陳康明，楊洋，吳慶雄, 3，羅健平

(1. 福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建 福州 350108； 2. 工程結(jié)構(gòu)福建省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 福州 350108；3. 福建省土木工程多災(zāi)害防治重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 福州 350108)

0 引言

鋼-混凝土混合梁橋?qū)蛄褐骺缈缰械牟糠只炷亮憾翁鎿Q成鋼梁，混凝土梁段與鋼梁在連接部位通過(guò)特殊構(gòu)造形成整體，共同構(gòu)成橋梁主跨. 鋼-混凝土混合梁的發(fā)展始于斜拉橋，在連續(xù)梁橋中的應(yīng)用僅有十幾年. 同預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋相比，鋼-混凝土混合梁橋可有效減小主梁的截面尺寸，減輕橋梁自重，提高橋梁跨越能力，同鋼結(jié)構(gòu)梁橋相比，可減少用鋼量，增加結(jié)構(gòu)剛度，提高全橋穩(wěn)定性，降低工程造價(jià)[1-2]. 因此，鋼-混凝土混合梁橋具有較好的應(yīng)用前景.

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)鋼-混凝土混合梁的研究主要集中于鋼混結(jié)合段的受力性能、傳力機(jī)理與改進(jìn)方法等[3-8]. 對(duì)于鋼箱梁段合理長(zhǎng)度方面的研究相對(duì)較少，主要包括：盧桂臣等[9]對(duì)鋼箱梁長(zhǎng)度比例做了優(yōu)化研究，確定了舟山桃夭門(mén)大橋結(jié)合段的合理位置. 張鵬等[10]通過(guò)研究結(jié)合段不同位置對(duì)實(shí)橋受力性能、施工難度和工程造價(jià)等的影響，確定了結(jié)合段的合理位置. 丁威等[11]以一座鋼-混凝土混合連續(xù)箱梁橋?yàn)楸尘?，討論了鋼箱長(zhǎng)度變化時(shí)恒、活載作用下結(jié)構(gòu)的力學(xué)特征，得到了鋼箱長(zhǎng)度與主梁反彎點(diǎn)的位置關(guān)系. 蘇慶田等[12]認(rèn)為邊跨長(zhǎng)度和中跨組合梁長(zhǎng)度相互影響，并以橋梁結(jié)構(gòu)在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中邊支點(diǎn)不出現(xiàn)負(fù)反力作為限制條件，推導(dǎo)了最小邊中跨比和中跨組合梁長(zhǎng)度占比之間的關(guān)系. 鄧力文[13]以某斜拉橋?yàn)檠芯勘尘?，探討了鋼箱梁段長(zhǎng)度比例對(duì)主梁受力性能的影響，驗(yàn)證了結(jié)合段位置選取的合理性. 林濤[14]以主跨鋼箱梁長(zhǎng)度為變化參數(shù)，探討其對(duì)恒活載比例分配和主梁恒活載受力特性的影響規(guī)律，在綜合考慮結(jié)構(gòu)受力和經(jīng)濟(jì)性基礎(chǔ)上得出了鋼箱梁長(zhǎng)度最合理取值. 張少勇等[15]以相同長(zhǎng)度的鋼箱梁段自重約為等效混凝土梁自重的30%為原則，比選了甌越大橋中跨的鋼梁段合理長(zhǎng)度. 曾明根等[16]以泉州灣跨海大橋?yàn)楸尘?，探討了鋼梁長(zhǎng)度對(duì)混合梁剛構(gòu)橋受力性能的影響，建議鋼箱梁長(zhǎng)度比例取0.4～0.5. 劉曉鳴等[17]對(duì)一座混合梁鋼混結(jié)合段的具體位置提出了3種方案，綜合考慮了結(jié)合段位置處的內(nèi)力及轉(zhuǎn)體過(guò)程中墩頂處的不平衡彎矩，確定了鋼混結(jié)合段位置的合理位置. 黃國(guó)紅等[18]基于中墩截面彎矩等效和邊支座支反力控制原則，推導(dǎo)了三跨混合連續(xù)梁橋中跨鋼梁長(zhǎng)度占比的合理取值范圍.

