蔣新安 趙宇宏 楊文奎 田曉林 侯華

(中北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院,太原 030051)

本文基于連續(xù)相場(chǎng)模型,對(duì)內(nèi)磁能作用下Fe-Cu-Mn 合金中富Cu 相析出行為進(jìn)行了研究,得到不同溫度、不同Mn,Cu 含量條件下的內(nèi)磁能對(duì)富Cu 相的平均顆粒半徑、體積分?jǐn)?shù)、吉布斯自由能的影響.模擬結(jié)果表明,Mn 含量越低,居里溫度越高,內(nèi)磁能對(duì)自由能的貢獻(xiàn)越大,且內(nèi)磁能的貢獻(xiàn)隨溫度升高而減小;內(nèi)磁能降低了相結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變勢(shì)壘,促進(jìn)了相結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變.沉淀相體積分?jǐn)?shù)隨Cu 含量增加而增加,通過(guò)對(duì)比有無(wú)內(nèi)磁能對(duì)沉淀相體積分?jǐn)?shù)的影響,內(nèi)磁能作用導(dǎo)致沉淀相擁有更大的體積分?jǐn)?shù).因此在內(nèi)磁能作用下,富Cu 相具有較大的平均粒徑、體積分?jǐn)?shù)和較小的矯頑力,同時(shí)預(yù)測(cè)了合金硬度的變化趨勢(shì).

1 引言

反應(yīng)堆壓力容器(reactor pressure vessel,RPV)作為核電站的核心設(shè)備,其安全使用年限決定了核電站的壽命[1],有研究表明時(shí)效或輻射誘導(dǎo)Cu/Mn/Ni 沉淀會(huì)導(dǎo)致RPV 鋼硬化造成脆裂[2?4],將嚴(yán)重影響核電站的安全使用壽命.一般外界因素如輻照或彈性效應(yīng)往往掩蓋了磁能對(duì)沉淀析出的貢獻(xiàn)[5?9].但是,Gorbatov 等[10,11]研究發(fā)現(xiàn),鐵的磁性狀態(tài)在Fe-Cu 合金的分解中起著至關(guān)重要的作用,并且為了正確地對(duì)Fe-Cu-X 合金中的析出現(xiàn)象進(jìn)行理論上的描述與分析,應(yīng)正確考慮磁性及其與溫度有關(guān)的貢獻(xiàn),并從基于密度泛函理論的第一性原理有效對(duì)相互作用(effective pair interactions,EPI)統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)模型研究了Fe-Cu-X(X=Ni,Mn)合金體系中的分解,結(jié)果表明EPI 表現(xiàn)出對(duì)磁性的強(qiáng)烈依賴性,影響不同溫度下的相分離.文獻(xiàn)[12]指出吉布斯自由能(Gibbs free energy,GFE)作為沉淀析出的主要驅(qū)動(dòng)力可以表示為磁性貢獻(xiàn)和非磁性貢獻(xiàn)的疊加.

磁性作為材料的物理性能,實(shí)驗(yàn)手段無(wú)法將材料的物理性質(zhì)脫離材料本體進(jìn)行單獨(dú)研究.但是,以熱力學(xué)和動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)的相場(chǎng)法能夠定量描述固態(tài)相變過(guò)程中組織及結(jié)構(gòu)、化學(xué)、熱力學(xué)參數(shù)隨時(shí)間的演化過(guò)程[13?20].因此,采用相場(chǎng)法可以定量的從微觀角度模擬、預(yù)測(cè) RPV 鋼中富Cu 相的沉淀演化過(guò)程.

