陳海鵬， 閆 杰， 符文星

（西北工業(yè)大學(xué)無人系統(tǒng)研究院， 西安 710072）

1 引言

推力下降故障為運(yùn)載火箭典型非致命動(dòng)力系統(tǒng)故障類型，因此，及時(shí)的故障診斷能夠及時(shí)預(yù)警，為后續(xù)的控制提供更有效的分配策略，避免任務(wù)的失敗。 傳統(tǒng)的故障診斷方法多基于模型實(shí)現(xiàn)，對(duì)解析模型的依賴較大，實(shí)際應(yīng)用中建模的精確度高低是故障診斷準(zhǔn)確與否的關(guān)鍵。 運(yùn)載火箭本身是一個(gè)高復(fù)雜度的非線性系統(tǒng)，難以精確建模，即使精確建模也難以直接在卡爾曼濾波器法、魯棒觀測(cè)器法等方法中應(yīng)用，需要進(jìn)一步簡(jiǎn)化，且這一過程又會(huì)帶來一定程度的誤差。

基于知識(shí)的方法可以避免被控對(duì)象建立精確模型困難的問題，又能充分利用診斷對(duì)象特性的信息。 深度學(xué)習(xí)作為一種能夠深度提取數(shù)據(jù)特征的方法，在故障診斷領(lǐng)域具有較大潛力。 基于深度置信網(wǎng)絡(luò)（Deep Belief Network，DBN）的故障診斷適用于分類器以及特征的提取與識(shí)別。 蔣麗英等將主元分析與DBN 結(jié)合，用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)氣路系統(tǒng)故障診斷，并利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確性；Yang 等提出了一種基于改進(jìn)DBN 的故障診斷方法，擺脫了傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法對(duì)樣本特征提取的依賴，有效克服了梯度消失、局部極值等問題，應(yīng)用于滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)中。 基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Network，CNN）的故障診斷更適合處理大型數(shù)據(jù)，從中獲取與故障相關(guān)的信息。 Gu 等提出了一種基于時(shí)間模態(tài)特征提取的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庾儞Q方法，與結(jié)合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)用于軸承故障診斷中；Xie 等提出了一種基于離散小波變換和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滾動(dòng)軸承故障診斷特征提取新方法，CNN所提取的特征反映原始信號(hào)的特征，并被訓(xùn)練成Softmax 分類器，用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷。與DBN、CNN 相比，堆棧自編碼器（Stacked Au?toencoder，SAE）能夠在相對(duì)少的樣本數(shù)據(jù)下，結(jié)合特征提取與分類技術(shù)實(shí)現(xiàn)較優(yōu)的故障診斷結(jié) 果。 Pang 等提 出 了 一 種 基 于 優(yōu) 化結(jié)構(gòu)的多隱層極限學(xué)習(xí)機(jī)的航空燃?xì)廨啓C(jī)氣路部件故障診斷方法，應(yīng)用于手寫識(shí)別數(shù)據(jù)集和燃?xì)廨啓C(jī)診斷應(yīng)用；Wang 等提出了一種堆棧監(jiān)督自動(dòng)編碼器來對(duì)深度網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)訓(xùn)練，并從原始輸入數(shù)據(jù)中獲取深度故障相關(guān)特征，提高了分類器的分類精度。

目前還未有研究將基于深度學(xué)習(xí)的方法用于運(yùn)載火箭推力下降的故障診斷中，本文利用運(yùn)載火箭運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，生成樣本數(shù)據(jù)，采用堆棧自編碼器訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，對(duì)推力下降故障進(jìn)行檢測(cè)與估計(jì)，并通過數(shù)字仿真驗(yàn)證在線故障診斷效果。

2 數(shù)學(xué)模型

考慮運(yùn)載火箭飛行過程中受到的氣動(dòng)力、控制力、推力、引力及附加力，在發(fā)射坐標(biāo)系下建立運(yùn)載器的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程如式（1）所示。

式中，為火箭質(zhì)量，v、v、v為發(fā)射坐標(biāo)系下各軸速度分量，為發(fā)動(dòng)機(jī)推力，、、為滾轉(zhuǎn)通道、偏航通道、俯仰通道的控制力，′、′為箭體坐標(biāo)系下偏航、俯仰通道的附加哥氏力，C為運(yùn)載火箭軸向力系數(shù)，為法向力系數(shù)對(duì)攻角的偏導(dǎo)，為當(dāng)前飛行條件下的動(dòng)壓，為運(yùn)載火箭最大橫截面積，為攻角，為側(cè)滑角，g、g、g為引力加速度各軸的分量，、、為離心慣性加速度各軸的分量，、、為哥氏慣性加速度各軸分量，為箭體系到發(fā)射系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，為速度系到發(fā)射系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。