綜上所述，現(xiàn)有研究主要是針對(duì)某一鋼-混凝土混合梁橋，采用有限元方法分析鋼箱梁段長(zhǎng)度變化時(shí)恒、活載作用下主梁受力性能的變化而確定合理的鋼箱梁長(zhǎng)度，因此，其相關(guān)研究結(jié)果常常不具有共通性，并且在橋梁初步設(shè)計(jì)階段采用有限元方法顯得較為繁瑣，通過(guò)公式進(jìn)行合理鋼箱梁段長(zhǎng)度擬定將更為方便快捷. 現(xiàn)有少量通過(guò)理論推導(dǎo)確定鋼箱梁段長(zhǎng)度的研究中，主要以中跨鋼梁為等截面的混合梁剛構(gòu)橋?yàn)閷?duì)象，但變截面鋼梁的力學(xué)性能更符合混合梁剛構(gòu)橋的受力需求.

鑒于鋼箱梁長(zhǎng)度是鋼混混合梁的關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)，其影響著鋼混混合梁的整體受力性能，合理鋼箱梁長(zhǎng)度的確定是鋼混混凝土橋梁往大跨度方向發(fā)展時(shí)結(jié)構(gòu)受力與經(jīng)濟(jì)性能平衡的難點(diǎn)之一，本研究擬通過(guò)建立改進(jìn)三彎矩法，提出基于改進(jìn)三彎矩方程的變截面連續(xù)梁內(nèi)力簡(jiǎn)化計(jì)算方法，并以結(jié)構(gòu)受力和經(jīng)濟(jì)性作為平衡點(diǎn)，得出恒載作用下不同跨徑鋼-混凝土混合連續(xù)梁橋最合理的鋼箱梁長(zhǎng)度比例，可為鋼-混凝土混合梁設(shè)計(jì)與應(yīng)用提供借鑒和參考.

1 基于改進(jìn)三彎矩方程的變截面連續(xù)梁彎矩簡(jiǎn)化計(jì)算方法

1.1 改進(jìn)三彎矩方程

三彎矩方程可簡(jiǎn)便地用于預(yù)估連續(xù)梁內(nèi)力，在結(jié)構(gòu)力學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用. 三彎矩方程最早由法國(guó)的Clapeyon和Berto于1884年提出，但該方程僅適用于支座等高、跨徑相等并且承受均布荷載的連續(xù)梁的內(nèi)力計(jì)算[19]. 后來(lái)，德國(guó)的Schaffler等將方程組推廣到適用于支座不等高的情況，法國(guó)的Blaise進(jìn)一步將方程推廣到跨徑不等并且荷載任意分布的情況[20]. 三彎矩方程的基本假設(shè)為： 材料為彈性體，變形較小，不考慮剪切與軸向變形的影響，支座無(wú)沉降，且連續(xù)梁支座兩側(cè)截面的轉(zhuǎn)角相等. 三彎矩方程的表達(dá)式為：

(1)

既有三彎矩方程的一般表達(dá)式可適用于不同跨內(nèi)主梁截面不同，但同一跨內(nèi)主梁截面必須相同的情況，因此，既有三彎矩方程無(wú)法用于常見(jiàn)的變截面連續(xù)梁橋的內(nèi)力計(jì)算. 為此，本節(jié)基于現(xiàn)有的三彎矩方程一般表達(dá)式，推導(dǎo)適用于三跨變截面連續(xù)梁的改進(jìn)三彎矩方程.

已知三彎矩方程本質(zhì)是根據(jù)支座兩邊相對(duì)轉(zhuǎn)角為零的平衡關(guān)系建立的一個(gè)平衡方程. 對(duì)于三跨變截面梁，根據(jù)變截面類(lèi)型分為Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型, 如圖1所示，分別代表左邊跨、右邊跨和主跨. 設(shè)面內(nèi)抗彎慣性矩I(t)=I0×f(t)，可以得到不同類(lèi)型的f(t)表達(dá)式：

(2)

式中:λ為變截面懸臂長(zhǎng)度;i=Imax/Imin，Imax為截面最大慣性矩;Imin為截面最小慣性矩.

