賀紫林,李振春,李志娜,徐夷鵬

(中國(guó)石油大學(xué)(華東) 地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 青島 266580)

0 引言

多次波壓制問題一直是石油勘探領(lǐng)域中非常重要的一個(gè)課題，也是地震數(shù)據(jù)處理過程中的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。隨著勘探工作的深入和研究目標(biāo)的復(fù)雜化，地下構(gòu)造的成像精度要求也越來越高。多次波的存在會(huì)降低地震資料的信噪比，在地震成像過程中產(chǎn)生假象，影響成像結(jié)果的可靠性和真實(shí)性。而成像結(jié)果的質(zhì)量直接關(guān)系著地震資料解釋結(jié)果的準(zhǔn)確性，進(jìn)一步影響著井位部署和油氣勘探的成功率[1]。

隨著油氣勘探的進(jìn)步、計(jì)算能力的不斷提升，多次波壓制方法也在不斷發(fā)展。目前，多次波的壓制方法大致可分為兩類。一類是基于一次波和多次波之間周期性差異和動(dòng)校正時(shí)差差異的濾波方法，簡(jiǎn)稱為濾波法，如f-k濾波、Radon變換、預(yù)測(cè)反褶積等。此類方法簡(jiǎn)單，但是在地下復(fù)雜介質(zhì)中適應(yīng)性差，對(duì)多次波壓制效果不理想[2]。一類是基于波動(dòng)方程的預(yù)測(cè)減去方法，這種方法通過波動(dòng)方程模擬實(shí)際波場(chǎng)或反演地震數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)多次波，然后將其從原始地震數(shù)據(jù)中減去，簡(jiǎn)稱預(yù)測(cè)減去法，其中包括反饋迭代法、恒定內(nèi)插法、波場(chǎng)外推法、逆散射級(jí)數(shù)法等。這類方法克服了濾波法的缺點(diǎn)，對(duì)復(fù)雜地下構(gòu)造具有很好的適應(yīng)性。根據(jù)產(chǎn)生多次波最淺的下行反射邊界，多次波被分為兩類：自由表面多次波(surface-related multiple)和層間多次波(internal multiple)，隨之出現(xiàn)了自由表面多次波衰減和層間多次波衰減的概念。自由表面多次波發(fā)育廣泛，在海洋地震勘探資料中尤為明顯，它的存在影響著地震資料一次波識(shí)別的準(zhǔn)確性，從而使處理的地震剖面存在假象，得到錯(cuò)誤的解釋結(jié)果。因此，在地震數(shù)據(jù)處理過程中自由表面多次波壓制工作是必不可少的。鑒于波動(dòng)方程理論的高精度特性，目前，采用預(yù)測(cè)減去方法中基于反饋迭代模型理論的一類方法實(shí)現(xiàn)對(duì)自由表面多次波的壓制是一個(gè)很好的選擇。

1 反饋迭代模型

20世紀(jì)60年代，Anstey和Newman提出有效波可以通過地震道信號(hào)的褶積轉(zhuǎn)化為多次波，這為之后的反饋迭代法奠定了理論基礎(chǔ)。Riley等[3]于1976年提出了二維垂直入射時(shí)的自由表面多次波模擬算法，但未找到合適的反演方案。Kennett[4]于1979年實(shí)現(xiàn)了一維自由表面多次波的模擬和反演，但由于該算法對(duì)地下介質(zhì)和資料采集方式過多的簡(jiǎn)化和假設(shè)，在實(shí)際應(yīng)用中效果并不是很成功。

20世紀(jì)80年代，Berkhout[5]提出了自由表面多次波的反饋理論框架，將震源和濾波器的特性考慮其中，突破了對(duì)介質(zhì)和波入射方向的要求，并對(duì)自由表面多次波達(dá)到了較好的反演效果，奠定了基于反饋迭代模型的多次波壓制方法的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)。

