代意義上的和聲學(xué)誕生并發(fā)展于歐洲啟蒙運(yùn)動(dòng)與工業(yè)化革命的背景下。和聲學(xué)理論探索的過程中借鑒數(shù)學(xué)與自然科學(xué)的研究思路，以科學(xué)化、標(biāo)準(zhǔn)化的思維解釋音樂現(xiàn)象，創(chuàng)建具有“精確量化性質(zhì)”的理論，并以此來指導(dǎo)實(shí)踐成為傳統(tǒng)和聲理論的重要訴求。平行、方正、功能、對稱、循環(huán)、集合、偶然等重要和聲理論術(shù)語及其背后的觀念均來自數(shù)學(xué)等學(xué)科。十二平均律在音樂實(shí)踐與理論思維中的廣泛影響使這一現(xiàn)象更為突出。科學(xué)化的和聲理論反過來又深刻影響著音樂的創(chuàng)作思維，而且催生了序列技法、偶然技法、音級集合等20世紀(jì)音樂創(chuàng)作與研究手段。

在自然科學(xué)與數(shù)學(xué)領(lǐng)域，事件的不確定性與模糊性在20世紀(jì)獲得了廣泛認(rèn)可。1927年海森堡（W.K.Heisenberg，1901—1976）提出的“不確定性原理”（也譯為“測不準(zhǔn)原理”或“不確定性關(guān)系”）認(rèn)為粒子的位置與速度無法同時(shí)確定，已成為量子力學(xué)領(lǐng)域唯一被稱為原理的命題。？譹？訛1965年扎德（L.Zadeh， 1921—2017）以“隸屬函數(shù)”的概念闡述過渡現(xiàn)象與元素隸屬程度，打破指示函數(shù)非此即彼的隸屬關(guān)系藩籬，標(biāo)志著模糊數(shù)學(xué)學(xué)科的誕生，對自然科學(xué)及社會學(xué)、教育學(xué)等學(xué)科產(chǎn)生了巨大的影響。如今，模糊數(shù)學(xué)已經(jīng)廣泛運(yùn)用在控制、識別、分析、評判等各種實(shí)用領(lǐng)域。模糊，并非完全沒有限制與秩序的混亂。正如模糊數(shù)學(xué)中的模糊集合也離不開確定的域及隸屬度確定方式。“量子力學(xué)不允許粒子同時(shí)具有確定的位置和動(dòng)量，而不確定性關(guān)系為位置和動(dòng)量的不確定度之積設(shè)置了一個(gè)下限?！本褪钦f，模糊是以確定性范圍為基礎(chǔ)的，本質(zhì)是確定條件下的不確定因素。

和聲學(xué)中的模糊思維是更科學(xué)地研究與更有效地認(rèn)識、闡述音樂中模糊現(xiàn)象的需求。作為一門藝術(shù)，音樂中的模糊現(xiàn)象普遍存在，但在和聲學(xué)研究與教學(xué)中時(shí)常被淡化、忽視或回避。當(dāng)然，模糊思維在傳統(tǒng)的和聲學(xué)理論中并非不存在，只是需要進(jìn)一步的理論明晰。借鑒對模糊事件的研究具有高度適用性的模糊思維來發(fā)展傳統(tǒng)的和聲學(xué)理論，有利于提高認(rèn)識音樂的準(zhǔn)確度，拓展音樂創(chuàng)作與研究的思路。

一、功能組理論中的模糊集合思維

（一）功能組理論

功能與功能組理論是歐洲理論家古典-浪漫主義和聲研究中的重要理論成果。早在18世紀(jì)上半葉，法國理論家拉莫（J.Rameau，1683—1764）已談到II級六和弦的下屬性。1872年，俄羅斯理論家柴科夫斯基（П.Чайковский，1840—1893）在其《實(shí)用和聲學(xué)指南》中以調(diào)內(nèi)三和弦構(gòu)建了主、屬、下屬3個(gè)“和弦組”。德國理論家里曼（H.Riemann，1849—1919）在1893年出版的《簡明和聲學(xué)或和弦的調(diào)性功能理論》一書中“杜撰”？譻？訛了“功能”一詞。