(a) Ⅰ型

(b) Ⅱ型

(c) Ⅲ型

由結(jié)構(gòu)力學(xué)可以得到簡(jiǎn)支梁支點(diǎn)截面A、B的轉(zhuǎn)角計(jì)算式為：

(3)

將變截面梁慣性矩方程式(2)代入下面的支座位置轉(zhuǎn)角計(jì)算公式，可以得到變截面梁在外荷載作用下支座處產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角，從而得到改進(jìn)三彎矩方程的表達(dá)式：

(4)

由于考慮了單跨內(nèi)變截面梁抗彎慣性矩不同的影響，使得改進(jìn)三彎矩方程適用于單跨內(nèi)截面不同、不同跨內(nèi)截面不同的變截面連續(xù)梁彎矩簡(jiǎn)化計(jì)算.

1.2 基于改進(jìn)三彎矩方程的變截面連續(xù)梁彎矩簡(jiǎn)化計(jì)算方法

將如圖2所示的三跨變截面連續(xù)梁橋看成三個(gè)單跨有支點(diǎn)彎矩的簡(jiǎn)支梁，根據(jù)三彎矩方程每相鄰兩跨可列出一個(gè)三彎矩方程，故三跨連續(xù)梁可以列出兩個(gè)三彎矩方程并聯(lián)立求解，見(jiàn)下式：

圖2 三跨變截面連續(xù)梁橋Fig.2 Three-span variable cross-section continuous beam bridge

式中:l為邊跨跨徑;nl為主跨跨徑;I1、I2和I3為左邊跨、主跨和右邊跨截面抗彎慣性矩.

根據(jù)連續(xù)梁結(jié)構(gòu)特性和結(jié)構(gòu)左右對(duì)稱(chēng)，可以得到：

M1=M3=0，M1=M2

(6)

將式(6)代入式(5)，整理后可以得到支點(diǎn)彎矩計(jì)算公式：

(7)

式(7)中各系數(shù)計(jì)算如下式所示.

(8)

圖3 恒載作用和變截面梁抗彎慣性矩示意Fig.3 Dead load and moment of inertia of section

圖4 恒載作用下支點(diǎn)轉(zhuǎn)角疊加Fig.4 Superposition of rotation angles under dead load

1.3 精度分析

以一座三跨混凝土變截面連續(xù)梁橋和一座三跨鋼-混凝土變截面混合連續(xù)梁橋?yàn)閷?duì)象，分別采用本研究提出的內(nèi)力簡(jiǎn)化計(jì)算方法和桿系有限元方法計(jì)算主梁墩頂彎矩和主跨跨中彎矩，通過(guò)與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行的對(duì)比分析，驗(yàn)證基于改進(jìn)三彎矩方程的變截面連續(xù)梁彎矩簡(jiǎn)化計(jì)算方法的精度.

混凝土變截面連續(xù)梁橋的橋跨布置為(65+110+65)m，采用單箱單室截面，跨中梁高2.8 m，支點(diǎn)梁高6.6 m，梁高采用二次拋物線(xiàn)規(guī)律變化，梁寬6.5 m，左右懸臂長(zhǎng)各2.75 m. 箱梁跨中頂板厚30 cm，腹板厚60 cm，中支點(diǎn)根部底板厚150 cm，跨中底板厚30 cm. 主梁采用C50混凝土.

鋼-混凝土混合變截面連續(xù)梁橋的橋跨布置為(67.5+150+67.5)m，其中主跨跨中60 m梁段為鋼箱梁，其余梁段為混凝土梁. 混凝土梁采用單箱單室截面，鋼箱梁采用單箱雙室截面，跨中梁高3.3 m，支點(diǎn)梁高8.8 m，梁高采用二次拋物線(xiàn)規(guī)律變化，梁寬7.8 m，左右懸臂長(zhǎng)各3.3 m. 箱梁跨中頂板厚28 cm，腹板厚度從根部71 cm變化至跨中48 cm，中支點(diǎn)根部底板厚100 cm，跨中底板厚30 cm. 混凝土主梁采用C50混凝土，鋼主梁采用Q345鋼材.