Wang 等[21]研究指出,剩磁(remanence)Br和飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度(saturation magnetic induction)Bs的一致變化反映了材料磁化強(qiáng)度的整體變化,磁性的變化往往會(huì)導(dǎo)致內(nèi)部磁場(chǎng)發(fā)生變化.內(nèi)磁能(internal magnetic energy,IME)即內(nèi)部磁場(chǎng)變化所產(chǎn)生的能量,本工作將IME 耦合到自由能項(xiàng)中,分別研究了不同溫度、不同Mn,Cu 含量條件下的IME 對(duì)富Cu 相的平均顆粒半徑、體積分?jǐn)?shù)、吉布斯自由能的影響.本文研究IME 對(duì)Fe-Cu-Mn合金富Cu 沉淀過(guò)程的演化機(jī)理,將對(duì)RPV 鋼的合金設(shè)計(jì)和沉淀相析出機(jī)理有重要指導(dǎo)意義.

2 相場(chǎng)模型

對(duì)于Fe-Cu(原子含量為15%)-Mn(原子含量為1%)三元合金沉淀演化,引入3 個(gè)濃度場(chǎng)ci(r,t)(其中i=1,2,3 分別代表Fe,Cu,Mn)和一個(gè)結(jié)構(gòu)序參數(shù)η(r,t),這些場(chǎng)的時(shí)間以及微觀結(jié)構(gòu)演化是通過(guò)Cahn-Hilliard (C-H)方程和Allen-Cahn (A-C)方程[22,23]的數(shù)值解獲得:

其中,ξc(r,t)和ξη(r,t) 是隨機(jī)熱波動(dòng)項(xiàng),以促進(jìn)相分離的發(fā)生;Mi(i=Cu,Mn) 是合金成分的化學(xué)遷移率;L是表征相變演化的動(dòng)力學(xué)遷移率.Mi與組成元素的原子遷移率有關(guān)[24?26]:

其中,c0i表示合金元素的標(biāo)稱成分i,分別表示α(BCC)和γ(FCC)相的原子遷移率[27?29]:

其中,R為氣體常數(shù),T為絕對(duì)溫度,擴(kuò)散系數(shù)可分為頻率因子和擴(kuò)散激活能,可以寫為[30,31](具體參數(shù)見附錄A)

2.1 系統(tǒng)總自由能

為了定量模擬微觀結(jié)構(gòu)變化,需要精確計(jì)算微觀結(jié)構(gòu)的總自由能泛函[32],非均勻系統(tǒng)的總自由能F為[33]

式中,G(ci(r,t),T) 代表系統(tǒng)的體積自由能,ci(r,t)表示在空間位置r和時(shí)間t下成分i的局部成分場(chǎng),兩項(xiàng)中kc和kη分別為成分梯度能系數(shù)以及序參數(shù)梯度能系數(shù).

系統(tǒng)的體積自由能可以表示為

其中,函數(shù)h(η) 被定義為h(η)=η2(3?2η)[34,35],是0—1 之間的單調(diào)函數(shù);Gα(ci,T)和Gγ(ci,T) 為ci和T的函數(shù)分別表示α相和γ相的吉布斯自由能;Wg2(η)表示BCC 相和FCC 相之間的相變能壘,W是雙勢(shì)阱的高度,通常取一個(gè)很大的正數(shù),g(η)=η(1?η).

用亞正則溶液近似描述了Fe-Cu-Mn 三元合金體系中相的化學(xué)自由能[36],本模擬所使用的吉布斯自由能函數(shù)G?(ci,T)(?=α,γ) 為

由(3)式可知,吉布斯自由能包括以下幾項(xiàng):純?cè)氐腉FE、混合GFE、過(guò)剩GFE 和磁能.當(dāng)前,大部分研究在用相場(chǎng)法計(jì)算合金的自由能時(shí),為了簡(jiǎn)化處理都不考慮IME 的影響[6,7,38?40].但是IME 對(duì)合金中析出相也會(huì)有影響,尤其對(duì)于含有鐵磁性元素Fe,Mn 的合金非常有必要研究.