作為一名嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊魳防碚摷?，里曼在和聲學(xué)領(lǐng)域使用了一個(gè)新術(shù)語，而且該術(shù)語被音樂理論界廣泛接受，必然有其合理性。眾所周知，“功能”一詞來自數(shù)學(xué)：德文的“功能（Funktion）”除了在和聲學(xué)中常被理解為某種確定的“作用”之外，還擁有其他多重含義，首當(dāng)其沖的就是數(shù)學(xué)中的“函數(shù)”。函數(shù)的本質(zhì)是映射。1837年，德國數(shù)學(xué)家狄利克雷（J.Dirichlet，1805—1859）提出了經(jīng)典函數(shù)定義：只要針對某區(qū)間上的每一個(gè)確定的x值，y都有一個(gè)確定的值，那么y就是x的函數(shù)，而x與y之間的關(guān)系如何建立并不重要。這一定義在里曼的時(shí)代已被廣泛認(rèn)可。在里曼著作開始部分的圖示中可以看出這種映射關(guān)系。

以C為基音的泛音列第4—6音的“區(qū)間”包含3個(gè)“確定值”：c、e、g，每一個(gè)確定值在下方純五度與上方純五度處都存在對應(yīng)的確定值，即f、a、c與g、b（圖中以德國音名體系寫作h）、d。這顯然與經(jīng)典函數(shù)定義相符。類似的關(guān)系可以在C大調(diào)和弦功能中體現(xiàn)。

因此，“功能”這個(gè)和聲術(shù)語一方面表示調(diào)性音樂中和弦所具有的特定作用（功能即作用），一方面以經(jīng)典函數(shù)的思維闡明調(diào)性中的和弦理論（功能即函數(shù)）。當(dāng)然，在里曼的時(shí)代，德國數(shù)學(xué)家康托爾（G. Cantor，1845—1918）的集合論尚未成熟且有爭議，近代以集合來定義函數(shù)的觀點(diǎn)更是出現(xiàn)在里曼去世之后。因此，里曼的理論本身或許是以“區(qū)間”，而不是以“集合”來定義函數(shù)的思維。實(shí)際上，功能組理論同樣明確表現(xiàn)出集合的性質(zhì)與函數(shù)中的對應(yīng)關(guān)系。

（二）傳統(tǒng)功能模糊集合

功能組理論在眾多和聲理論家的著作中得到發(fā)展。如果以集合論的思維來考慮，我們熟悉的功能組理論或可表示如下：

主功能集合T={I，VI，III};

屬功能集合D={V，VII，III};

下屬功能集合S={VI，II，VI}。

集合T與D、T與S均相交，即有些和弦同時(shí)隸屬于不同的功能。以經(jīng)典集合論的思維去闡釋，忽略了和弦功能性的程度與過渡性，與古典—浪漫主義音樂實(shí)踐中的狀況并不完全相符。

以既屬于集合T，又屬于集合S的VI級和弦為例。嚴(yán)格地講，VI級和弦并非“同時(shí)”擁有兩種功能屬性，而是“根據(jù)前后的和弦關(guān)系”表現(xiàn)出主與下屬兩種功能之一。另外，它在任何情況下都不像I級和弦那樣具有完全的主功能，也不像IV級和弦那樣具有完全的下屬功能。VI級和弦出現(xiàn)在I級和弦之后時(shí)不具備主功能，擁有絕對穩(wěn)定性質(zhì)的I級和弦“剝奪”了它作為穩(wěn)定和弦的可能性。這時(shí)它表現(xiàn)出“稍有減弱”的下屬功能。與此相反，VI級和弦在V-VI的連接中不具備下屬功能，而是“近似于主功能”？譽(yù)？訛。