將跨徑、主梁截面尺寸以及材料等相關(guān)信息輸入自編的基于改進(jìn)三彎矩方程的變截面連續(xù)梁內(nèi)力簡(jiǎn)化計(jì)算程序，得到的彎矩示于圖5. 同時(shí)，采用MIDAS/Civil軟件建立混凝土變截面連續(xù)梁橋和鋼-混凝土混合連續(xù)梁橋的有限元模型，求得的有限元計(jì)算結(jié)果也示于圖5.

(a) 三跨變截面混凝土連續(xù)梁橋

(b) 三跨變截面鋼-混凝土混合連續(xù)梁橋

從圖5可知，提出的簡(jiǎn)化計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果吻合較好，計(jì)算精度在90%以上，因此，采用本研究提出的改進(jìn)三彎矩方程可以便捷且準(zhǔn)確地計(jì)算恒載作用下三跨變截面混凝土連續(xù)梁橋和三跨變截面鋼-混凝土混合連續(xù)梁橋的彎矩.

2 鋼-混凝土混合連續(xù)梁橋鋼箱梁段合理長(zhǎng)度分析

2.1 三跨鋼-混凝土混合變截面連續(xù)梁橋標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建

為使混合連續(xù)梁橋鋼箱梁段合理長(zhǎng)度分析結(jié)果更具代表性，共收集41座國(guó)內(nèi)已建和在建鋼-混凝土混合連續(xù)梁橋相關(guān)資料[21]，將主跨跨徑分為125 m≤Lm<175 m，175 m≤Lm<225 m，225 m≤Lm<275 m，275 m≤Lm<325 m四個(gè)范圍，通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析得到四個(gè)范圍內(nèi)鋼-混凝土混合連續(xù)梁的主要構(gòu)造參數(shù)，構(gòu)建了150、200、250、300 m四個(gè)不同主跨跨徑的三跨鋼-混凝土混合變截面連續(xù)梁橋標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu).

以主跨150 m的鋼-混凝土混合變截面連續(xù)梁橋標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)為例，其邊中跨比為0.45，鋼箱梁段長(zhǎng)度比例為0.40，跨中高跨比為1/45.6，墩頂高跨比為1/17.1，主梁梁高按二次拋物線(xiàn)變化. 混凝土主梁采用C55混凝土，截面形式為單箱單室直腹板截面，箱梁梁高從8.8 m變化至3.3 m； 頂板寬14.4 m，箱梁寬7.8 m； 頂板厚28 cm，翼緣厚度取50 cm，變厚度底板厚從根部100 cm變化至跨中30 cm，腹板厚度從根部71 cm變化至跨中48 cm(考慮到梗腋對(duì)結(jié)構(gòu)受力影響較小，為簡(jiǎn)化計(jì)算，不設(shè)置梗腋). 鋼箱梁主梁采用Q345鋼，截面形式為單箱雙室直腹板截面，交界處梁高根據(jù)整體梁高變化取4.192 m，加勁肋統(tǒng)一采用扁肋形式，厚度為20 mm，其余板厚為40 mm. 總體布置與標(biāo)準(zhǔn)斷面見(jiàn)圖6.

(a) 總體布置圖(單位：m)

(b) 混凝土主梁橫截面(單位：cm)

(c) 鋼箱梁橫截面(單位：cm)

2.2 鋼箱梁段合理長(zhǎng)度分析

采用構(gòu)建的主跨跨徑150、200、250和300 m的三跨鋼-混凝土混合變截面連續(xù)梁橋標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)，通過(guò)改變鋼箱梁段長(zhǎng)度與主跨跨徑的比例，變化范圍為0.2～0.5，采用改進(jìn)三彎矩方程求得恒載作用下不同跨徑鋼-混凝土混合連續(xù)梁橋的主梁墩頂最大負(fù)彎矩和主跨跨中最大正彎矩，示于圖7.