Gmg,?是內(nèi)磁能對(duì)GFE 的貢獻(xiàn),可以表示為

3 模擬結(jié)果與分析

在給定的熱力學(xué)條件下,亞穩(wěn)相將轉(zhuǎn)化為具有最小吉布斯自由能的穩(wěn)定相[41],圖1 所示為不同溫度條件下,有無(wú)IME 作用GFE 隨Cu 含量的變化情況.可以發(fā)現(xiàn),無(wú)論有無(wú)IME 作用的影響,GFE 隨Cu 含量增大都會(huì)呈現(xiàn)出先升高再降低的變化趨勢(shì),文獻(xiàn)[42] 指出Cu 顆粒的沉淀過(guò)程可以看作偽失穩(wěn)分解,富Cu 析出相除了早期Cu 元素的積累外,還經(jīng)歷了BCC-FCC 的相結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變,符合偽失穩(wěn)分解的特征:1) 物質(zhì)的一種或多種組分通過(guò)擴(kuò)散過(guò)程重新分布,形成富集區(qū)和枯竭區(qū);2)富集或枯竭區(qū)域發(fā)生結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變,產(chǎn)生與母相(即基質(zhì))不同的晶格結(jié)構(gòu)的新相.如圖1(a)所示,不考慮IME 作用影響時(shí),無(wú)論溫度高低,FCC 結(jié)構(gòu)相的GFE 總是低于BCC 結(jié)構(gòu)相,說(shuō)明此時(shí)的沉淀相總是具有最小GFE 的穩(wěn)定FCC 相,這與相圖結(jié)果不符[43,44].因此,又考慮了IME 對(duì)雙相GFE 的影響,如圖1(b)所示.在IME 作用影響下兩相自由能存在交點(diǎn),當(dāng)Cu 含量分別小于0.72,0.69,0.62,0.49 時(shí),BCC 固溶體GFE 要明顯小于FCC 固溶體,并且BCC 相結(jié)構(gòu)要比FCC 更穩(wěn)定;當(dāng)Cu含量分別大于上述濃度值時(shí),FCC 結(jié)構(gòu)相能量要小于BCC,這說(shuō)明在此實(shí)驗(yàn)溫度條件下,隨著Cu 濃度升高,BCC 結(jié)構(gòu)逐漸向FCC 結(jié)構(gòu)發(fā)生轉(zhuǎn)變;同時(shí)由高溫到低溫對(duì)比了4 組不同溫度條件下的曲線,臨界點(diǎn)有明顯左移現(xiàn)象,說(shuō)明相結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變對(duì)溫度的變化存在依賴性.在溫度為823 K 時(shí),FCC 向BCC 轉(zhuǎn)變的Cu 含量臨界值為0.69,從理論上講,當(dāng)體系某點(diǎn)的Cu 濃度超過(guò)0.69 時(shí)就已經(jīng)發(fā)生了由BCC 向FCC 的轉(zhuǎn)變,與偽失穩(wěn)分解的特征相吻合,并且隨著Cu 含量的增加,FCC 結(jié)構(gòu)的能量會(huì)更低,形成穩(wěn)定的FCC 沉淀相,這種現(xiàn)象在文獻(xiàn)[45]中也被證實(shí)過(guò).由此可見,IME 對(duì)體系自由能和相結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變的貢獻(xiàn)不可忽略.

圖1 不同溫度下GFE 隨Cu 濃度變化情況 (a) 不考慮IME 作用;(b) 考慮IME 作用Fig.1.Gibbs free energy versus Cu concentration at different temperatures:(a) The effect of internal magnetic energy is not considered;(b) the effect of internal magnetic energy is considered.