質(zhì)心動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程如式（2）所示。

將過載與運(yùn)載器質(zhì)量及重力加速度乘積的比值定義為過載系數(shù)，如式（4）所示。

式中，n為軸向過載系數(shù)，n為法向過載系數(shù)，n為橫向過載系數(shù)。

3 堆棧自編碼器

自編碼器（Autoencoder，AE）本質(zhì)為一個(gè)單隱含層的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)，屬于無監(jiān)督學(xué)習(xí)算法的一種，包含編碼與解碼2 個(gè)過程。 目的是通過尋求最優(yōu)的權(quán)重與偏差參數(shù)，使得輸出盡可能地重構(gòu)輸入，因此每次訓(xùn)練需要在獲得輸出時(shí)將誤差反向傳播，以優(yōu)化輸出結(jié)果。 編碼過程數(shù)據(jù)維度不斷降低，解碼過程數(shù)據(jù)維度逐漸恢復(fù)，因而輸出可視為輸入降維后的低維特征。 圖1 為自編碼器示意圖。

圖1 自編碼器示意圖Fig.1 Schematic diagram of the autoencoder

單個(gè)自編碼器包含輸入層， 維數(shù)為， 隱含層，維數(shù)為；輸出層＾，維數(shù)為。 選擇sig?moid 函數(shù)作為神經(jīng)元激活函數(shù)。

編碼過程中，利用激活函數(shù)() 將輸入投影到隱含層，公式如式（5）所示。

式中，為輸入層到隱含層權(quán)重矩陣，維數(shù)為×；為偏差向量，維數(shù)為。

解碼過程中，利用映射函數(shù)() 將隱含層投影到輸出層，公式如式（6）所示。

式中，為隱含層到輸出層權(quán)重矩陣，維數(shù)為×；為偏差向量，維數(shù)為。

根據(jù)上述2 個(gè)過程，每個(gè)訓(xùn)練樣本x都被投影到隱含層表示l， 然后被映射到重構(gòu)數(shù)據(jù)＾。為了獲得參數(shù)、、、，采用均方重構(gòu)誤差最小化的計(jì)算方式來重構(gòu)誤差損失函數(shù)，如式（7）所示。

式中，為訓(xùn)練樣本總數(shù)。 自編碼器采用梯度下降法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，使損失函數(shù)（7）最小化。

堆棧自編碼器包含無監(jiān)督預(yù)訓(xùn)練過程和有監(jiān)督微調(diào)訓(xùn)練過程。 堆棧自編碼器由多層自編碼器組成，預(yù)訓(xùn)練過程中，從第一層開始，每個(gè)AE 單獨(dú)訓(xùn)練，目的是使輸入輸出間的誤差最小，每一層AE 訓(xùn)練后的輸出作為其下一層AE 的輸入，繼續(xù)訓(xùn)練下一層，直至訓(xùn)練到最后一層。 監(jiān)督微調(diào)過程中，SAE 的初始權(quán)重與偏差值取預(yù)訓(xùn)練過程獲得的輸入層與隱層之間的權(quán)重和偏差。 使用BP算法計(jì)算各層誤差，并使用梯度下降法完成各層權(quán)重和偏置的調(diào)節(jié)。

4 故障診斷

運(yùn)載火箭動(dòng)力系統(tǒng)發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生故障后，運(yùn)載火箭推力表示如式（8）所示。

式中，為正常情況下推力， P為故障后推力，為推力下降程度，∈［0，1） 。

堆棧自編碼器學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本應(yīng)包含運(yùn)載火箭推力下降故障的特征。 在可獲取的運(yùn)載火箭外部信息中，推力變化直接影響過載的變化，因此利用過載n、n信息作為網(wǎng)絡(luò)的輸入。 樣本包含故障時(shí)刻與故障程度信息。 以0.5 s 為時(shí)間間隔、10%為推力下降間隔，存儲(chǔ)每次六自由度模型仿真的彈道過載信息，作為樣本數(shù)據(jù)，不同故障時(shí)刻下故障特征在樣本中得以體現(xiàn)。

SAE 網(wǎng)絡(luò)用于推力下降故障診斷的過程分為以下5 步：

1）獲取運(yùn)行器不同時(shí)刻、不同推力下降程度的過載信號(hào)，作為網(wǎng)絡(luò)輸入；

2）確定訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)、學(xué)習(xí)率、迭代次數(shù)以及各層的節(jié)點(diǎn)數(shù)；