從圖7可以看出，隨著鋼箱梁段長(zhǎng)度比例的逐漸增大，鋼-混凝土混合梁主墩墩頂負(fù)彎矩和主跨跨中正彎矩均逐漸減小，且主跨跨徑150、200、250和300 m的鋼-混凝土混合梁在鋼箱梁長(zhǎng)度比例分別為0.35、0.40、0.40和0.45時(shí)，主跨跨中正彎矩減小趨勢(shì)變緩. 鑒于同跨徑的鋼-混凝土混合連續(xù)梁橋的造價(jià)隨鋼箱梁段長(zhǎng)度的增加而增加[10, 14, 21]，因此，從結(jié)構(gòu)受力與橋梁造價(jià)上綜合考慮，主跨跨徑150、200、250和300 m的鋼-混凝土混合變截面連續(xù)梁橋鋼箱梁段合理長(zhǎng)度與主跨跨徑的比例可取為0.35、0.40、0.40和0.45.

(a) 主跨跨徑150 m

(b) 主跨跨徑200 m

(c) 主跨跨徑250 m

(d) 主跨跨徑300 m

將主跨跨徑Lm=150、200、250和300 m的鋼-混凝土混合變截面連續(xù)梁橋合理鋼箱梁段長(zhǎng)度比例繪于圖8，通過(guò)擬合得到鋼-混凝土混合變截面連續(xù)梁橋鋼箱梁段合理長(zhǎng)度Lm, s的預(yù)估公式：

(9)

預(yù)估公式(9)的合理性分析如圖9所示，圖9中散點(diǎn)是以已建和在建鋼-混凝土混合連續(xù)梁鋼箱梁長(zhǎng)度比例為縱坐標(biāo)，以采用預(yù)估公式(9)求得的計(jì)算結(jié)果為橫坐標(biāo)，線(xiàn)條代表不同的計(jì)算精度. 從圖9可以看出： 預(yù)估公式(9)的計(jì)算結(jié)果與實(shí)橋使用的鋼箱梁段長(zhǎng)度之間的差在12.5%以?xún)?nèi)，具有良好的合理性.

圖8 鋼箱梁段合理長(zhǎng)度 Fig.8 Reasonable length of steel box girder

圖9 公式(9)合理性分析Fig.9 Rationality of formula (9)

3 結(jié)論

1) 在現(xiàn)有轉(zhuǎn)角平衡三彎矩方程的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了改進(jìn)三彎矩方程，建立了基于改進(jìn)三彎矩方程的變截面連續(xù)梁彎矩簡(jiǎn)化計(jì)算方法. 與混凝土變截面連續(xù)梁橋和鋼-混凝土混合連續(xù)梁橋有限元計(jì)算結(jié)果相比，基于改進(jìn)三彎矩方程的變截面連續(xù)梁簡(jiǎn)化計(jì)算方法的精度在90%以上，可便捷且準(zhǔn)確地計(jì)算變截面連續(xù)梁彎矩.

2) 構(gòu)建了不同跨徑的鋼-混凝土混合變截面連續(xù)梁橋標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)，混合梁墩頂負(fù)彎矩和主跨跨中正彎矩均隨鋼箱梁段長(zhǎng)度的增大而減小，主跨跨徑150、200、250和300 m的鋼-混凝土混合梁鋼箱梁段長(zhǎng)度與主跨跨徑的比例分別為0.35、0.40、0.40和0.45時(shí)，主跨跨中正彎矩減小趨勢(shì)變緩.

3) 建立了主跨跨徑在150～300 m間鋼-混凝土混合連續(xù)梁橋鋼箱梁段合理長(zhǎng)度預(yù)估公式，與實(shí)橋使用的鋼箱梁段長(zhǎng)度之間的差在12.5%以?xún)?nèi).