劉志恩 安宏杰 宋偉志 李永超

（武漢理工大學(xué)，武漢 430070）

主題詞：磁流變阻尼器 防側(cè)翻 CarSim/Simulink聯(lián)合仿真 PID

1 前言

磁流變液（Magneto Rheological Fluid，MRF）作為一種智能材料，可以通過控制磁場強(qiáng)度改變屈服剪切應(yīng)力，從而改變流變特性，因其穩(wěn)定性高、響應(yīng)速度快而得到了廣泛研究及應(yīng)用。MRF力學(xué)模型主要有非線性滯回雙黏性模型、Bouc-Wen模型、Sigmoid模型以及Bingham粘塑性模型等。Carson 等人提出了一種磁流變（Magneto Rheological，MR）阻尼器，用于車輛懸架系統(tǒng)的振動(dòng)控制，并應(yīng)用了天棚控制，驗(yàn)證了阻尼器及控制器的有效性。Choi 等人提出了一種新的控制器，通過MR 阻尼器改善了車輛的行駛振動(dòng)控制性能。Choi 和Sung 等人及其他學(xué)者對MR阻尼器進(jìn)行了大量研究，但該阻尼器中的MRF 僅通過有磁場作用的主孔，這使得阻尼器在活塞速度較低的范圍內(nèi)阻尼力隨速度變化的斜率較大，降低了車身在低速條件下的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性。Sohn等人提出了一種帶有旁通孔的MR 阻尼器，并研究了活塞旁通孔數(shù)量、孔徑、線圈高度等幾何參數(shù)對MR 阻尼特性的影響。Park 等人提出了一種帶有小孔的MR阻尼器，并通過1/4 車輛模型評價(jià)其舒適性。Oh Jong Seok 等人根據(jù)車輛質(zhì)量分布，將帶旁通孔和不帶旁通孔的阻尼器分別用作前、后阻尼器，并驗(yàn)證了搭載2種不同的MR 阻尼器的乘用車及客車的振動(dòng)控制性能。上述研究中的MR 阻尼器只有開孔和不開孔2 種，且只通過電流對阻尼力進(jìn)行控制，未涉及對阻尼器小孔控制策略的研究，且對車輛防側(cè)翻的研究極少。

本文針對這些問題提出一種新型MR阻尼器，基于水頭損失理論及Bingham模型研究其阻尼力特性，并將其應(yīng)用于車輛模型進(jìn)行仿真分析。為驗(yàn)證裝備新型MR阻尼器的半主動(dòng)懸架對于車輛防側(cè)翻的有效性，設(shè)計(jì)PID 控制器，并通過CarSim 建立B 級Hatchback 模型與Simulink 進(jìn)行聯(lián)合仿真，根據(jù)不同工況控制內(nèi)、外側(cè)新型MR 阻尼器，產(chǎn)生防側(cè)翻力矩以減小側(cè)傾角，提高車輛的操縱穩(wěn)定性。

2 新型MR阻尼器結(jié)構(gòu)及阻尼力計(jì)算

2.1 新型MR阻尼器結(jié)構(gòu)

本文提出的MR阻尼器結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中活塞主體中有主流道和4 個(gè)兩兩相隔90°的旁通孔，擋流板結(jié)構(gòu)如圖2 所示，擋流板等分為4 個(gè)瓣，每瓣有不同孔數(shù)。工作中根據(jù)具體路面情況及車輛行駛情況，打開或關(guān)閉不同數(shù)量的阻尼孔，以實(shí)現(xiàn)阻尼控制，提高車輛行駛的舒適性及操縱穩(wěn)定性。

圖1 新型磁流變阻尼器

圖2 擋流板結(jié)構(gòu)