IME 不僅影響相結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變的GFE,還對(duì)沉淀相長(zhǎng)大階段形貌有影響.圖2(a)—(f),(j),(k)分別為無(wú)IME、有IME 作用下的沉淀演化過(guò)程以及晶粒尺寸對(duì)應(yīng)不同時(shí)間步數(shù)的曲線.時(shí)效初期(t?<7500),Cu 原子隨機(jī)分布在Fe 基體中,隨著演化的進(jìn)行,溶質(zhì)的過(guò)飽和為成核和結(jié)晶提供了化學(xué)驅(qū)動(dòng)力,Cu 原子聚集形核,并以吸收基體中Cu 原子的方式不斷析出.富Cu 相不斷長(zhǎng)大并達(dá)到穩(wěn)定的晶粒尺寸.如圖2 所示,相同時(shí)間步數(shù)下,無(wú)IME 作用下的成分起伏點(diǎn)更多,并且優(yōu)先析出沉淀相(如圖2(b)紅色標(biāo)注).當(dāng)析出相長(zhǎng)大到一定尺寸時(shí),有IME 作用下才出現(xiàn)個(gè)別沉淀相(如圖2(c),(h)黃色標(biāo)注).當(dāng)無(wú)IME 作用下的沉淀相數(shù)量和尺寸趨于穩(wěn)定時(shí),有IME 下的沉淀相還處于長(zhǎng)大階段.對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)IME 對(duì)沉淀相的形核演化過(guò)程有一定的阻礙作用.圖2(k)為演化過(guò)程中的顆粒半徑變化圖,其中No-IME 表示沒有IME 作用,With-INE 表示有IME 作用,斜率大小代表了尺寸變化率的大小.對(duì)比兩個(gè)狀態(tài)下的平均顆粒半徑,IME作用下的平均半徑大于無(wú)磁能作用下的平均顆粒尺寸.并且在長(zhǎng)大階段,無(wú)IME 狀態(tài)下尺寸變化率更高.當(dāng)沉淀相的平均半徑達(dá)到2.69 nm 時(shí),尺寸變化率又趨于平緩,有IME 作用下的平均顆粒半徑以穩(wěn)定的變化率呈線性增長(zhǎng),達(dá)到穩(wěn)定時(shí)尺寸將不再變化.說(shuō)明IME 對(duì)顆粒的長(zhǎng)大過(guò)程和顆粒尺寸也有較大的影響,并且在IME 的影響下顆粒長(zhǎng)大過(guò)程更加平穩(wěn).

圖2 (a)—(e) 823 K 時(shí)無(wú)IME 作用下的演化過(guò)程 (a) t?=7500,(b) t?=8500,(c) t?=9000,(d) t?=9500,(e) t?=11000;(f)—(j) 有IME 作用下的演化過(guò)程 (f) t?=7500,(g) t?=8500,(h) t?=9000,(i) t?=9500,(j) t?=11000;(k) 有IME 與 無(wú)IME 作用下的平均顆粒半徑變化Fig.2.(a)–(e) The evolution process without internal magnetism at 823 K:(a) t?=7500,(b) t?=8500,(c) t?=9000,(d) t?=9500,(e) t?=11000;(f)–(j) the evolution process with internal magnetism:(f) t?=7500,(g) t?=8500,(h) t?=9000,(i) t?=9500,(j) t?=11000;(k) the change of average particle radius with and without internal magnetism.

合金元素取代Fe 原子會(huì)導(dǎo)致局部磁態(tài)以及晶體結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變[46],而作為順磁性元素Mn 還會(huì)加速沉淀動(dòng)力學(xué)[11,47,48].由于Cu 在Fe 中的溶解度不高,并在Fe 基體中快速擴(kuò)散[49],因此最初富含Cu 的沉淀相,通常與Mn 形成合金.并且最初Mn偏析導(dǎo)致界面能的降低,因此會(huì)迅速形成高密度的富銅析出相[50].如圖3(a)所示,演化初期,Cu 和Mn 元素在相同的位置出現(xiàn)了成分起伏,磁化強(qiáng)烈影響最鄰近原子的相互作用,特別是在Mn-Mn 和Cu-Cu 對(duì)的情況下,它們表現(xiàn)出不同的有序趨勢(shì).雖然Mn 原子在鐵磁性(ferromagnetic,FM)狀態(tài)下相互排斥,但Cu 原子之間卻相互強(qiáng)烈吸引,且Mn 對(duì)Cu 原子也有強(qiáng)烈的吸引力,這是Cu 原子在原子團(tuán)簇中的原因[11,51].Mn 和Cu 相互作用處的濃度略高于基體中濃度,并且此處的濃度不斷增大,但不同的是,Cu 的濃度從最初的成分起伏一直聚集,核心Cu 的濃度遠(yuǎn)高于基體中Cu 的濃度,最終達(dá)到了99%,如圖3(b)所示.