不同的理論家對此有不同的理解。比如，斯捷潘諾夫（А.Степанов，1914—1987）認(rèn)為VI級和弦屬于“中音功能”，加斯帕羅夫（Б.Гаспаров，1840—）則認(rèn)為它具有自身獨(dú)立的“VI級功能”。？譾？訛杜波夫斯基（И.Дубовский，1892—1969）等的《和聲學(xué)教程》中也表示，它是主與下屬“二者之間的中間環(huán)節(jié)”？譿？訛。這種對程度、過渡屬性的闡述，便是模糊集合的思維。在模糊數(shù)學(xué)已被廣泛接受的今天看來，主、屬、下屬功能都與隸屬函數(shù)有關(guān)，或者說每種功能代表的并不是一個(gè)封閉集合，而是一個(gè)模糊集合。

比如，IV級和弦對下屬功能的模糊集合S的隸屬度為1，即完全屬于;I級和弦對下屬功能集合的隸屬度為0，即不屬于;而VI級和弦對下屬功能集合的隸屬度為0.5，即介于屬于與不屬于之間，或者說一定程度地屬于或一定程度地不屬于。

下屬功能集合并非只涉及IV、II、VI這3個(gè)和弦。比如，理論界對重屬和弦的功能歷來存在不同的認(rèn)識。一方面，它作為“屬的屬”得到廣泛認(rèn)可，同時(shí)斯波索賓（И.Способин，1900—1954）、米亞索耶多夫（А.Мясоедов，1929—2019）等許多和聲學(xué)理論家都認(rèn)為“重屬組和弦”具有變化的下屬性質(zhì)？讀？訛。中國音樂理論家也認(rèn)為，有增六度的“重屬變和弦”“仍然是下屬功能和弦”？讁？訛。終止中的重屬組和弦直接進(jìn)入具有主功能音響特征的終止四六和弦，同時(shí)確定終止的調(diào)性，展現(xiàn)了其“有變化音的調(diào)內(nèi)和弦”特征。那么同樣可以認(rèn)為，這類和弦在一定程度上屬于下屬功能集合。在傳統(tǒng)和聲中，與此類似的還有VII級三四和弦，它對屬功能集合與下屬功能集合的隸屬度都在0—1之間。

（三）功能集合的衍變

在20世紀(jì)音樂創(chuàng)作中，隨著調(diào)式本身的擴(kuò)張，3個(gè)集合均被大大擴(kuò)展。比如，普羅科菲耶夫（С. Прокофьев，1891—1953）作品中大調(diào)式III級音、VII級音上的大三和弦及VII級雙五音六和弦等一些不包含屬音的和弦均承擔(dān)了屬和弦的功能。但這些和弦并不具備完全的屬功能性，而且在不同的音樂上下文中也并不總是承擔(dān)屬功能。這種“一定程度上的屬功能”同樣可以用模糊集合的方式表示。當(dāng)然，與此相關(guān)的一切替代和弦理論均可用模糊集合的方式更為準(zhǔn)確地闡釋。

另外，屬功能與下屬功能之間的界限越來越模糊，直至合并為“非主”功能集合，也是19—20世紀(jì)調(diào)性音樂的一個(gè)典型趨勢。

二、無調(diào)性概念中的模糊思維

現(xiàn)代意義上的無調(diào)性概念自出現(xiàn)之初便存在爭議。斯特拉文斯基（И.Стравинский，1882—1971）曾說：“我發(fā)現(xiàn)，那些談?wù)摕o調(diào)性最多的人對調(diào)性與調(diào)性體系所知甚少。”？輥？輮？訛調(diào)性最本初的含義是“中心性”，即主音（主和弦）具有絕對的、唯一的穩(wěn)定中心性質(zhì)。隨著音樂本身的演變，調(diào)性概念的內(nèi)涵在音樂理論中被不斷擴(kuò)大。斯波索賓認(rèn)為調(diào)性是“調(diào)式的音高位置”，已經(jīng)將與調(diào)式相關(guān)的概念納入了調(diào)性之中。因此以中文術(shù)語來看，無調(diào)性指的是穩(wěn)定中心與調(diào)式缺位。