反饋迭代模型是在單頻分量矩陣之間的計(jì)算上建立的，假設(shè)將觀測(cè)到的地震數(shù)據(jù)記為p(xr,xs,t)，將地震數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到頻率域變?yōu)閜(xr,xs,ω)，提取單頻分量的地震數(shù)據(jù)矩陣記為P(如圖1)[6]。一次波(即無自由表層多次波的期望數(shù)據(jù))單頻分量矩陣記為P0，自由表面多次波單頻分量矩陣記為M。

圖1 提取單頻分量過程Fig.1 Extraction process of single frequency component matrix

將地震波在地層中的傳播看作是大地濾波過程，若無自由表面，一次波可表示為：P0=X0S(如圖2a)[7-8]。而自由表面的存在使得這個(gè)濾波器變成一個(gè)帶反饋的濾波器(如圖2b)[7-8]，其反饋模型表達(dá)式總結(jié)為：

P=X0(S+RP)=X0S+X0RP=P0+M,

(1)

a—不含自由表面多次波;b—含自由表面多次波a—forward model of seismic data without surface-related multiple;b—forward model of seismic data with surface-related multiple圖2 反饋模型示意Fig.2 Feedback model

式(1)反饋模型的提出，在沒有過多簡(jiǎn)化的情況下提供了一種新的自由表面多次波壓制思路，人們?cè)诖死碚撋?，首先發(fā)展出了SRME(surface-related multiple elimination)自由表面多次波壓制方法，并在其基礎(chǔ)上，揚(yáng)長(zhǎng)避短，在發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程中不斷提出更加優(yōu)化的自由表面多次波壓制方法。下面將對(duì)基于反饋迭代模型的四種常用方法進(jìn)行簡(jiǎn)要的介紹。

2 基于反饋迭代模型的多次波壓制方法

2.1 SRME方法

SRME是最經(jīng)典的反饋迭代方法，Verschuur[9]于1991年在反饋迭代模型理論上通過引入一次波能量最小假設(shè)實(shí)現(xiàn)了多次波的自適應(yīng)相減，很大程度推動(dòng)了SRME的發(fā)展。Berkhout和Verschuur[7-8]在1997年提出了迭代SRME方法，將自由表面算子的估計(jì)從一個(gè)非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題，并通過實(shí)際應(yīng)用說明收斂速度比較快，幾次迭代就可以較好地實(shí)現(xiàn)自由表面多次波壓制。

該方法是由式(1)入手，推得M=P0S-1RP=P0AP，于是可概括為：

(2)

式中：m(xr,xs,t)為時(shí)間域的自由表面多次波；a(t)為時(shí)間域的自由表面算子。在實(shí)際生產(chǎn)中，為使預(yù)測(cè)的多次波更接近實(shí)際多次波，可以將單炮或者單接收點(diǎn)道集應(yīng)用最小二乘濾波對(duì)a更準(zhǔn)確地求取，并且預(yù)測(cè)因子a的長(zhǎng)度在一定范圍內(nèi)，多次波的預(yù)測(cè)會(huì)隨著因子長(zhǎng)度的增大而更為準(zhǔn)確，但當(dāng)超過此范圍時(shí)不僅對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果影響不大，反而會(huì)增加計(jì)算量。因此，為了在最少的計(jì)算量下得到令人滿意的自由表面多次波壓制效果，多次波預(yù)測(cè)過程中需要選取合適的預(yù)測(cè)因子長(zhǎng)度。一次波能量最小假設(shè)的引入雖然實(shí)現(xiàn)了多次波的自適應(yīng)相減，但在一次波和多次波能量存在干涉時(shí)，此假設(shè)并不成立，從而會(huì)造成一次波能量的損傷。

SRME方法包括兩部分，一部分是自由表面多次波的預(yù)測(cè)，另一部分是把預(yù)測(cè)出的自由表面多次波有效地從原始數(shù)據(jù)中減去。雖然預(yù)測(cè)的多次波在傳播路徑上做到了與實(shí)際的匹配，但在波的相位、時(shí)間、振幅等方面缺少充分的考慮，預(yù)測(cè)得到的多次波與實(shí)際的多次波相比具有一定差異，從地震資料中直接減去預(yù)測(cè)的多次波可能會(huì)得到錯(cuò)誤的一次波信息，所以需要對(duì)預(yù)測(cè)得到的多次波與原始數(shù)據(jù)先進(jìn)行匹配再進(jìn)行相減。