3）逐層訓(xùn)練AE 網(wǎng)絡(luò)，得到訓(xùn)練好的特征編碼，用于網(wǎng)絡(luò)微調(diào)環(huán)節(jié)；

4）微調(diào)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)準(zhǔn)確率進(jìn)行判斷，如果準(zhǔn)確率滿足要求，即結(jié)束訓(xùn)練，否則從第3 步重復(fù)訓(xùn)練；

5）訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)在仿真模型中實(shí)時(shí)調(diào)用，針對(duì)實(shí)時(shí)過載信息進(jìn)行前向訓(xùn)練，根據(jù)訓(xùn)練結(jié)果判斷故障的發(fā)生及推力下降程度的大小。

運(yùn)載火箭推力下降故障診斷的流程如圖2所示。

圖2 動(dòng)力系統(tǒng)推力下降SAE 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練及故障診斷流程圖Fig.2 Flowchart of SAE network training and fault diagnosis for power train thrust drop

5 仿真驗(yàn)證

輸入數(shù)據(jù)包含彈道的狀態(tài)數(shù)據(jù)與標(biāo)簽數(shù)據(jù)。訓(xùn)練樣本包含故障，并非利用重構(gòu)誤差。 數(shù)據(jù)標(biāo)簽為不同推力下降程度，范圍為0 ～1，如發(fā)生30%的推力下降，標(biāo)簽記為0.7。

5.1 網(wǎng)絡(luò)層數(shù)

設(shè)運(yùn)載火箭30 s 發(fā)生30%推力下降故障，保持相同的學(xué)習(xí)率，每層隱含層設(shè)置節(jié)點(diǎn)數(shù)100，分別對(duì)包含3 層、4 層、5 層、6 層隱含層的SAE 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并用于故障診斷，經(jīng)過多次訓(xùn)練，測(cè)試錯(cuò)誤率如表1 所示。 可以看出，網(wǎng)絡(luò)層數(shù)對(duì)訓(xùn)練結(jié)果的影響較小，為簡(jiǎn)化計(jì)算，縮短計(jì)算時(shí)間，選用3 層網(wǎng)絡(luò)（即1 層隱含層）即可。

表1 不同網(wǎng)絡(luò)層數(shù)下的故障診斷結(jié)果Table 1 Fault diagnosis results of different network layers

5.2 隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)

設(shè)運(yùn)載火箭30 s 發(fā)生30%的推力下降故障，以10 個(gè)節(jié)點(diǎn)為間隔，分別對(duì)10 ～300 隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)下的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障診斷仿真。 將每次的測(cè)試錯(cuò)誤率存儲(chǔ)并繪制成曲線，如圖3 所示。 可以看到，節(jié)點(diǎn)數(shù)小于160 時(shí)，測(cè)試錯(cuò)誤率處于平穩(wěn)小值水平，且足夠節(jié)點(diǎn)數(shù)保證錯(cuò)誤率最小，因此本次仿真采用100 節(jié)點(diǎn)數(shù)。

圖3 不同隱含層節(jié)點(diǎn)下的測(cè)試錯(cuò)誤率Fig.3 Test error rate under different hidden layer nodes

5.3 學(xué)習(xí)率

在合適的學(xué)習(xí)率區(qū)間內(nèi)，損失函數(shù)會(huì)突降，過小的學(xué)習(xí)率導(dǎo)致?lián)p失函數(shù)減小速度緩慢，過大的學(xué)習(xí)率導(dǎo)致?lián)p失函數(shù)震蕩甚至發(fā)散。 因此，最好的學(xué)習(xí)速率對(duì)應(yīng)損失函數(shù)下降曲線最陡峭的部分。 為分析損失函數(shù)下降曲線的坡度，圖4 給出了學(xué)習(xí)率與損失函數(shù)的關(guān)系曲線。 可以看出，坡度最抖的區(qū)域在0.2 以內(nèi)，隨著學(xué)習(xí)率繼續(xù)增大，損失函數(shù)不斷震蕩最后發(fā)散。 因此將學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.1。

圖4 學(xué)習(xí)率與損失函數(shù)的關(guān)系曲線Fig.4 Relationship between learning rate and loss function

5.4 離線仿真驗(yàn)證

后續(xù)仿真中，深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)設(shè)置為3 層，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為100，學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.1。 無故障情況下的診斷結(jié)果理論上為標(biāo)準(zhǔn)值1，利用本文方法的診斷結(jié)果如圖5 所示。 由圖可見，無故障情況下診斷結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值1 非常接近，誤差在10以內(nèi)，因此可將檢測(cè)結(jié)果小于10的診斷值視為無故障發(fā)生。