（一）19世紀(jì)的無調(diào)性

19世紀(jì)后半葉，調(diào)性音樂發(fā)展到一個(gè)新的階段，中心性被削弱，出現(xiàn)了以“無調(diào)性”命名的音樂作品。李斯特（F.Liszt，1811—1886）的《無調(diào)性小品》中大量使用大小七和弦、減七和弦等不協(xié)和和弦，始終沒有進(jìn)行傳統(tǒng)意義上的解決與終止，穩(wěn)定中心沒有出現(xiàn)。但那些看似孤立的不協(xié)和和弦自身的音響已帶來確定或基本確定的中心預(yù)期，比如樂曲結(jié)束在兩次重復(fù)的升E（F）減七和弦上，三音旋律位置，穩(wěn)定中心顯然是升F大調(diào)或升f小調(diào)的主和弦。即穩(wěn)定中心客觀存在，但是沒有在樂曲中出現(xiàn)。這類有“中心感”但中心不出現(xiàn)的作品已經(jīng)脫離了典型的調(diào)性音樂范疇，同時(shí)也并非真正的“無調(diào)性”音樂，而是在一定程度上屬于或不屬于“無調(diào)性”。

（二）20世紀(jì)的無調(diào)性

在20世紀(jì)，大量音樂作品不僅避免具有傳統(tǒng)調(diào)式音列特征的片段，而且有意強(qiáng)調(diào)12個(gè)音高的平等性以避免中心的形成。常被用于無調(diào)性音樂創(chuàng)作的十二音序列技法是一種典型方式。勛伯格（A. Schoenberg，1874—1951）的鋼琴小品（Op.33a）以十二音技法寫成。樂曲開始便以自然調(diào)式無法構(gòu)成的半音化和弦削弱調(diào)式感，但第一小節(jié)高聲部的“降B-升F-G”難免令人感受到g小調(diào)的旋律進(jìn)行，第二小節(jié)旋律顯然是d小調(diào)的III-II-I級的下行。第三小節(jié)弱起的旋律3音組構(gòu)成C大調(diào)導(dǎo)七和弦（與左手部分最后單獨(dú)出現(xiàn)的G音結(jié)合為C大調(diào)省略五音的V9），下一小節(jié)右手部分在同樣的節(jié)奏位置使用C大三和弦分解，形成C大調(diào)具有明確功能性的周轉(zhuǎn)。但與此同時(shí)，第四小節(jié)旋律強(qiáng)位置降B音的間隔與下方其他聲部的加入均削弱了C的中心性。在縱橫結(jié)合的和聲體系中又強(qiáng)調(diào)了另一個(gè)中心A。這個(gè)音出現(xiàn)在第三小節(jié)第一拍，第二拍所有音構(gòu)成完全的a小調(diào)或A大調(diào)V9（降A(chǔ)即升G），經(jīng)過第四小節(jié)降E大小七和弦間隔后終止在低音的A與高音的E上。

譜例2 勛伯格作品33a前4小節(jié)調(diào)性分析

樂曲之后的發(fā)展中調(diào)性也始終存在，如第9小節(jié)以a調(diào)V—I構(gòu)成的段落終止，最后兩小節(jié)旋律聲部e小調(diào)省略五音的V7-I與下方聲部F大調(diào)完全的V7-I幾乎同時(shí)構(gòu)成的雙調(diào)終止等。當(dāng)然，樂曲整體上不僅存在多調(diào)性現(xiàn)象，而且以多種“調(diào)性掩蓋”手法來削弱中心的穩(wěn)定性與確定性。在中心的穩(wěn)定性與確定性被削弱到何種程度時(shí)，作品可以被明確為無調(diào)性音樂，是一個(gè)無法測定的事件。這部時(shí)常被看作無調(diào)性音樂作品的鋼琴小曲中呈現(xiàn)出的絕非傳統(tǒng)調(diào)性音樂語言，但的確又存在調(diào)性的因素。不同研究者對此持有不同的看法。姚恒璐認(rèn)為，從這首作品中可以感悟到“非調(diào)性的音樂語言是怎樣與傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框架產(chǎn)生聯(lián)系的。”？輥？輰？訛孫絲絲認(rèn)為，“它已拋棄了調(diào)性……無法從和聲、調(diào)性的角度來進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析?！?？輥？輱？訛而孫斐然認(rèn)為，這部作品中存在“‘有調(diào)性’與‘無調(diào)性’的緊密交織”？輥？輲？訛?！坝小迸c“無”的交織是一個(gè)悖論，事實(shí)上就是一定程度的“屬于”與一定程度的“不屬于”。