觀察Mn 的成分曲線可以發(fā)現(xiàn),Mn 元素先出現(xiàn)了成分起伏,核心處Mn 的濃度略高于基體其他區(qū)域,濃度達(dá)到最大值時(shí),曲線頂點(diǎn)有凹陷趨勢(shì),說(shuō)明在演化過(guò)程中,Mn 則從核心不斷被“排擠”到核心周圍形成環(huán)形富集區(qū),如圖3(c)所示.Cu 位于沉淀相的中心,而Mn 則偏析在沉淀相與基體之間的界面形成殼層結(jié)構(gòu),上述過(guò)程如圖4(a)—(c)所示,最終形成以富Cu 相為核心,Mn 元素在外層形成環(huán)狀的元素分布,如圖4(d)所示,這種富Cu 沉淀相具有核-殼結(jié)構(gòu)的現(xiàn)象也在文獻(xiàn)[8,11,52?54]中被證實(shí),這也與偽失穩(wěn)分解特征相吻合,并且隨著Cu 的富集長(zhǎng)大,Mn 環(huán)尺寸隨之變化,如圖3(d)所示.

圖3 溫度為823 K 時(shí)IME 作用下Mn 與Cu 沉淀析出的成分曲線(原子含量) (a) 早期(t *=2500)時(shí)Cu 與Mn 的成分曲線;(b) 不同時(shí)間步數(shù)Cu 的成分曲線;(c) 不同時(shí)間步數(shù)Mn 的成分曲線;(d) Mn 環(huán)在不同時(shí)間步數(shù)的演化過(guò)程Fig.3.The composition curve of precipitation of Mn and Cu under the action of magnetic energy in 823 K (atomic percent):(a) The composition curve of Cu and Mn in early (t *=2500);(b) composition curve of Cu with different time steps;(c) composition curve with different time step size of Mn;(d) evolution process of Mn ring with different time steps.

圖4 Cu 原子和Mn 原子相互作用和局部元素分布示意圖 (a)—(c) Cu,Mn 原子相互作用示意圖;(d) Fe,Cu,Mn 局部元素分布示意圖Fig.4.Schematic diagram of Cu atom and Mn atom interaction and local element distribution:(a)–(c) Schematic diagrams of Cu and Mn atom interaction;(d) schematic diagram of local element distribution of Fe,Cu and Mn.