圖5 無故障情況診斷結(jié)果Fig.5 Diagnosis results of no?fault condition

同一推力下降程度（下降30%）不同時(shí)刻的外部過載情況如圖6 所示，普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法與深度學(xué)習(xí)及SAE 網(wǎng)絡(luò)方法診斷結(jié)果如圖7 所示。

圖6 30%推力下降下不同時(shí)刻的外部過載Fig.6 Overload of 30%thrust drop at different times

圖7 可得，同一推力下降故障下，不同時(shí)刻的故障能夠被準(zhǔn)確檢測(cè)。 與普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法診斷結(jié)果相比，該方法更加平滑，且推力下降程度較普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法精確20%。 兩種方法均可檢測(cè)出非因推力故障所引起的過載突變，新方法受該突變影響較小，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)該突變較為敏感，檢測(cè)到的推力下降程度處于波動(dòng)狀態(tài)。

圖7 30%推力下降下不同時(shí)刻故障的診斷結(jié)果Fig.7 Diagnosis results of 30% thrust drop fault at different times

同一時(shí)刻（20 s）不同程度推力下降的外部過載情況如圖8 所示，其診斷結(jié)果如圖9 所示。

圖8 20 s 下不同程度推力下降的外部過載Fig.8 Overload of different thrust drop at 20 s

圖9 20 s 下不同程度推力下降故障的診斷結(jié)果Fig.9 Diagnossis results of different degrees of thrust drop at 20 s

圖9 可得，故障發(fā)生后，推力下降程度有一個(gè)大于給定推力下降程度的突變，并在較短時(shí)間內(nèi)達(dá)到接近給定的推力下降程度值，因此能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)不同推力下降程度的估計(jì)。 不同推力下降程度下，2 種方法均能對(duì)故障情況進(jìn)行檢測(cè)，隨著故障程度增加，普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的診斷結(jié)果存在較大波動(dòng)，說明深度學(xué)習(xí)SAE 網(wǎng)絡(luò)能更好地適應(yīng)推力下降程度較大的情況。

5.5 在線仿真驗(yàn)證

將訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)加載到彈道中實(shí)時(shí)調(diào)用，隨機(jī)時(shí)刻和隨機(jī)程度推力下降的外部過載情況如圖10 所示，其診斷結(jié)果如圖11 所示。

圖10 隨機(jī)時(shí)刻及隨機(jī)程度推力下降的外部過載Fig.10 Overload of random time and random thrust drop

圖11 隨機(jī)時(shí)刻及隨機(jī)程度推力下降故障的診斷結(jié)果Fig. 11 Diagnossis results of random time and random thrust drop fault

由于訓(xùn)練樣本以10%的推力下降程度為間隔，且本文采用的自編碼網(wǎng)絡(luò)目的是使輸出接近輸入，因此在線仿真中，設(shè)定隨機(jī)推力下降故障的診斷結(jié)果存在一定誤差。 在此誤差范圍內(nèi)，能夠?qū)崿F(xiàn)故障的判斷以及推力下降程度的診斷。 故障時(shí)刻越滯后，普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)于故障程度的診斷誤差越大，故障程度越大，診斷結(jié)果的波動(dòng)更加明顯，而深度學(xué)習(xí)SAE 網(wǎng)絡(luò)則能更好地適應(yīng)以上2 種情況，能夠在多種故障條件下完成對(duì)故障的精確檢測(cè)。

6 結(jié)論

本文實(shí)現(xiàn)了仿真條件下對(duì)運(yùn)載火箭推力下降故障的辨別以及推力下降程度的準(zhǔn)確估計(jì)，并結(jié)合離線與在線2 種方式驗(yàn)證了該方法的可行性：

1）離線仿真中，推力下降程度有一個(gè)大于給定推力下降程度的突變，并在較短時(shí)間內(nèi)達(dá)到接近給定的推力下降程度值。

2）在線仿真中，設(shè)定隨機(jī)推力下降故障的診斷結(jié)果存在一定誤差。 故障時(shí)刻越滯后，普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)于故障程度的診斷誤差越大，故障程度越大，診斷結(jié)果的波動(dòng)更加明顯，而深度學(xué)習(xí)SAE 網(wǎng)絡(luò)則能更好地適應(yīng)以上2 種情況，在此誤差范圍內(nèi)，能夠?qū)崿F(xiàn)故障的判斷以及推力下降程度的診斷。

3）不同推力與時(shí)刻的下降故障能夠被準(zhǔn)確檢測(cè)。 與普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法診斷結(jié)果相比，該方法精度提升20%，且更加平滑。