，小編織角試件強(qiáng)度主要取決于軸向紗的強(qiáng)度，而大編織角試件的強(qiáng)度由軸向紗強(qiáng)度和基體強(qiáng)度共同決定。小編織角試件在引入孔隙后，軸向紗斷裂將引起材料快速失去承載能力；隨著孔隙率的不斷增加，軸向紗的強(qiáng)度逐漸降低，小編織角試件的強(qiáng)度也不斷下降。大編織角試件在軸向紗斷裂后，由基體和編織纖維束共同承載，強(qiáng)度由基體強(qiáng)度決定；引入孔隙后，孔隙對(duì)軸向紗強(qiáng)度影響較大，對(duì)基體強(qiáng)度影響較小，故不同孔隙率對(duì)大編織角試件的拉伸強(qiáng)度影響較小。

表3和表4分別為2種編織角試件在不同孔隙率下拉伸強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比?？梢园l(fā)現(xiàn)，小編織角試件在孔隙率為0.5%時(shí)的強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較為吻合；大編織角試件在孔隙率為1%、1.5%和2%時(shí)的拉伸強(qiáng)度預(yù)測(cè)值之間相差較小，3種不同孔隙率下拉伸強(qiáng)度的預(yù)測(cè)結(jié)果都與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較為相近。

表3 試件5DS1拉伸強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison between predicted and experimental tensile strengths of specimen 5DS1

表4 試件5DS2拉伸強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison between predicted and experimental tensile strengths of specimen 5DS2

4 偏軸拉伸力學(xué)性能分析

4.1 偏軸加載及應(yīng)力狀態(tài)分析

三維五向編織復(fù)合材料在承載偏軸載荷時(shí)，不再處于單一應(yīng)力狀態(tài)，而是處于復(fù)雜載荷狀態(tài)。隨著偏軸角度的不同，在材料的各個(gè)主方向會(huì)有不同的主應(yīng)力和剪應(yīng)力與之對(duì)應(yīng)。在偏軸加載時(shí)，通常將局部坐標(biāo)系中偏軸載荷分解到材料的全局坐標(biāo)系中，便于分析求解。在局部坐標(biāo)系中，偏軸載荷作用下的應(yīng)力，可以通過空間應(yīng)力轉(zhuǎn)軸公式分解為全局坐標(biāo)下的3個(gè)主應(yīng)力及3個(gè)剪應(yīng)力，具體空間應(yīng)力轉(zhuǎn)換矩陣為

式中：li、mi、ni分別為局部坐標(biāo)系和全局坐標(biāo)系各對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸方向之間夾角的余弦值，li＝cos（i，x），mi＝cos（i，y），ni＝cos（i，z）。

通過位移加載的方式來實(shí)現(xiàn)在有限元模型上正軸載荷施加，偏軸載荷的施加同樣通過施加各個(gè)方向的正軸位移來實(shí)現(xiàn)。

通過空間應(yīng)變轉(zhuǎn)換矩陣可以將偏軸坐標(biāo)系下的偏軸應(yīng)變轉(zhuǎn)換為正軸坐標(biāo)系下各個(gè)方向的應(yīng)變分量，即

4.2 偏軸角度對(duì)材料力學(xué)性能的影響

選取孔隙率為0.5%的試件5DS1和孔隙率為1.5%的試件5DS2施加偏軸載荷。在x-z平面內(nèi)，z軸分別偏軸0°、30°、45°、60°，得到2個(gè)編織角試件不同偏軸角度下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