（三）無調(diào)性模糊集合

在經(jīng)歷了19至20世紀(jì)調(diào)式的擴(kuò)張與調(diào)性的發(fā)展后，十二音體系中任意2—3音的結(jié)合或連續(xù)都會帶來不同程度的調(diào)性感，甚至1個(gè)單音的反復(fù)也會呈現(xiàn)臨時(shí)性中心的性質(zhì)。但音樂中絕對的無調(diào)性又是可能的。調(diào)性的穩(wěn)定中心是單音（1個(gè)樂音）或和弦，而和弦也由單音組成的，因此只要單音不存在，調(diào)性便無所依存。就是說，響音音樂、噪音音樂等不以可區(qū)分的單音與和弦為元素的音樂中可構(gòu)成絕對的無調(diào)性現(xiàn)象。因此，以模糊集合的思維來表示，古典調(diào)性音樂對無調(diào)性集合的隸屬度為0，即不屬于;不以單音為元素的“無調(diào)性音樂”對無調(diào)性集合的隸屬度為1，即屬于。而19世紀(jì)中心不在音樂中出現(xiàn)的“假無調(diào)性音樂”、規(guī)避“中心感”或“調(diào)式感”的“20世紀(jì)無調(diào)性音樂”對無調(diào)性集合的隸屬度均處在0—1之間，即一定程度地屬于與一定程度地不屬于。

三、中國和聲學(xué)理論研究中的模糊思維

尊重事物的不確定性本身就是我國傳統(tǒng)文化的特征之一。中國傳統(tǒng)音樂與現(xiàn)代音樂創(chuàng)作中更是存在大量模糊事件，不確定程度高于西方古典-浪漫主義音樂。因此，模糊思維也應(yīng)用在中國的和聲理論研究中，比如五聲調(diào)式相關(guān)理論中的模糊性等。

（一）調(diào)式理論中的模糊思維

“自然調(diào)式”這一概念指以純五度鏈上連續(xù)的7個(gè)音構(gòu)成的調(diào)式。中國五聲調(diào)式的調(diào)式音盡管同樣可以構(gòu)成不間斷的純五度鏈，但調(diào)式本身不具備“七聲性”，因而不可能屬于自然調(diào)式。但黃翔鵬認(rèn)為，“中國傳統(tǒng)音樂的五聲，是在七聲背景中的五聲，七聲則是以五聲為核心的七聲”？輥？輳？訛。這樣中國的五聲調(diào)式就具有了一定程度的“七聲性”，在一定程度上屬于或不屬于自然調(diào)式。同樣，以五聲為核心的七聲調(diào)式也在一定程度上具備了五聲調(diào)式特征，樊祖蔭將其概括為“五聲性調(diào)式”？輥？輴？訛。以此拓展，由五度鏈上連續(xù)3—12個(gè)音構(gòu)成的具有一定五聲性特征的調(diào)式均可在一定程度上屬于五聲調(diào)式的集合（或者自然調(diào)式的集合）。當(dāng)然，除了五聲調(diào)式本身，也都在一定程度上不屬于這一集合。