4 討論

4.1 影響IME 的因素

為什么圖1(b)中α相與γ相的GFE 差值隨溫度升高而減小? IME 是如何作用于總GFE? 圖5(a)是α相和γ相居里溫度與Mn 含量的關(guān)系,根據(jù)(10)式和(11)式所得,α相的居里溫度隨Mn 含量升高而降低,且Mn含量為0.01 時(shí)的居里溫度為1027 K,高于實(shí)驗(yàn)溫度.圖5(b)為α相和γ相的內(nèi)磁能隨溫度以及Mn 含量的變化,可以發(fā)現(xiàn)α相的內(nèi)磁能隨溫度升高而逐漸趨于0,且初始值隨Mn含量升高而降低.根據(jù)圖5(a)所示,Mn 含量降低了居里點(diǎn),當(dāng)溫度接近并超過(guò)居里點(diǎn)時(shí)內(nèi)磁能將逐漸減小且由鐵磁性向順磁性發(fā)生轉(zhuǎn)變[55],故內(nèi)磁能逐漸趨于0,對(duì)總自由能的貢獻(xiàn)也隨之減小.而γ相的居里溫度變化趨勢(shì)則與α相相反.在該實(shí)驗(yàn)溫度條件下(Mn 含量0.01—0.03 區(qū)間,實(shí)驗(yàn)溫度723—1123 K)遠(yuǎn)高于γ相的居里點(diǎn),故γ的內(nèi)磁能均近似于0,對(duì)總自由能的貢獻(xiàn)可以忽略不計(jì),這也解釋了圖1(b)中α相和γ相自由能在初始值的差值隨溫度不斷增大而減小.結(jié)合圖5(b)和圖5(c)發(fā)現(xiàn),隨著Mn 含量升高,總自由能的最高值反而降低,說(shuō)明在演化后期IME 對(duì)總GFE 的影響遠(yuǎn)低于純組元GFE 的貢獻(xiàn).綜上所述,IME 對(duì)成核階段的影響作用最大,隨著演化的進(jìn)行,作用效果逐漸減小.

圖5 溫度為823 K (a) Mn 含量與居里溫度的關(guān)系;(b) 溫度與IME 的關(guān)系;(c) 不同Mn 含量下吉布斯自由能Fig.5.At 823 K (a) Relationship between Mn content and Curie temperature;(b) relationship between temperature and internal magnetic energy;(c) Gibbs free energy with different Mn content.

4.2 IME 影響沉淀相形貌的原因

研究表明,決定合金元素間相互作用特性的重要因素是基體的磁性狀態(tài)[46,56].為了減少鐵磁性元素含量對(duì)結(jié)果的影響,選取了非鐵磁性元素Cu 含量為變量.如圖6 所示,體積分?jǐn)?shù)隨Cu 含量的增大而增大,但值得注意的是,無(wú)論Cu 含量為多少,在IME 作用的影響下,總擁有更高的體積分?jǐn)?shù).并且在Cu 含量為0.15—0.35 范圍內(nèi),有IME 作用下的體積分?jǐn)?shù)均大于無(wú)IME 作用.因?yàn)榇判詫?duì)Mn 的溶解過(guò)程都有重要的作用[46],Mn 在FM 狀態(tài)下對(duì)Cu 原子也表現(xiàn)出明顯的吸引力[11],如圖3(a)所示,并且在演化過(guò)程中Cu 會(huì)在Cu-Mn 沉淀相的核心長(zhǎng)大,而Mn 則偏析在沉淀相與基體之間,降低了沉淀相與基體相之間的界面能,減少了Cu 遷移的阻礙,進(jìn)一步促進(jìn)富Cu 相的析出[57].Mn 原子作為非常穩(wěn)定的混合啞鈴溶質(zhì)[58],混合啞鈴旋轉(zhuǎn)不需要太多能量,因此Mn 溶質(zhì)通過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)的機(jī)制進(jìn)行遷移并進(jìn)行團(tuán)簇,而這些團(tuán)簇又成為其他啞鈴的缺陷[57],Mn 不斷以這種機(jī)制在界面處富集,從而影響富Cu 沉淀相的演化過(guò)程.Mn在低含量時(shí)(<0.05)低溫時(shí)IME 對(duì)總自由能的貢獻(xiàn)最大,也就是說(shuō)在演化早期的長(zhǎng)大階段,IME 對(duì)體系的貢獻(xiàn)最大,影響了后期粗化階段,故在IME作用下?lián)碛懈蟮捏w積分?jǐn)?shù),也說(shuō)明IME 對(duì)沉淀相的體積分?jǐn)?shù)也有積極作用.故IME 對(duì)體系的體積分?jǐn)?shù)的貢獻(xiàn)也是不可忽視的.