在長(zhǎng)期的研究進(jìn)程中，國(guó)內(nèi)外學(xué)者們提出了不同的匹配相減方法，Verschuur等[6]于1992年提出頻率域最小能量濾波方法來消除自由表面多次波，并在1997年[7-8]提出了時(shí)間域單道維納濾波方法。為達(dá)到更好的匹配相減結(jié)果，Monk[10]在1993年提出了偽多道維納濾波。1999年Spitz等[11]提出了模式匹配濾波法。2003年，Guitton[12]提出了預(yù)測(cè)誤差濾波，同年，Wang[13]對(duì)常規(guī)匹配方法進(jìn)行了總結(jié)，并在此基礎(chǔ)上提出了擴(kuò)展偽多道維納濾波，將匹配濾波器的約束由二維擴(kuò)展到了三維。2004年陸文凱等[14]提出了基于獨(dú)立變量分析方法，使用高階能量統(tǒng)計(jì)函數(shù)來進(jìn)行多次波的匹配相減，得到較好的效果。

之后許多學(xué)者進(jìn)一步發(fā)展了SRME，Dedem和Verschuur[15-18]將SRME發(fā)展到了三維數(shù)據(jù)處理中，并在2005年提出將稀疏反演與三維SRME相結(jié)合。Anatoly等[19]于2006年通過共偏移距道集的DMO和反DMO操作進(jìn)行數(shù)據(jù)重建，實(shí)現(xiàn)了三維SRME多次波壓制。石穎等[20]在2013年提出全三維多次波預(yù)測(cè)方法，通過GPU并行的方式加速，在精度和速度上有了明顯提升。井洪亮等[21]于2015年在GPU并行下實(shí)現(xiàn)基于L1、L2范數(shù)聯(lián)合的SRME自適應(yīng)相減，克服了L2范數(shù)的條件限制，也降低了L1范數(shù)的計(jì)算成本。

圖3展示了SRME方法對(duì)三層水平層狀模型正演數(shù)據(jù)的自由表面多次波壓制結(jié)果[22]。由圖3c可見，SRME在一定程度上壓制了自由表面多次波能量，但仍存在明顯的能量殘余(如黑色箭頭所示)，并在一次波與多次波能量干涉處，存在一次波能量損失的情況(如橙色箭頭所示)。

a—原始單炮數(shù)據(jù);b—真實(shí)一次波;c—多次波壓制結(jié)果a—original shot record;b—real primaries;c—result of surface-related multiple suppression圖3 某炮數(shù)據(jù)SRME方法對(duì)自由表面多次波的壓制結(jié)果Fig.3 Suppression results of surface-related multiples of a shot record by SRME method

SRME方法理論簡(jiǎn)單，只需要通過地震記錄的褶積即可預(yù)測(cè)自由表面多次波，不需要額外的先驗(yàn)信息，可在較少的迭代次數(shù)下得到較好的壓制結(jié)果。但在實(shí)際資料處理中，預(yù)測(cè)的多次波信息并非十分準(zhǔn)確，在匹配相減后仍會(huì)有部分多次波能量殘余存在。且在一次波和多次波干涉時(shí)，不再成立的一次波能量最小的前提假設(shè)會(huì)造成有效信號(hào)的損傷。雖然人們提出不少的匹配方法，但這些方法只降低了對(duì)一次波能量的損傷程度，未從根本上解決此問題。

2.2 反數(shù)據(jù)域方法

SRME方法中一次波能量最小的前提假設(shè)從方法上導(dǎo)致了它的局限性，而反數(shù)據(jù)域方法的提出，提供了一種避免該假設(shè)的多次波壓制思路，以相同的理論基礎(chǔ)、不同的推導(dǎo)方式解決了SRME存在的問題。Berkhout[23]在2006年將SRME理論發(fā)展到了反數(shù)據(jù)域，從而避免自適應(yīng)相減的這一過程。首先通過式(1)得到地震數(shù)據(jù)P顯式表達(dá)式：