2.2 新型MR阻尼器阻尼力分析

Bingham 模型精度較高，形式簡單，因而本文采用該模型。Bingham模型假定磁流變液只有在剪切應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力后才開始流動(dòng)，從而有效地模擬MRF 的性質(zhì)。MR阻尼器中有上、下2個(gè)腔室，磁流變液通過主流道和旁通孔在2個(gè)腔室中流動(dòng)，假設(shè)磁流變液不可壓縮，且壓力分布均勻，則MR阻尼器的阻尼力可以表示為：

式（1）的第1項(xiàng)為蓄能器的彈性恢復(fù)力，可以表示為：

式中，為活塞桿部的截面積；、分別為蓄能器中的初始壓力和體積；為氣體的順應(yīng)性參數(shù)；為比熱比。

式（1）中的第2 項(xiàng)為MRF 的粘性阻尼力，其計(jì)算分為2 種情況，一種是無旁通孔打開時(shí)的情況，另一種是有旁通孔打開時(shí)的情況。當(dāng)無旁通孔打開時(shí)，MRF 粘性阻尼力表示為：

式中，為活塞體的截面積；Δ=為活塞上、下腔的壓力差；為磁流變液密度；為MRF粘性阻尼力引起的水頭損失。

當(dāng)MRF 在主流道和間隙內(nèi)流動(dòng)時(shí)，由于主流道的半徑大于間隙的半徑，所以可將磁流變液的環(huán)形管道流動(dòng)假定為磁流變液在2個(gè)平行板之間的管道流動(dòng)，因此管道流動(dòng)水頭損失可以表示為：

式中，、、分別為主流道的摩擦因數(shù)、直徑和長度；為MRF在主流道中的流速；為MRF的粘度常數(shù)。

主流道直徑可以表示為：

式中，為主流道間隙；為等效平行板寬度。

根據(jù)穿過主流道的MRF流量和活塞運(yùn)動(dòng)的關(guān)系可得：

式中，為主流道的流通面積。

將式（4）～式（6）代入式（3）可得MRF主流道的粘性阻尼力為：

當(dāng)有旁通孔打開時(shí)，活塞的上下運(yùn)動(dòng)使磁流變液通過主流道和旁通孔從一個(gè)腔室進(jìn)入另一個(gè)腔室，相比于勵(lì)磁線圈，旁通孔更靠近非磁性圓柱體的中心，故勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的磁場對旁通孔的影響非常小，因此磁場主要作用于主流道，所以有旁通孔打開時(shí)，磁流變液粘性阻尼力的表達(dá)式與無旁通孔打開時(shí)的表達(dá)式不同。當(dāng)有旁通孔打開時(shí)，MRF流過旁通孔的水頭損失表示為：

式中，、、分別為旁通孔的摩擦因數(shù)、長度和直徑；為MRF流過旁通孔的速度。

旁通孔與主流道的入口和出口相同，故可得旁通孔的流動(dòng)水頭損失=。根據(jù)通過主流道和旁通孔的磁流變液流量與活塞運(yùn)動(dòng)的關(guān)系可得：

根據(jù)式（3）、式（8）、式（9）可得主流道的MRF 粘性阻尼力為：

從式（7）和式（10）可以發(fā)現(xiàn)，有旁通孔打開時(shí)的主流道磁流變液粘性阻尼力較沒有旁通孔打開時(shí)小。當(dāng)向勵(lì)磁線圈通電且活塞運(yùn)動(dòng)速度較低時(shí)，MRF 很難從主流道流過，所以此時(shí)旁通孔的MRF 粘性阻尼力可以表示為：

式（1）的第3項(xiàng)為MRF的磁性力。由于在磁場的作用下，MRF中磁性顆粒因磁感應(yīng)使磁性增強(qiáng)，磁性顆粒之間相互作用，從而由液體變?yōu)檎乘荏w，表現(xiàn)出類似固體的力學(xué)性質(zhì)。本文采用Bingham模型，屈服剪切應(yīng)力()和磁通密度的表達(dá)式分別為：

