韓飛宇，趙小俠，張?jiān)普?，?陽，沈睿靜，張 莎

(西安文理學(xué)院 機(jī)械與材料工程學(xué)院，西安 710065)

光和實(shí)物一樣，是物質(zhì)存在的一種形式，它同時(shí)具有波動(dòng)性和粒子性．光具有波粒二象性，光作為一種極高頻率的電磁波，頻率高(可見光波段頻率ν：7.5×1014～4.1×1014Hz)波長短(可見光波段波長λ：390～760 nm)是它區(qū)別于無線電波的最主要性質(zhì)[1]．因此光學(xué)發(fā)展史上Newton (1643—1727年)光的微粒學(xué)說和Huygens(1629—1695年) 光的波動(dòng)學(xué)說才進(jìn)行了近兩個(gè)世紀(jì)的爭論．波長短的特性導(dǎo)致它的波動(dòng)性不明顯，Thomas Young(1773—1829年)于1801年提出楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)，證明了雙光束的干涉現(xiàn)象，并預(yù)言了光是橫波．Fresnel(1788—1827年)完成了許多實(shí)驗(yàn)，論述和證實(shí)了光波具有干涉與衍射現(xiàn)象(泊松亮斑、菲涅耳圓孔衍射等)．這樣光的波動(dòng)學(xué)說才無可辯駁的得到世人的接收．19世紀(jì)70年代Maxwell統(tǒng)一了電和磁的理論，建立了他著名的Maxwell方程組，預(yù)言了電磁波的存在，指出光是一種電磁波，其速度與電磁波相同．Hertz于1887年用實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生和探測了電磁波，證實(shí)了Maxwell的電磁理論．這樣光在電磁波譜中有了一席之位．1881年，邁克爾遜發(fā)明了邁克爾遜干涉儀(Michelson Interferometer)，它是利用分振幅法產(chǎn)生雙光束以實(shí)現(xiàn)干涉．通過調(diào)整該干涉儀，可以產(chǎn)生等厚干涉條紋，也可以產(chǎn)生等傾干涉條紋．由于相互干涉的兩束光是分離的，后續(xù)的多數(shù)干涉儀都是在邁克爾遜干涉儀基礎(chǔ)上的改進(jìn)，因此邁克爾遜干涉儀在光學(xué)發(fā)展史上具有重要地位，該實(shí)驗(yàn)也是物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)課的主要內(nèi)容．目前物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)室里有用來驗(yàn)證波的干涉、衍射和偏振性能的各種儀器．實(shí)驗(yàn)室的干涉儀能做等傾干涉，等厚干涉，劈尖實(shí)驗(yàn)，衍射儀可以做各種形狀衍射物的菲涅爾衍射和夫瑯禾費(fèi)單縫衍射．而市場上所售的這三種實(shí)驗(yàn)儀器，都是分開銷售，且價(jià)格偏高．本課題設(shè)想設(shè)計(jì)一種物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)儀將上述三種實(shí)驗(yàn)儀整合光路，并對光路進(jìn)行優(yōu)化，在一個(gè)光學(xué)小平臺(tái)上融合為一體．主要是通過分束鏡的合理使用，將干涉、衍射和偏振三種光路在小尺寸實(shí)驗(yàn)臺(tái)上實(shí)現(xiàn)．下面介紹我們設(shè)計(jì)和研制的物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)儀，以及實(shí)驗(yàn)儀的性能測試．