圖3為孔隙率為0.5%的試件5DS1和孔隙率為1.5%的試件5DS2在不同偏軸角度下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線?？梢钥闯?，2個(gè)編織角試件的拉伸強(qiáng)度隨偏軸角度的增大而不斷減小，其中小編織角試件的拉伸強(qiáng)度隨偏軸角度的增加下降較大；大編織角試件的拉伸強(qiáng)度隨偏軸角度的增加下降幅度較小，雖然隨著偏軸角度的增大拉伸強(qiáng)度不斷下降，但是斷裂應(yīng)變?cè)诓粩嘣龃蟆?duì)于小編織角試件，當(dāng)承擔(dān)偏軸拉伸載荷時(shí)，試件中的軸向紗會(huì)同時(shí)承受軸向拉伸、橫向拉伸和軸向剪切載荷。軸向剪切使得軸向紗更易于出現(xiàn)纖維斷裂失效，導(dǎo)致小編織角試件的偏軸拉伸強(qiáng)度降低。對(duì)于大編織角試件，在軸向紗斷裂之后，基體和編織纖維束仍可以繼續(xù)承載；且偏軸載荷的施加，使軸向紗受到的軸向拉伸載荷降低，只有施加更大的位移載荷，材料才會(huì)達(dá)到最大應(yīng)力而失效，因此其斷裂應(yīng)變也就相應(yīng)增大。

圖3 不同偏軸角度下試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Stress-strain curves of specimen with different off-axis angles

表5和表6分別為三維五向編織復(fù)合材料各個(gè)角度偏軸拉伸下的拉伸強(qiáng)度和斷裂應(yīng)變?？梢钥闯觯【幙椊窃嚰睦鞆?qiáng)度對(duì)偏軸角度較為敏感。當(dāng)偏軸角度為45°和60°時(shí)，小編織角試件隨著偏軸角度的增大，其拉伸強(qiáng)度不斷減小，斷裂應(yīng)變不斷增大；大編織角試件在偏軸角度較小時(shí)，其拉伸強(qiáng)度變化不大，斷裂應(yīng)變明顯增加，隨著偏軸角度的不斷增加，大編織角試件的拉伸強(qiáng)度和斷裂應(yīng)變的變化與小編織角試件呈現(xiàn)相似的特征，其拉伸強(qiáng)度不斷下降，斷裂應(yīng)變不斷增加。

表5 試件5DS1偏軸拉伸力學(xué)性能Table 5 Mechanical properties of specimen 5DS1 under off-axial tension

表6 試件5DS2偏軸拉伸力學(xué)性能Table 6 Mechanical properties of specimen 5DS2 under off-axial tension

綜合以上數(shù)據(jù)可以看出，偏軸角度對(duì)三維五向編織復(fù)合材料拉伸強(qiáng)度和斷裂應(yīng)變等性能的影響較大，對(duì)不同編織角材料的影響也不同。在偏軸角度較小時(shí)，對(duì)小編織角的試件的拉伸強(qiáng)度影響較大，對(duì)大編織角試件的斷裂應(yīng)變影響較大；隨著偏軸角度的不斷增大，2種編織角的拉伸強(qiáng)度都不斷下降，斷裂應(yīng)變不斷增加。

4.3 偏軸拉伸損傷分析

圖4給出了孔隙率為0.5%的試件5DS1在45°偏軸拉伸時(shí)軸向紗T拉剪損傷、編織紗Z拉剪損傷和基體損傷的擴(kuò)展過程。試件5DS1為小編織角試件，在承載偏軸拉伸載荷時(shí)其主要的失效模式為軸向紗T拉剪損傷、編織紗Z拉剪損傷，同時(shí)還有軸向紗Z壓剪損傷、少量編織紗Z壓剪和T拉剪損傷。

圖4 0.5%孔隙率試件5DS1 45°偏軸拉伸損傷擴(kuò)展過程Fig.4 Tensile damage propagation process of specimen 5DS1 with 0.5% void content under 45°off-axial loading

圖4（a）為試件5DS1中軸向紗T拉剪損傷分布及擴(kuò)展過程。在偏軸拉伸時(shí)，軸向紗中先出現(xiàn)損傷，且出現(xiàn)在全局坐標(biāo)系下試件的棱邊處，隨著偏軸載荷的不斷增加，損傷由棱邊沿縱向和橫向擴(kuò)展，擴(kuò)展速度逐漸加快。圖4（b）為編織紗Z拉剪損傷分布和擴(kuò)展，其損傷最早出現(xiàn)在與軸向紗交界處，隨著載荷增加，損傷由內(nèi)向外不斷擴(kuò)展延伸，速度相對(duì)穩(wěn)定。在圖4（c）中可以看到，基體中損傷先出現(xiàn)在與軸向紗和編織紗交錯(cuò)的區(qū)域，隨著載荷的不斷增加，沿著與編織紗和軸向紗的交界處不斷延伸到外表面處，最終主要集中在基體的外表面；由于載荷重分配，基體中損傷擴(kuò)展速度在試件應(yīng)力-應(yīng)變曲線達(dá)到最大值之前較慢，在達(dá)到最大值后損傷迅速增加。