式中，～為屈服剪切應(yīng)力擬合系數(shù)；～為磁通密度擬合系數(shù)；為電流。

基于Bingham模型可以得到MRF的磁性力：

因此，當(dāng)無旁通孔打開時(shí)，MR 阻尼器的總阻尼力為：

打開旁通孔，并向勵(lì)磁線圈通電，當(dāng)阻尼器的活塞速度較低時(shí)，磁流變液從旁通孔通過，當(dāng)活塞運(yùn)動(dòng)速度較高時(shí)，旁通孔的粘性阻尼力大于主流道的粘性阻尼力與磁性力之和，則磁流變液從主流道通過。因此，有旁通孔打開時(shí)，阻尼器的總阻尼力為：

本文新型MR阻尼器參數(shù)如表1所示。

在此過程中，技術(shù)要點(diǎn)如下：（1）對電力系統(tǒng)的調(diào)峰能力進(jìn)行科學(xué)合理的分析；（2）對系統(tǒng)的調(diào)頻能力進(jìn)行科學(xué)合理的分析；（3）對電力系統(tǒng)傳輸能力進(jìn)行分析；（4）將消納能力作為目標(biāo)，對電力系統(tǒng)進(jìn)行科學(xué)合理的規(guī)劃。

表1 MR阻尼器參數(shù)

根據(jù)表1 中的參數(shù)可得無旁通孔打開時(shí)的阻尼力如圖3所示。

圖3 無旁通孔打開時(shí)阻尼力

1 個(gè)、2 個(gè)、4 個(gè)旁通孔打開時(shí)的阻尼力如圖4～圖6所示。

由圖4～圖6 可得，在相同電流下打開旁通孔可以使阻尼器的阻尼力減小，打開0 個(gè)、1 個(gè)、2 個(gè)、4 個(gè)旁通孔時(shí)其最大阻尼力分別為5 010 N、4 951 N、4 894 N、4 791 N。當(dāng)電流為0 A 時(shí)阻尼器的阻尼力斜率分別為2181.8N?s/m、2142.3N?s/m、2103.8N?s/m、2034.8N?s/m，這是由于旁通孔打開使阻尼器內(nèi)磁流變液流速增加，減小了阻尼力斜率，從而限制了其最大阻尼力的變化。當(dāng)活塞低速運(yùn)動(dòng)時(shí)，打開旁通孔對阻尼力的影響尤為明顯，當(dāng)電流為3 A、活塞速度為0.06 m/s（低速運(yùn)動(dòng)）時(shí)，打開0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)、4個(gè)旁通孔其阻尼力分別為1 869 N、1 867 N、1 422 N、735.1 N，阻尼力最大差值為1 133.9 N，可以產(chǎn)生較大的防側(cè)翻力矩，防止車輛在過彎時(shí)發(fā)生側(cè)翻。

圖4 旁通孔打開1個(gè)時(shí)的阻尼力

圖5 旁通孔打開2個(gè)時(shí)的阻尼力

圖6 旁通孔打開4個(gè)時(shí)的阻尼力

3 CarSim/Simulink聯(lián)合仿真模型

3.1 CarSim整車模型搭建

本次仿真選擇CarSim中的B級掀背式汽車（Hatch?back）模型，其參數(shù)如表2所示。

表2 車輛模型部分參數(shù)

動(dòng)力系統(tǒng)選擇最大功率為125 kW的內(nèi)燃機(jī)，6擋自動(dòng)變速器，懸架系統(tǒng)選擇B級車彈簧、阻尼器及懸架。

3.2 CarSim 轉(zhuǎn)彎及魚鉤仿真工況設(shè)置

轉(zhuǎn)彎工況中設(shè)置車輛分別以70 km/h、80 km/h、90 km/h 勻速行駛，經(jīng)過50 m 直行車道后，通過半徑為80 m的70°彎道，再直行50 m。