1 物理光學(xué)綜合實(shí)驗(yàn)儀的設(shè)計(jì)與制作

1.1 物理光學(xué)綜合實(shí)驗(yàn)儀的設(shè)計(jì)前期準(zhǔn)備

在查閱文獻(xiàn)資料，充分熟悉干涉、衍射、偏振三種類型實(shí)驗(yàn)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，確定了物理光學(xué)綜合實(shí)驗(yàn)儀預(yù)期實(shí)現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)種類及所需要器件型號(hào)及尺寸．通過多次理論推演，最后確定物理光學(xué)綜合實(shí)驗(yàn)儀主要可以完成干涉、衍射、偏振三類實(shí)驗(yàn)，預(yù)期可完成的實(shí)驗(yàn)有：邁克爾遜干涉儀的調(diào)節(jié)、基于邁克爾遜干涉儀測量透明介質(zhì)的折射率、基于邁克爾遜干涉儀劈尖干涉的驗(yàn)證、菲涅耳衍射、夫瑯禾費(fèi)衍射、光柵衍射、偏振光的產(chǎn)生與檢驗(yàn)、馬呂斯定律的驗(yàn)證等實(shí)驗(yàn)．

1.2 物理光學(xué)綜合實(shí)驗(yàn)儀的基本光路設(shè)計(jì)

在前期理論推演的基礎(chǔ)上，完成了物理光學(xué)綜合實(shí)驗(yàn)儀的光路設(shè)計(jì)，其光學(xué)附件示意圖如圖1所示：

圖1 物理光學(xué)綜合實(shí)驗(yàn)儀光學(xué)附件布局參數(shù)示意圖

其中主要器件包括：實(shí)驗(yàn)儀平臺(tái)(亞克力板材質(zhì))、激光器、衰減器、空間濾波器、透鏡1、反射鏡1、光闌、分束鏡1、分光鏡、補(bǔ)償版、反射鏡2、反射鏡3、可動(dòng)反射鏡、反射鏡4、分束鏡2、偏振片1、偏振片2、反射鏡5、衍射板、透鏡2、反射鏡6、反射鏡7、圖像采集裝置．

物理光學(xué)綜合實(shí)驗(yàn)儀的設(shè)計(jì)光路中各個(gè)器件放置的距離參數(shù)如下：

主光路：激光器、衰減器、空間濾波器之間距離均為50 mm，空間濾波器與透鏡1距離為100 mm，透鏡1與反射鏡1之間距離為 100 mm，反射鏡1與光闌，光闌與分束鏡之間距離分別為 20 mm和50 mm．

干涉光路：分束鏡1距分光鏡 70 mm，分光鏡與補(bǔ)償板之間距離為 40 mm，補(bǔ)償板距可動(dòng)反射鏡160 mm，分光鏡距反射鏡2距離為100 mm，分光鏡距反射鏡3距離為200 mm，反射鏡2與反射鏡4距離 300 mm，反射鏡4距 CMOS相機(jī)最遠(yuǎn)距離為400 mm．

偏振光路：分束鏡2距偏振片1間距130 mm，偏振片1和2之間距離為 150 mm，偏振片2距反射鏡4距離為90 mm，反射鏡4距CMOS相機(jī)距離為150 mm．

衍射光路：反射鏡5距衍射板間距離為140 mm，衍射板與透鏡2 距離為80 mm，透鏡2 與反射鏡6距離為80 mm，反射鏡6與反射鏡7間距離為 75 mm，反射鏡7與反射鏡4 距離為70 mm，反射鏡4距 CMOS相機(jī)75 mm．

1.3 物理光學(xué)綜合實(shí)驗(yàn)儀的制作

根據(jù)上述設(shè)計(jì)的物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)儀光路圖，經(jīng)過比較選定了合適的器件型號(hào)及尺寸，完成實(shí)驗(yàn)儀的制作，并進(jìn)一步優(yōu)化實(shí)驗(yàn)光路．其中衍射光路以帶有刻度的小型軌道來固定各器件，以便于后期各實(shí)驗(yàn)的具體調(diào)試；反射鏡4與CMOS相機(jī)之間固定一小型軌道，這樣需要采集某路實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象只需要將反射鏡4移動(dòng)至該路現(xiàn)象處，即可完成采集．制作完成后的物理光學(xué)綜合實(shí)驗(yàn)儀如圖2所示．

圖2 物理光學(xué)綜合實(shí)驗(yàn)儀實(shí)物圖

2 物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)儀的基本原理及測試結(jié)果

2.1 光的干涉實(shí)驗(yàn)