圖5為孔隙率1.5%的試件5DS2在45°偏軸拉伸時(shí)軸向紗T拉剪損傷、編織紗Z拉剪損傷及基體損傷的分布和擴(kuò)展過程。試件5DS2為大編織角試件，偏軸拉伸下其主要失效模式為軸向紗T拉剪損傷、編織紗Z拉剪損傷和基體損傷，軸向紗中還有Z壓剪損傷和少量L拉伸損傷，編織紗還有L拉伸損傷和少量T拉剪和Z壓剪損傷。通過對(duì)比圖5和圖4可以發(fā)現(xiàn)，試件5DS2和試件5DS1相似，損傷最早出現(xiàn)在軸向紗中，位于全局坐標(biāo)系下試件的棱邊上；隨著載荷的增加，不斷向相近的棱邊擴(kuò)展，擴(kuò)展速度持續(xù)加快。編織紗中的損傷出現(xiàn)在編織紗與軸向紗棱邊交界處，沿著橫向朝外部不斷擴(kuò)展，速度較為穩(wěn)定。基體中損傷出現(xiàn)在軸向紗和編織紗棱邊交錯(cuò)處，不斷向外擴(kuò)展延伸；相對(duì)于軸向紗和編織紗，基體中的損傷出現(xiàn)較晚，且在試件應(yīng)力-應(yīng)變曲線達(dá)到最大值之前，損傷擴(kuò)展速度較慢；但在達(dá)到最大值之后，載荷重新分配導(dǎo)致?lián)p傷迅速增加，應(yīng)力-應(yīng)變曲線驟降，材料失去承載能力。

圖5 1.5%孔隙率試件5DS2 45°偏軸拉伸損傷擴(kuò)展過程Fig.5 Tensile damage propagation process of specimen 5DS2 with 1.5% void content under 45°off-axial loading

5 結(jié) 論

1）通過在2種典型編織角三維五向編織復(fù)合材料單胞模型中引入孔隙缺陷，發(fā)現(xiàn)小編織角試件的拉伸強(qiáng)度隨著孔隙率的增加逐步下降，且下降幅度逐漸減小；大編織角試件的拉伸強(qiáng)度在引入孔隙后下降很大，但不同孔隙率對(duì)試件拉伸強(qiáng)度的影響較小。

2）通過含孔隙缺陷三維五向編織復(fù)合材料偏軸拉伸數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，當(dāng)偏軸角度較小時(shí)，對(duì)小編織角試件的拉伸強(qiáng)度影響較大，對(duì)大編織角試件的斷裂應(yīng)變影響較大，但這2種編織角試件的斷裂應(yīng)變和拉伸強(qiáng)度都隨偏軸角度的增大而減小。

3）通過對(duì)2種試件的損傷分布和擴(kuò)展過程分析發(fā)現(xiàn)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線達(dá)到最大值時(shí)的斷裂應(yīng)變隨偏軸角度的增加而增加。同一偏軸角度下，軸向紗損傷在應(yīng)力-應(yīng)變曲線達(dá)到最大值之前，損傷擴(kuò)展速度逐漸加快；編織紗中損傷累計(jì)的速度相近；基體損傷在應(yīng)力-應(yīng)變曲線達(dá)到最大值之前變化很小，在達(dá)到最大值后，損傷急速增加。

4）引入孔隙缺陷的三維五向編織復(fù)合材料細(xì)觀有限元模型，能夠獲得與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更加吻合的預(yù)測(cè)結(jié)果，且所提出的偏軸加載方式和損傷模型具有良好的通用性，研究結(jié)果可以為其他復(fù)合材料結(jié)構(gòu)孔隙缺陷問題及偏軸載荷問題數(shù)值分析提供一定的參考。