魚鉤試驗(yàn)的要求為：汽車初速度為56～80 km/h，轉(zhuǎn)向盤以720°/s 的角速度進(jìn)行左轉(zhuǎn)（轉(zhuǎn)向角為-270°），然后再以原角速度進(jìn)行右轉(zhuǎn)（轉(zhuǎn)向角為540°），初速度從56 km/h 開始，每次增加8 km/h，直到內(nèi)側(cè)輪胎離地2 英寸（50.8 mm），或車速達(dá)到80 km/h則試驗(yàn)結(jié)束。

3.3 CarSim/Simulink聯(lián)合仿真模型

本文的研究對象是整車的側(cè)傾角，所以設(shè)計(jì)PID控制器，以減小車輛在轉(zhuǎn)彎和魚鉤工況的側(cè)傾角。PID控制的控制規(guī)律為：

式中，K、K、K分別為比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)；()為輸入；()為控制輸出。

在Simulink 中建立PID 控制器，與CarSim 進(jìn)行聯(lián)合仿真，驗(yàn)證新型磁流變阻尼器在車輛轉(zhuǎn)彎工況及魚鉤工況中防側(cè)翻的有效性，其聯(lián)合仿真模型如圖7所示。

圖7 CarSim與Simulink聯(lián)合仿真模型

4 結(jié)果分析

轉(zhuǎn)彎工況仿真結(jié)果如圖8 所示。由圖8 可知：車速為70 km/h 時(shí)，裝備新型MR 阻尼器的B 級車最大側(cè)傾角從2.29°減小至1.85°，減小19.21%；車速為80 km/h時(shí)，最大側(cè)傾角從3.05°減小至2.46°，減小19.34%；車速為90 km/h 時(shí)，最大側(cè)傾角從3.53°減小至2.72°，減小22.95%。可見，該阻尼器取得了非常好的防側(cè)翻效果。

圖8 不同車速下側(cè)傾角隨時(shí)間的變化結(jié)果

魚鉤試驗(yàn)側(cè)傾角曲線如圖9 所示。由圖9 可得：車速為56 km/h時(shí)，左轉(zhuǎn)過程中最大側(cè)傾角從3.54°減小至2.34°，右轉(zhuǎn)過程中最大側(cè)傾角從3.68°減小至2.6°；車速為80 km/h 時(shí)，左轉(zhuǎn)過程中最大側(cè)傾角從3.56°減小至2.43°，右轉(zhuǎn)過程中最大側(cè)傾角從3.69°減小至2.65°。

圖9 不同車速下側(cè)傾角隨時(shí)間變化曲線

輪胎垂直位移如圖10、圖11 所示：車速為56 km/h時(shí)，輪胎最大垂直位移從42.84 mm減小至21.83 mm，減小49.04%；車速為80 km/h 時(shí)，輪胎最大垂直位移從42.94 mm減小至20.89 mm，減小51.35%?？梢?，該阻尼器取得了非常好的防側(cè)翻效果。

圖10 56 km/h車速下不同車輛的輪胎垂直位移

圖11 80 km/h車速下不同車輛的輪胎垂直位移

5 結(jié)束語

本文提出了一種新型MR阻尼器，并在其基礎(chǔ)上增加了旁通孔控制結(jié)構(gòu)，在假設(shè)其磁流變液不可壓縮，且在同一腔室內(nèi)壓力均勻分布的基礎(chǔ)上，采用Bingham模型對其蓄能器彈性力、磁流變液粘性力以及磁流變液受磁場強(qiáng)度控制的阻尼力進(jìn)行了分析及仿真計(jì)算。為驗(yàn)證新型MR阻尼器對于防側(cè)翻的有效性，在CarSim中建立了車輛模型，并在Simulink 中設(shè)計(jì)了一種PID 控制器，與其進(jìn)行聯(lián)合仿真。仿真結(jié)果表明，裝備新型MR阻尼器的半主動(dòng)懸架在急轉(zhuǎn)工況中可以使車輛側(cè)傾角減小接近20%，在魚鉤試驗(yàn)工況中也可以降低車輛側(cè)傾角，使輪胎最大垂直位移減小50%左右，取得了非常好的防側(cè)翻效果。