邁克爾遜干涉儀調(diào)制實(shí)驗(yàn)及基于邁克爾遜干涉儀測量透明介質(zhì)(空氣)折射率的實(shí)驗(yàn)光路圖如圖3所示．

圖3 邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)光路示意圖

邁克爾遜干涉儀基本光路：光束由分束鏡1射出，經(jīng)過分光鏡一分為二路，第一光路經(jīng)反射鏡3反射后透過分光鏡，經(jīng)反射鏡2和反射鏡4反射射入CMOS相機(jī)；第二束光經(jīng)過分光鏡和補(bǔ)償板透射后入射到可動(dòng)反射鏡上附帶的反射鏡，經(jīng)反射鏡反射后再次回到分光鏡上，經(jīng)分光鏡反射后，同樣經(jīng)反射鏡2和反射鏡4反射射入CMOS相機(jī)．最終經(jīng)分光鏡反射和透射的二束光在其上側(cè)空間形成一非定域的干涉場．在CMOS相機(jī)里干涉，CMOS相機(jī)經(jīng)數(shù)據(jù)線與計(jì)算機(jī)相連接，這樣可以在計(jì)算機(jī)屏幕上看到干涉條紋．屏上的干涉條紋可以看作反射鏡反射出的兩個(gè)虛光源發(fā)出的球面波干涉的結(jié)果．

通過調(diào)整邁克爾遜干涉儀基本光路中兩個(gè)反射鏡(反射鏡3和可動(dòng)反射鏡)的相對位置，可以完成下面兩種干涉實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示：

圖4 邁克爾遜基本光路實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖

第一種是實(shí)現(xiàn)等傾干涉：微調(diào)反射鏡讓兩個(gè)反射鏡保持完全垂直[2]，此時(shí)為等傾干涉圖樣如圖4(a)所示．

2d=kλk=1，2，… 明紋

(1)

2d=(2k+1)λ/2k=0，1，2，… 暗紋

(2)

式(1)和式(2)中的λ為所用激光器的波長，d為反射鏡3和可動(dòng)反射鏡在分光鏡中的像之間的距離，k為條紋的級(jí)次．

如果在補(bǔ)償板后加上壓強(qiáng)可調(diào)的氣室或者折射率為n的透明介質(zhì)材料，式(1)式(2)變?yōu)椋?/p>

2(n-1)d=Δmλ

(3)

式(3)中d為透明介質(zhì)的厚度或者氣室的長度，n為一定壓強(qiáng)下空氣的折射率或透明介質(zhì)的折射率，Δm為透明介質(zhì)放入導(dǎo)致明(暗)條紋移動(dòng)的個(gè)數(shù)．λ為所用激光器的波長．如果d、n和Δm已知的話同樣可以用來測量待測激光器的波長．

第二種是實(shí)現(xiàn)等厚干涉：如果微調(diào)可動(dòng)反射鏡上的反射鏡使得可動(dòng)反射鏡與反射鏡3之間存在一個(gè)微小的夾角，此時(shí)兩束反射光線將不再平行，從而產(chǎn)生等厚干涉，屏上出現(xiàn)如上圖4(b)所示的彎線或接近直線的等厚干涉條紋．

邁克爾遜實(shí)驗(yàn)光路還可以完成牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)，在豎直放置的反射鏡3表面放置一個(gè)曲率半徑為R的平凸透鏡，調(diào)整兩個(gè)反射鏡完全垂直，此時(shí)屏上出現(xiàn)一組如圖4(c)所示的明暗相間的同心圓環(huán)，這些圓環(huán)是不等間距的，離圓心越遠(yuǎn)，圓環(huán)越密，且與等傾干涉圓環(huán)最主要的差別在于由于半波損失的存在牛頓環(huán)中心是暗環(huán)．

2.2 光的衍射實(shí)驗(yàn)

