萬(wàn)振華， 李堅(jiān)， 袁梟桀

（1.中國(guó)航發(fā)湖南動(dòng)力機(jī)械研究所，湖南 株洲 412002；2.直升機(jī)傳動(dòng)技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 株洲 412002）

0 引言

直升機(jī)減速器的主要功能是將發(fā)動(dòng)機(jī)的功率和轉(zhuǎn)速按直升機(jī)總體布局和性能要求，經(jīng)主減速器內(nèi)的齒輪傳動(dòng)鏈減速、換向、傳輸給旋翼、尾傳動(dòng)和主減速器附件、直升機(jī)附件，保證直升機(jī)升力系統(tǒng)及液壓系統(tǒng)等的使用要求[1]。其中減速器機(jī)匣是傳動(dòng)系統(tǒng)減速器的重要承力部件，為減速器內(nèi)部的齒輪、軸承等轉(zhuǎn)動(dòng)件提供支撐，使它們之間保持正確的相互位置。同時(shí)承受旋翼系統(tǒng)、操縱系統(tǒng)和發(fā)動(dòng)機(jī)載荷并將其傳遞到機(jī)身平臺(tái)上，是直升機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)中結(jié)構(gòu)最復(fù)雜、受載情況最嚴(yán)重的關(guān)鍵零部件。隨著航空事業(yè)的發(fā)展，直升機(jī)輕量化、長(zhǎng)壽命、高可靠性的要求越來(lái)越高。為了滿足直升機(jī)的需求，在對(duì)直升機(jī)減速器機(jī)匣進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)需要采用先進(jìn)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其中拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)是結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)中最具前景和創(chuàng)新性的技術(shù)。

拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)是繼尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化之后的一種更自由、更高效的優(yōu)化方法，它的作用是在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的初期為設(shè)計(jì)員提供一種高效率的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工具，能夠幫助設(shè)計(jì)員在進(jìn)行結(jié)構(gòu)初步設(shè)計(jì)時(shí)確定最佳傳力路徑，從而更顯著地節(jié)省材料，提升性能[2]。目前拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)國(guó)內(nèi)在航空用鈑金零件[3]、飛機(jī)耳片[4]、飛機(jī)垂尾[5]和直升機(jī)尾撐[6]等結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上均有應(yīng)用，但在直升機(jī)減速器機(jī)匣的設(shè)計(jì)上鮮有應(yīng)用。本文利用ANSYS中的拓?fù)鋬?yōu)化模塊對(duì)機(jī)匣進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，得到傳力路徑清晰、結(jié)構(gòu)應(yīng)力水平低、質(zhì)量輕的減速器機(jī)匣結(jié)構(gòu)。

1 拓?fù)鋬?yōu)化方法

1.1 拓?fù)鋬?yōu)化方法分類

拓?fù)鋬?yōu)化針對(duì)不同的優(yōu)化目標(biāo)，分為連續(xù)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化和離散結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化2類，對(duì)于直升機(jī)減速器機(jī)匣多為連續(xù)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化。連續(xù)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化有很多種方法，包括變密度拓?fù)鋬?yōu)化法、變厚度拓?fù)鋬?yōu)化法、獨(dú)立連續(xù)映射拓?fù)鋬?yōu)化法、漸進(jìn)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化法、均勻拓?fù)鋬?yōu)化法及水平集函數(shù)拓?fù)鋬?yōu)化法[7]。

以上拓?fù)鋬?yōu)化方法各有各的優(yōu)缺點(diǎn)，其中變密度法有著設(shè)計(jì)變量少、計(jì)算效率高、應(yīng)用成熟等特點(diǎn)。其理論發(fā)展比較完善，工程應(yīng)用也較為廣泛，相對(duì)其他方法有較大的優(yōu)勢(shì)。尤其是變密度法的設(shè)計(jì)域可以不受形狀限制，能較好地適用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，這也是目前其他拓?fù)鋬?yōu)化方法所不具備的[8]。并且，變密度法思路簡(jiǎn)單清晰，程序易于實(shí)現(xiàn)，因此是目前應(yīng)用較廣泛的拓?fù)鋬?yōu)化方法。