P=(I-X0R)-1(X0S) ，

(4)

對(duì)式(4)兩邊求逆，轉(zhuǎn)換到反數(shù)據(jù)域：

P-1=(X0S)-1(I-X0R)=(X0S)-1-S-1R。

(5)

由式(1)、式(2)可知P0=X0S，A=S-1R，則原始地震記錄P的逆為：

(6)

之后，許多學(xué)者對(duì)反數(shù)據(jù)域方法進(jìn)行了擴(kuò)展，Berkhout[24]于2006年在反數(shù)據(jù)域多次波壓制過程中加入了反褶積處理方法?；诓▌?dòng)方程的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)算法雖然在海洋地震多次波壓制中相當(dāng)有效，但在陸地?cái)?shù)據(jù)中應(yīng)用時(shí)需要特殊的預(yù)處理，Kelaims[25]在2006年實(shí)現(xiàn)了反數(shù)據(jù)域中陸地表面多次波的壓制。Luo等[26]在2007年將反數(shù)據(jù)域方法發(fā)展到了層間多次波的壓制上，給出了一維實(shí)例。Berkhout等[27]在2007年提出了一種利用反數(shù)據(jù)空間進(jìn)行時(shí)移地震處理的新方法。同年，Berkhout等[28]實(shí)現(xiàn)了反數(shù)據(jù)域二維實(shí)際數(shù)據(jù)的層間多次波壓制方法，并給出實(shí)例。馬繼濤等[29]在2009年介紹了兩種矩陣求逆的方法，并給出了在二維情況下反數(shù)據(jù)域處理的實(shí)例。同年，馬繼濤等[30-31]結(jié)合平面波域多次波產(chǎn)生機(jī)理，實(shí)現(xiàn)了平面波域反數(shù)據(jù)處理壓制自由表面多次波方法，在保證一次波能量不受損害的同時(shí)，更有效地達(dá)到了壓制自由表面多次波的目的。

圖4展示了反數(shù)據(jù)域法對(duì)比較復(fù)雜的水平層狀模型正演數(shù)據(jù)的自由表面多次波壓制結(jié)果[24]。由圖4b可以看到在反數(shù)據(jù)域中自由表面算子聚焦在零時(shí)間處(如紅框所示)，通過線性Radon變換，將此聚焦點(diǎn)轉(zhuǎn)換為τ=0這條直線，然后通過簡(jiǎn)單切除直線τ=0上的數(shù)據(jù)達(dá)到去除自由表面算子信息。再通過轉(zhuǎn)換到正數(shù)據(jù)域后(如圖4c)可以非常直觀地看到自由表面多次波得到有效壓制。

a—原始單炮數(shù)據(jù);b—反數(shù)據(jù)域的地震炮記錄;c—反數(shù)據(jù)域法多次波壓制結(jié)果a—original shot record;b—seismic shot record in inverse data domain;c—result of multiple suppression in inverse data domain圖4 某炮數(shù)據(jù)反數(shù)據(jù)域法對(duì)自由表面多次波的壓制結(jié)果Fig.4 Suppression result of surface-related multiple of a shot record in inverse data domain

與正數(shù)據(jù)域中的表達(dá)公式相比，反數(shù)據(jù)域公式更加簡(jiǎn)單明了。反數(shù)據(jù)域方式算法簡(jiǎn)單，不需要大量的矩陣相乘運(yùn)算，具有較大的計(jì)算速度優(yōu)勢(shì)，該方法利用了一次波和多次波在反數(shù)據(jù)域的可分離性，通過簡(jiǎn)單的切除操作就達(dá)到了自由表面多次波壓制的目的，避免了自適應(yīng)相減過程，解決了SRME在預(yù)測(cè)相減時(shí)對(duì)一次波能量的損傷問題。但由于需要做矩陣求逆運(yùn)算，求逆過程容易引入噪聲影響結(jié)果，因此需要選取合適的矩陣求逆方法[30]。