物理光學(xué)綜合實(shí)驗(yàn)儀設(shè)計(jì)的衍射和偏振光路如圖5所示：

圖5 衍射和偏振光路示意圖

光的衍射是光在傳播過程中遇到與自己波長可比擬的障礙物時(shí)出現(xiàn)的繞過障礙物在障礙物陰影區(qū)域傳播的一種現(xiàn)象．光的衍射根據(jù)衍射物的不同可以分為單縫衍射、雙縫衍射、圓孔衍射和光柵衍射等．

衍射光路：光束通過分束鏡2后，到達(dá)反射鏡5，經(jīng)過反射鏡5反射到達(dá)衍射板實(shí)驗(yàn)光路，衍射光路以帶有刻度的小型軌道來固定各器件，方便完成各種實(shí)驗(yàn)，即根據(jù)需要對實(shí)驗(yàn)器件進(jìn)行更換和距離調(diào)整．

下面以光的夫朗禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)為例進(jìn)行基本光路闡述：當(dāng)光束通過反射鏡5到達(dá)衍射實(shí)驗(yàn)光路后，通過調(diào)整衍射板上的圓孔位置使光線穿過圓孔到達(dá)透鏡前焦點(diǎn)，最終在透鏡后焦點(diǎn)放置反射鏡6，并通過反射鏡6、7將衍射圖樣傳輸至與計(jì)算機(jī)相連接的CMOS相機(jī)上，在計(jì)算機(jī)屏幕上觀察到實(shí)驗(yàn)結(jié)果．

通過衍射光路完成的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示：

圖6 衍射光路實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖

單縫衍射是研究光的波動(dòng)性的重要實(shí)驗(yàn)．調(diào)整衍射光路使光源水平穿過單縫中心，此時(shí)屏上出現(xiàn)與狹縫方向平行的一系列如圖6(a)所示的明暗相間的條紋，可以看出單縫衍射中央亮條紋寬度是其它級(jí)亮條紋的2倍，隨著亮紋級(jí)次的增加，光強(qiáng)呈現(xiàn)減弱趨勢[3]．

若將衍射物替換為圓孔，經(jīng)反射鏡3反射的光水平穿過圓孔中心，此時(shí)CMOS相機(jī)上將接收到如圖6(b)所示的圓孔衍射圖樣．

任何具有空間周期性的衍射屏都可以叫做衍射光柵．將衍射物替換為光柵，讓反射鏡3反射的光線水平通過光柵，此時(shí)屏上將出現(xiàn)一系列如圖6(c)等寬等間距的平行狹縫．如果將衍射物替換為其他形狀如六邊形衍射、正方形衍射物可以得到相應(yīng)的衍射圖樣．

2.3 光的偏振性的檢驗(yàn)

光的偏振性是光的波動(dòng)性的重要體現(xiàn)．只有橫波才有偏振現(xiàn)象，因此光的偏振性實(shí)驗(yàn)也是光是橫波的又一例證．本物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)儀中光的偏振性實(shí)驗(yàn)光路已基本在圖5體現(xiàn)，經(jīng)分束鏡射出的光束，經(jīng)偏振片1(起偏器)、偏振片2(檢偏器)射出后將相機(jī)CMOS位置處置換為功率計(jì)，實(shí)驗(yàn)中是通過調(diào)整偏振片1和2的位置及兩偏振片透振方向間的夾角θ來完成實(shí)驗(yàn)的．而馬呂斯定律的測量是研究光的偏振性的代表性實(shí)驗(yàn)．經(jīng)分束鏡射出的光束通過偏振片1變成光強(qiáng)為I0的線偏光，再垂直入射到另一塊偏振片2上，出射光強(qiáng)為I=IOcos2θ，這就是馬呂斯定律[3]，其中θ為兩偏振片透振方向之間的夾角．

3 物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)儀的性能測試

使用制作好的物理光學(xué)綜合實(shí)驗(yàn)儀進(jìn)行了下面的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下.