1.2 變密度法

變密度法（Solid Isotropic Material with Penalization，SIMP）又稱偽密度法，其含義是引入一個(gè)虛擬密度場(chǎng)γ作為設(shè)計(jì)變量，用γ來(lái)表征材料的有無(wú)，其值可在區(qū)間[0，1]取值[9]。當(dāng)某一點(diǎn)處γ=1代表這個(gè)地方為實(shí)心材料，如圖1中的黑色部分；當(dāng)γ=0，則代表這個(gè)地方為空心的空洞，如圖1中的白色區(qū)域。

圖1 變密度法插值模型示意圖

通過(guò)上述設(shè)定，結(jié)構(gòu)材料的分布優(yōu)化問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為設(shè)計(jì)變量γ的0-1雙值優(yōu)化問(wèn)題。但是0-1雙值優(yōu)化問(wèn)題在數(shù)學(xué)上處理比較困難，為此通常的做法是放寬γ的取值范圍，允許其取0和1之間的值，變成一個(gè)連續(xù)設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化問(wèn)題。然后在優(yōu)化過(guò)程中引入懲罰函數(shù)，使變量的中間取值向兩端靠近。

變密度法中，虛擬密度場(chǎng)公式[10]可表示為

式中：f為結(jié)構(gòu)的體積比；V0為設(shè)計(jì)變量取1時(shí)結(jié)構(gòu)的有效體積；V1為設(shè)計(jì)變量小于1時(shí)結(jié)構(gòu)的體積；V為結(jié)構(gòu)的初始體積；Xmin為每個(gè)單元相對(duì)密度的最小值；Xmax為每個(gè)單元相對(duì)密度的最大值。

2 機(jī)匣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.1 建模

本文拓?fù)鋬?yōu)化的目標(biāo)機(jī)匣為鋁合金鍛造機(jī)匣，該機(jī)匣通過(guò)8根撐桿與直升機(jī)平臺(tái)連接。主旋翼軸載荷通過(guò)旋翼軸軸承安裝面?zhèn)鬟f至機(jī)匣，再?gòu)臋C(jī)匣的撐桿安裝凸耳傳遞至8根撐桿，最后通過(guò)撐桿傳遞至直升機(jī)平臺(tái)，載荷傳遞路徑如圖2所示。

圖2 機(jī)匣載荷傳遞路徑

根據(jù)載荷傳遞路徑的情況，將旋翼軸載荷在旋翼槳轂中心施加，約束撐桿與機(jī)身平臺(tái)的安裝面。建立的有限元模型如圖3所示。

圖3 有限元模型

2.2 拓?fù)鋬?yōu)化

本文采用ANSYS中的拓?fù)鋬?yōu)化模塊進(jìn)行計(jì)算，該模塊采用的是變密度法SIMP（Solid Isotropic Material with Penalization），操作界面友好、簡(jiǎn)潔，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)員中使用較為廣泛。

變密度法模塊是以最小柔順度作為優(yōu)化目標(biāo)，同時(shí)結(jié)構(gòu)需要滿足設(shè)定的應(yīng)力和體積比約束條件，在設(shè)計(jì)員給定的載荷條件下，按設(shè)定的應(yīng)力和體積比要求，自動(dòng)尋找給定設(shè)計(jì)域中傳遞載荷的最佳路徑，目的是使優(yōu)化對(duì)象的柔順度達(dá)到最佳的結(jié)構(gòu)布局形式。