2.3 EPSI方法

為了更準(zhǔn)確地得到一次波信息，尋找一種既能避免一次波能量最小假設(shè)， 又無求逆過程的自由表面多次波壓制方法是很有必要的，于是EPSI方法順勢(shì)而生。2009年，Van Groenestijn等[32]提出了稀疏反演一次波估計(jì)方法(EPSI)，將SRME中的一次波能量最小假設(shè)改變?yōu)槭构烙?jì)的一次波和多次波數(shù)據(jù)之和不斷逼近地震原始數(shù)據(jù)的目的，即將地震數(shù)據(jù)和估計(jì)的一次波及多次波差值的能量作為目標(biāo)函數(shù)J，使其最小化。

(7)

(8)

式中：ΔX0和ΔS表示為一次波響應(yīng)X0和震源子波函數(shù)S的梯度值；H表示復(fù)共軛轉(zhuǎn)置運(yùn)算。根據(jù)X0和S的梯度值得到X0和S的更新值：

(9)

其中，α和β為通過ΔX0和ΔS對(duì)應(yīng)搜索步長(zhǎng)，求取公式如下:

其中，

(10)

為約束X0的反演過程，在時(shí)間域?qū)⑾∈栊砸隭0的反演過程中，從而加速目標(biāo)函數(shù)的收斂。通過上式(8)～(10)可計(jì)算得到一次波響應(yīng)X0和震源子波函數(shù)S的估計(jì)值，然后通過兩者頻率域相乘(或時(shí)間域褶積)得到一次波數(shù)據(jù)，若不滿足要求，則繼續(xù)迭代反演?？梢钥闯鰧?duì)X0和S的估計(jì)值都對(duì)一次波估計(jì)值的準(zhǔn)確度具有直接影響，反演過程中的多參數(shù)是影響EPSI方法速度與精度的重要因素。

隨后，經(jīng)過一系列改進(jìn)，Van Groenestijn和Verschuur[33]在2010年將其發(fā)展到了被動(dòng)源地震中，并實(shí)現(xiàn)了海底OBC數(shù)據(jù)EPSI一次波估計(jì)[34-39]。劉國(guó)昌等[40]在2013年實(shí)現(xiàn)了海底OBS數(shù)據(jù)EPSI一次波估計(jì)。Lin等[41]在2013年提出了L1范數(shù)下的EPSI一次波反演方法，提高了多次波壓制結(jié)果的精度。為了提高多次波去除的準(zhǔn)確性和效率，Lopez等[42]在2012年結(jié)合SRME和EPSI方法各自的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種SRME和EPSI聯(lián)合的多次波壓制方法。2013年，Ypma等[43]在此基礎(chǔ)上擴(kuò)展到了廣義的EPSI方法，對(duì)海洋實(shí)際數(shù)據(jù)層間多次波進(jìn)行了有效壓制；Angarita等[44]在聚焦變換域?qū)崿F(xiàn)了EPSI方法，重建了大范圍缺失的地震數(shù)據(jù)；Feng等[45]提出L1范數(shù)約束下三維曲波變換稀疏反演一次波估計(jì)方法。程浩等[46]在2015年結(jié)合范數(shù)約束的準(zhǔn)確性和優(yōu)越性，提出了L1約束被動(dòng)源數(shù)據(jù)稀疏反演一次波估計(jì)方法。

圖5展示了EPSI方法對(duì)雙層水平層狀模型正演數(shù)據(jù)的一次波估計(jì)結(jié)果，并與SRME多次波壓制結(jié)果進(jìn)行對(duì)比[47]。EPSI對(duì)一次波的估計(jì)是通過X0和S進(jìn)行褶積得到的，因此需要先對(duì)上述兩者進(jìn)行反演,再通過褶積得到估計(jì)的一次波信息(圖5c)，通過圖5b～c 對(duì)比，可以看到，SRME方法在一次波和多次波具有能量干涉處(如橘色箭頭所示)會(huì)產(chǎn)生一次波能量的損失，并且在局部地方存在明顯的多次波能量殘余(如黑色箭頭所示)。而EPSI方法通過反演的方法成功避免了上述問題，比較準(zhǔn)確地反演出了一次波能量。

a—原始單炮數(shù)據(jù);b—SRME多次波壓制結(jié)果;c—EPSI壓制結(jié)果a—original shot record;b—result of surface-related multiple suppression by SRME;c—result of surface-related multiple suppression by EPSI圖5 某炮數(shù)據(jù)EPSI方法對(duì)自由表面多次波的壓制結(jié)果Fig.5 Suppression results of surface-related multiples of a shot record by EPSI method