（二）序列音樂概念中的模糊思維

張巍認(rèn)為，“序列音樂”是“一個(gè)較為廣泛的概念，其中不僅包含十二音技術(shù)所涉及的內(nèi)容，也包含在十二音技術(shù)的基礎(chǔ)上形成的整體序列技術(shù)所涉及的內(nèi)容，甚至是一些與十二音寫作的技術(shù)思維具有一定關(guān)聯(lián)性的自由無調(diào)性的內(nèi)容”？輥？輵？訛。這顯然是符合中國現(xiàn)代音樂創(chuàng)作實(shí)際狀況的理論判斷，也是對中國現(xiàn)代音樂創(chuàng)作中的模糊理論進(jìn)行的初步但重要的探討。在這種界定下，中國作曲家創(chuàng)作中大量使用不嚴(yán)格序列技法的作品在一定程度上屬于或不屬于序列音樂。

（三）微分音作品的近似效果

在一些運(yùn)用了微分音的音樂作品中，一些音高上的細(xì)微差距常常被聽覺在一定程度上忽略，將十二音體系之外的音按照近似原則與聽覺習(xí)慣“默認(rèn)”為十二音體系中的某個(gè)音。這一特點(diǎn)被作曲家在創(chuàng)作中運(yùn)用。

上例為瞿小松《Meng Dong》樂譜片段。根據(jù)記譜分析，音樂并不具備中國傳統(tǒng)調(diào)式特征，但音樂在表演時(shí)，聽覺的習(xí)慣會導(dǎo)致半升C與下方B“被聽成”全音關(guān)系，即大二度。或者說將半升C“聽成”升C或一定程度的升C。同樣，后面的半升F為升F，半升B為C，半升D為降E。？輥？輶？訛我們知道，不同律制中的相同音程存在明顯差異。純律大半音為112音分（五度律大半音可達(dá)114音分），純律小半音只有71音分，兩者差別為41音分。平均律思維的半升C與下方B之間為150音分，與182音分的純律小全音相差32音分，甚至還小于純律不同半音之間的差別。這足以證明微分音近似效果產(chǎn)生的合理性。因此，這一片段便產(chǎn)生由“升F-B-升C”與“降E-F-C”兩個(gè)具有中國五聲性調(diào)式特征的分解或柱式和弦構(gòu)成的近似效果，以不確定感使音樂中新鮮感與傳統(tǒng)性并存，構(gòu)成一定程度上的五聲性調(diào)式和弦。

結(jié) 語

近些年，音樂理論界嘗試使用計(jì)算機(jī)技術(shù)，以聲學(xué)頻譜的手段對和聲學(xué)領(lǐng)域一些較復(fù)雜現(xiàn)象進(jìn)行分析與研究。這是一條不可避免的科學(xué)化研究道路，但具有高度精確化思維的和聲理論與音樂實(shí)際表現(xiàn)力的關(guān)系也難免趨于松散。承認(rèn)和聲學(xué)領(lǐng)域大量存在的模糊性與不確定性，借鑒模糊數(shù)學(xué)的思路對音樂現(xiàn)象進(jìn)行科學(xué)化、理論化探索，是和聲學(xué)理論研究中與實(shí)踐貼近的另一有效發(fā)展方向。這不僅可以更為準(zhǔn)確地闡述已有問題，甚至有些和聲學(xué)研究中的難點(diǎn)問題或許可以得到新的推進(jìn)，比如不同律制中音程與和弦的協(xié)和度問題等等。事實(shí)上，模糊思維不僅與調(diào)式、和聲的理論有關(guān)，也可以被納入節(jié)奏、旋法、曲式等音樂藝術(shù)的各個(gè)研究領(lǐng)域。本文談到的模糊思維及相關(guān)理論還非常粗疏，但相信它將在音樂定量與定性分析相結(jié)合的領(lǐng)域發(fā)揮重要的作用，甚至在中國音樂理論體系完善與成熟過程中展現(xiàn)出自身不可替代的價(jià)值。

[課題來源：本文為教育部人文社會科學(xué)研究一般項(xiàng)目《俄羅斯現(xiàn)代和聲分析體系研究》（批準(zhǔn)號：21YJA760048）的階段性成果]

彭程? 博士，上海音樂學(xué)院音樂藝術(shù)研究院研究員

（責(zé)任編輯? 李詩原）