本文中鋁合金機(jī)匣滿足強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求的最大應(yīng)力為400 MPa，考慮到為后續(xù)結(jié)構(gòu)重構(gòu)保留一些設(shè)計(jì)裕度，因此以350 MPa作為拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)力約束條件。由于首輪優(yōu)化無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)計(jì)最佳保留體積取多少合適，因此采用25%體積作為體積比約束條件進(jìn)行試算。

初始機(jī)匣的結(jié)構(gòu)如圖4所示，其質(zhì)量為358 kg。選擇主體結(jié)構(gòu)作為拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)域，選擇軸承圓柱面、機(jī)匣凸耳內(nèi)壁面和機(jī)匣安裝邊作為非設(shè)計(jì)域。

圖4 初始機(jī)匣結(jié)構(gòu)

經(jīng)過(guò)29步優(yōu)化迭代后結(jié)果收斂，優(yōu)化后得到的機(jī)匣骨架質(zhì)量為74 kg，優(yōu)化結(jié)果如圖5所示。

圖5 第1輪拓?fù)鋬?yōu)化后的機(jī)匣骨架

從優(yōu)化迭代的歷程考慮，優(yōu)化過(guò)程僅經(jīng)歷了9步，其應(yīng)力就已經(jīng)降低到了350 MPa以下，說(shuō)明“體積比保留不超過(guò)25%”的約束條件相對(duì)寬松，因此將體積比約束條件降低至15%后進(jìn)行第2輪拓?fù)鋬?yōu)化。

經(jīng)過(guò)45輪優(yōu)化迭代后結(jié)果收斂，優(yōu)化后得到的機(jī)匣骨架質(zhì)量為39 kg，優(yōu)化結(jié)果如圖6所示。

圖6 第2輪拓?fù)鋬?yōu)化后的機(jī)匣骨架

2.3 結(jié)構(gòu)重構(gòu)

拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)得到的骨架僅為傳遞載荷的最佳路徑設(shè)計(jì)，要進(jìn)行完整的機(jī)匣設(shè)計(jì)還需要在骨架的基礎(chǔ)上進(jìn)行結(jié)構(gòu)重構(gòu)。機(jī)匣結(jié)構(gòu)重構(gòu)的原則是以骨架為基礎(chǔ)，保留軸承、機(jī)匣安裝面和凸耳的撐桿安裝面，同時(shí)保證機(jī)匣的結(jié)構(gòu)完整性。根據(jù)以上原則，以機(jī)匣骨架為基礎(chǔ)進(jìn)行結(jié)構(gòu)重構(gòu)設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)出的機(jī)匣質(zhì)量為114 kg，如圖7和圖8所示。

圖7 骨架與重構(gòu)模型

圖8 機(jī)匣重構(gòu)模型

2.4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

對(duì)重構(gòu)后的機(jī)匣進(jìn)行有限元仿真強(qiáng)度計(jì)算，計(jì)算得到機(jī)匣最大當(dāng)量應(yīng)力為286 MPa，遠(yuǎn)低于400 MPa的最大應(yīng)力要求，且機(jī)匣的最大當(dāng)量應(yīng)力僅出現(xiàn)在局部區(qū)域，機(jī)匣整體的應(yīng)力水平較低，說(shuō)明機(jī)匣還具有較大的結(jié)構(gòu)優(yōu)化空間。

圖9 初始重構(gòu)模型應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

對(duì)初始重構(gòu)模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，可以發(fā)現(xiàn)傳載路徑上的軸承支撐面到傳載臂之間全部為實(shí)心結(jié)構(gòu)，該部分相對(duì)整個(gè)機(jī)匣質(zhì)量占比較大，單位體積的傳載效率較低，可對(duì)該部分進(jìn)行架空設(shè)計(jì)，在保證傳載路徑不變的同時(shí)，提高單位體積的傳載傳載效率，減輕機(jī)匣質(zhì)量，如圖10和圖11所示。