EPSI通過一個(gè)波形反演替換了SRME的預(yù)測(cè)和相減，一次波被直接反演得到，克服了SRME一次波能量損傷問題和反數(shù)據(jù)域的求逆過程。但是由于EPSI一次波脈沖響應(yīng)的稀疏性假設(shè)，在存在波散等情況的復(fù)雜地下構(gòu)造下無法選取準(zhǔn)確的地下一次波響應(yīng)初值，導(dǎo)致了不能得到令人滿意的一次波估計(jì)效果[48]。并且EPSI需要額外的調(diào)優(yōu)因子和較高的迭代次數(shù)，大大地增加了方法的計(jì)算量。

2.4 CL-SRME方法

SRME和EPSI各有優(yōu)缺點(diǎn)，于是一種結(jié)合兩種方法優(yōu)勢(shì)，避免雙方劣勢(shì)的自由表面多次波壓制新方法被提出。Lopez等在2014年[22]提出了CL-SRME(Closed-loop SRME)方法，它和EPSI相似，也是通過波形反演的方式替代了SRME的預(yù)測(cè)相減，將傳統(tǒng)的多次波預(yù)測(cè)方法變成了閉合循環(huán)的一次波反演方法。

為使估計(jì)的一次波及多次波之和盡可能接近地震記錄，通過式(2)建立目標(biāo)函數(shù)：

(12)

通過梯度值ΔP0對(duì)一次波P0進(jìn)行第i次迭代數(shù)據(jù)更新：

(13)

其中α為搜索步長(zhǎng)，公式如下：

其中，

(14)

式中：Re表示取實(shí)部運(yùn)算；Tr表示求矩陣的跡，即求矩陣主對(duì)角線數(shù)據(jù)之和。表面算子A與SRME中的假設(shè)和計(jì)算相同?？梢钥吹?，CL-SRME是直接求取一次波的梯度和步長(zhǎng)，對(duì)一次波信息不斷更新，直至符合要求。也正由于該方法是直接對(duì)一次波數(shù)據(jù)進(jìn)行操作的，所以與EPSI方法相比CL-SRME方法對(duì)一次波反演更準(zhǔn)確且更穩(wěn)定。

之后，Lopez等[49-50]在2015年將CL-SRME方法發(fā)展到了聚焦域，完成了部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失的地震記錄的重構(gòu)和一次波估計(jì)。Lopez等[51]在2015年將聚焦域CL-SRME發(fā)展到三維。Vrolijk等[52]在2016年將CL-SRME用于鬼波的壓制。Wang等[53]于2017年提出了三維L1范數(shù)下稀疏約束反演CL-SRME方法。Vrolijk等[54]在同年實(shí)現(xiàn)了CL-SRME方法對(duì)鬼波和多次波的一體化壓制。王鐵興[48]在2020年提出在被動(dòng)源數(shù)據(jù)中的三維稀疏約束CL-SRME一次波反演方法和混采數(shù)據(jù)CL-SRME一次波反演方法。