3.1 邁克爾遜干涉儀實(shí)驗(yàn)

利用邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)光路及CMOS相機(jī)采集、分析軟件測量空氣折射率實(shí)驗(yàn)過程如下：

在圖3所示的邁克爾遜干涉儀實(shí)驗(yàn)中，在其中一個(gè)光路中放入一個(gè)氣室，然后通過充氣改變空氣的壓強(qiáng)，這束光的光程會(huì)改變，干涉環(huán)的數(shù)目會(huì)發(fā)生變化[4]．這時(shí)光程差由式(3)確定，因此

(4)

其中Δn為空氣折射率隨壓強(qiáng)變化的變化値，λ為光源的波長，Δm為壓強(qiáng)變化導(dǎo)致的干涉環(huán)溢出的個(gè)數(shù)．

空氣折射率和空氣的溫度、壓強(qiáng)有關(guān)[5-8]，對于理想氣體有：

(5)

其中n和ρ是空氣在T溫度和P壓強(qiáng)下的折射率和密度，其中T為開爾文溫度，P為mmHg，ρ0和N0是標(biāo)況下空氣的密度和折射率，T0為標(biāo)況下的開爾文溫度．所以有：

(6)

當(dāng)溫度恒定時(shí)，氣壓不太高時(shí)，氣體折射率的變化Δn與氣壓的變化ΔP(氣室充氣前后的壓強(qiáng)差)成正比，因此有：

(7)

與式(4)聯(lián)立可得：

(8)

故可得空氣折射率為：

(9)

室溫下，壓強(qiáng)為Ρ=760 mmHg，氣室長度為L=10.00 cm時(shí)利用邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)光路測量空氣折射率的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表1．

表1 利用邁克爾遜干涉儀測量空氣折射率的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表

則測量得到的空氣折射率為：

3.2 馬呂斯定律驗(yàn)證

(1)保持起偏器(偏振片1)固定不動(dòng)，旋轉(zhuǎn)檢偏器(偏振片2)，觀察功率計(jì)上光強(qiáng)的變化，當(dāng)功率計(jì)上光強(qiáng)示數(shù)為零時(shí)固定檢偏器位置，之后緩慢旋轉(zhuǎn)檢偏器，每旋轉(zhuǎn)15°，記錄下功率計(jì)的示數(shù)，并完成下表2.

表2 馬呂斯定律驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

(2)根據(jù)馬呂斯定律和測量得到的數(shù)據(jù)繪制如圖7所示的光強(qiáng)變化曲線.其中，橫坐標(biāo)為兩偏振片透振方向間夾角(°)，縱坐標(biāo)為功率計(jì)所測的光強(qiáng)I(mw)．

圖7 馬呂斯定律光強(qiáng)變化曲線圖

4 結(jié)語

本文介紹了課題組設(shè)計(jì)的一款物理光學(xué)綜合實(shí)驗(yàn)儀，對綜合實(shí)驗(yàn)儀的光路進(jìn)行了設(shè)計(jì)，并基于設(shè)計(jì)光路研制出一臺(tái)物理光學(xué)綜合實(shí)驗(yàn)儀，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)儀滿足物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)要求．這對于光學(xué)實(shí)驗(yàn)室在經(jīng)費(fèi)有限的前提下可以滿足廣大師生的實(shí)驗(yàn)要求，同時(shí)可以減少以前光學(xué)實(shí)驗(yàn)儀器多，且不同實(shí)驗(yàn)需要擺放實(shí)驗(yàn)儀器給實(shí)驗(yàn)人員造成頻繁搬動(dòng)麻煩的缺點(diǎn)，同時(shí)可以消除精密光學(xué)儀器搬動(dòng)造成的儀器損壞的可能，為廣大師生提供便利.同時(shí)減小學(xué)校對物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)經(jīng)費(fèi)的投入，有利于學(xué)校將有限的經(jīng)費(fèi)用于新的實(shí)驗(yàn)儀器購置．