圖10 結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后對(duì)比示意圖

圖11 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的機(jī)匣質(zhì)量為114 kg，對(duì)該機(jī)匣進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算，得到該機(jī)匣最大當(dāng)量應(yīng)力為172 MPa，如圖12所示。

圖12 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

從機(jī)匣應(yīng)力云圖可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型的整體應(yīng)力水平仍舊較低，具有較大的繼續(xù)優(yōu)化空間。因此，在保留傳載臂架空設(shè)計(jì)的同時(shí)，將機(jī)匣外壁壁厚由6 mm減至4 mm，擴(kuò)大傳載臂架空孔，縮小傳載臂的寬度和厚度，優(yōu)化后的模型如圖13所示。

圖13 第2輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

第2輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的機(jī)匣質(zhì)量為84 kg，對(duì)該機(jī)匣進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算，得到該機(jī)匣最大當(dāng)量應(yīng)力為395 MPa，如圖14所示。

圖14 第2輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

第2輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的機(jī)匣質(zhì)量由初始重構(gòu)模型的114 kg降低至84 kg，減輕了26.3%，減重效果明顯，且最大應(yīng)力符合強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求，因此以該模型作為最終的機(jī)匣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)構(gòu)型。

2.5 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程總結(jié)

綜上所述，通過(guò)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化、結(jié)構(gòu)重構(gòu)、結(jié)構(gòu)優(yōu)化，質(zhì)量減輕26.3%，最終得到了滿足強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求、載荷傳遞路徑清晰、合理的機(jī)匣，各輪設(shè)計(jì)活動(dòng)機(jī)匣技術(shù)狀態(tài)如表1所示。

表1 各輪設(shè)計(jì)活動(dòng)機(jī)匣技術(shù)狀態(tài)

通過(guò)上述設(shè)計(jì)活動(dòng)，對(duì)機(jī)匣進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，可建立基于拓?fù)鋬?yōu)化的直升機(jī)機(jī)匣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程，如圖15所示。

圖15 基于拓?fù)鋬?yōu)化的直升機(jī)機(jī)匣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程圖

在整個(gè)設(shè)計(jì)流程中，拓?fù)鋬?yōu)化和結(jié)構(gòu)優(yōu)化是2 個(gè)最重要的設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)。拓?fù)鋬?yōu)化采用的是變密度法，在優(yōu)化過(guò)程中需要設(shè)計(jì)員根據(jù)每輪優(yōu)化的特點(diǎn)不斷調(diào)整體積比和應(yīng)力約束條件，以獲得最佳的骨架模型。結(jié)構(gòu)優(yōu)化過(guò)程中，設(shè)計(jì)員要仔細(xì)分析結(jié)構(gòu)重構(gòu)初始模型的應(yīng)力分布特點(diǎn)，尋找結(jié)構(gòu)重構(gòu)初始模型的冗余體積，通過(guò)不斷減少冗余體積來(lái)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，最終獲得結(jié)構(gòu)、應(yīng)力和質(zhì)量各方面均衡的機(jī)匣構(gòu)型。

3 結(jié)語(yǔ)

1）采用變密度法拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法，對(duì)直升機(jī)減速器機(jī)匣進(jìn)行了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，得到了質(zhì)量輕、傳載路徑清晰、滿足強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求的機(jī)匣結(jié)構(gòu)。

2）使用拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行機(jī)匣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，可先利用拓?fù)鋬?yōu)化獲得滿足應(yīng)力和體積比要求的骨架模型，再在骨架模型的基礎(chǔ)上對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行重構(gòu)設(shè)計(jì)。

3）結(jié)構(gòu)重構(gòu)后，需根據(jù)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，優(yōu)秀的結(jié)構(gòu)優(yōu)化可在滿足強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求的同時(shí)進(jìn)一步減輕結(jié)構(gòu)的質(zhì)量。

4）建立了基于拓?fù)鋬?yōu)化的直升機(jī)減速器機(jī)匣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程，可用于指導(dǎo)機(jī)匣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。