圖6展示了CL-SRME方法對(duì)鹽丘模型正演數(shù)據(jù)的一次波估計(jì)結(jié)果，并與SRME、EPSI兩種方法對(duì)多次波壓制結(jié)果進(jìn)行對(duì)比[22]?？梢钥闯觯?種方法在不同程度上對(duì)自由表面多次波具有壓制效果，通過圖6b～d的比較可見，CL-SRME方法估計(jì)的一次波信息明顯更為準(zhǔn)確，更加全面(如橙色箭頭所示)，多次波能量的泄露也是最小的(如黑色箭頭所示)。對(duì)于復(fù)雜構(gòu)造，CL-SRME方法的適應(yīng)性相比較EPSI來說更強(qiáng)。因此，CL-SRME方法是目前看來比較具有優(yōu)勢(shì)的自由表面多次波壓制方法。

a—原始單炮數(shù)據(jù);b—SRME多次波壓制結(jié)果;c—EPSI多次波壓制結(jié)果;d—CL-SRME多次波壓制結(jié)果a—original shot record;b—result of surface-related multiple suppression by SRME;c—result of surface-related multiple suppression by EPSI;d—result of surface-related multiple suppression by CL-SRME圖6 某炮數(shù)據(jù)CL-SRME方法對(duì)自由表面多次波壓制的結(jié)果Fig.6 Suppression results of surface-related multiples of a shot record by CL-SRME method

CL-SRME一次波估計(jì)方法避免了SRME的一次波能量損傷和EPSI稀疏性問題，也不需要逆計(jì)算，并具有較少的調(diào)優(yōu)因子，只需不斷更新自由表面算子A就可以達(dá)到一次波估計(jì)的效果。且迭代次數(shù)較少，在穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性上比EPSI都有所提高。

2.5 SRME、反數(shù)據(jù)域法、EPSI、CL-SRME方法對(duì)比

本文介紹了反饋迭代模型和在此基礎(chǔ)上發(fā)展的4種常用自由表面多次波壓制方法的原理及研究進(jìn)展，通過模型示例(表1)展示了4種方法壓制自由表面多次波的效果，也直觀地看出了每種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。4種方法以地震數(shù)據(jù)為預(yù)算因子實(shí)現(xiàn)了對(duì)自由表面多次波的壓制，不需要額外的先驗(yàn)條件，但都需要全波場(chǎng)信息，對(duì)觀測(cè)系統(tǒng)和觀測(cè)數(shù)據(jù)要求比較嚴(yán)格；SRME和反數(shù)據(jù)域方法理論簡(jiǎn)單，但SRME在一次波與多次波具有能量干涉時(shí)，匹配相減會(huì)對(duì)一次波能量產(chǎn)生損傷，因此，對(duì)于如何做到更準(zhǔn)確的匹配相減是SRME的發(fā)展方向；反數(shù)據(jù)域法的求逆運(yùn)算容易引入噪聲，尋找合適的求逆方法則是反數(shù)據(jù)域法的重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容；EPSI避免了上述兩種方法存在的問題，但由于稀疏性的引入，對(duì)復(fù)雜構(gòu)造的適應(yīng)性不強(qiáng)，并且需要較多的調(diào)優(yōu)參數(shù)和較高的迭代次數(shù)；CL-SRME方法則避免了前3種方法的問題，具有較好的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。但由于EPSI和CL-SRME是基于波形反演的思路，其計(jì)算成本要高于SRME和反數(shù)據(jù)域法。因此，如何提高計(jì)算精度與計(jì)算效率是EPSI和CL-SRME的研究重點(diǎn)。

表1 基于反饋模型多次波壓制方法優(yōu)缺點(diǎn)Table 1 The advantages and disadvantages of multiple suppression methods based on feedback model

3 總結(jié)

本文從方法理論、發(fā)展現(xiàn)狀、實(shí)例比較、優(yōu)缺點(diǎn)分析等方面深入研究了基于反饋迭代模型的SRME、反數(shù)據(jù)域法、EPSI、CL-SRME四種自由表面多次波壓制方法?？梢钥吹剿姆N方法各有利弊，在實(shí)際生產(chǎn)中可結(jié)合不同方法的優(yōu)缺點(diǎn)選擇合適的自由表面多次波壓制方法。對(duì)于成本問題，SRME和反數(shù)據(jù)域法是比較理想的可考慮方案。而在多次波壓制精度上，EPSI和CL-SRME方法更具優(yōu)勢(shì)。當(dāng)然，在已有方法的基礎(chǔ)上尋求可以兼顧成本與精度的新方法一直是多次波壓制方法研究的追求目標(biāo)。