圖6 在有無(wú)IME 作用下體積分?jǐn)?shù)隨Cu 含量的變化Fig.6.Variation of volume fraction with Cu content with or without internal magnetic energy.

4.3 IME 對(duì)材料硬度的影響

文獻(xiàn)[21]研究發(fā)現(xiàn),與拉伸性能相比,硬度和磁性對(duì)RPV 鋼的時(shí)效變化更為敏感,然而相結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變會(huì)給磁疇壁的移動(dòng)帶來(lái)額外的障礙[59],從而影響合金的IME,這種障礙也會(huì)隨著沉淀相的增大而導(dǎo)致矯頑力達(dá)到最大值[60?62],富Cu 相會(huì)成為疇壁位移的障礙,并且在富Cu 相附近,磁矩會(huì)向磁晶各向異性的方向偏轉(zhuǎn),這種偏轉(zhuǎn)疇壁的位移是富Cu 相導(dǎo)致矯頑力(coercivity)Hc增大的主要機(jī)制[63].根據(jù)上文,IME 會(huì)影響富Cu 相的析出,而由于富Cu 相的析出,基體中組成也發(fā)生了變化,從而導(dǎo)致Bs的變化,可見IME 通過(guò)影響富Cu 的析出而影響整個(gè)體系的磁性狀態(tài).其中,矯頑力Hc與平均顆粒尺寸D的關(guān)系為[64]

其中,C為材料有關(guān)的常數(shù)(居里常數(shù)),D為沉淀相顆粒的平均半徑.值得注意的是,如圖7(b)所示矯頑力與硬度近似線性的關(guān)系,可以估計(jì)材料硬度變化[21].相場(chǎng)模擬發(fā)現(xiàn),在IME 作用下富Cu 相具有更大的平均顆粒半徑,如圖2 所示.根據(jù)(17)式,Hc與D的關(guān)系如圖7(a)所示,相同實(shí)驗(yàn)條件下,考慮C為常數(shù),D1Hc2,由此可得,具有較小平均顆粒半徑的富Cu 沉淀相,擁有更大的矯頑力,又如圖7(b)所示,硬度值隨矯頑力而增大.因此IME 作用下Fe-Cu-Mn 合金的硬度值更小.

圖7 矯頑力(Hc)與顆粒半徑以及硬度的關(guān)系示意圖(a) Hc 與平均顆粒半徑的關(guān)系示意圖;(b) Hc 與硬度關(guān)系示意圖Fig.7.The relationship between coercivity (Hc) and particle radius and hardness:(a) Schematic diagram of relationship between Hc and average particle radius;(b) schematic diagram of relationship between Hc and hardness.

5 結(jié)論

IME 可降低相結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變勢(shì)壘,使得相結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變所需要的能量較低,相較于無(wú)IME 作用下的Fe-Cu-Mn 合金更容易發(fā)生相結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變.

Mn 含量與α相的居里溫度呈反比,當(dāng)Mn 含量從0.01 增至0.05 時(shí),該合金α相居里溫度從1027 K 降為967 K.在相同的居里溫度下,IME 對(duì)總自由能的貢獻(xiàn)隨實(shí)驗(yàn)溫度升高而減小.

在IME 作用下,富Cu 沉淀相擁有更大的平均顆粒半徑以及平衡態(tài)時(shí)的體積分?jǐn)?shù)和較小的矯頑力,根據(jù)矯頑力與硬度的線性關(guān)系,IME 作用下Fe-Cu-Mn 合金的硬度值更小

附錄A

純組元i吉布斯自由能和二元和三元的相互作用參數(shù)相關(guān)參數(shù)來(lái)源于文獻(xiàn)[65,66].對(duì)于Fe-Cu-Mn三元合金體系而言,有3 個(gè)二元系Fe-Cu,Fe-Mn,Cu-Mn和1 個(gè)三元系Fe-Cu-Mn.因此二元和三元系的相互作用參數(shù)具體值為[37,65,66]: